湖南省永州市高一下学期期末考试数学试题

上期高一期末质量监测试卷

数 学

命题人：桂爱民（祁阳一中） 蒋健（道县一中） 陈诗跃（永州一中） 审题人：唐作明(永州市教科院)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2．全卷满分150分，时量120分钟．

3．考生务必．．将第I 卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷．．．．相应的答题栏内．

第I 卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1．o

361是 A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2．若a b >，则下列结论正确的是 A ．ac bc >

B ．ac bc <

C ．2

2

ac bc >

D ．22

ac bc ≥

3．不等式(1)(4)0x x --≤的解集是 A ．{}1,4

B ．{}|14x x ≤≤

C ．{}|14x x x ≤≥或

D ．{}|14x x <<

4．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．函数sin 22y x x =-的单调递减区间是 A ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤

+

+∈⎢⎥⎣

⎦

B ．5112,2()1212k k k Z ππππ⎡

⎤+

+∈⎢⎥⎣

⎦ C ．511,()1212k k k Z ππππ⎡

⎤+

+∈⎢⎥⎣

⎦

D ．22,2()63k k k Z ππππ⎡

⎤

+

+∈⎢⎥⎣

⎦

6．若向量a 在向量b

方向上的投影为3，且4b =，则a b ⋅=

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

7．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织450尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算)，则每天比前一天多织 A ．

16

31

尺 B ．

2031

尺 C ．

1629

尺 D ．

2029

尺 8．已知(1,1)a m =-，(,1)b n =-，且0m >，0n >，若a b ，则

19

m n

+的最小值为 A ．12

B ．16

C ．20

D ．25

9．如图，某人为测量河对岸塔AB 的高，先在塔底B 的正东方向上的河岸上选一点C ，在点C 处测得点A 的仰角为45°，并在点C 北偏东15°方向的河岸上选定一点D ，测得CD 的距离为20米，∠BDC ＝30°，则塔AB 的高是 A ．10米 B

． C

． D

． 10．将函数sin(2)6y x =-

π

图象上的点(,)4

P t π

向左平移s （0s >）个单位长度得到点P '，

若P '位于函数sin 2y x =的图象上，则

A ．12t =

，s 的最小值为6π

B

．2t =

，s 的最小值为6π

C ．12t =

，s 的最小值为12

π

D

．t =

，s 的最小值为12

π 11．已知点(2,1)A ，点P 的坐标值x ，y 满足20

30x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，若O 为坐标原点，则OA OP

⋅的最大值是 A

B

．

C ．4

D ．4-

D

C

（第9题图）

12．已知函数()()()[)

2

2,2322,x x x f x f x x ⎧-+∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[0,6]内所有零点的和为

A ．18

B ．20

C ．36

D ．40

第II 卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的

横线上．）

13．若向量(2,8)a =与向量(4,)b y =-垂直，则y =________． 14．o sin 20o sin80o cos160-o

sin10=________．

15．已知数列{}n a ，若点*

(,)()n n a n N ∈在经过点(6,8)的定直线l 上，则数列{}n a 的前11

项和为________．

16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 的对边，若关于x 的不等式2

10x ax -+≤有

且只有一个解，且()(sin sin )(sin )a b A B C B c +-=，则ABC ∆面积的最大值为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点N 为CD 的

中点．若=(4,0)AB ，=(4,4)AD ．

（1）求向量AN 的坐标；

（2）求向量AB 与向量AM 的夹角的余弦值．