金融工程实验报告 市场风险度量

金融工程

实验报告

金融风险现代度量方法VaR测度

Sophie Yin

市场风险度量

——VaR测度

一、实验目的

通过蒙特卡洛模拟方法对股票价格进行100000次模拟，将得到的100000个2013年12月13日的股票价格，分别与其2013年11月29日的股价相比，计算出10天展望期95%及99%置信度的VaR值。

二、实验数据

本次实验选取2010年1月11日至2013年11月29日盛大游戏（NASDAQ：GAME）股票每日开盘价，共977个历史数据为样本。

数据来源：大智慧股票行情软件。

三、实验原理及方法

实验原理

VaR 方法的核心在于描述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常我们以价格或指数的对数收益率序列为描述对象，之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ]，这样在我们描述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制；另外对数收益率R t 的取值范围位于整个实数域，且多期对数收益率是单期对数收益率的和。

考虑一个证券组合，假定P0 为证券组合的初始价值，R 是持有期内的投资回报率，在期末证券组合的价值为：

假定回报率R 的期望和波动性（通常用标准差来描述）分别为μ和σ。若在某一置信水平α下，证券组合的最低价值为P*=P0 (1+R*)，则根据VaR 的定义，证券组合偏离均值的非预期损失即为VaR，公式为：

因此计算VaR 就相当于在一定置信水平下计算最小的P*或最低回报率R*。由于证券组合未来的日回报率为随机过程，假定未来日回报率的概率密度函数为

f ( p)，则对于一定置信水平α下的证券组合VaR 为P* ，其中。

◆实验方法

计算VaR值有多种方法，本次实验我们采用蒙特卡洛模拟方法。

1.收集一定时间段的各只股票的历史日开盘价格（记为s）数据，通过历史价格数据，算出这段时间各只股票的历史日平均收益率u和日收益率的波动率σ。

2.通过Eviews生成10个满足标准正态分布的随机数e。

3.对于每只股票，以收集到数据的最后一天数据为初值，利用公式St+ Δt - St= uSt Δt +σSt(Δt)0.5e对接下来的10日股票价格进行100000次模拟，计算出2013年12月13日股票开盘价的10万种可能的情况。

这里Δt=1，u、σ就是第一步中算出的历史日平均收益率u和日收益率的波动率σ。

4.用第3步中得到的所有价格减去2013年11月29日的股票价格，得到股票的涨跌差额ΔP的分布。

5.将所有的ΔP按从小到大排列，样本数量为100000,则10天展望期95%VaR 为第5000个结果最坏的值、99%VaR为第1000个结果最坏的值。

* 实验所使用软件为Eviews和Excel2010。

* 假设对数收益率服从对数正太分布，收益分布服从正态分布。

* 报告中涉及到的符号

r：历史收益率 s：股票历史开盘价

u：开盘价日期望收益率σ：历史收益率的标准差

s11：模拟出的2013年12月13日开盘价序列

四、实验内容

1. 股票价格的蒙特卡洛模拟

我们利用蒙特卡洛模拟方法通过实验对五只股票2013年11月29日后10个工作日（相当于2013年12月2日至2013年12月13日）的开盘价格走势进行100000次模拟。

◆选取历史数据估计各只股票的参数u，σ

盛大游戏开盘价历史收益率的期望u为0.000980，标准差σ为0.034667，2013年11月29日开盘价为$4.04。

R

股票未来价格的蒙特卡洛模拟

以2013年11月29日开盘价为初值并且利用参数u，σ的值，通过方程ΔSt= St+1 - St= uSt +σSt*e模拟100000次2013年11月29日后10个工作日的股票价格序列，并导出2013年12月13日开盘价的所有数据。

所用程序如下：

data s11

for !a =1 to 100000

smpl 1 1

series s0=4.04

smpl 2 11

series e1=nrnd

series s0-s0(-1)=0.000980*s0(-1)+0.034667*s0(-1)*e1

smpl 1 100000

s11(!a)=s0(11)

next

蒙特卡洛模拟出的2013年12月13日开盘价汇总表

单位：美元

折线图如下：

分布图如下：

2. 计算VaR

将蒙特卡洛模拟得到的2013年12月13日所有价格减去2013年11月29日的股票价格，得到股票的涨跌差额ΔP的分布。

ΔP的分布汇总表（单位：美元）

折线图如下：

将ΔP按从小到大的顺序进行排序，排序结果如下：（单位：美元）

ΔP分布图如下：

样本数量为100000,则10天展望期95%VaR为第5000个结果最坏的值、99%VaR为第1000个结果最坏的值。

因此：95%VaR = $-0.66177

99%VaR = $-0.90985

五、实验结果总结与分析

VaR在险价值

VaR(Value at Risk)按字面解释就是“在险价值”，从统计的意义上讲，本身是个数字。

其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。

用公式表示为：

P(ΔPΔt≤VaR)=a

字母含义如下：

P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的Probability。

ΔP——某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。

VaR——给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限。

a——给定的置信水平