巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《函数2-4-2》课后强化综合检测及答案

北师大版高中数学必修一 第二章 §4 第2课时

一、选择题

1．二次函数y ＝－2(x ＋1)2

＋8的最值情况是( ) A ．最小值是8，无最大值 B ．最大值是－2，无最小值 C ．最大值是8，无最小值 D ．最小值是－2，无最大值 [答案] C

[解析] 因为二次函数开口向下，所以当x ＝－1时，函数有最大值8，无最小值． 2．二次函数f(x)＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc ＝( ) A ．－6 B ．11 C ．－1

4

D ．14

[答案] C

[解析] ∵f(x)图像过点(0,2)，∴c ＝2. 又顶点为(4,0)，∴－b 2a ＝4，8a －b

2

4a ＝0.

解得：b ＝－1，a ＝18，∴abc ＝－1

4

.

3．函数y ＝ax 2

＋bx ＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，则( ) A ．b>0且a<0 B ．b ＝2a<0 C ．b ＝2a>0 D ．a ，b 的符号不定

[答案] B

[解析] 由题意知a<0，且－b

2a

＝－1，

∴b ＝2a<0.

4．函数f(x)＝x 2

＋2x ＋1，x ∈[－2,2]，则函数( ) A ．有最小值0，最大值9 B ．有最小值2，最大值5 C ．有最小值2，最大值9 D ．有最小值1，最大值5

[答案] A

[解析] 由于f(x)＝x 2

＋2x ＋1＝(x ＋1)2

，

图像的对称轴是x ＝－1，所以f(x)在x ＝－1处取得最小值且f(－1)＝0.又f(－2)＝1，f(2)＝9.

因此函数的最大值等于9.

5．某生产厂家生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的解析式为y ＝x 2

－85x ，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为( )

A ．35

B ．45

C ．55

D ．65

[答案] C

[解析] 生产x 台时，所获利润f(x)＝25x －y ＝－x 2

＋110x ＝－(x －55)2＋3 025. 所以当x ＝55时，f(x)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55. 6．二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0)，那么实数a 的取值范围是( )

A ．[0，＋∞)

B ．(－∞，－0]

C ．[0,4]

D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)

[答案] C

[解析] 此函数图像的对称轴为x ＝2＋x ＋2－x 2＝2，在[0,2]上递增，如图所示，正确答

案为C.

二、填空题

7．已知函数f(x)＝4x 2

－kx －8在[2,10]上具有单调性，则实数k 的取值范围是________． [答案] k ≤16或k ≥80

[解析] 函数f(x)的对称轴为x ＝k

8，

∴k 8≤2或k

8≥10， ∴k ≤16或k ≥80.

8．已知抛物线y ＝ax 2

与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________．

[答案] (－14，14

)

[解析] 把(1,4)的坐标代入y ＝ax 2

与y ＝kx ＋1中得a ＝4，k ＝3.所以由⎩⎨⎧

y ＝4x 2

，y ＝3x ＋1

，

解得⎩⎨

⎧

x ＝1，

y ＝4，

或⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＝－1

4，y ＝14.

三、解答题

9．已知二次函数f(x)＝ax 2

＋2x ＋c(a ≠0)的图像与y 轴交于点(0,1)，且满足f(－2＋x)＝f(－2－x)(x ∈R)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知函数在(t －1，＋∞)上是增加的，求实数t 的取值范围． [解析] (1)由函数f(x)的图像与y 轴交于点(0,1)，知c ＝1. ∵f(－2＋x)＝f(－2－x)，

∴函数f(x)的对称轴x ＝－22a ＝－1

a ＝－2.

∴a ＝12.∴f(x)＝12

x 2

＋2x ＋1.

(2)∵函数f(x)在(t －1，＋∞)上是增加的， ∴t －1≥－2.∴t ≥－1.

一、选择题

1．(2013·浙江高考)已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)＝ax 2

＋bx ＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )

A ．a>0,4a ＋b ＝0

B ．a<0,4a ＋b ＝0

C ．a>0,2a ＋b ＝0

D ．a<0,2a ＋b ＝0

[答案] A

[解析] 由题意得f(0)＝c ，f(4)＝16a ＋4b ＋c ＝c ， 即16a ＋4b ＝0,4a ＋b ＝0，f(1)＝a ＋b ＋c ， 因为f(4)>f(1)，所以a ＋b<0，a>0，故选A.

2．已知函数f(x)＝4x 2

－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( ) A ．f(1)≥25 B ．f(1)＝25 C ．f(1)≤25 D ．f(1)>25

[答案] A

[解析] f(x)＝4x 2

－mx ＋5在[m 8，＋∞)上是增加的，故[－2，＋∞)⊆[m 8，＋∞)，

即－2≥m

8，∴m ≤－16.∴f(1)＝9－m ≥25.

二、填空题

3．设函数f(x)＝4x 2－(a ＋1)x ＋5在[－1，＋∞)上是增加的，在(－∞，－1]上是减少的，则f(－1)＝________.

[答案] 1

[解析] ∵a ＋1

8＝－1，∴a ＝－9.

∴f(－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.

4．已知二次函数y ＝－x 2

＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2

＋2x ＋m ＝0的根为________．

[答案] 3或－1

[解析] 由图像知f(3)＝0， ∴m ＝3.

由－x 2

＋2x ＋3＝0得x 2

－2x －3＝0，∴x ＝3或－1.