10平抛、圆周、天体

第四章：曲线运动万有引力与航天一：力与运动的关系：

①运动与静止与力无关.

②匀速与变速与合外力是否为零决定.

②直线与曲线与合外力与瞬时速度是否共

线决定

④匀变速与非匀变速与合外力是否恒定决定

①F=0：若V=0则静止若V≠0则匀速直线运动

②F大小方向都恒定：做匀变速运动。

若V=0 则做匀加速直线运动。

若V≠0：与F同向，则做匀加速直线运动。与F反向，则做匀减速直线运动。

若V≠0：F与V垂直，则做平抛或类平抛运动。

与V成锐角，则做斜下抛或类斜下抛运动。与V成钝角，则做斜上抛或类斜上抛运动。

③F方向恒定且与V共线：变速直线运动

④F大小恒定方向始终垂直于V，则做匀速圆周运动。

⑤F=-KX 简谐运动

二：运动的合成和分解：等时性、独立性、等效替代性。

例一：小船渡河问题

例二：绳末端问题：把速度分解到沿绳和垂直于绳的方向。

三 平抛运动 知二求解。

（３）规律

①

2

2

y

x

v v v +=

方向 ：tan θ=o

x

y

v gt v v =

②

位移x=v

o t

y=2

2

1

gt 合位移大小：s=

2

2y x +

方向：tan α=t v

g

x y o

⋅=2 ③ 时间由y=22

1

gt 得t=x

y 2

（由下落的高度y 决定）

1. 如图所示，以10m/s 的水平初速度v 0

抛出的物体，飞行一段时间后，

垂直地撞在倾角为30︒的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是多少？

2. 如图所示，AB 为斜面，倾角为30︒，小球从A 点以初速度v 0

水平抛出，恰好落在B 点，求：（1）AB 间距离；

（2）物体在空中飞行时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？（4）小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角α是多少？

3．研究平抛运动的试验中，小格边长为a ，求初速度并在图中描出抛出点位置。

4： 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为02

01v v 和，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？

5．一个排球场总长18m,

设网高为2m，运动员站

在离网3m的线上，正对

网前跳起将球水平击出（g=10m/s2）

（1）设击球点高度为2.45m,若球不触网，击球速度应为多大？

（2）若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度？

6.射击运动员沿水平方向对准正前方100 m 处的竖直靶板射击，第一发子弹射在靶上的A点，经测量计算，得知子弹飞行速度为500 m/s，第二发子弹击中A点正下方5 cm处的E点，求第二发子弹飞行速度。（不计空气影响，g＝10 m/s2）

7.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1

处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点（如图实线所示），求P 1点距O 点的距离x 1.

（2）若球在O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点（如图虚线所示），求v 2的大小.

（3）若球在O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处，求发球点距O 点的高度h 。

圆周运动

一：描述圆周运动的参量

（１） 描述匀速圆周运动快慢的物理量

①线速度：大小v=T R

t s π2= ；方向在圆周的切

线上；单位 ： m/s

②角速度：大小ω=T t πφ2= ； 单位 ： rad/s ③周期Ｔ：运动一周的时间 单位 ： s

④ 频率f=T 1

：每秒钟转过的圈数 单位 ：

ＨＺ

v 、ω、T 、 f 之间的关系:

f T r t s v ππ22=== f T

t ππ

φ

ω22===

v=ωr

（2）向心力：大小

2

222

)2()2(f mr T

mr r v m mr F ππ

ω==== 方向：总是指向圆心（时刻在变）

（3）向心加速度：大小

2

222

)2()2(f r T

r r v r a ππω====

二：同心圆转动与皮带传输（或齿轮咬合）

同心圆转动角速度不变,皮带传输或齿轮咬合线速度不变.

图1-2

三：水平面内的圆周运动.

火车转弯: F 向=mgtan θ 汽车水平面内的转弯: F 向=f 静

外锥: F 向=mgtan θ时,对斜面恰好无压力.速度过高则飘起,速度过低则压斜面. 内锥: F 向=mgtan θ,不同轨道向心力一样大,速度大的上高轨道.高轨道角速度小.

磨盘:转速过快离心.加速曲线直至滑出磨盘.

图6

图5

四：竖直面内的圆周运动

绳或内轨

:高点:V=gR 恰好由重力提供向心力做完整的圆周运动。到达低点的速度为

V=gR 5，低点绳的拉力为6mg.（水流星）

高点V>gR ：T+mg=mv 2/R 绳下拉；高点V

不能做完整的圆周运动。

杆或环：高点:V=gR 恰好由重力提供向心力做完整的圆周运动。到达低点的速度为高点V=gR 5低点杆的拉力为6mg.

高点V>gR ：T+mg=mv 2/R 杆下拉；高点

V

点的速度为V=gR 4,低点杆的拉力为5mg.（单臂大绕环） 图5 图21 图6 图8 图2 图4