泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题

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江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2020-2021学年九年级12月月考数学试题(解析版)

泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三数学阶段试题第一部分选择题(共18分)一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax 2+bx+c ＝0B. x 2+3＝0C. 21x +1x ＝1D. x 2+2－x(x －1)＝0 【答案】B【解析】【分析】形如20(a 0)++=≠ax bx c ，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的等式是一元二次方程，据此逐项判断即可.【详解】A. 若a ＝0，则ax 2+bx+c ＝0不是一元二次方程，故A 错误；B. x 2+3＝0是一元二次方程，故B 正确；C. 21x +1x＝1不是一元二次方程，故C 错误； D. x 2+2－x(x －1)＝0整理后，得x+2=0，不是一元二次方程，故D 错误,故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是22220.650.550.500.45S S S S ====甲乙丁丙，，，，则这五次测试成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】直接根据方差的意义即可得．【详解】方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大、越不稳定，0.650.550.500.45>>>，即2222S S S S >>>甲乙丁丙，∴这5次测试成绩最稳定的是丁同学，故选择：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．3. 小明身高为1.5m ，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m ；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m ，则该教学大楼的高度为( )A. 12.5mB. 15mC. 20mD. 25m 【答案】B【解析】【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【详解】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，设教学楼高为x ，∴1.50.55x =， ∴x=15，因此教学大楼的高度为15米．故选：B ．【点睛】考查相似三角形的应用，要注意在相同时刻，物高与影长的比相同．4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则EF 的长为( )5π B. 54π 5π D. 58π 【答案】A【解析】【分析】找到圆心角和半径，利用弧长的面积公式计算即可．【详解】解：连接AC ．由题意得22125AC=+=∵∠EAF=45°，5∴45551804EFπ==，故选：A．【点睛】本题考查弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．5. 下列说法中，错误的有()①任意三点确定一个圆②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 5A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质一一判断即可．【详解】解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；正确；④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝55，错误，若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则5或5．；故选：A．【点睛】本题考查了圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．6. 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则sin BCD的值为( )A. 12B.3C.5 D. 5【答案】D【解析】【分析】根据条件证得∠BID=∠IBD，可得ID=BD，由AB是⊙O的直径，得到BD⊥AD，由于OI⊥AD，于是求得AD=2ID，设BD=ID=x，根据勾股定理即可得到AB=5x，根据三角函数即可得出答案．【详解】解：连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵弧CD=弧CD，∴∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD ，∴ID=BD ，∴设ID =BD=x,∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠BDA =90°，∵OI ⊥AD ，∴AI=DI ，∴AD=2DI=2x ，∴==， ∵弧BD=弧BD ，∴∠BCD=∠BAD ，∴sin =sin5BD BCD BAD AB ∠∠===，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，能正确作出辅助线并求出AD=2ID 是解此题的关键，有一定的难度．第二部分非选择题(共132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7. 若∠A 为锐角，且tan A ＝1，则∠A 的度数为_____．【答案】45°．【解析】分析】直接根据tan45°=1进行解答即可．【详解】∵∠A 为锐角，且tan A ＝1，tan45°＝1，∴∠A ＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范是________.【答案】m<2且m≠1【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【详解】根据题意得：△=b2-4ac=4-4（m-1）=8-4m＞0，且m-1≠0，解得：m＜2，且m≠1．故答案为m＜2，且m≠1．【点睛】此题考查了根的判别式：△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．9. 如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为_____.【答案】1：3【解析】如图，根据题意可知，AB=20m，BC=10m，根据勾股定理即可求得AC=103m，所以斜坡AB的坡度为10：103=1：3，故答案为1：3.10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为25，则n=___________．【答案】3 【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：2252n=+，解得：n=3.考点：概率的计算11. 现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为_____cm．【答案】4【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：18088180ππ⨯=．设圆锥底面圆的半径是r ，则28r ππ=．解得：4r cm =．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－2，4)，B (－8，－2)，以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧把线段AB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A ′的坐标是_________．【答案】(1，-2)【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可解答．【详解】解：由题意可知位似比12，以原点O 为位似中心，A (－2，4)的对应点坐标为(－1，2) 或(1，-2)，由于A ′在y 轴的右侧，∴A ′的坐标是(1，-2) ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点D ．若∠A ＝2∠D ，BD ＝3_____．【答案】73﹣43π 【解析】【分析】连接OC ，BC.根据切线的性质得到90,ABD ∠=根据三角形的内角和得到90,A D ∠+∠=又2A D ∠=∠，得到30,260,D A D ∠=∠=∠=解三角形得到4,AB =根据阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 进行计算即可.【详解】如图，分别连接OC ，BC.AB 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点B.90,90,ACB ABD ∴∠=∠=90,A D ∴∠+∠= 2A D ∠=∠，390,D ∴∠=30,260,D A D ∴∠=∠=∠=在Rt △ABD 中.3tan 43tan 30434,AB BD D =⋅=== 1143483,22ABD S BD AB ∴=⋅=⨯= 在Rt ABC △中9030,ABC A ∠=-∠= 12,2AC AB ∴== 22224223,BC AB AC ∴=-=-=1123223,22ABC S AC BC ∴=⋅=⨯⨯= O 是AB 的中点. 11233,22AOC ABCS S ∴==⨯= 又12,2OB OC AB === 30,OCB ABC ∴∠=∠=1803030120,BOC ∴∠=--=S 扇形OBC =2120π24π.3603⨯= 阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 4π4π83373.33=--=- 故答案为4π73.3- 【点睛】本题主要考查学生对切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键；14. 如图，已知⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，P 是⊙O 上异于E 、F 的一动点，若∠ A+∠C =x°，∠EPF =y°，则y 与x 的函数关系式为 _____ ．【答案】2x y =或1802x y =-．【解析】【分析】有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，连接OE 、OF ，求出 EOF ∠，根据圆周角定理求出即可；②当P 在劣弧EMF 上时，根据圆内接四边形的性质得到180EPF EDF ∠+∠=︒，代入求出即可．【详解】解：连接OE 、OF 、ED 、FD ，O 为ABC ∆的内切圆，D 、E 、 F 为切点，90BEO BFO ∴∠=∠=︒，A C x ∠+∠=︒，()180B x ∴∠=-︒，()180180EOF x x ∴∠=︒--︒=︒， 122x EDF EOF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭，有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，2x EPF EDF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， ②当P 在劣弧EMF 上时，180EPF EDF ∠+∠=︒，1802x FPE ⎛⎫∠=︒-︒ ⎪⎝⎭，即：y 与x 的函数关系式为：2x y =或1802x y =-；故答案为：2x y =或1802x y =-．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD 是斜边AB 上的中线，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB 于H ，则GH=__________．【答案】1.6【解析】【分析】根据勾股定理解得AB=10，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，计算CD 的长，由三角形中心的性质，得到13GD CD =，过点C 作CF ⊥AB 于F ，进而由平行线定理证明GHD CFD ，最后由相似三角形对应边成比例解题即可．【详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，10AB ∴=，CD 是斜边AB 上的中线，152CD AB ∴==， G 是△ABC 的重心，1533GD CD ∴== 过点C 作CF ⊥AB 于F ，GH ⊥AB//GH CF ∴GHDCFD ∴ GH GD CF CD∴= 1122AC BC AB CF ⋅=⋅ 4.8CF ∴= 14.83GH ∴= 1.6GH ∴=故答案为：1.6【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线，相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，点()32A m m -，，P 是y 轴上一点，若使∠OAP =90°的m 的值有且只有一个，则点P 的坐标为__________．【答案】(0)4，或4(0)3，- 【解析】【分析】构造相似三角形，利用边成比例解出方程，根据根只有一个，即判别式0，即可求解．【详解】解：如图作AM ⊥PO 于M 点由于∠OAP =90°，∠AMP =90°P MAO ∴∠=∠AMPOMA ∴ AM MP OM AM ∴= 2AM PM MO ∴=•设(0n)P ，，()32A m m -， 2(32)(32)m n m m ⎡⎤=--•-⎣⎦即24(433)420m m n -++=∵m 的值有且只有一个∴0∆=即2(433)44(42)0n ⎡⎤--⨯•+=⎣⎦ 238120n n --=43n =- 或者4n =即(04)P ，或4(0)3P ，- 当43n =-时，24(433)420m n m n -+++=可化为：24384(43)403m m --+-= 解得3m 3=，此时3(1)3A ，-在第四象限， 4n =，24(433)420m n m n -+++=可化为：24(4343)480m m -+++=即22330m m -+=，解得m 3=，此时(31)A ，在第一象限故(04)P ，或4(0)3P ，- 【点睛】本题考查考查三角形相似与一元二次方程综合知识，属于拔高题，作出正确的辅助线是解题关键．三、解答题17. (1)计算：0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)已知∠A 是锐角，且sinA 是方程23520x x +-=的根，求sinA 的值．【答案】（1）53--；（2）13【解析】【分析】（1）根据化简二次根式、特殊角的三角函数值，零次方，负整指数等知识点分别计算即可；（2）解出方程的根，然后根据锐角三角函数值的取值范围判断出sin a 的值．【详解】解：(1) 0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()31228=-+- ()1328=+-53=-②解方程23520x x +-=，得13x =或2x =-， 0sin 1A <<，1sin 3A ∴=．【点睛】本题考查的是实数的运算以及一元二次方程的解法，需注意的是锐角正弦函数值的取值范围．18. 先化简，再求值：2243a a a -+÷(4133a a -+－a +3)，其中a 满足方程a 2－2a －5＝0．【答案】222a a --，25- 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2-2a-5=0，可以得到a 2-2a=5，然后代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：224413333a a a a a a --⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()()()()224133333a a a a a a a ----+÷++ =()()()222332a a a a a -+⋅+-- =()()2222a a a --- =222a a--， ∵2250a a --=∴225a a -=，∴原式=25-．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)求这20条鱼质量的中位数和众数；(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】（1）1.45kg ，1.5kg ；（2）1.45kg ；（3）52200元【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【详解】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，这20条鱼质量的中位数是1.4 1.52+＝1.45（kg ），众数是1.5kg ，（2）x ＝()1 1.21 1.34 1.45 1.56 1.62 1.7220⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝1.45（kg ），这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）20×1.45×2000×90%＝52200（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元．【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，掌握用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数，正确的用公式求得加权平均数是解题的关键．20. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m 短跑比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．(1)甲分到A 组的概率为___________；(2)利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率．【答案】（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙不在同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）甲分到A组一种情况，总的有三种，则P（A）=13，（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，甲乙分到同一组的结果有3种，甲乙不在同一组的结果6种，所以P(甲乙不在同一组)＝62 93 ．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．21. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？【答案】1m【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为648列出方程即可．【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得（35−2x）（20−x）=627∴x1=1，x2=732（不合题意，舍去）．即小道的宽为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，P A=PD，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）根据△PCD∽△ABP，求出对应线段相似比，即可求得．【详解】解：（1）∵AB=AC∴∠C=∠B，∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵△PCD∽△ABP∴PD PC CD AP AB BP==∵P A=PD∴PC=AB=5∴CD=BP=8－5=3【点睛】本题考查了尺规作图、相似三角形的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法．23. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm)(1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；(2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A 到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：23 1.735 2.24≈≈≈，，)【答案】（1）109.3mm ；（2）降低了1.78mm【解析】【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN 、AF ，即可求出点A 到直线DE 的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出即可．【详解】（1）如图1，过A 作AM DE ⊥，交ED 的延长线于M ，过C 作CF AM ⊥于占F ，过C 作CN DE ⊥，由题意知，80AC mm =，80CD mm =，∠DCB ＝90°，∠CDE ＝60°，在Rt CDN 中，3sin 80403()CN CD CDE mm =⋅∠== 906030DCN ∠=︒-︒=︒又∵90DCB ∠=︒∴903060BCN ∠=︒-︒=︒∵AM DE CN DE ⊥⊥，∴//AM CN∴60A BCN ∠=∠=︒∴9060ACF 30=-︒=∠︒︒在Rt △AFC 中，sin 80sin3040()AF AC ACF mm =∠=⨯︒=∵易得四边形MNCF 为矩形，∴403()FM CN mm ==∴40403109.3()AM AF FM mm =+=+≈ ∴点A 到底座DE 的距离为109.3mm ；（2）连接AD ，并过A 作AQ ⊥DB 于点Q ，如图2，已知90DCB ∠=︒，80CD AC ==，40CB =在Rt CBD ∆中，22228040405DB CD BC =+=+=在Rt ADC ∆中，22228080802AD AC DC +=+=根据1122ABD S AB DC AQ DB ∆=⋅=⋅得.AB DC DB AQ ⋅=⋅，即12080054AQ ⨯=∴485107.52()405AQ nm ==≈ 107.52109.3mm mm <，且109.3107.52 1.78()mm -=答：降低了，降低1.78mm ．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．24. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为弧BD 的中点，连接OC 交BD 于点E ，连接AC 、CD ，过点C 作直线交AB 的延长线于点F ，且∠CF A ＝∠DCA ．(1)求证：直线CF 是⊙O 的切线；(2)若BE ＝2，CE ＝1，求△ACF 的周长．【答案】（1）见解析；（2）1025+ 【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，由C 为弧BD 的中点得到∠COD=∠COB ，由OD=OB 得OC ⊥BD ，由已知∠CFA ＝∠DCA ，利用圆周角定理得∠CFA ＝∠DCA=∠DBA ，可得BD ∥CF ，然后证明OC ⊥CF 即可得到结论；（2）连接BC ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理求出⊙O 的半径，根据勾股定理得到BC=5，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到AC=22AB BC -=25，由BD ∥CF 得到OCF OEB △∽△，根据相似三角形的性质得OE BE OB ==OC FC OF，求出FC ，OF ，AF ，于是得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，∵C 为弧BD 的中点∴∠COD=∠COB∵OD=OB∴OC ⊥BD∵∠DCA=∠DBA ，∠CFA ＝∠DCA∴∠CFA=∠DBA∴BD ∥CF∴OC ⊥CF∴直线CF 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，设⊙O 的半径为r ，∵CE=1，OE=r-1，∵BE=2，在Rt △BOE 中，222OB OE BE =+，∴22212r r =-+（），∴r=52，OE=32， ∵CE=1，BE=2，∴5∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴22AB BC -=5∵BD ∥CF∴OCF OEB △∽△， ∴OE BE OB ==OC FC OF， ∵r=52，OE=32，BE=2， ∴CF=103，OF=256，AF=OA+OF=52+256=203， ∴△ACF 的周长=AC+CF+AF=25103+203=10+25 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25. 如图1，已知矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，O 是对角线AC 的中点，点E 从A 点沿AB 向点B 运动，运动过程中连接OE ，过O 作OF ⊥OE 交BC 于F ，连接EF ，(1)当点E 与点A 重合时，如图2，求tan OEF ∠的值；(2)运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；(3)当EF 平分∠OEB 时，求AE 的长．【答案】（1）34；（2）不变；（3）2 【解析】【分析】（1）当点E 与点A 重合时，∠OEF=∠FCA ，求出tan FCA ∠即可求解；（2）根据位似的性质即可求解；（3）根据角平分线的性质，得OF=FB ，根据勾股定理求出AC ，3sin 5ACB ∠=，设BF=FO=x ，求出FC=53x ，列方程 583x x +=，求出x ，再解直角三角形BEF ，求出BE ，最后求出AE 问题可解．【详解】解：（1）如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8， ∴2210AB BC +=，63sin 105AB ACB AC ∠===，当点E 与A 重合时，∵O 是对角线AC 的中点，OF ⊥OE ，∴AF=FC ，∴∠OEF=∠FCA ， ∴63tan tan 84AB OEF FCA BC ∠=∠===；（2）运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变．理由：∵平移后点E 和点F 与其对应点'E 和'F 的连接经过同一点B ，∴△EOF 与''E OF 平移后的图形是位似图形，∴∠OEF 的大小不变，∴运动过程中，tan OEF ∠的值也不变；（3）当EF平分∠OEB时，,FB AB FO OE⊥⊥，∴EBF EOF≌，BF OF∴=，设BF OF x==，∴5sin3OF x FCACB==∠，∵BF+FC=BC，∴583x x+=，解得，3x=，3BF FO∴==，在Rt△BFC中，3tan tan4OEF BEF∠=∠=，343tan4BFBEBFE==∠∴=，642AE AB BE∴=-=-=．【点睛】本题考察了矩形的性质，位似的性质，勾股定理，锐角三角函数，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，一元一次方程等知识，重点考察了学生应用数学能力．26. 已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=，方程的两根分别为12x x，(1)若c=1，1-1x=①用含a 的代数式表示b ；②若方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，求a 的取值范围；(2)已知()222122644c c b ac a x x c-+-=-=，，设12•y x x =，请用含c 的代数式表示y ，并求出y 的最小值．【答案】（1）①b=a+1；②1111243a a -≤<-<≤或；（2）2264c c y -+=，最小值为54 【解析】【分析】（1）①将c=1，1-1x =代入变形即可；②先利用因式分解法求得方程的两个根，再根据方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数分类讨论，列出相应的不等式即可求解；（2）先根据根与系数关系可得12b x x a +=-，12c x x a =，再结合()221226c c x x c-+-=可得222426b ac c c a c --+=，再根据244b ac a -=即可求得2264a c c c -+=，从而可求得答案．【详解】解：（1）①将c=1，1-1x =代入20ax bx c ++=，得a-b+1=0，解得b=a+1；②由①得b=a+1，c=1∴方程为2(1)10ax a x +++=， 210ax ax x +++=，(1)(1)0ax x x +++=，(1)(1)0x ax ++=解得11x =-，11x a=-， ∵方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，∴当11a->-，即1a >或0a <时，则112a≤-<，解得112a -≤<-，当11-<-a，即01a <<时，则143a -<-≤-，解得1143a <≤，综上所述，a 的取值范围为112a -≤<-或1143a <≤；（2）由题意得12b x x a +=-，12c x x a =， ∵()221226c c x x c-+-= ∴()221212264c c x x x x c -++-=， ∴22246c c b c a a c --⋅-+⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴222264b c a a c c c-+=-， ∴222426b ac c c a c--+=，又∵244b ac a -=， ∴22264c ca a c -+=，即2426c c a c-+=， ∴2264a c c c -+= ∵12y x x c a==， ∴2264c c y -+=2(1)54c -+= ∴当c=1时，y 取得最小值，最小值为54， ∴2264c c y -+=，y 的最小值为54．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式解决本题的关键．。

泰兴市实验初中初三数学阶段试题.tmp

②①图①图②图③EO D CB A第15题第17题第14题第16题泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题2011.12(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分)1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是A ．91 B ．18 C ．8 D ．122．下列计算正确的是A ．2)2(-＝－2B ．(22)2＝4 C ．26÷2＝23 D ．22+33＝553．如图，将一张圆形纸片对折两次后，然后沿图③中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是A ．四条边相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分 D.5．关于x 的方程kx 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是A ．k ≥1B ．k ≥－1C ．k ≥1且k ≠0D ．k ≥－1且k ≠0 6．如图，在平面直角坐标系中，已知：A(1,3)，Ｂ(3,１)，Ｃ(5,1)，则△ABC 外接圆的圆心坐标为A ．(4，4)B ．(4，3)C ．(4，5)D ．以上都不对 7．如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A 绕点C 方向旋转，当⊙A 与⊙B 第一次外切时，旋转的角度为 A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，点E 从点A 出发沿边AB 以1cm/s 的速度向终点B 运动，同时点F 从点B 沿BC —CD 以2cm/s 的速度向点D 运动，当一点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为t 秒，连接DE 、DF 、EF ，则在运动过程中，使△DEF 成为等腰三角形的t 值的个数为 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分非选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分)9．若式子11+a 有意义，则a 的取值范围是_________．10．学校开展“献爱心捐款”活动，以下是5名同学的捐款数目(单位：元)：50，5，15，20，10，则这组数据的极差是___________元．11．写出一个有一根为2的一元二次方程是________________________． 12．菱形周长是20，对角线长的比为3∶4，则菱形的面积为_______．13．已知一个圆锥形纸帽的母线长为6，底面圆的直径为4，则纸帽的侧面积为___________． 14．如图，ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，EO ⊥BD 于O 交BC 于E ，若△DEC 的周长为8，则ABCD 的周长为_______．15．如图，弦AB 分⊙O 成1∶3两部分，点C 是⊙O 上一点(不与A 、B 重合)，则∠ACB ＝_____°． 16．如图，将一只球置于阶梯上，已知阶梯AB 高为4cm ，AB ⊥BC 于B ，现量得球与水平面的切点C 到点B 的距离为8cm ，则该球的半径为___________cm ． 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，M 是AD 上一点，若S △MEF＝4，则梯形ABCD 的面积为_________．18．如图，直角坐标系中，有一半径为2的动圆⊙M ，其圆心M 从点(3，6)出发以每秒0.5个单位长度的速度沿y 轴方向向下运动，当⊙M 与直线y=x 相切时，则⊙M 运动的时间为__________秒．三、解答题19．(本题8分)(1)计算：2(216－2)－(331－45.0) (2)解方程：2x 2－3x －2＝020．先化简再求值(本题8分)23--x x ÷(x+2－25-x ) 其中x ＝3－3．OED CBACBA21．(本题8分)某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望．为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．22.(本题8分)如图，等腰直角△ABC 的顶点A 、B 、C 在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC (计算结果保留π)(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°的△AB 1C 1．(2)旋转过程中线段BC 的中点经过的路径长为_________． (3)求出旋转过程中线段BC 扫过的面积．23.(本题10分)小刚和小明两人做游戏，其规则如下：在A 、B 两个不透明的盒子里分别装有形状、大小完全相同的一红一黑两个小球和两红一黑三个小球，分别搅匀后，由小刚和小明分别从A 、B 两个盒子中各摸一个球，若两人摸到的都是红球，则小刚赢；若两人摸到的是颜色不同的球，则小明赢．(1)请利用画树状图或列表求小明赢的概率．(2)你认为上述游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．24.(本题10分)甲、乙两名射击运动员在相同情况下各打靶10次，成绩如表(一)所示：(单位：环)(1)在表(二)中填写甲、乙两名运动员10次比赛成绩的中位数和方差． (2)请从不同角度评价这两名运动员的成绩．(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加运动会比赛，如果从射击成绩的趋势看，你认为应选择谁参加比赛？25．(本题10分)已知：如图，四边形ABCD ，∠ACB ＝90°，E 是AB 上一点，且CE=AE ，DE ⊥AC 于O ，CD ＝BE⑴求证：CE ＝21AB ．⑵判断四边形AECD 的形状，并证明你的结论．26．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AE 平分∠DAC 交DC于E ，点O 是AC 一点，⊙O 过A 、E 两点交AD 于G ，交AC ⑴求证：CD 与⊙O 相切．⑵连接FG 交AE 于H ，若EH ＝2，HA ＝25，求EF 长．27．(本题12分)如图(1)，已知：正方形OABC ，A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B 处，设两直角边(足够长)分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，连接EF ．⑴判断CF 与AE 的大小关系，并说明理由． ⑵已知F(0，6)，EF ＝10，求点B 的坐标．⑶如图(2)，已知正方形OABC 的边长为6，若将三角板的直角顶点移到BC 的中点M 处，旋转三角板；当点F 在OC 边上时，设CF ＝x ，AE ＝y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．28．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，点A 从点(1，0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，在运动过程中，以OA 为一边作菱形OABC ，使B 、C 在第一象限，且 ∠AOC=60°，连接AC 、OB ；同时点M 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿对角线OB 向点B 运动，若以点M 为圆心，MA 的长为半径画圆，设运动时间为t 秒． ⑴当t=1时，判断点O 与⊙M 的位置关系，并说明理由． ⑵当⊙M 与OC 边相切时，求t 的值．⑶随着t 的变化，⊙M 和菱形OABC 四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t 的表(一) 表(二)图⑵。

江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三(上)数学阶段试题(含答案)

第 1 页共 3 页泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三数学阶段试题2018.11(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．平面内，若⊙O 的半径为2，OP =3，则点P 在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．以上都有可能2．方程x (x －1)=4(x －1)的解是( ) A ．4和1B ．1C ．0和1D ．4和－13．实验初中“最美家乡情”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．下列各组线段中，四条线段能成比例的是( ) A ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm B ．3cm 、5cm 、6cm 、9cmC ．3cm 、6cm 、7cm 、9cmD ．3cm 、6cm 、8cm 、9cm5．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )．6．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，则这根绳子的长度可能是( )．A ．8B ．9C ．10D ．11 二、填空题(每小题3分)7．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC =30°，弧BC 等于弧CD ，则∠DAC 的度数是 .8．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为x 的圆，使点A 、B 、C 三点都在圆外，则x 的取值范围是 .第8题第13题第15题第16题9．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有件次品． 10．已知线段AB =10，点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 长是 (结果保留根号)．11．若m ，n 是一元二次方程x 2+x －12=0的两根，则m +n +mn = ． 12．一个正n 边形内接于⊙O ，若它的一边长等于半径，则n = ．13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC = ．14．关于x 的一元二次方程0)1()12()1(2=+++--m x m x m 有实数根，则m 的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 .16．如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB ⊥x 轴，顶点A在函数y =x 2(x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y =xk(x ＞0)的图象上，∠ABO =30°，则k = ．三、解答题(102分) 17．(本题12分)计算： (1)002)12(30cos 2)31(++--(2)已知：a =2+1，b =12-，求a 2－ab +b 2．18. (本题8分)为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形①的圆心角的大小是； (2)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；(3)若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分(10分)的学生人数．第 2 页共 3 页19．(本题8分)将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． (1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； (2)搅匀后先从中摸出1个盒子，放回后再从中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．20．(本题8分)，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ． (1)若AB =3，BC =4，CE =2，求CG 的长； (2)证明：AF 2=FG ×FE21．(本题10分)随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．(本题10分)已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ． (1)如图①，若∠P =35°，连OC ，求∠BOC 的度数；(2)如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．23．(本题10分)小林从点A 出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B ，且sinα=134．然后又沿着坡度i =1：3的斜坡向上走了500米达到点C ． (1)小明从A 点到B 点上升的高度是多少米？ (2)小明从A 点到C 点上升的高度CD 是多少米？(结果保留根号)24．(本题10分)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD =∠QPD ，PQ 交BC 于点G ． (1)求证：DQ =PQ ； (2)当34tan =∠APD 时，求：①CQ 的长； ②BG 的长．25．(本题12分)若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如0322=--x x 的两根为1321-==x x 、，因为x 1是x 2的－3倍，所以0322=--x x 是倍根方程．(1)说明01282=+-x x 是倍根方程； (2)请写出一个倍根方程，使其中一根为1；(3)已知关于x 的一元二次方程022)3(2=+++-m x m x 是倍根方程，其中m 是整数，试探索m 的取值条件．26．(本题14分) 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB =30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ；第二步：连接OA ，OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2；所以图中P 1，P 2即为所求的点．(1)在图②中，连接P 1A ，P 1B ，试说明∠AP 1B =30°；【方法迁移】(2)已知矩形ABCD ，如图③，BC =32，AB =m ．①若P 为AD 边上的点，且满足∠BPC =60°的点P 恰有1个，求m 的值．②当m =4时，若P 为矩形ABCD 外一点，且满足∠BPC =60°，求AP 长的取值范围。

泰兴市实验初中初三数学阶段试题08数阶段2

第 1 页共 4页泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题2008.11(考试时间：120分钟满分150分)第一部分选择题(共36分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共36分)1．下列变形中，正确的是A ．(23)2＝2×3＝6 B ．)4()9(-⨯-＝49⨯C ．2)52(-＝－52D ．259+＝259+2．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是A 、54B 、30C 、48D 、18 3．下列命题是真命题的是 A ．90º的直角所对的弦是直径 B ．平分弦的直径垂直于这条弦 C ．等弧所对圆周角相等D ．一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 4．如图1，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90º，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段 CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定点P 与⊙O 的位置关系5．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为A ．1-B ．1C ．21- D ．216．如图2，⊙O 分别切矩形ABCD 的边于E 、F 、G 三点，点P 在⊙O 上，且不与E 、F 、G 重合，则∠EPF 等于 A ．45° B ．90° C ．45°或90° D ．45°或135°7．如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足, 则下列四个结论：① AD 上任一点到点B 、点C 的距离相等； ②AD 上任一点到边AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC, 且BE=CF ；④∠BDE=21∠BAC ；其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角 ∠DCE=64°，那么∠BOD 等于A ．32°B ．64°C ．128°D ．148° 9．如图5，将一张长方形纸片对折两次，剪下一个角，然后打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角α是A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°10．用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离d 大于r ，则点P 在⊙O 的外部”时，首先应当假设A ．点P 在⊙O 的内部B ．点P 在⊙O 的圆周上C ．点P 在⊙O 的内部或圆周上D ．以上都不对 11．如图6，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=7㎝，OF=6㎝，则圆的半径为 A ．13㎝ B ．85㎝ C ．213㎝ D ．285㎝ 12．给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②⊙O 的半径为5,点P 在直线l 上，且OP=5,则直线l 与⊙O 相切； ③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5； ④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确．．的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案座位号班级姓名考试证号密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………第 2 页共 4页第二部分非选择题(114分)二．填空题(每题3分，共24分)13．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足：． 14．写出一根为－2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程．15．使式子12-x ＝11-⋅+x x 成立的x 的取值范围是________.16．如图7，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF=_____．17．如图9，△ABC 的外接圆的圆心坐标为．18．已知ABCD ，AP 平分∠BAD 交边CD 与P ，AB ＝10, CP ＝3，则 ABCD 的周长为_______．19．如图10，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 长的范围是．20．如图11，已知⊙O 的半径为9cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．动点A 自P 点以25cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发 s 后AB 所在直线与⊙O 相切.三．解答下列各题 21． (本题满分8分)计算：20080－│1－2│+38-+12-22．(本题满分9分)某商店6月份的利润是2500元，要使8月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？23．(本题满分9分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝18cm ，水面最深地方的深度为3cm ，求这个圆形截面的半径．BA …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………第 3 页共 4 页四．(本题满分9分)24．如图，在四边形ABCD 中，MN 与PQ 互相垂直，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：AB ＝CDC ABD QMNP五．(本题满分9分)25．已知：如图，ABC △中，CA CB ，∠C ＝20°，点D 为AC 的一点，若以AD为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，并交AB 于点F ，分别求出AF ⌒、EF ⌒、DE ⌒的度数．六．(本题满分10分)26．已知：AB 是半圆O 的直径，动弦CD ＝OA (C 在D 的左边)，如图，CD 的延长线与AB 的延长线相交于P 点(点P 与点B 不重合)，设∠AOC ＝x°, ∠P ＝y°, (1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2) CD 是否存在这样一个位置：使得CD ＝PD ？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由。

泰兴市实验初中初三数学阶段试卷

泰兴市实验初中初三数学阶段试卷(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1.下列实数中，最大的是(▲) A. －1B. －2C. －D. 43-2．下列式子正确的是 (▲)A.22=-x xB.832)(ab ab =C.54a a a =⋅ D.22)()(b a b a +=+-3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).4．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC 的(▲) A ．中心 B ．重心 C ．外心 D ．内心5．能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为( ▲ )A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =-2D. m =46．我们定义一种变换S ：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S 可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是(▲) A.(1，2，1，1，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，2，2)第二部分非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上) 7. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ▲8．已知754z y x ==≠0，则=-z y x 2 ▲ ．9．若二次根式35a +是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是 ▲11．如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是 ▲ ． 12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 ▲13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 ▲第13题第14题第15题14．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是2:1=i ，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 ▲ m 15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DCE ，当△ABC 满足条件 ▲ 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED 为菱形。

江苏省泰兴市九年级数学10月阶段考试试题

．求 BE的长．
3/6
24． ( 本题 10 分 ) 如图①，在 Rt△ABC 中，∠ B=90°， BC=3AB，点 E， D 从点 C 出发分别以
cm/s 和 3cm/s 的速度沿 CA， CB向点 A 和点 B 运动，连接 DE，
(1) 如图①，求证△ CDE∽△ CBA；
(2) 将△ EDC绕点 C 按顺时针方向旋转一定的角度到如图②位置时，
21．( 本题 10 分 ) 已知关于 x 的方程 x2－ (k ＋ 2)x ＋2k＝ 0． (1) 求证： k 取任何实数值，方程总有实数根； (2) 若 Rt△ABC斜边长 a＝ 3，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求△ ABC 的周长．
22．( 本题 10 分 ) 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为
则
（）
A． 3
B
．4
C
．5
D
．6
6．如图， AB是⊙ O的直径， AB= ， C、D分别是⊙ O 上两点，
BE⊥ CO于点 E. 若 CE=1， BE=4则 BD的长为 (
A．
B．
C ．6
)． D ．8
C
E
A
O
B
D
二、填空题 ( 每题 3 分，共 30 分)
7．已知⊙ O的半径 r=3cm， P 为线段 OA的中点，当 OA=8cm时，点 P 与⊙ O的位置关系是 _____．
的大小是否变化，
如不变请求出来，如变化，请说明理由．
A
A
E
E D
B
D
C
B
C
图1
图2
25．( 本题 12 分 ) 如图，点 A、B、 C、 D 在⊙ O上， O点在∠ D 的内部，四边形 OABC为平行四边形

江苏省泰兴市实验初级中学届九年级数学10月阶段考试

OCD BAG FECBD A泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题2011.10(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分) 1．要使xx 1+有意义，x 的取值范围是 A ．x ≥0 B ．x ＜0且x ≠－l C ．x ＞0 D ．x ≥－1且x ≠0．2．下列计算正确的是A ．3)3(2-=- B ．623=⨯ C ．39±= D ．523=+3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm4．关于x 的一元二次方程(a －3)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足 A ．a≥－1 B ．a ＞－1且a≠3 C ．a≥－1且a≠3 D．a≠3 5．等式b a b a -=2成立的条件是 A ．a ＜0，b ＞．a ≤0，b ≥．a ＜0，b ≥0 D ．a ，b 为异号的实数6．下列关于矩形的说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线相等且互相平分D ．矩形的对角线互相垂直且平分 7．ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是A ．10＜m ＜12B ．2＜m ＜22C ．1＜m ＜11D ．5＜m ＜6 8．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE ，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰三角形； ③∠CGD+∠D AE=180°； ④ CD ·AE =EF ·CG ．一定正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分) 9．4的算术平方根是_________．10．若实数a 满足0122=--a a ，则2=+-542a a ___________． 11．一元二次方程()x x x =-2的根是____________．12．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，那么矩形的较短边长是_______cm ．13．当x =__________时，最简二次根式与4+x 与12+x 是同类二次根式． 14．已知直角三角形的面积为10，斜边上的中线长为225，则此直角三角形斜边上的高为______．15．已知实数x 、y 满足1-x ＋y 2+2y+1=0，那么x2012－y2011的值为_________．16．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握一次手，一共握手28次，参加聚会有_____人．17．如图，将含有30°的两个全等的直角三角形∆A BD 与∆A MF 如图拼在一起，将∆ABD 绕点A 顺时针旋转得∆AB 1D 1，AD 1交FM 于点K ，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△ AFK 为等腰三角形时，旋转角β的度数为____________．18．如图，直角三角形ABC ，∠ACB=90°，分别以AC 、BC 、AB 为边在AB 的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ 的面积为S 1，阴影DKGBE 的面积为S 2，阴影FJCK 的面积为S 3,若S 1=7， S 2=9，则S ABC ∆=_________________．三、解答题19．计算(本题8分) (1) 75.022281412---+ (2)已知x ＝3，求xx x x x x x 244244222-+---+-的值20．解方程(本题8分)(1)()016122=--x (2)31x 2－2x+1=0(用配方法解)21．(本题8分)一只不透明的袋子中，装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外都相同D M K F A BB 1 D 1(第18题)KJG F EDHICAB第17题A E CBFDFE A BCD(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么?(2)搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率．22．(本题8分)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？23．(本题10分)已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，且DC AF =，连结CF ． (1)求证：D 是BC 的中点；(2)如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．24．(本题10分)已知关于x 的方程063)2(22=-+-+m x m x ， (1)若x=1是此方程的一根，求m 的值及方程的另一根；(2)试说明无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．25．(本题10分)已知矩形ABCD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 是AB 边上一点，AF=DE ，连接CE 、EF ，问线段CE 、 EF 有怎样的关系，并说明理由．26．(本题10分)某商店进了一批商品，每件成本为5元，按每件6元出售，可销售80件；若每件提价0.5元出售，其销售量就将减少10件，但物价部门规定，商品的加价不得超过进价的55% ；若商店销售这批商品要获利120元，则这种商品售价应定为多少元？该商店应进这种商品多少件？27．(本题12分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB ＝25cm ，AC=20cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，速度为5cm/s ；同时点M 由点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4cm/s ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ．设运动时间为t s(0＜t ＜5)． (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接PN,是否存在某一时刻t ，使S 四边形AMNP ＝48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)连接PM 、PN ，是否存在某一时刻t ，使点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．28．(本题12分)如图1，在直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点B 为x 轴正半轴上一点，点D 的坐标为(－3，1)，△AOD 和△BDC （点B 、D 、C 沿顺时针方向排列）都PN B AC MBA CBAC(备用图)(备用图)为等边三角形． (1)求证：△BOD ≌CAD ；(2)若△BDC 的边长为7，求AC 的长及点C 的坐标；(3)设（2）中点B 的位置为初始位置，点B 在x ．轴．上由初始位置以1个单位/秒的速度向左．．运动，等边△BCD 的大小也随之变化，在运动过程中△AOC 是否能成为等腰三角形，如果能，请直接写出运动时间t 的值；如果不能，请说明理由．xyDA OxyCDA OB图1(备用图)初三第一次阶段考试数学参考答案 2011.10一、选择题：D B D B B C C C 二、填空题：（9） 2 （10）7 （11）3,021==x x （12）2 (13) 3 （14）22 (15) 2 (16) 8 (17)60°或15° (18)10 三、解答题19、（1）23- (4分)（2）原式=x x 12+-（2分）= 2334- （2分） 20、（1）23,2521-==x x （4分）（2）63,6321-=+=x x （4分）21、（1）不同意。

泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题

泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题2010.10(试卷满分：150分考试时间：120分钟)第一部分选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)．1A ．3B ．3-C ．3±D ．92.x 的取值范围为A ．1x ≠B ．0>xC ．1>xD ．1x ≥ 3．用配方法将二次三项式x 2－6x+5变形的结果是A ．(x －3)2＋8B ．(x+3)2+14C ．(x －3)2－4D ．(x －3)2＋14 4．不解方程，判别方程x 2+4x+4=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个互为相反数的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是 A ．21 B ．31C ．23D ．1 6．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是 A ．甲量得窗框的一组邻边相等 B ．乙量得窗框两组对边分别相等 C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 7．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x ，则可列方程为A ．500(1+x)(1+x+8%)=112B ．500(1+x)(1+x+8%)=112 +500C ．500(1+x )·8%=112D ．500(1+x )(x+8%)=112 8．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯…… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+100×101)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102第二部分非选择题(共126分)B AEDBC AM二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． 9483= ． 10．比较大小：313（填“＞”、“=”、“＜”）． 11．已知关于x 的方程()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =__12．方程x x 22=的解为 .13．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则此三角形的周长是 .14．中，AC 、BD 交于O 为菱形，你添加的条件可以是______________15．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是________.16．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C 也在格点上，且△ABC 为等腰直角三角形，则符合条件的点C 有个． 17．△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线交边AC 于D ，若△ABC 的周长比△BCD 的周长大3cm ，则你可以求得哪条线段的长？是多少？ (直接写出结论) _________________18．要剪如图(1)的正五角星，那么在图(2)剪纸时，∠APO 应该等于__________°．三、解答题(本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 19．(8分) (1)计算：3)154276485(÷+-(2)解方程：015522=--x x20．(8分)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．21．(8分)马小虎对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”的解答是： 5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,请你判断马小虎的解答是否正确？如果不正确，请你写出正确的解题过程．22．(8分)已知关于x 的方程0)1(222=++-m x m x ．①当m 取何值时方程有两个相等的实数根．②为m 选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．(8分)如图，AD 平分∠MAN ， BD ⊥AM ，CD ⊥AN ，垂足分别为B 、C (1)说明：AB ＝AC(2)若点E 为线段AB 上一点，用尺规在射线AN 上找一点F ， DC使△CDF 与△BDE 全等(保留作图痕迹)，请写出此时∠AFD 与∠AED 的关系，并说明理由.24．(8分) 如图，一个被两条直径分成4个扇形的圆形转盘（两条直径的一个夹角为60°），其中3个扇形分别标有数字3，4，5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针指向两个扇形的交线时，那么重转1次，直到指针指向某一扇形的位置）．(1)求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； (2)请在6，7这2个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数．．的概率相等，并说明理由． 25．（10分）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①10月5日全部住满，一天住宿费收入为12000元；②10月6日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．(1)求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？(2)10月份以后，通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入－支出费用） 26．(12分) 阅读并解答问题用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为032≥a ，所以132+a 就有最小值1，即1132≥+a ，只有当0=a 时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为032≤-a ，所以132+-a 有最大值1，即1132≤+-a ，只有在0=a 时，才能得到这个式子的最大值1．(1)当x = 时，代数式3)1(22+--x 有最（填写大或小）值为．(2)当x = 时，代数式3422++-x x 有最（填写大或小）值为． (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?27．(12分) 已知在菱形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠FAE=∠BAE ．(1) 如图，当点F 在边DC 的延长线上时，求证：AF=B C －CF ； (2) 当点F 与点C 重合时，求∠B 的度数，并说明理由； (3) 当点F 在边DC 上时，（1）中求证的结论还成立吗？若不成立，请直接写出成立的结论； (4)当∠B=90°时，请确定点F 的位置．28．(14分)△ABC 是边长为4的等边三角形，在射线AB 和BC 上分别有动点P 、Q ，且AP=CQ ，连结PQ 交直线AC 于点D ，作PE ⊥AC ，垂足为E.(1)如图，当点P 在边AB(与点A 、B 不重合)上，问： ①线段PD 与线段DQ 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.②随着点P 、Q 的移动，线段DE 的长能否确定？若能，求出DE的长，若不能，简要说明理由；(2)当点P 在射线AB 上，若设AP=x ，CD=y ，求：①y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；BA EC FD P EQ BAC②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．命题：管旺进审核：徐国坚(数阶1) (01机2010秋)。

江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学第二学期阶段试题

江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学阶段试题(考试时间120分钟满分150分) 第一部分选择题(共24分) 一、选择题(每题3分，共24分) 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－31D ．31 2．下列各式运算正确的是A ．552233=+B ．10a 6÷5a 2=2a 4C ．2(a 3)3=6a 9D ．(a －2)2=a 2－43．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34,38,39,39,40.(单位：分)对这组数据，下列说法正确的是A ．平均数是38B ．中位数是39C ．众数是39D ．标准差是25．将抛物线y=2x 2沿x 轴方向向左平移1个单位后再沿y 轴方向向上平移2个单位所得抛物线为A ．y=2(x －1)2+2B ．y=2(x+1)2+2C ．y=2(x －1)2－2D ．y=2(x ＋1)2－26．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．AC ＝3 cmD ．MN ＝9 cm7．已知关于x 的一次函数kx k k y 1)1(+-=，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在2≤x ≤3范围内时,此函数的最大值为 A ．1 B ．2 C ．k D ．k k 12-8．方程x 2＋4x －1＝0的根可视为函数y=x+4的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当ｍ取任意正实数时，方程013=-+mx x 的实根0x 一定在( )范围内 A ．010x -<< B ．001x << C ．012x << D ．023x << 第二部分非选择题(共126分) 二、填空题(每题3分，共30分) 9．函数11-=x y 自变量x 的取值范围是______________． 10．分解因式：=-a a 43_________________．11．从1，2，—3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是__________． 12．已知22=-a b ，则代数式=+-b a 241__________．13．某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x ，根据题意，可得方程_____．14．如图，等边三角形ΔOPQ 的边长为2，Q 在x 轴正半轴上，若反比例函数xky =经过点P ，则k=________．15．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE‖BC，且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，则=ACAE_______． 16．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥 (接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为__________．17．小张带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小张买了所需物品刚好用光所有钱，则他买了______支钢笔．18．如图，在直角坐标系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D 是x 轴上一动点，C 是y 轴上的一个动点，则四边形ABCD 的周长的最小值是________．三、解答题19．(10分)(1)+21()2-+(－1)0-2sin45°(2)先化简，再求值： 11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x ，其中22-=x20．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2(2－m)x+3－6m=0(1)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；(2)任选一个m 的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．21．(8分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE ． (1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若AE=5cm ，△CDE 的周长为12cm ，求矩形ABCD 的面积．M O C BNAA BCDE第14题第15题第16题22．(10分)甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)请你将图1的统计图补充完整； (2)在图2中，“7分”所在扇形的圆心角等于___________度；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？(4)如果该举办单位要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？23．(8分)如图，甲楼AB 的高度为36m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为60°， (1)求乙楼CD 的高度；(2)从A 处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E 处俯角也是45°，请你确定广告牌顶部E 距地面的高度是多少？(结果都保留根号)24．(10分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表解决)；(3)现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n 的值．25．(10分)在△ABC 中，∠B=90º，∠A 的平分线交BC 于D ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D(1)试判断直线AC 与⊙D 的位置关系，并说明理由；(2)若点E 在AB 上，且DE=DC ，当AB=3，AC=5时，求线段AE 长．26．(10分)某超市经销一种销售成本为每件30元的商品．据市场调查分析，如果按每件40元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(x ≥40),一周的销售量为y 件． (1)写出y 与x 的函数关系式(标明x 的取值范围)；(2)设一周的销售利润为s 元，写出s 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大；(3)在超市对该种商品投入不超过8800元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．(10分)2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x (张)，费用为y (元)．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案：解答下列问题：(1)求方案二中y 与x 的函数关系式；(2)当购买门票张数为120张时，求方案一比方案二便宜多少元？(3)当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时，请直接写出x 的值．28．(12分)已知二次函数y=－9x 2－6ax －a 2+2a ； (1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y 轴左侧．①求此二次函数关系式；(2分)②设此抛物线与x 轴的另一个交点为A,顶点为P ， O 为坐标原点．现有一直线l ：x=m 随着m 的变化从点A 向点O 平行移动(与点O 不重合)，在运动过程中，直线l 与抛物线交于点Q ，求△OPQ 的面积S 关于m 的函数关系式；(5分)甲校成绩统计表E(2)若二次函数在3131≤≤-x 时有最大值－4，求a 的值．(5分)初三数学阶段试题数学参考答案一、选择题 1－5 CBAD B 6－8 CDB二、填空题9、x ＞1； 10、)2)(2(-+a a a ； 11、31； 12、5； 13、4)1(2=+x ； 14、3； 15、； 16、6cm ； 17、1或4； 18、24；三、解答题：19、(1)52+； (2)2x+4，22； 20、(略)；21、(1)证明(略)；(2)S 矩形ABCD =27cm 2或32cm 2；22、(1)略；(2)144；(3)乙校成绩好；(3)选取甲校得10分的8人组成代表队； 23、(1)CD=)31232(+cm ；(2)ED=)31232(-cm ； 24、(1)P(摸出一个是白球)=31；(2)P(两次摸出的球恰好颜色不同)=94；(3)n=4； 25、(1)AC 与⊙D 相切；理由(略) (2)AE=1； 26、(1)y=－10x+900 (40≤x ≤90)(2)S=－10x 2+1200x －2700；当40≤x ≤60时，S 随着x 的增大而增大； (3)由题意得：－10x 2+1200x －2700=8000 x 1=50，x 2=70当x=50时，成本=30×(－10×50+900)=12000＞8800，则x=50舍去；当x=70时，成本=30×(－10×70+900)=6000＜8800，则x=70成立 27、(1)当0＜x ≤100时，y=100x 当x ＞100时，y=80x+2000(2)当x=120时，相差1600元； (3)x=88或115； 28、(1) ① x x y 1292--=②当3234-≤≤-m 时，S ΔOPQ =m m 232+；当32-≤m ＜0时，S ΔOPQ =m m 232--；(2)对称轴3ax -=①当31331≤-≤-a 时，则11≤≤-a ，y 最大=2a=－4，a=－2，不成立②当313-≤-a 时，则1≥a ，当3131≤≤-x 时，y 随x 的增大而减小当31-=x ， y 最大=142-+-a a =－4，72+=a ，而72-=a 舍去；③当313≥-a 时，则1-≤a ，当3131≤≤-x 时，y 随x 的增大而增大，当31=x ，y 最大=12--a =－4，3-=a ，而3=a 舍去所以72+=a 或3-=a。

江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学上学期阶段考试试题

江苏省泰兴市实验初级中学2016届九年级数学上学期阶段考试试题一、选择题(每题3分)：1．下列图形是中心对称图形的是( )2．关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ． k≥－1 C ． k<－1 D ． k≤－1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=53，AB=10，BC 等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )A ．34︒B ．29︒C ． 28︒D ． 15︒5．如图，直线AD//BE//CF ，则下列各等式不一定成立的是( ) A ．EF DE BC AB = B ．CF BE BE AD = C ．EF BC DE AB = D ． DFDEAC AB =6．如图，OD 、OB 是⊙O 的两条半径，以OB 为直径的⊙P 交OD 于点C ，那么对于结论：①BC ⌒和BD ⌒的长相等 ②BC ⌒和BD ⌒的度数相等，则( )A ．①、②都对B ．①、②都错C ．①对②错D ．①错②对二、填空题(每题3分)7．方程x 2=x 的解是_________8．已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A 与⊙O 的位置关系是 9．一组数据2，－1, 3, 0，－5，－2，他们的极差是．10．一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2(结果保留π)． 11．已知，如图以AB 为直径的⊙O ，BC ⊥AB ，AC 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，若∠DEB=25°，则∠C= ．A B C D第4题第5题第6题 C BDO P12．如图，AB 是⊙O 的直径，ED 是⊙O 的弦，AB 、ED 的延长线交于点C ，若 AB=2CD ，∠ACE =28°，则∠CEB 的度数是_______．13．如图，EC 是⊙O 直径，AB 是弦，EC ⊥AB ，垂足为D ，若CD:DE=1:4，AB=8，则⊙O 的半径是．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 交x 轴于点B(2，0)和点C(8，0)，且与y 轴相切，则点A 的坐标是．15．如图，平行四边形ABCD ，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B 为圆心AB 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是．16．已知点O 是△ABC 的外心，且 ∠BOA=80°，则∠BCA= ．三、解答题：17．(本题满分10分)(1)解方程：03322=+-x x (2)计算：0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+οοο18．(本题满分8分)已知关于x 的方程03)2(22=--+x m x ，(1)若x=1是此方程的一根，求m 的值及方程的另一根； (2)证明：无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．19．(本题满分8分)一条长为64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形(不计接头)，若两个正方形的面积和等于160cm 2，求两个正方形的边长分别是多少？20． (本题满分10分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次平均数中位数甲 87 91 94 90 88 乙9189928692(1)请你计算两组数据的平均数、中位数，并把求得的结果填入表格中； (2)分别计算甲、乙两名工人五次测试成绩的方差；(3)现要从中选派一人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．第11题第12题第13题第14题 E CA DB O EA B C D O DA B C E21．(本题满分10分) 已知，如图，点B 、C 、D 在⊙O 上，四边形OCBD 是平行四边形， (1)求证：BC ⌒=BD ⌒(2)若⊙O 的半径为2，求BD ⌒的长．22．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线相交于点E ，∠ADC ＝60°． (1)求证：△ADE 是等腰三角形； (2)若AD ＝23，求BE 的长．23．(本题满分10分)(1)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，小明为了求 tan67.5°值，他延长CB 到D ，使BD=BA ，连接AD ，请你根据图形计算tan67.5°；(2)请你仿照小明的方法构造图形求tan 75°．24．(本题满分10分)如图，已知Rt△ABC 和Rt△EBC， ∠B ＝90°，∠E=∠ACB，AD//BC 交EC 于点D ，以边AC 上的点O 为圆心的⊙O 过点D 、A ，(1)用直尺和圆规确定并标出圆心O ；(2)判断⊙O 与EC 的位置关系并说明理由．25． (本题满分12分)已知直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，AB=10，且tan∠BAO=43，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，点F 在BC 上，过点F 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交OA 于点E ，若⊙P 是 △AOB 的内切圆，切点分别为M 、N 、G ， (1)求证：四边形PMON 是正方形； (2)求⊙P 的半径;(3)求当FE 与⊙P 相交的弦长为2.4时点F 的坐标．26． (本题满分14分)已知，如图，以点P (﹣1，0)为圆心的圆，交x 轴于A 、C 两点(AAC BD D A BCBDCOC D EBAO在C的左侧)，交y轴于B、D两点(B在D的上方)，且∠BAC＝30°，(1)如图①求⊙P的半径及点B的坐标；(2)点Q是⊙P上任意一点，求△ABQ面积S的取值范围；(3)如图②，已知点M(－5，0)，过M作直线y=kx+b交y轴于点N，①若MN//AB，试判断MN与⊙P的位置关系，并说明理由；②在该直线上存在一点G，使以G、A、C为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点G有且只有三个不同位置，求直线MN的函数关系式．图①图②备用图初三数学阶段试题参考答案 1-6 D A B C B C7．x 1=0，x 2=1 8．点A 在⊙O 上9．8 10. 15π11．65° 12．14°13．5 14．(5,4) 15. 3839π-16．40°或140° 17．(1)x 1=x 2=3(2) 218. (4+4 ) (1) m=1，x= -3 (2) 略 19．4或12 20．(4+4+2)平均数中位数方差 90 90 6 90915.2(3)略21．(5+5) (1)略 (2)32π22．(6+4) (1)略 (2) 2 23．(6+4)(1)12+ (2)23+ 24．(6+4)(1)略（2）相切25．(1)略 (2) 2 (3)(7，6)或(3，6)26． (4+4+6) (1)r=2 B(0, 3) (2) 3≤S≤33(3)①相切 ② y=33533+x 或y=33533--x (2+2+2)。

江苏省泰兴市实验初级中学2021届九年级第一学期第一次阶段考试数学试卷

FE DA CB江苏省泰兴市实验初级中学2021届九年级数学上学期第一次阶段考试试题(考试时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．以下关于x 的方程中，为一元二次方程的是A ．02=++c bx ax B ．1)3(2-=+x x x C ．02=-x mx D ．01=+xx 2．用配方法解关于x 的一元二次方程0322=--x x ，配方后的方程可以是A. ()412=-x B. ()412=+x C. ()1612=-x D. ()1612=+x3．4=a ，9=b ，x 是a ，b 的比例中项，那么x 等于A ．6 B. 6或－6 C. －6 D. 364．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程〔x ﹣2〕〔x ﹣4〕=0的根，那么这个三角形的周长是A ． 11B ．11或13C ．13D ．以上选项都不正确5．如图，□ABCD 中，E 为AB 中点，CE 交BD 于F ，假设△CBE 的面积为S ，那么△DCF 的面积为 A ．S 32 B. S C.S 34D. S 2 6．以下四个命题中，真命题是A ．长度相等的两条弧是等弧B ．相等的弧所对的圆心角相等C ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D ．圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴二、填空题(每题3分，共30分) 7．假设35=-y x x ，那么=x y _________．8．假设两个相似三角形的周长比是4：9，那么对应中线的比是．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm 2，那么这块地的实际面积是 cm 2(用科学记数法表示)．10．一条弦分圆为7：5两局部，这条弦所对的圆心角的度数 .11．设m ，n 分别为一元二次方程0201522=--x x 的两个实数根，那么=--n m m 32______．12．点P 将线段AB 黄金分割(BP AP >)，那么AB AP :的值等于______________．13．一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是 m ．14．如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，假设光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，那么屏幕上图形的高度为 cm ．第14题第15题第16题 15．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，8)，直线643-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，那么PM 长的最小值为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为MN (点M 、N 分别在边AC 、BC 上)，给出以下判断：①当MN ∥AB 时，CM =AM ； ②当四边形CMDN 为矩形时，AC =BC ； ③当点D 为AB 的中点时，△CMN 与△ABC 相似；④假设AC =3，BC =4，那么1≤AD ≤3 其中正确的选项是_______________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)．三、解答题17．(每题5分，共10分)解以下方程： (1)0822=--x x (2)18．(此题8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-÷--1112122a a a a a ，其中a 是方程62=+x x 的根.19．(此题10分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如下图：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；()041322=--x xACBD(2)以原点O 为位似中心，在y 轴左侧将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到的△A 2B 2C 2，请画出 △A 2B 2C 2；(3)设P (x ，y )为△ABC 内任意一点，△A 2B 2C 2内的点P ′是点P 经过上述两次变换后的对应点，请直接写出P ′的坐标．20．(此题8分)关于x 的方程0)1(22=++-m x m mx (1)当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)给m 选取一个适宜的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．21．(此题10分)四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，BC =4，CD =21，AD =2，试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上，并说明理由22．(此题10分)现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价，假设两次降价的百分率一样，且第二次下降了32元，要使两次降价后的药品价格控制在100~140元范围内，每次降价的百分率应为多少？23．(此题10分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？〞小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小军正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小聪正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时，PQEACB D xyFENA OMxyAO其影长BF 恰好为2块地砖长，广场地面由边长为的正方形地砖铺成，小聪的身高BE 为，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ，请你根据以上信息，求出小军身高AC 的长(结果准确到)24．(此题10分) 在△ABC 中，AD 是高，E 是AD 的中点，连接CE并延长交AB 于点P ，过点A 作AQ ∥BC ，交CP 的延长线于点Q ，BD ：CD ：AD =1：2：3．(1)求PBAP的值； (2)假设BD =5，求CP 的长．25．(此题12分)如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为(－4，4)，以点A 为顶点作∠MAN =45°，AM 交x 轴正半轴于点E (a ，0)，AN 交y 轴负半轴于点F (0，b )，连结OA .(1)求证：△OAF ∽OEA ； (2)当a =2时，求b 的值；(3)如果△AEF 为等腰三角形，请求b 的值.备用图26．(此题14分)如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 边于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PD 上，连CM 、DM ，设运动时间为t (单位：s)MNQCDBA PCDB A CDBA (1)用含t 的代数式表示BQ 与PQ 长；(2)假设△DMN 与△CMQ 的面积之比为5：3，求出t 的值；(3)在运动过程中，是否存在t 的值，使得△CMQ 与△DMN 相似，假设存在，求出t 的值；假设不存在，请说明理由．备用图1 备用图2初三数学阶段试题参考答案一、CABCCB 二、(7)52 (8) 4:9 (9)11108⨯ (10)150° (11)2021 (12)215- (13) 12 (14) 18 (15) 556 (16) ①③④三、17．(1)21-=x ，42=x (2)11=x ，512=x 18． )1(1--a a (4分) 21=x ，32-=x (2分)2≠a ，原式=121-(2分) 19．(3)(x 2-，y 2) 20．(1)021≠->m m 且 (2)答案不唯一 21．证∠D =90° (5分) 证A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上 (5分) 22．32)1(200=-x x (5分) 20% (5分) 23．MN (5分) AC ≈1.60 (5分) 24．(1)32(2) 15 25．(1)略 (3分)(2)由△OAF ∽OEA 得2OA OF OE =⋅ ，()32=-⋅b a b =—16 (3分)(3)当AE=AF 时，△OAF ≌OEA ，OF =OA =24，b =—24 (2分)当AE=EF 时，2:1:=AF AE ，2:1:=OF OA ，OF =8，b =—8 (2分) 当AF=EF 时，2:1:=AE AF ，2:1:=OA OF ，OF =4，b =—4 (2分) 26．(1)BQ=5t ，PQ=3t (4分)(2)当N 在线段PD 上时， t =1 (2分)当N 在线段PD 延长线上时， t =1.5 (2分)(3)假设△CMQ 与△DMN 相似，那么△CMQ 为直角三角形当∠CMQ =90°时，C 、M 、N 共线，t =3532，MN =3t =3596，DN =3.6，43≠DN MN 所以△CMQ 与△DMN 不相似 (3分)当∠MCQ =90°时，M 在CD 边上，证明△CMQ ∽△NDM ，3740=t (3分)。

江苏省泰州市泰兴实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于一元二次方程3x2-x-2=0，下列判断正确的是（）A. 一次项是−xB. 常数项是2C. 二次项系数是3xD. 一次项系数是12.下列关于x的方程中，有实数根的是（）A. x2+2x+3=0B. x3+2=0C. xx−1=1x−1D. x+2+3=0．3.一元二次方程x2-（x+5）=2（3x-2）的一般形式是（）A. x2−x−5=6x−4B. x2−7x=1C. x2−7x−1=0D. x2−7x−9=04.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A. πB. 12πC. 14πD. 2π5.如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则CD的度数为何（）A. 50∘B. 60∘C. 100∘D. 120∘6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（）A. 2B. 1C. 3D. 47.已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（）A. 52cmB. 125cmC. 3cmD. 4825cm8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为()A. 6 mB. 8 mC. 10 mD. 12 m9.用配方法将x2-2x-2=0变形，正确的是（）A. (x−1)2=1B. (x+1)2=3C. (x−1)2=3D. (x+1)2=110.已知，如图，∠AOB=∠COD，下列结论不一定成立的是（）A. AB=CDB. AB=CDC. △AOB≌△CODD. △AOB、△COD都是等边三角形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.方程2x2-3x-1=0的解为______．12.爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处（如图），这人沿射线______的方向离开最快，离开______ m无危险．13.如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP=4，AB=2，PC=CD，那么PD=______．14.方程（x+5）（x-5）=x+5的根是______．15.已知：x2+1x2-2x-2x-1=0，则x+1x=______．16.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则它的外接圆的半径是______，内切圆的半径是______．17.若关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是______．18.如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=______度．19.如果方程x2+bx+c=0的两个根分别是2和-5，那么2b-c=______．20.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）若5x1+2x1x2=2a-5x2；求a的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.解方程：（1）x2+2x=1（2）（x-3）2+2（x-3）=0（3）（x-2）2-27=0（4）3x2+1=23x．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．BC=3，点M是AB上一点，以M为圆心作⊙M，（1）若⊙M经过A、C两点，求⊙M的半径，并判断点B与⊙M的位置关系．（2）若⊙M和AC、BC都相切，求⊙M的半径．24.商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服每降价1元，每天可多售出2件．（1）设每件降价x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一元二次方程3x2-x-2=0的一次项是-x，故A正确；常数项是-2，故B错误；二次项系数是3，故C错误；一次项系数是-1，故D错误．故选：A．根据一元二次方程的一般形式进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.【答案】B【解析】解：A、△=4-4×3=-8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=-2，则x=-，所以B选项正确；C、去分母得x=1，而x=1时，分母x-1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、=-3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．故选：B．先计算出△，再根据△的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x-1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到=-3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解．本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号是解题关键，注意移项要变号．根据去括号、移项、合并同类项，可得答案．【解答】解：去括号，得x2-x-5=6x-4，移项、合并同类项，得x2-7x-1=0，故选C．4.【答案】B【解析】解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．将下面阴影部分绕点O旋转180度，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．考查了圆的认识，关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意图形变换思想的应用．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠C=50°．∵此圆与直线BC相切于C点，∴的度数=2∠C=100°．故选：C．本题首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．此题综合考查了弦切角定理和三角形的内角和定理．6.【答案】A【解析】解：∵直径AB⊥弦CD，又CD=8，∴CE=DE=CD=4，在Rt△CEO中，OC=5，CE=4，根据勾股定理得：OE==3，则AE=OA-OE=5-3=2．故选：A．由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，再由圆的半径OC的长，在直角三角形CEO中，利用勾股定理求出OE的长，再由OA-OE即可求出AE的长．此题考查了垂径定理，以及勾股定理，垂径定理的内容为：垂直于弦的直径平分于弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握定理是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，∵O1A=O1M，O2B=O2M，∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，∴AM⊥BM，∵MA=4cm，MB=3cm，∴由勾股定理得，AB=5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是=cm，故选：B．先画图，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB=∠O2BA=90°，再由O1A=O1M，O2B=O2M，得∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，则∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，再由勾股定理求出AB边上的高．本题考查了本题考查的是切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.【答案】C【解析】解：如图，设OA=r，则OD=r-4，∵AB=16m，∴AD=8m．在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，即（r-4）2+82=r2，解得r=10（m）．故选：C．补全图形，设OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理求出r的值即可．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故选：C．方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．10.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，=，∵OA=OB=OC=OD，∴△AOB≌△COD，∴ABC成立，则D不成立，故选：D．根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB=∠COD，可得弦相等，弧相等以及三角形全等．本题考查了弧，弦，圆心角之间的关系，三组量中，只要有一组相等，其余的都对应相等，是常见题型，比较简单．11.【答案】x1=6+32+84，x2=6−32+84【解析】解：∵x2-x-1=0，a=，b=-，c=-1，b2-4ac=（-）2-4××（-1）=3+4，∴x==，∴x1=，x2=．故答案为：x1=，x2=．先找出a，b，c，再求出b2-4ac=3+4，根据公式即可求出答案．本题主要考查公式法解一元二次方程，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．12.【答案】OA20【解析】解：∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．故答案为OA，20．由于爆炸区50m内是危险区，那么当此人与爆炸中心O点的距离大于或等于50m时无危险，即此时人不在⊙O内．本题考查了点与圆的位置关系在实际生活中的运用．设⊙O的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P 在圆内⇔d＜r．分析出此人不在⊙O内是解题的关键．13.【答案】43【解析】解：如图，∵AP=4，AB=2，PC=CD，∴PB=AP+AB=6，PC=PD．又∵PA•PB=PC•PD，∴4×6=PD2，则PD=4．故答案是：4．根据“从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等”得到：PA•PB=PC•PD，即PA•PB=PD2．本题考查了切割线定理．（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（2）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．14.【答案】x1=-5，x2=6【解析】解：（x+5）（x-5）=x+5，移项得：（x+5）（x-5）-（x+5）=0，（x+5）（x-5-1）=0，x+5=0，x-5-1=0，解得：x1=-5，x2=6，故答案为：x1=-5，x2=6．移项后分解因式得出（x+5）（x-5-1）=0，推出x+5=0，x-5-1=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．15.【答案】3【解析】解：∵x2+-2x--1=0，∴（x+）2-2-2（x+）-1=0，∴（x+）2-2（x+）-3=0，∴（x+-3）（x++1）=0，∴x+=3，x++1=0，∵x++1=0的方程无解，则x+=3，故答案为：3．先变形，再把x+当作一个整体分解因式，即可求出答案．本题考查了解一元二次方程，分解因式的应用，解此题的关键是得出x+=3，x++1=0，有一定的难度．16.【答案】6.5 2【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB是它的外接圆的直径，∵AB=13，∴它的外接圆的半径是：6.5；∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=AC•BC=（AB+AC+BC）r，∴r===2，∴内切圆的半径是：2．故答案为：6.5，2．由在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得AB是它的外接圆的直径；首先由勾股定理求得AC的长，然后由内切圆的性质，可得r=，则可求得答案．此题考查了三角形的外接圆与内切圆的性质．此题难度适中，注意掌握各定理的应用是关键．17.【答案】m≤3且m≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4（m-2）≥0，解得：m≤3，∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0中m-2≠0，∴m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．18.【答案】45【解析】解：∵l=，∴n===90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB的度数是解题的关键．19.【答案】16【解析】解：根据题意得2+（-5）=-b，2×（-5）=c，所以b=3，c=-10．即2b-c=2×3-（-10）=16，故答案为16．根据根与系数的关系得到2+（-5）=-b，2×（-5）=c，然后求出b和c的值，进而求出2b-c的值．本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，此题难度不大．20.【答案】62°【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠OAB=∠ABO=40°，∵∠BCD=112°，∴∠BAD=180°-∠BCD=68°，∴∠OAE=∠BAD-∠OAB=28°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=28°∵E是AD中点，∴OE⊥AD，∴∠DOE=90°-∠ODA=62°．故答案为：62°．首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO的度数，又由垂径定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得a-1≠0且△=4-4（a-1）＞0，解得a＜2且a≠1；（2）根据题意得x1+x2=2a−1，x1•x2=1a−1，∵5x1+2x1x2=2a-5x2，∴5（x1+x2）+2x1x2=2a，∴10a−1+2a−1=2a，整理得a2-a-6=0，解得a1=3，a2=-2，∵a＜2且a≠1，∴a=-2．【解析】（1）根据一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=4-4（a-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，再变形5x1+2x1x2=2a-5x2得到5（x1+x2）+2x1x2=2a，利用整体代入方法得+ =2a，解分式方程，然后根据（1）中的条件得到a的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．22.【答案】解：（1））方程整理得：x2+2x-1=0，这里a=1，b=2，c=-1，∵△=4+4=8，∴x=−2±222，∴x1=2−1，x2=2+1；（2）分解因式得：（x-3）（x-3+2）=0，可得x-3=0或x-1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移项得，（x-2）2=27，开平方得，x-2=±33，移项得，x1=33+2，x2=−33+2．（4）∵3x2+1=23x，∴3x2-23x+1=0，∴（3x-1）2=0，∴x1=x2=33．【解析】（1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用开平方的定义解方程．（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．23.【答案】解：（1）∵⊙M经过A、C两点，∴M在AC的垂直平分线上，设点D是AC的中点，连接CM，DM，∴DM∥BC，∴AM：BM=AD：CD=1，∴M是AB的中点，∴AM=CM=BM，连接CM，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∴CM=12AB=2.5，∴⊙M的半径为2.5，点B在⊙M上．（2）连接EM，FM，∵⊙M和AC、BC都相切，∴ME⊥AC，MF⊥BC，CE=CF，∵∠C=90°，∴四边形CEMF是正方形，设EM=x，则CE=x，∴AE=AC-CE=4-x，∵△AEM∽△ACB，∴AE：AC=EM：BC，∴4−x4=x3，解得：x=127．即⊙M的半径为127．【解析】（1）设点D是AC的中点，连接CM，DM，易得CM=AM=BM，继而求得⊙M 的半径，并判断点B与⊙M的位置关系．（2）首先连接EM，FM，可得四边形CEMF是正方形，设EM=x，则CE=x，由△AEM∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例求得答案．此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800所以y与x之间的函数关系式为y=-2x2+60x+800；（2）令y=1200，∴-2x2+60x+800=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，∵a=-2＜0，∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．【解析】（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；（2）令y=1200，得到-2x2+60x+800=1200，整理得x2-30x+20=0，然后利用因式分解法解即可；（3）把y=-2x2+60x+800配成顶点式得到y=-2（x-15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式y=a（x-h）2+k，当a＜0，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的应用．25.【答案】解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，整理得：x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600-10（x-40）=500；当x=80时，600-10（x-40）=200．答：该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．【解析】设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据单件利润×销售数量=总利润列出关于x的一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：存在，t=2s或4s．理由如下：可设x秒后其面积为28cm2，即S ABCD-S△ADP-S△PBQ-S△DCQ=12×6-12×12x-12（6-x）•2x-12×6×（12-2x）=28，解得x1=2，x2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm2．【解析】可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．本题考查了一元二次方程的应用．解题时，利用了“分割法”来求△PDQ的面积的．。

2010-2023历年江苏省泰兴市实验初级中学初三上学期阶段测试数学卷

2010-2023历年江苏省泰兴市实验初级中学初三上学期阶段测试数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圆的直径，AB=AC=,AD=,则圆的半径是2.（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：⑴该企业2007年盈利多少万元？⑵若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？3.已知a的正确结果是4.（10分）如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．⑴若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；⑵若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．5.（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，⑴求⊙O的半径;⑵求图中阴影部分的面积6.⑴解方程：．（5分）⑵计算：．（5分）7.如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是8.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为9.如图,⊙O是正三角形的外接圆, 点在劣弧上,=22°,则的度数为_________10.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：11.如下图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=AC ④DE是⊙O的切线A．1 个B．2个C．3 个D．4个12.（12分）如图①，四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG 于点F.⑴求证：DE－BF=EF．⑵当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．⑶若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由．13.如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B 止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为A．2B．C．D．14.（10分）美国NBA职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图1）．请完成以下四个问题：⑴在图2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；⑵已知火箭队五场比赛的平均得分，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分；⑶就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；⑷根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？15.（8分）先化简，再求值：，其中满足16.如下图，在数轴上点A和点B之间的整数是17.将量角器按如右图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15 B．28 C．29D．3418.如下图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_____ _形19.对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖.例如,图中的三角形被一个圆所覆盖. 回答问题:边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖, r的最小值是多少?边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖, r的最小值是多少?半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖, a的最小值是多少?半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖, a的最小值是多少?20.如图，一宽为1cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为cm第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：1.52.参考答案：（1）1800（2）25923.参考答案：4.参考答案：（1）外离（2）（0，0 ）（ 4，0）5.参考答案：（1）2（2）π-26.参考答案：（1），（2）试题考查知识点：解一元二次方程；实数混合运算思路分析：十字相乘法；化简后合并具体解答过程：⑴解方程：解：化简，得：（x-3）（5x-3）=0∴x-3=0或5x-3=0即x=3或x=∴原方程的解为：⑵计算：解：原式===试题点评：这是基础题目。

泰兴市实验初级中学九年级上第二次阶段数学试题及答案

CBA(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =5，BC=3，则sinA 的值是 A.43 B. 34 C. 53 D. 54 2．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋中任意摸出 1个球，则摸出的球是红球的概率为A.21 B. 61 C. 32 D. 31 3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．若圆锥的主视图为等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是A. 90°B. 180°C. 150°D. 120°5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是 A ．80，2 B ．80，2C ．78，2D ． 78，26．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则ABAD的值 A.21 B. 33 C. 32D. 22二、填空题(每题3分)7．已知⊙O 的直径为10cm ，点A 到O 的距离为5cm ，则点A 与圆的位置关系是_________8．今年3月份某周，我市每天的最高气温(单位：℃)：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是____________；9．如图，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O ，则∠DAE 的度数是_______； 10．已知11tan α-无意义，则锐角α＝_______11．求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是2和3.________________12．某商品原价是100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的百分率为______13．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB⌒ )对应的圆心角(∠AOB )为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 cm 214．方程2x 9x 180-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．.15．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=560，则∠BCD 等于____________16．如图，⊙O 的半径为9，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，直线l 与⊙O 相切于点A ，若∠BAD ＝60°，∠D ＝110°， ⌒CD 的度数是70°．在没有滑动的情况下，将⊙O 沿l 向右滚动，使得O 点向右移动了107π，则此时与直线l 相切的弧是___________(把正确的序号填到横线上：① ⌒BC、② ⌒DA 、 ③ ⌒CD、 ④ ⌒AB) 三、解答下列各题17．(8分)(1)解方程： ()()2322+=+x x(2)计算：011tan 601(2014)()cos303π-︒-+++-︒18．(10分)在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，试用树状图或列表法求出两次摸取的小球标号之和为5的概率．19．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90° (1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积20．(2分+3分+5分)本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试成绩的平均分、中位数和CE OBADG H B EO DCFA众数分别是多少分？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45 人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？ 21．(10分)已知：关于x 的一元二次方程x 2—(m —1)x ＋m ＋2＝0 (1)若方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA 的值恰为(1)中方程的根，求cosB 的值．22．(10分)如图，已知A B 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)若DE=2BC ，求AD :OC 的值.23．(10分)如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动. 如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？24．(12分)在矩形ABCD 中，DC ＝32，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ． ⑴求证：△DEC ∽△FDC ； (2)当F 为AD 的中点时， ①求CE 的长度； ②求sin ∠FBD 的值．25．(12分)如图，⊙O 的直径FD ⊥弦AB 于点H ，E 是弧BF 上一动点，连结FE 并延长交AB 的延长线于点C ． AB ＝8，HD ＝2， (1)求⊙O 的直径FD(2)在E 点运动的过程中△FAE 与△FCA 相似吗？为什么？ (3)当E 点运动到∠FAE ＝45°时，AE 交DF 于点G 求FG 的长度与△FEA 的面积．26．(12分)问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，⊙O是Rt △ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，若三角形三边长分别记为BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，内切圆半径记为r ，现有小王和小臧对半径进行计算．CAB PQE O FA图1下面方框中是两位同学简要的解答过程：小王同学解法：小臧同学解法：分别连接OD 、OE ，分别连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵⊙O 是△ABC 内切圆，D 、E 、F 为切点， ∵⊙O 是△ABC 内切圆，D 、E 、F 为切点， ∴CD ＝CE ，AE ＝AF ，BD ＝BF ， ∴OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB 于D 、E 、F ， ∠OEC ＝∠ODC ＝Rt ∠， OD ＝OE ＝OF ，∵∠C ＝Rt ∠，CD ＝CE ， ∴S △ABC ＝△BOC ＋S △AOC ＋S △AOB ∴四边形CDOE 是正方形，＝12BC •DO ＋12AC •OE ＋12AB •FO ，∴CD ＝CE ＝r ，AE ＝b －r ＝AF ，＝12(BC ＋AC ＋AB )•OD ，BD ＝a －r ＝BF ， ∵∠C ＝Rt ∠，∵BF ＋AF ＝AB ＝c ，∴(a －r )＋(b －r )＝c ， ∴12ab ＝12(a ＋b ＋c )•r ，∴r ＝a ＋b －c 2 ∴r ＝aba ＋b ＋c理解应用：(1)(4分)如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆， ⊙O 与AB 相切于点D ，且AD ＝3，BD ＝10，求△ABC 的面积．(2)(4分) 如图3，直线y ＝—34x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C 是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F ，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ．(3)(4分)应用拓展：在(2)的条件下，设⊙P 的圆心在直线CD 上自C 点向右移动t 秒，速度为每秒1个单位，半径为12t 个单位，问是否存在这样的时刻t ，使得⊙P 与直线AB 相切？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．DE O FC B AODCB 图2 xy OB C AD EF图3xy OB C AD EF初三数学阶段试题参考答案.1218．92 19．(1)略 (2)π20．(1)25 (2)3.7分 4分 4分 (3)15人 30人21．(1)m 1=7, m 2=－1； (2)10103 22．(1)略 (2)32 23． 4s 或2s 24．(1)略 (2)①22 ②31 25．(1) 10 (2)略 (3)32030 26．(1)30 (2)2 (3)1120或20。

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