选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量2.探究导学课型 课后提升作业 11.3
高中物理选修3-4课件 11.3简谐运动的回复力和能
2.通过对弹簧振子受力情况的分析,思考弹簧振子的加速度有何特点? 提示:根据牛顿第二定律得,弹簧振子的加速度 即弹簧振子的加速度与位移成正比,方向与位移的方向相反(即总是指向平衡 位置)。
F k a x, m m
二、简谐运动的能量 1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系: 弹簧振子运动的过程就是_____和_____互相转化的过程。 (1)在最大位移处,_____最大,_____为零。 (2)在平衡位置处,_____最大,_____最小。 2.简谐运动的能量特点:在简谐运动中,振动系统的机械能___ ___,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种 动能 势能 _______的模型。 势能 动能 动能 势能 守 恒 理想化
(2)怎样证明某一个振动是否为简谐运动? 提示:只要机械振动的回复力满足F=-kx,此振动即为简谐运动。
【题组通关】 【示范题】如图所示,挂在竖直弹簧下面的小球,用手向下拉一段距离,然后放 手,小球上下振动。试判断小球的运动是否为简谐运动。
【解题探究】(1)弹簧的弹力是否等于小球的回复力? 提示:不等于。小球的回复力应等于弹簧弹力和小球重力的合力。 (2)小球的位移大小是否等于弹簧的伸缩量? 提示:不相等,平衡位置是回复力为零的位置,不是弹簧弹力为零的位置,因此 小球的位移大小不等于弹簧的伸缩量。
平衡位置
振动质点受到的总能使其回到_________
的力
-kx
平衡位置
指向_________ F=____
2.简谐运动的动力学特征:如果质点所受的力与它偏离平衡位 置位移的大小成_____,并且总是指向_________,质点的运动就 是简谐运动。 正比 平衡位置
【自我思悟】 1.弹簧振子在平衡位置时受力有何特点? 提示:水平弹簧振子和竖直弹簧振子在平衡位置时所受合外力都为零,均处于 平衡状态。
人教版高中物理选修3-4课件：11.3简谐运动的回复力和能量(2)
[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解 从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、 回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4. 知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用 能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量 的变化规律．
图 11－3－4
A
O
位置 A → O → B
O
B
位移 最
最
0
的大 大
大
小
速度 的大 0 小
最 0
大
动能 0
最 0
大
最
最
最
势能
大
小
大
不不 不不 不 总能
变变 变变 变
图 11－3－5 【例 4】 如图 11－3－5 所示是某一质点做简谐运动的图 象，下列说法正确的是( ) A．在第 1 s 内，质点速度逐渐增大 B．在第 1 s 内，质点加速度逐渐增大
L 的轻弹簧的一端固定在倾角为 θ 的光滑斜面的顶端，
0
另一端连接一质量为 m 的小球．将小球沿斜面拉下一段距
离后松手．证明：小球的运动是简谐运动． 二、简谐运动的能量
1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在
任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．
2．简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果 没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下 去，因此简谐运动又称等幅振动． 【例 3】 如
④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置． 2．简谐运动的加速度 据牛顿第二定律，a＝F＝－kx，表明弹簧振子做简谐运动
mm 时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与 位移方向相反． 说明：k 是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆． 3．判断振动为简谐运动的方法 (1)运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从
高中物理 11-3 简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修3-4
提示：能。速度增大，说明质点正向着平衡位置移动，故回 复力正在减小；反之，速度减小，质点正远离平衡位置，回复力 正在增大。
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第十一章 第3节
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3．为什么说简谐运动是一种理想化模型？ 提示：①从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。②从 能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功产生的能量损 耗。
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第十一章 机械振动
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第十一章 第3节
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第3节 简谐运动的回复力和能量
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第十一章 第3节
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[学习目标] 1.理解回复力的概念，掌握简谐运动的动力学 特征。
2．掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等 各物理量的变化规律。
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第十一章 第3节
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课前自主学习
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第十一章 第3节
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一、简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学定义：如果 质点 所受的力与它偏离 平衡位置的位移大小成正比 ，并且总是指向 平衡位置，质点的
运动就是简谐运动。 2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 相反 ，总
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第十一章 第3节
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1．做简谐运动的质点，任意时刻回复力(不为零)的方向总与 位移的方向相反吗？
提示：是的。回复力是指向平衡位置的，而位移是以平衡位 置为起点指向质点所在位置的，所以二者的方向总是相反的。
高中物理人教版选修3-4课件：11.3 简谐运动的回复力和能量
2.“负号表示回复力的方向与位移方向始终相反。 3. 表达式反映出了回复力 F 与位移量之间的正比关系, 位移越 大, 回复力越大;位移增大为原来的几倍, 回复力也增大为原来的几倍。
4.因 x=Asin(ωt+φ),故回复力 F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可见回复力 随时间按正弦规律变化。 5.式中“k”虽然是系数,但有单位,其单位是由 F 和 x 的单位决定 的,即为 N/m。 6.简谐运动中,x 变化,回复力 F 随之改变,可见 改变,所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些 ?
1. 运动学方法:找出质点的位移与时间的关系, 若遵从正弦函数 的规律, 即它的振动图象(x t 图象)是一条正弦曲线, 就可判定此振动 为简谐运动, 通常的问题判定中很少应用这个方法。 2. 动力学方法:找出回复力和位移的关系, 若满足规律, 就可以判 定此振动为简谐运动, 此方法是既简单又常用的方法。操作步骤如 下: (1)物体静止时的位置即为平衡位置, 并且规定正方向。 (2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外), 对物体进行受力 分析。 (3)对力沿振动方向进行分解, 求出振动方向上的合外力。 (4)判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合 F=-kx 即 可。
3. 判断竖直方向上的弹簧振子做简谐运动
如图所示, 劲度系数为 k 的弹簧上端固定在天花板的 P 点, 下端 挂一质量为 m 的物块, 物块静止后, 再向下拉长弹簧, 然后放手, 弹簧 上下振动, 试说明物块的运动是简谐运动。 设振子的平衡位置为 O 点, 向下为正方向, 静止时弹簧的形变量 为 x0 , 则有 kx0 =mg, 当弹簧向下发生位移 x 时, 弹簧弹力 F=k(x+x0 ), 而回复力 F 回=mg-F=mg-k(x+x0 )=-kx, 即回复力满足 F=-kx 的条件, 故物块做简谐运动。
人教版选修3—4 物理：11.3 简谐运动的回复力和能量 课件(共14张PPT)
o
t
课堂小结
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
本节课你学了哪些知 识、过程、方法？
课后作业
证明：竖直方向振动的弹簧振子所做 的振动是简谐运动。
谢谢观看！
AC O D B
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向: 始终指向平衡位置
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点: 按力的作用效果命名
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
F
FN
G
F
A
G
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点:
按力的作用效果命名
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
5、简谐运动的动力学特点：
F回= –kx
X
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0 势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机
械能
不变
三、简谐运动的能量
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系
统的总机械能保持不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek, 周期性变化。
Ep
E
(人教版选修3-4课件)高中物理选修：11.3简谐运动的回复力和能量课件
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• 1．回复力的来源 • (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位 置的力，是按照力的作用效果来命名的， 分析物体的受力时，不分析回复力。 • (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩 擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能 是某一力的分力，归纳起来回复力一定等 于物体在振动方向上所受的合力。
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• 『选一选』 • (辽宁省沈阳市郊联体2017～2018学年高二 上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上， C 球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆 在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置 O在A、B间振动，如图所示，下列结论正 确的是( ) • A．小球在O位置时，动能最小，加速度最 小 • B．小球在A、B位置时，动能最大，加速 度最大 • C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做
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• 物体做简谐运动时，下列叙述 A 中正确的是( ) • A．平衡位置就是回复力为零的位置 • B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡 状态 • C．物体到达平衡位置，合力一定为零 • D．物体到达平衡位置，回复力不一定为 零 • 解题指导：简谐运动中回复力不一定是
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素 养 提 升
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•判断振动是否为简谐运动的方法
(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系。 (2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析。 (3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力。 (4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合 F＝－kx(或 a＝－ k mx)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动。
• 1．决定因素 • 对于一个确定的振动系统，简谐运动的能 量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越 大。 • 2．能量获得 • 开始振动系统的能量是通过外力做功由其 他形式的能转化来的。 • 3．能量转化 • 当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力
选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量1.精讲优练课型 课时提升作业 三 11.3
选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量1.精讲优练课型课时提升作业三一、不定项选择题1.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是( )A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力【解析】选A。
弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C、D错；回复力为效果力，B错；故弹簧振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A正确。
【补偿训练】关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力【解析】选D。
回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故D正确。
2.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是( )【解析】选C。
根据公式F=-kx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故C正确。
3.做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同( )A.回复力、加速度、速度B.回复力、加速度、动能C.回复力、速度、弹性势能D.加速度、速度、机械能【解析】选B。
做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移之间的某点时，位移相同，由F=-kx和a=-错误！未找到引用源。
x知，回复力和加速度相同，速度的大小相同，所以动能也相同，故选项B正确。
4.如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置。
已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起。
当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有( )A.Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变，通过O点时的速率减小【解析】选C。
当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变；当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两部分的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q 的动能大，速率也要增大。
高中物理选修3---4第十一章第三节《简谐运动的回复力和能量》新课教学课件
思考：
怎样才能判定给出的机械振动是不是间歇运动？
从运动学角度判定
x Asin( t )
从力学角度判定
F kx
a F kx mm
三、简谐运动的判定：
1.判定方法：如果质点沿振动方向上所受外力的合力（回 复力）与它相对平衡位置的位移大小成正比，方向总是相 反,质点的运动就是简谐运动.
2.方向: 总是指向平衡位置.
3.关系式: F kx
对一切简谐运动 都成立
①“一” 表示回复力方向始终与位移方向相反；
②x 表示振动物体相对平衡位置的位移，方向总是背离平 衡位置.（X包含了正负）； ③矢量方程，F与X均包含了“正负”符号；
④k 表示回复力与位移的比例系数，叫回复力系数，对弹簧 振子而言，K就是弹簧的劲度系数(常量)
大小）( C )
【例题】如图所示，两块质量分别为m和M的木块由一根弹 簧连接在一起，现在给木块m施加一个竖直向下的力F使 物块最终处于静止。当撤去外力F时，木块m将开始运动。 那么加在m上的压力F至少为多大时，才可能使F撤去后， 木块M刚好被弹簧提起?(弹簧的质量忽略不计)
m
Fmin (m M)g
为什么会发生这种变化呢？
※说明物体在离开平衡位置时一定受到一个方向总是指 向平衡位置的力，它的效果是使物体回到平衡位置。
一、回复力： 1.定义:使振动物体回到平衡位置的力.
A
B
F
F
2.回复力是一种效果力，方向总是指向平衡位置 实际上不存在，实际上由物体受到的其他力提供
3.来源: 由物体在振动方向上的合力提供.
位移x 总是从平衡位置指向振子位置.
复习回忆
四、简谐运动的描述 1、定义法:位移随时间按正弦规律变化.
人教版选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量 教案 Word版含答案
课时11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。
教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。
而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。
教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。
从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。
导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。
(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。
(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。
(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
高中物理人教版选修3-4章节课件：11.3简谐运动的回复力和能量
情感、态度与价值观
通过对简谐运动的分析，使学生知道从个别到一般的
思维方法，学会用联系的观点来分析问题。
1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ________，并且总是指向______________，质点的运动就 是简谐运动。 2 ．回复力的特点：力的方向总是指向 ________ ，作
荡秋千的人则始终也摆不起来，知道这是什么原因吗？
请你仔细观察一下荡秋千高手的动作：
他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下，而从最
低点向上摆时，身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下
到站直时，重心升高，无形中就对自己做了功，自身内能 转化为机械能，增大了重力势能。因而，每摆一次秋千， 都使荡秋千的人自身机械能增加一些。如此循环往复，总 机械能越积越多，秋千就摆得越来越高了。不信你可以试
再运动到这一点的对称点所用的时间相等。
【例3】
如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为 m的物体，
物体在竖直方向上做振幅为 A的简谐运动，当物体振动到 最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中( )
图11－3－5
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变
A、B具有共同加速度a′，对系统有 kx＝(mA＋mB)a′①
8ma k＝ ② L0 对 A 有 Ff＝mAa′③ 6ma ①②③结合有 Ff＝ x。 L0
【思维点悟】此题综合考查了受力分析、胡克定律、
牛顿定律和回复力等概念，其解题关键是合理选取研究对
象，在不同的研究对象中回复力不同。此题最后要求把摩 擦力 Ff 与位移 x 的关系用函数来表示，要将物理规律与数 学有机结合。
做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位
选修3-4第十一章 11.3简谐运动的回复力和能量
的渗透。
2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。 三、教学重点难点
教学重点 对简谐运动中回复力的分析。 教学难点 关于简谐运动中能量的转化。
四、学情分析 学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合
系数，对于其它物体的简谐运动，k 是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相
反。 b、弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置 的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。 c、证明;竖直悬挂的弹簧振子的振动为简谐振动 d、如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为 x＝Asinωt， 回复力
2.对简谐运动而言，振动系统一旦获得一定的机械能，振动起来，这一个能量就始终
保持不变，只发生动能与势能的相互转化。
3.振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的能量逐渐减小，振幅逐渐减小，这种
振动叫阻尼振动，实际的振动系统都是阻尼振动，简谐振动只是一种理想的模型。 （四）反思总结，当堂检测 （五）布置作业：问题与练习 2、3、4
F＝－Kx， 所以有 F＝－KA sinωt=－Fm sinωt 可以用不同的图像表示上述特点.
2、简谐运动的能量 演示：水平方向的弹簧振子：已知轻质弹簧的劲度系数 K，k 振幅为 。 观察振子的位移、速度、加速度、受力并填写下表
为 A OB
A
AO
O
OB
B
位移 s
速度 v
回复力 F
加速度 a
动能
势能
总能
问题：
①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的?
人教版选修3-4同步课件：11-3-简谐运动的回复力和能量
最大 ，势能最小 ；在最大位移处，势能 最大 ，动能 最小 。振
动的机械能与 振幅 有关，振幅 越大 ，机械能就 越大 。
重点难点突破
一、回复力 1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是 按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回 复力。 2．回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也 可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回 复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
3．对简谐运动能量的认识： (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能 量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 (2)能量获得：开始振动系统的能量是通过外力做功由其 他形式的能转化来的。 (3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力 作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。
特别提醒： k 回复力F＝－kx和加速度a＝－mx是简谐运动的动力学特 征。
对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中 正确的是( )
答案：C
解析：根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系 图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。
二、简谐运动的能量 1．简谐运动是一个能量转化的过程，如果没有外界阻 力存在，在动能与势能转化的过程中，机械能守恒。 2．振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，振动越 强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械 能越小。
解析：物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回 复力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特 点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB， 故A、D正确，B、C错误。
答案：AD
点评：此题易误选BC。认为振子两边弹簧的劲度系数 不同，因此做简谐运动时，左、右最大位移不对称，即 OC≠OB，误选B。认为物体做简谐运动的条件是物体所受 回复力为F＝－kx，因此误选C。造成这些错误的原因，都 是“想当然”，没有用所学知识加以分析造成的。在F＝－ kx中，k为比例系数不一定为弹簧的劲度系数。
人教版高二下物理选修3-4：11.3简谐运动的回复力和能量 (共62张PPT)
针对训练
例3 如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和__________相互转化，总机械能______.
(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
15
二、简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动. (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻 力，能量是否损失？
解析 t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确； 0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误； t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误； t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误.
25
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针对训练
例1 (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是 （ ） A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
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简谐运动的回复力
1.回复力 (1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置. (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动 方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹 力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随 M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.
高中物理 11.3《简谐运动的回复力和能量》课件 新人教版选修34
位置的位移. 位移x:总是从平衡位置指向振子位置. 第五页，共34页。
四、简谐运动的描述
1、定义法:位移随时间按正
2弦、公规式律法(：guxīlǜ)变As化in.(t )
3、图象(tú xiànɡ)法:是正弦曲
4、线特. 征值法:振幅(zhènfú); 周期、频
大小 最大
位移x 方向 向左
回复力 大小 最大
F 方向 向右
最大
加速度 大小 向右
a 方向 0
减小 0 向左
减小 0
向右 减小 0
向右
增大 最大
增大 最大 减小 0 (向zē右n 向右 向右 ɡ增d大à) 最大 减小 0
增大 向(z左ēn ɡ增d大à)
向左 向左 向左
向右
增大 最大 减小 0 增大
向左 向左 向左
第三十三页，共34页。
练4:一个弹簧振子在光滑的水平面上做
简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的
弹力大小相等(xiāngděng),但方向相反,
则这两个时刻振子的
B
(
)
A.速度一定大小相等(xiāngděng),方向
相反
B.加速度一定大小相等(xiāngděng),方
向相反
C.位移一定大小相等(xiāngděng),但方
(3)此时小球的加速度大小(dàxiǎo)和方向？
(4)小球的运动方向怎样？
OB
第十二页，共34页。
6.简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)中x F a v的 变化规律
第十三页，共34页。
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
振 子
化 规
位 置
高级中学高中物理选修34课件：11.3简谐运动的回复力和能量+(共19张PPT)
等 A．,B但速方度向一相定反大,则小这相两等个,方时向刻相振反子的（ ）
B．加速度一定大小相等,方向相反 C．位移一定大小相等,但方向不一定相反 D．以上三项都不一定大小相等方向相反
F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大
v
0
向右增大 向右最大 向右减小
动能 0
增大
最大 减小
势能 最大
减小
0
增大
B
向右最大 向左最大
0 0
最大
二、简谐运动中的各个物理量变化规律
1、简谐运动的加速度大小和方向都随时间做 周期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动
2、当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由 于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小 的加速运动。
1、简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
2、简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 振动的能量越大
试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及
E-t图象
E
机械能
势能
0A O B
t
动能
简谐运动的对称性
举例：如图所示，物体在 A 与 B 间运动，O 点为平衡位置，C 和 D 两 点关于 O 点对称
F=-kx
式中K为弹簧的劲度系数
由于力F的方向总是与位移X的方向相反，即 总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体拉 回到平衡位置。所以称为回复力
一、简谐运动的回复力
1.定义: 使振子回到平衡位置的力
2.特点: 方向始终指向平衡位置
3、回复力来源： 振动方向上的合外力 或某个力的分力 按力的作用效果命名
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选修3-4同课异构教学课件11.3 简谐运动的回复力和能量2.探究导学课型课后提升作业 11.3【基础达标练】1.(多选)关于回复力说法正确的是( )A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力,还可以是这些力的合力D.回复力实际上就是向心力【解析】选A、C。
回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。
它是根据力的作用效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。
但应注意:回复力不一定等于合力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。
2.(多选)关于振动物体的平衡位置,下列说法正确的是( )A.加速度改变方向的位置B.回复力为零的位置C.速度最大的位置D.加速度最大的位置【解析】选A、B、C。
振动物体静止时的位置即为平衡位置,此处振动方向上的合力为零,即回复力为零,B正确;由a=错误！未找到引用源。
知,此处加速度也为零,因此速度最大,C正确,D错误;在平衡位置两侧,位移方向相反,因此加速度方向也相反,故A正确。
3.(2016·南京高二检测)有一个在y轴方向上做简谐运动的物体,其振动曲线如图1所示。
关于图2的判断正确的是( )A.图甲可作为该物体的速度-时间(v-t)图象B.图乙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象C.图丙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象D.图丁可作为该物体的加速度-时间(a-t)图象【解析】选C。
位移为零时速度最大,A错误;回复力与位移关系为F=-kx,B错误,C 正确;加速度a=错误！未找到引用源。
,a-t图象应与F-t图象一致,D错误。
4.(多选)如图所示是某简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是( )A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大B.曲线上A、E点表示振子的势能最大,C点表示振子的势能最小C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等D.曲线上F点表示振子的动能最大【解析】选A、C、D。
简谐运动的机械能是守恒的,故在各个位置的机械能应相等,在最大位移处势能最大,动能为零,而在平衡位置时动能最大,势能为零,故A、C、D正确,B错误。
5.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v0,若从某时刻算起,在半个周期内,合外力( )A.做功一定为0B.做功一定不为0C.做功一定是错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
D.做功可能是0到错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
之间的某一个值【解析】选A。
弹簧振子过半个周期一定运动到关于平衡位置对称的位置处,两处速度大小相等,由动能定理知合外力做功为0,A正确。
6.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同【解析】选A。
t=0.2s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。
t=0.1s时速度为正,t=0.3s 时速度为负,两者方向相反,B错。
从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。
t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。
7.(2016·杭州高二检测)如图所示,一轻弹簧悬于天花板上,其劲度系数为k=400N/m,在弹簧的下端挂一物块A,用一橡皮筋把A和另一相同质量的物块B沿水平方向紧紧束在一起,A和B接触面间的最大静摩擦力足够大,g取10m/s2,不计空气阻力。
整个装置处于平衡状态时,弹簧的伸长量为5 cm,现将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后从静止释放,A和B一起做竖直方向的简谐运动。
在振动的最高点和最低点处A物块对B物块的静摩擦力的大小之比为( )A.3∶1B.1∶3C.1∶1D.1∶2【解析】选B。
在最高点,弹簧弹力向下,F1=kΔx1=400×0.05N=20N。
①以AB整体为研究对象:由牛顿第二定律F1+2mg=2ma1, ②解得a1=错误！未找到引用源。
+g。
③以B为研究对象:f1+mg=ma1, ④由③④得f1=错误！未找到引用源。
=10N。
在最低点,弹簧弹力向上,F2=kΔx2⑤将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后,A、B一起做简谐运动的振幅为10cm,即最低点离振动的平衡位置10cm,也就是最低点时Δx2=15cmF2=kΔx2=60N ⑥最低点对AB这个整体而言,F2-2mg=2ma2, ⑦a2=错误！未找到引用源。
-g ⑧对B而言f2-mg=ma2⑨由⑧⑨得f2=30N则f1∶f2=1∶3,B正确。
【补偿训练】如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。
在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是( )A.A不做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量不成正比C.B对A的静摩擦力始终对A做负功,而A对B的静摩擦力始终对B做正功D.当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力方向指向平衡位置【解析】选D。
A、B一起在光滑水平面上做简谐运动,A错误;对A、B整体有kx=(m A+m B)a,而对A有F f=m A a,则F f=错误！未找到引用源。
,可见作用在A上的静摩擦力大小F f与弹簧的形变量x成正比,B错误;当A、B向平衡位置运动时,B对A的静摩擦力做正功,A对B的静摩擦力做负功,当A、B离开平衡位置时,B对A 的静摩擦力做负功,A对B的静摩擦力做正功,C错误;当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力是回复力,指向平衡位置,D正确。
8.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)【解析】(1)由于简谐运动的加速度a=错误！未找到引用源。
=-错误！未找到引用源。
x,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=错误！未找到引用源。
x=错误！未找到引用源。
×0.05m/s2=24 m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒,有E pm=错误！未找到引用源。
m错误！未找到引用源。
故v m=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
m/s=1.1 m/s。
答案:(1)A点或B点24m/s2(2)O点 1.1m/s【能力提升练】1.卡车在行驶时,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物做简谐运动。
以竖直向上为正方向,其振动图象如图所示,则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是( )A.a点B.b点C.c点D.d点【解析】选B。
在a点和c点,货物的位移为零,加速度为零,底板的弹力大小等于货物的重力。
在b点,加速度方向向下,底板弹力小于货物的重力,此时货物对底板的压力最小。
在d点,货物的位移为负向最大,则货物的加速度为正向最大,即加速度向上最大,根据牛顿第二定律可知,货物受到的弹力最大,则货物对车厢底板的压力最大。
故B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起运动。
当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最大( )A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时【解析】选C。
当振动平台运动到最低点时物体具有竖直向上的最大加速度,所以此时物体对平台的正压力最大,故C正确。
2.(2016·株洲高二检测)如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。
已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。
当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较,有( )A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小【解析】选C。
当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P 之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q 的动能大,速率也要增大。
所以选C。
3.如图所示,一质量为M的有底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,m A=m B=m。
剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,当A振动到最高点时,物体B早已落下,求此时木箱对地面的压力为多少?【解题指南】解答本题需要把握以下三点:(1)正确分析物体在平衡位置和最大位移处的受力情况。
(2)理解简谐运动的对称性。
(3)正确应用力的平衡条件和牛顿第三定律。
【解析】剪断细线前A的受力情况:向下的重力mg、细线的拉力F拉=mg及弹簧的弹力F=2mg。
此时弹簧的伸长量为Δx=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′=错误！未找到引用源。
处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为错误！未找到引用源。
由简谐运动对称性的特点知物体A在最高点离平衡位置的距离也为错误！未找到引用源。
,即最高点的位置恰在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱的作用力为零,对木箱由力的平衡和牛顿第三定律得:此时木箱对地面的压力为mg+Mg。
答案:mg+Mg4.(2016·绵阳高二检测)如图所示,一个轻弹簧与一个质量为m=0.5kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上,已知该弹簧的劲度系数k=200N/m,O点是弹簧振子静止时的位置,今将振子向右拉10cm到A点,此时外力对弹簧振子做功为1J,然后由静止释放,则它在A、B之间运动,不计其他阻力,求:(1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少?(2)振子在A点的位移。