2017北师大版高中数学必修5第三章《不等式》均值不等式及其应用(第二课时)

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北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案

北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案第一课时§3.1 不等关系（一）一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．三、教学方法：启发引导式四、教学过程 (一)．问题情境在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ (3)下表给出了三种食物X ,Y ,Z 的维生素含量及成本：维生素A (单位/kg) 维生素B (单位/kg) 成本(元/kg)X 300 700 5 Y 500 100 4 Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，设X ,Y 这两种食物各取x kg ，y kg ，那么x ,y 应满足怎样的关系？ 2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？（二）．学生活动在问题(1)中,设x 人(20x <)买20人的团体票不比普通票贵,则有82010x ⨯≤．在问题(2)中,设每本杂志价格提高x 元,则发行量减少50.50.22x x⨯=万册,杂志社的销售收入为5(2)(10)2x x +-万元．根据题意，得5(2)(10)22.42xx +->，化简，得2510 4.80x x -+<．在问题(3)中,因为食物X ,Y 分别为x kg ，y kg ，故食物Z 为(10)x y --kg ，则有300500300(100)35000,700100300(100)40000,x y x y x y x y ++--≥⎧⎨++--≥⎩即25,250.y x y ≥⎧⎨-≥⎩ 上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用(<>≤≥≠，，，，)表示不等关系. （三）．建构数学1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题．2．比较两实数大小的方法——作差比较法：比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a b -的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．（四）．数学运用 1．例题：例1．某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种．按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的500mm 钢管x 根，截得的600mm 钢管y 根．根据题意，应有如下的不等关系：5006004000,3,,.x y x y x N y N +≤⎧⎪≥⎪⎨∈⎪⎪∈⎩说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系．例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x 百克、米饭y 百克，试写出,x y 满足的条件．解：,x y 满足的条件为638471000x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩．例3．比较大小：（1）(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-；（2）a mb m ++与ab（其中0b a >>，0m >）．分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．解：（1）)4)(2()5)(3(-+--+a a a a 22(215)(28)70a a a a =-----=-<∴(3)(5)(2)(4)a a a a +-<+-．（2）()()()()()a m ab a m a b m m b a b m b b b m b b m ++-+--==+++， ∵0b a >>，0m >，∴()0()m b a b b m ->+，所以a m ab m b +>+．说明：不等式a m ab m b+>+（0b a >>，0m >）在生活中可以找到原型：b 克糖水中有a 克糖（0b a >>），若再添加m 克糖（0m >），则糖水便甜了．例4．已知2,x >比较311x x +与266x +的大小．解：3232211(66)33116x x x x x x x +-+=--+-2(3)(32)(3)x x x x =-+-+- =(3)(2)(1)x x x --------------------（*）（1）当3x >时，（*）式0>，所以 311x x +>266x +；（2）当3x =时，（*）式0=，所以 311x x +=266x +；（3）当23x <<时，（*）式0<，所以 311x x +<266x +说明： 1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．2．练习：（1）比较2)6()7)(5(+++x x x 与的大小；（2）如果0x >,比较22)1()1(+-x x 与的大小．（五）．回顾小结：1．通过具体情景，建立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法．（六）．课外作业：课本第68页练习第1，2，3题（“不求解”改为“并求解”）．补充：1．比较222a b c ++与ab bc ca ++的大小；2．已知0,0,a b >>且a b ≠，比较22a b b a+与a b +的大小．第二课时§3.1 不等关系（二）一、教学目标1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 二、教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。

北师大版高中数学必修5第三章《不等式》均值不等式及其应用(第二课时)

1 解：由于f(t)=t+ 在2 t 4时为增函数，则当t=4时 t 1 5 1 函数值最大，为4+ 3 ;当t 2时函数值最小，为 4 4 2
练习巩固
1.下列函数的最小值为的是 ____ : 2
1 A、y x x
C、y x 2
2
D
1 π B、y sin x (0 x ) sin x 2
=30400. 当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为 30400元。
重要Βιβλιοθήκη 不等式a b 2ab a b 2 ab
2 2
(a、b∈R+)
结（1）两个正数积为定值，和有最小值。论（2）两个正数和为定值，积有最大值。
应用要点：一正、二定、三相等
想一想
题1、已知2/x+3/y =2 (x>0,y>0)，则 xy之最小值为_____ 6 题2、求函数y=x2+4+ 8/x(x>0)的最小值_____ 4 3 3 16
题3、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最值可以直接应用均值不等式去求解吗 Sinx+3=1可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！
2
38000 2 16108 118000
400000 当且仅当 4000 x ，即 x 10 2 x
2
时取等号
此时 S min 118000 （元）答:当 x
10 时,S的最小值为118000元。
应用题训练题1: 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。①把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数；并指出这个函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值不等式，含有字母的问题则要去加以讨论

《均值不等式及其应用》PPT教学课件等式与不等式(第2课时均值不等式的应用)

＝1a＋b1·(a＋2b)
＝1＋2ab＋ab＋2＝3＋2ab＋ab≥3＋2
2b a a ·b
＝3＋2 2，
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当且仅当2ab＝ab， a＋2b＝1，
a＝ 2－1，
即 b＝1－
2 2
时等号成立．
∴1a＋1b的最小值为3＋2 2.
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法二：1a＋1b＝a＋a2b＋a＋b2b＝1＋2ab＋ab＋2 ＝3＋2ab＋ab≥3＋2 2，
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课时分层作业
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[解] 设将楼房建为 x 层，则每平方米的平均购地费用为
2
126000×0x104＝10
800 x.
∴每平方米的平均综合费用
y＝560＋48x＋10 x800＝560＋48x＋22x5. 当 x＋22x5取最小值时，y 有最小值．
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∵x>0，∴x＋22x5≥2 x·22x5＝30. 当且仅当 x＝22x5，即 x＝15 时，上式等号成立． ∴当 x＝15 时，y 有最小值 2 000 元．因此该楼房建为 15 层时，每平方米的平均综合费用最少．
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[提示] (1)由 a＋b≥2 ab可知正确． (2)由 ab≤a＋2 b2＝4 可知正确． (3) x－x 1不是常数，故错误．
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
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2．若实数 a，b 满足 a＋b＝2，则 ab 的最大值为( )
A．1
B．2 2
C．2
D．4

(新课标)高中数学第3章不等式 3.2 均值不等式第2课时均值不等式的应用——证明问题课时作

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的应用——证明问题课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．a、b、c是互不相等的正数,且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是错误!（ C ）A．a>b〉c B．c>a>bC．b〉a>c D．a〉c>b［解析］∵a、c均为正数，且a≠c,∴a2＋c2〉2ac，又∵a2＋c2＝2bc，∴2bc〉2ac,∵c>0，∴b〉a，排除A、B、D，故选C．2．设{a n｝是正数等差数列，{b n｝是正数等比数列，且a1＝b1,a21＝b21，则错误!（ D ) A．a11＝b11B．a11>b11C．a11〈b11D．a11≥b11[解析］∵a n>0，b n〉0，a1＝b1，a21＝b21,∴a11＝错误!＝错误!≥错误!＝b11，等号成立时，b＝b21，即此时｛a n}、｛b n}均为常数列，故选D．13．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a〈b），其全程的平均时速为v，则导学号 27542694（ A )A．a〈v<错误!B．v＝错误!C．错误!<v<错误!D．v＝错误![解析］设甲、乙两地之间的路程为s.∵a〈b，∴v＝错误!＝错误!＝错误!〈错误!＝错误!，又v－a＝错误!－a＝错误!>错误!＝0，∴v〉a.4．已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图①、②连接,设相应的总阻值分别为R A、R B，则R A与R B的大小关系是导学号 27542695（ A ）A．R A〉R B B．R A＝R BC．R A〈R B D．不确定[解析]R A＝错误!，R B＝错误!，R A－R B＝错误!－错误!＝错误!＝错误!>0，所以R A>R B．5．已知a〉1，b〉1，且lg a＋lg b＝6，则lg a·lg b的最大值为导学号 27542696（ B ) A．6 B．9C．12 D．18［解析］∵a>1，b〉1,∴lg a>0，lg b>0，又lg a＋lg b＝6，∴lg a·lg b≤（错误!）2＝(错误!）2＝9，故选B．6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为错误!天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品错误!( B ）A．60件B．80件C．100件D．120件［解析］由题意知仓储x件需要的仓储费为错误!元，所以平均费用为y＝错误!＋错误!≥2错误!＝20，当且仅当x＝80等号成立．二、填空题7．已知错误!＋错误!＝2(x>0，y>0），则xy的最小值是6。

【精品】人教B版高中数学必修五第三章不等式3.2均值不等式20171206411

(3)若实数
a,b
满足1
��
+
2 ��
=
��,则 ab 的最小值为 2 2. (
)
(4)当 a>0,b>0 时,有不等式1��+21�� ≤
��
≤
��+�� 2
≤
��2+2 ��2成立.
()
答案:(1)× (2)× (3) (4)
3.2 均值不等式
-1-
1.1.1 正弦定理
首首页页
课标阐释
思维脉络
1.了解均值不等式的证明过程,理解均值不等式成立的条件,等号成立的条件及几何意义. 2.会运用均值不等式解决最值、范围、不等式证明等相关问题. 3.掌握运用均值不等式a+2b ≥
ab(a,b>0)求最值的常用方法及需注意的问题.
课前篇自主预习
课堂篇合作学习
-2-
1.1.1 正弦定理
一
二
三
首页
课课前前篇篇自自主主预预习习
一、重要不等式
【问题思考】
1.填空: 对于任意实数a,b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立. 2.怎样比较 a2+b2,(��+2��)2,2ab 三者的大小关系?
提示:a2+b2≥(��+2��)2≥2ab,当且仅当 a=b 时等号成立.利用作差法即可证明.
探究三
探究四
探究五
首页思维辨析
课前篇自主预习
当堂检测
课堂篇合作学习

北师大版高中数学课本目录含重难点及课时分布

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章会合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）·1 、会合的基本关系·2 、会合的含义与表示·3 、会合的基本运算（要点）（2 课时）·第二章函数·1 、生活中的变量关系·2 、对函数的进一步认识·3 、函数的单一性（要点）·4 、二次函数性质的再研究（要点）·5 、简单的幂函数（5 课时）·第三章指数函数和对数函数·1 、正整数指数函数·2 、指数观点的扩大·3 、指数函数（要点）·4 、对数·5 、对数函数（要点）·6 、指数函数、幂函数、对数函数增减性（要点）（3 课时）·第四章函数应用·1 、函数与方程·2 、实质问题的函数建模北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1 、简单几何体·2 、三视图（要点）·3 、直观图（ 1 课时）·4 、空间图形的基本关系与公义（要点）·5 、平行关系（要点）·6 、垂直关系（要点）·7 、简单几何体的面积和体积（要点）·8 、面积公式和体积公式的简单应用（要点、难点）（4 课时）·第二章分析几何初步·1 、直线与直线的方程·2 、圆与圆的方程·3 、空间直角坐标系（4 课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计·1 、统计活动：随机选用数字·2 、从普查到抽样·3 、抽样方法·4 、统计图表·5 、数据的数字特点（要点）·6 、用样本预计整体·7 、统计活动：成婚年纪的变化·9 、最小二乘法（3 课时）·第二章算法初步·1 、算法的基本思想·2 、算法的基本构造及设计（要点）·3 、排序问题（要点）·4 、几种基本语句（2 课时）·第三章概率·1 、随机事件的概率（要点）·2 、古典概型（要点）·3 、模拟方法――概率的应用（要点、难点）（4 课时）北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1 、周期现象与周期函数·2 、角的观点的推行·3 、弧度制·4 、正弦函数（要点）·5 、余弦函数（要点）·6 、正切函数（要点）·7 、函数的图像（要点）·8 、同角三角函数的基本关系（要点、难点）（5 课时）·第二章平面向量·1 、从位移、速度、力到向量·2 、从位移的合成到向量的加法（要点）·3 、赶快度的倍数到数乘向量（要点）·4 、平面向量的坐标（要点）·5 、从力做的功到向量的数目积（要点）·6 、平面向量数目积的坐标表示（要点）·7 、向量应用举例（难点）（5 课时）·第三章三角恒等变形（要点）·1 、两角和与差的三角函数·2 、二倍角的正弦、余弦和正切·3 、半角的三角函数·4 、三角函数的和差化积与积化和差·5 、三角函数的简单应用（难点）（4 课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列·1 、数列的观点·2 、数列的函数特征·3 、等差数列（要点）·4 、等差数列的前n 项和（要点）·5 、等比数列（要点）·6 、等比数列的前n 项和（要点）·7 、数列在平时经济生活中的应用（6 课时）·第二章解三角形（要点）·1 、正弦定理与余弦定理正弦定理·2 、正弦定理·3 、余弦定理·4 、三角形中的几何计算（难点）·5 、解三角形的实质应用举例（6 课时）·第三章不等式·1 、不等关系·、不等式关系·、比较大小（要点）2，一元二次不等式（要点）·、一元二次不等式的解法（要点）·、一元二次不等式的应用【4课时】·3 、基本不等式（要点）基本不等式·、基本不等式与最大（小）值4 线性规划（要点）·、二元一次不等式（组）与平面区（要点）·、简单线性规划（要点）·、简单线性规划的应用（要点、难点）【3课时】选修 1-1第一章常用逻辑用语1命题2充足条件与必需条件（要点）充足条件2． 2 必需条件2． 3 充要条件3全称量与存在量3． 1 全称量与全称命3． 2 存在量与特称命3． 3 全称命与特称命的否认4“且’’‘‘或⋯非（要点）4．1“且4．2“或4． 3‘‘非【】第二章曲与方程（要点）11． 1 及其准方程1． 2 的性2抛物2． 1 抛物及其准方程2． 2 抛物的性3曲3． 1 双曲及其准方程3． 2 双曲的性【8 】第三章化率与数（要点）1化的快慢与化率2数的观点及其几何意2． 1 数的观点2． 2 导数的几何意义3 计算导数（要点）4 导数的四则运算法例（要点）4． 1 导数的加法与减法法例4． 2 导数的乘法与除法法例第四章导数应用（要点）4． 1 导数的加法与减法法例4． 2 导数的乘法与除法法例【6 课时】选修 1-2第一章统计事例1回归剖析回归剖析有关系数可线性化的回归剖析2 独立性查验（要点、要点）条件概率与独立事件独立性查验独立性查验的基本思想独立性查验的应用（要点、难点）【4 课时】第二章框图（要点，高考必考点）1流程图2构造图【课时】第三章推理与证明1概括与类比推理比推理2数学明3合法与剖析法合法剖析法4反法【 2 】第四章数系的充与复数的引入1数系的充与复数的引入数的观点的充复数的有关观点（要点）2复数的四运算（要点、高考必考点）复数的加法与减法复数的乘法与除法【】选修 2-1第一章常用用1命2充足条件与必需条件3全称量与存在量4“且”“或”“非” &⋯&⋯（要点）【】第二章空向量与立体几何（要点，在解决立体几何方面有很大的帮助）第三章 1 从平面向量到空向量第四章 2 空向量的运算第五章 3 向量的坐表示和空向量基本定理第六章 4 用向量议论垂直与平行第七章 5 夹角的计算第八章 6 距离的计算【6 课时】第三章圆锥曲线与方程（要点、高考大题必考知识点）1椭圆1． 1 椭圆及其标准方程1． 2 椭圆的简单性质2抛物线2． 1 抛物线及其标准方程2． 2 抛物线的简单性质3双曲线3． 1 双曲线及其标准方程3． 2 双曲线的简单性质4曲线与方程4． 1 曲线与方程4． 2 圆锥曲线的共同特点4． 3 直线与圆锥曲线的交点【8 课时】选修 2-2第一章推理与证明（要点）1概括与类比2综合法与剖析法3反证法4数学概括法【2 课时】第二章变化率与导数（要点）1变化的快慢与变化率2导数的观点及其几何意义导数的观点导数的几何意义3计算导数4导数的四则运算法例导数的加法与减法法例导数的乘法与除法法例5简单复合函数的求导法例【2 课时】第三章导数应用（要点）1函数的单一性与极值导数与函数的单一性函数的极值（重、难点）2导数在实质问题中的应用实质问题中导数的意义最大、最小值问题（重、难点）【5 课时】第四章定积分1定积分的观点定积分背景 -面积和行程问题（要点）定积分2微积分基本定理3 定积分的简单应用（要点）平面图形的面积简单几何体的体积【4 课时】第五章数系的扩大与复数的引入（要点）1数系的扩大与复数的引入数的观点的扩展复数的有关观点2复数的四则运算复数的加法与减法复数的乘法与除法【2 课时】选修 2-3第一章计数原理（要点）1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理2.摆列（要点、难点）摆列的原理摆列数公式3.组合组合及组合数公式组合数的两个性质4.简单计数问题5.二项式定理（重、难点）二项式定理二项式系数的性质【8 课时】第二章概率（要点）1.失散型随机变量及其散布列2.超几何散布3.条件概率与独立事件4.二项散布5.失散型随机变量均值与方差失散型随机变量均值与方差（一）失散型随机变量均值与方差（二）6.正态散布连续型随机变量正态散布【4 课时】第三章统计事例1.回归剖析回归剖析有关系数可线性化的回归剖析2.独立性查验（要点）独立性查验独立性查验的基本思想独立性查验的应用【2 课时】选修 3-1第一章数学发展概括第二章数与符号第三章几何学发展史第四章数学史上的丰碑---- 微积分第五章无穷第六章数学名题赏析选修 3-2选修 3-3第一章球面的基天性质1.直线、平面与球面的我诶制关系2.球面直线与球面距离第二章球面上的三角形1.球面三角形2.球面直线与球面距离3.球面三角形的边角关系4.球面三角形的面积【2课时】第三章欧拉公式与非欧几何1.球面上的欧拉公式2.简单多面体的欧拉公式3.欧氏几何与球面几何的比较选修 4-1第一章直线、多边形、圆（要点）1.全等与相像2.圆与直线3.圆与四边形【2课时】1.截面赏识2.直线与球、平面与球的地点关系3.柱面与平面的截面4.平面截圆锥面5.圆锥曲线的几何性质【3课时】选修 4-2第一章平面向量与二阶方阵1平面向量及向量的运算2向量的坐标表示及直线的向量方程3二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵1几种特别的矩阵变换2矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法1变换的合成与矩阵乘法2矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵1逆变换与逆矩阵2初等变换与逆矩阵3二阶队列式与逆矩阵4可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特点值与特点向量1矩阵变换的特点值与特点向量2特点向量在生态模型中的简单应用选修 4-41平面直角坐标系2极坐标系3柱坐标系和球坐标系第二章参数方程1参数方程的观点2直线和圆锥曲线的参数方程3参数方程化成一般方程4平摆线和渐开线选修 4-5第一章不等关系与基本不等式（要点）l不等式的性质2 含有绝对值的不等式（难点）3均匀值不等式4不等式的证明5不等式的应用第二章几个重妻的不等式1柯西不等式2排序不等式3数学概括法与贝努利不等式选修 4-6第一章带余除法与书的进位制1、整除与带余除法2、二进制第二章可约性1、素数与合数2、最大公因数与展转相除法3、算术基本定理及其应用4、不定方程第三章同余1、同余及其应用2、欧拉定理还在更新。

最新【北师大版】高中数学必修五：第3章《不等式》3-2-26【ppt课件】

答案：D
5．如果方程 x2＋(m－1)x＋m2－2＝0 的两个实根一个小于－1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是( A．(－ 2， 2) C．(－2,1) B．(－2,0) D．(0,1) )
解析：令 f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则
f1<0 f－1<0
2 m ＋m－2<0 ，∴ 2 m －m<0
，∴0<m<1.
答案：D
6．根据调查，某厂生产的一种产品 n 月份的利润为 f(n)万 n 元(n＝1,2，…，12)，其近似地满足 f(n)＝e2(13n－22－n2)(e＝ 2.718…)．为了获得一年的最大利润，那么该产品每年只要生产 ( ) A．11 个月 C．9 个月 B．10 个月 D．8 个月
答案：C
3．某商品在最近 30 天内的价格 f(t)与时间 t(单位：天)的函数关系是 f(t)＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量 g(t)与时间 t 的函数关系是 g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则这种商品日销售金额的最大值是( )
A．505 元 B．506 元 C．510 元调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数， 1 且销售量近似满足 g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足 f(t)＝20－ |t 2 －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值和最小值．
解得
答案：A
2．已知方程 kx＋2＝5x＋k 的解为正数，则 k 的取值范围是( ) A．k>5 C．k>5 或 k<2 B．k<2 D．2<k<5

2017-2018学年北师大版数学必修5教学课件：第三章不等式本章整合3

3 3 所以(2x+y)2=3xy+1= ×2xy+1≤ 8 2 2
×
2��+�� 2 +1. 2
所以(2x+y)2≤5,当且仅当 2x=y 时,等号成立, 所以(2x+y)max=
答案: 5
2 10
2 10 . 5
专题一
专题二
专题三
变式训练1
设 a,b>0,a+b=5,则 �� + 1 + �� + 3的最大值为
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题一基本不等式的应用利用基本不等式及其变形,可以比较两个实数(或式)的大小,求函数的值域或最值,还可以证明不等式.
用基本不等式求最值时,一般用 a+b≥2 ��(a>0,b>0)解“定积求和,和最小”问题,用 ab≤
��+�� 2 解“定和求积,积最大”问题.一定要注 2
x=y 时,等号成立,
故 a 的取值范围是[ 2,+∞).
专题一
专题二
专题三
变式训练3若不等式(-2)na-3n-1-(-2)n<0对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. 1, C.
4 3 7 1, 4
B. D.
1 4 , 2 3 1 7 , 2 4
n n-1
解析:当 n 为奇数时,2 (1-a)<3 ,即只需
解析:( 3) +3 ≥2 × 32 =6, 当且仅当 a=2,b=1 时,等号成立.故选 B.
a b
�� 32
3�� =2

高三数学必修5(B版)_《均值不等式第二课时》名师课件2

8 设 g(x)＝x＋x，x∈N*， 8 则 x＋ ≥4 2，当且仅当 x＝2 2时取等号． x
17 又 g(2)＝6，g(3)＝ . 3 17 g(2)>g(3)，所以 g(x)min＝ . 3
8 8 x ＋所以－ x＋3≤－3，
8 所以 a≥－， 3 故a
8 的取值范围是－3，＋∞.
基本不等式：
利用基本不等式求最值
知识复习
1．用基本不等式求最值的结论 s (1)设 x， y 为正实数，若 x＋y＝s(和 s 为定值)，则当 x＝y＝时， 2 s2 积 xy 有最___ ．大值为___ 4 (2)设 x， y 为正实数，若 xy＝p(积 p 为定值 )，则当 x＝y＝ p时，和 x＋y 有最____ 2 p．小值为_____
t2－4t＋1 1.(1) 已知 t>0，则函数 y ＝的最小值为 t ________． (2)设 0<x≤2，则函数 f(x)＝ x（8－2x）的最大值为________．
1 解析：(1)依题意得 y＝t＋ t －4≥2 1 t· t －4＝－2，等号成立时
t2－4t＋1 t＝1，即函数 y＝ (t>0)的最小值是－2. t (2)因为 0<x≤2，所以 0<2x≤4，8－2x≥4>0，
a a 当 4x＝x，即 x＝时等号成立，此时 f(x)取得最小值 4 a. 2 a 又由已知 x＝3 时，f(x)min＝4 a，所以＝3，即 a＝36. 2
（a＋b） 1 1 k (2)由 a>0，b>0，a＋b＋ ≥0，得 k≥－ .又因 ab a＋b （a＋b）2 b a 为＝a＋b＋2≥4(当且仅当 a＝b 时取等号)，所以 ab （a＋b）2 （a＋b）2 － ≤－4.因此要使 k≥－恒成立，应有 ab ab k≥－4，即实数 k 的最小值为－4.Βιβλιοθήκη 2．基本不等式求最值的条件

新版高中数学北师大版必修5课件：第三章不等式 3.2.2.1

2
目标导航题型一题型二题型三题型四
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一解简单的分式不等式
【例1】解不等式:
(1) ��+2 < 0; (2) ��+1≤2.
1-��
��-2
分析:移项、通分化为 ��(��)≥0或 ��(��)≤0 的形式,然后转化为整式
<
0
的形式,则这个不等式的解集是由下面
不等式组①及不等式组②的解集的并集组成的:①
��(��) ��(��)
< >
0, 0,
②
��(��) ��(��)
> <
0, 0.
亦可考虑转化为高次整式不等式,再利用穿针引线法求
解.
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Z 知识梳理 HISHISHULI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
反思(1)要注意所标出的区间是否是不等式的范围,可取特殊值进行检验,以防出现错误.
(2)有些点是不是要舍掉,需注意检验.
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D 典例透析 IANLITOUXI
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��)
≥
0,
(4)在解分式不等式时,易漏不分类讨论分母的符号直接去分母,
如本题(2)中易错解为 ��+1≤2⇒x+1≤2(x-2).
��-2

高中高中数学北师大版必修5课件第三章不等式 3.2.1.1精选ppt课件

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D典例透析 IANLITOUXI
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【做一做1】下面不等式中,是关于x的一元二次不等式的有 (其中a,b,c,m为常数).
(1)x2>0;(2)-x-x2≤5;(3)ax2>2;(4)x3+5x-6>0;(5)mx2-
5y<0;(6)ax2+bx+c>0. 解析:(1)(2)是,符合一元二次不等式的定义. (3)不是,因为当a=0时,不符合定义. (4)不是,因为x的最高次数是3,不符合定义. (5)不是,因为当m=0时,它为一元一次不等式;当m≠0时,它含有两
−
b 2a
b x x ≠ - 2a
没有实数根 R
⌀
⌀
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【做一做2-1】不等式x2<3x的解集为( ).
A.{x|x>3} B.{x|x<0或x>3}
C.R
D.{x|0<x<3}
答案:D
【做一做2-2】不等式9x2+6x+1≤0的解集是( ).
解:由题意知,-1,3为方程x2-mx-3=0的两个根,则-1+3=m,故m=2. 所以x2+mx-8≤0即为x2+2x-8≤0.
因为x2+2x-8=(x-2)(x+4)=0,所以x1=2,x2=-4为方程x2+2x-8=0的两个根,所以x2+mx-8≤0的解集为{x|-4≤x≤2}.
A. �� ≠ - 1

高中高中数学北师大版必修5课件第三章不等式 3.3.1精选ppt课件

错解:因为 x>0,y>0,
所以 1= 1 + 4≥2× 2 = 4 .
��
��
��
所以 ��≥4,从而 x+y≥2 ��≥2×4=8.
故 x+y 的最小值为 8.
错解分析:上述解法中,连续使用两次基本不等式:x+y≥2 ��与
中正确的是( ).
A.②④
B.①②
C.②③ D.①②④
解析:①因为式子
x+
1 ��
≥2
中
x
的取值范围没有规定,所以当
x>0
时,x+ 1≥2,当且仅当 x=1 时,等号成立,当 x<0 时,x+ 1 =
��
��
−
(-��)
+
1 (-��)
≤-2,当且仅当
x=-1
2,
��2 + ��2 �� + �� 2 ∴2≥2 .
��
2
+��
2
,
2
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题型一
题型二
题型三
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12
12
∴ �� + + �� + ≥ 2
§3 基本不等式
-1-
3.1 基本不等式

北师大版高中数学必修五不等关系与不等式课件

变式：比较x3与x2-x+1的大小.
当人的下半身长与身高的比例达到0.
如果同时增加大窗户与地板相同的面积，采光条件是变好还是会变差？
试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.
波丽娜·塞米诺娃现代芭蕾
问题：如何用数学方法证明呢？
（2）如果a>b，且b>c，那么a>c；
练习1：已知x>1,比较x3与x2-x+1的大小.
体验与探究
练习1：已知x>1,比较x3与x2-x+1的大小. 变式：比较x3与x2-x+1的大小.
练习2：设a=x2-x,b=x-2,比较a与b的大小关系.
不等式的基本性质
（1）如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b；
(对称性)
（2）如果a>b，且b>c，那么a>c；(传递性)
（3）如果a>b，那么a＋c>b＋c；
已知a<0,-1<b<0,则有（练习1：已知x>1,比较x3与x2-x+1的大小.
（3）如果a>b，那么a＋c>b＋c；练习2：设a=x2-x,b=x-2,比较a与b的大小关系. 但人的比例一般都在0. 试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小. a＞b a－b＞0 不等式的基本性质及应用
（4）如果a>b, c>0，那么ac > bc；如果a>b, c<0，那么ac < bc．
（5）如果a>b,且c>d，则a＋c>b＋d.
不等式的基本性质
（6）如果a>b>0, c>d>0，则ac>bd.

高中数学北师大版必修五3.1.2【教学课件】《不等关系与不等式》

变式训练：
1．下列不等式： ①a2＋3＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－ 1)；③x2＋y 2＞2xy 其中恒成立的不等式的个数为( A．3
C
) C．1 D．0[来源: 学
B．2
解析： ②a2＋b2－2(a－b－ 1)＝(a－ 1)2＋(b＋ 1)2 0 ，
Hale Waihona Puke ③x2＋y 2－2xy＝( x－y)2 0 ，∴只有①恒成立。
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了。
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变式训练：
若 a，b，c R，a＞b ，则下列不等式成立的是(
C
2
)
1 1 A． a b a b 2 C． 2 c 1 c 1
解析：方法一：
2
B． a ＞b
2
D． a c ＞b c
a b a＞b，c ＋1＞0, 2 c 1 c2 1
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解：设住宅窗户面积和地板面积分别为 a，b，同时增加的面积为 m，
a a m a m b a 根据问题的要求 a b ，且 10% ，由于 0， b b m b b b m am a a 于是 ,又 10% ， bm b b am a 因此 10% bm b
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作业：
3 3 2 2 1. 0 a b ，试比较 a b 与 ab a b 的大小。 2 2. 设 a x x ， b x 2 ，a 与 b 的大小。
谢谢观看！
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例题解析
1)( x＋5) 与 ( x＋3)2 的大小。例 1：试比较 ( x＋

高中高中数学北师大版必修五课件第三章不等式第2节 2-2精选ppt课件

(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．
依题意得：510a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2. 又0＜x＜10，∴0＜x≤2， ∴x的取值范围是(0,2]．
1．根据题意列出不等式是解题的关键，解完不等式后，要将结论回归到实际问题中．
探究2 探究1中的各个区间内，函数值的符号是怎样的？有什么变化
规律？
【提示】当x∈(3，＋∞)时，f(x)＞0，当x∈(2,3)时，f(x)＜0，当x∈(1,2) 时，f(x)＞0，当x∈(－∞，1)时，f(x)＜0.
规律：f(x)的图像是一条连续不断的曲线，f(x)的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化．
[再练一题] 3．解不等式xx22－－92xx＋＋111≥7.
【导学号：67940059】
【解】
原不等式等价于xx22－－92xx＋＋111－7≥0，
即4－3xx－ 1 1＋ 2 2x≥0，
也即 x－4 32x＋1x－12≤0， x≠1，
其中x－43(2x＋1)(x－1)2≤0，由穿针引线法，可得－12≤x≤43，又 x≠1， ∴原不等式的解集为 x|－12≤x＜1或1＜x≤43.
【尝试解答】
(1)由21x－＋x1＜0，得x x＋－1 2 1＞0，
此不等式等价于 x＋1 2 (x－1)＞0，解得x＜－1 2或x＞1，
∴原不等式的解集为 x|x＜－1 2或x＞1 .
(2)∵2xx＋－13≤1，∴2xx＋－13－1≤0， ∴－2xx－＋34≤0，即xx－－432≥0. 此不等式等价于(x－4)x－32≥0x－32≠0，解得x＜32或x≥4， ∴原不等式的解集为x|x＜32或x≥4.

高中数学第三章不等式 3.2 均值不等式(第2课时)课件 b必修5b高二必修5数学课件

3.2 均值不等 (jūn zhí) 式
2021/12/8
第一页，共二十七页。
情境(qíngjìng)引入导学
甲、乙两人在每个月里总是相约到一家小铺里去购买两次白
糖，假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样，甲
每一次总是购买 1 千克白糖，乙每一次只拿一元钱来购买白糖，而不管购买多少，则这两种购糖方式哪一种更合算？
解：∵x，y 为正数，且 x＋2y＝1. ∴1x＋1y＝(x＋2y)(1x＋1y)＝3＋2xy＋yx≥3＋2 2，当且仅当2xy＝yx，即当 x＝ 2－1，y＝1－ 22时等号成立． ∴1x＋1y的最小值为 3＋2 2.
2021/12/8
第五页，共二十七页。
变式训练 1：设 a、b∈R＋，若 a＋b＝2，则1a＋1b的最小值等于
() A．1
B．3
C．2
D．4
2021/12/8
第六页，共二十七页。
【解析】1a＋1b＝121a＋1b(a＋b) ＝1＋12ba＋ab≥2，等号在 a＝b＝1 时成立.
【答案】C
2021/12/8
第七页，共二十七页。
命题(mìng tí)方向2：拆项与配凑例 2：求 y＝xx2＋＋14(x>－1)的值域．
2021/12/8
第八页，共二十七页。
解：y＝xx2＋＋14＝x＋12－x＋21x＋1＋5 ＝x＋1＋x＋5 1－2≥2 5－2 (x＋1>0)，等号在 x＋1＝x＋5 1，即 x＝ 5－1 时成立， ∴函数的值域为[2 5－2，＋∞)．
2021/12/8
第九，求 y＝x2－x＋2x1－2的最小值．解：∵x>－1，∴x＋1>0， ∴y＝x＋12－x＋41x＋1＋1 ＝(x＋1)＋x＋1 1－4≥2－4＝－2. 当且仅当 x＋1＝x＋1 1，即 x＝0 时，函数 y 取最小值－2.