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第一章有理数单元检测卷(解析版)

第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在，△中填入下列选项中的（）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是．(5)若x 表示一个有理数，当x 为，式子234x x x ++-+-有最小值为．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸×××¸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。

《有理数》全章测试题

《有理数》全章测试题一．选择题（每小题2分，共20分） 1．零是（）A 正有理数B 正数C 非正数D 有理数 2．下列说法不正确的是（）A 0小于所有正数B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0没有绝对值 3．数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 4．下列说法正确的是（）A 正数和负数互为相反；B a 的相反数是负数C 相反数等于它本身的数只有0 Da -的相反数是正数5若两个数的和为正数，则这两个数（）A 至少有一个为正数B 只有一个是正数C 有一个必为0D 都是正数 6．若0<ab，则ba 的值（）A 是正数B 是负数C 是非正数D 是非负数 7．一个有理数的平方一定是（） A 是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数 8．下列说法正确的是（） A 0.720有两个有效数字 B 3.6万精确到个位 C 5.078精确到千分位 D 3000有一个有效数字9.下列个组数中，数值相等的是（） A 32和23 ； B －23和（－2）3C －32和（－3）2 ；D —（3×2）2和－3×2210.若a 是负数，则下列各式不正确的是（） A22)(a a -= B 22a a =C 33)(a a -=D )(33a a --=二．填空题（每小题2分，共20分）1.某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为；2.写出 3 个小于－1000并且大于－1003的数。

3.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。

4.相反数等于它本身的数是。

5. -3.5的倒数数是。

`6.绝对值等于10的数是。

7.式子-62的计算结果是。

8.数轴上，如果点A 表示-87,点B 表示-76,那么离原点较近的点是。

专题02《有理数》检测卷(原卷)

2022年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题02《有理数》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；共20分)得分 1．（2分）（2022七上·遵义期末）在-2.5，-2，0，1.5这几个数中，最小的数是（）A ．-2.5B ．-2C ．0D ．1.52．（2分）（2021七上·乐昌期末）15-的相反数是（） A ．15- B ．15C ．-5D ．5 3．（2分）（2021七上·封开期末）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（）A ．4B ．﹣3C ．﹣2D ．14．（2分）（2022七上·泾阳期末）如图为 O A B C 、、、四点在数轴上的位置图，其中O 为原点，且 1AC = ， OA OB = ，若点C 所表示的数为x ，则点B 所表示的数为（）A ．(1)x -+B ．(1)x --C ．1x +D ．1x -5．（2分）（2022七上·句容期末）对于代数式 2k -+ 的值，下列说法正确的是（）A ．比 1- 大B ．比 1- 小C ．比k 小D ．比k 大6．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（）A ．4÷8× 12 ＝4÷4＝1B ．－|－6|＝6C ．3(3)93x y y x --=-D ．（－2）3＝－67．（2分）（2022七上·松桃期末）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）A ．b a b a -<<<-B ．0a b +<C ．0ab <D ．b a < 8．（2分）（2021七上·泗水期中）有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①1a -- ；②1a + ；③2a - ；④12a ，在0到1之间数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．（2分）（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动；第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点 1A ，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点 2A ，第三次将点 2A 向左移动9个单位长度到达点 3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 n A ，如果点 n A 与原点的距离不小于17，那么n 的最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．1210．（2分）（2021七上·铁锋期中）若abc ≠0，则 a a ＋ b b+ c c 的值为（） A ．±3或±1B ．±3或0或±1C ．±3或0D ．0或±1阅卷人二、填空题(共10题；共20分)得分 11．（2分）（2022七上·句容期末）2022的相反数为 .12．（2分）（2021七上·海珠期末）14-的相反数是． 13．（2分）请写出一个使|x|＝﹣x 成立的x 的数，你写的数是 .14．（2分）（2021七上·和平期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，若m ＝|a ＋b|﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c|，则m ＝．15．（2分）（2021七上·黄埔期末）已知|x|＝2，|y|＝1，且|x ﹣y|＝y ﹣x ，则x-y= ． 16．（2分）（2020七上·仁寿期末）已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，化简||b a a --的结果是 .17．（2分）（2021七上·宜宾期末）比较大小 2-- ()2-+ （填“＜”、“＞”或“＝”）18．（2分）（2021七上·瑶海期中）若∣a|＝7、b 2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a ＋b 的值为19．（2分）（2021七上·达州期中）已知有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，化简 a b a b -++ 的结果为 .20．（2分）（2021七上·余杭期中）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为30，点M 以每秒6个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．阅卷人三、解答题(共9题；共60分)得分21．（7分）（2021七上·铁西期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17，227 ，0.6， 58- 自然数集：{ }；正有理数集：{ }；负有理数集：{ }；非负数集：{ }；整数集：{ }；非负整数集：{ }；分数集：{ }；22．（4分）（2021七上·牡丹月考）在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3 12 ，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．23．（5分）（2021七上·襄汾月考）思考：字母 a 表示一个有理数，你知道 a 的绝对值等于什么吗？（1）（1分）当 a 是正数时， a = ；（2）（1分）当 0a = 时， a = ；（3）（1分）当 a 是负数时， a = ；由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是．即：对于任意有理数 a ，总有 a ．24．（5分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，并且a 是多项式231x x --+的二次项系数，b 是绝对值最小的数，c 是单项式212x y -的次数.请直接写出a 、b 、c 的值并在数轴上把点A ，B ，C 表示出来.25．（8分）（2021七上·黄埔期末）（1）（4分）已知|x ﹣3|+（y+1）2＝0，代数式22y x t -+的值比y ﹣x+t 多1，求t 的值．（2）（4分）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m ＝3x ﹣1的解是x ＝2x ﹣3m 的解的2倍．26．（10分）（2020七上·南沙期末）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．令AN=2b-a,（1）（5分）尺规作图，在点A的左边找出点N，（保留作图痕迹，不写作法）．（2）（5分）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．27．（5分）（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|28．（6分）（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= a b c a b c ++时，求代数式： x2019-2x+2的值.29．（10分）（2018七上·安达期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题：（1）（2分）①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是；③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是；（2）（2分）若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|= （3）（2分）求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.。

新人教版七年级数学试题第一章《有理数》全章检测120分钟150分

第一章《有理数》全章检测测试题（时间120分钟满分150分）一、选择题(每题3分，共45分)1、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。

A.6B.5C.4D.32、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无穷多个4. 若ab≠0,则a/b 的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -25. 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（）A 、－2B 、0C 、1D 、36、已知点A 和点B 在同一数轴上, 点A 表示数2-, 又已知点B 和点A 相距5个单位长度, 则点B 表示的数是 ( )A.3B.-7C.3或-7D.3或77、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）A . 两个加数都是正数；B .两个加数有一个是正数；C . 一个加数正数,另一个为零D .两个加数不能同为负数8．下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的。

A 1B 2C 3D 4 2．9、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A.10米B.15米C.35米D.5米10、下列说法中正确的是（）A.a -一定是负数B.a 一定是负数C.a -一定不是负数D.2a -一定是负数11、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米12. 下列说法正确的是 ( )。

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小。

有理数单元测试及答案

有理数单元测试及答案有理数单元检测试题一、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么惯上将2楼记为1；地下第一层记作-1；数-2的实际意义为地下第三层，数+9的实际意义为地面上的第十层。

2、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为-5.3、某数的绝对值是5，那么这个数是-5或5.（保留四个有效数字）4、(4/3)²=16/9，(-4/3)²=16/9.5、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是-3或3.6、计算：（-1）+（-1）=-2.7、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m=-1.8、（+5.7）的相反数与（-7.1）的绝对值的和是12.8.9、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配12辆汽车。

二、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）10、下列说法正确的是（C）。

A。

整数就是正整数和负整数B。

负整数的相反数就是非负整数C。

有理数中不是负数就是正数D。

零是自然数，但不是正整数11、下列各对数中，数值相等的是（A）。

A。

-2与(-2)B。

-3与(-3)C。

-3×2与-3×2D。

-( -3)与-( -2)12、在-5，-9，-3.5，-0.01，-2，-212各数中，最大的数是（D）。

A。

-12B。

-9C。

-0.01D。

-213、如果一个数的平方与这个数的差等于1，那么这个数只能是（B）。

A。

-1B。

1C。

0D。

或114、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（C）。

A。

8B。

7C。

6D。

515、计算：(-2)+(-2)的是（D）。

A。

2B。

-1C。

-2D。

《有理数》综合检测题

）．
Ｂ．２Ｄ．４
口０＾
图ｌ
１．列说法正确的是ｆ１下
）．
Ａ．轴上的点表示的都是有理数数Ｂ有理数和数轴上的点一一对应．
Ｃ若干个有理数相乘．的符号由负因数的个数决定．积
维普资讯
２０．Ｏ６９
Ｃ．个一
Ｄ．上三种均有可能以７一个正数的绝对值小于一个负数的绝对值，两数和为（．则）
Ａ．数正
Ｂ．数负
Ｃ．０
）．
Ｄ．能确定和的符号不
８一个数的绝对值是它本身．（．则Ａ．个数必为正数这Ｃ．个数是正数或０这
Ｂ．个数必为０这Ｄ．个数必为负数这）．
＠ｏ国Ｏ
９对于任意有理数口．列各式的值不可能为０的是（．下
１
ห้องสมุดไป่ตู้
１．的相反数是３一３
２
．对值是绝
．数是倒
．．
。。— 。。 — 。。。。。。。。
。。— 。。 — 。。。。。。。。
。。。。。— 。。 — 。。。。。。
１．轴上．表示数２的点的距离为３的点所表示的数是４数到
（４）１２ × １４．０．
［寻 ×一）一）ｃ ×一．（）（一一一］ｃ・一詈÷ １３３（

专题03《有理数的加减法》检测卷(原卷)

2022年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题03《有理数的加减法》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•绵阳期末）﹣5比﹣2（）A．大3 B．大7 C．小3 D．小﹣32．（2分）（2022•宝鸡模拟）（﹣3）+2＝（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．53．（2分）（2021秋•霸州市期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣104．（2分）（2021秋•长春期末）把（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）写成省略加号的和的形式是（）A．﹣3﹣7+4﹣5 B．﹣3+7+4﹣5 C．3+7﹣4+5 D．﹣3﹣7﹣4﹣55．（2分）（2021秋•綦江区期末）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相对开盘价，波动最高+0.13元，最低﹣0.84元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）为（）A．31.98元B．31.01元C．0.71元D．0.97元6．（2分）（2021秋•龙泉驿区校级期中）若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣77．（2分）（2021•吉林二模）如图，给出了吉林市2021年4月13日的最高气温和最低气温，则这天的温差是（）A．﹣4℃B．4℃C．8℃D．12℃8．（2分）（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+109．（2分）（2020•浙江自主招生）将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A．只有一种B．恰有两种C．多于三种D．不存在10．（2分）（2019秋•江夏区校级月考）如图是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的数的和都是相等的，则k的值为（）A．110 B．132 C．231 D．253评卷人得分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•费县期末）计算：﹣4﹣（﹣1）＝．12．（2分）（2021秋•永吉县期末）如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差m．13．（2分）（2021秋•吉林期末）某地星期一上午的温度是﹣7℃，中午上升了8℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是℃．14．（2分）（2021秋•武冈市期末）新疆乌鲁木齐是我国温差最大的城市，有记载极端最高气温曾接近48℃，最低气温曾接近﹣42℃，温差近℃．15．（2分）（2021秋•江油市期末）已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为．16．（2分）（2022•徐汇区校级模拟）若|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则|a+b|＝．17．（2分）（2021秋•乐昌市期末）如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为．18．（2分）（2021秋•梁子湖区期中）已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝．19．（2分）（2021秋•锦江区校级期中）若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a﹣b+c的值为．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分62分）20．（3分）（2021秋•阳东区期中）计算：11﹣（﹣19）+（﹣12）﹣4．21．（4分）（2021秋•南安市期中）计算：（1）（﹣4）+9；（2）13+（﹣6）+7﹣（+4）．22．（5分）（2021秋•思明区校级期中）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5．（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？23．（6分）（2021秋•南皮县校级月考）若|a|＝2，﹣b＝3，c是最大的负整数．（1）分别求出a，b，c的值；（2）求|b﹣c|的值；（3）求a+b﹣c的值．24．（5分）（2021秋•北京期中）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．25．（8分）（2021秋•上蔡县月考）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝＝0+（﹣1）＝﹣1．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算：（1）（+28）+（﹣25）．（2）（﹣2021）+（﹣2022）+4044+（﹣）．26．（6分）（2021秋•兰山区校级月考）某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，﹣3，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？27．（9分）（2021秋•瑶海区期中）今年“十•一”黄金周期间，西安曲江遗址公园风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）：（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万，日期1日2日3日4日5日6日7日8日人次数变化+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 ﹣0.1（1）10月1日的游客人次数是多少？（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．28．（8分）（2020秋•镇原县期末）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2 +0.4 ﹣1 ﹣0.5 +0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？29．（8分）（2020秋•山西月考）请根据情景对话回答下面的问题：小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；小智：点E表示的数的相反数是它本身；（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．（2）求这五个点表示的数的和．。

有理数单元检测题10套

有理数及其运算测试1一、境空题（每空2分，共28分） 1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C 7、计算：.______)1()1(101100=-+- 8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为 A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价……………（）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小．（1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21--（3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷ 23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-（3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是0C ，酒精冻结的温度是–117℃。

第一章《有理数》测试题

第一章《有理数》测试题姓名：分数：一、选择题：（每小题3分，共45分）1、下面四个数中比﹣2小的数是（） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣32、（﹣2+5）的相反数是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣7D ．7 3、绝对值小于5的整数个数是（）A. 5B.6C.8D.94、检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．5、一个数的倒数是1-2，则这个数的相反数是（） A ． B ．1-2C ．2D ．﹣26、比较的大小，结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、若ab>0，a+b<0，则a 、b 这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.不能确定 8、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（） A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab<9、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A.32和23 B.33-和3(3)- C.22-和2(2)- D.32()3-和323-10、若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（）A ．﹣8B ．2C ．8或﹣2D ．﹣8或211、某市2014年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A ．10℃B ．﹣10℃C ．6℃D ．﹣6℃a 1-0 （第8题图）12、按照“神舟”系列飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求飞船返回舱的温度在21℃±4℃之间，则该返回舱中温度t （℃）的范围是（） A ．17≤t≤25 B ．25≤t≤17 C ．t≥17 D ．t≤25 13、四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（）A.27B.9C. 0D. 以上答案都不对14、在算式2﹣（﹣1□2）2的□中，填入下列哪一个运算符号，可使计算出来的值是最小的（）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷15、小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．小嘉班上共有（）人A ．36B ．37C ．38D ．39 二、解答题：16、（8分）在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号将各数连接起来。

有理数重难点检测卷(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练(苏科版)

有理数重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A ．3-B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵33-=，11=，22=，33=，123<<，∴与原点距离最近的是1，故选：B ．2．（2024·江苏南京·一模）与()2n -（n 为实数）的值相等的是（）A ．2n -B ．2n C ．()3n -D ．3n【答案】B【分析】本题考查绝对值、乘方运算，根据()220n n -=³化简绝对值即可．【详解】解：()222n n n -==，故选B ．3．（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A 、B 两点在原点两侧，且=OA OB ，若=4AB ，那么点A 表示的数是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-【答案】D【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离．根据数轴可得2OA OB ==，进而即可求解．【详解】解：∵4AB OA OB ==，，∴2OA OB ==，∴点A 表示的数为2-．故选：D ．4．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A ．103.4510´B ．93.4510´C ．33.4510´D ．113.4510´【答案】D【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3450亿11345000000000 3.4510==´．故选：D ．5．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是10472730´+´=（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（）A ．1234天B ．466天C ．396天D ．284天【答案】B【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可．【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是321017273747´+´+´+´34398214=+++466=（天），故选：B6．（2024·江苏徐州·模拟预测）“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成1n a ±形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为22024451=-．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】D【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键；根据有理数的比较大小，即可找出最小的数.解：∵12024204=-，102024>，102024-<，\112014202420242024-<<=-\最小的数是12024-.故选：D.7．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（）A ．1B ．3-C ．1或5-D ．1或4-【答案】C【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A 落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C 点表示的数．【详解】设A ¢是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ¢的中点当点A 在B 的右侧，6BA ¢=，A ¢表示的数为10616+=，那么C 表示的数为：(1416)21-+¸=，当点A 在B 的左侧，6BA ¢=，A ¢表示的数为1064-=，那么C 表示的数为：(144)25-+¸=-，故选：C ．8．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中不正确的是（　）A ．2b <-B ．||b a >C ．0a b ->D ．0a b +>【答案】D【分析】本题主要考查数轴与绝对值，掌握数轴上点的意义以及绝对值的含义是解题的关键．先根据数轴估计出a 、b 的大致范围，然后根据有理数的加减运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、由数轴可知数表示的点b 在2-左侧，即2b <-，故A 选项正确，不符合题意；B 、由数轴可知b a a >=，故B 选项正确，不符合题意；C 、由数轴可知a b >，则0a b ->，故C 选项正确，不符合题意；D 、由数轴可知0b a b a ><<，，则0a b +<，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）设[)m 表示不大于m 的最大整数，如[5.5)5=，[ 3.2)4-=-，则[9.8)[12)--=（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】B【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据[)m 的定义求出[9.8)-和[12)，再计算减法即可．【详解】解：由题意知[9.8)10-=-，[12)12=，\[9.8)[12)101222--=--=-，故选B ．10．（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6-----这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a 的值为（）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】B【分析】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，--这一行最后一个圆圈数字应填3，所以5,1,5则a所在的横着的一行最后一个圈为3，--这一行第二个圆圈数字应填4，2,1,1--，目前数字就剩下4,3,0,6--中的4,01,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为4-，则取4,3,0,6-，--中的4,6-，-这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取4,3,0,62,2这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填4-，所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，-则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a为3故选：B【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作年．+【答案】2024【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．+年；【详解】解：公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作2024+．故答案为：202412．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为1-，则x的取值范围是.x<-【答案】1【分析】本题考查数轴，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此可得答案．【详解】解：Q数轴上点A在点B的左边，点B表示的数为1-，\x的取值范围是1x<-，x<-．故答案为：113．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小：243-344--．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键．【详解】解：∵2145643312-=-=-，3319574444412--=-=-=-，∵7 5612512 -->∴23 4434 ->--故答案为：>14．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则下图2表示的算式是．【答案】132310-+=【分析】本题考查了有理数的加减运算．由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，\图中表示的计算过程为132310-+=．故答案为：132310-+=．15．（2024·陕西西安·二模）如图，在数轴上点A表示的数是2，点B被墨水遮住了，已知4AB=，则点B 表示的数为．【答案】2-【分析】本题考查的是数轴上两点距离，在数轴上表示有理数，有理数的减法；由数轴可知，点B在点A的左侧，根据题意并结合两点间的距离公式计算即可．【详解】解：由数轴可知，点B 在点A 的左侧，Q 点A 表示的数是2，4AB =，\点B 表示的数为：242-=-，故答案为：2-．16．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为()11x x +=--，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离．则代数式35x x ++-的最小值是．【答案】8【分析】此题考查了运用数形结合思想进行实数运算的能力．根据题目中3x +与5x -的几何意义进行求解．【详解】解：Q 35(3)5x x x x ++-=--+-，\(3)x --的几何意义就是数轴上x 所对应的点与3-所对应的点之间的距离，5x -的几何意义就是数轴上x 所对应的点与5所对应的点之间的距离，\ 35x x ++-的几何意义就是数轴上x 所对应的点与3-、5所对应的点之间的距离之和，Q 当35x -££时，数轴上x 所对应的点与3-、5所对应的点之间的距离之和最短为：()538--=，\ 35x x ++-的最小值是8．故答案为：8．17．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段PA 和PB 的大小关系满足32PA PB =时，点P 表示的数是．【答案】26或70-/70-或 26【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：在点P 运动过程中，32PA PB =，即:2:3PA PB =，分两种情况：①当点P 运动到点A 右侧时，()2250101655PA AB ==´-=，此时点P 表示的数是101626+=；②当点P 运动到点A 左侧时，设2PA x =，则3PB x =，∵PB PA AB -=，∴325010x x -=-，则40x =，80PA =，∴点P 表示的数是108070-=-，综上所述，点P 表示的数是26或70-，故答案为：26或70-．18．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的序号是．①已知a ，b ，c 是非零的有理数，且1abc abc=-时，则a b c abc++的值为1或3-；②已知a ，b ，c 是有理数，且0a b c ++=，0abc <时，则b c a c a ba b c+++++的值为1-或3；③已知4x £时，那么34x x +--的最大值为7，最小值为7-；④若a b =且23a b -=，则式子21a b abb +-+的值为110；⑤如果定义{}()()(),0a b a b a b a b b a a b ì+>ï==íï-<î，当0ab <，0a b +<，a b >时，{},a b 的值为b a -．【答案】①③④⑤【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：①已知a ，b ，c 是非零的有理数，当||1abc abc=-时，则<0abc ，分两种情况：一是a 、b 、c 皆为负数，此时||||||1113a b c a b c++=---=-；二是a 、b 、c 中只有一个负数，令a<0，0b >、0c >此时||||||1111a b c a b c++=-++=，故①正确；②0a b c ++=Q ，a b c \+=-，b c a +=-，a c b +=-，则b c a c a b a b ca b c a b c+++---++=++，由于<0abc 时，当a 、b 、c 皆为负数，此时0a b c ++<与0a b c ++=矛盾，故不存在；a \、b 、c 中只有一个负数，令a<0，0b >，0c >，原式1a b ca b c---=++=--，故②错误；③当4x £时，分两种情况：当3x £-时，|3||4|3(4)7x x x x +--=----=-，当34x -<£时，|3||4|347x x x x +--=++-=，故4x £时|3||4|x x +--的最大值为7，最小值为7-，故③正确；④由||||a b =且2||3a b -=，a \、b 互为相反数，a b \+=a b \=-，2|2|3a \=，不妨13a =，13b =-，则b 则式子21a b abb +-+2110()331()13-´-=-+11910109==，故④正确；⑤当0ab <时，a \、b 异号，又0a b <Q +，\负数的绝对值大于正数的绝对值，又||||a b >Q ，<0a \，0b >，a b \<，根据{a ，b}()()0()a b a b a b b a a b +>ìï==íï-<î，{a \，}b b a =-，故⑤正确．故答案为：①③④⑤．三、解答题（10小题，共64分）19．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）将下列有理数填入适当的集合内：2-，5，12-，23，0.05-，243，0，3--，8，312æö-ç÷èø．正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}【答案】见详解【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和分分数，根据有理数的分类方法进行求解即可．【详解】解：2-为负有理数，5，8为正有理数，也是整数，12-为负分数，23为正分数，也是正的有理数，0.05-为负分数，243为正有理数，0为有理数，也为正数，33--=-为负有理数，31128æö-=-ç÷èø为负分数，∴正有理数集合：225,,4,833ìü×××íýîþ，整数集合：{}2,5,0,3,8---×××，负分数集合：311,0.05,22ìüïïæö---×××íýç÷èøïïîþ，非负整数集合：{}5,0,8×××，20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算：(1)(18)(9)(5)(7)-++---+；(2)132124236æö¸´-+-ç÷èø；(3)1221523530æöæö--+¸-ç÷ç÷èøèø；(4)()()323211432333éùæöæö¸---´-+-êúç÷ç÷èøèøêúëû．【答案】(1)11-(2)56-(3)12(4)143【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和加减乘除法则．各个小题均根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，进行计算即可．【详解】（1）解：原式(18)(9)(5)(7)=-+++++-18957=-++-18795=--++2514=-+11=-；（2）原式9221()4336=´´-+116=-+56=-；（3）原式1225()(30)235=--+´-1225303030235=+´-´+´5152012=+-+202012=-+12=；（4）原式81164(32)(9)273=¸---´-8112()33=----192()3=---1263=-+143=．21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．【答案】2c-【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出0a b c <<<，b c a <<，从而得到0a c +<，0a b -<，0c b ->，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可得：0a b c <<<，b c a <<，0a c \+<，0a b -<，0c b ->，||||||a c abc b \+----()()a c abc b =--+---a c a b c b=--+--+2c =-．22．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）为了创建文明城市，一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始它所行走的记录为（长度单位：千米）：3+，7-，4+，6+，5-，8-，10-(1)此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述它的位置？(2)如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）．【答案】(1)此时这辆城管汽车在出发点西方17千米处(2)6升【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和正负数的实际应用：（1）把所有的数相加，即可求解；（2）求出所有的数的绝对值的和再加上17，然后乘以0.1，即可求解．【详解】（1）解：3746581017+-++---=-千米，答：此时这辆城管汽车在出发点西方17千米处；（2）解：374658101760++-+++++-+-+-+=千米，0.1606´=升，答：这次巡逻（含返回）共耗油6升．23．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知6个有理数：52，0，4-，1()2--，32-，4-，按要求完成下列各小题．(1)互为相反数的一组数是________；(2)将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上，并用“＜”将上面的数连接起来．【答案】(1)4-，4-；(2)画图见解析，315404 222æö-<-<<--<<-ç÷èø【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小；（1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案；（2）先在数轴上表示各有理数，再利用数轴右边的数大于左边的数，从而可得答案．【详解】（1）解：∵11()22--=，44-=，∴互为相反数的一组数是4-，4-；（2）如图，在数轴上表示各数如下：∴315404222æö-<-<<--<<-ç÷èø；24．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）今年喜迎双节“国庆逢中秋”，30日开始各地迎来旅游高峰，无锡三国水浒风景区其中七天每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月29日的游客人数为12万人．日期30日1日2日3日4日5日6日人数变化/万人 1.8+0.6-0.2+0.7- 1.3-0.5+0.7-(1)今年10月4日的游客人数为__________万人；(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多__________万人；(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？【答案】(1)11.4(2)2.6(3)黄金周七天该景区旅游总收入约为17520万元．【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意是解题关键．（1）根据正负数意义列式计算，即可得到答案；（2）根据表格分别求出黄金周七天每天的游客人数，再用游客人数最多的一天减最少的一天，即可得到答案；（3）将（2）所得的每天的游客人数相加，再乘以200，即可得到答案．【详解】（1）解：12 1.80.60.20.7 1.311.4+-+--=（万人），即10月4日的游客人数为11.4万人，故答案为：11.4；（2）解：根据表格可知，9月30日游客人数为：12 1.813.8+=（万人），10月1日游客人数为：13.80.613.2-=（万人），10月2日游客人数为：13.20.213.4+=（万人），10月3日游客人数为：13.40.712.7-=（万人），10月4日游客人数为：12.7 1.311.4-=（万人），10月5日游客人数为：11.40.511.9+=（万人），10月6日游客人数为：11.90.711.2-=（万人），则七天内游客人数最多的一天比最少的一天多13.811.2 2.6-=（万人），故答案为：2.6；（3）解：()13.813.213.412.711.411.911.2200++++++´87.6200=´17520=（万元），答：黄金周七天该景区旅游总收入约为17520万元．25．（23-24七年级上·湖北·周测）若0a >，则||a a =__________；若a<0，则||a a =_________；思考：（1）若a 、b 为有理数，且0ab ¹，则||||a b a b +=__________；（2）若0abc ¹，则||||||a b c a b c ++=__________；（3）若a 、b 为有理数，且0||||a b a b +=，则||ab ab =-__________．【答案】1，1-；0，2，2-；1，3-，1-，3；1【分析】根据0a >和a<0两种情况进行计算即可；（1）若a 、b 为有理数，且0ab ¹，分为a 、b 是一正一负，两正，两负三种情况分别进行计算即可；（2）若0abc ¹，分为0abc >和<0abc 情况下，a 、b 、c 中有一个负数，a 、b 、c 中有三个负数，a 、b 、c 中有一个正数，a 、b 、c 中有三个正数几种情况分别计算即可；（3）根据题意判断出a 、b 异号，进行计算得出结果．【详解】解：0a >Q ，a a \=，1a a \=，0a <Q ，a a =-1a a\=-；（1）若a 、b 为有理数，且0ab ¹，当a 、b 是一正一负时，则0||||a b a b +=，当a 、b 是两正时，则2||||a b a b +=，当a 、b 是两负时，则2||||a b a b +=-；（2）若0abc ¹，当<0abc 时，a 、b 、c 中有一个负数时，1||||||a b a b c c ++=，当<0abc 时，a 、b 、c 中有三个负数时，3||||||a b c a b c ++=-，当0abc >时，a 、b 、c 中有一个正数时，1||||||a b c a b c ++=-，当0abc >时，a 、b 、c 中有三个正数时，3||||||a b c a b c ++=；（3）0||||a b a b +=Q ，a \、b 异号， ||1ab ab\=-．故答案为：1，1-；0，2，2-；1，3-，1-，3；1．【点睛】本题考查了绝对值的知识，注意掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中，熟练掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，是解答本题的关键．26．（23-24七年级下·山东聊城·期中）阅读材料：求2342013122222++++++L 的值．解：设234201220131222222S =+++++++L ，将等式两边同时乘2得：23452013201422222222S =+++++++L 将下式减去上式得2014221S S -=-即201421S =-即2342013201412222221++++++=-L 请你仿照此法计算：(1)2342024122222++++++L (2)234133333n ++++++L （其中n 为正整数）．【答案】(1)202521-(2)()11312n +-【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设2342024122222S =++++++L ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++L ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【详解】（1）解：设2342024122222S =++++++L ，将等式两边同时乘2得：234202420252222222S =++++++L ，将下式减去上式得：2025221S S -=-，即202521S =-，则2342024202512222221++++++=-L ；（2）解：设234133333n S =++++++L ①，两边同时乘3得：23413333333+=++++++L n n S ②，②-①得：1331n S S +-=-，即1213n S +=-，则()11132n S +-=则()23411133333312n n +++++++=-L ．27．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度），慢车长4CD =（单位长度），如图，以两车之间的某点O 为原点，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ，8a +与2(16)c -互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）(1)求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距单位长度．(2)从此时刻开始，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶秒两列火车的车头A 、C 相距8个单位长度．(3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD+++为定值）．则这段时间t 是秒，定值是单位长度．【答案】(1)24(2)4或8(3)0.5，6【分析】（1）根据非负数的性质求出8a =-，16c =，再根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据时间=路程和¸速度和，列式计算即可求解；（3）由于2PA PB AB +==，只需要PC PD +是定值，从快车AB 上乘客P 与慢车CD 相遇到完全离开之间都满足PC PD +是定值，依此分析即可求解；【详解】（1）解：∵8a +与2(16)c -互为相反数，∴208(16)a c ++=-，∴80a +=，160c -=，解得8a =-，16c =，∴此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距16(8)24--=单位长度，故答案为：24；（2）解：①当相遇前相距8个单位长度有，(248)(22)1644-¸+=¸=（秒），②当相遇后相距8个单位长度有，(248)(22)3248+¸+=¸=（秒）答：再行驶4秒或8秒两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度；故答案为：4或8；（3）解：∵2PA PB AB +==，当P 在CD 之间时，PC PD +是定值4，3(42)0.5t =¸+=（秒），此时()()246PA PC PB PD PA PB PC PD +++=+++=+=（单位长度），故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．故答案为：0.5，6；28．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．【知识储备】点M 、N 在数轴上分别表示有理数m 、n ，则M 、N 两点之间的距离可表示为||m n -．【初步运用】（1）数轴上表示3与4-的两点之间的距离为______；（2）已知数轴上某个点表示的数为x ．①若|1|2x -=，则x =______；②若|3||5|x x +=-，则x =______；【深入探究】（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A 、B 、C 表示的数分别为a 、b 、c ．①||||a b b c -+-=______；②若|2|4b a -=，则点C 表示的数为______；③若该数轴上另有两个点P 、Q ，它们分别表示有理数p 、q ，其中点Q 在线段AC 上，当||||8p a p c -+-=且||||||q a q b q c -+-+-最小时，P 、Q 两点之间的距离为______．【答案】（1）7；（2）①3或1-；②1；（3）①6；②4或12；③3或5【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解；（2）①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解；（3）①由数轴知，c b a >>，去绝对值符号即可求解；②由数轴知，2b a -=，结合|2|4b a -=，求得2a =-或6a =，据此求解即可；③分情况讨论，求得q b =，1p a =-或7p a =+，据此求解即可．【详解】解：（1）数轴上表示3与4-的两点之间的距离为()347--=，故答案为：7；（2）①若|1|2x -=，则12x -=或12x -=-，解得3x =或=1x -，故答案为：3或1-；②若|3||5|x x +=-，则35x x +=-（舍去）或35x x +=-，解得1x =，故答案为：1；（3）①由数轴知，c b a >>，∴0a b -<，0b c -<，∴||||6a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=；故答案为：6；②由数轴知，2b a -=，即2b a =+，结合|2|4b a -=，即|22|4a a +-=，∴|2|4a -=，∴24a -=或24a -=-，解得2a =-或6a =；根据数轴知，6c a -=，∴点C 表示的数为4或12；故答案为：4或12；③由题意可知，点Q 在线段AC 上，可得a q c ££，则0q a -³，0q c -£，∴q a q a -=-，q c c q -=-，当a q b ££时，0q b -£，∴q b b q -=-，故||||||6q a q b q c q a b q c q c a b q b q -+-+-=-+-+-=-+-=+-，当b q c <£时，0q b ->，则q b q b ->-，故||||||6q a q b q c q a q b c q c a b q q b -+-+-=-+-+-=--==+-，∵||||||q a q b q c -+-+-最小，故q b =时，取值最小；当p a £时，0p a -£，0p c -<，∴22628p a p c a p c p a c p a p -+-=-+-=+-=+-=，即1a p -=；当a p c <<时，0p a ->，0p c -<，∴8p a p c p a c p c a -+-=-+-=-=（不成立，舍去）；当p c ³时，0p a ->，0p c -³，∴22268p a p c p a p c p a c p a -+-=-+-=--=--=，即7p a -=，综上，q b =，1p a =-或7p a =+，当1p a =-时，P 、Q 两点之间的距离为()11213b a b a --=-+=+=；当7p a =+时，P 、Q 两点之间的距离为()77275b a b a -+=--=-=；∴P 、Q 两点之间的距离为3或5．故答案为：3或5．。

人教版七年级数学上册《第一章有理数》章节检测卷-带有答案

人教版七年级数学上册《第一章有理数》章节检测卷-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损4万元，应记作（）A．+4万元B．﹣4万元C．+1万元D．﹣1万元2．下列有关“0”的叙述中，错误的是( )A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数3．在数0，4，-3，-1.5中，属于负整数的是（）A．0 B．4 C．−3D．−1.54．在−2.5 ， 100， 0.01，−32四个数中，最小的数是（）A．−2.5 B．100 C．0.01 D．−325．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．−1.6C．−2.6D．−3.46．−2024的相反数是（）A．2024 B．−12024C．−2024D．120247．若一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或08．下列各数中，绝对值大于3的是（）A．−5B．−3C．0 D．2二、填空题9．若月球表面的白天平均温度零上180°C，记为+180°C，则月球表面的夜间平均温度零下120°C记为°C．10．大于−2.5而小于3.5的整数共有个；11．在数轴上，到原点的距离等于3.5个单位长度的点所表示的有理数是．12．若a与−12互为相反数，则a的值为．13．如果|m|＝4，且m＜0，那么m＝．三、解答题14．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？15．写出下列各数的绝对值：－1 23－340 －3 2515.16．把下列各数填入相应的大括号里：﹣7，﹣0.5，-130，﹣98%，8.7，2018，﹣2003．负整数集合：{ }；非负数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }．17．把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来.＋3 －1.5，0 −5218．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与何数表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；（3）若-1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．A7．C8．A9．−12010．611．±3.512．1213．﹣414．+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%15．解：|-1|=1|23|=23|-34|=34|0|=0|-325|=325|15|=1516．解：﹣7，﹣0.5，﹣13 0，﹣98%，8.7，2018，﹣2003．负整数集合：{﹣7，﹣2003……}；非负数集合：{0，8.7，2018，……}；正分数集合：{8.7，……}；负分数集合：{﹣0.5，﹣13，﹣98%，……}．17．解：+3的相反数为：-3-1.5的相反数为：1.50的相反数为：0−52 的相反数为： 52在数轴上表示如下：.18．（1）解：若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与2表示的点重合；（2）解：若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；（3）解：若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点；∴展开后，所有的折点表示的数：0.5，2，3.5.。

《有理数》单元检测试题

图1第一章《有理数》综合检测试题一、选择题（每题3分，共24分）1．如果a 的倒数是－1，那么a 2019等于（）.A ．－1B ． 1C ．2019D ．－20192．下列说法中，不正确的是（）.A ．54表示4个5相乘B ．绝对值等于它本身的只有0和1C ．－62 与(－6)2互为相反数D ．既不是正数也不是负数的只有03．若两个有理数在数轴上的对应点分别位于原点的两侧，那么这两个数的（）.A ．和是正数B ．积是正数C ．商是正数D ．平方和是正数4．比如3.3是133的近似数，其中133叫做真值. 由四舍五入得到的近似数为27，则下列各数中，不可能是其真值的是（）.A ．27.02B ．26.48C ．26.53D ． 26.995．下列计算正确的是（）.A ．17÷4÷4=17÷4×14=17÷1=17 B ．－22＋(－1)2=－3C ． 2×32=(2×3)2= 62=36D ．6－6÷(2×3)=0÷2×3=06．对于有理数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[－2.5]=－3，若[410x ]=5，则x 的取值可以是（）. A ．40 B ．45C ．51D ．567．已知◎表示最小的正整数，○表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，那么 (◎–○)2×(5＋□)的值为（）.A ．0B ．6C ．10D ．208．如图1，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，则下列式子成立的是（）.A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．(b －1)(a ＋1)＞0D ．(b －1) (a －1)＞0 二、填空题（每题3分，共18分）9．铁道游击队纪念馆自建成以来，参观人数约为4700000人，将这个数用科学记数法可表示为________.10．在数轴上有一蚂蚁，蚂蚁在A 点向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的有理数为_________.11．下列算式中：①3(6)7÷-；②3(2)(4)-⨯-；③(5)(2)(4)-⨯-÷-；④42(3)5⨯-⨯；⑤2120(2)3⨯⨯-⨯. 运算的结果为负数的有_________.(填写序号即可)12．若x是－2的平方，︱y︱=3，则x－y在数轴上所对应的数是___________.13．在今天的数学课上，老师复习了有理数的混合运算，放学后，小新回到家拿出课堂笔记准备复习，他突然发现一道题：(52－)÷23=－12，被钢笔水污染了，你认为被污染的数字为__________.14．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为___________.三、解答题（共58分）15．（每小题3分，共9分）计算下列各题：（1）13311(0.05)244-÷⨯÷-（2）－19－5×(－2)＋(－4)2÷(－8)（3）2×[5＋(－2)3]－(－︱－4︱÷1 2 ).16．（7分）欢欢和贝贝共同测量一本书的厚度，由于选择的测量工具不同，欢欢测得的数值是3.46厘米，贝贝测得的数值是3.462厘米，请回答下列问题：（1）由于贝贝测得的数值比欢欢多一位，因此贝贝测得的数值是精确数，欢欢测得的数字是近似数. 这种说法正确吗？请说明理由.（2）你认为两人测得的数值中，百分位上的“6”是精确的还是近似的？（3）将两个数据精确到十分位.17．（7分）现定义两种运算“⊕”和“⊗”，对于任意两个数a 、b ，均有()(2)a b a b ⊕=+÷-，1a b a b ⊗=⋅-. 试求(28)(35)⊕⊕⊗的值.18．（7分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2.求x 2－(a ＋b ＋c d )x ＋(a ＋b )2019÷(－c d )2020的值.19．（9分）以下是一个简单的数值运算程序：鹏鹏认为当输入的x 为正数时，输出的值为负数；当输入的x 为负数时，输出的值仍为负数. 你同意鹏鹏的观点吗？请你分别选择一个正数和负数输入该程序，看输出的结果分别是多少？20．（9分）环宇自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的实际生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆）（1）根据记录可知前三天共生产自行车多少辆？（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆车60元，超额完成任务每辆车奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?21．（10分）阅读材料，求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值解：设S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018，将等式两边同时乘以2得：2S=2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，将下式减去上式得：2S －S=22019－1即S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018=22019－1.请你仿照此法计算：（1）1＋2＋22＋23＋24＋ (210)（2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n (其中n 为正整数).参考答案：一、选择题1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．B ；5．B ．点拨：选项A 的结果为1716，选项C 的结果为18，选项D 的结果为5. 6．C ．点拨：[40410+]=[4.4]=4，[45410+]=[4.9]=4，[51410+]=[5.5]=5，[56410+]=[6]=6. 7．D ．点拨：◎=1，○=－1，□=0.8．C ．点拨：因为－1＜a ＜0，所以a ＋1＞0，a －1＜0；又因为b ＞1，所以b －1＞0.二、填空题9．4.7×106； 10．－2； 11．①，③12．1或7. 点拨：根据题意得x=4，y=3或－3，所以x －y=4－3=1或x －y=4－(－3)=7.13．33. 点拨：根据题意得52－=－12×23，即25－=－8. 14．21．点拨：这20个数的积为21×32×43×54×……×2120=21. 三、解答题15．（1）70；（2）7；（3）2.16．（1）说法不正确，通过测量得到的数值都是近似数.（2）3.46厘米中的“6”是近似的，3.462厘米中的“6”是精确的.（3）精确到十分位都是3.5厘米.17．根据题意知，28(28)(2)5⊕=+÷-=-，3535114⊗=⨯-=；所以(28)(35)(5)14(514)(2) 4.5⊕⊕⊗=-⊕=-+÷-=-. 18．根据题意，得a ＋b =0，cd =1，x =±2.当a ＋b =0，cd =1，x =2时，原式=22－(0＋1 )×2＋02019÷(－1)2020= 4－2＋0=2.当a ＋b =0，cd =1，x =－2时，原式=(－2)2－(0＋1 )×(－2)＋02019÷(－1)2020= 4＋2＋0=6.19．同意鹏鹏的观点. 答案不惟一，例如：当2x =时，12(2)2324⨯-÷⨯=-；当3x =-时，1(3)(2)(3)724-⨯-÷⨯-=-. 可见，输入的x 的值无论是正数还是负数，输出的值均为负数.20．（1）根据题意，得[(＋5)＋(－2)＋(－4)]＋200×3=599(辆).答：根据记录可知前三天共生产自行车599辆.（2）根据题意，得(＋16)－(－10)=26（辆）.答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产自行车26辆.（3）由于(＋5)＋(－2)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(＋16)＋(―9)=9(辆)，所以(7×200＋9)×60＋9×15=84675（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是84675元.21．（1）设S=1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式两边同时乘以2得：2S=2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得：2S －S=211－1.即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210=211－1.（2）设S=1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将等式两边同时乘以3得：3S=3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n+1，将下式减去上式得：2S=3n+1－1，所以S=12(3n+1－1).即1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n =12(3n+1－1).。

第一章有理数各节最新检测题

D．a 为任意有理数
①有理数的绝对值一定是正数；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； ③绝对值等于它本身的数一定不是负数；④绝对值等于 1 的数有两个． A．①② B．②③ C．③④ ） D．非正数 D．①②③④
6．若 a 为有理数，且|a|=﹣a，那么 a 是（ A．正数 B．负数
C．非负数） C．a=0 且 b=0 ） D．﹣2 或﹣8
10．某种零件，标明要求是 φ：20±0.02 mm（φ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零（填“合格”或“不合格”）． kg．米深处． 11．农工商超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.15）kg 的字样，从中任意 12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面 50 米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20 米，+10 米，那么现在潜水艇在距水面
22．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是
作业等级
-6-
书写等级
柳桥中学七年级数学学科当堂检测
课题学生姓名
1、有理数加法法则：（1） ___________________________________________________________________________ （2） ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ （3） ___________________________________________________________________________ 计算（1） 4 7 （2） 5 12 （3） 8 13

有理数及其运算单元检测试题

有理数及其运算单元检测试题一.选择题：（24分）1.如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）（A ）－2 （B ）21-（C ）21（D ）22.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为（）（A ）4－22＝－18 （B ）22－4＝18 （C ）22－(－4)＝26 （D ）－4－22＝－26 3.5的倒数是（）（A ）－5 （B ）51 （C ）51- （D ）5 4.31-的相反数是（）（A ）－3 （B ）3 （C ）31 （D ）31- 5.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为0.13mm ，第二个为－0.12mm ，第三个为－0.15mm ，第四个为0.11mm ，则质量最差的零件为（）（A ）第一个（B ）第二个（C ）第三个（D ）第四个 6.若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b |，则a 与b 的和用|a |、|b |表示为（）（A ）|a |－|b | （B ）－(|a |－|b |) （C ）|a |＋|b | （D ）－(|a |＋|b |)7.若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则一定有（）（A ）a 、b 同号或至少有一个为0 （B ）a 、b 同号（C ）a ＝b ＝0 （D ）a 、b 都是正数或者都是负数 8.若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y |，则x ＋y 一定是（）（A ）负数（B ）正数（C ）0 （D ）无法确定符号二.填空题：（20分）1.在数轴上，点M 表示的数为－2，将它先向右平移4.5个单位，再向左平移5个单位到达N 点，则点N 表示的数是。

2.把下列各数－1.5，21，0，－0.101，3，－5填在相应集合里。

整数集合｛｝；负分数集合：｛｝ 3.若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 4.若|a|＋a ＝0，则a 的取值范围是 5.若|a |＋|b |＝0，则a ＝，b ＝三.解答题：（56分）1.①请你将各城市按平均气温从高到低排列；②在地图上找出这几个城市的位置，将它们从南到北排列。

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初一数学单元测试
分数
测试范围有理数的意义及四则运算填空：（每小题3分，共30分） 1、5-的相反数是______，5-的倒数是______，5-的绝对值是______； 2、从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的______； 3、若7=x ，则x =______； 4、若,a a = 则a _____0；
5、若=-=m m m 那么,______；
6、在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数______；
7、14-表示______与______的和;
8、若056=++-y x ，则y x -= ；
9、绝对值小于4的所有非负整数的积等于______;
10、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。

小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。

一、选择：（每小题3分，共30分）
1、在下列说法中，正确的个数是（）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、下列说法正确的是（）
A 、正数与负数统称为有理数
B 、带负号的数是负数
C 、正数一定大于0
D 、最大的负数是-1
3、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、不能确定
4、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、不等于零的有理数 5、在有理数中，倒数等于本身的数有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数个 6、关于“0”下面说法正确的个数是（）
(1)是整数，也是有理数。

(2)不是正数，也不是负数。

(3)不是整数，是有理数。

(4)是整数，不是自然数 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
7、若两个数的积是正数，且这两数之和是负数，则这两个数为（）
A 、同为正数
B 、同为负数
C 、其中一个为0
D 、一正一负 8、下列说法正确的是（）
A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 9、若|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，则|a-b|的值为（） A 、2 B 、-2 C 、8 D 、2或8
10、在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（） A 、－8 B 、2 C 、－8和2 D 、1 三、把下列各数分别填在相应的括号里：（8分）
－65，＋1，4.7，－17， 0， 534，39，7
22，5，－6 正整数集合：{ …} 整数集合：{ …}
分数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 四、计算：（每小题4分，共24分）
1、－1－{21＋［31－（41－6
1
）］}
2、（109－151＋61）×30；
3、95958
×17；
4、0.47－456－（－1.53）－11
6
．
5、（－81）÷214×（－4
9
）÷（－16）
6、 12622)68(3317666⨯+-⨯-⨯- 五、（每小题6分，共12分） 1、已知|x-4| = 3，求x 的值。

2、已知|a|=3，|b|=5，且a<b ，求a-b 的值。

六、写出下列各数的倒数：（6分）
-3
2
， 0.25 , -6 ， 1 ， -1
解
通过此题的解答，关于倒数的学习你有什么经验？
七、我们已经学过：任意两个有理数的和仍是有理数，在数学上就称有理数集合对加法运算是封闭的。

同样，有理数集合对减法、乘法、除法（除数不为0）也是封闭的。

请你判断整数集合对加、减、乘、除四则运算是否具有封闭性？（4分）
利用你的结论，解答：
若a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，求a c c b b a -+-+-的值。

（6分）。