高数b常用公式手册完整版

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大学高数常用公式大全

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

22212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +=

=+-=+=，　，　，　

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2

'='⋅-='⋅='-='='2

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

2C a

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

(完整版)高数公式汇总

高数公式汇总经管学生会内部资料

导数公式:

(tgx) sec x

(ctgx) csc x

(secx) secx tgx

(cscx) cscx ctgx

(a x) a x l na

(log a x) 1

xl na

基本积分表：

tgxdx

ctgxdx

secxdx

cscxdx

~ 2

a x

~ 2

x a

~ 2

a x

a x 高等数学公式

In cosx C

In sinx C

In secx tgx C In cscx ctgx C 1 x

-arctg — C

a a

1 x a —— C 2a x a

1 a x —— C 2a a x

arcs in仝

C a

I n

sin xdx cos x2 2 a '

x2 2 a '

a2x2dx

三角函数的有理式积分:

sin x 2, c osx

1 u2

，

1 u

(arcsin x)

(arccos x)

(arctgx)

(arcctgx)

2~ cos

~~~2-

sin x

xdx

x 2

—x

2 a

x 2

—x

2 a

x 2

1 a

2 x

tg i，

1 x2

sec2 xdx tgx C

csc xdx ctgx C

secx tgxdx secx C

cscx ctgxdx cscx C

a x dx — C

In a

shxdx chx C

chxdx shx C

2 2

----------- In( x 、x a ) C

2 2 v 7 x a

I n

2 a —In( x

2 a .

一In x

a . x arcs in C

x2 a2) C

高数B 格林公式

P Q
说明: 根据定理2 , 若在某区域D内

, 则
y x
1) 计算曲线积分时, 可选择方便的积分路径：折线段;
2) 求曲线积分时, 可利用格林公式简化计算,
若积分路径不是闭曲线, 可添加辅助线;
例：已知曲线积分
L F ( x, y) [ y sin xdx cos x d y]
第三节
格林公式及其应用
第十一章
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的
等价条件
*三、全微分方程
一、格林公式
单连通区域 ( 无“洞”区域 )
区域 D 分类
多(复)连通区域 ( 有“洞”区域 )
域 D 边界L 的正向: 沿L的方向行走时，域D的内部靠左。
定理1. 设闭区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成, 函数
y2
dy
yx
x
二、平面上曲线积分与路径无关
定义：曲线积分与路径无关:设G是一个区域，P(x,y)
Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，若对于G内任意 G
两点A、B内以及G内从A到点B的任意两条曲线L1 ，
L2 ，等式
‫ ׬‬dx+ dy= ‫ ׬‬dx+ dy
1
2
B
L2
A
L1
定理2. 设D 是单连通域，函数

(完整版)高等数学常用公式大全

高数常用公式

平方立方：

22222222

332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=

21221)(9)()(),(2)

n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++

++≥

三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB -1tanB

tanA +

tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1

-cotAcotB +

cot(A-B) =cotA

cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式

tan2A =A

tan 12tanA

Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =

Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

(完整版)高数公式大全(费了好大的劲),推荐文档

余项 :
Rn
(
x)
f (n1) ( ) (n 1)!
(
x
x0
)n
1
o((x x0 )n )
f
( n 1)
(x0 (x (n 1)!
x0 ))
(x
x0
)n1
;
( (x0, x), (0,1))
麦克劳林公式: f (x) f (0) f (0)(x) f (0) (x)2 f (n) (0) (x)n f (n1) ( x) xn1; ( (0,1))
lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
csc
xdx
ln
csc
x
cot
x
C
ln
tan
x 2
C
ln
csc
x
cot
x
C;
sec2
xdx
dx cos2

高数公式大全

高等数学公式汇总

第一章一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式：

sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1

cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα

αβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=

⋅⋅±=

±±=±±=± 和差角公式：

sin sin 2sin

cos 22sin sin 2cos sin

22cos cos 2cos cos

22cos cos 2sin 22

αβαβ

αβαβαβ

αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：

sin cos [sin()sin()]

cos sin [sin()sin()]

cos cos )cos()]

sin sin )cos()]

2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：

2222222222sin 22sin cos cos 22cos 1

12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1

cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα

αααααααα

==-=-=-=

--=

==+=

=-=+倍角公式：

22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin

高数常用公式

（1）0)(='c （2）1)(-='μμμx x （3）x x cos )(sin =' （4）x x sin )(cos -=' （5）x x 2sec )(tan =' （6）x x 2csc )(cot -=' （7）x x x tan sec )(sec ⋅=' （8）x x x cot csc )(csc ⋅-=' （9）a a a x x ln )(=' （10）x x e e =')( （11）a x x a ln 1)(log =

' （12）x

x 1

)(ln =' （13）2

11)(arcsin x

x -=

' （14）2

11)(arccos x

x --

（15）211)(arctan x x +=

' （16）2

)cot (x x arc +-='

（17）chx shx =')( （18）shx chx =')( （19）x

ch thx 21)(=

' （20）11))1(ln()(2

2+=

'++='x x x arcshx

（21）1

1))1(ln()(22-=

'-+='x x x arcchx

（22）2

)11ln 21()(x x x arcthx -='-+='

幂级数展开公式

),(,!

!21!1112+∞-∞∈+++++=x x n x x e n x

),(,)!

12()1(!5!3sin 121

53+∞-∞∈+--+-+-=-+x n x x x x x n n

),(,)!2()1(!4!21cos 242+∞-∞∈+-+-+-=x n x x x x n n )1,1(,)1(32)1ln(13-∈+-+-+-=+-2x n

高数解题常用公式

高数（即高等数学）是大学中数学课程的一部分，是一门基础性的数学学科。在高数学习过程中，掌握解题常用公式是非常重要的。本文将介绍一些经常用到的高数解题常用公式，希望对读者在高数学习中有所帮助。

一、导数公式

1.1 基本函数的导数公式

（1）常数函数的导数：若y = c（c为常数），则dy/dx = 0。

（2）幂函数的导数：若y = x^n（n为正整数），则dy/dx = nx^(n-1)。

（3）指数函数的导数：若y = a^x（a>0，且a≠1），则dy/dx =

ln(a)·a^x。

（4）对数函数的导数：若y = log_a(x)（a>0，且a≠1），则dy/dx = 1/(x·ln(a))。

（5）三角函数的导数：若y = sin(x)，则dy/dx = cos(x)；若y =

cos(x)，则dy/dx = -sin(x)；若y = tan(x)，则dy/dx = sec^2(x)。

1.2 基本运算法则

（6）和差法则：若y = u(x) + v(x)，则dy/dx = du/dx + dv/dx。

（7）积法则：若y = u(x)·v(x)，则dy/dx = u(x)·dv/dx + v(x)·du/dx。

（8）商法则：若y = u(x)/v(x)，则dy/dx = (u(x)·dv/dx -

v(x)·du/dx)/v(x)^2。

（9）复合函数的导数：若y = f(g(x))，则dy/dx = f'(g(x))·g'(x)。

二、积分公式

2.1 基本积分公式

（1）常数函数的积分：∫c dx = cx + C，其中C为常数。

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高等数学公式

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

(完整版)考研高数必备公式

考研高数部分公式

22212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

4一些初等函数：两个重要极限：

5三角函数公式： ·诱导公式：

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x

x x

x -+=-+±=++=+-==+=

----11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim 1

sin lim

0==+=∞→→e x

x x x

·倍角公式：

·半角公式：

αααααααααααα

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·正弦定理：R C

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=2

arccos 2

arcsin π

8中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()()

)(()()(ξξξ

高数公式大全

高等数学是一门涉及多个分支和概念的学科，其中包含了许多重要的公式和定理。以下是一些高等数学中常用的公式和定理的详细内容：

1. 极限与连续性：

- 极限的定义：对于函数f(x)，当x无限接近于某个值a时，如果f(x)的值无限接近于L，则称L为f(x)在x=a处的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。

- 常用极限公式：

- lim(x→a)(c) = c，其中c为常数。

- lim(x→a)(x^n) = a^n，其中n为正整数。

- lim(x→a)(sin(x)) = sin(a)。

- lim(x→a)(e^x) = e^a，其中e为自然对数的底数。

- lim(x→∞)(1/x) = 0。

- lim(x→0)(sin(x)/x) = 1。

2. 导数与微分：

- 导数的定义：对于函数f(x)，在某个点x=a处的导数表示函数在该点的变化率，记作f'(a)或df(x)/dx|_(x=a)。

- 常用导数公式：

- (c)' = 0，其中c为常数。

- (x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数。

- (sin(x))' = cos(x)。

- (cos(x))' = -sin(x)。

- (e^x)' = e^x。

- (ln(x))' = 1/x。

- 微分的定义：对于函数f(x)，在某个点x=a处的微分表示函数在该点的线性近似，记作df(x)。

- 常用微分公式：

- df(x) = f'(x)dx。

3. 积分与定积分：

- 不定积分的定义：对于函数f(x)，其不定积分表示函数的原函数，记作∫f(x)dx。- 常用不定积分公式：

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高等数学公式之樊仲川亿创作

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin γ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-

sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

大学高数公式大全

高等数学公式

(tgx)

sec 2

(arcsin x)

1 x 2

(ctgx) (secx) csc 2 secx x tgx

(arccos x) 1 1 x 2

(csc x) (a x

)

csc x a x

ln a

ctgx ( arctgx ) 1

1 x

(log a x)

1 x ln a

( arcctgx )

1 1 x

2 导数公式：基本积分表：

tgxdx ln cos x C

dx cos 2 x sec 2

xdx tgx C

ctgxdx ln sin x C dx csc 2

xdx

ctgx C

secxdx

csc xdx ln secx tgx C

ln csc x ctgx C sin x

secx tgxdx secx C dx a 2

1 x arctg C a a cscx

a x

ctgxdx

cscx C dx

x 2

a 2

dx 1

x a

C 2a x a 1 a x

shxdx ln a

chx C a

2 x 2

ln C 2a a x

chxdx shx C

arcsin x C

a dx x

ln( x x

a 2

) C

I sin n

xdx

cos n

xdx

n 1 I

n n 2

x 2

a 2

dx x x 2

a 2

2 x a

ln( x 2 a 2 x 2

a 2

) C x

2 a 2

dx x

2 a

2 2 x ln x

2 a

2 x 2

x 2 dx

arcsin C 2 a

三角函数的有理式积分：

1 u 2

x 2du

sinx 1 u

2 ，cosx 1 u 2 ， u tg ， 2 dx 1 u 2

高数b常用公式手册

常用高数公式

1、乘法与因式分解公式

2、三角不等式

3、一元二次方程

的解

4、某些数列的前n 项和

5、二项式展开公式

6、基本求导公式

7、基本积分公式

8、一些初等函数两个重要极限 9、三角函数公式正余弦定理 10、莱布尼兹公式 11、中值定理

12、空间解析几何和向量代数 13、多元函数微分法及应用 14、多元函数的极值 15、级数

16、微分方程的相关概念

1、乘法与因式分解公式 1.1

1.2

1.4 ?1

23221()()n

n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ （n 为奇数）

2、三角不等式 2.1 2.2 2.3

2.4

2.6

3、一元二次方程

的解

3.2(韦达定理)根与系数的关系： 4、某些数列的前n 项和

4.2 ?? 4.3 ??

4.7 ?

5、二项式展开公式

6、基本求导公式：

7、基本积分公式：

8、一些初等函数：两个重要极限： 9、三角函数公式：

·诱导公式：

x x x x x x x

x a

x x e e a a a x

x C C a x

x x x 221

cos 1sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1)(ln ln 1)(log )(ln )(()((0)(=

='-='='=

'='='='='-为实数）为常数）αααα

2211

)cot (11

)(arctan 11

)(arccos 11

)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x x

高数B（一）知识点整理值得收藏

高数 B(一)

一些重要性质

一、数列的极限性质：

1. （唯一性）收敛数列的极限必唯一。

2. （有界性）收敛数列必为有界数列。

3. （子数列不变性）若数列收敛于 A ，则其任何子数列也收敛于

A 。

注1.一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数，仍不能保证原数列收敛。

注 2.若数列{xn}有两个子列{xp},{xq}均收敛于 A，且这两个子列合起来就是原数列,则原

数列也收敛于 A。

注3.性质3 提供了证明了某数列发散的方法，即用其逆否命题：若能从该数列中选出两

个具有不同极限的子列，则该数列必发散。

4. （对有限变动的不变性）若数列{xn} 收敛于A ，则改变{xn} 中的有限项所得到的新数列仍收敛于 A 。

5. （保号性）若→∞ = , →∞ = 且 a N 时，有 <

6. 单调有界数列必收敛（推论：单调有界函数必收敛）

二、极限的计算方法

A 、基本方法

1. 四则运算法则：如果→ () = ,

() = . 则

→

(1) → [() ± ()] =

() ±

() = ±

→

(2)

注：

→ [() · ()] = () ·

() = ·

→

()

→ 0

(3) 若B ≠ 0 则→

；若

→

B=0 则

= ∞

()

→

→ ()

()

包含

→

(4) → · () = ·

x → ∞这种

→

形式

(5) → [()] = [

()] = (为自然数)

→

2. 上下同除以无穷大因子。如：该方法适用于分式

(上下同除以n2)

求极限且上下有相

→∞ + +

似项

3. 无穷小乘以有界函数等于无穷小。