人教版四年级下册数学 《四边形的内角和》三角形PPT教学课件
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人教版小学数学四年级下册 《四边形的内角和》教案
人教版小学数学四年级下册《四边形的
内角和》教案
四边形的内角和是本节课的教学内容，通过例7的探究，旨在让学生了解四边形的内角和。
教学目标包括知识目标、能力目标和情感目标，希望能够培养学生探究问题的方法和能力，提高学生的发散性思维和创新精神，同时也唤起学生研究数学的兴趣和应用数学的意识。
教学重点是四边形的内角和，难点在于如何引导学生参与到探索的过程中，以及如何把多边形转化成三角形进行探索。
在复引入环节，教师通过出示一个三角形，引导学生回忆三角形的内角和是多少度。
然后，通过剪掉一个角的方式，引入四边形的内角和的探究。
在新课探究环节，教师出示长方形、正方形、平行四边形和梯形，让学生思考长方形和正方形的内角和是多少度，以及如何验证平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样。
通过量角器的测量和四边形的剪切，学生最终总结出四边形的内角和都是360度。
在拓展延伸环节，教师引导学生思考如何求出五边形和六边形的内角和，以及有什么发现。
最后，在回顾总结环节，教师对本节课的内容进行总结，让学生进一步理解四边形的内角和。
四年级下册《四边形的内角和》课件
的关系。
课堂小练兵
1、教材68页“做一做” 2、求下面图形中x的值。
根据所学知识，你能得 出五边形、六边形……内角 和是多少吗？
五边形
六边形
方法一：
1
2 3
1、从五边形的一 个顶点出发，可 以将五边形分成 ____个三角形；
2、____ 个三 角形的内角和是 ___×180° ，所 以五边形的内角 和是_______
方法2：
1 2
1、将五边形分成一个 四边形+一个三角形。
2、这个五边形的内角 和为
360° + =_____
根据所学的知识，你能想办法
注意：求连出对下列角图形的内角和吗？
线必须是从同
180°
一个顶点出发
180°
180°
180°
180°×4 =720°
谢谢！
方法二：拼一拼
（1）沿不相邻的两顶点，将 四边剪成两个三角形；
（2）把四边形分割成两个三角 形，一个三角形的内角和是 180，两个三角形的内角和正 好是360°.
（4－2） ×180 ° ＝360 °
所有四边形的内角和 都是360°
1、利用测量、拼图、分割 的方法验证了四边形的内角 和是360°。
那其它的四边形的四个内角和 是多少度？
四边形的内角和是多少度呢？
探究活动一：探究四边形的内角和
方法一：量一量
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角的度数
四边形的
内角和
∠1+∠2+∠3+∠4＝
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
方法二：拼一拼
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
课堂小练兵
1、教材68页“做一做” 2、求下面图形中x的值。
根据所学知识，你能得 出五边形、六边形……内角 和是多少吗？
五边形
六边形
方法一：
1
2 3
1、从五边形的一 个顶点出发，可 以将五边形分成 ____个三角形；
2、____ 个三 角形的内角和是 ___×180° ，所 以五边形的内角 和是_______
方法2：
1 2
1、将五边形分成一个 四边形+一个三角形。
2、这个五边形的内角 和为
360° + =_____
根据所学的知识，你能想办法
注意：求连出对下列角图形的内角和吗？
线必须是从同
180°
一个顶点出发
180°
180°
180°
180°×4 =720°
谢谢！
方法二：拼一拼
（1）沿不相邻的两顶点，将 四边剪成两个三角形；
（2）把四边形分割成两个三角 形，一个三角形的内角和是 180，两个三角形的内角和正 好是360°.
（4－2） ×180 ° ＝360 °
所有四边形的内角和 都是360°
1、利用测量、拼图、分割 的方法验证了四边形的内角 和是360°。
那其它的四边形的四个内角和 是多少度？
四边形的内角和是多少度呢？
探究活动一：探究四边形的内角和
方法一：量一量
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角的度数
四边形的
内角和
∠1+∠2+∠3+∠4＝
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
方法二：拼一拼
结论：四边形的内角和是360°
探究活动一：探究四边形的内角和
人教版四年级数学下册第五单元《内角和》复习课件
画角略。10°、45°、60°的角是锐角，90°的角是 直角，105°、120°的角是钝角，180°的角是平角。
知识点 1 探究四边形的内角和
1．填一填。 (1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长方形
和正方形的内角和都是( 360 )°。 (2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个
BD EF
A
CA
CA
CA
C
图一
图二
图三
图四
答:这些图形中三角形的个数分别为1、3、6、10……
其中的规律:相邻两个图形中,三角形个数的差依次为2、3、
4……
帮角找朋友（每组卡片中，哪三个角可以组成 三角形？）
600 900
450 300
540 460
520
800
6√00
√900
450 300 √
角是多少度?
根据三角形的内角 和以及等腰三角形 的定义进行求解。
180°-50°×2 = 180°-100° = 80° 答：它的顶角是80°。
一个直角三角形,其中一个锐角是36°,另一个 锐角是多少度?
180°-90°-36° = 90°-36° = 54° 答：另一个锐角是54°。
如下图,∠1是多少度?
三角形内角和及边的关系的应用
经典例题
一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边比一条腰长 的2倍少4厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？
规范解答： (28＋4)÷(1＋1＋2)
＝32÷4 ＝8(厘米)
8×2－4＝12(厘米) 答：这个三角形的底边长是12厘米。
类 型 1 三角形内角和的应用
1．如图，在三角形ABC中，∠A＝60°，∠A比∠B多 15°，求∠C的度数。
知识点 1 探究四边形的内角和
1．填一填。 (1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长方形
和正方形的内角和都是( 360 )°。 (2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个
BD EF
A
CA
CA
CA
C
图一
图二
图三
图四
答:这些图形中三角形的个数分别为1、3、6、10……
其中的规律:相邻两个图形中,三角形个数的差依次为2、3、
4……
帮角找朋友（每组卡片中，哪三个角可以组成 三角形？）
600 900
450 300
540 460
520
800
6√00
√900
450 300 √
角是多少度?
根据三角形的内角 和以及等腰三角形 的定义进行求解。
180°-50°×2 = 180°-100° = 80° 答：它的顶角是80°。
一个直角三角形,其中一个锐角是36°,另一个 锐角是多少度?
180°-90°-36° = 90°-36° = 54° 答：另一个锐角是54°。
如下图,∠1是多少度?
三角形内角和及边的关系的应用
经典例题
一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边比一条腰长 的2倍少4厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？
规范解答： (28＋4)÷(1＋1＋2)
＝32÷4 ＝8(厘米)
8×2－4＝12(厘米) 答：这个三角形的底边长是12厘米。
类 型 1 三角形内角和的应用
1．如图，在三角形ABC中，∠A＝60°，∠A比∠B多 15°，求∠C的度数。
人教版数学四年级下册5.3《四边形的内角和》教案
人教版数学四年级下册5.3《四边形的内角和》教案一. 教材分析《四边形的内角和》是小学数学四年级下册人教版的一节课程，主要让学生理解四边形的内角和是360度。
通过本节课的学习，学生已经掌握了三角形的内角和是180度，为本节课的学习打下了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的内角和是180度，能够通过实际操作和推理得出三角形的内角和。
但是，对于四边形的内角和，学生可能还存在着一定的困惑，需要通过实际操作和推理来理解。
三. 教学目标1.让学生理解四边形的内角和是360度。
2.培养学生通过实际操作和推理来解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解四边形的内角和是360度。
2.难点：让学生通过实际操作和推理来理解四边形的内角和。
五. 教学方法采用问题驱动法、实际操作法、小组合作法等教学方法，引导学生通过实际操作和推理来理解四边形的内角和。
六. 教学准备1.准备四边形的模型或者图片。
2.准备三角形的内角和的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示四边形的模型或者图片，引导学生回顾四边形的特征。
然后，教师提问：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少呢？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现四边形的内角和是360度的知识，并解释原因。
教师可以通过实际操作，将四边形分成两个三角形，让学生观察和理解。
操练（15分钟）教师让学生分成小组，每组选择一个四边形，通过实际操作，将四边形分成两个三角形，并计算出每个三角形的内角和。
然后，教师让学生将每个三角形的内角和相加，得出四边形的内角和。
巩固（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现一些四边形的内角和的计算题，让学生独立完成。
教师可以选取一些学生的答案，进行讲解和解释。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：“除了四边形，还有哪些图形的内角和是360度呢？”让学生通过实际操作和推理来找出答案。
小学数学四年级下册第6课时 《多边形的内角和》教学PPT
3.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
每个多边形都可以分成（n－2）个三角形， n边形的内角和＝180º×（n－2）。
4.连一连。
有一个直角，有两条边相等。 只有两个锐角，没有直角。
三个角相等。 没有直角和钝角。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
5.下面图形中各有多少个三角形？ 有什么规律？
1
1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10
第 n 幅图三角形个数为1+2+3+…+(n-1)+n， n 为大三角形被分成的基础三角形个数。
四、课堂小结
多边形的内角和 四边形的内角和是 360°。 n 边形的内角和= 180°×（n-2）。
3 × 180°= 540°
2.你能想办法求出右面这个多边 形的内角和吗？
你是怎么想的呢？
提示：将六边形分成了三角形再计算！
我把这个六边形分 成了 4 个三角形， 180º×4＝720º。
我把这个六边形分成了 6 个 三角形，把 6 个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角，180º×6－360º＝720º
一、导入新课
观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共 同特点？哪里是它们的内角？
长方形 正方形 梯形 平行四边形
这些四边形的内角和是多少呢？
二、探究新知 四边形的内角和是多少度？
这些图形的内角和是 ห้องสมุดไป่ตู้是一样的呢？
我们学过哪些四边形？
长方形 正方形 梯形 平行四边形 普通四边形
长方形和正方形的4个角都是直 角，它们的内角和是 360°。
最新人教版四年级下册数学第5单元三角形第6课时四边形的内角和
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归纳小结： 通过计算和实验得出：所有四边形的内角和是360°。
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三、练习巩固，拓展提升
（一）基础练习 1. 你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
这个多边形的内角和是720°，方法与前面求任 意四边形的内角和的方法相同。
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2. 画一画，算一算，你发现了什么？
180º×2
180º×3
所以长方形和正方形的内角和都是90°×4＝360°。
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2. 小组讨论、探究：平行四边形、梯形和任意四边形的内角和。 (1)可以用量角器量出4个角的度数，再把它们加起来，算出约等 于360°。 (2)可以把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。
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(3)还可以把四边形分成两个三角形，因为三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和是180°＋180°＝360°。
6
7
180º×配套《学练测》P50第5题。
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四、全课总结，提升能力
总结： 1. 四边形的内角和是360°。 2. 可以把求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和。 3. 任意四边形都可以转化为两个三角形。因为每个三角形 的内角和是180°，所以任意四边形的内角和是360°。
第5单元 三角形
四边形的内角和
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一、激发兴趣，引入新课
三角形的内角和是多少度？现在老师用 剪刀剪掉一个角，剩下的图形是什么图 形？内角和又是多少度呢？
三角形的内角和是180°
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二、问题引领，探究新知
我们已经认 识了哪些四 边形?
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1. 小组讨论、探究：长方形和正方形的内角和。 因为长方形和正方形都有4个直角，每个直角是90°，
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归纳小结： 通过计算和实验得出：所有四边形的内角和是360°。
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三、练习巩固，拓展提升
（一）基础练习 1. 你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
这个多边形的内角和是720°，方法与前面求任 意四边形的内角和的方法相同。
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2. 画一画，算一算，你发现了什么？
180º×2
180º×3
所以长方形和正方形的内角和都是90°×4＝360°。
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2. 小组讨论、探究：平行四边形、梯形和任意四边形的内角和。 (1)可以用量角器量出4个角的度数，再把它们加起来，算出约等 于360°。 (2)可以把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。
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(3)还可以把四边形分成两个三角形，因为三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和是180°＋180°＝360°。
6
7
180º×配套《学练测》P50第5题。
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四、全课总结，提升能力
总结： 1. 四边形的内角和是360°。 2. 可以把求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和。 3. 任意四边形都可以转化为两个三角形。因为每个三角形 的内角和是180°，所以任意四边形的内角和是360°。
第5单元 三角形
四边形的内角和
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一、激发兴趣，引入新课
三角形的内角和是多少度？现在老师用 剪刀剪掉一个角，剩下的图形是什么图 形？内角和又是多少度呢？
三角形的内角和是180°
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二、问题引领，探究新知
我们已经认 识了哪些四 边形?
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1. 小组讨论、探究：长方形和正方形的内角和。 因为长方形和正方形都有4个直角，每个直角是90°，
四边形的内角和ppt课件
C
= 360°
8
方法三：
A
B E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
9
方法四：
A B
E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
10
证明—四边形的内角和等于360°
A
A
D
D
B
C
B
E
C
(1) 2×180°=360°
(2) 4×180°- 360°=360°
A
D
B
C
E
(3) 3×180°- 180°=360°
在四边形ABCD中，
D
A
∠A+ ∠B＋∠C+∠D=360°
B
C
6
四边形内角和定理的证明 认知基础： 三角形的内角和定理
方法： 借助辅助线，将四边形分割为三
角形
思考： 1.辅助线将四边形分割为几个三
角形? 2.这几个三角形各内角与四边形 的内角之间有什么关系?
7
方法二：
A E
B
D 4×180°- 360°
人教版《数学》七年级(下册)
7.3.2 四边形的内角和
1
复习回顾
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°
2
特殊四边形的内角和 长方形 的内角和是 360° 正方形 的内角和是 360°
3
提出问题
任意四边形
的内角和是
4
解决问题
180°×2＝360°
结论：四边形内角和等于360°
5
四边形内角和定理： 四边形内角和等于360°
认知基础
探 索
四边形内角和定理的证明方法
四年级下册三角形四边形的内角和(22张PPT)人教版
知识提炼 四边形的内角和是 360°。
小试牛刀
你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
（选自教材P68 做一做） 提示：六边形可以分成 4 个三角形。 180°×（6－2）＝720°
1.画一画，算一算，你发现了什么？ （选自教材P69 T4）
67
2
3 180°×4 180°×5
发现：每个多边形都可以分成（边数－2）个三角形， 多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
假设另一条边是 a cm，则 a＋3＞4 → a＞1， 3＋4＞a → a＜7，所以另一条边一定比 1cm 长， 比 7 cm短。取整厘米数可能是 2 cm、3 cm、 4 cm、5 cm、6 cm。
4.下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？ （选自教材P70 T7）
1
1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10
第5课时 四边形的内角和
1.明确四边形的内角和是 360°。（重点）
2.理解运用三角形内角和是 180°来推导出四边形内 角和的过程。 (难点)
填一填。
(1)直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐 角是( 50°)。
(2)等边三角形的三个内角都是( 60°)。 (3)周角等于( 360 )度。
知识点 四边形的内角和
教学准备：多媒体，模拟人民币
70° 60° 师：大家先猜一猜，谁会跑得最快？谁跑得最慢？最快的大约要用多长时间？
教师：同学们，这首有趣的诗里面藏着哪些信息呢？ 解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。 提问:因数中间或末尾有0的计算方法是什么？ （一）感受时间单位“秒”的作用（2分） 《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容的四个学习领域之一的“统计与概率”中的一部分，从第二学段起就安排了有关的学习内 容。
相关主题
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2020/11/11
8
知识梳理
【例】内角和是540°的多边形是（五 ）边形。
【讲解】根据多边形内角和公式：多边形的内角和=180°×（边 数－2），可以用540÷180=3，3+2=5，所以答案是五边形。
2020/11/11
9
小练习
一、画一画，试一试，求出各多边形的内角和。
1.下列各角能成为多边形内角和的是（ C ）。 A．270° B．560° C．1800° D．1900°
C.4个
D.5个
（4）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ B ）。
A．9 B．8 C．7 D．6
2020/11/11
15
拓展提高
1.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是 直角吗？ 为什么？
【解析】不可以都是锐角，应为锐角是大于零度小于九十度，都是 锐角则内角和必定小于360度，同样也不能都是钝角都是钝角则内 角和必定大于360度，可以都是直角都是直角内角和等于360度刚 好满足四边形内角和等于360度。
2020/11/11
16
2020/11/11
14
课后作业
2.选择题。
（1）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ A）。
A.600° B.720° C.900°
D.1080°
（2）在四边形的四个内角中，最多有（ B）个钝角。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（3）在四边形的四个内角中，最多有（ C）个直角。
A.2个
B.3个
12
课堂练习
3.当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加（180 ）度。
180°
360°
540°
【讲评】：根据多边形的内角和的规律：多边形的内角和=180°×
（边数-2），也就是多边形每增加一条边就增加1个180°。
2020/11/11
13
课后作业
1.选择题。
（1）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）A。 A．80° B．90° C．170° D．20°
（2）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（C ）。 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
（3） 在四边形的内角中，锐角的个数不能多于 （ B）。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（4） 多边形的边数每增加一条，它的内角和就增加（ A）
A.180° B.360° C.90° D.270°
己的内角和大。梯形认为自己内角和最大， 因为当自己是直角梯形时，既有直角，也
我有两 个锐角。
我既有直角 也有钝角。
2020/有11/11钝角，应该内角和最大。
ห้องสมุดไป่ตู้
2
教学新知
1.四边形的内角和到底是多少度呢？
【讲解】长方形和正方形都有四个 角，四个角都是直角，所以内角和 一定是360°，而长方形和正方形 是四边形的代表，所以我认为四边 形内角和一定是360°。
第五 三角形
四边形的内角和
2020/11/11
1
课题引入
1.在前面我们已经学习了有关三角形的知识，可今天四边形家
族里不知为什么争吵了起来。
【讲解】方形和长方形认为自己方方正正，
每个角都是直角，内角和最大，是360°。 平行四边形认为自己的内角和大，因为自
我有四个 直角。
我也有四个直角。
己有两个角是钝角，比直角要大，所以自
“四边形四个内角的度数之和是360度”就能 回答问题，关键是要知道怎么样推导出任意四边形 四个角的度数之和是360度。
2020/11/11
5
知识梳理
【例】画一画，算出下面四边形的内角和是多少度。
【讲解】连接四边形的对角线，可以将四边形分成两个三角形。从图上可 知，四边形的四个内角的度数的和就是这两个三角形6个内角度数的和。 所以180°×2=360°。
2020/11/11
3
教学新知
1.我们挑选几种不同的四边形，用量角器分别量出它们的四个角的度 数，然后求出内角和，找出规律。
用量角器量出了内角和，把他们加在一起就是四个内角。在
误差允许的情况下测量出来四个内角和为360度。
2020/11/11
4
知识梳理
知识点1：任意一个四边形四个角的度数之和都是 360度。
2020/11/11
6
小练习
一、画一画，试一试，求出各多边形的内角和。
2020/111/1810°×3=540°
180°×4=720°
180°×4=720°
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知识梳理
知识点2：多边形的内角和=180°×（边数－2）。 对于多边形内角和的计算规律我们要灵活应用，尤 其是多边形的边数与分成的三角形的个数之间的关 系要理解清晰。
2.一个五边形的内角和是（540）°， 一个八边形的内角和是
（ 1080 ）°。
20203/1.1内/11 角和是1080°是（ 八）边形的内角和。
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课堂练习
1. 算出下面图形的内角和。
【讲评】：可以利用已经找到的多边形的内角和的规律来解答。第
一个五边形的内角和等于180°×（5-2）=540°，第二个七边形额
内角和等于180°×（7-2）=900°。
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课堂练习
2.多边形的内角和不可能是下列中的（A ）。
A．270° B．360° C．540° D．720°
【讲评】根据多边形的内角和的规律，都是用180°去乘 边数减2的差，所以选项A.270不可能是多边形的内角和。
2020/11/11