2010年高考数学小节复习训练试题11

广东省惠州市10届艺术类考生数学复习小节训练卷（11）

导数运算、导数在函数中的简单应用

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．下列求导运算正确的是( ) A ．(x +21

1)1x

x +

=' B ．(log 2x )'=

2

ln 1

x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cos x )'=－2x sin x

2．函数3y x x =+的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞ 3．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0

4．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 5．函数()3

2

3922y x x x x =---<<有（ ）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值

6．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)-- 7．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）

二、填空题：

8．函数x

x

y ln =

的最大值为（ ）

A ．1

-e

B ．e

C ．2

e D ．

3

10 9. 设函数ax x x f m +=)(的导数是12)(/+=x x f ，则数列)()(1*

N n n f ∈⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧的前n 项和为（ ） A

1+n n B 12++n n C 1-n n D n

n 1+ 10．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能

正确的是（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11.23)(23++=x ax x f ,若,4)1(/=-f 则a= . 12．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 13．函数2cos y x x =+在区间[0,

]2

π

上的最大值是 。

14．若函数()()2

f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_____ ____；

广东省惠州市10届艺术类考生数学复习小节训练卷（11）

答题卡

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

二、填空题：（每小题5分，满分20分)

11、12、

13、14、

广东省惠州市10届艺术类考生数学复习小节训练卷（11）

参考答案

一、选择题：

1．解析B

2．解析C '2310y x =+>对于任何实数都恒成立

3．解析D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时 得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得min 0y =

4．解析B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，

24120a a ∆=-≤⇒≤≤5．解析C '23690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >； 当1x >-时，'0y <； 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值 6．解析C 设切点为0(,)P a b ，'

2

'

2

()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±， 把1a =-，代入到3()2f x x x =+-得4b =-；

把1a =，代入到3

()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和(1,4)--

7．解析A 对称轴'0,0,()22

b

b f x x b -

><=+，直线过第一、三、四象限 8．解析A 令'''

22

(ln )ln 1ln 0,x x x x x

y x e x x

-⋅-====，当x e >时，'0y <； 当x e <时，'

0y >，1()y f e e ==

极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1y e

= 9. 解析A.由题意得x x x f a m ==∴==2

)(1,2

所以数列)()(1*

N ∈⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧n n f 的前n 项和为： 1111)111()3121()211()1(1321211+=

+-=+-++-+-=+++⨯+⨯=

n n n n n n n s n

10．解析D 二、填空题： 11. 解析 10/3

12．解析 1,e ⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

'()

l n 10f x x =+> 解得：1

x e

≥

13．解析

36+π

'12s i n 0,6y x x π=-==，比较0,,62ππ处的函数值，得max 6

y π

=+14．解析 6 '2

2'2

()34,(2)

8120,2,6

f x x c x c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值