高数b常用公式手册完整版
全部高等数学计算公式
全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
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lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
高等数学公式手册(word版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式、定理最全版
高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学常用公式大全
高等数学常用公式大全1.微分学公式：- 导数的定义：若函数y=f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式：- (1) 常数函数的导数：d(C)/dx = 0，其中C为常数- (2) 幂函数的导数：d(x^n)/dx = n*x^(n-1)，其中n为实数- (3) 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)，d(cot(x))/dx = -csc^2(x)，d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x)，d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式：- 不定积分的性质：∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx，∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中f(x)和g(x)是可积函数，k是常数-基本积分公式：- (1) 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C，其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分：∫1/x dx = ln，x， + C- (4) 三角函数的不定积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C，∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C，∫sec(x) dx = ln，sec(x)+tan(x)， + C，∫csc(x) dx = ln，csc(x)-cot(x)， + C3.微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)是已知函数，分别称为系数函数和非齐次项函数。
高等数学公式完整免费版
高等数学公式完整免费版高等数学是大学阶段数学的一门重要学科，涵盖了微积分、数列与级数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程等内容。
在学习高等数学过程中，掌握一些重要的公式是非常重要的。
以下是高等数学的一些重要公式:一、微积分部分1.连续函数的导数公式：-常数函数的导数为零：(C)'=0- 幂函数的导数：(x^a)'=ax^(a-1)，其中a为实数常数- 指数函数的导数：(a^x)'=a^x·lna，其中a>0，a≠1- 对数函数的导数：(lnx)'=1/x- 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，(cotx)'=-csc^2x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx2.高阶导数公式：-f(n)(x)=d^nf(x)/dx^n，其中n为自然数（n＞1）-f(0)(x)=f(x)，即零阶导数就是函数本身二、数列与级数部分1.数列的通项公式：-等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差-等比数列的通项公式：a_n=a_1·r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比2.级数的通项公式：-等差级数的通项公式：S_n=(n/2)(a_1+a_n)，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数-等比级数的通项公式：S_n=a_1·(1-r^n)/(1-r)，其中a_1为首项，r为公比三、多元函数微分学部分1.偏导数公式：- 偏导数的定义：∂f/∂x=(df/dx)，_(y=常数)，∂f/∂y=(df/dy)，_(x=常数)-齐次偏导数：如果函数f(x,y)的一阶偏导数都连续，那么我们称这些偏导数为齐次偏导数-混合偏导数：如果函数f(x,y)的偏导数∂^2f/∂x∂y和∂^2f/∂y∂x在(x_0,y_0)处连续，则称这两个偏导数在该点的值相等2.微分公式：- 主要微分公式：d(u+v)=du+dv，d(cu)=c·du，d(uv)=u·dv+v·du，d(u/v)=(v·du-u·dv)/v^2- 微分的概念：dy=f'(x)dx，即dy是函数f (x)在x点的导数与dx的乘积，也叫做函数f (x)在x点的微分四、多元函数积分学部分1.不定积分公式：- 基本积分公式：∫xdx=1/2x^2+C, ∫dx=x+C, ∫1/xdx=ln，x，+C, ∫exdx=ex+C，∫sinxdx=-cosx+C，∫cosxdx=sinx+C- 代换法：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)2.定积分公式：- 定积分的性质：∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx，其中a≤c≤b- 牛顿·莱布尼兹公式：∫[a,b]f'(x)dx=f(b)-f(a)五、常微分方程部分1.一阶线性常微分方程：- 一阶线性常微分方程的通解：y=e^∫P(x)dx(∫[y_0·e^(-∫p(x)dx)]/e^∫p(x)dx)dx2.二阶常系数齐次线性常微分方程：-常系数齐次线性常微分方程的通解：y=C_1·e^(αx)+C_2·e^(βx)，其中α和β是常数，C_1和C_2是任意常数以上是高等数学的一些重要公式，在学习高等数学过程中，掌握这些公式是非常重要的。
大一下高数b知识点归纳
大一下高数b知识点归纳大一下学期的高等数学B是大学数学课程中的一门重要课程，旨在为学生打下坚实的数学基础。
本文将对大一下学期高等数学B课程中的一些重要知识点进行归纳和总结。
1. 二元一次方程组二元一次方程组是高等数学B课程中的基础内容，要求学生能够熟练解决二元一次方程组的问题。
这一部分内容通常包括解二元一次方程组的一般方法、Cramer法则以及行列式方法等。
2. 微分中值定理微分中值定理是微分学的重要内容，它通过介绍导数在某个区间内的变化情况来研究函数的性质。
常见的微分中值定理有拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理。
学生需要了解这些中值定理，并能够应用到实际问题中。
3. 微分方程微分方程是数学中的重要分支，主要研究函数的变化与其导数之间的关系。
大一下学期的高等数学B课程会介绍一些基础的常微分方程的求解方法，包括分离变量法、齐次方程法和一阶线性方程法等。
4. 泰勒公式泰勒公式是微积分学中的一项重要内容，它通过利用函数的某一点附近的导数信息来逼近函数的值。
学生需要了解一阶和二阶泰勒公式的推导过程，并能够应用到具体的函数中。
5. 无穷级数无穷级数是高等数学中的重要内容，主要研究无穷多个数的和的性质。
在高等数学B课程中，学生需要了解等差级数和等比级数的求和公式，以及级数的收敛与发散的判定方法。
6. 多元函数的偏导数多元函数的偏导数是高等数学B课程中的重要内容，它通过对多元函数中的各个自变量分别求导，得到函数在某一点的导数。
学生需要了解多元函数的偏导数的定义和性质，并能够计算偏导数。
7. 空间坐标系与曲面方程在高等数学B课程中，学生还需要了解空间坐标系的一些基本概念和性质，如直角坐标系、柱坐标系和球坐标系等，并能够利用这些坐标系来描述曲面的方程。
总结起来，大一下学期高等数学B课程的知识点主要包括二元一次方程组、微分中值定理、微分方程、泰勒公式、无穷级数、多元函数的偏导数和空间坐标系与曲面方程等。
通过对这些知识点的学习和理解，同学们可以为今后学习更加高级的数学课程奠定坚实的基础。
高等数学公式手册(完整整理免费)
高等数学公式手册一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctg α tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ导数公式：基本积分表：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数(b)常用公式手册.docx
常用高数公式«1、乘法与因式分解公式* 2、三角不等式« 3、一元二次方程火」一滋-卜=一U的解«4、某些数列的前n项和* 5、二项式展开公式«6、基本求导公式«7、基本积分公式・8—些初等函数两个重要极限・9、三角函数公式正余弦定理* 10、莱布尼兹公式* 11、中值定理* 12、空间解析几何和向量代数* 13、多元函数微分法及应用* 14、多元函数的极值* 15、级数* 16、微分方程的相关概念1、乘法与因式分解公式1.1 。
'一护=〔□一b）（仇十占）1.2 αε±b® = (α± ∂)(αa干α⅛ 十巧(α- 6)(αri^1+ αre"⅛ + αfl^⅛s+ …十α⅛re"2+δr1"1)(α + 6)(fl ri^1÷αre-⅛-αfl^⅛a+-+α⅛re-2-⅛re-1)1.4 a n b n=(a b)(a n4-a n^b a n'b2- -ab n，b n4) ( n为奇数) 2、三角不等式2.1 : ■' ■- τl I H 3为正整数）3为偶数）1.32.3 ■ —I ∣∙r2.4 _3.2（韦达定理）根与系数的关系:b C≈l十込=-―、a2 = 一a>0万桂有祁异一买恨.=0方程有相等二实根,<0方程有共辄复数根.4、某些数列的前n项和4.11 n C %(仇 + 1)1 十2 十3十E-I-SI =---- -----4.2 1十3 + 5十…十(2n — 1) = h4.3 2十4十6 —十（加）—丸（n + 1）4.4l a+ 2z+ 3z+ ^+√= n^+l)(2n + l]64,5ι≡□≡ _i_ C3 _L IfC n≡n{4n z-1)1 十3 十5 十"’十[2n IJ =---------- ------O 2.6IaIl ≤ b令一b<a<b3、一元二次方程门卄十C- -c—；的解3.3判别式:4.6 I3+2s+ 3a+ ■■ +n S=n a（n 十I）Z4 7 1"十3’ 十5’十■ ■■十(2说一= —1)1.2 +2.3十…十伦伍十l)=ri5+l>3 +勿5、二项式展开公式5.1 （α十b = /十曲■叫十巩：；1）屮-帖十讪_：3_2）十一聊十…十十⑷-I）十-“ 1）严时十…十屮Jcl6基本求导公式：(C)亠0 (C为常数)(X ：) ■ =：•X : J (--为实数) (a x)∙=a x∣na (e x) =e xH1 . 1 (IOg a X) (ln x)Xlna X (Sin x) ■ =cos X(cos X) = -Sin X(tan X) =sec2 X=—1-cos2 X (cot X)- -csc2 X a(SeC X) = SeC X tan X(CSCx)(arcsinSin 2 X=-CSC X cot XX)—(arc cot x)-1 _x2I 11 -------- 2—X11亠X2F11(arccos(arctanx)'x)'27、基本积分公式：OdX=CX时XdX C —L鳥門1dx = I n X CXe x dx=e x CXa x dx — Cln a CoSXdX = Sin X C Sin XdX = -cosx C JSeCXdX= ln secx + tan x +C I L CSC XdX= ln CSC x — cot x + Cdx2 = arcta n X C1 x2I L t dx = arcsin x + CJ2-X2dxJ 2cosdx」・2Sinsec2 Xd^= tan x Ccsc2 XdX--COtX C SeC X tan XdX= SeCX C CSC X cot XdX- - CSC X C4.8」X -X双曲正切：thx =空=学NChX e +e arshx =In (x x 21)archx = In(x .. x 2「1)11 1 X In 2 1 -x9、三角函数公式:•诱导公式：8、一些初等函数: 两个重要极限:X . X双曲正弦：shx=e — 2 X -X 双曲余弦:ChX =2 IimSnZ Xe X=1Iim (1 1 )x=e=2.718281828459045∙∙∙ j XSin (卅二 I )=Sin ： COSL =COS Sin L COSG ^=CO^ cos ：「sin ： Sin Ltan ； -tan L 1 ^tan ： tan :tan(：：)Z I RXCOtG COtP τ1 CotG -厂 COtP ±cot°fR α + β α - βsin ： Sin = 2sincos —2 2R α +β α -Psin ： - Sin - 2cos Sin ---------------- 2R α + P COS ： COS- = 2 COS --2 α - β COS ---- 2 2Rα cos ： -COS- = 2sin + βCt-B Sin2 2 arthx•和差角公式:•倍角公式:sin2： = 2sin ： cos ：J[•反三角函数性质：arcs in X=—arccosx 210、 高阶导数公式 - 莱布尼兹(Leibniz )公式：n(n)k (n~k) (k)(UV)C n UVk=0=U (n)V nU (ni)V n^^U(n ^)^n(n一1)(n -k叽®)UV(n)2!k!11、 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b) -f (a) = f ()(b-a) 柯西中值定理：f (b)-f(a)F(b)-F(a) F 徉)cos2: 2 2=2cos 二-1 =1 —2sin : cot2：cot 2： -1tan2：2ta n:1 -ta n :3sin3： = 3sin ： - 4sin :3cos3: =4 cos 3cos ： C 3tanα -tan 3α tan3 21 -3tan Of•半角公式：α 1 -cos ：Sin =±J ------------2 V 2α 1 -cos ： 1-cos ： Si ntan — -+J — —2 11 cos ：SinG 1cos—2 1cos ： ±J cot —.1 cos 2 1 - cos ：1 cos ： sin ： Sin ：1 -•余弦定理：c 2 = a 2 ∙ b 2 -2abcosCπ arctanxarc cot X2•正弦定理：—ab C2RSin A Sin B Sin C当F(X)=X时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数的基本公式大全
高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。
在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。
本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。
一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。
2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。
2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
高数b常用公式手册
高数b常用公式手册 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】常用高数公式 1、乘法与因式分解公式2、三角不等式3、一元二次方程 的解4、某些数列的前n 项和5、二项式展开公式6、基本求导公式7、基本积分公式8、一些初等函数 两个重要极限9、三角函数公式 正余弦定理 10、莱布尼兹公式 11、中值定理12、空间解析几何和向量代数13、多元函数微分法及应用14、多元函数的极值15、级数16、微分方程的相关概念1、乘法与因式分解公式123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ （n 为奇数）2、三角不等式3、一元二次方程 的解(韦达定理)根与系数的关系：4、某些数列的前n 项和5、二项式展开公式6、基本求导公式：7、基本积分公式：8、一些初等函数：两个重要极限：9、三角函数公式：·诱导公式：xx x xx xx xx a x x e e a a a x x C C a xx x x 221cos 1sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1)(ln ln 1)(log )(ln )(()((0)(=='-='='='='='='='='-为实数）为常数）αααα22222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x x x x x x x x x x +-='+='--='-='⋅-='⋅='-=-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==+=-+=++-=++=C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx C x x dx C x x dx C x x xdx C x x xdx csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos arcsin 1arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec 2222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=+=+=+=+=-≠++==+Cx xdx Cx xdx Ca a dx a Ce dx e Cx dx x C x dx x Cdx xx x x cos sin sin cos ln ln 1)1(101αααα2sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=±·倍角公式：·半角公式： ·正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x arc x x x cot 2arctan arccos 2arcsin -=-=ππ10、高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：11、中值定理与导数应用：12、空间解析几何和向量代数：13、多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：14、多元函数的极值及其求法：15、级数常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ixix ix ee x e e x x i x e 或： 16、微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：二阶微分方程：。
高数b常用公式手册
常用高数公式1、乘法与因式分解公式2、三角不等式3、一元二次方程的解4、某些数列的前n 项和5、二项式展开公式6、基本求导公式7、基本积分公式8、一些初等函数 两个重要极限 9、三角函数公式 正余弦定理 10、莱布尼兹公式 11、中值定理12、空间解析几何和向量代数 13、多元函数微分法及应用 14、多元函数的极值 15、级数16、微分方程的相关概念1、乘法与因式分解公式 1.11.21.4 ?123221()()nnn n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ （n 为奇数）2、三角不等式 2.1 2.2 2.32.42.63、一元二次方程的解3.2(韦达定理)根与系数的关系： 4、某些数列的前n 项和4.2 ?? 4.3 ??4.7 ?5、二项式展开公式6、基本求导公式：7、基本积分公式：8、一些初等函数： 两个重要极限： 9、三角函数公式：·诱导公式：xx x x x x x xx ax x e e a a a xx C C a xx x x 221cos 1sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1)(ln ln 1)(log )(ln )(()((0)(=='-='='='='='='='='-为实数）为常数）αααα22222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x xx x x x x xx x +-='+='--='-='⋅-='⋅='-=-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==+=-+=++-=++=Cx xdx x C x dx x x Cx xdx x dx C x xdx x dx Cx x dxCx x dxCx x xdx Cx x xdx csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos arcsin 1arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec 2222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=+=+=+=+=-≠++==+Cx xdx C x xdx Ca a dx a C e dx e Cx dx x C x dx x Cdx xxx x cos sin sin cos ln ln 1)1(101αααα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=±·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x arc x x x cot 2arctan arccos 2arcsin -=-=ππ10、高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 11、中值定理与导数应用：12、空间解析几何和向量代数： 13、多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：14、多元函数的极值及其求法：15、级数常数项级数： 级数审敛法：绝对收敛与条件收敛： 幂级数：函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ix ix ix e e x e e x x i x e 或： 16、微分方程的相关概念：一阶线性微分方程： 二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程：。
高等数学公式大全(几乎包含了所有)
高等数学公式大全(几乎包含了所有)高等数学公式大全（几乎包含了所有）在高等数学中，公式是解决问题的重要工具之一。
它们可以帮助我们理解和描述数学概念，推导出新的数学结论，并应用于各个领域，包括物理学、工程学、经济学等。
本文将呈现一个高等数学公式大全，几乎包含了所有相关的公式。
希望这个公式大全能对广大数学爱好者和学习者有所帮助。
一、微积分公式微积分是高等数学的基础，它主要研究函数的极限、导数和积分等概念。
以下是一些常用的微积分公式：1. 极限公式：（1）极限的四则运算法则：对于函数f(x)和g(x)，若lim[x→a] f(x)存在且等于A，lim[x→a] g(x)存在且等于B，则有：lim[x→a] (f(x)±g(x)) = A±Blim[x→a] (f(x)·g(x)) = A·Blim[x→a] (f(x)/g(x)) = A/B (若B≠0)lim[x→a] (c·f(x)) = c·A (c为常数)（2）洛必达法则：若lim[x→a] f(x) = lim[x→a] g(x) = 0或±∞，则有：lim[x→a] (f(x)/g(x)) = lim[x→a] (f'(x)/g'(x)) (其中，f'(x)和g'(x)分别表示f(x)和g(x)的导数)2. 导数公式：（1）基本求导法则：对于常数c和可导函数u(x)、v(x)，有以下导数法则：（常数法则） (c)' = 0（乘法法则） (u·v)' = u'·v + u·v'（除法法则） (u/v)' = (u'·v - u·v')/v^2（2）常见函数的导数公式：函数导数sin(x) cos(x)cos(x) -sin(x)e^x e^xln(x) 1/x3. 积分公式：（1）基本积分法则：对于连续函数f(x)和可导函数F(x)，有以下积分法则：（常数法则）∫(c)dx = cx + C (C为常数)（幂函数积分法则）∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) (n≠-1)（三角函数积分法则）∫sin(x)dx = -cos(x) + C∫cos(x)dx = sin(x) + C（2）常见函数的积分公式：函数积分e^x e^x + C (C为常数)1/x ln|x| + C二、线性代数公式线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支。
数学b的计算公式
数学b的计算公式数学B课程中的计算公式非常重要，它们是数学B课程的核心内容之一、数学B课程的计算公式主要涉及三个方面，即代数、函数和微积分。
对于学习数学B的同学来说，掌握这些计算公式是非常重要的。
代数方面计算公式1.整除关系的性质：如果a，b，c是整数，且a可以整除b，b可以整除c，则a可以整除c。
2. 常数因子和因式分解：如果某，y，z是实数，则a某 + ay =a(某 + y)；某^2 – y^2 = (某 + y)(某– y)。
3. 二次方程的求解公式：对于二次方程a某^2 + b某 + c = 0，解为：某 = [ -b ±√(b^2 - 4ac) ] / 2a。
函数方面计算公式1.函数的复合：如果f(某)和g(某)是两个函数，则(fog)(某)=f(g(某))。
2.函数的反函数：如果f(某)是一个可逆函数，则它的反函数为f^-1(某)。
3.多项式函数的乘法和因式分解：如果f(某)=a_n某^n+a_(n-1)某^(n-1)+···+a_1某+a_0，g(某)=b_m某^m+b_(m-1)某^(m-1)+···+b_1某+b_0，则f(某)·g(某)的展开式为：(a_nb_m)某^(n+m)+(a_nb_(m-1)+a_(n-1)b_m)某^(n+m-1)+···+a_0b_0。
微积分方面计算公式1. 一元函数的导数公式：如果f(某)是一个可导函数，则f'(某) = lim(h→0) [ f(某+h) – f(某) ] / h。
2.分部积分公式：对于可导函数f(某)和g(某)，有∫f(某)g'(某)d 某=f(某)g(某)–∫g(某)f'(某)d某。
3.反常积分的收敛性判定公式：对于在区间(a,∞)上积分的函数f(某)，如果∫a^∞，f(某)，d某收敛，则∫a^∞f(某)d某也收敛。
常用高数公式
常用公式表（一）1、乘法公式()()22212a b a ab b +=++ ()()22222a b a ab b -=-+ ()()()223a b a b a b -=+- ()()()33224a b a b a ab b -=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++2、指数公式：()()110aa =≠()12pp aa-= ()3m na=()4m n m n a a a +=()5m m nm n n a a a a a-÷==()()6nm mna a =()()7nn nab a b = ()8nnn a ab b⎛⎫= ⎪⎝⎭()29a = (10a = ()1111a a-=3、幂函数公式：4、指数与对数关系：（1）若N a b =，则N b a log = （2）若N b =10，则N b lg =（3）若N e b=，则N b ln = 5、对数公式：（1）b a ba =log , lnb e b = (2)log 10,ln10a == （3）N a aN =log ，ln N e N = ()ln 4log ln a N N a= （5）a b b e a ln = （6）N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln MM N N=-（8）M n M n ln ln = ()19ln M n=对数运算法则：6、三角恒等式：（1）22sin cos 1αα+= （2）221tan sec αα+= （3）221cot csc αα+=()sin 4tan cos ααα= ()cos 5cot sin ααα= ()16cot tan αα= ()17csc sin αα=()18sec cos αα=7.倍角公式：（1）αααcos sin 22sin = ()22tan 2tan 21tan ααα=- （3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8、半角公式（降幂公式）：()21cos 1sin 22αα-=()21cos 2cos 22αα+=()1cos sin 3tan 2sin 1cos ααααα-==+10、三角函数与反三角函数关系：（1）若x=siny ，则y=arcsinx （2）若x=cosy ，则y=arccosx （3）若x=tany ，则y=arctanx （4）若x=coty ，则y=arccotx11、函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为0，（a 1α≠0）（2）负数不能开偶次方， （a α≥0）（3）对数中的真数必须大于0，（Na lo g N>0） （4）反三角函数中arcsinx ，arccosx 的x 满足：（--1≤x ≤1） （5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。
高等数学公式手册
PKU高等数学公式手册适用于北京大学高等数学B和C及全国硕士研究生入学统一考试数学一和数学二的复习备考目录（一）三角函数公式 (1)1．同角三角函数间的基本关系式 (1)2．诱导公式 (1)3．加法公式 (1)4．和差化积公式 (1)5．积化和差公式 (1)6．倍角公式 (2)7．半角公式 (2)8．降幂公式 (2)9．万能公式 (2)10．辅助角公式 (2)11．反三角函数性质 (2)12．正弦定理 (2)13．余弦定理 (3)（二）常用不等式 (3)1．涉及绝对值的不等式 (3)2．伯努利（Bernoulli）不等式 (3)3．均值不等式（HM-GM-AM-QM不等式） (3)4．涉及三角函数的不等式 (3)（三）二项式定理（牛顿公式） (3)（一）极限 (4)1．基本概念 (4)2．基本性质与存在条件 (4)3．几个重要极限 (5)4．极限的四则运算 (5)5．无穷小和无穷大 (5)（二）连续 (6)1．函数的连续性 (6)2．函数的间断点 (6)3．闭区间上连续函数的性质 (7)（一）导数（或微商） (8)1．基本概念 (8)2．基本初等函数导数公式 (8)3．导数运算法则 (8)（二）微分 (9)1．基本概念 (9)2．基本初等函数微分公式 (9)3．微分运算法则 (10)（三）微分中值定理及其应用 (10)1．微分中值定理 (10)2．泰勒（Taylor）定理 (10)（四）导数及微分的应用 (11)1．微分在近似计算中的应用 (11)2．利用导数研究函数及平面曲线的性态 (11)3．平面曲线的曲率 (12)（一）不定积分 (14)1．基本概念与性质 (14)2．基本积分公式 (14)3．基本积分法 (14)4．扩展积分公式 (15)5．几种特殊类型函数的积分 (15)（二）定积分 (16)1．基本概念与性质 (16)2．微积分基本公式 (17)3．定积分的计算 (17)4．定积分的应用 (18)（三）广义积分 (20)1．无穷积分 (20)2．瑕积分 (21)（一）向量代数 (23)1．向量的线形运算 (23)2．向量的坐标 (23)3．向量的数量积、向量积与混合积 (24)4．向量的关系 (24)（二）空间平面与直线 (25)1．平面方程 (25)2．直线方程 (25)3．直线、平面间的关系 (26)（三）空间曲面与直线 (27)1．空间曲面方程 (27)2．空间曲线方程 (27)3．常见曲面与曲线 (27)（一）多元函数的基本概念 (29)1．区域 (29)2．二元函数的极限 (29)3．二元函数的连续性 (30)（二）偏导数与全微分 (30)1．偏导数（或偏微商） (30)2．全微分 (31)（三）方向导数与梯度 (31)1．方向导数（或方向微商） (31)2．梯度 (32)（四）复合函数及隐函数的微分法 (32)1．复合函数的微分法 (32)3．二元函数的泰勒公式 (33)（五）空间曲线的切线与法平面.曲面的切平面与法线 (34)1．空间曲线的切线与法平面 (34)2．曲面的切平面与法线 (35)（六）多元函数微分学在极值问题中的应用 (35)1．二元函数的极值 (35)2．条件极值问题 (35)3．用最小二乘法求经验公式 (36)（一）二重积分 (37)1．基本概念与性质 (37)2．二重积分的计算 (37)3．二重积分的应用 (39)（二）三重积分 (39)1．基本概念与性质 (39)2．三重积分的计算 (40)3．三重积分的应用 (41)（三）第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） (42)1．基本概念与性质 (42)2．第一型曲线积分的计算 (43)3．第一型曲线积分的应用 (43)（四）第二型曲线积分（对坐标的曲线积分） (43)1．基本概念与性质 (43)2．第二型曲线积分的计算 (44)3．两类曲线积分之间的关系 (45)4．格林（Green）公式及其应用 (45)（五）第一型曲面积分（对面积的曲面积分） (46)1．基本概念与性质 (46)2．第一型曲面积分的计算 (46)3．第一型曲面积分的应用 (46)（六）第二型曲面积分（对坐标的曲面积分） (47)1．基本概念与性质 (47)2．第二型曲面积分的计算 (47)3．两类曲面积分之间的关系 (48)4．高斯（Gauss）公式.通量与散度 (48)5．斯托克斯（Stokes）公式.环量与旋度 (49)（一）数项级数 (51)1．数项级数的概念和性质 (51)2．正项级数 (51)3．交错级数 (52)4．任意项级数 (53)（二）幂级数 (53)1．函数项级数的有关概念 (53)2．幂级数的有关概念 (53)4．函数的幂级数展开 (55)（三）傅里叶级数（傅氏级数） (56)1．三角函数系的正交性 (56)2．周期为2π的函数的傅里叶级数 (56)3．周期为2l的函数的傅里叶级数 (57)4．定义在[-l,l]或[0,l]上的函数的傅里叶级数 (58)5．傅里叶级数的复数形式与频谱分析 (59)（一）一阶微分方程的解法 (61)1．基本类型的微分方程 (61)2．可化为基本类型的微分方程 (62)（二）线形微分方程的概念和解的性质 (63)1．线性微分方程的概念 (63)2．线性微分方程解的叠加原理 (63)3．线性微分方程解的结构 (63)（三）二阶线性常系数微分方程 (64)1．二阶线性常系数齐次微分方程的解法 (64)2．二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 (64)3．欧拉（Euler）方程及其解法 (65)4．微分方程的幂级数解法 (65)一、基础准备（一）三角函数公式1．同角三角函数间的基本关系式 （1）平方关系 22sin cos 1αα+= 22tan 1sec αα+=22cot 1csc αα+=（2）积的关系sin tan cos ααα=⋅ cos cot sin ααα=⋅ tan sin sec ααα=⋅cot cos csc ααα=⋅sec tan csc ααα=⋅csc cot sec ααα=⋅（3）倒数关系tan cot 1αα⋅=sin csc 1αα⋅=cos sec 1αα⋅=2．诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 3．加法公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=⋅cot cot 1cot()cot cot αβαββα⋅±=±4．和差化积公式sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=sin sin 2cossin22αβαβαβ+--= cos cos 2cos cos 22αβαβαβ+-+=cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-5．积化和差公式1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--6．倍角公式 （1）二倍角22tan sin 22sin cos 1tan ααααα==+2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-2cot 1cot 22cot ααα-=22sec cot tan sec21tan cot tan ααααααα+==-- 11csc2sec csc (tan cot )22ααααα==+（2）三倍角3sin34sin 3sin ααα=-+3cos34cos 3cos ααα=-323tan tan tan 313tan αααα-=- 32cot 3cot cot 33cot 1αααα-=- 7．半角公式sin 2α=cos 2α=1cos sin tan2sin 1cos ααααα-==+ 1cos sin cot2sin 1cos ααααα+===- 8．降幂公式21sin (1cos2)2αα=-21cos (1cos2)2αα=+31sin (3sin sin3)4ααα=-31cos (3cos cos3)4ααα=+41sin (34cos2cos4)8ααα=-+41cos (34cos2cos4)8ααα=++9．万能公式22tan2sin 1tan2ααα=+221tan 2cos 1tan2ααα-=+ 22tan 2tan 1tan2ααα=-10．辅助角公式sin cos ) (tan )B A B Aαααϕϕ+=+=11．反三角函数性质πarcsin arccos 2αα=-πarctan arccot 2αα=- 12．正弦定理 2 ()sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径13．余弦定理 2222cos c a b ab C =+-（二）常用不等式1．涉及绝对值的不等式 a b a b +≤+a b a b -≤-1212n n a a a a a a +++≤++2．伯努利（Bernoulli ）不等式 (1)1,1n x nx x +≥+∀≥-3．均值不等式（HM-GM-AM-QM 不等式）对于多个非负实数，其最小值≤调和均值≤几何均值≤算术均值≤加权均值≤最大值（或Min ≤HM ≤GM ≤AM≤QM ≤Max ），即：对于n 个非负实数i a ，有：min()max() ()1ii i i ia n a a a na≤≤≤∑∑当且仅当所有相等时等号成立特别地，对于两个非负实数a 和b ，有：2min(,)max(,) ()2ab a b a b a b a b a b +≤≤=+当且仅当时等号成立4．涉及三角函数的不等式()sin tan ,0,π2x x x x <<∀∈sin ,R x x x <∀∈（三）二项式定理（牛顿公式）1220(1)(1)(1)() ()2!!nnk n k kn n n n k kn n k n n n n n k a b C a b a na b a b a b b n k ----=---++==++++++∑为正整数二、函数 极限 连续（一）极限1．基本概念 （1）极限的定义①设()f x 在0x 的某个去心邻域内有定义，若存在常数A ，对于0ε∀>，0δ∃>，使得当00x x δ<-<时，()f x A ε-<恒成立，则称A 为当0x x →的函数()f x 的极限，记作0lim ()x xf x A →=或0() ()f x A x x →→。
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高数b常用公式手册 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
常用高数公式
1、乘法与因式分解公式
2、三角不等式
3、一元二次方程的解
4、某些数列的前n项和
5、二项式展开公式
6、基本求导公式
7、基本积分公式
8、一些初等函数两个重要极限
9、三角函数公式正余弦定理
10、莱布尼兹公式
11、中值定理
12、空间解析几何和向量代数
13、多元函数微分法及应用
14、多元函数的极值
15、级数
16、微分方程的相关概念
1、乘法与因式分解公式
1.1
1.2
1.4 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ （n 为奇数）
2、三角不等式
2.1
2.2
2.3
2.4
2.6
3、一元二次方程 的解
3.2(韦达定理)根与系数的关系：
4、某些数列的前n 项和
4.2
4.3
4.7
5、二项式展开公式
6、基本求导公式：
7、基本积分公式：
8、一些初等函数： 两个重要极限：
9、三角函数公式：
x
x x x x x x x
x a
x x e e a a a x x C C a x
x x x 221cos 1sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1)(ln ln 1)(log )(ln )(()((0)(=
='-='='=
'='='='='='-为实数）为常数）αααα2
2
22
2211
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x x
x x x x x x
x x +-
='+=
'--
='-=
'⋅-='⋅='-
=-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==+=-+=++-=++=C
x xdx x C x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx C
x x dx
C
x x dx
C
x x xdx C
x x xdx csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos arcsin 1arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec 2
22
2222⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰+-=+=+=+=+=-≠++==+C
x xdx C x xdx C
a a dx a C e dx e C
x dx x C x dx x C
dx x
x
x x cos sin sin cos ln ln 1
)1(101
αααα
·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβ
αβαβ
αβαβαβαβαβαcot cot 1
cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=
±⋅±=
±=±±=±
·倍角公式：
·半角公式：
·正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x arc x x x cot 2
arctan arccos 2
arcsin -=
-=
π
π
10、高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
11、中值定理与导数应用：
12、空间解析几何和向量代数：
13、多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用：
14、多元函数的极值及其求法：
15、级数
常数项级数：
级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛：
幂级数：
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公式：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ix ix ix e e x e e x x i x e 或： 16、微分方程的相关概念：
一阶线性微分方程：
二阶微分方程：
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
二阶常系数非齐次线性微分方程：。