山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版

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2018-2019年人教版初一数学下学期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．D．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、-2是有理数，不是无理数，故A错误；B、0是有理数，不是无理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，不是无理数，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了对无理数的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．（3分）满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】-1＜x≤2表示不等式x＞-1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞-1，所以表示-1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选：B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对漓江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C．对某班55名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对漓江水质情况的调查适合抽样调查；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C、对某班55名同学体重情况的调查适合全面调查；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【解答】解：A、5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B、北偏东30°，不是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；C、大学路19号，“大学路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D、东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．5．（3分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴-a＞-b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．6．（3分）下列语句不是命题的是（）A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短 D．相等的两个角是对顶角【专题】几何图形．【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．【解答】解：A、画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B、互补的两个角之和是180°是命题；C、两点之间线段最短是命题；D、相等的两个角是对顶角是命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．（3分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【专题】平面直角坐标系．【分析】先判断点P的横坐标与纵坐标的大小关系，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m+2）-（m-1）=m+2-m+1=3＞0，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴纵坐标一定小于横坐标，∴点P一定不在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．（3分）若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4 B．11 C．10 D．12【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得：k=11故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．10．（3分）若点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线L上的不同的点，其中PA=4，PB=4.5，PC=5，PD=6，那么点P到直线L的距离是（）A．小于4 B．4 C．不大于4 D．不小于4.5【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）-x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．11．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，则x=0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）-x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．12．（3分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【专题】压轴题．【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．【解答】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B．【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）．13．（3分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．14．（3分）将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为1-3=-2，所以点B的坐标是（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．（3分）方程2x+y=9在正整数范围内的解有组．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程2x+y=9，解得：y=-2x+9，当x=1时，y=7；x=2时，y=5；x=3时，y=3；x=4时，y=1，则方程的正整数解有4组，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．（3分）某市为了了解该市6万名七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%．这次检测的样本容量是．分析】根据样本容量的定义进行填空即可．【解答】解：调查的对象是七年级学生的身体素质情况，样本是500名学生的身体素质情况，则样本容量是500．故答案为500．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，注意样本容量无单位．17．（3分）老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了只种兔？【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+2（只），一年后老李的兔子数量为：2x-1（只），则：x+2≤2x-1，解得：x≥3，即一年前老张至少买了3只种兔，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．18．（3分）已知不等式组的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数a、b组成有序数对（a，b），那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为．【分析】根据不等式组的整数解为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．∴b=10，11，12，共3个．2×3=6（个）．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有6个．故答案为6．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程19．（17分）计算或解方程（1）计算：（﹣1）2018+﹣3+×（2）解方程组（3）解不等式（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1（4）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．【专题】方程与不等式．【分析】（1）先算乘方、二次根式化简，三次根式化简，再计算即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解；（3）去括号、移项、合并同类项、化系数为1，依此即可求解；（4）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：（1）（﹣1）2018+﹣3+×=1+2﹣3+1=1．（2），①+②，得4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．故方程组的解是；（3）（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1，3x﹣4﹣6x﹣3＜﹣1，3x﹣6x＜﹣1+4+3，﹣3x＜6，x＞﹣2；（4），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜﹣，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣，把它的解集表示在数轴上为：【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了实数的运算，解二元一次方程组．20．（6分）在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；（3）求证：∠EDC=∠GFB．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直CD即可；（2）以D为顶点，作∠ADE=∠B，利用同位角相等两直线平行即可确定出DE；（3）由FG与CD都与AB垂直，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证．【解答】解：（1）画CD⊥AB，如图所示；（2）画DE∥BC，如图所示；（3）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴FG∥CD，∴∠DFB=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠GFB．【点评】此题考查了作图-复杂作图，以及平行线的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．21．（8分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【分析】（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；故答案为：120；故答案为：30°，25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（6分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC 是解此题的关键．23．（5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．【分析】先估计的近似值，然后得出的整数部分和小数部分，进而得出答案．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a=2，b=﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2=（﹣2）3+（）2=0．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（8分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月）220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+9（10﹣x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3∴10﹣x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备3台，B型设备7台；（3）由题意：220x+180（10﹣x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，3．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．25．（6分）已知|a﹣1|=1﹣a，若a为整数时，方程组的解x为正数，y为负数，求a的值？【分析】根据“|a-1|=1-a”得到a-1≤0，解方程组得到x和y关于a的解，根据“x 为正数，y为负数”，列出关于a的不等式组，结合a-1≤0，得到a的取值范围，根据a为整数，即可得到a的值．解：∵|a﹣1|=1﹣a，∴a﹣1≤0，解得：a≤1，解方程组得：，∵x为正数，y为负数，∴，解不等式组得：a，即﹣＜a≤1，又∵a为整数，∴a=0或a=1，即a的值为0或1．【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组得方法是解题的关键．26．（10分）解答题如图，已知AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）试说明∠FDB=∠DBF（2）求∠DBE的度数．（3）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【分析】（1）由AB∥CD知∠ABD=∠FDB，结合∠DBF=∠ABD可得答案；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，（3）由AB∥CD知∠BFC=∠ABF=2∠ABD、∠ABD=∠BDC，据此可得∠BFC=2∠BDC，即可得出答案．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠FDB，又∵∠DBF=∠ABD，∴∠FDB=∠DBF；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，∵BE平分∠CBF，∴∠EBF=∠FBC，∵∠DBF=∠ABD，∴∠DBF=∠ABF，∴∠DBE=∠DBF+∠EBF=∠FBC+∠ABF=∠ABC=40°；（3）∠BFC：∠ BDC的比值不会随之发生变化，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，∴∠BFC=2∠BDC，∴∠BFC：∠BDC=2，即∠BFC：∠BDC的比值不会随之发生变化．【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

山东省青岛市市南区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷解析版

⼭东省青岛市市南区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷解析版2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷⼀.选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2.将数字0.000000084⽤科学记数法表⽰正确的是（）A．8.4×10﹣8B．8.4×10﹣7C．8.4×107D．8.4×108【考点】1J：科学记数法—表⽰较⼩的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值⼩于1的负数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．【解答】解：0.000000084＝8.4×10﹣8．故选：A．3.下列事件是必然事件的是（）A．三条线段可以组成⼀个三⾓形B．抛掷⼀枚质地均匀的硬币两次；⼀定是正⾯朝上和反⾯朝上各⼀次C．⼝袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜⾊外都相同，随机摸出1球⼀定是红球D．今天星期天，明天星期⼀【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应⽤．【分析】根据事件发⽣的可能性⼤⼩判断相应事件的类型．【解答】解：A、三条线段可以组成⼀个三⾓形是随机事件；B、抛掷⼀枚质地均匀的硬币两次；⼀定是正⾯朝上和反⾯朝上各⼀次是随机事件；C、⼝袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜⾊外都相同，随机摸出1球⼀定是红球是随机事件；D、今天星期天，明天星期⼀是必然事件；故选：D．4.已知三⾓形两边长分别为4和6，则第三边的长不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】K6：三⾓形三边关系．【专题】552：三⾓形．【分析】根据在三⾓形中任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边，即可求解．【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：2＜x＜10，只有选项D符合题意．故选：D．5.下列计算中，正确的是（）A．m3+m4＝m7B．﹣m2?（﹣m）2＝﹣m4C．（2m2n3）3＝6m6n9D．7m6+m2＝7m3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘⽅与积的乘⽅．【专题】512：整式．【分析】根据幂的乘⽅与积的乘⽅，同底数幂的乘法的运算⽅法，以及合并同类项的⽅法，逐项判断即可．【解答】解：∵m3+m4≠m7，∴选项A不符合题意；∵﹣m2?（﹣m）2＝﹣m4，∴选项B符合题意；∵（2m2n3）3＝8m6n9，∴选项C不符合题意；∵7m6+m2≠7m3，∴选项D不符合题意．故选：B．6.如图，AB∥CD，∠B＝60°，EF平分∠BED，则∠FED的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【考点】JA：平⾏线的性质．【专题】551：线段、⾓、相交线与平⾏线．【分析】利⽤平⾏线的性质以及⾓平分线的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝60°∵EF平分∠BED，∴∠FED＝∠BED＝30°，故选：B．7.下⾯四个实验中，实验结果概率最⼩的是（）A．如（1）图，在⼀次实验中，⽼师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下⾯的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是⼀个可以⾃由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停⽌时，指针落在蓝⾊区域的概率C．如（3）图，有⼀个⼩球在的地板上⾃由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正⽅形，则⼩球在地板上最终停留在⿊⾊区域的概率D．有7张卡⽚，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背⾯朝上洗匀后，从中随机抽出⼀张，抽出标有数字“⼤于6”的卡⽚的概率【考点】VD：折线统计图；X8：利⽤频率估计概率．【专题】543：概率及其应⽤．【分析】利⽤概率公式求出概率后即可判断．【解答】解：A、如（1）图，在⼀次实验中，⽼师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下⾯的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4．B、如（2）图，是⼀个可以⾃由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停⽌时，指针落在蓝⾊区域的概率为≈0.33．C、如（3）图，有⼀个⼩球在的地板上⾃由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正⽅形，则⼩球在地板上最终停留在⿊⾊区域的概率为＝≈0.2．D、有7张卡⽚，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背⾯朝上洗匀后，从中随机抽出⼀张，抽出标有数字“⼤于6”的卡⽚的概率为≈0.28，因为0.2最⼩，故选：C．8.如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平⾏线的判定．【专题】551：线段、⾓、相交线与平⾏线．【分析】依据同位⾓相等，两直线平⾏；内错⾓相等，两直线平⾏；同旁内⾓互补，两直线平⾏，进⾏判断即可．【解答】解：依据∠1＝∠2，能判定AB∥CD；依据∠BAD+∠ADC＝180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；依据∠3＝∠4，不能判定AB∥CD；故选：B．⼆.填空题9.已知（x+4）2＝x2﹣2mx+16，则m的值为．【考点】4C：完全平⽅公式．【专题】512：整式．【分析】利⽤完全平⽅公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵（x+4）2＝x2﹣2mx+16，（x+4）2＝x2+8x+16，∴﹣2m＝8，解得m＝﹣4，故答案为：﹣4．10.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA＝27°，则当∠EFD＝°时，可以得出左边滑梯的⾼度AC与右边滑梯⽔平⽅向的长度DF相等．【考点】KE：全等三⾓形的应⽤．【专题】553：图形的全等．【分析】分别在直⾓△ABC，直⾓△DEF中，可以考虑这两个三⾓形全等，利⽤全等三⾓形对应⾓相等，把两个⾓转化到同⼀个三⾓形中求和．【解答】解：由题意得，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC＝∠DEF＝27°．⼜∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠EFD＝90°﹣27°＝63°．故答案为：63．11.⼀个⾓的补⾓⽐它的余⾓的3倍还多10°，则这个⾓的度数为．【考点】IL：余⾓和补⾓．【专题】1：常规题型．【分析】根据互为余⾓的两个⾓的和等于90°，互为补⾓的两个⾓的和等于180°，列出⽅程，然后解⽅程即可．【解答】解：设这个⾓为α，则它的余⾓为90°﹣α，补⾓为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．12.如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】554：等腰三⾓形与直⾓三⾓形．【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD＝AD，结合三⾓形的周长可得答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，∴AD＝BD，∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；故答案为：16．13.把含45°⾓的直⾓三⾓板的两个顶点放在⼀组平⾏线上，若∠1＝15°，则∠2＝°．【考点】JA：平⾏线的性质；KW：等腰直⾓三⾓形．【专题】551：线段、⾓、相交线与平⾏线．【分析】利⽤平⾏线的性质，平⾓的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠1＝15°，∠4＝45°，∴∠3＝180°﹣15°﹣45°＝120°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝60°，故答案为60．14.某剧院观众席的座位按下列⽅法设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）25 28 31 34 …（1）写出座位数y与排数x（x≥1的正整数）之间的关系式；（2）第11排的座位数达到个；（3）按照上表所⽰的规律，某⼀排可能有75个座位吗？．（填可能或不可能）【考点】37：规律型：数字的变化类；E3：函数关系式．【专题】532：函数及其图像．【分析】（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3，即可求关系式；（2）当x＝11时，求y的值即可；（3）当y＝75时，求x的值，由于x的值不是整数，即可确定不可能．【解答】解：（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3，∴关系为y＝3x+22；故答案为y＝3x+22；（2）当x＝11时，y＝3×11+22＝55，故答案为55；（3）当y＝75时，3x+22＝75，解得x＝不是整数解，∴不可能；故答案为不可能．15.如图，图2是由图1的七巧板拼出的动物形状，若正⽅形的边长AF为8，则①②③的⾯【考点】IM：七巧板．【专题】552：三⾓形．【分析】结合七巧板中各图形的特点可知，所求①②③的⾯积和即为四边形BCEF的⾯积，再由⾯积关系即可求解．【解答】解：∵正⽅形的边长AF为8，∴△BDF的⾯积32，∵C与E是边BD与DF的中点，∴△CDE的⾯积是32×＝8，∵①②③的⾯积和为四边形BCEF的⾯积＝32﹣8＝24，故答案为24．16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂⾜为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是．（请填写序号）①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．【考点】KD：全等三⾓形的判定与性质；KW：等腰直⾓三⾓形．【专题】553：图形的全等．【分析】由条件可知③④是正确的；证明△DBC≌△ECA可知①⑤是正确的，②是错误的；证明△AGD≌ECA可知⑥是正确的；【解答】解：由题可知，∵，∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°∴∠DBA＝∠ABC，即③正确；∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE∴S△ABE＝，S△ACE＝∴S△ABE＝S△ACE；即④正确；∵CF⊥AE∴∠EAC+∠FCA＝90°；⼜∵∠BCD+∠FCA＝90°；∴∠BCD＝∠EAC∴在△BDC和△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（ASA）∴∠D＝∠AEC，⑤正确∴AC＝BC＝2EC＝2BD当BD＝4，则AC＝8，①正确；∵△DBC≌△ECA（ASA）∴CD＝AE∵AB≠AE∴AB≠CD，②错误；如图过D作DG⊥AC，交AC于G，则四边形DGBC为矩形∴DG＝BC＝AC∴BD＝CG＝EC∴G为AC的中点∴AG＝EC在△AGD和ECA中，，∴△AGD≌ECA（SAS）∴AD＝AE＝CD，即⑥正确故答案为①③④⑤⑥三.解答题17.如图，已知：四边形ABCD．求作：四边形ABCD内部⼀点O，使OD∥AB，且点O到边BC和CD的距离相等【考点】J9：平⾏线的判定；KF：⾓平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】作DE∥AB，CF平分∠BCD，DE交CF于点O，点O即为所求．【解答】解：如图点O即为所求．18.（1）（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2；（2）（﹣3x2y4）（6xy2）÷（9x3y5）；（3）利⽤乘法公式计算：8002﹣794×806；（4）先化简，再求值：[（ab﹣2）（ab+3）﹣4a2b2+6]÷（ab），其中a＝，b＝﹣2．【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣运⽤公式法；56：因式分解﹣分组分解法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式．【分析】（1）原式利⽤乘⽅的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）按照单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可求解；（3）利⽤平⽅差公式化简计算；（4）利⽤多项式乘法法则、整式加减及多项式除以单项式的运算法则先化简，再代⼊计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝﹣1﹣1+4＝2（2）（﹣3x2y4）（6xy2）÷（9x3y5）＝﹣18x3y6÷9x3y5＝﹣2y（3）8002﹣794×806＝8002﹣（800﹣6）（800+6）＝8002﹣8002+36＝36（4）[（ab﹣2）（ab+3）﹣4a2b2+6]÷（ab）＝[a2b2+ab﹣6﹣4a2b2+6]÷（ab）＝（﹣3a2b2+ab）÷（ab）＝﹣3ab+1当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣3××（﹣2）+1＝419.如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C＝∠D（）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝（等量代换）∴AC∥BD（）【考点】KD：全等三⾓形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】⾸先依据等式的性质可得到∠ABC＝∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三⾓形的性质和等量代换可证明∠C＝∠FBD，最后，依据平⾏线的判定定理进⾏证明即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（ASA）∴∠C＝∠D（全等三⾓形对应⾓相等）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝∠FBD（等量代换）∴AC∥BD（内错⾓相等，两直线平⾏）．故答案为：等式的性质；AB＝BE；ASA；全等三⾓形对应⾓相等；∠FBD；内错⾓相等，两直线平⾏．20.某商场为了吸引顾客，设⽴了⼀个如图可以⾃由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得⼀次转动转盘的机会．如果转盘停⽌后，指针正好对准红、绿或黄⾊区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜⾊部分怎样修改？请说明理由．【考点】X4：概率公式．【专题】543：概率及其应⽤．【分析】（1）根据题意直接利⽤概率公式求出答案；（2）根据题意直接利⽤概率公式求出答案；（3）利⽤概率公式找到改变⽅案即可．【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满⾜条件的有11种，∴P（没有中奖）＝，∵甲顾客购物320元，∴共有10次抽奖机会，∴10次不中的概率为（）10，∴获得购物券的概率是1﹣（）10．（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）＝＝；P（获得50元）＝＝；P（获得20元）＝＝；（3）直接将3个⽆⾊扇形涂为黄⾊．21.如图，公园⾥有A、B两个花坛，A花坛是长为2a⽶，宽为a⽶的长⽅形，花坛中间横竖各铺设⼀条⼩路（阴影部分），竖着的⼩路宽为0.5⽶，横着的⼩路宽为1⽶，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a⽶的半圆，其中修建⼀个半圆形⽔池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛⽐A花坛载种花卉的⾯积⼤多少？（π取3）【考点】4I：整式的混合运算．【专题】512：整式；66：运算能⼒．【分析】先结合图形得出S A＝a?2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1、S B＝πa2﹣?π?（）2，再进⼀步计算可得．【解答】解：根据题意得，S A＝a?2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1＝a2﹣a+，S B＝πa2﹣?π?（）2＝a2，∴S B﹣S A＝﹣a﹣．22.已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的⾓平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．【考点】KD：全等三⾓形的判定与性质．【专题】553：图形的全等．【分析】根据平⾏线的性质和⾓平分线定义证明∠EBO＝∠FCO，⼜∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，所以△BEO≌△CFO，从⽽得到BE＝CF．【解答】解：BE＝CF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的⾓平分线，∴∠EBO＝∠ABC，∠FCO＝∠BCD．∴∠EBO＝∠FCO．⼜∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，∴△BEO≌△CFO（ASA）．∴BE＝CF．23.如图，反映的是⼩丽从家外出到最终回家，离家距离S（⽶）与时间t（分）的关系图，请根据图象回答下列问题：（1）⼩丽在A点表⽰含义：出发后分钟时，离家距离⽶；（2）出发后6﹣10分钟之间可能发⽣了什么情况：，出发后14﹣18分钟之间可能发⽣了什么情况：；（3）在28分钟内的⾏进过程中，段时间的速度最慢，为⽶/分；（4）⼩丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后⽴即以100⽶/分的速度回到家．请写出计算过程，并在图中补上28分钟以后的路程S与时间t关系图．（5）⼩丽⼀开始从家外出到最终回家，中途共停留了分钟．【考点】FH：⼀次函数的应⽤．【专题】532：函数及其图像；533：⼀次函数及其应⽤．【分析】根据图象中离家的距离与出发的时间之间的变化关系，切实理解离家的距离是怎样随着出发时间的变化⽽变化的，何时离家距离随时间的增⼤⽽增⼤，何时离家的距离不随时间的变化⽽变化，何时离家的距离随时间的增⼤⽽减⼩，结合实际情况作出判断和预测．【解答】解：（1）OA部分表⽰时间从0变化到2分钟，离家的距离由0变化到150⽶，说明2分钟离家150⽶，故答案为：2，150．（2）6﹣10分钟，离家的距离由150⽶逐渐减⼩到0⽶，说明此时⼜返回家中，可能是忘记带东西回来取东西的，14﹣18分，离家的距离都是300⽶，时间变化⽽离家的距离未变，说明中途休息或停下来作说明事情，故答案为：可能忘记带东西，⼜返回家中去取，中途休息4分钟，（3）根据折线的倾斜程度，发现6﹣10分钟，即返回家过程中速度最慢，时间变化10﹣6＝4分钟，离家的距离变化300﹣0＝300⽶，速度为300÷4＝37.5⽶/分，故答案为：6﹣10分钟，37.5⽶/分．（4）在第28分钟休息4分钟，说明时间达到32分钟时，离家的距离与H点相同是300⽶，图象是⽔平的线段，后以100⽶/分，回到家⽤时300÷100＝3分钟，总时间为32+3＝35分，因此图象在（35，0）中⽌，补全统计图如图所⽰：（5）从图象中可以看出，在AB段休息4分钟，回到家停留2分钟，DE、FG、HI段分别休息4分钟，共停留4×4+2＝18分钟，故答案为：18．24.问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF＝S△ABC．问题探究：（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABC．∴S△BCD＝S△ABE∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD即S△BOC＝S四边形ADOE．（2）图2中，仿照（1）的⽅法，试说明S△BOD＝S△COE．（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC＝S△ABC，S△AOE＝S△ABC，S△BOD＝S△ABF．问题拓展：（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的⾯积与四边形ABCD的⾯积之间的数量关系：S阴影＝S四边形ABCD．（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的⾯积与四边形ABCD 的⾯积之间的数量关系：S阴影＝S四边形ABCD．【考点】K3：三⾓形的⾯积．【专题】552：三⾓形．【分析】问题解决：利⽤三⾓形的中线的性质解决问题即可．问题探究：（2）模仿例题解决问题即可．（3）利⽤探究结论解决问题即可．问题拓展：（1）如图4中，连接BD，利⽤探究结论解决问题即可．（2）如图5中，连接BD，利⽤探究结论解决问题即可．【解答】解：问题解决：如图1中，∵AF是BC边上的中线，∴S△ABF＝S△AFC，∴S△ABF＝S△ABC，故答案为．问题探究：（2）如图2中，△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△BCE＝S ．△ABC∴∴S△BCD＝S△BCE∴S△BCD﹣S△BOC＝S△BCE﹣S△BOC∴S△BOD＝S△COE．（3）如图3，∵CD，BE，AF分别是△ABC的中线，利⽤探究结论可知：S△BOC＝S△ABC，S ＝S△ABC，S△BOD＝S△ABF．△AOE故答案为，，．问题拓展：（1）如图4中，连接BD．∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△BDE，∵DF是△BCD的中线，∴S△BDF＝S△DFC，∴S阴＝S四边形ABCD，故答案为．（2）如图5中，连接BD，设BE交DG于M，BH交DF于N．⽤问题探究可知：S△BDM＝S△ABD，S△BDN＝S△BDC，∴S阴＝（S△ABD+S△BDC）＝S四边形ABCD，故答案为．。

2018 2019年山东省青岛七中七年级下期末数学试卷解析版

2018-2019学年山东省青岛七中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列计算正确的是（）235236326633xx D．C．（﹣xx）A．x+x＝＝2x＝﹣B．xx?x＝x÷2．将0.00000573用科学记数法表示为（）5566﹣﹣﹣﹣×10D×10．C．5.73×A．0.573×10100.573B．5.733．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（）y）（﹣x+y x﹣y）（﹣x+y）x C．（+2））的结果是（4．计算（a﹣b22222222+2+．abab+2ab ﹣ab a．a﹣b B．D﹣2ab+b C．A5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44°B．25°C．26°D．27°7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456151313.5cmy（）14.5121412.5A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+12 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）．．CD二．填空题（共8小题）2．若长方形的面积是93a，长为+2ab+3a3a，则它的宽为．10．下列正确说法的是．①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．n28，则n＝9 ）3＝．11．已知（12．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积3．则R＝192πcm．相应增加了13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝度．2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是．若多项式a．1415．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝50°，则∠2＝．16．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．小题）8三．解答题（共．已被墨迹污染，B、C三个城市，但是图上城市C．如图，在小明的一张地图上，有17A、＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？只知道∠BAC＝∠α，∠ABC题．203﹣﹣?﹣）（；﹣）（﹣2003）÷（﹣2）4（12；2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣）（2（3）200；﹣202×198﹣y+3）（2x+y﹣3）；4（）（2x21．，x＝﹣2y＝÷（﹣2（5）[（x+y）（﹣yy+4x）﹣8xy]2x）．其中19．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∠4＝180°（已知）2+因为∠1+∠2＝180°，∠，）1所以∠＝∠4（所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）22＝3），求下列式子的值：﹣b+）5＝，（aba20．已知（22；a+b）（1．ab4）2（．21．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．22．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？23．如图1，点A、B在直线l上，点C、D在直线l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，21∠EAC+∠ACE＝°．90的位置关系并说明理由；l与l（1）请判断21（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC 上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．24．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变．得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．1：证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图这个图形的面积可以表示成：222+2aba+（a+b）b或222 +2ab+∴（a+b）b＝a这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（要求画出图形并写出（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．推理过程）233？＝问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝111×1的正方形，即：×1×1A如图2，表示1个DC、个2×2的正方形，因此：B、的正方形，B表示1个2×2C与D恰好可以拼成132×2＝2×就可以表示2个2×2的正方形，即：21+2）×（1+2）的大正方形．恰好可以拼成一个（而A、B、C、D2233由此可得：1+2＝＝（1+2）3尝试解决：333＝1（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：+2+3．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：3333＝n…请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1+2+3++．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列计算正确的是（）235236326633＝x÷）x＝﹣xxx B．x?x D＝x C．（﹣x A．xx+．＝2【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；故选：D．2．将0.00000573用科学记数法表示为（）5566﹣﹣﹣﹣0.57310×10DB．5.73×10．×C．×A．0.573105.73n﹣，与较大a×10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6﹣10，0.00000573【解答】解：将用科学记数法表示为5.73×故选：C．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D y）．（x﹣y）（﹣x+y）x+C．（xy）（﹣+【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．2的结果是（）a4．计算（﹣b）22222222b+ab+2a．D b﹣ab+2a．C b+ab2﹣a．B b﹣a．A．【分析】根据完全平方公式展开即可得解．222．+ab﹣2【解答】解：（a﹣b）ab＝故选：B．5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B．6．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44°B．25°C．26°D．27°【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD 的度数．【解答】解：由题意得：∠AGE＝∠BGF＝126°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°﹣∠BGF＝54°，又∵HM平分∠EHD，＝∠EHD＝∴∠MHD27°．故选：D．7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）01234561514.5121412.51313.5cmy（）A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+12【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．据此即可得出弹簧总长y（cm））之间的函数关系式．kg（x与所挂重物．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：A．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）．BA．．D C．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC 上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD 上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．．D故选：8二．填空题（共小题）2+1a+2ab+3a，长为3a．a+b，则它的宽为9．若长方形的面积是3【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．2b+1，）÷（3a）＝【解答】解：根据题意得：（3aa++2ab+3a+b+1故答案为：a．．下列正确说法的是10②④③两直线平行，同旁内角相等；②等角的补角相等；①同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可【分析】得解．①两直线平行，同位角相等，故原说法错误；【解答】解：等角的补角相等，故原说法正确；②③两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；②④．故答案为：8n2．＝）＝32，则n11．已知（9nn2，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得化为3【分析】先把9的值．8，即可求得n出4n＝8n24n22n93），＝（33）＝＝（【解答】解：，8∴4n＝解得n＝2．12．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积3．则R＝5cm．相应增加了192πcm【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．22，π192＝Rπ8﹣）+2R（π8解：依题意得：【解答】．．解得R＝5．故答案为：5cmB、岛的北偏西25°方向，则从C岛看A岛在13．如图，CA岛的北偏东45°方向，在B两岛的视角∠ACB度．＝70180°即可进行解答．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是AB．【解答】解：连接°方向，岛的北偏岛的北偏东45°方向，在B25∵C岛在A°，45°+25°）＝110∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（°，∵三角形内角和是180110°＝70°．）＝180°﹣（∠CAB+∠ABC180°﹣ACB∴∠＝故答案为：70．2．±1ka+1是一个完全平方式，则k的值是a14．若多项式+22222，?12ka＝±2b和aa﹣2ab+b，根据以上内容得出完全平方式有两个：【分析】aab+2+求出即可．2是一个完全平方式，a+2ka+1【解答】解：∵，a?1ka∴2＝±2＝±1，解得：k故答案是：±1．°5050°，则∠21115．若∠与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠＝＝或130°．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．°，50＝1＝∠2时，∠2＝∠α解：如图：当【解答】．°＝130°．时，∠β＝180°﹣50当β＝∠2°或130°．故答案为：50的关系为∠A+∠C﹣∠C、∠PP＝180°．AB16．如图，已知∥CD，则∠A、∠【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE＝180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A＝∠APD，于是有∠A＝∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P＝180°．【解答】解：如右图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE＝180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A＝∠APD，∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．三．解答题（共8小题）17．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，城市的具体位置吗？C，你能用尺规帮他在图中确定β＝∠ABC，∠α＝∠BAC只知道∠．【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示．【解答】解：如图所示，点C为求作的点．18．计算题．230﹣﹣﹣（4?﹣（1）（﹣2003））÷（﹣2）；2﹣（x+2）（x﹣2））（2）（x+3；2﹣202×1983）200；（（4）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）；2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x+y））．其中x＝﹣2，y＝1．（（5）[2x【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．（3）根据平方差公式即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．（5）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．324﹣）2÷（﹣（?））原式＝【解答】解：（11＝﹣8×44﹣32＝﹣﹣4．＝﹣3622x2（）原式＝+6x﹣4）x﹣（+9．+13x6＝2）（3）原式＝200）×（﹣（200+2200﹣222﹣（200200）﹣4＝＝4．﹣3）][2）]y﹣3x+（[2（4）原式＝x﹣（y3﹣）2＝4x2﹣（y22yx+9﹣y．+6＝42）8﹣xy）÷（﹣2（5）原式＝（4xx2＝﹣x+4y，y＝1时，＝﹣当x2，．＝8原式＝4+4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：19°（已知）2+因为∠1+∠2＝180°，∠∠4＝180）1所以∠＝∠4，同角的补角相等（所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）【分析】依据同角的补角相等可证明∠1＝∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依°，最后依据平行线的判定定理和平行180＝6∠2+据对顶角的性质和等量代换可证明∠．公理的推论进行证明即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．22＝3），求下列式子的值：5，（a﹣20．已知（a+b）b＝22；+b（1）a（2）4ab．22的值；+（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出ab【分析】（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab的值，求出答案即可．22＝3，﹣b）b）＝5，（aa【解答】解：（1）∵（+2222＝3b，，a2﹣ab∴ab+2ab++＝522）＝8b，2（a+∴22＝4；∴a+b2222＝5，+b4＝，a+2ab2（）∵a+b∴4+2ab＝5，∴2ab＝1，∴4ab＝2．21．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相BE与AD由【分析】．等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠A＝∠E，∴∠3＝∠E，∴DE∥AB，∴∠1＝∠2．22．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜；（3）依题意解答即可．【解答】解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．元．1.2元后西瓜售价每千克0.4元．降价1.6）∵价前西瓜售价每千克2（．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．23．如图1，点A、B在直线l上，点C、D在直线l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，21∠EAC+∠ACE＝°．90的位置关系并说明理由；l与l（1）请判断21（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）想办法证明∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°即可；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2（角平分线的定义），又∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°（等量代换），∴l∥l（同旁内角互补，两直线平行）．21（2）①如图2中，当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l，1．∵l∥l（已证），21∴PE∥l（同平行于一条直线的两直线互相平行），2∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等），∠BAC＝∠EPC，（两直线平行，同位角相等），又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，∴∠BAC＝∠CQP+∠CPQ（等量代换）．②如图3中，当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l，1∵l∥l（已证），21∴PE∥l（同平行于一条直线的两直线互相平行），2∴∠1＝∠2，∠BAC ＝∠APE，（两直线平行，内错角相等），又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，∵∠APE+∠EPC＝180°（平角定义），∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC＝180°．24．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：222ab+2+（a+b）b或a222 +2ab∴（a+b）b＝a+这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（要求画出图形并写出（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．推理过程）2333问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1+2？＝31×表示1个11的正方形，即：1×1×1＝如图2，ADCD恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、、2B表示1个×2的正方形，C与322＝的正方形，即：2×2×2就可以表示2个2×）的大正方形．）×（1+2、D恰好可以拼成一个（1+2C而A、B、23231+2＝由此可得：1）+23＝（尝试解决：2333（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：16+2＝+3．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：33332．（直接n+1）]+…+n[＝n请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1+2（+3写出结论即可，不必写出解题过程）【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图22，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣形的阴影部分的面积是a﹣bb），可以验证平方差公式；的正方形，2×2个2表示D、C、B的正方形，1×1表示一个A）尝试解决：如图，2（．E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为3332；6+3（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出1＝+23333＝（1+2+3+…+n+3）+…+3（）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，1n+22，进一步化简即可．22，ba﹣【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），22＝（a+b）（a﹣b）∴a﹣b，这就验证了平方差公式；3；＝1×1×112）如图，A表示1个1×1的正方形，即（B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，3；2×2＝2×2的正方形，即：2×2C因此：B、、D就可以表示2个3；＝33×3×33E，与F 和I可以表示3个×3的正方形，即G与H而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，33322；）16+2+3＝＝（1+2+3由此可得：2；故答案为：633332，n）n+…+…＝（1+2+3++）由上面表示几何图形的面积探究可知，（31+2+3，）+1n（n ＝n+…1+2+3+又∵．23333．）]nn＝[n（+1+1∴+2+3+…2．）nn故答案为：[（+1]。

山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案

山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案1. 9的平方根为()A. 3B. -3C. ±32. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限3. 下列调查方式，你认为最合适的是()A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式4. 如图，能判定EB∥AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠ABEC. ∠C=∠ABD5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（，）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成()A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）6. 若m＞n，则下列不等式中成立的是()A. m+a＜n+bB. ma＜nbC. ma＞na7. 在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是()A. a=4，b=0B. a=-4，b=0C. a=1，b=28. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-5表示的点最接近的是()A. 点AB. 点BC. 点C9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。

设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A. 3x+2y=52x+y=20B. 2x+3y=52x+y=20C. 3x+2y=20x+y=52D. 2x+3y=2010. 关于x、y的二元一次方程组2x+y=ax-3y=b的解为(x，y)=(2，-2)，则a，b的值分别是()A. a=-2，b=-8B. a=8，b=-2C. a=2，b=-815. 下面是一个按某种规律排列的数阵：1 2 34 5 67 8 n根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n-2个数是3n-6。

(2) 解方程组：$\begin{cases}2x-3y=1 \\3x+4y=717. 解不等式组：$\begin{cases}x+2y<2 \\3x-4y \leq 5根据以上信息，解答下列问题：(1) 问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(1) 在图中画出$\triangle A'B'C'$；(2) 写出点$A'$、$B'$的坐标；(1) 求每辆$A$型车和$B$型车的售价各为多少元。

2018-2019学年山东省青岛七中七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年山东省青岛七中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝2x5B．x2•x3＝x6C．（﹣x3）2＝﹣x6D．x6÷x3＝x3 2．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）4．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2B．a2﹣2ab+b2C．a2+2ab﹣b2D．a2+2ab+b25．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44°B．25°C．26°D．27°7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+128．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．10．下列正确说法的是．①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．11．已知（9n）2＝38，则n＝．12．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm3．则R＝．13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB＝度．14．若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是．15．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝50°，则∠2＝．16．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．三．解答题（共8小题）17．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？18．计算题．（1）（﹣2003）0÷（﹣2）﹣3•（﹣）﹣2﹣4；（2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）；（3）2002﹣202×198；（4）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）；（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x＝﹣2，y＝1．19．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）20．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）4ab．21．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．22．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？23．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE＝90°．（1）请判断l1与l2的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．24．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）。

山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超出一个的不得分1．（3分）下列计算结果正确的是（）A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．a 6÷a 3＝a 3D ．3a 2+2a 3＝5a 52．（3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．（3分）疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（）米． A ．1.22×10﹣6 B ．0.122×10﹣6 C ．12.2×10﹣6 D ．1.22×10﹣54．（3分）下列事件为必然事件的是（）A ．打开电视机，它正在播广告B ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C ．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上5．（3分）如图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是（）A ．∠B +∠BCD ＝180°B ．∠1＝∠2C ．∠3＝∠4D ．∠B ＝∠56．（3分）等腰三角形的周长为11m ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的腰长为（） A ．4.5cm B ．2cm C ．2cm 或4.5cm D ．5.5cm7．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．个容器．然后，然后，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，小明对准玻璃杯口匀速注水，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，如图所示，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．8．（3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（﹣2）2＝．10．（3分）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是．11．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．12．（3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 cm． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．14．（3分）暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻 8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km 青岛70km 青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为．15．（3分）有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为．16．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察第4个图形有个小圆，第n个图形有个小圆．三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．（4分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．四、解答题（本题满分68分）18．（12分）（1）运用整式乘法进行运算：①899×901+1；②（3+2a+b）（3﹣2a+b）；（2）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．19．（6分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．20．（6分）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BFE＝∠BDC＝90°（）∴EF∥ （）∴∠BEF＝（）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥ （）∴∠CDG＝（）∴∠CDG＝∠BEF（）21．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22．（8分）如图，已知：OA＝OB，OC＝OD．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若∠O＝90°，∠C＝25°，求∠BED的度数．23．（8分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小刚家到学校的路程是米；小刚在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小刚一共行驶了米；一共用了分钟；（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．24．（10分）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a 相乘a •a …，a 记为a n ，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28，即log 28＝3一般地若a n ＝b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b ，即log a b ＝n ．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381，即log 381＝4．（1）计算下列各对数的值：log 24＝，log 216＝，log 264＝（2）通过观察（1）中三数log 24、log 216、log 264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M +log a N ＝log ，a MN （a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0）证明：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，由对数的定义得：a m ＝M ，a n ＝N ，∴a m •a n ＝a m +n ＝M •N ，∴log a MN ＝m +n ，又∵log a M ＝m ，log a N ＝n ，∴log a M +log a N ＝log a MN （a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为16cm，设运动时间为t，问：是否存在某一时刻t，使得△CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超出一个的不得分1．解：（﹣a3）2＝a6，故选项A错误，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a6÷a3＝a3，故选项C正确，3a2+2a3不能合并，故选项D错误，故选：C．2．解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B．3．解：0.00000122＝1.22×10﹣6．故选：A．4．解：A．打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；C．某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；D．抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故选：B．5．解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：B．6．解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．7．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．8．解：∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选：C．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．解：原式＝1﹣4+4＝1故答案为：110．解：∵边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，∴P（这只青蛙跳入阴影部分）＝＝，故答案为：．11．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．12．解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2﹣a2＝24，（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，解得a＝5．13．解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°14．解：由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为＝（km/min），则s＝80﹣t，故答案为：s＝80﹣t．15．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，2ab＝16，由图②得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝4，即a2+b2﹣2ab＝4，则（a﹣b）2＝4，（a+b）2＝a2+b2﹣2ab+4ab＝36，∴a﹣b＝2（负值舍去），a+b＝6（负值舍去），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12，则正方形A、B的面积之差为12，故答案为：12．16．解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…， ∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：24，4+n（n+1）．三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹） 17．解：如图所示：所以点P即为所求．四、解答题（本题满分68分）18．解：（1）①899×901+1＝（900﹣1）×（900+1）+1＝9002﹣12+1＝810000；②（3+2a+b）（3﹣2a+b）＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]＝（3+b）2﹣（2a）2＝9+6b+b2﹣4a2；（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8＝2a+2，当a＝﹣时，原式＝﹣1+2＝1．19．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．20．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠CDG＝∠BEF（等量代换），故答案为：垂直定义，CD，同位角相等，两直线平行，∠BCD，两直线平行，同位角相等，DG，同旁内角互补，两直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换．21．解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：＝；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×＝125（人）． 22．解：（1）△ODA≌△OCB，证明如下：∵在△ODA和△OCB中，OA＝OB，∠O＝∠O，OC＝OD∴△ODA≌△OCB（SAS）（2）在△OBC中，∠DBE＝∠O+∠C＝90°+25°＝115°∵△ODA≌△OCB∴∠D＝∠C＝25°∴∠BED＝180°﹣∠D﹣∠DBE＝180°﹣25°﹣115°＝40°23．解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小刚家到学校的路程是1500米；根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小刚在书店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．故答案为：2700，14；（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．24．解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．25．解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6cm，∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，BP＝CQ，∠B＝∠C，BD＝CP，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）△CPQ不存在是等腰三角形；理由如下：设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t，AQ＝4t∴t的取值范围为0≤t≤3，则CP＝10﹣2t，CQ＝12﹣4t，要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t解得：t＝1∴CP＝CQ＝8cm，此时不满足△CPQ的周长为16cm，不符合题意，舍去；②当PQ＝PC时，则有＝cos C，可得：t＝∴CP＝PQ＝cm，CQ＝cm，此时不满足△CPQ的周长为16cm，不符合题意，舍去；③当QP＝QC时，则有＝cos C，可得：t＝0∴CQ＝PQ＝12cm，CP＝10cm，此时不满足△CPQ的周长为16cm，不符合题意，舍去；综上所述，△CPQ不存在是等腰三角形．。

2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)

2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等；（2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角；（3）相等的角是对顶角；（4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ．－3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ；（2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分）运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。

2018-2019学年山东省青岛市崂山区七年级(下)期末数学试卷解析版 (1)

【解答】解：当x＝﹣2，y＝x2+1＝4+1＝5．
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为（）
A．60°B．63°C．67°D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠DBC，再根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点，∠ABC＝34°，
由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出13+23+33的值．（要求自己构造图形并写出推证过程）．
归纳猜想：
13+23+33+…+n3＝．
2018-2019学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A．3B．4C．5D．6
【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴7＝ ×4×2+ ×AC×2，
请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式2a2+3ab+b2进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）
问题拓展：
如何利用图形几何意义的方法推导：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13

2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中，能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明（在括号中注明理由）．已知：如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已知），2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已知），//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角：，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置，已知//AE BC ，求AFD ∠的度数．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中，能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明（在括号中注明理由）．已知：如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已知），2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已知）， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等量代换）【分析】先根据两直线平行，得出同位角相等，再根据内错角相等，得出两直线平行，进而得出内错角相等，最后根据等量代换得出结论．【解答】证明：//BE CD （已知）2C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又1A ∠=∠（已知）//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行）2E ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）C E ∴∠=∠（等量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别，条件与结论不能随意颠倒位置．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置，已知//AE BC ，求AFD ∠的度数．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【解答】解：由三角板的性质，可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。

2018-2019学年度下学期期末质量检测初一数学答案

2018～2019学年度初一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11. 6 12.○3④ 13.1/2 、4 14.55° 15.116. 6 17.3 18.11或5 19.-14、-2、0 20.12-3x三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21、作图：图略，（1）、（2）（3）各2分。

………………6分22、计算：（1）-45；………………5分（2）9.………………5分23、（1）-a3-3a2+4a+5；………………3分原式=-1 ………………3分（2）x=8 ；………………4分24、 (1)M=25/4 -………………4分(2) M=-4/3 ………………3分25、解：（1）10 …………………………2分（2）图略，每图各2分…………………………6分（3）32×5×5=800cm2 …………………………8分26、解：（1 ）+5-3+10-8-9+12-10=-3 （厘米），所以小虫最后没有回到出发点，在出发点左3厘米处。

…………………………3分（2 ）经计算比较得+5-3+10=12是最远的。

……………………6分（3 ）│+5 │+ │-3 │+ │10 │+ │-8 │+ │-9 │+ │12 │+ │-10 │=57 厘米57 ×2=114( 粒) ，故小虫一共能得到114粒芝麻。

…………………9分27、解：（1）∵AB=16cm，C点为AB的中点∴AC=BC=8cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=CE=4cm∴DE=8cm …………………3分（2）∵AB=16cm∴AC=4cm∴BC=12cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=2cm，CE=6cm说明：如果学生有不同的解题方法。

只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．。

即墨市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

即墨市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减【答案】C【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，故答案为：C．【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。

2、（2分）据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（）A.t＞22B.t≤22C.11＜t＜22D.11≤t≤22【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22；气温最低是11℃，则t≥11.故气温的变化范围11≤t≤22.故答案为：D.【分析】由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22，即可作出判断。

3、（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x﹣4＞5y+1B.3＞﹣5C.4x+1＞0D.4y+3＜【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。

根据这个定义依次对各选项作出判断即可。

4、（2分）小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则2x+5y=23，2x=23-5y，x= ，∵x，y均为正整数，∴或．即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．故答案为：B．【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。

青岛版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习数学试卷

绝密★启用前青岛版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习数学试卷注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分）1．（本题3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）如图，直线AB ⊥CD 于O ，直线EF 交AB 于O ，∠COF=70°，则∠AOE 等于（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°3．（本题3分）如图，直线，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线上，两直角边分别与直线相交形成锐角，且则的度数为（）A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）下列计算正确的是（）． A ．B ．C ．D ．5．（本题3分）如果多项式y 2﹣6my+9是完全平方式，那么m 的值是( )6．（本题3分）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ． B ． C ．D ．7．（本题3分）设为整数，则一定能被（） A ．2整除 B ．4整除 C ．6整除 D ．8整除8．（本题3分）中,若，则的形状是（）．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形9．（本题3分）如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(2，2)B ．(-2，2)C ．(3，2)D ．(3，1)10．（本题3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，直线AB 和CD 交于点O, ∠AOC=70°, ∠BOC=2∠EOB,则∠AOE 的值为___.12．（本题4分）如图，在过P 点的四条线段中表示点P 到直线AB 距离的是线段________的长；13．（本题4分）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于_____.14．（本题4分）某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3都需付7元车费），超过3以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1按1计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是。

2018-2019学年人教版七年级第二学期期末数学试卷及答案详解

2018-2019学年人教版七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列各组数中2，π-，17-，25，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．52．（3分）如图，下列说法中，正确的是()A．因为180A D∠+∠=︒，所以//AD BC B．因为180C D∠+∠=︒，所以//AB CD C．因为180A D∠+∠=︒，所以//AB CD D．因为180A C∠+∠=︒，所以//AB CD 3．（3分）下列各组数中互为相反数的是()A．3-与13B．(2)--与|2|--C．5与25-D．2-与38-4．（3分）同一个平面内，若a b⊥，c b⊥，则a与c的关系是()A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对5．（3分）81的算术平方根是()A．9±B．3±C．9D．36．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知58EFG∠=︒，则BEG∠等于()A．58︒B．116︒C．64︒D．74︒7．（3分）如图，直线//a b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE b⊥于点E，已知125∠=︒，则2∠的度数为()A ．115︒B ．125︒C ．155︒D ．165︒8．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．22102x y y x +=⎧⎨=⎩B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a -+的结果为()A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（3分）已知坐标平面内的点(2,4)A -，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(5,6)-C ．(5,2)-D ．(1,2)12．（3分）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是()A ．9B ．3C ．3D ．3± 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）若方程||1(2)5a x a y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为．14．（3分）比较大小：3718- 13-． 15．（3分）已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是．16．（3分）若点(24,33)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为．17．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为．18．（3分）已知5的小数部分是a ，7的整数部分是b ，则a b += ．19．（3分）已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标．20．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A B C '''，在图中画出三角形ABC 变化后的位置，写出A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC ∆的面积．22．（12分）计算：（1）2(1)(23)|32|---+-（2）22312()2564|2|2-⨯++-÷- 23．（8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩的解，求2018()m n +的平方根． 24．（8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2(1)4x -=解：2(1)4x -=Q （1）12x ∴-=，（2） 3x ∴=．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．25．（10分）已知：如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ．（1）请你补全图形．（2）求证：BDH CEF ∠=∠．26．（12分）如图，已知//AB CD ，//EF MN ，1115∠=︒．（1）求2∠和4∠的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6 ，求这两个角的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列各组数中2，π-，17-，25，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2，π-，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，共3个，故选：B ．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的根式．2．（3分）如图，下列说法中，正确的是( )A ．因为180A D ∠+∠=︒，所以//AD BCB ．因为180CD ∠+∠=︒，所以//AB CDC ．因为180AD ∠+∠=︒，所以//AB CD D ．因为180A C ∠+∠=︒，所以//AB CD【分析】A 、B 、C 、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D 、A ∠与C ∠不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A 、C 、因为180A D ∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行，所以//AB CD ，故A 错误，C 正确；B 、因为180CD ∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行，所以//AD BC ，故B 错误； D 、A ∠与C ∠不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D 错误．故选：C ．【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．3．（3分）下列各组数中互为相反数的是( )A ．3-与13B ．(2)--与|2|--C ．5D ．2-【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：A 、3-与13不符合相反数的定义，故选项错误； B 、(2)2--=，|2|2--=-只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C 无意义，故选项错误；D 、22-=-2=-相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．4．（3分）同一个平面内，若a b ⊥，c b ⊥，则a 与c 的关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【分析】由已知a b ⊥，c b ⊥进而得出a 与c 的关系．【解答】解：a b ⊥Q ，c b ⊥，//a c ∴．故选：A ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（3( )A ．9±B ．3±C ．9D ．3【解答】解：Q9=，又2(3)9±=Q ，9∴的平方根是3±，9∴的算术平方根是3．3．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道81实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．6．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知58∠等于()EFG∠=︒，则BEGA．58︒B．116︒C．64︒D．74︒【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知58∠=∠=︒，再根据EFAFE FEC 是折痕可知58∠=︒利用平角的性质就可求得所求的角．FEG【解答】解：//Q，AD BC58∴∠=∠=︒．AFE FEC而EF是折痕，∴∠=∠．FEG FEC又58Q，∠=︒EFG∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．180218025864BEG FEC故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）如图，直线//⊥于点E，已a b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE b知125∠的度数为()∠=︒，则2A．115︒B．125︒C．155︒D．165︒【分析】如图，过点D作//c a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作//c a．则125CDB ∠=∠=︒．又//a b ，DE b ⊥，//b c ∴，DE c ⊥，290115CDB ∴∠=∠+︒=︒．故选：A ．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．8．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．22102x y y x+=⎧⎨=⎩ B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩【分析】直接利用二元一次方程组的定义进而分析得出答案．【解答】解：A 、22102x y y x +=⎧⎨=⎩，是二元二次方程组，故此选项错误； B 、150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，含有分式方程，故此选项错误； C 、00x y y z +=⎧⎨+=⎩，是三元一次方程组，故此选项错误； D 、31x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键．9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a -+( )A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：10a -<<，则2|1|112a a a a a -+=--=-．故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：Q 将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，四边形ABED 的面积等于8，4AC =， ∴平移距离842=÷=．故选：A ．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．（3分）已知坐标平面内的点(2,4)A -，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(5,6)-C ．(5,2)-D ．(1,2)【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．【解答】解：Q 坐标平面内点(2,4)A -，将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点A 的横坐标增大3，纵坐标减小2，∴点A 变化后的坐标为(1,2)．故选：D ．【点评】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．12．（3分）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是()A ．9B ．3C 3D ．3±【分析】根据开方运算，可得算术平方根． 81993=，3y =故选：C ．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）若方程||1(2)5a x a y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 2- ．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：1120a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2a =-．故答案是：2-．【点评】要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．14．（33718- 13-．【分析】利用立方根定义，以及两个负数比较大小方法判断即可．12-， 11||||23->-Q ， 1123∴-<-，故答案为：<【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是 49 ．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a 的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：3(215)0a a ++-=，解得：4a =，则这个数是22(3)(43)49a +=+=．故答案是：49．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a 的值是关键．16．（3分）若点(24,33)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为 (2,0) ．【分析】根据x 轴上点的坐标的特点0y =，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【解答】解：Q 点(24,33)P m m ++在x 轴上，330m ∴+=，1m ∴=-，242m ∴+=，∴点P 的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)．【点评】本题主要考查了在x 轴上的点的坐标的特点0y =，难度适中．17．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补．【分析】任何一个命题都可以写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．【解答】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补．【点评】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果⋯那么⋯”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18．（3的小数部分是a b，则a b++计算即可．a、b的值，再代入a b【解答】解：23<<，Q，23∴=，2a2b=，+=+a b22．键．19．（3分）已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标-．(3,6)【分析】根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为(3,6)-．【解答】解：Q点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，-．∴点A的坐标为(3,6)故答案为(3,6)-．【点评】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．20．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是(2018,0)．【分析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用201845042=⨯+可确定第2018次运动后的纵坐标，问题得解．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则201850442=⨯+，所以，前504次循环运动点P共向右运动50442016⨯=个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．故点P坐标为(2018,0)故答案为：(2018,0)．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，ABC∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC∆各点的坐标；（2）若把ABC∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A B C'''，在图中画出三角形ABC变化后的位置，写出A'、B'、C'的坐标；（3）求出ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A'、B'、C'的坐标；（3）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(2,2)A --，B (3,1)，(0,2)C ；（2）△A B C '''如图所示，(3,0)A '-、(2,3)B '，(1,4)C '-；（3）ABC ∆的面积11154245313222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 2047.5 1.5=---，2013=-，7=．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（12分）计算：（12(1)(23)32|-+（2）22312()2564|2|2-⨯-- 【分析】（1）先计算算术平方根、去括号、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算乘方、算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算乘法和加减可得．【解答】解：（1）原式123231=-；（2）原式145424=-⨯+-÷ 152=-+-2=．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．23．（8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩的解，求2018()m n +的平方根．【分析】将a 与b 代入值代入方程组计算求出m 与n 的值即可．【解答】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩，可得：412211m n +-=⎧⎨+=⎩，解得：1m =-，0n =，所以2018()1m n +=，所以2018()m n +的平方根是1±．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2(1)4x -=解：2(1)4x -=Q （1）12x ∴-=，（2） 3x ∴=．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2）（填序号）原因是请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：2(1)4x -=，12x -=±，13x =，21x =-，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．25．（10分）已知：如图，在ABC⊥，∆中，BD AC⊥于点D，E为BC上一点，过E点作EF AC 垂足为F，过点D作//DH BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：BDH CEF∠=∠．【分析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行线的判定得到//DH BC得∠=∠，再由//BD EF，则CEF CBD到BDH CBD∠=∠．∠=∠，于是有BDH CEF【解答】解：（1）如图，（2）证明：BD AC⊥，⊥Q，EF AC∴，//BD EF∴∠=∠，CEF CBDDH BCQ，//∴∠=∠，BDH CBD∴∠=∠．BDH CEF【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．也考查了垂线．26．（12分）如图，已知//∠=︒．AB CD，//EF MN，1115（1）求2∠的度数；∠和4（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6︒，求这两个角的大小．【分析】（1）由平行线的性质可求得2∠，再求得4∠；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补；（3）根据（2）的规律可知这两个角互补，利用方程可求得这两个角．【解答】解：（1）//AB CD Q ，21115∴∠=∠=︒，//EF MN Q ，42180∴∠+∠=︒，4180265∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）由（2）可知这两个角互补，设一个角为x ︒，则另一个角为26x ︒+︒，根据两个角互补可得，26180x x ++=，解得58x =，∴这两个角分别为58︒和122︒．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．。