广西北部湾九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径习题课件 (新版)新人教版
合集下载
秋九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 (新版)新人教版
夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二 ▲题型三
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
2022九年级数学上册 第24章 圆 24.1圆的有关性 2垂直于弦的直径习题课件 (新版)新人教版
3.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，那么以下选项中不一定成立的是D (A.CE) ＝DE B. ＝ C.∠BAC＝∠BAD D.OE＝BE
4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴 交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为 ，那么点P的坐标为 ________. (3，2)
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:42:4309:42:4309:422/28/2022 9:42:43 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:42: 4309:4 2Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:42:4309:42:4309:42M onday, February 28, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:42:4309:42:43Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时42分43秒09:42:4322.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时42分22.2.2809:42Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时42分43秒09:42:4328 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时42分43秒 上午9时42分09:42:4322.2.28
.7米
D.8米
7.在直径为200 cm的圆柱形油箱内装入一些油后，截面如下图(油面在圆心 下).假设油面的宽AB＝160 cm，那么油的最大深度为40________cm.
最新新课标人教版九上数学 24.1.2垂直于弦的直径 (课件)
被平分的弦是直径
所以猜想1有问题，我们不妨要求被平分的
弦不能是直径，提出猜想2再来研究一下是
否成立
猜想2：如果有一条直径平分一条不是直径的弦，那么它就能垂直于这条弦，
也能评分这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧
已知：如图，CD 是⊙O 的直径，CD平分弦AB于点E.
求证：CD ⊥AB于点E ，
C
AC = BC ，BD = AD
·
O
∴ CD ⊥ AB于点E，
AC BC，
E
B
A
AD BD.
试一试：更换条件你还能证明吗？
D
探究
①过圆心
②垂直于弦
③平分弦
猜想3：已知①⑤
？
②③④
猜想3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直
平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧.
④平分弦所对的优弧
⑤平分弦所对的劣弧
C
正确
·
O
E
B
A
D
归纳
已知
结论
周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离
等于定长r的点的集合
什么叫做弦？
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫
做直径.
什么叫做弧？
连圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
我们学习完圆的定义后，这节课来学习一下圆的性质
弧
·
直径
弦
新知学习
命题
①②
③④⑤
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
①③
②④⑤
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
①④
②③⑤
24.1.2《垂直于弦的直径》ppt课件
结论是否成立？
C
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直
于弦,并且平分弦所对的两条弧.
O
数学表达式：
E
A
B
CD是直径，AB是弦
AE=BE,
可推得
CD⊥AB
⌒⌒
D
AC=BC,
A⌒D=B⌒D.
图１
第9页，共20页。
Ｃ
几何语言表述
Ｏ
垂径定理：
Ａ
ＥＢ
由 ① CD是直径
Ｄ
② CD⊥AB
推论：
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
1、2题
第20页，共20页。
（2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦 AB是否一定被直径CD平分？
C B
O
C
B O
A D
AD
思考并猜想：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时， 弦AB有可能被直径CD平分？
第4页，共20页。
看一看
C
C
.O
A E B D
AE≠BE
.O
A
E
B
D
AE＝BE
第5页，共20页。
活动三
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为E，沿着直径CD折一折， 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为 什么？
13 cm 4
.
C
A
D
B
O
第18页，共20页。
小结
１、圆的轴对称性 ２、垂径定理及其推论的图式
直径平分弦
直径垂直于弦=> 直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦
直径平分弦（不是直径）=> 直径平分弦所对的弧 直径平分弧所对的弦 直径平分弧 =>
人教版初中数学九年级上册 24.1.2垂直于弦的直径 教学课件PPT
谢谢
D
B
R的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
A
E
B
O·
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边 形ADOE是正方形．
C
E ·O
A
D
B
3.如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆 于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？
24.1.2垂直于弦的直径
创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
D
C
E
A
O
B
归纳小结
内容： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所
对的两条弧． ①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合 是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．
②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．
重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形— （结合）勾股定理—建立方程．
布置作业
1.教科书习题 24.1 第 1，2 题． 2. 补充：已知圆心到圆内两条平行弦的距离分别 为6和8，圆的半径为10 ，求两条弦之间的距离
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条
直径所在直线都是它的对称轴．
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为 E． 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
C
线段：AE=BE OA=OB
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》课件(共19张PPT)
（1）求证：BC=BD； （2）若CD=6，求⊙O的半径长． 解：（1）连接OC． ∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD， ∴CH=DH，BC=BD．
练习巩固，综合应用
（2）连接OC．
∵CD平分OA，设⊙O的半径为r，
1 2．利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
则OH= r． 5．如图，AB是⊙O的直径，作半径OA的垂直平分线，交⊙O于C，D两点，垂足为H，连接BC，BD．
( ( ( (
合作探究，形成知识
AE=BE，AD =BD，AC = BC 即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧． 这个定理也叫垂径定理。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧．
合作探究，形成知识
垂径定理的证明：
证明：如图所示，连接OA，OB，得到等腰△OAB， 即OA=OB． 因为CD⊥AB， AE=BE， = ， =
点A与点B重合，弧AC与弧BC重合．因此AM=BM，弧AC与弧BC，同理可得到弧AD与弧BD．
在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2．
例题应用，深化提高
解：如图，用弧AB表示主桥拱，AB 设弧AB所在圆的圆心为O，
半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相
交于点C，连接OA．根据垂径定理，D是AB的中点，C是弧AB的中
点，CD就是拱高．
由题设可知，AB=37 m，CD=7.23 m，所以
AD 1 AB 1 37 18.（5 m），OD=OC-CD=R-7.股定理，得
C
OA2=AD2+OD2，即R2=18.52+(R-7.23)2． 解得R≈27.3(m)． 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m．
练习巩固，综合应用
（2）连接OC．
∵CD平分OA，设⊙O的半径为r，
1 2．利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
则OH= r． 5．如图，AB是⊙O的直径，作半径OA的垂直平分线，交⊙O于C，D两点，垂足为H，连接BC，BD．
( ( ( (
合作探究，形成知识
AE=BE，AD =BD，AC = BC 即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧． 这个定理也叫垂径定理。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧．
合作探究，形成知识
垂径定理的证明：
证明：如图所示，连接OA，OB，得到等腰△OAB， 即OA=OB． 因为CD⊥AB， AE=BE， = ， =
点A与点B重合，弧AC与弧BC重合．因此AM=BM，弧AC与弧BC，同理可得到弧AD与弧BD．
在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2．
例题应用，深化提高
解：如图，用弧AB表示主桥拱，AB 设弧AB所在圆的圆心为O，
半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相
交于点C，连接OA．根据垂径定理，D是AB的中点，C是弧AB的中
点，CD就是拱高．
由题设可知，AB=37 m，CD=7.23 m，所以
AD 1 AB 1 37 18.（5 m），OD=OC-CD=R-7.股定理，得
C
OA2=AD2+OD2，即R2=18.52+(R-7.23)2． 解得R≈27.3(m)． 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m．
人教版初中数学九年级上册 24.1.2垂直于弦的直径 教学课件PPT
E
AD=BD
1．如图，在⊙O中，弦
AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求
A
E
B
⊙O的半径。
O·
2.若⊙O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm。
你能利用垂径定理解决求 赵州桥拱半径的问题吗?
7.23m
37m
C
A
E
B
O
在直径为650毫米的圆柱形油槽 内装入一些油后，截面如图所示 。若油面宽AB＝600毫米，求油 的最大深度。
O
B
以上结论是否仍 A 成立？
EB D 演示
已知：在⊙O中，CD是直径，AB
C
是弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，
⌒⌒
AD＝ BD 。
·O
E
A
B
D
叠合法
The exploration discovered
• 垂径定理:垂直于弦的直径平
C
分弦，并且平分弦所对的两条
弧。
O
• 即：如果CD过圆心，且垂直 A
24.1.2垂直于弦的直径
赵州桥主桥拱的半径是多少 ？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距 离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
?
不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一 条直径所在直线都是它的对称轴．
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时， AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上 A O
人教版九年级数学上册第二十四章24.1.2 垂直于弦的直径(共21张PPT)
C
∴ AE=AD
∴ 四边形ADOE为正方形.
E
·O
A
D
B
3、如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米， 弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，求 圆的半径。
B
2
4
A
D
C
x
x-2
·O
4、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是
60°, 那么弦AB的弦心距是 5 3cm .
圆的圆心到圆上弦的
距离叫做弦心距。
O
A
B
P
3≤OP≤5
2、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两 条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是
正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形，AE 1 AC，AD 1 AB
2
2
∵AC=AB
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:45:1209:45:1209:458/12/2021 9:45:12 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1209:45:1309:45Aug-2112-Aug-21
于弦,并且平分弦所对的两条弧.
D
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021
相关主题