yantubbs-岩石声发射规律数值模拟初探

第16卷　第4期岩石力学与工程学报16(4):368～374 1997年8月Ch inese J ou rna l of R ock M echan ics and E ng ineering A ug.,1997岩石声发射规律数值模拟初探3唐春安(东北大学岩石破裂与失稳研究中心　沈阳　110006)摘要　提出了岩石声发射规律数值模拟的基本设想和框架,并以有限单元法为例就具体实施的几个关键问题作了简述,包括单元的划分、单元参数的赋值、声发射率的计算。

本文给出了一个计算实例,所得结果包括岩石声发射的时间序列和空间序列分布。

关键词　岩石声发射,数值模拟,统计损伤力学1　问题的提出自从50年代声发射技术被用于矿山和隧道的稳定性监测和预报,几十年来,声发射技术已被广泛用于地应力测试、岩体稳定性监测以及岩石破裂机理、地震序列特征的研究等各个方面[1～3]。

然而,有关岩石声发射技术的理论研究却还很不成熟,正如李典文[4]所指出的岩石声发射技术是理论研究落后于工程实际的少数学科之一。

Ho lcom b[5]在文[5]中指出:“尽管Kaiser效应已经被发现了四十年,但有关它的理论却很少,甚至没有什么发展”。

因此,在继续进行岩石声发射技术实验研究的同时,进一步开展岩石声发射规律的理论研究,对于更广泛地将岩石声发射技术应用于岩石工程的各个领域具有重要的实际意义。

损伤力学的发展,为人们开展岩石声发射技术的理论研究注入了新的活力。

1990年,作者根据统计细观损伤力学原理和岩石声发射原理,提出了岩石的声发射与岩石的损伤具有一致性的假设[6],即N∝D(1)式中:N是岩石的声发射,D是岩石损伤参量。

基于这种学术思想,本文作者用解析的方法,运用统计细观损伤力学,通过计算机模拟单轴加载条件下岩石加载系统各种参数的变化[7],研究了岩石在不同加载方式下(柔性加载、刚性加载、伺服控制加载等)的声发射特征。

得到岩石声发射3种基本模式:(1)主震型;(2)前震2主震2余震型;(3)群震型。

这些结论对地震学的研究是十分重要的,因为许多地震资料都表明,在地震活动性规律中,至少存在着这3种基本类型[1]。

然而,由于解析解的方法只适应于区域形状与边界条件都比较简单的情况,不能考虑更复杂的工程问题或地质条件,而且不能考虑单元之间的相互影响,因此,进一步的工作就要借助于数值计算的方法。

自从50年代提出处理固体力学的有限元数值计算方法以来,随着大容量计算机的迅1995年7月3日收到初稿,1995年9月12日收到修改稿。

3本文得到国家自然科学基金的资助(资助号:19472018)和国家教委跨世纪人才基金的资助。

速发展,有限元法在各个学科领域里已被广泛采用。

在岩石力学工程问题计算中,有限元方法已经发挥了巨大的作用,然而,由于声发射现象的复杂性,迄今为止,还没有建立起用数学、力学方法描述岩石的声发射规律及声发射参数与材料宏观力学参数的关系,从而限制和阻碍了数值计算方法诸如有限元法在岩石声发射规律研究中的应用。

本文根据统计细观损伤力学和岩石声发射的基本原理,并在解析解简单模拟岩石声发射规律的基础上[10,11],提出用有限元方法研究岩石声发射规律的基本思路和几个需要解决的关键问题。

作为示例,最后还运用本文提出的理论和基本方法在计算机上对实验岩样的声发射规律进行了有限元数值模拟。

本文的研究方法为发展基于声发射参数为特征的大型岩体有限元程序作了初步准备,而这种有限元方法有可能突破连续体力学方法在研究材料破坏和失稳过程方面的许多限制,从而为有限元方法在岩石力学中的应用开辟新的途径。

2　基本思路众所周知,岩石的声发射是岩石内部产生局部微破裂时产生的弹性波,实验研究表明,岩石的声发射从加载一开始就有可能发生,这说明材料内部的缺陷分布是非均匀的。

或者说,单位体积的单元所包含的缺陷数是不一样的。

较低强度的单元较早破裂,较大强度的单元较晚破裂,因此,造成单元体不断破裂(并非在某一个时刻同时破裂)的原因正是这种单元体材料性质(单元体强度、弹模等参数)的非均匀性。

基于这种认识,作者认为,在岩石声发射的数值计算中,首先应考虑单元体材料性质参数的非均匀性,假定其服从某种统计分布特征,然后采用式(1)的基本假设,在计算过程中对每个时刻的单元破坏数进行统计,并将它作为岩石声发射数的度量,这样,就可以借助数值计算方法来研究岩石的声发射规律。

3　数值计算的实施步骤现以有限单元法为例,具体简述岩石声发射规律数值模拟的实施步骤。

3.1　有关单元的划分根据式(1),声发射的比率与岩石破坏的单元面积成正比,因此建议按等面积原则划分单元,这样做可以在统计声发射数时不必计算单元的面积。

尽管这种划分原则从通常有限元方法的意义上说是不合理的,因为在其他不需要细划单元的区域会造成计算机内存和机时的浪费,但随着数值计算方法和计算机性能的不断改进,这些不足都将逐步得到改善。

3.2　单元参数的赋值有限元方法从线弹性到考虑材料的非线性,对于岩石材料来说,是个重要的发展,但过去的有限元方法模拟非线性材料主要是从引进非线性单元入手的,并没有考虑到材料抗力的非均匀性和随机性[8]。

然而,作者认为,对于地表岩石结构来说(即可以不考虑温度影・963・第16卷　第4期唐春安:岩石声发射规律数值模拟初探响),岩石本身的性质主要是弹2脆性的,形成材料宏观非线性的主要原因并不是微观介质的非线性,而是微观介质参数的不均匀性,这种不均匀性使得岩石在承载过程中不断经历单元体的破坏,这种细观单元体的连续破坏便造成宏观介质的不断损伤,从而形成宏观的非线性变形现象。

因此,在一个统一的变形场中,微破裂不断产生的原因除了载荷不均、形态不够光滑等结构因素形成应力集中之外,更主要的是单元体抗力(强度)的不均匀性,这种不均匀性可以用某种统计分布规律来描述,所以,在进行数值模拟时,单元参数的赋值方式,可以根据材料的不同性质,假定单元的参数(强度、弹模、泊松比等)服从某种统计分布规律,并在赋值过程中引入随机性因子来考虑单元分布的随机性,图1是材料的单元强度服从两种不同统计分布时的单元体分布图(灰度代表强度大小)。

图1(a )反映的是较为均质的材料,而图1(b )则是非均质的材料,在这里,材料宏观的非线性行为可以通过微观参数统计分布的方差和均值体现出来,譬如,微观介质的强度分布较为均匀的材料,其宏观表现一定是以线性性质为主的材料;反之则一定表现出明显的非线性行为。

为了充分验证岩石的宏观非线性是由细观非均匀性所造成的,特在数值计算中对单元体材料特性引入弹2脆性假设,这就是说,尽管相邻单元的强度可能不同,但单元的材料性质都是弹2脆性的。

本文的计算实例表明,这种处理完全可以充分描述岩石材料的宏观非线性。

(a )较均匀 (b )不太均匀图1　单元参数的赋值F ig .1　A ssignm ent of elem ent param eters3.3声发射时间序列特征的计算当按上述原则划分单元和给单元赋值以后,就可以按通常的有限元逐步加载方法进行计算,唯一不同的是在计算过程中需将每一步的单元破坏数统计下来。

根据式(1),声发射率是与单元破坏的数量成正比的,因此,只要将每一步(即每一时刻)的单元破坏累积数画在与加载有关的时间坐标上,即可得到变形过程中的岩石声发射规律曲线。

3.4声发射的空间分布特征岩石声发射的空间分布特征与时间序列特征一样,对于地震、岩爆等预测预报研究是及其重要的,岩石声发射是岩石内部微破裂所产生的一种弹性波,观察这些微破裂的空间分布可以发现,在岩石初始的均匀变形中,由于单个微破裂的影响范围很小,微破裂之间的关联尺度(相互作用)是很小的。

一个微破裂的产生只对其有限范围内的相邻破裂产生影响,声发射源呈现出一种均匀、随机的空间分布,从均匀变形演化到变形的局部化,尽管单个微破裂之间仍为短程关联,但局部范围内的大量微破裂却发生了长程关联(相互影响・073・岩石力学与工程学报1997年大大增强),出现巨大数量的声发射现象和微破裂间宏观尺度上的相互贯通。

为了用有限元方法模拟上述声发射源由无序到有序的发展过程,只要在记录单元破坏累积数的同时记录每个破坏单元的坐标位置,并在后处理中按计算时步一幅幅在计算机屏幕显示出来,就可以看到岩石声发射源由无序到有序的发展过程。

4　计算实例与讨论模拟岩石声发射的有限元程序是介于线弹性有限元与非线性有限元之间的一种“拟非线性”有限元程序。

本例子采用位移边界条件。

首先将施加的位移划分为微小的加载步骤,划分加载步的大小应可以在一定近似程度上描述实际加载过程的连续性,每一个加载步实际上是一次线弹性计算,但应力、应变和位移被保留下来,下一步加载步是在上一步应力、应变水平基础上计算。

每一加载步中产生的破坏单元总数为岩石试样在这一加载步的声发射率,因为声发射率就是单位时间的声发射数,也就是单位加载步下的声发射数。

作为示例,对一单轴受压变形的矩形试样破裂过程进行了模拟计算。

为了更清楚地揭示材料非均匀性对变形局部化及宏观裂纹形成的过程,设试样没有预先的宏观裂纹存在,缺陷是随机分布的,研究的问题为平面应变问题,有限元网格划分60×80个单元。

其上为位移边界条件,设分50步加载,计算得到的载荷2位移曲线和声发射的时间分布结果如图2所示,计算得到的声发射分布方式与试验基本符合。

正如本文所预示的,尽管每个单元是弹2脆性的,但宏观结果反映出岩石应变的弱化特征。

声发射曲线的起伏变化说明了数值计算与试验结果的一致性。

载荷2位移曲线 声发射的时间分布图2　数值计算结果F ig .2　Si m ulati on results图3是在第18,20,23步和第29步时的岩石变形、应力及声发射源空间分布的数值计算结果。

图中第一列为变形和应力分布,网格的变形代表单元的变形,单元的颜色代表应力的大小,颜色越亮,表明应力越高。

第二列为相应的声发射分布(即破坏点的分布),圆圈的大小代表声发射的震级,它与单元的强度成正比。

其中的黑色圆圈是过去所有声发射的累积,而白色圆圈代表当前步的声发射数。

可以看出,在加载的初始(第18步以前),岩石的变形基本呈现均匀的特点,没有明显的应力集中现象。

声发射源的分布是均匀、随机的,或称是无序的。

随着加载的不断进行・173・第16卷　第4期唐春安:岩石声发射规律数值模拟初探图3　变形、应力及声发射源的空间分布F ig .3　D istributi on of defo r m ati on ,stress and A E(如第20步时),变形逐渐出现局部化现象,应力集中渐趋明显,岩石声发射的分布也逐渐向某个区域集中,即由无序到有序发展。

当加载到第23步时,变形出现明显的局部化。