浙教初中数学八上《5.3一次函数》PPT课件 (6)
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浙教版八年级数学上册教学优质课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学优质课件53一次函数一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版八年级数学上册第五章第三节内容，重点学习一次函数定义、图像、性质及其应用。
具体涉及教材第五章节“一次函数图像”、“一次函数性质”以及“一次函数应用”三个部分。
二、教学目标通过本节课学习，使学生能够：1. 理解并掌握一次函数定义及性质；2. 能够准确绘制一次函数图像；3. 学会运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像绘制及性质理解。
教学重点：一次函数定义掌握及其在实际问题中应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一辆汽车以恒定速度行驶情景，引导学生思考速度和时间关系，引出一次函数概念。
2. 例题讲解讲解一次函数定义，举例说明如何根据给定条件求解一次函数表达式。
如：已知汽车行驶速度和时间，求行驶路程。
3. 随堂练习（1）已知某物体匀速直线运动速度和时间，求路程；（2）已知两个点坐标，求过这两个点一次函数表达式。
4. 课堂互动六、板书设计1. 一次函数定义2. 一次函数图像绘制方法3. 一次函数性质4. 一次函数在实际问题中应用七、作业设计1. 作业题目（1）已知一次函数表达式，求其图像上某一点坐标；（2）已知两个点坐标，求过这两个点一次函数表达式；（3）已知一次函数图像上两点，求该函数斜率和截距。
2. 答案（1）点（x，y）坐标为（x，f(x)）；（2）y=kx+b，其中k为斜率，b为截距；（3）斜率k=（y2y1）/（x2x1），截距b=ykx。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数定义、图像、性质掌握程度，以及在实际问题中应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生探索一次函数与其他函数（如二次函数、指数函数等）关系，为后续学习打下基础。
重点和难点解析：一、教学难点与重点在教学过程中，我需要特别关注一次函数图像绘制及性质理解，这是本节课难点。
浙教版八上数学一次函数复习PPT课件
所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时 间之间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发____2___小时，快车追上慢车时行驶 了_2_7__6千米，快车比慢车早___4__小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解:①快车追上慢车需几 小时？②求慢车，快车的速度；③求A，B两地之间的距离．
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点
数的图象
(0,0)和点(1，k)的一条直线
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
一次函数 的图象
(0，b)和－bk，0的一条直线
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数
图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b
利用一次函数解决分段函数问题
为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我 市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶 梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千 瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”， 具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时， 电费是___1_0__8__元； (2)第二档的用电量范围是1_8__0_＜__x_≤_ 45；0 (3)“基本电价”是______0_._6__元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少 千瓦时？
置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
平行 k1＝k_2_，__b_1_≠_b_⇔2 l1和l2平行
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三 角形的面积
浙教版八年级数学上册课件：5.4.3 一次函数(含正比例函数)的性质 (共29张PPT)
1.2 1
1.2 0.8 （来自《教材》）
知3－讲
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函 数表达式， 并画出图象. (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥 时，总运费最省? 最省的总运费是多少？
知3－讲
解： (1)各仓库运出的水泥吨数和运费如表:
运量(吨） 甲仓库 A地 B地 x 100-x 乙仓库 70-x 10+x 甲仓库 1.2×20x 1 × 25 × ( 100-x) 运费(元） 乙仓库 1.2×15× (70-x) 0.8×20× (10+x)
归 纳
一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的性质：
(1)当k>0时， y随x的增大而________ 增大 ；
(2)当k<0时， y随x的增大而________ 减小 ．
知2－讲
【例2】一次函数y＝－5x－3的图象不经过的象限是( A ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0
时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．解 答本题运用了数形结合思想．
知2－练
1 一次函数y＝ －2x－3的图象大致是图中的(
)
（来自《点拨》）
知2－练
徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的是 2 (中考· ( ) B．y＝－2＋4x D．y＝4x A．y＝2x＋8 C．y＝－2x＋8
势；反过来，由一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的变化趋
势也可以推断k的符号．
知2－练
10所示， 1 已知一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图5.4那么a的取值范围是( )
A．a＞1
B．a＜1
浙教版初中数学八年级上册5.3一次函数(1)课件
3）设全月应纳税所得额为x元。且 1500<x≤4500应纳个人所得税为y元，求y关于 x的函数解析式和自变量的取值范围。
4）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应 缴个人所得税多少元？
一、填空：
1、正比例函数y=kx,（k 0 ）
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为
；
(2) 若x=5,y=1，则函数关系式
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株
数y与种植面积x(m2)之间的关系.
（2）等腰三角形ABC的周长为16,底边长为y，腰AB长 为x，y与x之间的关系. 解：(1) y=6x y是x的一次函数，也是正比例函数
（2）y= ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数
比较下列各函数，它们有 哪些共同的特征？
y=15x +50
h=0.2t+1
w=78n y= -150x+2000 y= -32x
这些函数有 什么共同点
?不同点?
所含的代数式都是整式，自变量的次数都是一次
你能用哪一种函数关系式表示它们?
y=kx+b (k，b是常数，且 k ≠ 0 ）
比例系数 常数项
y是x的正比例函数。 ∴ m=-1
应用拓展
1、已知函数 求 的值.
+2是正比例函数，
2、若y=(m-2)
+m是一次函数. 求m的值.
3、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=______1_______
5.3 一次函数(1)
1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来。 他已 存有50元，从现在起每月节存15元，那么小 明的存款数y(元)与月数x的关系式____y_=_1_5_x_+_5_0__.
4）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应 缴个人所得税多少元？
一、填空：
1、正比例函数y=kx,（k 0 ）
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为
；
(2) 若x=5,y=1，则函数关系式
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株
数y与种植面积x(m2)之间的关系.
（2）等腰三角形ABC的周长为16,底边长为y，腰AB长 为x，y与x之间的关系. 解：(1) y=6x y是x的一次函数，也是正比例函数
（2）y= ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数
比较下列各函数，它们有 哪些共同的特征？
y=15x +50
h=0.2t+1
w=78n y= -150x+2000 y= -32x
这些函数有 什么共同点
?不同点?
所含的代数式都是整式，自变量的次数都是一次
你能用哪一种函数关系式表示它们?
y=kx+b (k，b是常数，且 k ≠ 0 ）
比例系数 常数项
y是x的正比例函数。 ∴ m=-1
应用拓展
1、已知函数 求 的值.
+2是正比例函数，
2、若y=(m-2)
+m是一次函数. 求m的值.
3、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=______1_______
5.3 一次函数(1)
1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来。 他已 存有50元，从现在起每月节存15元，那么小 明的存款数y(元)与月数x的关系式____y_=_1_5_x_+_5_0__.
浙教版八年级上册数学：5.3 一次函数(公开课课件)
问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所
得额为_5_0_0__元__，应纳个人所得税为 _1_5_元___.
问题2：电脑初级程序员的月工资收入为6000元，则应纳税所
得额为__2_5_0_0 ，应纳个人所得税为 1_4__5_元__.
元
2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分） 不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的 为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
探索三
（3）从三亚的农贸市场里花了10元买了7个带子，并去加 工点烹煮，需收加工费每个带子x元，这道菜共花了y元，
则y与x之间的关系式是 y=7x+10 ；
探索四
（4）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件
数x（件）之间的函数关系式是 y=5.8x ；
探索五
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
课堂小结
已知函数 y (m 1)xm2 m 1 是一次函数,求m的 值,并判断它是否为正比例函数.
（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),则
当m =-1时，y不是x的一次函数; 当m≠-1 时，y是x的一次函数; 当m = 时，y是x的正比例函数.
1
若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数
D、不存在函数关系
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm, y与x之间的关系.
得额为_5_0_0__元__，应纳个人所得税为 _1_5_元___.
问题2：电脑初级程序员的月工资收入为6000元，则应纳税所
得额为__2_5_0_0 ，应纳个人所得税为 1_4__5_元__.
元
2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得 额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分） 不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的 为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
探索三
（3）从三亚的农贸市场里花了10元买了7个带子，并去加 工点烹煮，需收加工费每个带子x元，这道菜共花了y元，
则y与x之间的关系式是 y=7x+10 ；
探索四
（4）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件
数x（件）之间的函数关系式是 y=5.8x ；
探索五
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
课堂小结
已知函数 y (m 1)xm2 m 1 是一次函数,求m的 值,并判断它是否为正比例函数.
（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),则
当m =-1时，y不是x的一次函数; 当m≠-1 时，y是x的一次函数; 当m = 时，y是x的正比例函数.
1
若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数
D、不存在函数关系
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm, y与x之间的关系.
5.3.1 一次函数的概念 课件(共22张PPT) 浙教版数学八年级上册
x+200
，
b = 200.
(4) s = x(50－x)
(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.
(5) y = 2(3－x)
一次函数， k =－2，b = 6.
6
6
探究新知
点拨
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化
为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可.
在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成
为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数.
7
7
探究新知
例1
已知函数
2
m
y=(m－1)x 是正比例函数，求m的值.
2
m
解：∵函数y=(m－1)x 是正比例函数，
∴m－1≠0，且m2=1，
函数是正比例函数
即m≠1，且m=±1，
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
数，是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种
植面积x(m2)之间的关系.
解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
13
13
探究新知
知识点
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
＋1是关于 x 的一次函数，
∴ m2－3＝1且 m －2≠0，
解得 m ＝－2.
20
随堂练习
演练
3. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，
则 a ， b 应满足的条件是( D
，
b = 200.
(4) s = x(50－x)
(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.
(5) y = 2(3－x)
一次函数， k =－2，b = 6.
6
6
探究新知
点拨
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化
为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可.
在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成
为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数.
7
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探究新知
例1
已知函数
2
m
y=(m－1)x 是正比例函数，求m的值.
2
m
解：∵函数y=(m－1)x 是正比例函数，
∴m－1≠0，且m2=1，
函数是正比例函数
即m≠1，且m=±1，
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
数，是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种
植面积x(m2)之间的关系.
解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数.
13
13
探究新知
知识点
解决实际问题
例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函
＋1是关于 x 的一次函数，
∴ m2－3＝1且 m －2≠0，
解得 m ＝－2.
20
随堂练习
演练
3. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，
则 a ， b 应满足的条件是( D
2017年秋浙教版八年级数学上册课件5.3 一次函数 (共24张PPT)
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第5章 一次函数
5.3 一次函数
做一做
（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件） 之间的函数表达式是 y=5.8x ；
（2）圆的周长C与半径r的函数表达式是
C=2πr ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨） m=100-5n 与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余
部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率为 3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
为y元，求关于x的函数表达式和自变量的取值范围：
y= 1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500 )
特别地，当b＝０时，一次函数 y kx b 就成为
y kx
（
k 是常数，
k 0）
这时，y叫做x的正比例函数.
其中k叫做比例系数.
1、作为一次函数的表达式 y = k x + b ,其中 k,
x, b, y 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个 是自变量？哪一个是自变量的函数？其中k、 b 符合什么条件？ 2、在什么条件下， y = kx + b (k≠0)为正比例函数？ 3、两者有何关系？ 4、对于一般的一次函数， 它的自变量的取值范围是 什么？
解：由圆的面积公式，得 y 也不是正比例函数
x ，y不是x的一次函数，
2
（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘 米. 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
数学 八年级上册 浙教版
第5章 一次函数
5.3 一次函数
做一做
（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件） 之间的函数表达式是 y=5.8x ；
（2）圆的周长C与半径r的函数表达式是
C=2πr ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨） m=100-5n 与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余
部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率为 3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税
为y元，求关于x的函数表达式和自变量的取值范围：
y= 1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500 )
特别地，当b＝０时，一次函数 y kx b 就成为
y kx
（
k 是常数，
k 0）
这时，y叫做x的正比例函数.
其中k叫做比例系数.
1、作为一次函数的表达式 y = k x + b ,其中 k,
x, b, y 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个 是自变量？哪一个是自变量的函数？其中k、 b 符合什么条件？ 2、在什么条件下， y = kx + b (k≠0)为正比例函数？ 3、两者有何关系？ 4、对于一般的一次函数， 它的自变量的取值范围是 什么？
解：由圆的面积公式，得 y 也不是正比例函数
x ，y不是x的一次函数，
2
（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘 米. 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
2022年浙教初中数学八上《一次函数》PPT课件
(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增 长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷. 由题意，得
y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，
y=101.2 把它们分别代入y=k x + b，得
100.6 3k b
101.2 6k b k 0 . 2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b
把x＝３, y＝１ 代入 得
１＝３k＋b ①
把x＝－２,y＝－１４代入 得 －１4＝－2k＋b ②
｛ 由① ②组成方程组得
１＝３k＋b ① －１4＝－2k＋b ②
﹛ 解得
k＝３ b＝－8
∴一次函数的解析式是 y=3x－8
求一次函数解析式的步骤：
１.设所求的一次函数解析式为y=k x + b， 其中 k，b是待确定的常数。 ２.把两对已知的自变量与函数的对应值分 别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次 方程组。 ３.解这个关于k，b的二元一次方程组，求 出k，b的值。 ４.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到 所求的一次函数的解析式。
5.3 一次函数
比较下列各函数，它们有那些共同特征？ Q = -312t+936 ， y = 3x – 5 , y = 2 x ,m = -2t ,
W = 0.56n – 0.72
一次函数的概念 一般地，函数y=kx+ b (k, b都是常数
且k≠0)叫做一次函数 .
当b=0时，一次函数就成为y=kx (k是常数,且k≠0)叫做正比例函数. 常数k叫做比例系数
(2)∵233＝287，∴287的立方根是23，即 3 287＝23.
初中数学八年级上册《5.3一次函数》PPT课件 (6)
从1999年底的100.8万公顷扩展到101.4万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底, 该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?
1.我们这个问 题中反映这两
解: （1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一
年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为
（4）当y＜1时，自变量x的取值范围.
解： ∵ y＜1
∴ -x+5＜1 ∴ -x＜- 4
答：自变量x的取值范围 x ﹥4。
新知拓展
问题3. 已知y-100与x成正比例关系，且当x=10时， y=600 求y关于x的函数解析式.
解： 设y-100=kx (k≠0), 则 10k=600-100
解得 k=50
探求新知
问题2、已知y是x的一次函数，当x=3时如，何确y=定1；
当x= -2时， y= -14 。
一次函数
求这个一次函数的解析式
的解析式?
设y=kx+b (k≠0)
待确定 待确定
代
两对x,y 值代入
解k、b
回代
待定系数法
用待定系数法求函数解析式的一般步骤？
求一次函数解析式的步骤：
１设所求的一次函数解析式为y=k x + b，其 中２把k两，对b已是知待的确自定变的量常与数函。数的对应值分 别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次 方３程解组这。个关于k，b的二元一次方程组，求 出k，b的值。 ４把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到 所求的一次函数的解析式。
1999年年底，沙漠面积100.8万公顷； 即x=4时， y=100.8
浙教版八年级数学上册教学精品课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学精品课件53一次函数一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版八年级数学上册第五章第三节“一次函数”内容。
具体包括一次函数定义、图像、性质及其应用。
我们将重点学习一次函数解析式y=kx+b，并通过实例来理解一次函数在各种实际问题中应用。
二、教学目标通过本节课学习，学生应当能够：1. 理解并掌握一次函数定义和性质；2. 能够准确地绘制一次函数图像；3. 应用一次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点在于一次函数图像绘制及其在实际问题中应用。
重点则集中在一次函数解析式理解和应用上。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过PPT展示日常生活中一次函数实例，如出租车计费问题，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解：（1）介绍一次函数定义，解析式y=kx+b，其中k和b含义；（2）讲解如何绘制一次函数图像，强调斜率k和y轴截距b 作用；（3）通过实例，演示一次函数在解决实际问题中应用。
3. 随堂练习：（1）让学生根据给定一次函数解析式绘制图像；（2）解答教材第53页练习题，巩固一次函数性质和应用。
4. 小组讨论：学生分小组讨论一次函数在实际生活中应用，并分享讨论成果。
六、板书设计1. 一次函数定义；2. 一次函数解析式y=kx+b，斜率k和y轴截距b物理意义；3. 一次函数图像绘制方法；4. 一次函数在实际问题中应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制y=2x+3和y=1/2x+1图像；（2）解答：已知一次函数图像经过点（2，3）和（1，4），求该函数解析式。
2. 答案：（1）见学生个人练习本；（2）解析式为y=7/3x5/3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本次教学，关注学生在图像绘制和解析式应用方面掌握情况，分析教学难点，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：鼓励学生对一次函数图像进行深入研究，探索斜率和y轴截距变化对图像影响，以及一次函数图像与实际问题联系。
浙教版八年级数学上册5.3一次函数(一)课件
初中数学
例4：按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得 税的规定，个人月工资中，扣除国家规定的免税部 分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳
税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元
至4500元部分的税率为10%。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且
0 x 4 5 0 0
y=9+8x;
y=2000+3.2x；
初中数学
填一填： 1、正比例函数y=kx,（k≠0 ）
1 y x 1 (1) 若比例系数为 , 则函数关系式为 3； 3 1 (2) 若x=5,y=1，则函数关系式 y = 5 x 。
1 2、已知一次函数y=kx+ , 在x=2时，y=-3， 2 7 则k= . 4
初中数学
例2 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断 y 是否 为 x 的一次函数，是否为正比例函数：
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 y 与种植面积 x（m2）之间的关系： (2) 正方形周长 y 与面积 x 之间的关系：
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金， 本息和 y（元）与所存月数 x 之间的关系。
题目.
④建立一次函数模型,解决实际问题.
初中数学
做一做
已知函数y＝（m-1)X
2 m -3+m2
-2m
（1）当m取什么值时，该函数是一次函数？
（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？
初中数学
1、已知y是x的正比例函数，当x=-3时，y=12.求这 个解析式. 2、已知y是x的一次函数，当x=1时，y=3，当x=-1时， y=6.求当x=2时，y的值.
初中数学
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数
浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册第五三章，主题为一次函数。
具体内容包括：一次函数的定义、图像、性质以及其在实际中的应用。
涉及的教材章节为53.1节和53.2节。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别一次函数。
2. 学习并掌握一次函数图像的特点及其性质，能够运用一次函数解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一次函数的定义、图像、性质。
难点：一次函数图像的绘制及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的线性关系实例，引导学生观察并思考，激发学生学习兴趣。
实践情景引入：以乘坐出租车为例，探讨里程与费用之间的关系。
2. 基本概念：讲解一次函数的定义，引导学生掌握其表达形式。
例题讲解：y = 2x + 1，解释其中k、b的含义。
3. 图像性质：介绍一次函数图像的特点，指导学生绘制图像。
随堂练习：给定一组一次函数，让学生绘制其图像。
4. 应用拓展：讲解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际运用能力。
例题讲解：根据题意，求解线性方程组。
六、板书设计1. 一次函数定义：y = kx + b（k≠0）2. 一次函数图像特点：直线，斜率k，截距b3. 实际应用：线性方程组、图像绘制七、作业设计1. 作业题目：已知一次函数图像过点（1，3）和（2，7），求该一次函数的表达式。
解释生活中的一个线性关系实例。
2. 答案：x = 4y = 4x + 1答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 是否讲解清楚一次函数的定义，学生能否准确识别。
2. 学生在绘制一次函数图像时是否存在困难，如何进行指导。
3. 课后拓展延伸：引导学生探索一次函数与二次函数、指数函数等其他函数的关系，培养学生的拓展思维。
2022年浙教初中数学八上《一次函数的图象》PPT课件6
k
决 定 一 、
x三
象 限
b
决 定 二
x、
四 象 限
当k<0时 y o y o
k
决 定 二 、
x四
象 限
b
决 定 一
x、
三 象 限
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足__a_<__–_1__ .
3.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而 增大，则m__>_-_1___
y=-X+6，当2≤x≤5 时，1≤ y ≤4 .
6 y=-x+6 5
4
3 2
1
-3 -2 -1 O● 1 2 3 4 5 6 x
当x≥5时，y ≤1 , -1 当x≤2时，y ≥4 . -2
1.一次函数y=kx+b的自变量x范围为 -3≤x≤6 ，相应的函数值-5≤y≤-2， 求这个函数的解析式
5.4一次函数的图像（2）
1、作函数图象的方法是 描点法 ； 步骤是 列表 ， 描点 ， 连线 。 2、一次函数y=kx+b的图象是 _一__条__直__线___
3、作一次函数图象时,只要确定__两 _个点
这条直线与坐标轴的交点坐标为(0，b），
（ b ，0） k
直线y=kx是过点（0,0）和（1，k）的一条直线
y
ykxb(k0)
(0,b) b0
o
x
(0,b) ykxb(k0) b0
b0,直线y交 轴正半轴(0与 ,b)点 b0,直线y交 轴负半轴(0与 ,b)点
y (0,b)
o
yk xb(k0)
ykx(k0)
浙教版初中数学八年级上册 5.3 一次函数(第1课时) 课件
…
税率(%) 3 10 20 25 …
(1)某工厂一名工人2014年3月的收入为3 900元，问：他应 交税款多少元？
(2)设x(单位：元)表示公民每月的收入，y(单位：元)表示 应交税款，当5 000≤x≤8 000时，请写出y关于x的函数关系 式．
(3)某公司一名职员2014年4月应交税款120元，问：该月 他的收入是多少元？
解：(1)y＝，不是一次函数，也不是正比例函数 (2)y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数 (3)y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数 (4)y＝500x＋10 000，是一次函数，不是正比例函数
10．(10分)某乡镇决定对小学和初中学生用餐按每人每天3
元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：
5.3 一次函数
第一课时 一次函数的概念
1．(4分)下列函数中，是正比例函数的是( A ) 2．(4分)下列函数关系中表示一次函数的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(4分)下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( D ) A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
与x之间的函数关系式．
(3)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3 029元，
问：小学生、初中生分别有多少人？
解：(2)y＝3 040－0.02x (3)550人 450人
11．(5分)函数y＝(2m－1)xn＋3＋(m－5)是关于x的一次函 数的条件为( C )
12．(8分)已知函数y＝(m－10)x＋1－2m. (1)m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
税率(%) 3 10 20 25 …
(1)某工厂一名工人2014年3月的收入为3 900元，问：他应 交税款多少元？
(2)设x(单位：元)表示公民每月的收入，y(单位：元)表示 应交税款，当5 000≤x≤8 000时，请写出y关于x的函数关系 式．
(3)某公司一名职员2014年4月应交税款120元，问：该月 他的收入是多少元？
解：(1)y＝，不是一次函数，也不是正比例函数 (2)y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数 (3)y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数 (4)y＝500x＋10 000，是一次函数，不是正比例函数
10．(10分)某乡镇决定对小学和初中学生用餐按每人每天3
元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：
5.3 一次函数
第一课时 一次函数的概念
1．(4分)下列函数中，是正比例函数的是( A ) 2．(4分)下列函数关系中表示一次函数的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(4分)下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( D ) A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
与x之间的函数关系式．
(3)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3 029元，
问：小学生、初中生分别有多少人？
解：(2)y＝3 040－0.02x (3)550人 450人
11．(5分)函数y＝(2m－1)xn＋3＋(m－5)是关于x的一次函 数的条件为( C )
12．(8分)已知函数y＝(m－10)x＋1－2m. (1)m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
浙教八年级数学上册《53一次函数(2)》课件
3、解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值
4、把求得的k、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
问题3. 已知y与x+2是正比例关系，且当x=1时， y=-6 求y关于x的函数解析式
问题4. 已知y-1与2x+3是正比例关系，
（1） y是关于x的一次函数吗?请说明理由 . （2）如果当x=1时， y=11,求y关于x的函数解析式
7.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米） 是所挂物体质量x（千克）的一次函数。 一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘 米。请写出y与x之间的函数关系式。
y=kx
待确定
y=kx+b
待确定 待确定
知道一对x,y 值,可确定k.
解一元一次方程
知道两对x,y值 ,可确定k, b.
解二元一次方程组
一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对 应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式： 1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k、b是待定的常数
2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b， 得到关于k、b的二元一次方程组
谈谈这节课你有什么收获！
巩固练习P154页
• 作业题第4、5题选一完成。
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021 7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021 8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
4、把求得的k、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
问题3. 已知y与x+2是正比例关系，且当x=1时， y=-6 求y关于x的函数解析式
问题4. 已知y-1与2x+3是正比例关系，
（1） y是关于x的一次函数吗?请说明理由 . （2）如果当x=1时， y=11,求y关于x的函数解析式
7.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米） 是所挂物体质量x（千克）的一次函数。 一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘 米。请写出y与x之间的函数关系式。
y=kx
待确定
y=kx+b
待确定 待确定
知道一对x,y 值,可确定k.
解一元一次方程
知道两对x,y值 ,可确定k, b.
解二元一次方程组
一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对 应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式： 1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k、b是待定的常数
2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b， 得到关于k、b的二元一次方程组
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巩固练习P154页
• 作业题第4、5题选一完成。
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021 7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021 8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
数学浙教版八年级上《一次函数》复习课件29页PPT
解析式。 （3）求满足条件（2）的直线与直线y=﹣3x+1的交点 坐标并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积
例12、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；
⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x 的增大而_增__大_。
⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x 的增大而_减__小_。
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的增减性： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
函数的三种表达形式： 1、列表法 2、解析法
3、图象法
查一查
代一代
画一画
一次函数的概念： 函数y=_k__x_＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫
做一次函数。当b_=__０__时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次，
Y（元） 250
150
50
乙
D
甲
B
甲
你从图象中可以 得出哪些信息？
0 A C 40
80 X（千克）
例16、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上
（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数
解析式. （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞
饭碗的高度是多少？
例12、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；
⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x 的增大而_增__大_。
⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x 的增大而_减__小_。
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的增减性： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
函数的三种表达形式： 1、列表法 2、解析法
3、图象法
查一查
代一代
画一画
一次函数的概念： 函数y=_k__x_＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫
做一次函数。当b_=__０__时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次，
Y（元） 250
150
50
乙
D
甲
B
甲
你从图象中可以 得出哪些信息？
0 A C 40
80 X（千克）
例16、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上
（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数
解析式. （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞
饭碗的高度是多少？
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探求新知
问题2、已知y是x的一次函个一次函数的解析式
如何确定 一次函数 的解析式?
设y=kx+b (k≠0)
待确定 待确定
代 解k、b
回代
待定系数法
两对x,y 值代入
用待定系数法求函数解析式的一般步骤？
求一次函数解析式的步骤：
１设所求的一次函数解析式为y=k x + b， 其中 k，b是待确定的常数。 ２把两对已知的自变量与函数的对应值分 别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次 方程组。 ３解这个关于k，b的二元一次方程组，求 出k，b的值。
个变量关系的 是什么函数？
（一次函数）
把x=4时，y=100.8；当x=7时，y=101.4分别代入y=kx+b，得
100.8=4k+b ①
k=0.2
101.4=7k+b ② ∴ y=0.2x+100
解得 b=100
（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105
2.如何求未知的两个常数k和b？
４把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到 所求的一次函数的解析式。
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
一种重要的数学方法
大显身手
待定系数法
已知y是x的一次函数，
当x=-4时，y=9； x=6时，y=-1，
（1）求这个一次函数的关系式，自变量x的取值范围；
y= -x +5, x取全体实数
（2）当x=-½ 时，求函数y的值； y =5.5
别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，
求y与x之间的函数解析式。
y=1.5x-15
你能求出旅客最多可免费携带行李多少千克吗？ 令y=0, 则x=10
1、用待定系数法求函数解析式；
2、步骤：①设；②代；③解；④回代。
说明：如果y是x的一次函数，那么先设y=kx+b，再 用待定系数法；对于没有指明是哪一类函数，应首
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底, 1.我们这个问
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?
题中反映这两
解: （1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一
年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为 y万公顷，由题意得 y=kx+b
且当x=4时，y=100.8；x=7时，y=101.4
例 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的
速度增长.据有关报道,到2002年底,该地区的沙漠面积已 从1999年底的100.8万公顷扩展到101.4万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底, 该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷?
解: （1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙
漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，
由题意得
y=kx+b
且当x=4时，y=100.8；当x=7时，y=101.4
代入y=kx+b，得
100.8=4k+b
k=0.2
解得
∴ y=0.2x+100
101.4=7k+b
b=100
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100来进行描述.
（k是常数，且 k≠0）
∴ y+m=kx-kn
∴y=kx-kn-m
∵k、m、n都是常数
∴ -kn-m 是常数
（2）设y=kx+b, 则
｛ ｛ 11k+b= -15 解得 k =-4
7k+b=1
b =29
∴y=- 4x+29
答： y关于x的函数解析
∴ y是关于x的一次函数
式为 y=-4x+29
土地沙漠化
漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
y=kx+b ⑤也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化.
⑥要求出k和b，关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组
1999年年底，沙漠面积100.8万公顷； 即x=4时， y=100.8
2002年年底，沙漠面积101.4万公顷； 即x=7时， y=101.4
先分析数量关系，明确是何种函数后，再设解析式。
3、数学方法
待定系数法； 数学建模；
或思想： 转化思想；
整体思想。
成功不是一朝一夕的，它是一个 逐步积累的过程.
希望同学们在任何时刻都不要轻 言放弃。
一次函数：形如y=kx+b(k、b都是常数，
且k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数 。
其中k叫做一次项系数，b叫做常数项。
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为 y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。 其中k叫做比例系数。
因此:正比例函数是一次函数的特殊的形式
1、正比例函数的解析式是什么？
①沙漠面积是如何变化的？
常量： 相同的速度;
②沙漠面积的变化与哪些量有关？
1995年底的沙漠面积。
③这些量中哪些是常量？哪些是变量？ 变量：沙漠面积随着时间
的变化而不断扩大。
④如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，
那么经x年增加了多少万公顷？.
kx
如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙
答：……..
所以可设所求 的函数解析式 为y=kx+b
根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组
3.上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式
练一练
课本作业题4
某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，
超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）
是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分
解得 k=50
∴ y-100=50x ∴y=50x+100 答：y关于x的解析式是 y=50x+100.
新知拓展
问题4.
已知y+m与x-n成正比例（其中m，n是常数）
（1）y是x的一次函数吗？ （2）如果当y=-15时,x=11；当x=7时,y=1；
求y关于x的函数解析式
解:(1) 设y+m=k(x-n),
y=kx （k为常数，且k≠0）
▲
2、一次函数的解析式是什么？
y=kx+b （k、b为常数，且k≠0）
▲
▲
探求新知
问题1、已知y是x的正比例函数,当x=5时，y=4，
求此函数解析式以及比例系数．
一对x,y 值代入.
如何确定正 比例函数的
解析式?
设y=kx (k≠0) 代 解k 回代
待确定
待定系数法
据估计，过去几十年来全世界每年都有百 万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类 的生存带来了严重的威胁。
例 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的
速度增长.据有关报道,到2002年底,该地区的沙漠面积已
从1999年底的100.8万公顷扩展到101.4万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105 答：沙漠增加到105万公顷。
例 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的
速度增长.据有关报道,到2002年底,该地区的沙漠面积已
从1999年底的100.8万公顷扩展到101.4万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
（3）当y=7时，求自变量x的值; x = -2
（4）当y＜1时，自变量x的取值范围.
解： ∵ y＜1
∴ -x+5＜1 ∴ -x＜- 4
∴ x ﹥4
答：自变量x的取值范围 x ﹥4。
新知拓展
问题3. 已知y-100与x成正比例关系，且当x=10时， y=600 求y关于x的函数解析式.
解： 设y-100=kx (k≠0), 则 10k=600-100