陕西省汉中市高三数学下学期第二次教学质量检测(二模)

13211正(主)视图俯视图汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．4.保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合{|13}A x x =-<<，{|1}B x y x ==-，则A B =I ( )A ．{|13}x x ≤<B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<≤D ．{|11}x x -<<2. 若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为( ) A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-3. 已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是 ( )A .ln()0a b ->B .11a b >C .11()()43a b < D .31a b -<4. 2x <是2320x x -+<成立的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 5. 已知两点(0,2)(3,1)A B -、，向量,(1,)a AB b m →→→==， 若a b →→⊥，则实数=m ( )A . 1-B .1C . 2-D . 26. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个 四棱锥的体积为（ ）A .1B .2C .3D .47. 若圆224x y +=与圆22260(0)x y ay a ++-=>的公共弦长 为3a =（ ）A .1B .1.5C .2D .2.58. 矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A .8π B .18π- C .4π D .14π- 9. 已知{}n a 为等比数列，13a =，且1234,2,a a a 成等差数列，则35a a +等于 （ ） A .189 B .72 C .60 D . 3310. 函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致是 ( )11．给出下列五个结论：①回归直线y bx a =+一定过样本中心点(),x y ；②命题",x R ∀∈均有2320"x x -->的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤；③将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向右平移6π后，所得到的图像关于y 轴对称；④243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递增；⑤函数21,0()2log 1,0x x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⋅->⎪⎩恰好有三个零点；其中正确的结论为（ ）A .①②④B ．①②⑤C ．④⑤D ．②③⑤ 12. 已知4()xf x x e =+ ，则满足不等式12(ln )(ln )(2)f t f f t-≤的实数t 的集合是（ ）A .1,e e -⎡⎤⎣⎦B .22,e e -⎡⎤⎣⎦C .20,e ⎡⎤⎣⎦D .2,e e -⎡⎤⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题～第24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13. 已知函数321,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩若()1f x =，则x = __________．14. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为33y x =±，则该双曲线的离心率为15. 已知实数y x ,满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为1，则1123a b +的最小值为 ．16. 在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2b y ax x=+(a b ，为常数)过点(25)P -，，该曲线在P处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）若向量(3sin ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ωωωω==r r，其中0ω>，记函数1()2f x a b =⋅-r r ，若函数()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离是2π.（Ⅰ）求()fx 的表达式；（Ⅱ）设ABC ∆三内角A B C 、、的对应边分别为a b c 、、，若3a b +=，3c =，()1f C =，求ABC ∆的面积。

18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ． （Ⅰ）求图3中a 的值；（Ⅱ）图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S ； (Ⅲ)从质量指标值分布在)90 , 80[、)120 , 110[的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．19. （本小题满分12分）已知四棱锥CD A-B E ,其中C C 1AB =B =A =BE =, CD 2=,CD ⊥面C AB ,//CD BE ,F 为D A 的中点． （Ⅰ）求证：F//E 面C AB ; （Ⅱ）求三棱锥ACD E -的体积20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ;若圆222x y a +=被直线20x y --=截得的弦长为2.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）设过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，是否存在过右焦点2F 的直线l ，使得以AB 为直径的圆过左焦点1F ，如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，说明理由。

21．（本题满分12分）已知函数.ln )(,21)(2x e x g x x f ==（Ⅰ）设函数),()()(x g x f x F -=求)(x F 的单调区间；（Ⅱ）若存在常数,,m k 使得m kx x f +≥)(对R x ∈恒成立，且m kx x g +≤)(对),0(+∞∈x 恒成立，则称直线m kx y +=为函数)(x f 与)(x g 的“分界线”. （ⅰ）证明()()f x g x ≥;（ⅱ）试问：)(x f 与)(x g 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为 圆O 的切线，B ，D 为切点.， （Ⅰ）求证： OC AD //；（Ⅱ）若8AD OC ⋅=，求圆O 的面积.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()24πρθ-=（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程（Ⅱ）设M 是直线l 上任意一点，过M 做圆C 切线，切点为A 、B ，求四边形AMBC 面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数2()22(0).f x x x m m m=-++> （Ⅰ）证明：()2f x ≥（Ⅱ）若当2m =时，关于实数x 的不等式21()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试数学（文）参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 CBCABBADCDBB二、填空题答案: 本大题共4小题，每小题5分，共20分 13：0；14：332；15：4 ；16：3- 。

三、解答题17.解：（Ⅰ） (3sin ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ωωωω==r rQ∴211()3sin cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=-r r …………4分由题意可知其周期为π，故1ω=，则()sin(2)6f x x π=- ………………6分（Ⅱ）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴262C ππ-=，解得3C π= ………………8分又∵3a b +=，3c =，由余弦定理得222πc =a +b -2abcos 3， ∴2()33a b ab +-=，即2ab =由面积公式得ABC ∆面积为13sin 2ab C =．…………………12分 18.（Ⅰ）依题意，110)04.003.002.02(=⨯+++a解得005.0=a ……3分（Ⅱ），82010040.02=⨯⨯=A ，62010030.03=⨯⨯=A ，42010020.04=⨯⨯=A ，12010005.05=⨯⨯=A ……6分输出的18432=++=A A A S …… 8分(Ⅲ)记质量指标在)120 , 110[的4件产品为1x ，2x ，3x ，4x ，质量指标在)90 , 80[的1件产品为1y ，则从5件产品中任取2件产品的结果为：()21,x x ，()31,x x ，()41,x x ，()11,y x ，()32,x x ，()42,x x ，()12,y x ，()43,x x ， ()13,y x ，()14,y x ，共10种……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A ，则事件A 中包含的基本事件为：()11,y x ，()12,y x ，()13,y x ，()14,y x 共4种∴52104)(==A P 答：所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率为52……12分 19.【解析】（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ∵F,G 分别是AD,AC 的中点，∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ． ∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等，∴EF ∥BG ． ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,， ∴EF ∥面ABC ．。