【完美排版】福建省师大附中高一数学下学期期末考试试题新人教A版【含答案】

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福建师大附中11-12学年度下学期高一数学期末模块测试新人教A版

某某师大附中2011—2012学年度下学期末模块测试高一数学试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．sin 300tan 240oo+的值是 A ．23-B ．23C ．321+-D ．321+ 2．函数2cos 2y x =+是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 3．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,3-4．已知a b a ,2||,1||==与b 的夹角为600，若ka b +与b 垂直，则k 的值为A ．4-B ．4C ．43-．435．若把函数cos y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把图象向左平移6π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A ．1cos(26y x π=+B ．1cos()212y x π=+C ．cos(2)6y x π=+D ．cos(2)3y x π=+6．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ,则扇形的中心角的弧度数是 A ．1 B ．4 C ．1 或4D ．2 或47．若,αβ为锐角，且满足45cos ,cos(),513ααβ=+= 则sin β的值是 A ．1665B ．3365C ．5665D ．63658．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则第14题图A ．4=AB ．1=ωC ．6πϕ=D ．4=B9．已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置013()2P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A ．sin(),03y t t π=+≥B ．sin(),06y t t π=+≥ C ．cos(),03y t t π=+≥D ．cos(),06y t t π=+≥ 10．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为 A ．15B ．25C ．211D ．61111．设()2sin()f x x m ωϕ=+-，恒有()()2f x f x π+=-成立，且(14f π=-，则实数m的值为A ．1±B ．3±C ．－3或1D ．－1或312．若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：1()22f x x =，2()sin cos f x x x=+，3()2)16f x x π=++，则A ．123(),(),()f x f x f x 两两为“同形”函数B ．12(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与3()f x 不为“同形”函数C ．23(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与1()f x 不为“同形”函数D ．123(),(),()f x f x f x 两两不为“同形”函数二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知5sin()6x π+=，则2cos()3x π+的值为 *** ； 14．如图,在平行四边形ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,则BN = *** (用,a b 表示) ；15．设a ＝)sin ,23(α，b ＝31,(cos α，且a ∥b ，则锐角α的大小为 *** ；16．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是2π，且当[0,]4x π∈ 时，()cos f x x =，则()3f π= *** ；17．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的向量(,),(,)a m n b p q ==，令a b mq np ⊗=-，给出下面四个判断：①若a 与b 共线，则0a b ⊗=； ② 若a 与b 垂直，则0a b ⊗=；③a b b a ⊗=⊗； ④2222()()||||a b a b a b ⊗+⋅=.其中正确的有 *** （写出所有正确的序号）.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分10分）已知||2,||1,(23)(2)9a b a b a b ==⋅+=－. （Ⅰ）求a b 与的夹角θ；（Ⅱ）求向量a 在()a b +上的投影.19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点.已知A 、B 的横坐标分别为102，552.（Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求22sin sin 26cos cos 2αααα++的值.20．（本小题满分12分）已知向量(cos 2,4),(1,cos )a x b x λ=-=，其中,[0,]2R x πλ∈∈.设函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若()f x 的最小值是23-，求λ的值．21．(本小题满分12分) （Ⅰ）已知：3sin cos 5αβ+=,4cos sin 5αβ-=,求sin()αβ-的值; （Ⅱ）类比（Ⅰ）的过程与方法，将（Ⅰ）中已知条件中两个等式的左边进行适当改变，写出改变后的式子，并求cos()αβ-的值.22．(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为6π的扇形OAB 的弧上任取一点C ，作CD OA ，交OB 于点D ，求OCD ∆的最大面积.23．（本小题满分12分）已知函数()cos 2(),(0,0,0)222A A f x x A πωϕωϕ=-+>><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）计算(1)(2)(2012)f f f +++；（Ⅲ）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[1，4]上的零点情况.参考答案一、选择题：1－12：BABADCBCADDC 二、填空题： 13．5-．1344a b -+ 15.4π16.2 17. ①④ 三、解答题：18．解: （Ⅰ）22(23)(2)4439a b a b a a b b +=-⋅-=－, 即16439a b -⋅-=∴1a b ⋅=∴1cos 2||||a b a b θ⋅==∵[0,]θπ∈∴3πθ=（Ⅱ）222||27a b a a b b +=+⋅+= ∴||7a b +=，设a 与()a b +的夹角为α∴向量a 在()a b+上的投影为2()()5||cos ||7||||||||7a ab a a b a a b a a a a b a b a b α⋅+⋅++⋅=====+++ 19．解:由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角， ∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ，因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ. （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα. （2）2222222sin sin 2sin 2sin cos tan 2tan 491436cos cos 27cos sin 7tan 7492αααααααααααα++++====-+--- 20．解：（Ⅰ）,cos 42cos )(x x x f λ-=]2,0[π∈x（Ⅱ）∵()cos 24cos f x x x λ=-222(cos )12.x λλ=---]2,0[π∈x∵]2,0[π∈x ， ∴.1cos 0≤≤x设cos ,0 1.t x t =≤≤则222()12,0 1.y t t λλ=---≤≤01<'λ当、时，当且仅当min 0,1t y ==-时，这与已知矛盾． 101≤≤''λ当、时，当且仅当2min ,12t y λλ==--时.由已知得23212-=--λ，解得.21=λ 11>'''λ当、时，当且仅当min 1,14t y λ==-时.由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ为所求． 21．解：（Ⅰ）∵53cos sin =+βα①54sin cos =-βα②①的平方+②的平方，得22(sin cos cos sin )1αβαβ+-=21)sin(-=-∴βα（Ⅱ）可将（Ⅰ）（1）中已知条件改为，3sin sin 5αβ+=，54cos cos =+βα，将两式平方后求和得1)cos cos sin (sin 22=++βαβα21)cos(-=-∴βα22．解：作DE OA ⊥于点E ，CF OA ⊥于点F ，设AOC α∠=,则0π在Rt OCF∆中，sin CFα=，cos OF α= 在Rt ODE ∆中，∴OE α===∴cos EF OFOE αα=-= ∴21111sin (cos )sin cos 2222OCD S CD CF EF CF αααααα∆=⋅=⋅=⋅=1cos 2)1sin 2sin 2cos 244444αααα-=-=+-1sin(2)234πα=+-，06πα<<. ∵06πα<<，所以22333πππα<+<∴当232ππα+=，即12πα=时，OCD S ∆有最大值且为124- 23．解：（Ⅰ）22,4,02224T T T πππωωω==>∴==∴=，由于()f x 的最大值为2且A>0， ∴ 所以222A A+=即A=2∴()1cos 2()4f x x πϕ=-+，又函数()f x 的图象过点(1,2)则cos 2()1sin 21422,,24024k k k Zπϕϕππϕπϕππϕπϕ+=-∴=∴=+=+∈<<∴=∴()1cos 2()1sin 442f x x x πππ=-+=+ 由22(),222k x k k Z πππππ-≤≤+∈得1414(),2k x k k Z π-+≤≤+∈∴)(x f 的单调增区间是[14,14]().k k k Z -++∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin2f x x π=+，∴()f x 的周期为4，而2012=4×503 且(1)2,(2)1,(3)0,(4)1f f f f ==== ∴原式45032012=⨯=（Ⅲ）()()1cos()sin 222g x f x m x m x m πππ=--=-+-=-函数()g x 的零点个数即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知:x1）当1m >或1m <-时，函数sin 2y x π=的图象与直线y m =无公共点，即函数()g x 无零点；2）当01m <≤或1m =-时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =有一个公共点，即函数()g x 有一个零点； 3）当10m -<≤时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =有两个公共点，即函数()g x 有两个零点.。

福建省师大附中高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ） A. 0 B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　，用、　表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b + C ．1144a b + D ． 1344a b +故选答案D4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.10ACD B故选答案B5.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ）A ．45 B ．54 C ．53 D ．53-6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 BCD故选答案D7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** ) A ．k=4 B ．k=-4 C ．k=-9 D ．k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ）A ．13 B ．3C D ．3故选答案C12.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。

福建省福州市福建师大附中2022-2023学年高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知过点)A的直线l 的倾斜角为60︒，则直线l 的方程为（）A ．40y +-=B 20y --=C 40y ++=D 20y -+=2．设定义域为R 的奇函数()f x 是增函数，若()2cos 2(2sin 2)0f m f m θθ-+-<对R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(1)∞B ．[1)-∞C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（）A ．BCD4．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．数列{}n a 中，若*11,sin ,2n n a a a a n N π+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，则下列命题中真命题个数是（）（1）若数列{}n a 为常数数列，则1a =±；（2）若()0,1a ∈，数列{}n a 都是单调递增数列；（3）若a Z ∉，任取{}n a 中的9项()19129,,1k k a a k k k <<<<构成数列{}n a 的子数{}n k a （1,2,,9n =），则{}n k a 都是单调数列.A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个6．若3,2θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，直线:tan 1l y x θ=⋅+的倾斜角等于（） A ．θπ-B ．θC ．2πθ-D ．πθ+7．圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-=D ．22220x y x y +-+=8．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=9．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A ．6B ．46C ．86D ．16610．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（） A ．1920B ．16C ．120D ．195二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

福建师大附中2023-2024学年第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（）A ．B ．C ．3iD ．32．某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A ，B ，C 三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（）城市销售总数抽取数量A 420m B 28020C 700nA ．60B ．80C ．100D ．1203．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B ．C ．D ．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，在三棱锥中，分别是，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）z ()i 142i z +=+z i-1-16131223,m n ,αβ,,m n m n αβ⊥⊥∥αβ⊥,m m αβ⊥∥αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊥αβ⊥A BCD -6,4,,AB AC BD CD AD BC M N ======AD BC ,AN CMA．B ．C ．D ．6．有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到一组新的样本数据：，那么这两组数据一定有相同的（）A ．极差B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（）ABCD ．8．已知三棱锥中，平面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥，过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A ．BCD ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

福建高一高中数学期末考试带答案解析

福建高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，且，则（）.Ａ. B． C． D．2.正方体中，与所成的角是( )Ａ. B. C. D.3.已知函数，则的值是（）.Ａ. 8 B. C. 9 D.4.过点且被圆C：截得弦最长的直线l的方程是（）Ａ. B.C. D.5.函数的零点所在区间为（）.Ａ. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条异面线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（）A．平行 B.相交 C．垂直 D．不能确定7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）.A．ｙ＝－ｘ＋２B．ｙ＝－ｘ－２C．ｙ＝ｘ＋２D．ｙ＝ｘ－２8.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）. A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）9.已知两直线与平行，则等于（）A．B．C．D．10.已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是2.圆上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是3.如图1，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、 B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于度4.奇函数在区间上单调递减,,,则不等式的解集为5.曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是三、解答题1.（本小题13分）一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个直径为2m的半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1）？2.（本小题13分）已知直线过直线和的交点;（Ⅰ）若直线与直线垂直，求直线的方程．（Ⅱ）若原点到直线的距离为1.求直线的方程.3.（本小题13分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．4.（本小题13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：途中速度途中费用装卸时间装卸费用若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）5.（本小题14分）已知直线Ｌ被两平行直线：与：所截线段ＡＢ的中点恰在直线上，已知圆．（Ⅰ）求两平行直线与的距离；（Ⅱ）证明直线Ｌ与圆Ｃ恒有两个交点；（Ⅲ）求直线Ｌ被圆Ｃ截得的弦长最小时的方程．6.（本小题14分）已知，函数，（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）福建高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1. 设集合，，且，则（）.Ａ. B ． C ． D ．【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算、方程等知识。

人教A版数学必修四高一(下)期末

2012-2013学年福建师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若sin2a＞0且sina＜0，则a是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据二倍角的正弦得出sinα和cosα同号，再由sina符号，即可得出答案．解答：解：∵sin2α＞0即2sinαcosα＞0∴sinα和cosα同号∵sina＜0∴cosα＜0∴α在第三象限．故选：B．点评：此题考查了二倍角的正弦以及三角函数的符号，属于基础题．2．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin75°等于（）A．0B．C．D．1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin60°，再求出60°的正弦值即可．解答：解：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（75°+15°）=sin90°=1故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，解题时要注意公式的形式．3．（5分）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A．+B．+C．+D．+考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可得故。

福建师大附中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

福建师大附中2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在数列中，，（，），则A ．B ．C ．2D ．62．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（）A ．360sinnnπ︒B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 3．不等式 2340x x --+>的解集为( ) A ．(-4，1)B ．(-1，4)C ．(-∞，-4)∪(1，+∞)D ．(-∞，-1)∪(4,+∞）4．已知函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，由点(,)P ωϕ的坐标是（）A ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭5．在等比数列{}n a 中，若3764a a =，则5a 的值为（） A ．8B ．8±C ．4D ．166．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(6)∞－，B ．(6]∞－，C ．[6)∞，＋D ．(6)∞，＋722cos 2cos4-- ） A ．sin 2B ．cos2-C ．32-D 328．设变量x ，y 满足约束条件4,{4,2,y x y x y ≤+≥-≤-则目标函数2z x y =-的最小值为（）A ．4B ．-5C ．-6D ．-89．在ABC ∆中，5,10,25AB AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3()5AP AB AC R λλ=+∈，则||AP 的最大值是（） A 33B 37C 39D 4110．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，11a =，若125,,a a a 成等比数列，则93++n n S a 的最小值为( ) A ．136B ．2C 101D ．94二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A ．85，85B ．85，86C ．85，87D ．86，862．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥ D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥3．式子22cos cos sin sin 3636ππππ-的值为( ) A ．12-B ．0C ．1D ．34．为了得到函数sin(2)3y x π=+，(x ∈R )的图象，只需将sin(2)3y x π=-( x ∈R )的图象上所有的点（）. A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 5．在ABC △中，3AB =1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（）． A ．3B 3 C 33D 336．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（）A ．78B ．18C ．78-D ．18-7．已知25sin (0)52παα=<<，则tan()4πα-=( )A ．-3B ．13- C ．13D ．38．若直线与直线平行，则的值为（）A ．7B ．0或7C ．0D ．49．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（） A ．1B ．5C ．9D ．410．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（）A ．61,0)B ．(16,0)-±C ．(17,0)-±D ．71,0)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福建-高一数学下学期期末试卷(含解析)新人教A版

高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）3．（5分）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）++++根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可故只需利用向量的减法求出解析：∵=，∴根据向量减法的定义可得==3=+==3得出4．（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）在向量方向上的投影的定义，我们易得向量在方向上的投影为====在向量方向上的投影为：=在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为5．（5分）已知角α的终边过与单位圆交于点P（，﹣），则•等于何值（），﹣）===．﹣tan60°=化简即可tan20°•tan40°tan20°•tan40°]+﹣tan20°•tan40°+tan20°•tan40°7．（5分）设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6（k∈R）共线，则k的2与+6（﹣+6，化为量相等可得解：∵2与+6（﹣+6，，解得8．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）+|=||解：∵||=|+|=|||•=|9．（5分）（2012•吉安县模拟）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）．．．，不是最值，可以排除排除不是关于直线10．（5分）如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（）=，，，=11．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（），是两个单位向量，且．所以=，=mtan30°= =12．（5分）（2011•广州一模）若对任意实数a，函数（k∈N）在区间[a，a+3]上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（）个不同的自变量使其函数值为，即，，解得二、填空题：（每小题4分，共20分．请把答案填在答卷上）13．（4分）已知单位向量，的夹角为，那么|﹣|= ．利用向量数量积的性质可得===．故答案为14．（4分）则cosα﹣sinα= ．﹣﹣．15．（4分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于．，=，×﹣×故答案为：16．（4分）已知sin（﹣α）=，则= ．即可得出．﹣==故答案为17．（4分）设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；②f（x）是周期函数；③f（x）的值域是[﹣1，1]；④当且仅当＜x＜2kx+（k∈Z）时，f（x）＜0；⑤f（x）以直线x=kx+（k∈Z）为对称轴．其中正确结论的序号为②④⑤．时，解得时，解得（③由①知函数的最小值为﹣+或，即x=kx+三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（12分）已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．+|k，+2的坐标，利用平行的条件，即可求+与+2（Ⅰ）依题意得，∴|=5k=+2=k与+2平行k=，+2k与+2的夹角为锐角，．19．（10分）已知函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f （x）的单调递减区间．（Ⅱ）若函数f（x）≥，写出满足条件的x的取值集合．≤2x+≤2k，2x++]k）≥++．+≤2k+，]20．（12分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），（﹣）⊥，且A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．）•﹣cosA==2（Ⅰ）由题意得，向量=，﹣再由（）⊥，可得（）•==1sinA+cosA=2sin﹣）．=A=，所以x+2sinx=﹣sinx=时，，]21．（10分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．15°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=．++sin2，化简可得结果．15°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=．．+++sin﹣sin cos=++（cos60°cos2）﹣sin+cos2+sin2﹣﹣+．22．（12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC 上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S．（Ⅰ）求S与α之间的函数关系；（Ⅱ）当角α取何值时S最大？并求S的最大值．面积公式其中=，得，即时，因此，当最大，最大面积为23．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x 轴交点为（﹣，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（﹣1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，]上至多有一个解，求正数k的取值范围．T=4×（+））＜＜T=4×（+T=﹣（2×（﹣）＜＜=2x+）的周期为2x+），故所有实数根之和为）＜k≤．。

福建师范大学附属中学高一下期末考试数学模拟试卷及答案解析

第 1 页共 21 页2020-2021学年福建师范大学附属中学高一下期末考试数学模拟试卷一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z ＝（m +1）+（m ﹣1）i （i 为虚数单位，m ∈R ）在复平面内对应的点在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C ．（﹣1，1）D ．[﹣1，1]2．已知向量a →=（6t +3，9），b →=（4t +2，8），若（13a →+b →）∥（a →−12b →），则t ＝（） A ．﹣1B ．−12C ．12D ．13．下列命题中正确的是（） A ．三点确定一个平面B ．垂直于同一直线的两条直线平行C ．若直线l 与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l ⊥αD ．若a 、b 、c 是三条直线，a ∥b 且与c 都相交，则直线a 、b 、c 共面4．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（） A ．17.2，3.6B ．54.8，3.6C ．17.2，0.4D ．54.8，0.45．从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A ．“3件产品都不是次品”为事件B ，“3件产品不都是次品”为事件C ，则下列说法正确的是（）A ．任意两个事件均互斥B ．任意两个事件均不互斥C ．事件A 与事件C 对立D ．事件A 与事件B 对立6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的）．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm ），那么该壶的容量约为（）。

福建省师大附中高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精编】.doc

福建师大附中2019-2020学年下学期期末考试卷高一数学·必修4时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角θ的终边与单位圆交于1(,)2P y ，则sin θ=（）（A ）3 （B ）3 （C 3 （D ）32.已知三角形的角,,A B C 的三边为,,a b c ，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（） A. 22,25,120a b A ===oB. 9,10,30a c A ===oC. 06,8,60a b A === D. 011,6,45a b A ===3.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量b r 在向量a r方向上的投影为（）A ．52B.2C.5D.104.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r r r，　，用、　表示AD u u u r ，则AD u u u r 等于（） A ．34a b +r r B ． 3144a b +r rC ．1144a b +r rD ． 1344a b +r r5.0000tan 21tan 24tan 21tan 24++=（）(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 86.若O 为ABC ∆平面内一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆形状为（）A ．钝角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 7．设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则,ωϕ的值分别为（）（A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==8.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A ．5000米B ．2米C ．4000米D ．40002米 9. 已知1sin()63πα-=，,则2cos(2)3πα+=（）（A ）79- （B ）13- （C ） 13 （D ）79ACD BD CAEB10．若方程cos(2)4x m π+=在区间[0,]2π上有两个实根，则实数m 取值范围为（）（A ）2[1,- （B ）2(1,- （C ）2[ (D) 2 11. 已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-①函数()f x 关于3(,0)8π对称 ②函数()f x 关于34x π=对称 ③函数()f x 最小正周期为π ④函数()f x 向左平移8π个单位后的新函数()g x 为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①③④ 12．已知函数()cos(),(0,)4f x x x R πωω=+>∈，若函数()f x 在区间(,)2ππ内单调递减，则ω的取值范围为( ) （A ）15[,]24 （B ）13[,]24 （C ）3(0,]4 (D) 3[,2)413．如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1,3．点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=u u u u r u u u r，则PM PN u u u u r u u u r g 的最大值为( ) A.15B.12C.10D. 9二、填空题（每小题5分，共25分）14. 函数1cos 2y x =-的定义域为． 15. 已知单位向量,a b r r 的夹角为3π，那么2a b -r u u r =16. 已知[0,]2πθ∈，11cos()313πθ+=-，那么cos θ= ．17. 在ABC ∆CD BD AD ==3AB =，则=⋅_________18. 如图，在ABC ∆中，3π=C ，4=BC 时，点D 在边AC 上，DB AD =，AB DE ⊥，E 为垂足，若22=DE ，则=A cos __________三、解答题（要求写出过程，共60分） 19. (本小题满分10分)已知,a b r r 为两个不共线向量，2,1a b ==r r ，2,c a b d a kb =-=+r r r u r r r(Ⅰ)若c r ∥d u r，求实数k ；(Ⅱ)若7,k =-且c r ⊥d u r ，求a r 与b r的夹角.20.(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin )a x x =r ,(3,3)b =-r ，记()f x a b =⋅r r（Ⅰ）求()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若[0,]x π∈，求()f x 的值域.21. (本小题满分12分)如图所示，等腰梯形ABCD 的点C ，D 为半圆上的动点，CD ∥AB ，底边AB 为圆O 的直径，BOC θ∠=，1OB =. 设等腰梯形ABCD 的周长为y . （Ⅰ）请写出y 与θ之间的函数关系；（Ⅱ）当θ取何值时，等腰梯形ABCD 的周长最大?22.(本小题满分12分)如图，锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos bcosB a cosC c A =⋅+⋅（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若线段BC 上存在一点D 使得2AD =，且6AC =,13-=CD ，求ABC ∆的面积.23. (本小题满分14分)已知函数()2sin 2f x x =，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像. （Ⅰ）求函数()y g x =的解析式（Ⅱ）若对任何实数x ，不等式()2()mg x m g x +≥恒成立，求实数m 的取值范围. （Ⅲ）若区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值．福建师大附中2019-2020学年下学期期末考试卷高一数学·必修4参考答案DDADA BABAB DCA [2,2],33k k k Z ππππ-++∈126，29，4619.（Ⅰ）c r Q ∥d u rc d λ∴=r u r2()a b a kb λ∴-=+r r r r2112k k λλ=⎧⇒=-⎨-=⎩ （Ⅱ）7k =-Q 7d a b ∴=-u r r r又c d ⊥r u r Q(2)(7)0a b a b ∴--=r r r r2221570a a b b ∴-+=r r r r g又2,1a b ==r rQ1a b ∴=r r g ，1cos 2a b a b θ∴==r rg r r又[0,]θπ∈Q3πθ∴=20、（Ⅰ）()3cos f x a b x x ==r rg13(sin )22))33x x x x ππ=-=-=-- （Ⅰ）322,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈Q∴()f x 的增区间为511[2,2],66k k k Z ππππ++∈ （Ⅱ）0x π≤≤Q2333x πππ∴-≤-≤sin()123x π∴-≤-≤()3f x ∴-≤≤()f x ∴的值域为[-21.解：（Ⅰ）∵2cos bcosB a cosC c A =⋅+⋅由正弦定理知： 2sin sin sin cos sin()sin BcosB A cosC C A A C B =⋅+⋅=+=……2分4分，2AD =∴在ADC V 中，由C CD AC CD AC AD cos 2222⋅⋅-+=，6分又)90,0(οο∈∠C ，ο45=∠∴C ，οο75180=∠-∠-=∠∴C B BAC ………8分ABC ∆ AB=2，…………………………………10分……………………12分22.（Ⅰ）2cos 2(0)2y πθθ=+<<（Ⅱ）222sin2(12sin )222y θθ=+-+g g224sin 4sin 422θθ=-++214(sin)522θ=--+ 当1sin 22θ=时，即3πθ=时，max 5y =23.（Ⅰ）()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++（Ⅱ）()2()mg x m g x +≥Q(()2)()m g x g x +≥ ()20g x +≠Q()()2221()2()2()2g x g x m g x g x g x +-∴≥==-+++令()g x t =，2()12u t t =-+1()3g x -≤≤Q ，即13t -≤≤，()u t ∴在[－1，3]为增函数，max 23(3)155u ∴=-=故35m ≥（Ⅲ）1()0sin(2)324g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．。

福建师大附中高一数学第二学期期末模块测试新人教A版

福建师大附中高一数学第二学期期末模块测试新人教A 版（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.sin 480︒的值为 ( ) A.12 B.C. 12- D.2.一个半径为R 的圆中,60的圆心角所对的弧长为( )A.60RB.R 6πC.R 31D.3πR 3.已知a =（2,3），b =（4,x ），且a ∥b ，则x 的值为（）A. 6B.6-C.38 D.38- 4. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（）A. 1)542sin(++=πx yB. 1)52sin(+-=πx yC. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y5.已知单位向量a b 、的夹角为3π，那么2a b +等于（） A．． 3 C．6．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 ( )A ．1322a b -+B ．1322a b -C ．3122a b --D ．3122a b -+ 7．已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，下列结论中正确的是（）A ．函数)(x f 的最小正周期为2π ；B ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称；C ．函数)(x f 的图象关于点（0,6π-）对称；D ．函数)125,12()(ππ-在区间x f 内是增函数.8．55sin cos 1212ππ+的值为（）A. 1B. 4C ．4-D ．1-9．如果(010,)6k k k Z πθ=≤≤∈,则sin cos 0θθ+>的概率为（） A.511 B.611C.12D.2510．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( )A ．34π B ．2πC ．3πD ． 4π11．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( )A ．00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数()sin(2)3f x x π=+，定义域为[],a b , 值域是1[1,]2-,则下列正确命题的序号是（）A ．b a -无最小值，且最大值是23π；B ．b a -无最大值，且最小值是23π； C ．b a -最小值是3π，且最大值是23π；D ．b a -最小值是23π；且最大值是43π．第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共16分。

福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

200 ´ (45% - 30%) = 30 ，A 正确；由条形图知高一学生在前 200 名中，前 100 和后 100 人数相等，因此高一人数为
200
´
45%
´
1 ；
成绩前 50 名的 50 人中，高一人数为 200´ 45%´ 0.2 = 18 ，因此高三最多有 32 人，C 正确；
D．70%
6．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天，每天的日均气温都不低于 22℃ ”．已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续 5 天日均气温的数据特征如下：甲地
中位数为 27℃ ，平均数为 26℃．乙地第 60 百分位数为 24℃，众数为 22℃ ．丙地
最高气温为 31℃，平均数为 25℃，标准差
面 PAD 所成角的正弦值. 20．在锐角 VABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2 + c2 - ac = 4 ， b = 2 ． (1)求角 B 的大小； (2)求 a 的取值范围．
c 21．如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， ÐABC = 60o ， AB = 2 ，
．
五、解答题 19．如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA ⊥平面 ABCD ， E 为 PD 的中点.
试卷第51 页，共33 页
(1)证明： PB / / 平面 AEC ；
(2)设直线
PB
与底面
ABCD
所成角的正切值为
2 3
，
AP
=
1，
AD
=
3 ，求直线 PC 与平
四、双空题 18．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个

福建师大附中2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

福建师大附中2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数()()sin f x A x =+ωϕ，()0,0A ω>>，若()f x 在区间[0,]2π上是单调函数，()()0()2ππ-==-f f f ，则ω的值为（）A ．12B ．2C ．12或23D ．23或2 2．已知直线l 的方程为sin 310x y α+-=，α∈R ，则直线l 的倾斜角范围（） A ．20,,33πππ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．50,,66πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x3 4 5.15 6.126 y4.04187.512 18.01 A ．()2112y x =- B ．22y x =-C ．2log y x =D ．12log y x =4．若角的终边经过点，则（）A ．B ．C ．D ．5．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2607．直线210x y ++=与直线20x y -+=的交点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若sin 2cos21θθ=+，则cos2θ=( ) A ．0B ．-1C ．1或0D ．0或-19．已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比2q ，则2019a =（）A ．20172B ．20182C ．20192D ．2020210．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（）． A ．79-B ．29- C ．29D ．79二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福建高一高中数学期末考试带答案解析

福建高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为第二象限角，，则A．B．C．D．2.已知函数,下列结论中错误的是A．既偶函数,又是周期函数．B．的最大值为C．的图像关于直线对称D．的图像关于中心对称3.设向量，则下列结论中正确的是A．B．C．D．4.若，则向量在向量方向上的投影为A．B．2C．D．105.已知，且，则的值是A．B．－C．－D．6.函数的最小正周期为A．B．C．D．7.在中，若，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8.已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．9.如图，是单位圆的一条直径, 是线段上的点，且，若是圆中绕圆心运动的一条直径，则的值是A．B．C．D．不确定10.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A．上单调递减B．上单调递减C．上单调递增D．上单调递增11.设向量与垂直,则等于A．B．C．0D．-112.A．B．C．D．13.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是（）A．若|，则B．若,则C．若,则存在实数,使得D．若存在实数,使得,则二、填空题1.．2.设，向量，，且，则_________．3.已知中，角所对的边分别是，，，，，且的面积为，则边的长为．4.已知函数，且函数是偶函数，则的值为______．5.在中，角的对边分别为．已知，则角为__________．6.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高＝________．三、解答题1.（本小题10分）已知向量．（Ⅰ）若向量与平行，求的值；（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围2.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，的最大值为，求实数的值．3.（本小题12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．4.（本小题10分）在中，分别是角的对边，，且．（Ⅰ）求的值及的面积；（Ⅱ）若，求角的大小．5.（本小题12分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．福建高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知为第二象限角，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为为第二象限角，，，则原式=【考点】（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式2.已知函数,下列结论中错误的是A．既偶函数,又是周期函数．B．的最大值为C．的图像关于直线对称D．的图像关于中心对称【答案】B【解析】，所以是偶函数，，，所以为周期函数，A选项正确；的最大值为1，B选项错误，故选择B．【考点】（1）函数的奇偶性和周期性（2）正弦函数的对称轴和对称中心3.设向量，则下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．【考点】（1）平面向量的数量积（2）向量平行的判断4.若，则向量在向量方向上的投影为A．B．2C．D．10【答案】B【解析】向量在向量方向上的投影，故选B．【考点】向量的投影5.已知，且，则的值是A．B．－C．－D．【答案】B【解析】因为，且，，，故选B．【考点】（1）同角三角函数的基本关系（2）三角函数的值6.函数的最小正周期为A．B．C．D．【答案】A【解析】，根据周期公式，故选A．【考点】三角函数的最小正周期7.在中，若，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】因为为的内角，若中有一个为钝角，则成立，故为钝角三角形；若都为锐角，则，，故为钝角三角形．故选C．【考点】三角形形状的判断8.已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图像得到：，将点代入得到，，．【考点】的部分图像确定其解析式9.如图，是单位圆的一条直径, 是线段上的点，且，若是圆中绕圆心运动的一条直径，则的值是A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】，故选B．【考点】平面向量数量积的运算10.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A．上单调递减B．上单调递减C．上单调递增D．上单调递增【答案】A【解析】，，，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则，所以令可解得，当时，，即在上单调递减．故选A．【考点】函数的图像变换11.设向量与垂直,则等于A．B．C．0D．-1【答案】C【解析】因为与垂直，所以，【考点】平面向量垂直的坐标表示12.A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】两角和与差的正弦公式13.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是（）A．若|，则B．若,则C．若,则存在实数,使得D．若存在实数,使得,则【答案】C【解析】对于A若，则，得，则不成立，所以A不正确．对于B，由A解析可知，，所以B不正确．对于C，则，得，则，则与反向，因此存在实数，使得，所以C正确．对于D，若存在实数,使得，则，由于不能等于0，因此，则，所以D不正确．故选C．【考点】平面向量的综合题二、填空题1.．【答案】【解析】【考点】正切函数的函数值2.设，向量，，且，则_________．【答案】【解析】因为，向量，，且，所以，所以，所以，则．【考点】（1）数量积判断两个平面向量的垂直关系（2）向量的模3.已知中，角所对的边分别是，，，，，且的面积为，则边的长为．【答案】【解析】因为中，，，且的面积为，即，由余弦定理得：，则．【考点】余弦定理4.已知函数，且函数是偶函数，则的值为______．【答案】【解析】，因为函数是偶函数，所以，．【考点】（1）辅助角公式（2）诱导公式（3）函数的奇偶性5.在中，角的对边分别为．已知，则角为__________．【答案】【解析】在中，，根据正弦定理可得．由，可得，故【考点】正余弦定理6.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高＝________．【答案】150【解析】在．在，由正弦定理得，在中，，由，得．【考点】解三角形的实际应用三、解答题1.（本小题10分）已知向量．（Ⅰ）若向量与平行，求的值；（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围【答案】（1）（2）且【解析】（1）本题考察的是两向量的平行，可以先根据条件写出两个向量与的坐标，利用平行向量的条件，即可求出的值．（2）因为向量与的夹角为锐角，则向量的数量积大于0且不共线，根据条件代入公式即可求出的取值范围．试题解析：（Ⅰ）依题意得-------2分∵向量与平行∴，解得（Ⅱ）由（2）得∵向量与的夹角为锐角∴,且∴且【考点】平面向量的综合题2.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，的最大值为，求实数的值．【答案】（1），（2）【解析】（1）本题考察的是三角函数中的恒等变换，利用降幂公式、二倍角公式、辅助角公式化简即可求得，利用正弦函数的单调性和对称性可求得函数的单调递增区间和对称轴方程；（2）当时，，从而，而后可求得，再利用的最大值为，可求得实数的值．试题解析：（Ⅰ）由，得．∴函数的单调增区间为．由得∴函数的对称轴方程是．（Ⅱ）当时，∴，∴∴，解得．∴实数的值为5．【考点】（1）正弦函数的对称性和单调性（2）三角函数的最值3.（本小题12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．【答案】（1）（2）【解析】（1）本题考察的是正弦函数解析式的确定，因为图像过定点，只需把定点代入解析式，根据待定系数的范围，即可求出的值．（2）本题考察的是三角函数的值，可以根据余弦定理求出的正弦值和余弦值，再通过给出的一个等量关系，化简代入即可求出的值，试题解析：（1）由题意可得，即．，，，．（2），，．由（1）知，．，，又，．【考点】（1）三角函数的恒等变换（2）余弦定理4.（本小题10分）在中，分别是角的对边，，且．（Ⅰ）求的值及的面积；（Ⅱ）若，求角的大小．【答案】（1），14（2）【解析】（1）先根据平面向量的数量积的运算法则化简，把的值代入求出的值，然后由的值和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，利用三角形的面积公式表示出的面积，把和的值代入即可求出的面积．（2）由（1）求出的的值和的值，求出的值，再由和的值，利用余弦定理求出的值，再由，及的值，利用正弦定理求出的值，利用大边对大角，由得到为锐角，由特殊角的三角函数值，即可求出的度数．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，所以．（2分）又，所以．（3分）所以．即的面积为14．（5分）（Ⅱ）因为，且，所以．又，由，解得所以．因为，所以．【考点】（1）解三角形（2）三角形中的几何计算5.（本小题12分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由题意可得，代入点，即可求出解析式．本题考察的三角函数求值，令，即可求出此时的横坐标，从而根据两点间的距离即可求出景观路的长度．作图求平行四边形的面积，再根据，即可求出最值．试题解析：1）由已知条件，得又∵又∵当时，有∴曲线段的解析式为．（2）由得又…6分∴景观路长为千米（3）如图，作轴于点，在中，在中，∴当时，即时：平行四边形面积最大值为【考点】实际问题中建立三角函数模型。

福建高一高中数学期末考试带答案解析

福建高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D．，不存在2.过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( )A．1B．2C．3D．1或33.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4.在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°5.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）A．B．C．－2D．26.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（）A．2B．3C．6D．127.圆心为（－1， 2），半径为4的圆的方程是（）A．(x+1)2 +(y－2) 2 =16B．(x－1)2 +(y+2) 2 =16C．(x+1)2 +(y－2) 2 =4D．(x－1)2 +(y+2) 2 =48.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定9.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜C．m＜ 2D．10.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．11.（本小题满分5分）直线a,b相交于O,且a,b成角600, 过O与a,b都成600角的直线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条12.（（本小题满分5分）三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心13.（本小题满分4分）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．二、填空题1.点A（1，0）到直线的距离是．2.已知A（1，2，3），B（0，4，5），则线段AB的长度为．3.圆上的点到直线的距离的最小值 .三、解答题1.（本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．2.（本小题满分12分）已知AD是Rt斜边BC的中线，用解析法证明．3.（（本小题满分14分）如图，正方体中，棱长为（1）求直线与所成的角；（２）求直线与平面所成角的正切值；（３）求证：平面平面．4.（本小题满分13分）设．（1）求使≥1的x的取值范围；（2）若对于区间 [2，3]上的每一个x的值，不等式＞恒成立，求实数m的取值范围．5.（本小题满分13分）已知是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），，在边上分别取点，使得，把沿直线折起，使=90°，得四棱锥（如图2）．在四棱锥中，（I）求证：CE⊥AF；（II）当时，试在上确定一点G，使得,并证明你的结论．6.（本小题满分10分）通过点A（0，a）的直线与圆相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使=，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求k变化时P点的轨迹；（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．福建高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D．，不存在【答案】C【解析】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选 C．2.过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( )A．1B．2C．3D．1或3【答案】C【解析】本题考查平面的基本性质:过两条相交直线有且只有一个平面过空间任意一点引三条不共面的直线由直线唯一确定一个平面同理直线唯一确定一个平面直线唯一确定一个平面是三个不同的平面,否则, 共面;所以过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是3.故选C3.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查直线平行的条件,直线的点斜式方程.直线的斜率为因为所求直线与直线平行，且过点则根据直线方程的点斜式的所求直线方程为故选C4.在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°【答案】A【解析】本题考查异面直线所成的角,空间想象能力因为是长方体，所以则就是异面直线所成的角；因为，所以在中；故选A 5.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）A．B．C．－2D．2【答案】A【解析】本题考查向量的坐标运算,向量共线及应用.因为所以因为三点共线，所以，解得6.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（）A．2B．3C．6D．12【答案】C【解析】本题考查异面直线的判定。

福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

4．C
【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.
【详解】记零件或系统能正常工作的概率为，
该系统正常工作的概率为:
,
故选：C.
5．C
【分析】由已知画出图形，找出异面直线与所成角，求解三角形得答案．
【详解】解：如图，
分别取、、、的中点、、、，
福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．一个袋子中放有质地均匀的3个白球，3个红球，摇匀后随机摸出3个球，与事件“至多摸出1个白球”互斥而不对立的事件是（）
A．摸出3个红球B．至少摸出1个红球
C．至少摸出1个白球D．摸出3个白球
2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
而众数为4，故其余4个数的和至少为10，所以B可以判断；
对于C，当掷骰子出现的结果为1，1，3，4，6时，
满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C不能判断；
对于D，若平均数为2，且出现点数6，
则方差，
所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6.
故选：BD.
10．ABC
【分析】对于A选项，由题意得出，点是的垂心；
A． B． C． D．
7．已知平面平面，，，AB与两平面，所成的角分别为，，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为，，则（）
A． B． C． D．
8．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（）
A．14B．16C．24D．25
二、多选题
9．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有（）