最新的年高考数学(文科)二轮专题复习小题提速练三(含答案)

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高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练9 Word版含答案

小题提速练(九) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}[答案] D2．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log a 3<log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B3．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )【导学号：04024204】A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |B ．y ＝x －42－xC ．y ＝log 2|x |D ．y ＝－x 13[答案] D4．复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3iC [因为z ＝(3－2i)i ＝3i －2i 2＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选C.]5．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( ) A ．10 B ．20 C ．30D ．40A [由a m －1＋a m ＋1＝2a m ，得2a m －a 2m ＝0，又a m ≠0，所以a m ＝2，则S 2m －1＝m －a 1＋a 2m －12＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38，所以m ＝10.]6．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体外接球的体积为( )图1A.12524π B.12522π C ．1252πD.12523π D [由三视图可知几何体是底面为直角三角形的三棱锥，且一侧棱垂直于底面，构造出一个棱长为3,4,5的长方体，则三棱锥的各顶点为长方体的顶点，长方体的外接球即为三棱锥的外接球．长方体的外接球半径与棱长的关系式为2r ＝a 2＋b 2＋c 2，解得r ＝522，外接球体积V ＝43πr 3＝12523π.]7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )【导学号：04024205】A ．3 B.52C ．2D ．2 2C [因为直线x －y ＝－1与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图(阴影部分，含边界)所示的可行域为直角三角形，易得A (0,1)，B (1,0)，C (2,3)，故AB ＝2，AC ＝22，其面积为12×AB ×AC＝2.]8．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(3，22) C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)D [设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ，则F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c ，b 2a ，F 2B →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2c ，－b 2a . F 2A →·F 2B →＝4c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＞0，e 2－2e －1＜0,1＜e ＜1＋ 2.] 9．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( )A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关B [因为f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝－cos 2x 2＋b sin x ＋c ＋12，其中当b ＝0时，f (x )＝－cos 2x 2＋c ＋12，f (x )的周期为π；当b ≠0时，f (x )的周期为2π.即f (x )的周期与b 有关，但与c 无关，故选B.]10．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图2A ．5B ．6C ．7D ．8C [运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.]11．点P 为圆C 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，Q 为圆C 2：x 2＋y 2＝25上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( ) A.1325 B.35 C.1325πD.35π[答案] B12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－4OB →＋3OC →＝0，则|AB →||BC →|等于( )【导学号：04024206】A.13B.12 C ．3 D ．2[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为________．[解析] 从5张中取2张共有基本事件10种(用列举法)，其中2张均为红心有3种，则它的概率为310.[答案]31014．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝5x ＋a ，当某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． [答案] 9.515．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． [解析] 由题意，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝cos π3，因为0≤φ＜π，所以φ＝π6. [答案]π616．如图3，VA ⊥平面ABC ，△ABC 的外接圆是以AB 边的中点为圆心的圆，点M 、N 、P 分别为棱VA 、VC 、VB 的中点，则下列结论正确的有________．(把正确结论的序号都填上)图3①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN与BC所成的角为60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.【导学号：04024207】[解析]对于①，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，所以①是正确的；对于②，假设OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，矛盾，所以②是不正确的；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN与BC所成的角为90°，所以③是不正确的；对于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，所以MN⊥OP，所以④是正确的；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正确的．综上，应填①④⑤.[答案]①④⑤。

高考数学(文)二轮专题复习习题：第5部分小题提速练 5-1-10 Word版含答案

小题提速练(十)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知z 为复数，且2z ＋z ＝6－4i ，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.设z ＝x ＋y i ，则有3x ＋y i ＝6－4i ，x ＝2，y ＝－4，故z 在复平面内对应的点是(2，－4)，该点位于第四象限，选D.2．设集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＜0}，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{2,3} C ．{1,2,3}D ．{2,3,4}解析：选A.依题意得A ＝{－1,1,2}，B ＝{x ∈Z |0＜x ＜5}＝{1,2,3,4}，故A ∩B ＝{1,2}，选A.3．cos 80°cos 130°－sin 100°sin 130°＝( ) A.32B ．12C ．－12D ．－32解析：选D.cos 80°cos 130°－sin 100°sin 130°＝cos 80°cos 130°－sin 80°sin 130°＝cos(80°＋130°)＝cos 210°＝－cos 30°＝－32，选D. 4．已知向量a ＝(1，3)，|b |＝1，且向量a 与b 的夹角为60°，则(a －b )·b ＝( ) A ．0 B ．－1 C ．2D ．－2解析：选A.(a －b )·b ＝|a ||b |cos 60°－b 2＝0，选A.5．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选D.如图，画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线2x －y ＝0，平移该直线，当平移到经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在y 轴上的截距达到最小，此时z 取得最大值2，选D.6．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( )A.25B ．25 C.35D ．3210解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ＝|1－2＋a |2＝|a －1|2≤2，解得－1≤a ≤3.又a ∈[－5,5]，故所求概率为410＝25.7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 的值为( )A ．12B ．24C ．48D ．96解析：选B.当n ＝6时，S ＝332＜3.10；当n ＝12时，S ＝3＜3.10；当n ＝24时，S ＝3.1056＞3.10，故输出的n 的值为24，选B.8．设a ＝log 23，b ＝log 46，c ＝log 89，则下列关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b解析：选A.依题意得b ＝log 26log 24＝log 2612，c ＝log 29log 28＝log 2913，因为3＞612＝(63)16＞(92)16＝913，所以a ＞b ＞c ，选A.9．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若点F 1关于渐近线的对称点位于以点F 2为圆心、|OF 2|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( )A. 2 B ．2 C. 3D ．3解析：选B.如图，记点F 1关于渐近线的对称点为M ，连接F 1M ，MF 2，OM ，则有|OF 2|＝|F 2M |＝c ＝|OM |，F 1M ⊥MF 2，△OMF 2为正三角形，∠MF 2F 1＝60°，一条渐近线的倾斜角为60°，于是有ba＝tan 60°＝3，故双曲线C 的离心率为 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝2，选B.10．如图是某几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A.20π3B ．8πC ．9πD ．19π3解析：选D.可将该几何体放入长方体中，如图，该几何体是三棱锥A BCD ，设球心为O ，O 1，O 2分别为△BCD 和△ABD 的外心，BD 的中点为E ，易知球心O 在平面BCD 、平面ABD 上的射影分别为O 1，O 2，四边形OO 1EO 2是矩形，OO 1＝O 2E ＝13×32AB ＝36AB ＝33，O 1D ＝12CD ＝52，所以球的半径R ＝OO 21＋O 1D 2＝1912，所以该几何体外接球的表面积S ＝4πR 2＝19π3，选D. 11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋2φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)(ω＞0，φ∈R )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．(0,2]B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 解析：通解：选C.f (x )＝sin(ωx ＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)＝cos φsin(ωx ＋φ)－sin φcos(ωx ＋φ)＝sin ωx ，π2＋2k π≤ωx ≤3π 2＋2k π，k ∈Z ⇒π2ω＋2k πω≤x ≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2ω＋2k πω，3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以π2ω＋2k πω≤π＜3π2≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，由π2ω＋2k πω≤π，可得12＋2k ≤ω，k ∈Z ，由3π2≤3π2ω＋2k πω，k∈Z ，可得ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，所以12＋2k ≤ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，又T 2≥3π2－π＝π2，所以2πω≥π，因为ω＞0，所以0＜ω≤2，所以当k ＝0时，12≤ω≤1.故选C.优解：f (x )＝sin(ωx ＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)＝cos φsin(ωx ＋φ)－sinφcos(ωx ＋φ)＝sin ωx ，当ω＝1时，f (x )＝sin x ，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2上单调递减，所以在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2上单调递减，满足题意，排除B ；当ω＝54时，f (x )＝sin 54x ，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π5，6π5上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤6π5，2π上单调递增，所以在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2上既有增区间，又有减区间，不符合题意，排除A ，D.故选C.12．设f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，∀x ∈(0，＋∞)，f (f (x )－ln x )＝e ＋1(其中e 为自然对数的底数)，且方程f (x )－kx ＝0有两个不同的实根，则k 的取值范围是( )A ．(0，e)B ．(0，e e －1) C ．[1，e)D ．[1，ee －1)解析：选B.设f (x )－ln x ＝t (t ＞0且t 为常数)，则f (t )＝e ＋1，f (x )＝t ＋ln x ，f (t )＝t ＋ln t ＝e ＋1，t ＝e ，f (x )＝e ＋ln x ．过原点向曲线f (x )作切线，设切点是(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝e ＋ln x 0y 0－0x 0－0＝1x 0＝f x 0，由此解得x 0＝e1－e.因此，满足题意的k 的取值范围是(0，ee －1)，选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：由最小二乘法求得回归方程y ＝0.67x ＋a ，则a 的值为________．解析：因为x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，y －＝62＋68＋75＋81＋895＝75，所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)，则由y ^＝0.67x ＋a ^可得75＝30×0.67＋a ^，求得a ^＝54.9.答案：54.914．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0且a 1＝1，若S n ＋1＋S n ＝1a n ＋1，则a 25＝________.解析：依题意得(S n ＋1＋S n )(S n ＋1－S n )＝1，S 2n ＋1－S 2n ＝1，故数列{S 2n }是以S 21＝1为首项、1为公差的等差数列，S 2n ＝1＋n －1＝n .又S n ＞0，因此S n ＝n ，a 25＝S 25－S 24＝25－24＝5－2 6.答案：5－2 615．如图，要测量河对岸C ，D 两点间的距离，在河边一侧选定两点A ，B ，测出A ，B 两点间的距离为203，∠DAB ＝75°，∠CAB ＝30°，AB ⊥BC ，∠ABD ＝60°.则C ，D 两点之间的距离为________．解析：在Rt△ABC中，AC ＝ABcos 30°＝40.在△ABD 中，ADsin 60°＝ABsin[180°－＋，得AD ＝203sin 60°sin 45°＝30 2.在△ACD 中，CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD ·cos 45°＝1 000，CD ＝1010，故C ，D 两点之间的距离为1010.答案：101016．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，若OA →·OB →＝2(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是________．解析：设直线AB的方程为x ＝ty ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1y 2＜0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋my 2＝x 得y2－ty －m ＝0，y 1y 2＝－m .又OA →·OB →＝2，因此x 1x 2＋y 1y 2＝(y 1y 2)2＋y 1y 2＝2，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1.又y 1y 2＝－m ＜0，因此y 1y 2＝－m ＝－2，m ＝2，直线x ＝ty ＋2过定点(2,0)，S △ABO ＝12×2×|y 1－y 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1＋2y 1，S △AFO ＝12×14×|y 1|＝18|y 1|，S △ABO ＋S △AFO ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1＋2y 1＋18|y 1|＝98|y 1|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 1≥298|y 1|×|2y 1|＝3，当且仅当98|y 1|＝|2y 1|，即|y 1|＝43时取等号，因此△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3.答案：3。

2023新教材高考数学二轮专题复习强化训练3排列组合二项式定理

强化训练3 排列、组合、二项式定理一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东泰安模拟](x －1x)22展开式中的常数项为( )A ．C 1122 B ．－C 1122 C ．C 1222D ．－C 12222．3名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有( )A ．72种B ．64种C ．48种D ．36种3．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有( )A ．15种B ．90种C ．540种D ．720种4．[2022·湖南益阳一模]为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )A ．36B ．45C ．72D ．905．[2022·山东德州二模]已知a >0，二项式(x ＋ax2)6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为( )A ．36B ．30C ．15D ．106．[2022·山东淄博一模]若(1－x )8＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 8(1＋x )8，则a 6＝( )A ．－448B ．－112C ．112D ．4487．[2022·河北沧州二模](x －2x－1)5的展开式中的常数项为( )A ．－81B ．－80C ．80D ．1618．[2022·湖北十堰三模]甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3 000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有( )A．224种B．288种C．314种D．248种二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·河北唐山二模]已知(x－2x2)n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则( )A．n＝9B．n＝11C．常数项是672D．展开式中所有项的系数和是－110．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )A．若任意选科，选法总数为C24B．若化学必选，选法总数为C12 C13C．若政治和地理至少选一门，选法总数为C12 C12C13D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C12 C12＋111．[2022·广东·华南师大附中三模]已知(a＋2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为( )A．7 B．8C．9 D．1012．[2022·湖北荆州三模]已知二项式(2x－1x)n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有( )A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为1C．第4项和第5项的二项式系数最大D ．有理项共3项三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东烟台三模]若(1－ax )8展开式中第6项的系数为1792，则实数a 的值为________．14．[2022·辽宁辽阳二模]某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有________种．15．[2022·浙江卷]已知多项式(x ＋2)(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 2＝______，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝______．16．[2022·河北保定一模]2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有________种．强化训练3 排列、组合、二项式定理1．解析：（x －1x）22展开式中的常数项为C 1122 （－1）11＝－C 1122 .答案：B2．解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A 22 种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A 13 种站法，剩下3个位置，站3名男生有A 33 种站法，故不同的站法共有A 22 A 13 A 33 ＝36种．答案：D3．解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有C 26 ＝15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C 24 ＝6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C 22 ＝1种方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90种方法．答案：B4．解析：采用插空法即可：第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法；第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，故共有9×10＝90种排法．答案：D5．解析：令x ＝1，则可得所有项的系数和为（1＋a ）6＝64且a >0，解得a ＝1， ∵（x ＋1x 2）6的展开式中的通项T k ＋1＝C k 6 x 6－k（1x2）k ＝C k 6 x 6－3k ，k ＝0，1， (6)∴当k ＝2时，展开式中的常数项为C 26 ＝15. 答案：C6．解析：（1－x ）8＝（x －1）8＝[（1＋x ）－2]8＝a 0＋a 1（1＋x ）＋a 2（1＋x ）2＋…＋a 8（1＋x ）8，a 6＝C 28 ·（－2）2＝112.答案：C7．解析：（x －2x －1）5＝（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x －1）（x －2x－1），所以展开式中的常数项为（－1）5＋C 15 C 14 ×（－2）×（－1）3＋C 25 C 23 ×（－2）2×（－1）＝－81.答案：A8．解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有C 24 A 34 ＝144种；②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有C 14 C 23 A 24 ＝144种．故他们报名的情况总共有144＋144＝288种．答案：B9．解析：由C 2n ＝C 7n ，可得n ＝9，则选项A 判断正确；选项B 判断错误；（x －2x2）n 的展开式的通项公式为C k 9 x 9－k （－2）k x －2k ＝（－2）k C k 9 x 9－3k，令9－3k ＝0，则k ＝3，则展开式的常数项是（－2）3C 39 ＝－672.选项C 判断错误；展开式中所有项的系数和是（1－212）9＝－1.判断正确．答案：AD10．解析：若任意选科，选法总数为C 12 C 24 ，A 错误；若化学必选，选法总数为C 12 C 13 ，B 正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为C 12 （C 12 C 12 ＋1），C 错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C 12 C 12 ＋1，D 正确．答案：BD11．解析：当（a ＋2b ）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n ＝7；当（a ＋2b ）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n ＝9；当（a ＋2b ）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n ＝8. 答案：ABC12．解析：由题设n ＝7，则T k ＋1＝C k 7 （2x ）7－k（－1x）k ＝（－1）k 27－k C k7 x7－3k2，A ．所有项的二项式系数和为27＝128，正确； B ．当x ＝1，所有项的系数和为（2－1）7＝1，正确；C ．对于二项式系数C k 7 ，显然第四、五项对应二项式系数C 37 ＝C 47 最大，正确； D ．有理项为7－3k2∈Z ，即k ＝0，2，4，6共四项，错误．答案：ABC13．解析：因为T 6＝T 5＋1＝C 58 （－ax ）5＝C 58 （－a ）5x 5＝C 38 （－a ）5x 5，所以有：C 38 （－a ）5＝－56a 5＝1 792，所以a 5＝－32, 解得a ＝－2. 答案：－214．解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为C 38 ·C 15 ＝280. 答案：28015．解析：因为（x ＋2）（x －1）4展开式中x 2的系数为a 2，所以a 2＝C 34 （－1）3＋2C 24 （－1）2＝8.在多项式（x ＋2）（x －1）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5中，令x ＝0，得a 0＝2；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝0.所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－a 0＝－2.答案：8 －216．解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，所以不同的安排方法共有C 210 C 48 C 44 A 22 A 33 ＋C 410 C 36 C 33 A 22 A 33 ＝22 050. 答案：22 050。

高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书：小题练速度“12+4”限时提速练(一)含答案

一、小题练速度——“12＋4”限时提速练（每练习限时40分钟）“12＋4”限时提速练(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为R ，集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{x |－x 2＋5x －6≤0}，则A ∪∁R B ＝( ) A ．[2，3] B ．(2，3)C ．[1，＋∞)D ．[1，2)∪[3，＋∞)解析：选C A ＝{x |x －1≥0}＝[1，＋∞)，B ＝{x |－x 2＋5x －6≤0}＝{x |x 2－5x ＋6≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，∁R B ＝(2，3)，故A ∪∁R B ＝[1，＋∞)，选C.2．已知复数z 满足z ＋i ＝1＋i i (i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．－1－2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．1＋2i 解析：选D 由题意可得z ＝1＋i i －i ＝1＋i ＋1i ＝（2＋i ）（－i ）i （－i ）＝1－2i ，故z ＝1＋2i ，选D.3.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )1 0 12 0 1 2 43 1 3 5 5 7 84 3 3 356789 5 0 1 2 2 5 6 8 6267A ．44，45，56B ．44，43，57C ．44，43，56D ．45，43，57解析：选B 由茎叶图可知全部数据为10，11，20，21，22，24，31，33，35，35，37，38，43，43，43，45，46，47，48，49，50，51，52，52，55，56，58，62，66，67，中位数为43＋452＝44，众数为43，极差为67－10＝57.选B.4．已知直线y ＝kx ＋3与圆x 2＋(y ＋3)2＝16相交于A ，B 两点，则“k ＝22”是“|AB |＝43”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 易得圆心为(0，－3)，半径为4，圆心(0，－3)到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝|3＋3|1＋k 2＝61＋k 2，弦长的一半为|AB |2＝23，故d ＝42－12＝2＝61＋k2，解得k 2＝8，可得k ＝22或k ＝－22，故“k ＝22”是“|AB |＝43”的充分不必要条件，故选A.5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2，ω＞0的图象在y 轴右侧的第一个最高点为P ⎝⎛⎭⎫π6，1，在原点右侧与x 轴的第一个交点为Q ⎝⎛⎭⎫5π12，0，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为( ) A ．1 B.22 C.12 D.32解析：选C 由题意得T 4＝5π12－π6，所以T ＝π，所以ω＝2，将点P ⎝⎛⎭⎫π6，1代入f (x )＝sin(2x ＋φ)，得sin(2×π6＋φ)＝1，所以φ＝π6＋2k π(k ∈Z )．又|φ|＜π2，所以φ＝π6，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6(x ∈R )，所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin(2×π3＋π6)＝sin 5π6＝12，选C. 6.某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15，60)B ．(15，60]C ．[12，48)D ．(12，48]解析：选B 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组⎩⎨⎧x ＞3，x 3－2＞3，13⎝⎛⎭⎫x3－2－3≤3，解得15＜x ≤60，故选B.7．已知P (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，a ≤x ≤a ＋1(a ＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z ＝2x －y 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2 2D ．6解析：选D 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，a ≤x ≤a ＋1变形可得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，a ≤x ≤a ＋1，先作出可行域如图中阴影部分所示，则可行域的面积S ＝12(2a ＋2a ＋2)×1＝3，解得a ＝1，平移直线y ＝2x ，得z ＝2x －y 在点(2，－2)处取得最大值6，故选D.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6>S 7>S 5，则满足S n S n ＋1<0的正整数n 的值为( ) A ．13 B ．12 C ．11 D ．10解析：选B a 6＝S 6－S 5>0，a 7＝S 7－S 6<0，a 6＋a 7＝S 7－S 5>0，得S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11a 6>0，S 12＝12（a 1＋a 12）2＝12（a 6＋a 7）2>0，S 13＝13（a 1＋a 13）2＝13a 7<0，所以满足条件的正整数n 为12，选B.9．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 5解析：选C 设B ⎝⎛⎭⎫x ，－ba x ，OA ⊥FB ，可知点O 在线段FB 的垂直平分线上，可得|OB |＝x 2＋⎝⎛⎭⎫－b a x 2＝c ，可取B (－a ，b )，由题意可知点A 为BF 的中点，所以A ⎝⎛⎭⎫c －a 2，b 2，又点A 在直线y ＝b a x 上，则b a ·c －a 2＝b2，c ＝2a ，e ＝2.10．已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意实数x ，都有f [f (x )－e x ]＝e ＋1(e 是自然对数的底数)，则f (ln 2)＝( )A ．1B ．e ＋1C ．3D ．e ＋3解析：选C 设t ＝f (x )－e x ，则f (x )＝e x ＋t ，则f [f (x )－e x ]＝e ＋1等价于f (t )＝e ＋1，令x ＝t ，则f (t )＝e t ＋t ＝e ＋1，分析可知t ＝1，∴f (x )＝e x ＋1，即f (ln 2)＝e ln 2＋1＝2＋1＝3.故选C.11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.76B.73C.53D.56解析：选B 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以体积为1×1×1－13×12×1×1×1＋12×1×(1＋2)×1＝73，故选B.12．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c 且sin ⎝⎛⎭⎫A －π4＝7226，若△ABC 的面积为24，c ＝13，则a 的值为( )A ．8B ．14 C.145 D ．12解析：选C ∵sin ⎝⎛⎭⎫A －π4＝7226，∴22sin A －22cos A ＝7226，∴sin A －cos A ＝713，与sin 2A ＋cos 2A ＝1联立可得cos 2A ＋713cos A －60169＝0，解得cos A ＝513 或cos A ＝－1213，故⎩⎨⎧sin A ＝1213，cos A ＝513，或⎩⎨⎧sin A ＝－513，cos A ＝－1213，∵0＜A ＜π，∴⎩⎨⎧sin A ＝－513，cos A ＝－1213舍去，由12bc sin A ＝24，得12×13×b ×1213＝24，得b ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝42＋132－2×4×13×513＝16＋169－40＝145，∴a ＝145，选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，－2)，若(a －2b )⊥c ，则实数k 的值是________．解析：根据题意可知，向量a －2b ＝(1，4)，又(a －2b )⊥c ，则k －8＝0，解得k ＝8. 答案：814．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则事件“log 0.5(4x －3)≥0”发生的概率为________．解析：因为log 0.5(4x －3)≥0，所以0＜4x －3≤1，即34＜x ≤1，所以所求概率P ＝1－341－0＝14.答案：1415.如图所示，已知两个圆锥有公共底面，且底面半径r ＝1，两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为13，则球的半径R ＝________．解析：根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O ，且AB ⊥O 1C ，所以OO 1＝R 2－1，因此体积较小的圆锥的高AO 1＝R －R 2－1，体积较大的圆锥的高BO 1＝R ＋R 2－1，故AO 1BO 1＝R －R 2－1R ＋R 2－1＝13，化简得R ＝2R 2－1，即3R 2＝4，得R ＝233.答案：23316．若函数f (x )＝ln x －x －mx 在区间[1，e 2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围为________．解析：函数f (x )＝ln x －x －mx 在区间[1，e 2]内有唯一的零点等价于方程ln x －x ＝mx 在区间[1，e 2]内有唯一的实数解，又x ＞0，所以m ＝ln xx －1，要使方程ln x －x ＝mx 在区间[1，e 2]上有唯一的实数解，只需m ＝ln x x －1有唯一的实数解．令g (x )＝ln xx －1(x ＞0)，则g ′(x )＝1－ln xx 2，由g ′(x )＞0得0＜x ＜e ，由g ′(x )＜0得x ＞e ，所以g (x )在区间[1，e]上是增函数，在区间(e ，e 2]上是减函数．又g (1)＝－1，g (e)＝1e －1，g (e 2)＝2e 2－1，故－1≤m ＜2e 2－1或m＝1e－1. 答案：⎣⎡⎭⎫－1，2e 2－1∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫1e－1。

2023年高考数学二轮复习第三篇小题提速练透大题规范增分第4讲排列、组合、二项式定理

项式系数之和为 64，则该展开式中的 x6 的系数是
(B )
A．60
B．160
C．180
D．240
第三篇小题提速练透•大题规范增分
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【解析】由已知可得 2n＝64，解得 n＝6，则二项式的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C6r (2x3)6-r1xr＝C6r ·26-rx18-4r，令 18－4r＝6，解得 r＝3，所以展开式中含 x6 的系数为 C36 ·23＝160，故选 B.
【解析】根据题意，分 2 种情况讨论： ①3 人中有 1 人分得 3 张，其余 2 人各 1 张，有 C13 A33 ＝18 种分法， ②3 人中有 1 人分得 1 张，其余 2 人各 2 张，有 3A33 ＝18 种分法，则有 18＋18＝36 种分法，即不同的分法种数为 36，故选 B.
第三篇小题提速练透•大题规范增分
第三篇小题提速练透•大题规范增分
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在yx2Tr＋1＝C5r x4-ryr+2 中，令 r＝1，可得：yx2T2＝C15 x3y3，该项中 x3y3 的系数为 5，
所以 x3y3 的系数为 10＋5＝15，故选 C.
第三篇小题提速练透•大题规范增分
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3．(2022·全国新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有
A．12种 C．36种
B．24种 D．48种
(B )
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2023年高考数学二轮复习第三篇小题提速练透大题规范增分第1讲集合与简易逻辑

¬p 为
(B )
A．∃a0≥0，使得 a0＋2 0122≤0
B．∀a＜0，都有 a＋2 0122≤0
C．∃a0＜0，使得 a0＋2 0122≤0
D．∀a＜0，都有
a＋2
1 022<0
第三篇小题提速练透•大题规范增分
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【解析】命题是特称命题，则特称命题的否定是全称命题，得¬p 为∀a＜0，都有 a＋2 0122≤0，故选 B.
所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
第三篇小题提速练透•大题规范增分
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6．(2022·鹰潭二模)设全集U＝{x|－5＜x＜5}，集合A＝{x|x2－4x－5
＜0}，B＝{x|－3＜x＜4}，则(∁UA)∩B＝
A．[4，5)
B．(－3，－1]
(B )
C．(－5，－3)
D．(－5，2]
第三篇小题提速练透•大题规范增分
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8．(2022·浙江高考)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的 (A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第三篇小题提速练透•大题规范增分
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【解析】因为sin2x＋cos2x＝1可得：当sinx＝1时，cos x＝0，充分性成立；当cos x＝0时，sin x＝±1，必要性不成立；所以当x∈R，sin x＝1是cos x＝0的充分不必要条件．故选A.
第三篇
小题提速练透•大题规范增分
第1讲集合与简易逻辑
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2023高考数学小题提速练(三)

提速练(三)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|√x-1<3},则A∩B=( D )A.{1,3}B.{3,5,7,9}C.{3,5,7}D.{1,3,5,7,9}解析:由√x-1<3,得1≤x<10,则A∩B={1,3,5,7,9}.故选D.2.已知(1+i)z=2i,则复数z的共轭复数是( C )A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i解析:由(1+i)z=2i,可得z=2i1+i =2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,所以复数z的共轭复数是1-i.故选C.3.已知平面向量a,b的夹角为π3,且|a|=1,b=(-1,√3),则|a-2b|的值为( C )A.√5B.4C.√13D.2√3解析:因为平面向量a,b的夹角为π3,且|a|=1,b=(-1,√3),所以|b|=√1+3=2,a·b=1×2cos π3=1,所以|a-2b|=√(a-2b)2=√|a|2-4a·b+4|b|2=√1-4×1+4×4= √13.故选C.4.在某研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F 共6项成果要汇报,如果B 成果不能最先汇报,而A,C,D 按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为( A ) A.100 B.120 C.300 D.600解析:先排B 成果,有5种排法,然后排剩余5个成果共A 55=120,由于A,C,D 顺序确定,所以不同的排法共有5×120A 33=100(种).故选A.5.(2022·山东青岛二模)《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建设学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,在羡除ABCDEF 中,底面ABCD 是正方形,EF ∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为( B )A.√23π B.4π3C.8√23π D.4π解析:连接AC,BD 交于点M,取EF 的中点O,则OM ⊥平面ABCD,取BC 的中点G,连接FG,作GH ⊥EF,垂足为H,如图所示.由题意可知,HF=12,FG=√32,所以HG=√FG 2-HF 2=√22,所以OM=HG=√22,AM=√22,所以OA=√OM 2+AM 2=1,又OE=1,所以OA=OB=OC=OD=OE=OF=1,即这个几何体的外接球的球心为O,半径为1,所以这个几何体的外接球的体积V=43πR 3=43×π×13=43π.故选B.6.设a=log 0.222 022,b=sin(sin 2 022),c=2 0220.22,则a,b,c 的大小关系为( A ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a解析:因为a=log 0.222 022<log 0.2210.22=-1,-1<b=sin(sin 2 022)<1,c=2 0220.22>2 0220=1,所以a<b<c.故选A.7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为v=12log 3Q 100,其中Q 表示鲑鱼的耗氧量,则鲑鱼以 1.5 m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为( D )A.2 600B.2 700C.2D.27 解析:当一条鲑鱼静止时,v=0, 此时0=12log 3Q 1100,则Q 1100=1,耗氧量为Q 1=100;当一条鲑鱼以1.5 m/s 的速度游动时,v=1.5,此时1.5=12log 3Q 100,所以log 3Q 100=3,则Q100=27,即耗氧量为Q=2 700,因此鲑鱼以1.5 m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为2 700100=27.故选D.8.已知函数f(x)=xln x-ax+1e(a+1)有两个零点x 1,x 2,若x 1+x 2>2e,则实数a 的取值范围是( A )A.(0,+∞)B.(-1,0)C.{a|a=0}D.(-1,0)∪(0,+∞)解析:因为f(x)=xln x-ax+1e (a+1),所以f ′(x)=ln x+(1-a),令f ′(x)>0,即ln x>a-1,解得x>e a-1,令f ′(x)<0,即ln x<a-1,解得0<x<e a-1,即f(x)在(0,e a-1)上单调递减,在(e a-1,+∞)上单调递增,即x=e a-1是函数f(x)的极小值点.因为f(1e)=1eln 1e -a e +1e(a+1)=-1e -a e +1e(a+1)=0,所以1e是函数f(x)的一个零点,不妨设x 1=1e,若x 1+x 2>2e,则x 2>1e,则e a-1>1e,解得a>0.故选A.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设0<a<b,且a+b=2,则( AC ) A.1<b<2 B.2a-b >1 C.ab<1 D.1a +2b >3解析:对于A,因为0<a<b,且a+b=2,所以0<2-b<b,解得1<b<2,故A 正确;对于B,因为a<b,即a-b<0,所以2a-b <20=1,故B 错误;对于C,因为0<a<b,且a+b=2,所以ab ≤(a+b )24=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以ab<1,故C 正确; 对于D,因为0<a<b,且a+b=2,所以(1a +2b)=12(1a +2b)(a+b)=12(1+b a+2a b+2)≥12(3+2√b a·2ab )=12(3+2√2), 当且仅当b a=2ab,即a=2√2-2,b=4-2√2时等号成立,因为12(3+2√2)-3=2√2-32<0,所以12(3+2√2)<3,所以D 错误.故选AC.10.已知双曲线C:x 29-k +y 2k -1=1(0<k<1),则( ACD )A.双曲线C 的焦点在x 轴上B.双曲线C 的焦距等于4√2C.双曲线C 的焦点到其渐近线的距离等于√1-kD.双曲线C的离心率的取值范围为(1,√103)解析:对于A,因为0<k<1,所以9-k>0,k-1<0, 所以双曲线C:x 29-k -y 21-k=1(0<k<1)表示焦点在x 轴上的双曲线,故选项A正确;对于B,由A 知a 2=9-k,b 2=1-k,所以c 2=a 2+b 2=10-2k,所以c=√10-2k , 所以双曲线C 的焦距2c=2√10-2k (0<k<1),故选项B 错误; 对于C,设焦点在x 轴上的双曲线C 的方程为x 2a2-y 2b 2=1(a>0,b>0),焦点坐标为(±c,0),则渐近线方程为y=±bax,即bx ±ay=0,所以焦点到渐近线的距离d=|bc |√a 2+b 2=b,所以双曲线C:x 29-k -y 21-k=1(0<k<1)的焦点到其渐近线的距离等于√1-k ,故选项C 正确;对于D,双曲线C 的离心率e=√1+b 2a2=√1+1-k 9-k=√2-89-k,因为0<k<1,所以1<2-89-k<109,所以e=√2-89-k∈(1,√103),故选项D 正确.故选ACD.11.已知函数f(x)=cos(2x-π4),先将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,再将所得图象上所有的点向右平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则( BCD )A.g(x)=cos(6x-5π12)B.g(x)的图象关于x=5π8对称C.g(x)的最小正周期为3πD.g(x)在区间(5π8,17π8)上单调递减解析:对于函数f(x)=cos(2x-π4),先将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到y=cos(23x-π4)的图象,再将所得图象上所有的点向右平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)=cos(23x-5π12)的图象,故A 错误;当x=5π8时,g(5π8)=1,故B 正确;函数g(x)的最小正周期为2π23=3π,故C 正确;当x ∈(5π8,17π8)时,23x-5π12∈(0,π),故函数g(x)在区间(5π8,17π8)上单调递减,故D 正确.故选BCD.12.已知数列{a n }满足a n+1(2a n +1)=3a n +m,a n ≠-12,则下列说法正确的有( BC )A.若m=-12,a 1=1,则a 3=5B.若m=0,a 1=12,则a n =3n -13n -1+1C.若m=12,a 1≠-2,3,则{a n -3a n +2}是等比数列D.若m=-12,a 1=1,则a n =76-n 6解析:A 选项,若m=-12,则a n+1(2a n +1)=3a n -12,即a n+1=3a n -122a n +1.又a 1=1,则a 2=3-123=-3,a 3=-9-12-6+1=215,故A 错误;B 选项,若m=0,则a n+1(2a n +1)=3a n ,即a n+1=3a n 2a n +1,即1a n+1=23+13a n,则1a n+1-1=13(1a n-1).又a 1=12,则1a 1-1=2-1=1,所以{1a n-1}是首项为1,公比为13的等比数列,则1a n-1=(13)n -1,即1a n=(13)n -1+1=1+3n -13n -1,即a n =3n -13n -1+1,故B 正确;C 选项,若m=12,则a n+1(2a n +1)=3a n +12,即a n+1=3a n +122a n +1, 则a n+1-3a n+1+2=3a n +122a n +1-33a n +122a n +1+2=3a n +12-3(2a n +1)3a n +12+2(2a n +1)=-3a n +97a n +14=-37×(a n -3a n +2),所以{a n -3a n +2}是公比为-37的等比数列,故C 正确;D 选项,若m=-12,则a n+1=3a n -122a n +1,则a n+1-12=3a n -12-a n -122a n +1=2a n -12a n +1,则1a n+1-12=2a n -1+22a n -1=1+22a n -1=1+1a n -12(a n ≠12),即1a n+1-12-1a n -12=1.又a 1=1,则1a 1-12=2,所以{1a n -12}是首项为2,公差为1的等差数列,所以1a n -12=n+1,即a n -12=1n+1,即a n =1n+1+12,故D 错误.故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(1+2x-x 2)n 的展开式中各项系数的和为64,则(1+x +1x 2)n的展开式中常数项为 .解析:因为(1+2x -x 2)n的展开式中各项系数的和为64,则令x=1得2n =64,解得n=6. (1+x +1x 2)6表示6个因式1+x+1x2的乘积,在这6个因式中,有6个因式都选1,可得常数项为1;有2个因式都选x,有1个因式选1x2,其余的3个因式都选1,可得常数项为C 62C 41C 33×13=60;有4个因式都选x,有2个因式都选1x 2,可得常数项为C 64C 22=15.综上,所求的展开式中常数项为60+15+1=76. 答案:7614.2022年冬奥会在北京、延庆、张家口三个区域布局赛区,北京承办所有冰上项目,延庆和张家口承办所有雪上项目.组委会招聘了甲在内的4名志愿者,准备分配到上述3个赛区参与赛后维护服务工作,要求每个赛区至少分到一名志愿者,则志愿者甲正好分到北京赛区的概率为 .解析:依题意得3个赛区分配的志愿者人数只有1人、1人、2人这种情况,一共有C 42A 33=36种安排方法;志愿者甲分配到北京赛区有A 33+ C 32A 22=12种安排方法,故志愿者甲正好分到北京赛区的概率P=1236=13.答案:1315.已知点A(1,√2)在抛物线y 2=2px(p>0)上,若△ABC 的三个顶点都在抛物线上,记三边AB,BC,CA 所在直线的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则1k 1-1k 2+1k 3= .解析:因为点A(1,√2)在抛物线y 2=2px(p>0)上,所以2=2p ×1,解得p=1,所以抛物线的方程为y 2=2x.设B(y 122,y 1),C(y 222,y 2),k 1=y 1-√2y 122-1=y +√2,k 2=y 1-y 2y 122-y 222=2y 1+y 2,k 3=y 2-√2y 222-1=y +√2,1k 1-1k 2+1k 3=y 1+√22-y 1+y 22+y 2+√22=√2.答案:√216.在△ABC 中,AB=AC=2,cos A=34,将△ABC 绕BC旋转至△BCD 的位置,使得AD=√2,如图所示,则三棱锥D ABC 外接球的体积为 .解析:在△ABC 中,由余弦定理得BC 2=22+22-2×2×2×34=2,所以BC=√2.在三棱锥D ABC 中,AB=AC=DB=DC=2,AD=BC=√2.将三棱锥D ABC 放入长方体中,如图所示,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,三棱锥D ABC 外接球的半径为R,则a 2+b 2=4,b 2+c 2=4,a 2+c 2=2,所以a 2+b 2+c 2=5,所以R=12√a 2+b 2+c 2=√52,从而三棱锥D ABC 外接球的体积V=43πR 3=5√56π. 答案:5√56π。

高考数学二轮专题复习小题提速练三文

小题提速练(三)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A ＝{x ∈N |x ≤6}，B ＝{x ∈R |x 2－3x ＞0}，则A ∩B ＝( ) A ．{3，4，5，6} B ．{x |3＜x ≤6} C ．{4，5，6}D ．{x |x ＜0或3＜x ≤6}解析：选C.依题意得A ＝{0，1，2，3，4，5，6}，B ＝{x |x ＜0或x ＞3}，因此A ∩B ＝{4，5，6}，选C.2．已知a ＋ii＝b ＋2i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a －b ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．1解析：选A.依题意得1－a i ＝b ＋2i ，因此a ＝－2，b ＝1，a －b ＝－3，选A. 3．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为( )A.35 B ．25 C.15D ．310解析：选B.将3名男生记为M 1，M 2，M 3，2名女生记为W 1，W 2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M 1，M 2)，(M 1，M 3)，(M 1，W 1)，(M 1，W 2)，(M 2，M 3)，(M 2，W 1)，(M 2，W 2)，(M 3，W 1)(M 3，W 2)，(W 1，W 2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M 1，M 2)，(M 1，M 3)，(M 2，M 3)，(W 1，W 2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为410＝25，选B. 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．96里B ．48里C ．192里D ．24里解析：选A.依题意得，该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为12的等比数列．记为{a n }，其前6项和等于378，于是有a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1261－12＝378，解得a 1＝192，因此a 2＝12a 1＝96，即该人第二天走了96里，选A.5．已知抛物线x 2＝8y 与双曲线y 2a2－x 2＝1(a ＞0)的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若|MF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．5x ±3y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±5y ＝0D ．5x ±4y ＝0解析：选B.设点M (x 0，y 0)，则有|MF |＝y 0＋2＝5，y 0＝3，x 20＝24，由点M (x 0，y 0)在双曲线y 2a 2－x 2＝1上，得y 20a 2－x 20＝1，9a 2－24＝1，a 2＝925，所以双曲线y 2a 2－x 2＝1的渐近线方程为y 2a 2－x 2＝0，即3x ±5y ＝0，选B. 6．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m 、n 分别为495，135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C.执行程序框图，m ＝495，n ＝135，r ＝90，m ＝135，n ＝90，不满足退出循环的条件；r ＝45，m ＝90，n ＝45，不满足退出循环的条件；r ＝0，m ＝45，n ＝0，退出循环．故输出的m ＝45，选C.7．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO →＝AB →＋AC →，且|OA →|＝|AB →|，则向量CA →在向量CB →方向上的投影为( )A.12 B ．－32C ．－12D ．32解析：选D.依题意知，圆心O 为BC 的中点，即BC 是△ABC 的外接圆的直径，AC ⊥AB .又AO ＝OB ＝AB ＝1，因此∠ABC ＝60°，∠ACB ＝30°，|CA →|＝ 3，CA →在CB →方向上的投影为|CA →|cos 30°＝3×32＝32，选D.8．已知x ，y ∈N *且满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＜1，2x －y ＞2，x ＜5，则x ＋y 的最小值为( )A ．1B ．4C ．6D ．7解析：选C.依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线x ＋y ＝0，平移该直线，因为x ，y ∈N *，所以易知目标函数在点(3，3)处取得最优解，所以(x ＋y )min ＝6，故选C.9．定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin ωx 1 cos ωx (ω＞0)的图象向左平移2π3个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( )A.14 B ．54 C.74D ．34解析：选B.依题意得f (x )＝ 3cos ωx －sin ωx ＝ 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，且函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3＝ 2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2π3＋π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋2ωπ3＋π6是偶函数，于是有2ωπ3＋π6＝k π，k ∈Z ，即ω＝32⎝⎛⎭⎪⎫k －16，k ∈Z .又ω＞0，所以ω的最小值是32⎝⎛⎭⎪⎫1－16＝54，选B.10．设曲线f (x )＝ m 2＋1cos x (m ∈R )上任一点(x ，y )处的切线斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图象可以为( )解析：选D.依题意得g (x )＝－ m 2＋1sin x ，y ＝x 2g (x )＝－ m 2＋1x 2sin x ，易知函数y ＝－ m 2＋1x 2sin x 是奇函数，其图象关于原点中心对称，故B ，C 均不正确，又当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，y ＝－ m 2＋1x 2sin x ＜0，故选D.11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率＝新工件的体积原工件的体积)( )A.89πB ．169πC.4（2－1）3πD ．12（2－1）3π解析：选A.依题意知，题中的工件形状是一个底面半径为1、高为2的圆锥，设新工件的长、宽、高分别为a ，b ，c ，截去的小圆锥的底面半径、高分别为r ，h ，则有a 2＋b 2＝4r 2，h ＝2r ，该长方体的体积为abc ＝ab (2－2r )≤（a 2＋b 2）（2－2r ）2＝4r 2(1－r )．记f (r )＝4r 2(1－r )，则有f ′(r )＝4r (2－3r )，当0＜r ＜23时，f ′(r )＞0，当23＜r ＜1时，f ′(r )＜0，因此f (r )＝4r 2(1－r )的最大值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝1627，则原工件材料的利用率为1627÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13π×12×2＝89π，选A. 12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2＋2x ＋2，x ≤0，|log 2x |，x ＞0，若关于x 的方程f (x )＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 1＋x 2x 4＋1x 23x 4的取值范围是( )A ．(－3，＋∞)B ．(－∞，3)C ．[－3，3)D ．(－3，3]解析：选D.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，结合图象可知，当且仅当a ∈(0，2]时，直线y ＝a 与函数y ＝f (x )的图象有4个不同的交点，即方程f (x )＝a 有四个不同的解，此时有x 1＋x 2＝－4，|log 2x 3|＝|log 2x 4|(0＜x 3＜1＜x 4≤4)，即有－log 2x 3＝log 2x 4，x 3x 4＝1，所以x 1＋x 2x 4＋1x 23x 4＝x 4－4x 4(1＜x 4≤4)，易知函数y ＝x 4－4x 4在区间(1，4]上是增函数，因此其值域是(－3，3]，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．设命题p ：2x －1≤1，命题q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：解不等式2x －1≤1，得12≤x ≤1，故满足命题p 的集合P ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，解不等式(x－a )[x －(a ＋1)]≤0，得a ≤x ≤a ＋1，故满足命题q 的集合Q ＝[a ，a ＋1]．又q 是p 的必要不充分条件，则P 是Q 的真子集，即a ≤12且a ＋1≥1，解得0≤a ≤12，故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 14．在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝2，D 为AB 的中点，△BCD 的面积为334，则AC 等于________．解析：因为S △BCD ＝12BD ·BC sin B ＝12×1×BC sin π3＝334，所以BC ＝3.由余弦定理得AC2＝4＋9－2×2×3cos π3＝7，所以AC ＝7.答案：715．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线为l .若l 与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________．解析：依题意得，y ′⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＝1＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x x ＝1＝2，切线l 的方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2＋（a ＋2）x ＋1，消去y 得ax 2＋(a ＋2)x ＋1＝2x －1，即ax 2＋ax ＋2＝0，Δ＝a 2－8a ＝0(a ≠0)，解得a ＝8(a ＝0舍去)．答案：816．已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆上一点(异于左、右顶点)，过点P 作∠F 1PF 2的角平分线交x 轴于点M ，若2|PM |2＝|PF 1|·|PF 2|，则该椭圆的离心率为________．解析：在△PF 1F 2中，由角平分线定理，得|PF 1||PF 2|＝|F 1M ||F 2M |，即|PF 1||PF 1|＋|PF 2|＝|F 1M ||F 1M ＋F 2M |.由椭圆定义得|PF 1|2a ＝|F 1M |2c ⇒c a ＝|F 1M ||PF 1|.同理c a ＝|F 2M ||PF 2|.又在△PF 1M 和△PF 2M 中，由余弦定理得cos ∠F 1MP ＋cos ∠F 2MP ＝0.即|PM |2＋|F 1M |2－|PF 1|22|PM |·|F 1M |＋|PM |2＋|F 2M |2－|PF 2|22|PM |·|F 2M |＝0，⇒(|PM |2＋|F 1M ||F 2M |)(|F 1M |＋|F 2M |)＝|PF 1|2|F 2M |＋|PF 2|2|F 1M |⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫12|PF 1||PF 2|＋c 2a 2|PF 1||PF 2|×2c ＝c a |PF 1|2|PF 2|＋c a |PF 2|2|PF 1|⇒⎝⎛⎭⎪⎫1＋2c 2a 2c ＝ca (|PF 1|＋|PF 2|) 即1＋2e 2＝2，解得e ＝22. 答案：22。

2023年高考数学二轮复习第三篇小题提速练透大题规范增分第5讲统计、概率和成对数据的统计分析

∴P(X＞4)＝P(X＜0)＝0.158 7，
∴P(0≤X≤4)＝1－P(X＞4)－P(X＜0)＝1－0.158 7－0.158 7＝0.682
6.
故选C.
第三篇小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
5．(2022·萍乡三模)具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据(xi，
yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程是^y＝b^x＋18，若 x1＋x2＋x3＋…＋x8
个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在
一个253
D．16
第三篇小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
【解析】从 24 个节气中任选 2 个节气，这 2 个节气恰好在一个季节的事件总数为：4C26 ＝60，
从 24 个节气中选取两个节气的事件总数有：C224 ＝276， ∴P＝26706＝253，故选 C.
的平均数为2＋2 3＝2.5，
故选 D.
第三篇小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
3．(2022·青岛二模)二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中
的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧四句
诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬
小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这
第三篇小题提速练透•大题规范增分
高考二轮总复习 • 数学
6．(2022·浦东新区二模)甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月
的产品生产产量(单位：件)情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：
60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是

高考文科数学二轮专题复习小题提速练三

小题提速练(三)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)2BxABxxAxx ) ( ∩3 N |＞≤6}，0}＝{，则∈R |1．已知集合＝＝{－∈xx |3＜ B ．{≤6}A ．{3，4，5，6}xxx 3＜|≤6}＜0{D ．{4C ．，5，6}或ABxxxAB ＝，因此0或∩5，6}，＝{＞|3}＜解析：选C.依题意得＝{0，1，2，3，4，{4，5，6}，选C.a ＋i babab ＝( i 为虚数单位，则＋2i()，－∈2．已知R )，其中＝ iB ．－2 A ．－3C ．－D ．1 1ababab ＝－3，，选，因此－＝－2，A. A.解析：选依题意得1－＝i ＝1＋2i3．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为( )32B ． A. 5531D ． C. 105MMMWW ，从这5，，名志愿者中选出，2将解析：选B.3名男生记为名女生记为，22131MMMMMWMWMMMWMW )，)，，()(名的基本事件为，，()，(，()，，，()，，，()，222112221133112MWMWWWM ，(种，其中所选的2(，名志愿者性别相同的基本事件为()，，共有)(，10)，11233124WWMMMMM 名志愿者性别相同的概率为种，因此选出的2)，(，共有，)，(4，)，(，) 2123321102B.＝，选 54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A ．96里 B ．48里 D ．24里里．C1921解析：选A.依题意得，该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为的等比数列．记 2． 6??1????a ??－11????21aaaa ＝96＝，解得，，于是有＝192，因此＝378为{}，其前6项和等于378 n 12121－1 2即该人第二天走了96里，选A.2y 22FMxaxy 为抛物线的焦点，1(，5．已知抛物线＞＝80)与双曲线－的一个交点为＝ 2aMF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为若|( )xyxy ＝0 ±50 BA ．5．±33＝xxyy ＝±40D ．C ．4±55＝2MxyMFyyxMxy )，(3＝，在双(＝，)，则有|24|＝，由点＋2＝5设点解析：选B.，0000000222yyy 9902222xxax ＝1，所以双曲线－24＝1，－曲线的渐近线方程为＝1上，得－＝＝1，－ 02222aaaa 252y 2xxy ＝0，选0，即3B. －±5＝ 2a 6．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，mnmnmn 分别为495，、 MOD 135”表示除以，的余数)执行该程序框图(图中“，若输入的m ＝( 则输出的)A．0 B．5D45．90C．mnrmn＝90，，＝90，不满足退出循解析：选C.执行程序框图，，＝495＝＝135，135rmnrmn＝0，，退出循环．不满足退出循环的条件；＝0，故＝45环的条件；45＝，90＝，45＝，m＝45输出的，选C.→→→→→→ABCOAOABACOAABCA在|＝，则向量||，．△7的外接圆的圆心为，半径为12＝＋，且|→CB)( 方向上的投影为向量31 B．－A. 2231 D．－．C22ABOBCBCABCAC.为的外接圆的直径，的中点，即⊥解析：选D.依题意知，圆心是△→→→CBCAABCACBCAABAOOB方向上的投影为＝60°，∠3＝30°，|，|＝又在＝＝＝1，因此∠33→CA D.＝|cos 30°＝3，选×|22yx，＜－1??yx*?，2＞－2yyxx)＋的最小值为8．已知，( ∈N且满足约束条件则??x，5＜4 ．A．1 B7．DC．6yx，＋0＝解析：选C.依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线*yxyx)＋N，所以易知目标函数在点(3，3)平移该直线，因为处取得最优解，所以，(∈min C.＝6，故选aa??xωsin 3 ??21????xfaaaa的图＞＝)－＝0)，将函数((ω9．定义运算：3421??aa??xωcos 1 43π2)的最小值是( 象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω351 BA. ．4437 C. D．44xxxf＝－sin )＝3cos B.解析：选依题意得ωω(π2π????xx????f ＋ω＋，且函数2cos＝????362πππ2ωππ2ωπ??????x??x??＋??k＋＋ω＋ωπ＝2cos＝是偶函数，于是有2cos，＋????363??663．11533????k????kk－1－B.＝ω的最小值是，选又∈Z，即ω＝ω＞0，，所以∈Z.????664222xgfxxmxmy，则函数((10．设曲线(处的切线斜率为)＝， )＋1cos )(上任一点∈R)2xgyx)( (＝ )的部分图象可以为xymx均不正确，2222xmxyxgxgxmx，易知函＝＋1( ＝－＋1sin ，sin 解析：选D.依题意 ()＝－22又当数是奇函数，其图象关于原点中心对称，故＝－B ＋1，sin Cπ??22??xmyxx，0D.时，＜＝－0 sin ，故选＋1∈??2加工成一个体积尽可能大的长方．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，11材料利体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(新工件的体积)用率＝)( 原工件的体积168 A.B ．ππ99334（2）－1）（122－1C.D ．ππ解析：选A.依题意知，题中的工件形状是一个底面半径为1、高为2的圆锥，设新工件222rhababcr，，则有高分别为的长、宽、4，＋，高分别为，截去的小圆锥的底面半径、＝，22rab）2）（2（＋－2rrfrabhrabcr＝)．记)4(1－＝2，该长方体的体积为(＝(2－2)≤＝2222rfrrrrrrffrr)＞＜，当－4，则有4(1－)′()＝(23)0＜时，′()0时，1＜，当＜′(33．121616????22????ffrrr×2π×1，的最大值是(1＜0，因此－(＝则原工件材料的利用率为)÷＝4)????3327278A. ＝，选π91??2xxx≤0，2＋2，＋2?xffxxax，(12．设函数(有四个不同的解)＝的方程)若关于＝1??xx，＞|log0|，2xx1＋21xxxxxxx)( ＜，，，则，且＋＜的取值范围是＜42143322xxx4343) (－∞，3，＋∞) B．A．(－3]3，C．[－3，3)D．(－xfy当且(结合图象可知，)解析：选D.在坐标平面内画出函数的大致图象如图所示，＝axayfxfay＝与函数个不同的交点，即方程＝)(()仅当∈(0，2]时，直线的图象有＝4xxxxxxx log≤4)，即有－|＝|log1|(0＜有四个不同的解，此时有＜＋＜＝－4，|log3214223342xx41＋421xxxxyxx4]＜在区间≤4)，易知函数(1＝，＝1，所以－＋＝log＝－，(144442342xxxxx43444D. 3]，选－上是增函数，因此其值域是(3，)20分．(本题共4小题，每小题5分，共二、填空题paqaxqxxp的必要不充分＋1)]≤0，若－1≤1，命题－：(－(13．设命题)[是：2a________条件，则实数．的取值范围是11????xxxpP(，解不等式1≤1，得≤≤1，故满足命题，的集合1解析：解不等式2＝－??22pqQaaqaxaaxa 的必[．又(＋1)]≤0，得，≤是≤，故满足命题＋1＋的集合1]－＝)[－11aaaaPQ的取值范，故实数＋1≥1，解得要不充分条件，则0≤是的真子集，即≤≤且221????，0.围是??21????，0 答案：??23π3ACABBCDDABBABC等于________．△2在△14．中，＝，＝，为的中点，，的面积为则43．3311π2ACBCBCBBCSBD由余弦定理得sin ＝＝×1×3.sin＝解析：因为，＝所以·BCD△4322πAC7.＝＝7，所以＝4＋9－2×2×3cos37答案：2xallyaxyxx1.若＋与曲线2)．已知曲线15＝＝＋＋ln ＋在点(1，1)处的切线为(a相切，则．＝________1????????yxlyy＋1＝－，切线2解析：依题意得，1)′的方程为＝，即－1＝2(＝x1＝x????x1＝xy，＝21－??22axaxaxaxxxy，0＋22－1－1，由消去得，即＋(＝＋2)＋＋12＝?2xayax，）1＝＋＋（＋2??2aaaaa舍去≠0)，解得)＝8(Δ＝．－8＝＝0(08答案：22yxPbFFa异于左、右焦点，(＞是椭圆上一点＞16．已知0)，的左、分别是椭圆＋＝1(2122ba2PFPMPFPFPFxM则该椭圆的|作∠＝|的角平分线交|轴于点|·|，若2|，右顶点)，过点2211________．离心率为MPFFPFFM||||||||1111FPF.中，由角平分线定理，得，即＝解析：在△＝21MPFFFMPFFMPF||＋|||＋|||||221212McFMcFMFPF||||||||2111?.同理＝＝＝.由椭圆定义得PFcaPFaa||||2221MPFPFMFMPPFM 即cos ∠0.＝△又在＋cos 和△∠得中，由余弦定理2211222222PFFPFPMMPMFM|||＋|||－|－|||＋||21212MFMPMFMFMF＝|)|||＋?＋＝0，(||)(||＋||2121MPMFMPMF|||·|2|2||·|212ccc1??2222PFPFPFPF??PFPFMPFPFFMFcPFPF|＋|||||||?＝|||＋||||||?||||＋||×2|2112211112222a??aa22cc2????PFcPF＋1|) ||＋＝(|221a??a2e＝2，2＋即12e. 解得＝22 答案：2．。

高考文科数学二轮复习练习小题提速练3

小题加速练 (三 )“ 12选择＋ 4 填空” 80分练(时间： 45 分钟分值： 80 分 )一、选择题 (本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．若复数 z 知足 2z＋ z ＝ 3－ 2i，此中 i 为虚数单位，则 z 等于 ()A ． 1＋ 2i B． 1－ 2iC．－ 1＋2i D．－ 1－ 2i[答案] B2．已知会合 M＝ { x|x2－ 2x＜ 0} ，N＝ { x|x＜ a} ，若 M? N，则实数 a 的取值范围是 () A．[2，＋∞ )B． (2，＋∞)C． (－∞， 0)D． (－∞， 0][答案] Ax－ y＋ 2≥0，3．设变量 x， y 知足拘束条件2x＋ 3y－ 6≥0，则目标函数 z＝ 2x＋ 5y 的最小值为 ()3x＋ 2y－ 9≤0，A．－ 4B． 6C． 10D． 17[答案] B4．已知α，β，γ是三个不一样的平面， A ．若 m⊥ n，则α⊥β C．若 m∥ n，则α∥ βα∩γ＝ m，β∩γ＝ n，则 () B．若α⊥ β，则 m⊥ nD．若α∥ β，则 m∥ n[答案 ]D5．已知数列{ a n } 知足 1＋ log3a n＝ log3a n＋1(n∈N*)，且 a21＋a4＋ a6＝ 9，则 log (a5＋ a7＋ a9)的值是3()11A. 5B．－5C． 5D．－ 5[答案 ]D6．履行如图 1 所示的程序框图，输出的n 值为 ()【导学号： 04024180】图 1A ． 3B． 4C． 5D． 6[答案] B7．(2015 全·国卷Ⅱ )一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如图2，则截去部分体积与节余部分体积的比值为 ()图 211A. 8B.711C.6D. 5[答案 ]D8．若函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c＞ 0)没有零点，则a＋c的取值范围是 () bA．[2，＋∞ )B． (2，＋∞)C． [1，＋∞ )D． (1，＋∞)[答案 ]D9．在△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边长分别为a， b， c，且知足 csin A＝ 3acos C，则 sin A＋sin B 的最大值是 ()【导学号： 04024181】A ． 1 B.2C． 3 D.3[答案 ]D2210．若双曲 x 2－ y2＝ 1(a ＞0，b ＞ 0)的近与抛物y ＝ x 2＋ 2 有公共点，此双曲的离心率ab的取范是 ()A ．[3，＋ ∞ )B ． (3，＋ ∞)C ． (1,3]D ． (1,3)[答案] A11． (2016 全·国卷Ⅲ )已知()A ． b ＜ a ＜ cB ． a ＜ b ＜ cC ． b ＜ c ＜aD ． c ＜ a ＜ b[答案] A12．(2016 全·国卷Ⅱ )从区 [0,1] 随机抽取2n 个数 x 1， x 2， ⋯ ，x n ，y 1，y 2 ，⋯，y n ，组成 n 个数(x 1，y 1)，(x 2， y 2)，⋯ ，(x n ，y n )，此中两数的平方和小于 1 的数共有 m 个，用随机模的方法获得的周率 π的近似 ()4n 2nA. mB. m 4m 2mC. nD. n[答案] C二、填空 (本大共4 小，每小5 分，共 20 分．把答案填在中横上 )13．如 3，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， E ，F 是 AD 上的两个三平分点，→ → → → BA ·CA ＝ 4， BF ·CF→ →＝－ 1， BE ·CE 的是 ________.【学号： 04024182】3[分析 ] → → → → → →由意，得 BF ·CF ＝ (BD ＋ DF ) ·(CD ＋ DF )→ →→ →→ 2 → 2 ＝(BD ＋DF ) ·(－ BD ＋ DF )＝ DF － BD＝ |DF → |2－ |BD →|2＝－ 1，①→ →→→→→BA ·CA ＝ (BD ＋ DA ) ·(CD ＋ DA)→ → → →＝(BD ＋ 3DF ) ·(－ BD ＋ 3DF )＝9DF → 2－BD → 2→ 2 → 2 ＝9|DF | － |BD | ＝4.②由①②得 → 2 5 → 2 13|DF | ＝， |BD | ＝ 8.8→ → → → → → ∴BE ·CE ＝ (BD ＋ DE ) ·(CD ＋DE )→ → → → → 2→ 2 ＝(BD ＋ 2DF ) ·(－ BD ＋ 2DF )＝ 4DF － BD→ 2 → 2 5 13 7＝4|DF | － |BD |＝4×－ 8＝ .887[答案 ]814．如图 4，在△ ABC 中，AB ＝ BC ＝ 2，∠ABC ＝ 120 °.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，知足 PD ＝ DA ， PB ＝ BA ，则四周体 PBCD 的体积的最大值是 ________．图 4[分析 ] 在△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 2，∠ ABC ＝ 120 °，221∴AC ＝2 ＋ 2 － 2×2×2×－＝ 2 3.设 CD ＝ x ，则 AD ＝ 2 3－ x ，∴PD ＝ 2 3－ x ，∴V P-BCD ＝1△1 1 ·PD °3SBCD ·h ≤ ×BC ·CD sin 303 211＝ ×2x × ×(2 3－ x) 6211 x ＋2 3－ x 2＝ x(23－x) ≤266＝1×2 3 2＝1，622当且仅当 x ＝2 3－x ，即 x ＝3时取 “＝ ”，此时 PD ＝ 3， BD ＝ 1，PB ＝2，知足题意．[答案 ]1 215．已知数列 { a n} 中， a1＝1，a2＝2， S n数列 { a n} 的前 n 和，于随意的n＞ 1， n∈N*，S n ＋1＋ S n－1＝ 2(S n＋1) 都建立， S10＝________.[分析 ]S n＋1＋ S n－1＝ 2S n＋2，∵S n＋2＋ S n＝ 2S n＋1＋ 2，∴a n＋2＋ a n＝ 2a n＋1(n≥ 2)，∴数列 { a n } 从第二开始等差数列，当 n＝ 2 ， S3＋S1＝ 2S2＋ 2，∴a3＝a2＋ 2＝ 4，∴S10＝ 1＋ 2＋ 4＋ 6＋⋯＋ 18＝1＋＋＝ 91. 2[答案 ]911＜x≤m＋1整数 )， m 叫做离数 x 近来的整数，作 { x} ，即16．出定：若 m－(此中 m22{ x} ＝ m.在此基上出以下对于函数f(x)＝ x－ { x} 的四个命：①y＝f(x)的定域是R，域是－1，1； 2 2②点 (k,0)是 y＝ f(x)的象的称中心，此中k∈Z；③函数 y＝ f(x) 的最小正周期1；④函数 y＝ f(x) 在－1，32 2上是增函数．上述命中真命的序号是________.【学号： 04024183】[分析 ] 令 x＝ m＋ a， a∈－1，1， m∈Z，22因此 f(x)＝ x－ { x} ＝a∈ －112，2，因此①正确．因 f(2k－x)＝ 2k－ x－ {2 k－ x} ＝－ x－ { － x} ＝ f(－ x) ≠－f(x)(k∈Z )，因此点 ( k,0)不是函数 f(x)的象的称中心，因此② ．f(x＋ 1)＝x＋ 1－ { x＋ 1} ＝x－ { x} ＝ f(x)，又可知小于 1 的正数都不是f(x)的周期，因此最小正周期 1.因此③正确．然④ ．因此正确的①③. [答案 ]①③。

高三数学文科二轮复习小题提速练

3＋i 选 B 1－3i (1－3i )(3－i ) －10i －3＋i (3＋i )(3－i )＝＝＝－i ，∴z 的共轭复数 z ＝i ，其虚部为 1. ⎪⎩ |x |＋3⎪⎩ |x |＋3，|x |>1，∴a ＋f (－2)＝4－ 10＝2.4．如图，圆 C 内切于扇形 AOB ，∠AOB ＝，若向扇形 AOB 内随＝400. π(3r )2“12+4”小题提速练（一）(限时：40 分钟满分：80 分)一、选择题1．集合 A ＝{1,3,5,7}，B ＝{x |x 2－4x ≤0}，则 A ∩B ＝( )A ．(1,3)C ．(5,7)B ．{1,3}D ．{5,7}解析： B 因为集合 A ＝{1,3,5,7}，＝{x |x 2－4x ≤0}＝{x |0≤x ≤4}，所以 A ∩B ＝{1,3}．1－3i2．已知 z ＝ (i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数的虚部为()A ．－iC ．－1B ．iD ．1解析：选 D∵z ＝10⎧⎪log 2(x ＋a )，|x |≤1，3．已知函数 f (x )＝⎨ 10－，|x |>1，若 f (0)＝2，则 a ＋f (－2)＝( )A ．－2C ．2B ．0D ．4⎧⎪log 2(x ＋a )，|x |≤1，解析：选 C ∵函数 f (x )＝⎨ 10－由 f (0)＝2，可得 log 2(0＋a )＝2，∴a ＝4.5π3机投掷 600 个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A ．100C ．400B ．200D ．450解析：选 C 如图所示，作 CD ⊥OA 于点 D ，连接 OC 并延长交扇形于点 E ，设扇形半径为 R ，圆 C 半径为 r ，∴R ＝r ＋2r ＝3r ，∴落入圆内的点的个数估计值为 600·16πr 2x 2 y 25．双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与圆(x － 3)2＋(y －1)2＝1 相切，则此双曲线的离心率为( )2＋b2＝1，又a>0，b＞0，解得3a＝b，∴c2＝a2＋b2C．第一次循环，S＝－3，i＝2；第二次循环，S＝－，i＝3；第三次循环，S＝，i＝4；||C．－D．3|AB|2＋3|AC|2－6AB·AC，又|AB|＝|AC|＝3，∴AB·AC＝，∴CB·CA＝(CA＋AB)·CA＝CA2＋AB·CA＝CA2－AB·AC＝9－＝.4567则A．2 C．3B．5 D．2解析：选A由题可知双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，与圆相切，∴圆心(3，1) |3b－a||3b＋a|到渐近线的距离为＝1或a2＋b2ac＝4a2，即c＝2a，∴e＝a＝2.6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是()A．－313B．－D．212解析：选A模拟程序框图的运算结果如下：开始S＝2，i＝1.1123第四次循环，S＝2，i＝5；第五次循环，S＝－3，i＝6；……，可知S的取值呈周期性出现，且周期为4，∵跳出循环的i值2018＝504×4＋2，∴输出的S＝－3.―→―→―→―→―→―→―→―→△7．在ABC中，AB＋AC|＝3|AB－AC|，AB|＝|AC|＝3，则CB·CA的值为()A．392B．－392―→―→―→―→―→―→―→―→解析：选D由|AB＋AC|＝3|AB－AC|，两边平方可得|AB|2＋|AC|2＋2AB·AC＝―→―→―→―→―→―→―→―→92―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→99228．设{a n}是公差不为0的等差数列，满足a2＋a2＝a2＋a2，{a n}的前10项和S10＝() A．－10B．－5∴S 10＝＝5(a 5＋a 6)＝0.9．函数 f (x )＝⎝1＋ex －1⎭cos x 的图象的大致形状是( )5 6 7 6 2 2 5解析：选 B ∵f (x )＝⎝1＋e x －1⎭cos x ， ⎛ 2e x －1⎫ ⎛ ⎫ cos x ＝－⎝1＋e x －1⎭cos x ＝－f (x )，故函数 x 又由当 x ∈⎝0，2⎭时，f (x )<0，函数图象位于第四象限，可排除 D ，故选 B. 2 2D ． 3⎫因此在 △RtABE 中，cos ∠BAE ＝＝＝，BC ．0D ．5解析：选 C 由 a 24＋a 2＝a 2＋a 2，可得(a 2－a 4)＋(a 7－a 2)＝0，即 2d (a 6＋a 4)＋2d (a 7＋a 5) ＝0，∵d ≠0，∴a 6＋a 4＋a 7＋a 5＝0，∵a 5＋a 6＝a 4＋a 7，∴a 5＋a 6＝0， 10(a 1＋a 10) 2⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫2 ∴f (－x )＝⎝1＋e －－1⎭cos(－x )＝⎝1＋e x ⎭⎛ 2 ⎫f (x )为奇函数，函数图象关于原点对称，可排除 A ，C ；⎛ π10．已知过抛物线 y 2＝4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A ，B 两点(点 A 在第一象限)，―→ ―→若 AF ＝3 FB ，则直线 AB 的斜率为()13A ．B ．C ．解析：选D 作出抛物线的准线 l ：x ＝－1，设 A ，B 在 l 上的投影分别是 C ，D ，连接 AC ，BD ，过 B 作 BE ⊥AC 于 E ，如图所示．―→ ―→∵ AF ＝3 FB ，∴设|AF |＝3m ，|BF |＝m ，则|AB |＝4m ，由点 A ，分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC |＝|AF |3m ，|BD |＝|BF |＝m ，则|AE |＝2m .|AE | 2m 1|AB | 4m 2得∠BAE ＝60°.所以直线 AB 的倾斜角∠AFx ＝60°，故直线 AB 的斜率为 k ＝tan 60°＝ 3.＝B ．28πC ．接球的半径 r ，所以 r ＝⎛2× 3⎫2＋12＝，则球面的表面积为 4πr 2＝4π× ＝ . C ．＝ xy x 2－3xy ＋4y 2 x 4y＝1(当且仅当 x ＝2y 时等号成立)，∴⎝ z ⎭max ＝1，× －3∴x ＋y －z ＝y ＋y － 2＝－⎝y －1⎭2＋1≤1，y∴ ＋－的最大值为 1.11．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( )A ．4π44π 33D ．20π解析：选 B 由三视图知，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，则三棱柱的两个底面的中心连线的中点到三棱柱的顶点的距离就是其外⎝3 ⎭7 7 28π3 3 3xy 2 1 212．设正实数 x ，y ，z 满足 x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当 z 取得最大值时，x ＋y －z 的最大值为()A ．094B ．1D ．3xy解析：选 B ∵x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，∴z ＝x 2－3xy ＋4y 2，又 x ，y ，z 均为正实数，∴z＝ ≤ 1y ＋ x －3 2x4y yx 1 ⎛xy ⎫此时 x ＝2y ，则 z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝(2y )2－3×2y ×y ＋4y 2＝2y 2， 2 1 2 1 1 1 ⎛1 ⎫当且仅当 y ＝1 时等号成立，满足题意．2 1 2x y z二、填空题5 513．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝2，a 2＋a 4＝4，则 a 6＝________.5 5解析：∵a 1＋a 3＝2，a 2＋a 4＝4，⎧a ＋a q 2＝5，∴⎨ ⎧⎪q ＝1，解得⎨ ⎪⎩a ＝2，∴a 6＝2×⎝2⎭5＝ 16. 答案： 114．已知 sin ⎝θ－6⎭＝，则 cos ⎝3－2θ⎭＝________.5解析：cos ⎝3－2θ⎭＝cos ⎝2θ－3⎭＝cos ⎣2⎝θ－6⎭⎦ ＝1－2sin 2⎝θ－6⎭＝1－2×⎝ 3 ⎭ 3 15．设实数 x ，y 满足约束条件⎨ ⎪⎩x ≥0， ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ＝，故 a 2＋b 2 的最小值为 d 2＝ . 22＋32 13112⎩a 1q ＋a 1q 3＝4，⎛1⎫ 116⎛ π⎫3 ⎛π ⎫ 312⎛π ⎫ ⎛ π⎫ ⎡ ⎛ π⎫⎤ ⎛ π⎫ ⎛ 3⎫2＝1.31答案：⎧⎪3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0，若目标函数 z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为 10，则 a 2＋b 2 的最小值为________．a z a z解析：由 z ＝ax ＋by (a >0，b >0)得 y ＝－bx ＋b ，∵a ＞0，b ＞0，∴直线 y ＝－bx ＋b 的斜率为负．作出不等式组表示的可行域如图，a z a z平移直线 y ＝－bx ＋b ，由图象可知当 y ＝－bx ＋b 经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 也最大．⎧3x －y －6＝0， ⎧x ＝4，由⎨ 解得⎨ 即 A (4,6)．⎪x －y ＋2＝0， ⎪y ＝6，此时 z ＝4a ＋6b ＝10，即 2a ＋3b －5＝0，即点(a ，b )在直线 2x ＋3y －5＝0 上，因为 a 2＋b 2 的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离 d ＝ |－5|5 2513 1325 答案：16．已知函数 f (x )＝|x e x |－m (m ∈R)有三个零点，则 m 的取值范围为________．故 g (x )＝x e x 在(－∞，－1)上为减函数，在(－1，＋∞)上是增函数，g (－1)＝－，又由由图象可知 y ＝m 与函数 y ＝|x e x |的图象有三个交点时，m ∈⎝0，e ⎭，故 m 的取值范围是⎝0，e ⎭. 答案：⎝0，e ⎭ A ．－ iB ．－＋ iC ．－ iD ．－＋ i 2－i (2－i )23 4z ＝＝ 2＋i＝－ i. ，b ＝ln 2＝，而 log 23＞log 2e ＞1，所以 a ＜b ，解析：函数 f (x )＝|x e x |－m (m ∈R)有三个零点，即 y ＝|x e x |与 y ＝m 的图象有三个交点．令g (x )＝x e x ，则 g ′(x )＝(1＋x )e x ，当 x ＜－1 时，g ′(x )＜0，当 x ＞－1 时，g ′(x )＞0，1ex ＜0 时，g (x )＜0，当 x ＞0 时，g (x )＞0，故函数 y ＝|x e x |的图象如图所示：⎛ 1⎫⎛ 1⎫⎛ 1⎫“12＋4”小题提速练(二)(限时：40 分钟满分：80 分)一、选择题1．(2017·西安模拟)已知集合 A ＝{x |log 2x ≥1}，B ＝{x |x 2－x －6＜0}，则 A ∩B ＝( )A ．C ．{x |2≤x ＜3}B ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |－1＜x ≤2}解析：选 C 化简集合得 A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，则 A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．z2．(2017·福州模拟)已知复数 z ＝2＋i ，则 z ＝()3 4 5 55 4 3 3解析：选 A因为 z ＝2＋i ，所以 z3 4 5 55 4 3 35 5 53．设 a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5 A ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜b －12 ，则 a ，b ，c 的大小关系为( )B ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a解析：选 C 因为 a ＝log 32＝ 1 1 log 23log 2e2 ＝ 1 C ． A ⎝2，2⎭时，z 取得最大值，z max ＝x ＋2y ＝又 c ＝5 －15， 5＞2＝log 24＞log 23，所以 c ＜a ，故 c ＜a ＜b .4.(2018 届高三· 长沙一中月考)如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为()A.C.B.D.解析：选 A 每一行三个图形的变化规律：第一个图形逆时针旋转 90°得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选 A.⎧⎪x －y ≥－1，5．(2017·合肥模拟)设变量 x ，y 满足约束条件⎨x ＋y ≤4，⎪⎩y ≥2，最大值为()则目标函数 z ＝x ＋2y 的A ．513 2B ．6D ．7解析：选 C 作出不等式组表示的可区域如图中阴影部分所示，由图易知，当直线 z ＝x ＋2y 经过直线 x －y ＝－1 与 x ＋y ＝4 的交点，即⎛3 5⎫ 13 2.6．(2018 届高三· 宝鸡调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为( )A ．64C ．512B ．73D ．585解析：选 B 依题意，执行题中的程序框图，当输入 x 的值为 1 时，进行第一次循环，S ＝1＜50，x ＝2；进行第二次循环，S ＝1＋23＝9＜50，x ＝4；进行第三次循环，S ＝9＋43＝73＞50，此时结束循环，输出 S 的值为 73.7．(2017·衡阳三模)在等比数列{a n }中，a 1＝2，前 n 项和为 S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则 S n ＝()2 A ． πC ． πD ． 25π设球的半径为 R ，则四面体的高为 h ＝R ＋ R 2－1，四面体的体积为 V ＝ ××( 3)2×sin 60°×(R ＋ R 2－1)＝ 3×(R ＋ R 2－1)＝ 3，解得 R ＝，所以球的表面积 S ＝4πR 2＝4π⎝ 8 ⎭2＝ 16 ，故选 C ．A ．2n ＋1－2C ．2nB ．3nD ．3n －1解析：选 C 因为数列{a n }为等比数列，a 1＝2，设其公比为 q ，则 a n ＝2q n －1，因为数列{a n ＋1}也是等比数列，所以(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒a n ＋1＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2 ⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒q ＝1，即 a n ＝2，所以 S n ＝2n .8．点 A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝AC ＝ 3，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为()169 16289 16B ．8π16解析：选 C 如图所示，当点 D 位于球的正顶部时四面体的体积最大，1 1 3 217 4 8⎛17⎫289π9．(2018 届高三· 湖北七校联考)已知圆 C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设条件 p ：0＜r ＜3，条件 q ：圆 C 上至多有 2 个点到直线 x － 3y ＋3＝0 的距离为 1，则 p 是 q 的()A ．充分不必要条件C ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选 C 圆 C ：(x －1)2＋y 2＝r 2 的圆心 (1,0)到直线 x － 3y ＋3＝0 的距离 d ＝|1－ 3×0＋3|12＋(－ 3)2 ＝2.当 0＜r ＜1 时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为 1；当 r ＝1 时，直线在圆外，圆上只有 1 个点到直线的距离为 1；当 1＜r ＜2 时，直线在圆外，此时圆上有 2 个点到直线的距离为 1；当 r ＝2 时，直线与圆相切，此时圆上有 2 个点到直线的距离为 1；当 2＜r ＜3 时，直线与圆相交，此时圆上有 2 个点到直线的距离为 1.综上，当 0＜r ＜3 时，圆 C 上至多有 2 个点到直线 x － 3y ＋3＝0 的距离为 1，由圆 C上至多有 2 个点到直线 x － 3y ＋3＝0 的距离为 1 可得 0＜r ＜3，故 p 是 q 的充要条件，故选 C ．x 2 y 210．(2017·合肥模拟)已知椭圆a 2＋b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，离心率―→ ―→ ―→ ―→为 e .P 是椭圆上一点，满足 PF 2⊥F 1F 2，点 Q 在线段 PF 1 上，且F 1Q ＝2 QP .若 F 1P · F 2Q ＝＝，所以 e 2＝2－ 3. | 直线 y ＝ 2与函数 f (x )的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()A ．f (x )在⎝0，4⎭上单调递减B ．f (x )在⎝8， 8 ⎭上单调递减C ．f (x )在⎝0，4⎭上单调递增D ．f (x )在⎝8， 8 ⎭上单调递增解析：选 Df (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝ 2sin ωx ＋φ＋，因为 0＜φ＜π 且 f (x ) 为奇函数，所以 φ＝3π，即 f (x )＝－ 2sin ωx ，又直线 y ＝ 2与函数 f (x )的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以函数 f (x )的最小正周期为，由 ω ＝，可得 ω＝4，故 f (x )＝－ 2sin 4x ，由 2k π＋ ≤4x ≤2k π＋，k ∈Z ，即＋ ≤x ≤ ＋，k ∈Z ，令 k ＝0，得 ≤x ≤ ，此时 f (x )在⎝8， 8 ⎭上单调递增，故选 D.8 813．(2017·兰州模拟)已知菱形 ABCD 的边长为 a ，∠ABC ＝，则 BD · CD ＝________.0，则 e 2＝()A ． 2－1C ．2－ 3B ．2－ 2D ． 5－2解析：选 C 由题意可知，在 △Rt PF 1F 2 中，F 2Q ⊥PF 1，所以|F 1Q |·|F 1P |＝|F 1F 2|2，又2 2|F 1Q |＝3|F 1P |，所以有3|F 1P |2＝|F 1F 2|2＝4c 2，即|F 1P |＝ 6c ，进而得出|PF 2|＝ 2C ．又由椭c 2圆定义可知，PF 1|＋|PF 2|＝ 6c ＋ 2c ＝2a ，解得 e ＝a ＝ 6＋ 26－ 2 211．(2017·广州模拟)已知函数 f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数，π2⎛ π⎫⎛π 3π⎫⎛ π⎫⎛π 3π⎫π44π π 2π π 2 2 2π 3π k π π k π 3π2 2 2 8 2 8π 3π ⎛π 3π⎫12．(2017·贵阳模拟)已知函数 f (x )＝ln(x 2－4x －a )，若对任意的 m ∈R ，均存在 x 0 使得f (x 0)＝m ，则实数 a 的取值范围是()A ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4]B ．(－4，＋∞)D ．[－4，＋∞)解析：选 D 依题意得，函数 f (x )的值域为 R ，令函数 g (x )＝x 2－4x －a ，其值域 A 包含(0，＋∞)，因此对方程 x 2－4x －a ＝0，有 Δ＝16＋4a ≥0，解得 a ≥－4，即实数 a 的取值范围是[－4，＋∞)．二、填空题π ―→ ―→3解析：由菱形的性质知| BD |＝ 3a ，| CD |＝a ，且〈 BD ， CD 〉＝，∴ BD · CD ＝ 3a ×a ×cos ＝ a 2.答案： a 214．已知函数 f (x )＝cos ，集合 M ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，现从 M 中任取两个不同的元素解析：已知函数 f (x )＝cos ，集合 M ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，现从 M 中任取两个不同的元素 m ，n ，则 m ＝3,9 时，f (m )＝cos ＝0，满足 f (m )· f (n )＝0 的个数为 m ＝3 时有 8 个，nπ f (m )· f (n )＝0 的概率为 P ＝＝答案： 516．(2018 届高三· 云南调研)已知三棱锥 P -ABC 的所有顶点都在表面积为的球面上，解析：依题意，设球的半径为 R ，则有 4πR 2＝289π ，R ＝，△17ABC 的外接圆半径为 r ＝＝1，球心到截面 ABC 的距离 h ＝ R 2－r 2＝ ⎛17⎫2－12＝15，因此点 P 到截面―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→6π 3 6 23 2πx6m ，n ，则 f (m )· f (n )＝0 的概率为________．πx6πm6＝9 时有 8 个，n ＝3 时有 8 个，n ＝9 时有 8 个，重复 2 个，共有 30 个．从 A 中任取两个不同的元素 m ，n ，则 f (m )· f (n )的值有 72 个，所以从 M 中任取两个不同的元素 m ，n ，使30 572 12.1215．(2017· 洛阳模拟)为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把 500 名做该套眼保健操的学生与另外 500 名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H 0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用 2×2 列联表计算所得的 K 2≈3.918.经查对临界值表知 P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学得出了以下结论：①有 95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有 95%的可能得近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为 95%；④这套眼保健操预防近视的有效率为 5%.其中所有正确结论的序号是________．解析：根据查对临界值表知 P (K 2≥3.841)≈0.05，故有 95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用 ”，即①正确； 95%仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用 ”的可信程度，所以②③④错误．答案：①289π16底面 ABC 是边长为 3的等边三角形，则三棱锥 P -ABC 体积的最大值为________．16 832sin 60°⎝ 8 ⎭ 8＋＝ 4，因此三棱锥 P -ABC 体积的最大值为 ×⎣ 4 ×( 3)2⎦×4＝ 3.得 z ＝5＋3i ＝(5＋3i )(4＋i )＝17＋17i ＝1＋i ，得到的线性回归方程为y ＝2x ＋45，则 y ＝( )－ 1 ^解析：选 D 根据表中数据得 x ＝ ×(1＋5＋7＋13＋19)＝9，线性回归方程y ＝2x ＋45过点( x ， y )，则 y ＝2×9＋45＝63.ABC 的距离的最大值等于h ＋ R ＝ 17 15 188 3⎡ 3 ⎤答案： 3“12＋4”小题提速练(三)(限时：40 分钟满分：80 分)一、选择题1．已知集合 M ＝{x |16－x 2≥0}，集合 N ＝{y |y ＝|x |＋1}，则 M ∩N ＝( )A ．{x |－2≤x ≤4}C ．{x |1≤x ≤4}B ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≥－2}解析：选 C 由 M 中 16－x 2≥0，即(x －4)(x ＋4)≤0，解得－4≤x ≤4，所以 M ＝{x |－4≤x ≤4}，集合 N ＝{y |y ＝|x |＋1}＝[1，＋∞)，则 M ∩N ＝{x |1≤x ≤4}．2．若复数 z 满足 z (4－i)＝5＋3i(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数为()A ．1－iC ．1＋iB ．－1＋iD ．－1－i解析：选 A 由 z (4－i)＝5＋3i ，4－i (4－i )(4＋i )17则复数 z 的共轭复数为 1－i.3．由变量 x 与 y 的一组数据：xy1y 15y 27y 313y 419y 5^A ．135C ．67B ．90D ．635－－－4．如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()5．函数 y ＝sin ⎝2x ＋3⎭的图象经过下列平移，可以得到函数 y ＝cos ⎝2x ＋6⎭图象的是 A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位解析：选 B 把函数 y ＝sin ⎝2x ＋3⎭＝cos －⎝2x ＋3⎭＝cos ⎝2x －6⎭的图象向左平移个单位，可得 y ＝cos ⎣2⎝x ＋6⎭－6⎦＝cos ⎝2x ＋6⎭的图象．A ．输出 a ，b ，c 三个数中的最大数B ．输出 a ，b ，c 三个数中的最小数C ．将 a ，b ，c 按从小到大排列D ．将 a ，b ，c 按从大到小排列解析：选 B 由程序框图知：第一个判断框是比较 a ，b 大小，a 的值是 a ，b 之间的较小数；第二个判断框是比较 a ，c 大小，输出的 a 是 a ，c 之间的较小数．∴该程序框图的功能是输出 a ，b ，c 三个数中的最小数．故选 B.⎛ π⎫ ⎛ π⎫()π6π3π6π3⎛ π⎫ π ⎛ π⎫ ⎛ π⎫π 2 6⎡ ⎛ π⎫ π⎤ ⎛ π⎫6．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数且以 2 为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选 C ∵f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴若 f (x )为[0,1]上的增函数，则 f (x )在[－1,0]上是减函数，又∵f (x )是定义在 R 上的以 2 为周期的函数，且[3,4]与[－1,0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出 f (x )为[3,4]上的减函数，故充分性成立．A ．解析：选 A由已知中的三视图可得，该三棱锥的底面面积 S ＝ ×2×1＝1，高 h ＝1，故体积 V ＝ Sh ＝ .2若 f (x )为[3,4]上的减函数，同样由函数周期性可得出 f (x )在[－1,0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出 f (x )为[0,1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的充要条件．7．某三棱锥的三视图如图所示，其三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为()1 3B ． 2 3C ．1D ．6121 13 38．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，|a |＝4，|b |＝1，且 b ⊥(a －xb )，则实数 x 为( )A ．4C ．1B ．21D.解析：选 B ∵b ⊥(a －xb )，∴b ·(a －xb )＝0，即 a · b －xb 2＝4×1×cos 60°－x ＝0，解得 x ＝2.9．已知点 P 在直线 x ＝－1 上移动，过点 P 作圆(x －2)2＋(y －2)2＝1 的切线，相切于点Q ，则切线长|PQ |的最小值为()A ．2C ．3B ．2 2D. 10解析：选 B 圆心(2,2)到直线 x ＝－1 的距离为 d ＝3＞r ＝1，故直线和圆相离．故切线长|PQ |的最小值为 9－1＝2 2.10．(2017·太原三模)已知等比数列{a n }的各项均为不等于 1 的正数，数列{b n }满足 b n ＝lg a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前 n 项和的最大值为()A ．126C ．132B ．130D ．134解析：选 C 设等比数列{a n }的公比为 q (q ＞0)，由题意可知，lg a 3＝b 3，lg a 6＝b 6.又b 3＝18，b 6＝12，则 a 1q 2＝1018，a 1q 5＝1012，∴q 3＝10－6，即 q ＝10－2，∴a 1＝1022.又{a n }为正项等比数列，∴{b n }为等差数列，且公差 d ＝－2，b 1＝22，故 b n ＝22＋(n －1)×(－2)＝－×(－2)＝－n 2＋23n ＝－⎝n － 2 ⎭2＋ n (n －1) 23⎫ 529 .又线 y 2＝ 15(a ＋c )x 与椭圆交于 B ，C 两点．若四边形 ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是(15153 2A ，则 A (a,0)，F (－c,0)．∵抛物线 y 2＝15(a ＋c )x 与椭圆交于 B ，C 两点，∴B ，C 两点关于 (a －c )．将 B (m ，n )代入抛物线方程得，n 2＝ (a ＋c )m ＝15(a ＋c )(a －c )＝15 ∴n 2＝ b.将⎝ (a －c )， 12．已知函数 f (x )＝⎨ 若关于 x 的方程 f (x )＝kx －恰有四个不相⎪⎩ln x ，x >1，A.⎝2， e ⎭B.⎣2， e ⎭C.⎝ ，D.⎝ ，解析：选 D∵函数 f (x )＝⎨ 若关于 x 的方程 f (x )＝kx －恰有四⎪⎩ln x ，x >1，则 y ＝f (x )的图象和直线 y ＝kx －有 4 个交点．作出函数 y ＝f (x )的图象及直线 y ＝kx －，如图，故点(1,0)在直线 y ＝kx －的下方，∴k ×1－＞0，解得 k ＞ .又当直线 y ＝kx －和 y ＝ln x 相切时，设切点横坐标为 m ，则 k2n ＋24.∴数列{b n }的前 n 项和 S n ＝22n ＋2 4n ∈N *，故 n ＝11 或 12 时，(S n )max ＝132.x 2 y 211．已知椭圆a 2＋b2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为 c (c ＞0)，左焦点为 F ，右顶点为 A ，抛物8)8 A.2 C. 4 B.1 D.x 2 y 2解析：选 D 由题意得，椭圆a 2＋b 2＝1(a ＞b ＞0，c 为半焦距)的左焦点为 F ，右顶点为8x 轴对称，可设 B (m ，n )，C (m ，－n )．∵四边形 ABFC 是菱形，∴BC ⊥AF,2m ＝a －c ，则m ＝1 15 (a 2－c 2)，2 8 16 1615 2 ⎛1 16215 ⎫ 1 (a －c )2 15b 2 (a －c )2 1 4 b ⎭代入椭圆方程，得4· a 2 ＋ 16b 2＝1，化简得 a 2 ＝4.∵ec 1 3 1＝a ，∴4e 2－8e ＋3＝0，解得 e ＝2或2.又∵0<e <1，∴e ＝2.故选 D.⎧⎪－x 2－2x ＋3，x ≤1， 12等的实数根，则实数 k 的取值范围是()⎛1 ⎫⎛1 e ⎤ 2 e ⎦⎡1 ⎫⎛1 e ⎫ 2 e ⎭⎧⎪－x 2－2x ＋3，x ≤1， 12个不相等的实数根，12121 1 12 2 2122 1 此时，k ＝＝，f (x )的图象和直线 y ＝kx －有3 个交点，不满足条件，故 k 的取值范围是⎝ ，13．在 ⎣－2，π⎦上随机取一个数 x ，则事件“满足不等式 |sin x |≤ ”发生的概率为解析：在⎣－2，π⎦上，由不等式|sin x |≤ ，解得－ ≤x ≤ 或 ≤x ≤π，故满足不等式⎡π－⎛－π⎫⎤＋⎛π－5π⎫|sin x |≤ 发生的概率 P ＝＝ .⎛－π⎫ 3 m －0 则 z ＝的取值范围为________．z ＝ y∴z ＝的取值范围为⎣4，1⎦.x ＋1 答案：⎣4，1⎦ ⎩ ⎩1ln m ＋＝＝m ，∴m ＝ e ，1 e 1m e 2⎛1 e ⎫ 2 e ⎭.二、填空题⎡ π ⎤ 1 2________．⎡ π ⎤ 1 π π 5π 2 6 6 61⎣6 ⎝ 6⎭⎦ ⎝ 6 ⎭ 1 2 3π－⎝ 2⎭1答案：⎧⎪x －y －2≤0，14．实数 x ，y 满足约束条件⎨x ＋2y －5≥0，⎪⎩y －2≤0，yx ＋1解析：由约束条件作出可行域如图，⎧⎪x －y －2＝0，联立⎨ 解得 A (3,1)，⎪x ＋2y －5＝0，⎧⎪y ＝2，联立⎨ 解得 B (1,2)．⎪x ＋2y －5＝0，1x ＋1的几何意义为可行域内的动点与定点 P (－1,0)连线的斜率．∵k PA ＝4，k PB ＝1，y ⎡1 ⎤⎡1 ⎤15．德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数．根据前 6 行的规律，写出第 7 行的第 3 个数是________．解析：第 7 行第一个数和最后一个数都是，第二个数加要等于，所以第二个数是，同理第三个数加等于，则第三个数是 .答案： 12＋a 2＝b ，∴a 2＋b 2＝4，∴ 2＋ 2＝ ⎝a 2＋b 2⎭(a 5＋ 2 ＋ 2⎭≥ (5＋4)＝，当且仅当 a ＝ 2b 时，等号 4 1 1⎛ 4 1 ⎫ 1⎛ 4b 2 a 2⎫ 1 9 a b 4 4⎝ 2＋b 2)＝成立，即此时 2＋ 2取得最小值，∴c ＝ 3b ，∴e ＝a ＝ a b 2b 2 答案： 6(1＋i )2＋1 2－ c 3b (1＋i )2＋1 1＋2i (1＋2i )(1－2i ) 5 51－2i1 1 1 17 7 6 421 1 142 30 105105x2 y 2 16．以抛物线 y 2＝8x 的焦点为圆心，以双曲线a b 2＝1(a >0，b >0)的虚半轴长 b 为半41径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当a 2＋b2取得最小值时，双曲线的离心率为________．解析：抛物线 y 2＝8x 的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为 bx ＋ay ＝0，x 2 y 2∵以抛物线y 2＝8x的焦点为圆心，以双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)虚半轴长 b 为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴2bb a b 4 44 1 6 ＝ .2“12＋4”小题提速练(四)(限时：40 分钟满分：80 分)一、选择题11．在复平面内，复数对应的点在()A ．第一象限 C ．第三象限解析：选 D 因为 B ．第二象限D ．第四象限1 1 1 2＝＝＝－ i ，所以其在复平面内对应的点为⎝5，－5⎭，该点在第四象限． A ．x 2－＝1 B. －y 2＝1 C. －＝1D. －＝1⎛1 2⎫2．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016 年是“干支纪年法”中的丙申年，那么 2017 年是“干支纪年法”中的()A ．丁酉年C ．乙未年B ．戊未年D ．丁未年解析：选 A 由题意可知 2017 年是“干支纪年法”中的丁酉年． 3．点( 3，4)在直线 l ：ax －y ＋1＝0 上，则直线 l 的倾斜角为( )A ．30°C ．60°B ．45°D ．120°解析：选 C 把点( 3，4)代入直线 l 的方程 ax －y ＋1＝0，得 a ＝ 3，所以直线 l 的斜率为 3，所以倾斜角为 60°.4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 a 等于()A ．255C ．63B ．127D ．31解析：选 A 设 a n 为 i ＝n 时 a 的值，n ∈N *.由题意得 a n ＋1＝2a n ＋1 a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又 a 1＝1，∴a n ＝2n －1，可得 a 8＝255.易知输出的 a 的值等于 a 8.x 2 y 25．已知双曲线 C ：a 2－b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2，离心率为 2，过 F 2 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A ，B 两点，若 △AF 1B 的周长为 16，|AB |＝6，则 C 的方程为()y 23x 2y 212 8c解析：选 A∵e ＝a ＝2，∴c ＝2a .x 23x 2 y 24 12∴双曲线 C 的方程为 x 2－＝1.解析：选 C 由题意知AD ＝ AB ＋ BD ＝ AB ＋ BC ＝ AB ＋ (AC － AB )＝ AB ＋又 AB ⊥AC ，AC ＝ 3，∴AC · A D ＝ AC 2＝2.⎩设|F 2A |＝m ，|F 2B |＝n ，由双曲线的定义及题意得|F 1A |＝2a ＋m ，|F 1B |＝2a ＋n ，|AB |＝m ＋n ＝6. ∵ △AF 1B 的周长为 16，∴m ＋2a ＋n ＋2a ＋m ＋n ＝16，解得 a ＝1，∴c ＝2，∴b ＝ c 2－a 2＝ 3，y 23―→ ―→ ―→ ―→△6．在 ABC 中，AB ⊥AC ，AC ＝ 3，点 D 满足条件 BD ＝2 DC ，则AC · A D 等于()A ．1C ．2B. 3D ．3―→ ―→ ―→ ―→ 2―→ ―→ 2 ―→ ―→ 1―→ 2 3 3 3 3―→AC .―→ ―→ 2―→37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．24＋6πC ．24＋12πB ．12πD ．16π解析：选 A 由三视图可知，该几何体是由一个棱长为 2 的正方体与 6 个半径为 1 的半球构成的组合体，该组合体的表面由 6 个半球的表面(除去半球底面圆)、正方体的 6 个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以 6 个半球的表面(除去半球底面圆)的面积之和 S 1 等于 3 个球的表面积，即 S 1＝3×4π×12＝12π；正方体的 6 个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为 S 2＝6(22－π×12)＝24－6π.所以该组合体的表面积为 S ＝S 1＋S 2＝12π＋(24－6π)＝24 ＋6π.⎧⎪f (x )，f (x )≥g (x )，8．已知函数 y ＝max{f (x )，g (x )}＝⎨ 则 y ＝max{sin x ，cos x }的最小⎪g (x )，f (x )＜g (x )，C ．－ 2D. 2⎧sin x ，π＋2k π≤x ≤5π＋2k π，k ∈Z ，⎨44由图可知，y ＝max{sin x ，cos x }的最小值为－ 2. ≤ [t 2＋1 －t 2] ＝，当且仅当 t 2＝1－t 2，即 t ＝时，△S 取得最大值，即 S (t )取得最小值4－，∵ ＞，故排除 C 选项，选 A. 且有| OA ＋ OB |≥ | AB |，那么 k 的取值范围是()解析：选 C当| OA ＋ OB |＝ | AB |时，O ，A ，B 三点为等腰三角形的三个顶点，其当 k ＞ 2时，| OA ＋ OB |＞ | AB |，又直线与圆 x 2＋y 2＝4 有两个不同的交点，故 k ＜2 2.值为()A ．－ 22B. 22解析：选 C 由题意可知 y ＝max{sin x ，cos x }＝44⎩cos x ，－3π＋2k π＜x ＜π＋2k π，k ∈Z ，其大致图象如图所示，29.如图，直线 x ＝t ，t ∈[－1,1]从左向右移动的过程中，半圆中阴影部分的面积 S 与 t 的函数图象大致是()π 1解析：选 A由题意可知 S (t )max ＝2，故排除 B 、D 选项；当 t ∈(0,1)时，△S ＝2t 1－t 21 12 1 4 2 4π 1 2 12 4 2 210．已知直线 x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆 x 2＋y 2＝4 交于不同的两点 A ，B .O 是坐标原点，―→ ―→ 3 ―→3A ．( 3，＋∞)C ．[ 2，2 2) B ．[ 2，＋∞)D ．[ 3，2 2)―→ ―→ 3 ―→3中|OA |＝|OB |，∠AOB ＝120°，从而圆心 O 到直线 x ＋y －k ＝0(k ＞0)的距离为 1，此时 k ＝ 2；―→ ―→ 3 ―→3＝，则 A ＝ . 又 b＝＝＝2，＝3＋4sin B sin ⎝ 3 －B ⎭＝4＋2sin ⎝2B －6⎭.所以＜B ＜，所以＜2B －＜，故＜sin ⎝2B －6⎭≤1，综上，k 的取值范围为[ 2，2 2)．△11．在锐角 ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且满足(a －b )(sin A ＋sinB )＝(c －b )·sinC ．若 a ＝ 3，则 b 2＋c 2 的取值范围是()A ．(5,6]C ．(3,6]B ．(3,5)D ．[5,6]解析：选 A 由正弦定理可得，(a －b )(a ＋b )＝(c －b )c ，即 b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以 cos A1 π2 3c asin B sin C sin A所以 b 2＋c 2＝a 2＋bc ＝3＋4sin B sin C⎛2π ⎫＝3＋2 3sin B cos B ＋2sin 2B＝4＋ 3sin 2B －cos 2B⎛ π⎫因为△ABC 是锐角三角形，π π6 2π π 5π6 6 6 1 ⎛ π⎫ 2所以 b 2＋c 2 的取值范围是(5,6]．⎧⎪(x －2)2＋1，x ＞1，12．已知函数 f (x )＝⎨0，x ＝1，⎪⎩－f (2－x )，x ＜1，数根之和等于 5，则实数 a 的取值范围为()g (x )＝a (x －1)，若方程 f (x )＝g (x )的所有实A ．(1＋ 2，＋∞)C ．(0,1＋ 2)B ．(2 2－2，＋∞)D ．(0,2 2－2)解析：选 B 设 x ＜1，则 2－x ＞1，∴f (x )＝－{[2 －x －2]2＋1}＝－x 2－1.函数 f (x )，g (x )的图象如图所示．∵f (x )，g (x )的图象关于点(1,0)对称，∴两个函数图象的一组对称交点的横坐标之和为 2.解析： a －b ＝(1－x,3)，由 a ∥(a －b )可得 1×3－2(1－x )＝0，得 x ＝－，故 b ＝ ⎛－1，－1⎫，所以 a · b ＝－－2＝－ . 2∵方程 f (x )＝g (x )的所有实数根之和等于 5，且 f (1)＝g (1)＝0，∴两个函数图象共有 5 个交点．若直线 g (x )＝a (x －1)与曲线 f (x )(x ＞1)相切，设切点为(x 0，y 0)，则 a ＝f ′(x 0)＝2x 0－4，∴切线方程为 y －y 0＝(2x 0－4)(x －x 0)，即 y －x 20＋4x 0－5＝(2x 0－4)(x －x 0)．∵点(1,0)在切线上，∴－x 2＋4x 0－5＝(2x 0－4)· (1－x 0)，解得 x 0＝1＋ 2或 x 0＝1－ 2(舍去)，此时 a ＝2(1＋ 2)－4＝2 2－2，结合图象可知，实数 a 的取值范围为(2 2－2，＋∞)．二、填空题13．已知向量 a ＝(1,2)，b ＝(x ，－1)，若 a ∥(a －b )，则 a · b ＝________. 1 2⎝ 2 ⎭1 52 25 答案：－14．已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京．”乙说：“我去过上海，甲说得不完全对．”丙说：“我去过北京，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则去过北京的是________．解析：若甲说得不对，则乙、丙说得对，即乙一定去过上海，丙一定去过北京，甲只可能去过北京；若甲说得对，则乙、丙说得不对，与“甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对”相矛盾，所以去过北京的是甲、丙．答案：甲、丙大值为 4，则＋的最小值为________． ⎩ ⎩ 故＋的最小值为 3＋2 2. B ⎩⎧⎪x －y ≥0，15．已知 x ，y 满足约束条件⎨x ＋2y ≥0，且目标函数 z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最 ⎪⎩2x －y －2≤0，4 2 a b解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，易知目标函数在点 A 处取得最大值，⎧⎪x －y ＝0，由⎨ ⎪2x －y －2＝0，⎧⎪x ＝2，解得⎨ 所以 2a ＋2b ＝4，即 a ＋b ＝2， ⎪y ＝2， 4 2 2(a ＋b ) a ＋b 2b a 所以a ＋b ＝ a ＋ b ＝3＋ a ＋b ≥3＋22b a a · b ＝3＋2 2， 2b a 当且仅当 a ＝b ，即 a ＝ 2b 时取等号．4 2 a b答案：3＋2 2―→ ―→ 16．已知直线 y ＝2x －2 与抛物线 y 2＝8x 交于 A ，两点，抛物线的焦点为 F ，则 FA · FB的值为________．解析：设 A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，易知 F (2,0)，⎧⎪y 2＝8x ，由⎨ 消去 y 得 x 2－4x ＋1＝0， ⎪y ＝2x －2则 x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，―→ ―→ 所以 FA · FB ＝(x 1－2,2x 1－2)·(x 2－2,2x 2－2)＝(x 1－2)(x 2－2)＋4(x 1－1)(x 2－1)＝5x 1x 2－6(x 1＋x 2)＋8＝5－6×4＋8＝－11.答案：－11。

高考文科数学二轮专题复习小题提速练二

)小题提速练(二分．在每小题给出的四个选项中，只12小题，每小题5分，共60一、选择题(本题共)有一项是符合题目要求的．2i)i是虚数单位，则＝( 1．已知i－1i B．1＋i ＋ A．－1iD．－1．1－i－C）（1＋i2i2iA.，故选＋iA.解析：选＝＝－1）＋ii（1－i）（11－x2BxyyBxxxAA) ＝∈R}，( ＝{∩∈R| 2．已知集合＝{－|，＝e－6≤0}，则3] ，2) (0，B．A．(03]－C．[2，3][2，D．BAAB B. ＝(0，，＋∞)，3]＝[－2，3]，所以∩解析：选B.由已知得，故选＝(0S)的值为．执行如图所示的程序框图，则输出的( 319 ．9 B．A51DC．33．SmmSS＋＝＋＝12＝3解析：选C.＝1，；满足条件，＝1，满足条件，＝1＋2×1＝3，3SmSm＋2×7＝＝7；满足条件，5；满足条件，19＝9＋2×5＝，19＝5＋222×3＝9，＝3＋＝Sm C.，故选的值为，33，不满足条件，输出的＝7＋2＝933＝22yxyxab垂直，则双曲线的－1＝1(－4．双曲线＝，＞0的一条渐近线与直线＞0)0＋222ba)( 离心率为55BA. ．21＋31＋3．DC.2．2bb??2??e B. 5解析：选B.由已知得＝2，所以，故选＝＝1＋1＋2＝a??a)5．如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(144A．72 B．1453 216D．105＋C．1×6×8＝由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为解析：选A.21A.，故选24，设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为×24×9＝723cBCabcbCaABCA，则，，对应的边分别为，，中，角，＝，4＝＝60°，6．在△13ABC)△的面积为(13 BA. 3 ．2133． DC．22222bbbabaa16，所以cos 60°，因为13＝由余弦定理知解析：选A.( 13)＝4＋＝－2112abCaSbbbb＝ 3＝，故选×，解得＝1，所以sin ＝＋4－2×4，所以×A.ABC△22xy＋2≥0，－??xy?＋2≥0，＋2zxxyy的最大值是( －2则7．已知实数，)满足约束条件＝3??x≤1，A．－6 B．－3D3．6C．xy＝0－2作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线3，D.解析：选x ＝1，??yAzx时，＝3易知当直线经过点取得最大值．由－2?yx，＝0＋2＋2??x＝1，??33?????????Az－1，－即＝6，故选D.可得＝3×1－2×，所以3max????22y＝－，??2．ππ???yfx＋ω个单位长度后，所得的图象关于)＝(sin8．已知函数的图象向右平移??63轴对称，则ω的最小正值为( )A．1 B．2D．4C．3ππ??x??gxxf＋ω)的图象向右平移解析：选B.将函数个单位长度后得到函数(()＝sin??63ωππωππ??x??kxyg－＋ωπ＝的图象，因为函数＝(sin)的图象关于＋轴对称，所以－??6363πkk＝－1时，ω取最小正值2，故选＋(B. ∈Z)，易知当2aa a) ( ＞1”是“3＞29．“”的．必要不充分条件BA．充分不必要条件．既不充分也不必要条件DC．充分必要条件xa33????aaaa????ay，则2；若3＞＞1解析：选A.因为，所以＝3＞是增函数，又＞1，所以2 ????22a033????aa????aa A.＞0，所以“＝2＞1”是“3，所以”的充分不必要条件，故选＞＞1????222afxaxxx) )＝2＋ln 的取值范围为－( 10．若函数在定义域上单调递增，则实数( ，＋∞)．[4 A．(4，＋∞) B4]－∞，．(－∞，4)(DC．1fxxaxfx)(0)4＋－，因为函数(D.解析：选由已知得是定义域上的单调递增′(＞)＝x11xxaxgxx＋≥4，当且时，函数＝(4＞0时，4＋－)≥0恒成立．因为当＞0函数，所以当xx1xgxaa的取值范围是(－∞，即实数4]()∈[4，＋∞)，所以，≤4，仅当所以＝时取等号，2故选D.a nn aaaaa10{(－1)}的前是等差数列，则数列{＝，＝}．已知数列11{满足24，数列}nn631nS)项和( ＝10．110 ．A．220 B55．DC．99?3aa?nn andd1)2(－，所以解析：选B.设数列{}的公差为＝，则2解得＋＝a?3d，2＝2＋26nnd，52＋＝6??aa，＝463n2222Snana＋…＋2×10＝－2×1＋2×2的前，即10＝2项和，所以数列{(－1)－2×3}＝2nn10B.110，故选＋19)＝＝2×(3＋7＋11＋15xffxxfyfx＋∞)在)>－(0(′()满足(3)＝0，且不等式，12．定义在R上的奇函数(＝)xxxfxg)的零点的个数为( )＋上恒成立，则函数lg|( )＝＋(1|3 4 B．A．1C．2D．xxxfxfxfxxfxgxxfx)())]′＝，(解析：选B.由已知得())＝0即＋(lg|)＝－(＋1|，[′(xxxff，在，0为偶函数且零点为，＋∞)上单调递增，又3(为奇函数，所以)，－(3)在(0xxgyxfxy的零3个，故和)＝－lg|(＋同一坐标系中作出函数1|＝(的图象，易知交点有)3.点个数为) 分．小题，每小题5分，共20二、填空题(本题共42ppxxx是________－2＜113．命题，则?：?．＞1，使得0002xxxp＞1，≥1.－解析：根据特称命题的否定是全称命题得，?2：?2xxx－21，答案：?≥1＞t a t b t ab＝，则＝(＋1，－1)，若________⊥14．已知向量5＝(2，．－1)，ttt aba t b1)⊥，－，所以(2，5＋解析：因为＝(2，5，－1)－1)·(＝(1)＋1，－，1ttt1.－(5＝－1)＝0＝0，所以2(，解得＋1)1答案：π1????＋θ＋cos θ15．设θ为第二象限角，若tan ＝________．＝，则sin θ??42π1θ1sin θ1＋tan 1????＋θ①，又＝，解得tan θ＝－通解：由tan ，即＝－＝??43cos θ1－tan θ2322＋②，1 cos θ＝θsin103 10 所以由①②解得，，θθsin ＝cos ＝－1010．103 1010. －θ＝＝－所以sin θ＋cos 51010πππ1????????＋θ＋θsinθ优解：由为第二象限角且tan＋为第三象限角，于是＝，得θ????4442π105????＋θ.＝－，所以sin ＝－θ＋cos θ＝2sin ??45510答案：－ 5ABCDCDDBDABCBC当四面体＝，且＝＝3 16．已知，3，，的球面上的点，是半径为5AB的体积最大时，．＝________BOOBCDBCD，则的中心为是边长为3 3解析：由已知可得，△的等边三角形，设△112ABCDABCD的高为5×sin 60°＝＝×3 33，要使四面体的体积最大，则有四面体＋32222AB10. 9，此时35－＝9＝＋3 ＝3103 答案：。

2020—2021年新高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题三及答案解析.docx

2019年高考数学二模试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．1684．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．26．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.647．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=08．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+B．24+2C．14D．129．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．610．区间[0，2]上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）A．B． C．D．11．已知直线x=2a与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交A，B两点，O为坐标原点，若△AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）A． B．C．D．12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a 的取值范围是．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M 是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ 与射线AN关于直线x=1对称．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1．已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（∁U N）等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据集合补集的定义求出集合N的补集，然后根据交集的定义求出所求即可．【解答】解：∵N={x|x≥1}，∴C U N={x|x＜1}M∩（C U N）={x|0＜x＜1}故选A．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故选B．3．已知等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，记S n=a1+a2+…+a n，则S13的值（）A．130 B．260 C．156 D．168【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，再利用等差数列的求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，将a7的值代入即可求出值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a5+a9﹣a7=10，∴（a5+a9）﹣a7=2a7﹣a7=a7=10，则S13==13a7=130．故选：A4．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则∠ONM 就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角．【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则OM BC，ON PA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cos∠ONM===．∴∠ONM=30°．即异面直线PA与MN成30°的角．故选：A．5．若正实数a，b满足a+b=4，则log2a+log2b的最大值是（）A．18 B．2 C．2D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=4，∴4≥，化为：ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号．则log2a+log2b=log2（ab）≤log24=2，其最大值是2．故选；B．6．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64【考点】频率分布表．【分析】根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．【解答】解：由表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，∴（10，40）上的频数是13+24+15=52，∴样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52．故选C．7．已知圆x2+（y﹣2）2=4的圆心与抛物线y2=8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和抛物线的焦点坐标，运用中点坐标公式和直线的斜率公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线l的斜率，进而得到所求直线l的方程．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心为C（0，2），抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），可得CF的中点为（1，1），直线CF的斜率为=﹣1，可得直线l的斜率为1，则直线l的方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故选：A．8．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A．24+B．24+2C．14D．12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱的全面积．【解答】解：根据三视图和题意知，三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是，侧棱与底面垂直，侧棱长是4，∴该棱柱的全面积S==24+，故选：B．9．一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值．当x＜1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1满足条件；当1≤x＜4时，由3x+1=2x，可得：x无解；当x≥4时，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故这样的x值有3个．故选：B．10．区间[0，2]上随机取一个数x，sin的值介于到1之间的概率为（）A．B． C．D．【考点】几何概型．【分析】求出0≤sin x≤的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：当0≤x≤2，则0≤x≤π，由0≤sin x≤，∴0≤x≤，或≤x≤π，即0≤x≤，或≤x≤2，则sin x的值介于0到之间的概率P=；故选A．11．已知直线x=2a与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交A，B两点，O为坐标原点，若△AOB是正三角形，则双曲线的离心率是（）A． B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立方程求出A，B的坐标，结合三角形是正三角形，建立方程关系求出a，b的关系进行求解即可．【解答】解：当x=2a时，代入双曲线方程得﹣=1，即=4﹣1=3，则y=±b，不妨设A（2a，b），B（2a，﹣b），∵△AOB是正三角形，∴tan30°==，则b=a，平方得b2=a2=c2﹣a2，则a2=c2，则e2=，则e=，故选：B12．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案．【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸．从四个选项中判断，可以得知，选择：D．故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量=（2，4），=（1，1），我们易求出向量若向量+λ的坐标，再根据⊥（+λ），则•（+λ）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：+λ=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=﹣3．故答案：﹣314．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为15．若曲线f（x）=x2﹣e x不存在垂直于y轴的切线，则实数a 的取值范围是[0，e）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）=ax﹣e x=0无实数解，即有a=，设g（x）=，求得导数和单调区间，求得极小值，结合图象即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x2﹣e x的导数为f′（x）=ax﹣e x，由f（x）不存在垂直于y轴的切线，可得ax﹣e x=0无实数解，由a=，设g（x）=，可得g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）递增；当x＜0或0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0），（0，1）递减．即有g（x）在x=1处取得极小值，且为e，由于直线y=a与y=g（x）图象无交点，可得0≤a＜e，故答案为：[0，e）．16．下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是①④．（请将所有真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数和对数函数的性质进行判断．②根据对数函数的性质进行判断．③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①当x∈（0，1），（）x＞0，log x＜0．∴∃x∈（0，1），（）x＞log x．故①正确，②当k=0时，满足k∈[0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为{1}，不是R．故②错误③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③错误，④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”，正确，故④正确，故答案为：①④．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC 的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．18．某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图．（Ⅰ）计算甲厂零件内径的样本方差；（Ⅱ）现从乙厂这10零件中随机抽取两件内径不低于173cm的零件，求内径176cm的零件被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图，先求出甲厂零件内径的平均数，由此能求出甲厂零件内径的样本方差．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，利用列举法能求出内径176cm的零件被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图，得甲厂零件内径的平均数为：==170，甲厂零件内径的样本方差：S2=[2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=57．（Ⅱ）设内径为176cm的零件被抽中的事件为A，从乙厂抽中两件内径不低于173cm的零件有：共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；∴内径176cm的零件被抽中的概率P（A）=．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一点，E是A1B1的中点，C1D=kA1C1．（Ⅰ）当k为何值时，B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）由题意可知，k=时，B，C，D，E四点共面．然后利用三角形中位线定理可知DE∥B1C1，再由B1C1∥BC，得DE ∥BC，由此说明B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在三棱锥A﹣BCD中，利用等积法求出点A到平面BCDE 的距离h，然后代入四棱锥的体积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）当k=时，B，C，D，E四点共面．事实上，若k=，则D是A1C1的中点，又E是A1B1的中点，∴DE∥B1C1，又B1C1∥BC，∴DE∥BC，则B，C，D，E四点共面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，即D为A1C1的中点，又A1A⊥平面ABC，A1ACC1是矩形，此时，，又A1A⊥平面ABC，∴BC⊥A1A，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACD，由V A﹣BCD=V B﹣ACD，设点A到平面BCDE的距离h，则，∴，则=．20．在直角坐标平面内，已知两点A（1，0），B（4，0），设M 是平面内的动点，并且||=2||．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）自点B引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线AQ 与射线AN关于直线x=1对称．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知条件，设点M坐标，代入||=2||，化简即可得动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）射线AQ与射线AN关于直线x=1对称，证明k QA+k NA=0即可．【解答】（Ⅰ）解：设M（x，y），，，由于，则=，化简得，x2+y2=4，动点M的轨迹E的方程x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=k（x﹣4），联立，得（1+k2）x2﹣8k2x+16k2﹣4=0，判别式△=16（1﹣3k2）＞0，解之：，，，又因为y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），k QA+k NA===，由于2x1x2﹣5（x1+x2）+8=+=0，所以，k QA+k NA=0，即，k QA=﹣k NA，因此，射线AQ与射线AN关于直线x=1对称．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），求出a的值，将点（2，7）代入函数表达式，求出b的值，从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1﹣a=9，∴a=﹣8，∵f（x）图象过点（2，7），∴，∴b=9，f（x）解析式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当a≤0时，显然f′（x）＞0（x≠0），这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）内是增函数；当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=±，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）（0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣﹣0+f（x）↗极大值↘↘极小值↗所以f（x ）在区间（﹣∞，﹣]，[，+∞）上是增函数，在区间（﹣，0），上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a＞0时，f（x）在（0，）内是减函数，在[，+∞）内是增函数，若即2＜a＜4时，f（x）在内是减函数，在内是增函数，f（x）最大值为f（1），f（2）的中较大者，＞0，∴当2＜a＜4时，f（x）max=f（1）=1+a+b，若即a≥4时，f（x）在[1，2]上递减，f（x）max=f（1）=1+a+b，综上，a＞2时，f（x）在区间[1，2]上的最大值f（x）max=f（1）=1+a+b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．（Ⅰ）求证：AP∥BE；（Ⅱ）求证：M是AP的中点．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由已知题意可得△PMD∽△CMP，∠MPD=∠C，结合∠EBD=∠C得∠EBD=∠MPD，即可证得结论；（Ⅱ）由△PMD∽△CMP得MP2=MD•MC，即可证明M是AP的中点．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠MPC=∠MDP且∠PMD=∠PMC，∴△PMD∽△CMP，∴∠MPD=∠C，又∠EBD=∠C，∴∠EBD=∠MPD，∴AP∥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）△PMD∽△CMP，∴即MP2=MD•MC，又MA是圆的切线，∴MA2=MD•MC，即MA2=MP2，∴MA=MP，即M是AP的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x﹣2y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sin θ．利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程变形为3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，再由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y得曲线C的直角坐标方程是．（Ⅱ）由曲线C的直角坐标方程，可设x=2cosθ，y=sin θ．则z=x﹣2y==，则﹣4≤z≤4，故x﹣2y的取值范围是[﹣4，4]．[选修4-5：不等式选讲]24．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．【考点】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的区域如图所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范围；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，即可求集合B表示的区域面积．【解答】解：（Ⅰ）A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R），表示的区域如图所示的正方形，原点到区域的距离的范围是[，2]，∴u=x2+y2的取值范围是[2，4]；（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的区域是以原点为圆心，，2为半径的圆环，∴集合B表示的区域面积是π•22﹣π•2=2π．2016年10月16日。