比例线段与黄金分割练习题

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专题讲练：比例线段与黄金分割

¤题型讲练

【例1】下列各组中的四条线段成比例的是( ） A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10 C.a =2，b =5，c =23，d =15 D.a =2，b =3，c =4，d =1

变式训练1：

1.已知a ＝8cm ，b ＝6cm ，c ＝4cm ，

(1) 请添加一边d ，使a 、b 、c 、d 四边成比例，求d 的长度； (2) a 、c 的比例中项x 的值.

【例2】若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.d c b a = B.c c b d d a +=+

C.c d b

a =2

a cd a

b =

变式训练2： 1.已知

b a =,则下列式子中正确的是（） A. a ∶b =

c 2∶

d 2 B. a ∶d =c ∶b

C. a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）

D. a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）

【例3】已知，求x 的值

变式训练3：

1.已知524232x z z y y x -=-=-，求y x z y x -++2的值

【例4】已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值.

变式训练4：

1.已知线段x 、y ，如果(x +y )∶(x -y )＝a ∶b ，求x ∶y .

【例5】如图：在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且 ,

(1) 你能说明吗? (2)若AB=12，AE=6，EC=4，求出AD 的长。 (3)若 ,且ABC ∆的周长为30，求出

比例线段(黄金分割)

黄金分割与生活
A
C
B
AC : AB 5 1 :1 0.618 :1. 2
一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？
已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点
❖ 作法: 使1.经过BD点B1作ABBD. ⊥AB,
2Baidu Nhomakorabea
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 点C就是线段AB的黄金分割点
人教版九年级《数学》下册
相似三角形
§27.１比例线段（黄金分割）
取一张长与宽之比为 2 :1 的长方形，将它对
折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段
是否成比例，如果成比例，请写出比例式
b
c b
a
这个比例式
a
b
有什么特别
之处吗？
bc
一般地，如果三个数a,b,c满足比例
式
a b
b (a : b c
生活中的黄金分割
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?
2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高 1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

黄金分割专项练习30题

黄金分割专项练习

1定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC =BC?AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点.如图 2, △ ABC 中，AB=AC=1 , / A=36 ° BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D .

(1) 求证：点D 是线段AC 的黄金分割点;

2 .如图，用长为 40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD (AB > AD ).

99cm 2

,求 AB 的长度；

101cm 2

吗？若能，求出 AB 的长度，若不能，说明理由;

AD 与AB 之比等于黄金比逅二丄)，求该矩形的面积.

9.在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD 中，当-'_ J 时，称矩形ABCD

为黄金矩形ABCD .请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成.

40cw

(1) 若这个矩形的面积等于 (2) 这个矩形的面积可能等于 (3) 若这个矩形为黄金矩形(

(结果保留根号)

(2)求出线段AD 的长.

10.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ;取AD的中点E，连接EB;延长DA至F,使EF=EB ; 以线段AF为边作正方形AFGH .则点H是AB的黄金分割点.

为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说.

12 .已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD2=BD?AB，求「的值.

14.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C, D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD

比例线段及黄金分割(提高) 巩固练习(含答案解析)

比例线段及黄金分割（提高）巩固练习

【巩固练习】

一．选择题

1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为().

A．3km B．30km C．300km D．3000km

2.已知线段a、b、c、d满足=

ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）.

A.::

b c d a

= B.::

a b c d

= C.::

c b a d

= D.::

a c d b

3.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）.

A.-5

- C.

3 D.5

4.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S

表示以PA为边

的正方形的面积，S

2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S

（）

．

A.>

B.=

C.<

D.无法确定

6.（2016•山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的

方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（

）

A ．矩形ABFE

B ．矩形EFCD

C ．矩形EFGH

D ．矩形DCGH

二.填空题7.已知

a b a b +=-，则a：b=______________．

8.（2016•奉贤区一模）线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足=，

那么AP 的长为

cm ．

9.已知三个数，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________，（填写一个即可）．

比例线段黄金分割习题

⽐例线段黄⾦分割习题

例1．下列各组中的四条线段成⽐例的是( )

A.a =2，b =3，c =2，d =3

B.a =4，b =6，c =5，d =10

C.a =2，b =5，c =23，d =15

D.a =2，b =3，c =4，d =1

例2. 已知线段a 、b 、c 、d 满⾜ab =cd ，把它改写成⽐例式，错误的是( )

A.a ∶d =c ∶b

B.a ∶b =c ∶d

C.d ∶a =b ∶c

D.a ∶c =d ∶b 例3. 若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四⽐例项d 为________

例4. 若ac =bd ，则下列各式⼀定成⽴的是( )

A.d

c b a =

B.c

b d d a +=

+ C.c d b a =22 D.

cd ab = 例5. 已知

b a =,则下列式⼦中正确的是（） A. a ∶b =

c 2

∶d 2

B. a ∶d =c ∶b

C. a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）

D. a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）例6．已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值。

例7.在⽐例尺为1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是______ 例8.在⼀张地图上，甲、⼄两地的图上距离是3 cm,⽽两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的⽐例尺为________.

例9．（1）已知b

a a

b b a x +=

+=+=

22，求x 的值

（2）已知

黄金分割练习题目

黄金分割

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC

，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB

的比叫做黄金比，求黄金比

黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________，那么称线段被点C黄金分割，点C叫做线段AB的_________，_________、_________叫黄金比.

一条线段有_________个黄金分割点，

较长的线段AC=_________ 较短的线段BC=_________

类型一：求线段的长

1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞

台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B

点再走 m，也处在比较得体的位置．（结果精确到0.01m）

2.如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通

常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=________度．

3.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现

在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．

类型二：证黄金分割

5.宽与长的比是

(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，

(1)作正方形ABCD，

(2)分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；

(3)以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；

(4)作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.

黄金分割专项练习题有答案

黄金分割专项练习30题（有答案）

1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．

（1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度；

（2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；

（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）

3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．

（1）尺规作图并保留作图痕迹；

（2）写出你的作法；

（3）证明：腰与底之比为黄金比．

5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长；

（2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB．

6．如图，线段AB的长度为1．

（1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC?AB，求线段AC的长度；

（选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD2=CD?AC，求线段AD的长度；

（选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE2=DE?AD，求线段AE的长度；

初二数学黄金分割练习题

黄金分割是数学中一个重要的概念，它与美学、建筑、自然界等领域有着广泛的应用。本文将为初二数学学习者提供一些有关黄金分割的练习题，以帮助学生更好地理解和应用这一概念。

1. 用黄金分割比例求解问题：

a) 一根长为12厘米的线段被黄金分割点分成两部分，短部分的长度是多少？

b) 如果一个长方形的长和宽的比例是黄金分割比例，已知长方形的宽是8厘米，求长方形的长。

2. 用黄金分割比例求解线段问题：

a) 已知线段AB的长度是8厘米，点C刚好将线段AB分成黄金分割比例的两部分，求线段AC的长度。

b) 线段EF和线段FG的长度之比是黄金分割比例，已知线段EF 的长度是6厘米，求线段FG的长度。

3. 用黄金分割比例求解长方形问题：

a) 一个长方形的长和宽的比例是黄金分割比例，已知长方形的长是10厘米，求长方形的宽。

b) 长方形PQRS的长比宽是黄金分割比例，已知长方形的宽是5厘米，求长方形的长。

4. 应用黄金分割比例解决实际问题：

a) 一幅画的宽和高的比例是黄金分割比例，已知画的宽是40厘米，求画的高。

b) 一段电线的长度和宽度的比例是黄金分割比例，已知电线的宽

度是1.5厘米，求电线的长度。

通过完成以上练习题，初二数学学习者可以加深对黄金分割的理解，并熟练运用该概念解决实际问题。黄金分割作为数学中一个重要的比

例关系，不仅有助于数学学习者培养逻辑思维能力，还与美学、建筑

等领域有着紧密的联系。掌握黄金分割的原理及应用，对于学习和欣

赏艺术作品、设计建筑等都有很大帮助。

请读者利用所学的知识和运算方法，独立解答以上练习题。在解题

黄金分割专题练习

《黄金分割》专题练习

一、选择题

1．已知C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC ∶AB 为（）

A ．215-

B ．253-

C ．215+

D ．2

15-或2

53-

A ．55

B ．21

C ．2

5 D 3．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）

A ．53-

B ．15-

C ．51+

D ．3+4．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美

感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割。在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是

理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近，就越给别人一种美的感觉。如果某女士身高为

1.60m ，

躯干与身高的比为，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）

A ．2.5cm

B ．5.1cm

C ．7.5cm

D ．8.2cm 5．如图，在正五边形ABCD

E 中，对角线AD 、AC 与EB 分别相交于点M 、N ．下列命题：

①四边形EDCN 是菱形；

②四边形MNCD 是等腰梯形；

③△AEN 与△EDM 全等；

④△AEM 与△CBN 相似；

⑤点M 是线段AD 、BE 、NE 的黄金分割点，

其中假命题有（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．4个

二、填空题

1．C 是AB 的黄金分割点，则=BC

AC 。 2．P 为线段AB ＝10cm 的黄金分割点，则AP ＝ cm （保留两个有效数字）。

3．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比时，身材是最完美的。一位身高为165cm ，肚脐到

黄金分割及比例线段

4、人体中的黄金分割之美
人是万物之灵．大自然赋予了健康、迷人魅力的人体黄金分割比率．
经过研究与分析，人们发现，在人体中也包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出：
① 18个“黄金点”（如图1：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）；
② 15个“黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）；③ 6个“黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等）；
析解：由黄金分割的定义可知的数值为。依据“黄金分割”知识可知节目主持人站在线段AB的黄金点C，这样台下的观众看上去感觉最好．
点评：本题实际上是属于黄金分割问题，即若点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
所谓的黄金分割矩形，是指矩形的长∶宽＝ ∶1，黄金分割矩形有一种特别的性质：在这种矩形中分出一个以宽为边长的正方形后，余下的矩形仍然是一个黄金分割矩形（如图2），由于它具有这一特性，因此每次余下的矩形都与原矩形相似，也就是说黄金分割矩形具有碎形自相似性的特质。
图2图3图4图5
至于黄金螺旋，则是将黄金矩形依黄金比例的长宽比往外扩张，然后将正方形顶点依序连接起来，就成为“黄金螺旋”如图3，4，5。同样地，黄金螺旋也普遍存在于自然界中，如下右图6的鹦鹉螺即是最著名的例子

有关黄金分割比的试题(精改)

1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) =2，b =3，c =2，d =3 =4，b =6，c =5，d =10

=2，b =5，c =23，d =15 =2，b =3，c =4，d =1

2.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( )

∶d =c ∶b ∶b =c ∶d

∶a =b ∶c ∶c =d ∶b

3.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )

∶BM =AB ∶AM =2

15-AB =2

15-AB ≈ 4.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗

5、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2cm ，则其宽为________________cm ．

6、黄金比的近似值为_________________，准确值为______________________.

7、（2005•嘉兴）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC 、△

BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=____________________．

8、（2004•安徽）如图，扇子的圆心角为x °，余下的扇形的圆心角为y °，x

与y 的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为，则x

为（）

A ．216

B ．135

C ．120

D ．108

9、（湖北省十堰市）如图1，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有

AC BC AB AC =，则AC AB

的数值为______；若AB 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好．

比例线段+黄金分割+相似概念测试

比例线段及相似形测试

1、若四条比例线段为a ,b ,c ,d ，且a =3cm ，b =2cm ，c =6cm ，则线段d 的长为.

2、若2x －5y =0，则y ∶x =________，x y x +=________，22

-x y xy

=________.

3、某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4∶5∶7. 若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为.

4、设14a

c e b

d f =

==，则a c e b d f

+-=+-_____. 5、若a d d c c b b a ===，则d c b a d

c b a +-+-+-的值是. 6、已知4

a c c

b b a -=-=+，则b

a c

b a 98765+-+=.

7、设a 、b 、c 是三个互不相同的正数，如果a

b b

a c b

c a =+=-，那么( )

A 、3b=2c

B 、3a=2b

C 、2b=c

D 、2a=b

8、如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，则AE 的长为.

第8题图第9题图

9、如图，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的选项为.

A ．

AD BF DB FC =B ．AD EF BC BF =C ．AE DE

EC FC

= D ．

AB EF =

10、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且6

=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FD

等于______．

第10题图第11题图

11、如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交

4.1 比例线段第3课时比例中项与黄金分割练习题 2021—2022学年浙教版九年级数学上

第3课时比例中项与黄金分割

【基础练习】

知识点1比例中项

1.如果a︰b=3︰2,且b是a,c的比例中项,那么b︰c等于()

A.4 3

B.3 4

C.2 3

D.3 2

2.如果a=3,b=2,且b是a,c的比例中项,那么c=.

3.已知三个数a,b,c,其中a=1,b=4,c是a,b的比例中项,则c=.

4.已知线段a=2 cm,b=8 cm,它们的比例中项c为cm.

知识点2黄金分割

5.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下面的等式成立的是()

A.AB2=AC·BC

B.BC2=AC·AB

C.AC2=BC·AB

D.AC2=2AB·BC

6.图5是意大利著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中脸部被围在矩形ABCD内,点F 是AB的黄金分割点,BF>AF,若AB=10,则BF的长为.

图5

7.已知点E是线段AB的黄金分割点,且BE>AE,若AB=2,则AE=.

【能力提升】

8.已知线段AB及AB上一点P,再添加一个条件,使P为AB的黄金分割点,其中错误的是()

A.AP=√5-1

2AB B.PB=3-√5

AB C.AP

=√5-1

D.AB

=√5-1

9.如果三条线段的长a,b,c满足b

a =c

=√5-1

,那么a,b,c叫做“黄金线段组”.黄金线段组中的三条线

段()

A.必构成锐角三角形

B.必构成直角三角形

C.必构成钝角三角形

D.不能构成三角形

10.如图6,已知P是线段AB的黄金分割点,且P A>PB,若S1表示以P A为一边的正方形的面积,S2

表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,则S1S2(填“>”“=”或“<”).

黄金分割测试题(含答案)

4．2黄金分割一、目标导航 1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金

比． 2．．二、基础过关 1．若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式． 2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）． 3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走

到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m）

三、能力提升 4．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC

是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC= －1．其中正确的判断有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式

中不正确的是( ) A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= AB C．BM= AB

D．AM≈0．618AB 6．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC），则AC∶BC = ( ) A． ( －1)∶2 B．（ +1）∶2 C．（3－）∶2 D．（3+ ）∶2 7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（）A ． B ． C． D ． 8．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = ．求证：点A是MN的黄金分割点．

比例线段及黄金分割点压轴题型全攻略(解析版)

比例线段及黄金分割点压轴题型全攻略

【考点导航】

1.目录

【典型例题】1

【考点一比例线段的识别】

【考点二比例线段的计算】

【考点三黄金分割点的定义】

【考点四黄金分割点的应用】

【考点五黄金分割点的拓展提高】

【过关检测】4

【典型例题】

【考点一比例线段的识别】

1【若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是( )

A.2a=3b

B.3a=2b

C.b

a =2

D.a-b

【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【答案】B．

【详解】A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；

B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；

C、b

a =2

⇒b：a=2：3，故选项错误；

D、a-b

b =1

⇒a：b=3：2，故选项错误．

故选B．

【点睛】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．

1.已知a

2，那么下列等式中，不一定正确的是( )．

A.2a=5b

B.a

5=b

C.a+b=7

D.a+b

【答案】C．

2.由5a=6b(a≠0)，可得比例式()

A.b

6 =5

B.b

5 =

C.a

b =

D.a-b

【答案】D .

【解析】A 、b 6 =5a

⇒ab =30，故选项错误；

B 、b 5 =6

a ⇒a

b =30，故选项错误；

C 、a b =5

6⇒6a =5b ，故选项错误；

D 、a -b b

=15⇒5(a -b )=b ，即5a =6b ，故选项正确．

故选D ．

【考点二比例线段的计算】

1设x 2=y 3=z

4，

求2x 2-3yz +z 2x 2-2xy -z 2

的值．【分析】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简．

第6讲线段的比及黄金分割

【基础知识精讲】

一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。

二、比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

三、成比例线段：

1.比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果d

c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，

d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2.比例中项：如果

b b a =（或a

c b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。四、比例的性质： 1.比例的基本性质：如果

c b a =，那么bc a

d =。 2．更比性质：如果d c b a =，那么d

b c a =。 3．反比性质：如果d c b a =，那么c

d a b =。 4．合（分）比性质：如果d

c b a =，那么a b c

d b d ±±=。 5．等比性质：如果(0)a c m b d n b d n

===+++≠……，那么a c m a b d n b +++=+++……。五、黄金分割：点c 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果AC BC AB AC =，那么点c 叫做线段AB 黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，

618.02

15≈-=AB AC 。

【重难点高效突破】

例1.（1）已知线段AB=2.5m ，线段CD=400cm ，则线段AB 与CD 的比为_________.

（2）已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该为多少？

例2.（1）在1：50000的地图上的A 、B 两地的距离是15cm ，则A 、B 两地的实际距离是_______km.

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