【精编】2017-2018年山东省日照市黄海高级中学高二(上)数学期中试卷和参考答案

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化学---山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试(理)试题

山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试（理）试题相对原子质量H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 Fe 56 Cu 64 Pb 207一、选择题（每小题3分，共48分）1、下列反应中，生成物的总焓大于反应物总焓的是（）A.氢气在氧气中燃烧B.铁丝在氧气中燃烧C.硫在氧气中燃烧D.焦炭在高温下与水蒸气反应2、根据反应：2Ag++Cu═Cu2++2Ag，设计如图所示原电池，下列说法错误的是（）A. X可以是银或石墨B. 电子从铜电极经外电路流向X电极C. Y是硫酸铜溶液D. X极上的电极反应式为Ag++e﹣═Ag3、在密闭容器中，A.B.C 三种气体建立化学平衡，它们的反应为A+B C ，在相同温度下若体积缩小2/3，则平衡常数为原来的（）A. 3倍B. 2倍C. 9倍D. 不变4、在一盛有饱和Na2CO3溶液的烧杯中插入惰性电极，保持温度不变，通电一段时间后（）A.溶液的碱性增强；B.溶液的浓度不变，有晶体析出；C.溶液的浓度增大；D.Na+和CO32-的浓度减小；5、下图各容器中盛有海水，铁在其中腐蚀时由快到慢的顺序是（）A.（4）＞（2）＞（1）＞（3）B.（2）＞（1）＞（3）＞（4）C.（4）＞（2）＞（3）＞（1）D.（3）＞（2）＞（4）＞（1）6、一种海水电池的反应原理可表示为：5MnO2+2Ag+2NaCl=Na2Mn5O10+2AgCl，有关反应的说法正确的是（）A. 反应中MnO2是还原剂B. 电池工作时，海水起导电作用，其中NaCl浓度保持不变C. Ag为负极，电极反应为Ag－e—+Cl-=AgClD. 每生成1 mol Na2Mn5O10转移1mol电子7、可逆反应aX(g)+bY(g)cZ(g)在一定温度下的密闭容器内达到平衡后，t0时改变某一外界条件，化学反应速率(v)—时间(t)图象如下图。

下列说法正确的是（）A．若a+b=c，则t0时只能是增大反应体系的压强B．若a+b=c，则t0时只能是加入催化剂C．若a+b≠c，则t0时只能是加入催化剂D．若a+b≠c，则t0时只能是增大反应体系的压强8、热激活电池可用作火箭、导弹的工作电源。

山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学(理)试题Word版含解析

山东省日照黄海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学（理）试题2017.11. 相对原子质量H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 Fe 56 Cu 64 Pb 207一、选择题（每小题3分，共48分）1. 下列反应中，生成物的总焓大于反应物总焓的是A. 氢气在氧气中燃烧B. 铁丝在氧气中燃烧C. 硫在氧气中燃烧D. 焦炭在高温下与水蒸气反应【答案】D【解析】试题分析：反应产物的总焓大于反应物总焓表示为吸热反应，A．氢气在氧气中燃烧属于放热反应，错误；B．铁丝在氧气中燃烧属于放热反应，错误；C．硫在氧气中燃烧属于放热反应，错误；D．焦炭在高温下与水蒸气反应属于吸热反应，正确；故选D。

【考点定位】考查吸热反应和放热反应【名师点晴】本题考查氧化还原反应，属于高考高频考点，侧重反应类型判断的考查，注意化合价角度及归纳常见的吸热反应分析。

常见的吸热反应有：大部分分解反应，NH4Cl固体与Ba(OH)2•8H2O固体的反应，炭与二氧化碳反应生成一氧化碳，炭与水蒸气的反应，一些物质的溶解(如硝酸铵的溶解)，弱电解质的电离，水解反应等；常见的放热反应：燃烧反应、中和反应、物质的缓慢氧化、金属与水或酸反应、部分化合反应。

2. 根据反应：2Ag++Cu═Cu2++2Ag，设计如图所示原电池，下列说法错误的是A. X可以是银或石墨B. 电子从铜电极经外电路流向X电极C. Y是硫酸铜溶液D. X极上的电极反应式为Ag++e﹣═Ag【答案】C【解析】A、X只要活泼性比铜差，能导电，故A正确；B、铜是负极，电子从铜电极经外电路流向X电极，故B正确；C、Y是硝酸银溶液，故C错误；D、X为正极氧化剂得电子，X极上的电极反应式为Ag++e﹣═Ag，故D正确；故选C。

3. 在密闭容器中，A、B、C 三种气体建立化学平衡，它们的反应为A+B C ，在相同温度下若体积缩小2/3，则平衡常数为原来的A. 3倍B. 2倍C. 9倍D. 不变【答案】D【解析】平衡常数是温度函数，温度不变，平衡常数就不变，故D正确。

高二试题0

2017-2018学年度第二学期期中试题高二数学 (理) 2018.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（） A ．i 43+- B ．i 43+ C ．i 43-- D ．i 43- 2.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )4.下列结论中正确的是( ) A 、导数为零的点一定是极值点B 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f是极A BCD大值C 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 、如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（） A ．120B ．110C ．105D ．956.已知函数()33f x x ax =+在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C.(],1-∞- D ．(),1-∞- 7.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰ Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaa f x dx f x dx -=⎰⎰ Ｃ．若()f x 在[]ab ，上连续且恒正，则()0ba f x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[]ab ，上恒正 9.已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（）Ａ．427-，0 Ｂ．0，427Ｃ．427，0Ｄ．0，427-10.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）Ａ．a b c ，，都是奇数Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数11.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（）．A ．)1,41(B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-12.点P 的曲线y=x 3-x+32上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A.［0,2π］B.［0,2π)∪［43π,π)C.［43π,π］D.(2π,43π］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14.函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。

日照市黄海高级中学2017-2018学年高二化学上学期期中试题文

山东省日照市黄海高级中学2017—2018学年高二化学上学期期中试题文一、选择题（每小题2分，共70分）1.下列物质排放到空气中，会造成空气污染的是①公共场所因抽烟产生的气体；②燃放烟花爆竹产生的烟尘；③化工厂排放的废气; ④石油燃烧产生的气体;⑤动植物呼吸排出的气体。

A。

①②③④B。

只有①③⑤C。

只有①③④ D.只有①②③2。

下列物质中，可形成酸雨的是A.二氧化硫B。

氟氯代烃C。

二氧化碳D。

甲烷3.下列物质中，能用作自来水厂消毒剂的是A。

活性炭B。

磺化煤C.明矾D.液氯4。

轧钢厂排出的废水主要含有盐酸，通常采用的处理方法是A.中和法B.过滤法C。

氧化还原法D。

化学沉淀法5。

生活垃圾品种不同，在自然界中分解所需要的时间也不一样。

下列生活垃圾降解所需时间最长的是A。

水果皮 B.橡胶C。

剩菜剩饭D。

废纸6。

随着人们生活质量的不断提高，对废旧电池必须进行集中处理的问题被提到议事日程,其首要原因是A．利用电池外壳的金属材料B．防止电池中汞、镉和铅等重金属离子对土壤和水源的污染C．不使电池中渗漏的电解液腐蚀其他物品D．回收其中的石墨电极7．下列说法不正确的是A.大米富含淀粉B.加碘食盐含有碘酸钾(KIO3)C.人体必需的微量元素就是维生素D。

人体必需的微量元素不都是金属元素8．下列食物中，含有的主要营养成分不是蛋白质的是A。

米饭 B.牛奶 C.大豆D。

羊肉9．某品牌速冻饺子包装上的部分说明，所列配料中，与主要营养素对应正确的是A.小麦粉-——淀粉B.精肉—-—脂肪C。

白菜-——微量元素 D.食盐--—维生素10。

在三大热能营养素中，为人体提供的热量由多到少的顺序为A。

糖类、蛋白质、脂肪B。

脂肪、糖类、蛋白质C.糖类、脂肪、蛋白质D.脂肪、蛋白质、糖类11。

下列标志中有中国环境标志、中国节水标志、回收标志、绿色食品标志，其中为节水标志标志的是A B CD12．减少室内空气污染，下列措施不正确的是A、在室内种植芦荟、常青藤等绿色植物B、不要随意对室内装饰C、不要紧闭门窗,注意经常保持通风D、室内有异味时，要即时多喷洒香水13．以下是有关空气质量报告的问题，其中错误的是A．污染指数就是污染物的浓度B．首要污染物是指污染指数最大的污染物C．API(空气污染指数）也就是首要污染物的污染指数D．若空气污染指数为90，则空气质量状况为良.14。

数学---山东省日照市2017届高三上学期期中考试(理)

山东省日照市2017届高三上学期期中考试（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分条件也不必要条件 2．下列说法正确的是（）（A ）命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”（B ）已知是R 上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件（C ）命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是:“对任意x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0” （D ）命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）（A（B ）（C ）（D ）4．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A)(B)(C) (D) 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为（） (A) (B) (C) (D)R a p ∈:1||<a :q x ()0212=-+++a x a x p q ()y f x =0()0f x '=0x ()y f x =αα2622221(0,0)x y a b a b-=>>y =22126x y -=22162x y -=2213y x -=2213x y -=p 24,n S 4,30n S ==4,45n S ==5,30n S ==5,45n S ==6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²），则P （μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P （μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 7. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则( ) （A ）16 （B ）20 （C ）26 （D ）30 8. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )（A ）（B ）（C ）（D ）9.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 ( )(A) （B ）（C ）（D ）10．P 是所在的平面上一点，满足，若，则{}n a n n S 262,14S S ==8S =ABC ∆2P A P B P C A B ++=12ABC S ∆=PAB∆的面积为( )（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 11．右图可能是下列哪个函数的图象( )（A ）（B ）（C ）（D ）12.若函数满足，且时，，，则函数在区间内的零点的个数为( ) (A)(B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同．．．的选法共有__14．已知的展开式中常数项为，则常数= __________15．已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.16．设数列的前n 项和为.且，则=_________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分）221x y x =--ln xy x=2sin 41x x x y =+2(2)xy x x e =-()() y f x x R =∈()()2f x f x +=[]1,1x ∈-()21f x x =-()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩()()()h x f x g x =-[]5,5-578104162⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 160-a {}n a n S ()1111,1,2,3,2n n n a a a n +=+== 21n S +在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ． (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18．（本小题满分12分）如图1在Rt 中，，．D 、E 分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查A ,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:ABC ∆90C ∠=︒36BC AC ==，AC AB 、//DE BC ADE ∆DE 1A DE ∆1A D CD ⊥BC ⊥1A DC 2CD =BE 1A BC（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A ,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.20．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点. （1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.21．（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间；()2,2E 2:2C y px =(2,0)l C ,A B E ,EA EB 2x =-,M N O MON ∠（2）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点. （1）求长；（2）当 ⊥时，求证：.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.1212,()x x x x <a O AB O C D =4AC BOD A ∠=∠OB O E BD CE OD AO AD=xOy O x xOyC cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩θl sin()26πρθ-=（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．C l C l参考答案一、选择题：1-12、ABAC CBDA CBDC 二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、（等价形式也给分）. 三、17．解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ．-------2分∵sin A ≠0，∴sin C ＝32， ∵△ABC 是锐角三角形， ∴C ＝π3.--------------6分(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①-------------------8分 ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②------10分由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.-------------------12分 18．（1）证明：在△中，.又.--------------4分由.…………………………6分（2）如图,以为原点，建立空间直角坐标系． ……………………7分．设为平面的一个法向量，因为所以，令，得.所以为平面的一个法向量． ……………………10分141134n +⎛⎫-⎪⎝⎭ABC 90,//,C DE BC AD DE ∠=︒∴⊥1A D DE ∴⊥11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面1,.BC BCDE A D BC ⊂∴⊥面1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面C 1(2,0,0),(2,2,0),(0,3,0),(2,0,4)D E B A (,,)x y z =n 1A BC (0,3,0),CB =1(2,0,4)CA = 30240y x z =⎧⎨+=⎩2x ==0,=1y z -(2,0,1)=-n 1A BC设与平面所成角为．则．所以与平面所成角的正弦值为． …………………12分 19．解：（1）这辆汽车是A 型车的概率约为这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分（2）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为………………5分该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为……8分（3）设为A 型车出租的天数，则的分布列为设为B 型车出租的天数，则的分布列为…10分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分 20．解：（1）将代入，得BE 1A BC θ4sin =cos 5BE θ<⋅>==n BE 1A BC 453A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+i A i j B j ,1,2,3,...,7i j =132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⋅+⋅+⋅=9125X X Y Y ()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48()2,2E 22y px =1p =所以抛物线方程为，焦点坐标为 ………………3分（2）设，，，设直线方程为与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得： ………………5分直线的方程为：，即，令，得，同理可得： …………8分又，………11分所以，即为定值 ………………12分21．解:（1），则--------------------1分令，则-------------------------2分 22y x =1(,0)2211(,)2y A y 222(,)2y B y (,),(,)M M N N M x y N x y l 2x my =+222x my y x=+⎧⎨=⎩x 2240y my --=12124,2y y y y m =-+=AE ()12122222y y x y --=--()12222y x y =-++2x =-11242M y y y -=+22242N y y y -=+4(2,),(2,)m mOM y ON y -=-=- 12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++ 121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++4(444)4444m m --+=+-++0=OM ON ⊥MON ∠π2)0()(>-=a e x x f axaxae x f -='1)(01)(=-='axae x f aa x 1ln 1=故函数的增区间为；减区间为.----------------5分 (2) 当时，当时，--------------6分若函数有两个零点，只需，即，--------------8分而此时，，由此可得，故，即，---------------------------10分又. ············ 12分 22．证明（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ，∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴， ∵OC =OD =6，AC =4，∴，∴BD=9．…………………5分（2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分23．解：⑴由得，∴……………2分由得.………………5分 ⑵在上任取一点，则点到直线的距离为)(x f )1ln 1,(a a -∞),1ln 1(+∞aa 0x <()()00,ax fx x e a =-<>x →+∞()0,f x <)(x f 011ln 1)1ln 1(>-=aa a a a f e a 1<01)1(>-=e a a f 211ln 11x aa a x <<<a a a x x 11ln 112->-)1ln 1(121aa x x -<- 0)(,0)(212211=-==-=ax ax e x x f e x x f 11212211[((1ln )]()ln()12ax a ax ax a x x ae a a ax x e e e e e ae x e---∴===<==AC OD OC BD =466=BD sin()26πρθ-=cos )4ρθθ-=:l 40x +=cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:C 2213y x +=C (cos )P θθP l --------4分. ………………7分其中∴当1，.………………10分 24．解：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； ---------------- 5分（2）即，解得，而解集是，，解得,所以所以．----------------- 10分 |cos 3sin 4|2d θθ-+==cos ϕ=sin ϕ=cos()=θϕ+max 22d =+2a =1a =。

山东省日照黄海高级中学高二上学期期中考试化学(文)试题 Word版含解析

山东省日照黄海高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学（文）试题2017.11.一、选择题（每小题2分，共70分）1. 下列物质排放到空气中，会造成空气污染的是①公共场所因抽烟产生的气体；②燃放烟花爆竹产生的烟尘；③化工厂排放的废气；④石油燃烧产生的气体；⑤动植物呼吸排出的气体。

A. ①②③④B. 只有①③⑤C. 只有①③④D. 只有①②③【答案】A【解析】①公共场所因抽烟产生的气体；②燃放烟花爆竹产生的烟尘；③化工厂排放的废气；④石油燃烧产生的气体，都会对空气产生污染；⑤动植物的呼吸排放的气体主要是二氧化碳和水蒸气不会对空气产生污染；故A正确。

2. 下列物质中，可形成酸雨的是A. 二氧化硫B. 氟氯代烃C. 二氧化碳D. 甲烷【答案】A【解析】试题分析：二氧化硫是形成酸雨的主要污染物，酸雨的形成过程为SO2→H2SO3→H2SO4或SO2→SO3→H2SO4，故A正确；B项中氟氯代烃主要危害是破坏臭氧层，引起臭氧空洞；C项中二氧化碳主要引起温室效应；D项中甲烷不溶于水也不能和水反应，不能形成酸雨，是造成温室效应的一种气体。

考点：二氧化硫的性质和作用3. 下列物质中，能用作自来水厂消毒剂的是A. 活性炭B. 磺化媒C. 明矾D. 液氯【答案】D【解析】消毒剂应具有强氧化性；活性炭具有吸附作用，磺化媒具有软化水质的作用，明矾有净化水质作用，液氯与水反应生成次氯酸，具有杀菌消毒作用，故D正确。

4. 轧钢厂排出的废水主要含有盐酸，通常采用的处理方法是A. 中和法B. 过滤法C. 氧化还原法D. 化学沉淀法【答案】A【解析】废水主要含有盐酸，含有氢离子和氯离子，采用中和法，中和盐酸，生成中性溶液，故A正确，过滤法适用于固体与液体的分离，现废水主要含有盐酸，不需要过滤法，故B错误；若用氧化还原法，氯离子被氧化为氯气，产生污染环境的氯气，故C错误；若用化学沉淀法，产生沉淀又形成二次污染，故D错误。

山东省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(二)

山东省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10 B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．4．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．7．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．28．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±49．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+10．一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．211．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=012．四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．14．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．15．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l ∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x ﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．19．已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y ﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．D4．D．5．C6．A．7．C．8．B．9．C10．A．11．C12．B．二、填空题13．解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．14．解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；15．解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③16．解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=V正置后：V水=V则突出的部分V空=设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣三、解答题17．解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19．解：（1）如图所示：l1：﹣y=0，过定点（0，0），=m；l2：x+my﹣m﹣2=0，m（y﹣1）+x﹣2=0，=﹣令y﹣1=0，x﹣2=0．得y=1，x=2，∴过定点（2，1），∵•=﹣1，∴直线与直线互相垂直，∴直线与直线的交点必在以（0，0），（2，1）为一条直径端点的圆上，且圆心（1，），半径r==，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=．即x2+y2﹣2x﹣y=0；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．故三角形面积最大为•2r•r=又与圆的交点为P（，），且OP与P1P2的夹角是45°．∴|OP|==，即+=，解得：m=3或m=故当m=3或m=时，△PP1P2的面积取得最大值．20．解设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，∵圆心C在直线x﹣3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y﹣x=0的距离．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．21．解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．22．解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…。

山东省日照市黄海高级中学2017_2018学年高二历史上学期期中试题(无答案)

山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高二历史上学期期中试题（无答案）1.“天下莫柔弱于水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。

弱之胜强，柔之胜刚，天下莫不知，莫能行。

”这体现了( )A．荀子的“人定胜天”思想 B．老子的朴素辩证法思想C．墨子的“兼爱、非攻”思想 D．韩非子的严刑峻法思想2. 《荀子君道》：“墙之外，目不见也；里之前，耳不闻也；而人主(君主)之守司(官吏)，远者天下，近者境内，不可不略知也。

”引文认为，君主应当( )A．施行“仁义”和“王道” B．强化君主专制C．深入民间体察民情 D．加强对中央与地方官员的监察3.温州某中学生参加电视节目的知识竞赛，有一道关于中国古代四大发明的题，他很难确定其中表述正确的选项，向你电话求助。

你应帮他选择（）A．火药在唐代开始应用于军事 B．“蔡侯纸”是中国古代最早的纸C．“司南”最早出现于春秋时期 D．活字印刷书籍的出现始于元朝4.李贽推崇反礼教的《西厢记》和《拜月亭》，欣赏不受儒学束缚的司马迁、李白和苏轼。

此外，他还提倡以鄙俗浅白的口语反映百姓生活。

出现这一现象的主要原因是（）A、李贽的离经叛道的个性 B、理学对人们思想的束缚C、商品经济的发展D、抑商政策的松动5.一幅古代绘画作品，画有两朵萱花，一只白头翁，画中题诗：“问之花鸟何为春？独喜萱花到白头。

莫把丹青等闲看，无声诗里诵千秋”。

该画属于（）A．宫廷画B．文人画C．风俗画D．宗教画6.曹雪芹的《红楼梦》是深刻反映现实的百科全书式巨著，巴尔扎克的《人间喜剧》被誉为“资本主义社会的百科全书”。

这两部“百科全书”的共同之处是（）A．属于现代主义的文学作品 B．反映资本主义萌芽的要求C．具有强烈的社会批判精神 D．反映当代人的精神创伤7.婚姻爱情是明代白话短篇小说的重要题材，这类作品表达了对爱情婚姻自主要求的肯定和对封建礼教及门第观念的批判，体现了市民阶层的爱情婚姻观念。

明代婚姻爱情小说的流行实质上反映了（）A．市民生活的丰富多彩 B．传统价值观念的变化C．统治者重视社会教化 D．文学世俗化倾向明显8.京剧是中国的“国粹”，它用趋于虚实结合的表现手法，最大限度地超脱了舞台空间和时间的限制，以达到“以形传神，形神兼备”的艺术境界。

山东省日照市黄海高级中学2017_2018学年高一物理上学期期中试题(无答案)

山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高一物理上学期期中试题（无答案）（考试时间：90分钟总分：100分）2017-11-23一、选择题（本题共14小题，共56分。

前10小题为单选，后4小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全选对得4分，选对但选不全得2分，有错选或不选得0分）1.在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( ).(A)相同时间内位移的变化相同 (B)相同时间内速度的变化相同(C)相同时间内加速度的变化相同 (D)相同路程内速度的变化相同.2.关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）[]A ．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力B ．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C ．弹力和摩擦力的方向必互相垂直D ．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间[]3．下列关于力的说法中正确的是（） [.A ．力具有独立性，可以离开物体独立存在B ．相互接触的物体间一定有力的作用C ．受力物体同时也是施力物体，施力物体同时也是受力物体D ．马拉车前进，马对车有拉力，但车对马没有拉力4．关于弹力,以下说法错误的是（）A 、拉力、压力、支持力性质上均为弹力B 、物体由于发生了弹性形变，会对使其发生弹性形变的物体施加弹力作用C 、弹力的大小同形变有关, 对同样一根弹簧，形变大，弹力大D 、许多物体可以在不发生形变的条件下对物体施以弹力作用5．一物体沿光滑斜面滑下，则A ．物体受到重力和下滑力B ．物体受到重力、下滑力和斜面支持力C ．物体受到重力和斜面支持力D ．物体受到重力、支持力、下滑力和正压力6．作用在物体上的两个力，F 1=10N 、F 2=2N ，若它们之间的夹角可任意，那么他们的合力可能是（）A 、8NB 、13NC 、0ND 、1N7．下列说法中错误的是（）A 、加速度减小，速度可能增大B 、速度改变量△v 越大，加速度就越大C 、物体有加速度，速度可能减小D 、速度很大，加速度可能很小8．某物体的v —t 图线如图所示，则对于该物体的运动以下说法正确的是（）A 、做往复运动B 、做加速度不变的直线运动C 、朝某一方向做直线运动D 、以上说法均不对9．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为[]A 、F 2B 、3F 3C 、FD 、无法判断10．如图所示，用轻绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当悬线变长时( )A 、绳子拉力变小，墙对球的弹力变大B 、绳子拉力变小，墙对球的弹力变小C 、绳子拉力变大，墙对球的弹力变大D 、绳子拉力变大，墙对球的弹力变小11．如图所示为A 、B 两人运动的位移—时间图象，则下列判断正确的是（） A 、两人一定是向同一方向运动的B 、两人一定是从同一地点出发的C 、A 运动t1秒后B 才开始运动D 、两人在运动过程中的速率相同12、如图，静止的小球m 分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则A 受到两个弹力的是：( )13．关于自由落体运动，下列说法中正确的是A ．它是v 0=0，a=g 、竖直向下的匀加速直线运动B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1:4:9C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1:2:3[]D ．若g=10m/s 2，则物体在下落第3s 内的平均速度为15m/s14．木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25，夹在A 、B 之间轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N/m 。

2017-2018学年山东省日照市黄海高级中学高二上学期数学期中试卷带解析

2017-2018学年山东省日照市黄海高级中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c2．（5分）已知等差数列a n中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C．D．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A．B．C．D．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．31 C．33 D．295．（5分）在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B．C．2或4D．或26．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．67．（5分）在△ABC中，若ac，则角B=（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°8．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣159．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．（5分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．311．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2]B．[﹣2，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2]二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）13．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于．14．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知=，则等于．15．（5分）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=．16．（5分）已知2a+3b=2，则4a+8b的最小值是．17．（5分）函数y=x+（x＞2）的最小值是．18．（5分）已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m 的范围是．三、解答题（本大题共有5小题，每小题12分，共60分）19．（12分）设△ABC中的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知（1）求△ABC的边长c；（2）求cos（A﹣C）的值．20．（12分）已知等差数列{a n}前n项和为S n（n∈N*}，{b n}为等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n．21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，且b＞c求b，c．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a∈R）．（1）是否存在实数a，b使不等式f（x）＞0的解集是{x|3＜x＜4}，若存在，求实数a，b的值，若不存在，请说明理由；（2）若b=a+1，求不等式f（x）＜0的解集．23．（12分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n 项之和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：+++…+．2017-2018学年山东省日照市黄海高级中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选：D．2．（5分）已知等差数列a n中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C．D．【解答】解：∵等差数列a n中，a2+a4=6，∴a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5=5•a3=15故选：B．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故选：B．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．31 C．33 D．29【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．5．（5分）在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B．C．2或4D．或2【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选：D．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a 1=﹣11，a4+a6=﹣6，可得﹣11+3d﹣11+5d=﹣6，解得d=2，则S n=na1+n（n﹣1）d=n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，当n=6时，S n取最小值﹣36．故选：D．7．（5分）在△ABC中，若ac，则角B=（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：由余弦定理得：cosB=，即a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB•tanB=•ac，即sinB=，∵B为三角形内角，∴B=60°或120°，故选：C．8．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选：A．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，a，b，c成等比数列，则b2=ac，又c=2a，则b2=2a2，c2=4a2，则cosB==；故选：A．10．（5分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选：C．11．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2]B．[﹣2，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2]【解答】解：a=2时，不等式可化为﹣4＜0对任意实数x均成立；a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，等价于，∴﹣2＜a＜2．综上知，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）13．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于．【解答】解：△ABC中，由三角形内角和公式可得A=75°，再根据大角对大边可得b为最小边．再根据正弦定理可得，即=，解得b=，故答案为．14．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知=，则等于．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====故答案为：．15．（5分）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=．【解答】解：∵已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，∴•BC•ACsinC=12∴sinC=∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×=故答案为：16．（5分）已知2a+3b=2，则4a+8b的最小值是4．【解答】解：根据基本不等式的性质，有4a+8b≥2 =2 ，又由2a+3b=2，则4a+8b≥4故答案为4．17．（5分）函数y=x+（x＞2）的最小值是．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．18．（5分）已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是．【解答】解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则==++≥+1=，当=时取等号；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共有5小题，每小题12分，共60分）19．（12分）设△ABC中的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知（1）求△ABC的边长c；（2）求cos（A﹣C）的值．【解答】解：（1）在△ABC中，已知：a=1，b=2，cosC=，利用余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，解得：c2=1+4﹣1，即：c=2．（2）由于：，则：，利用正弦定理得：，解得：．利用同角三角函数：cos2A+sin2A=1，解得：，由于：a＜b，故：cosA=，负值舍去．所以：cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=．20．（12分）已知等差数列{a n}前n项和为S n（n∈N*}，{b n}为等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，{b n}为公比为q的等比数列，a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10，可得2+3d+2q3=27，8+6d﹣2q3=10，解得d=3，q=2，则a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；b n=2•2n﹣1=2n；（2）c n=a n b n=（3n﹣1）•2n，则前n项和T n=2•2+5•22+8•23+…+（3n﹣1）•2n，2T n=2•22+5•23+8•24+…+（3n﹣1）•2n+1，两式相减可得，﹣T n=4+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣1）•2n+1=4+3•﹣（3n﹣1）•2n+1，化简可得T n=（3n﹣4）•2n+1+8．21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，且b＞c求b，c．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C．则：2sin Bcos A=sin（A+C）=sinB，解得：cosA=，由于：0＜A＜π，则：．（2）由于=，解得：bc=4．①利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，所以：6=（b+c）2﹣3bc②，由①②解得：b=2，c=（b＞c）．故：b=2，c=．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a∈R）．（1）是否存在实数a，b使不等式f（x）＞0的解集是{x|3＜x＜4}，若存在，求实数a，b的值，若不存在，请说明理由；（2）若b=a+1，求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（3，4）故方程ax2﹣bx+1=0的两根为3，4，则是3+4=，3×4=∴a=，b=而当a=时，a＞0，不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（﹣∞，3）∪（4，+∞）不满足要求故不存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4）．（II）∵b=a+1，∴f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，∵f（x）＜0，∴ax2﹣（a+1）x+1＜0，∴（ax﹣1）（x﹣1）＜0，当a=0时，解得x＞1，当0＜a＜1时，解得1＜x＜，当a=1时，此时无解，当a＞1时，解得＜x＜1，当a＜0时，解得x＜或x＞1，综上所述，当a＜0时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞），当a=0时，不等式的解集为（1，+∞），当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，），当a=1时，不等式的解集为∅，当a＞1时，不等式的解集为（，1）．23．（12分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n 项之和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：+++…+．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，（d＞0），{b n}的公比为q，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1，依题意有b 2s2=q（6+d）=64，b3s3=q2（9+3d）=960，解得d=2，q=8（d=﹣，q=（舍去），故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1，即a n=2n+1，c n=8n﹣1；（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），+++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣．。

2017-2018学年山东省高二上学期期中数学试题(文科)(解析版)17

高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．113．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．（5分）设{a n}是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），则实数m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a 1+a3＜0，则a1+a2＜0 B．若0＜a1＜a2，则a2＞C．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞09．（5分）在等腰△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a=2，∠A=120°，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．4和2 B．4和2C．2和2﹣3 D．2和2+310．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，﹣2，b这三个数依次成等比数列，﹣2，b，a这三个数依次成等差数列，则pq=（）A．4 B．5 C．9 D．2011．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若，，r=，则下列关系式中正确的是（）A．p=r＜q B．q=r＞p C．p=r＞q D．q=r＜p12．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且（n+1）S n=（7n+23）T n，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y=x+（x＞3）的最小值为．14．（5分）已知数列{a n}是递减等比数列，且a4=27，a6=3，则数列{a n}的通项公式a n=．15．（5分）已知△ABC中，满足B=60°，c=2的三角形有两解，则边长b的取值范围为．16．（5分）寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为元．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）解下列关于x的不等式（1）≥3 （2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos（A ﹣B）=2sinAsinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求△BCD的面积．19．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1+a3=﹣2，S15=75（n∈N*）．（Ⅰ）求S9；（Ⅱ）若数列b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosB（acosC+ccosA）=b．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．21．（12分）潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4米，已知∠ABE=α，∠ADE=β（1）该班同学测得α，β一组数据：tanα=1.35，tanβ=1.31，请据此算出H的值（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米），使α与β的差距较大，可以提高测量准确度，若观光塔高度为136米，问d为多大是tan（α﹣β）的值最大？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）令c n=a n a n+1cos（n+1）π，若c1+c2+…+c n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c【分析】根据不等式的性质，推出a﹣d＞c﹣b，判定命题D正确，举例说明A、B、C不正确．【解答】解：∵a＞b，c＞d，由不等式的性质得﹣c＜﹣d，即﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞c﹣b，D正确；不妨令a=2、b=1、c=﹣1、d=﹣2，显然，ad=﹣4，bc=﹣1，A不正确；ac=bd=﹣2，B不正确；a﹣c=b﹣d=3，C不正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质与不等关系的应用问题，是基础题目．2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．【解答】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C【点评】本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．4．（5分）设{a n}是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【分析】根据题意，由等比数列的性质分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，{a n}是等比数列，依次分析选项：对于A、1+9≠2×3，则（a3）2≠a1×a9，则a1，a3，a9不成等比数列，A错误；对于B、2+6≠2×3，则（a3）2≠a2×a6，则a2，a3，a6不成等比数列，B错误；对于C、2+8≠2×4，则（a4）2≠a2×a8，则a2，a4，a8不成等比数列，C错误；对于D、3+9=2×6，则（a6）2=a3×a9，则a2，a3，a6成等比数列，D正确；故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的判定，注意利用等比中项进行分析．5．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），则实数m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用不等式的解集得到二次不等式所对应方程的根，利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），则0，2是方程﹣x2+2x=mx的根；即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，∴实数m的值是1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时利用“三个二次”的关系，是基础题．6．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选A．【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选B．【点评】本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a 1+a3＜0，则a1+a2＜0 B．若0＜a1＜a2，则a2＞C．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【分析】根据{a n}是等差数列，结合等差数列的定义及基本不等式等，逐一分析四个答案的正误，可得答案．【解答】解：若a1+a3＞0，d＜0，则a1+a2＜0不一定成立，故A错误；若0＜a＜a2，则a2=＞，故B正确；若a1+a3＞0，d＞0，则a1+a2＞0不一定成立，故C错误；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，故D错误；故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差数列，基本不等式，难度中档．9．（5分）在等腰△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a=2，∠A=120°，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．4和2 B．4和2C．2和2﹣3 D．2和2+3【分析】利用正弦定理计算外接圆半径，计算三角形的三边，根据切线的性质和勾股定理列方程计算内切圆半径．【解答】解：设外接圆半径为R，内切圆半径为r，则2R===4，∴R=2，设BC的中点为D，连接AD，内切圆圆心为O，与AB的切点为M，则OM⊥AM，∵△ABC是等腰三角形，A=120°，a=2，∴AB=2，AD=1，BM=BD=，∴AO=1﹣r，OM=r，AM=2﹣，∴（1﹣r）2=r2+（2﹣）2，解得r=2﹣3．故选C．【点评】本题考查了正弦定理，三角形的几何计算，属于中档题．10．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，﹣2，b这三个数依次成等比数列，﹣2，b，a这三个数依次成等差数列，则pq=（）A．4 B．5 C．9 D．20【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，﹣2，b 这三个数依次成等比数列，﹣2，b，a这三个数依次成等差数列，列关于a，b 的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q=4，a﹣2=2b∵p＞0，q＞0，解得：a=4，b=1，∴p=a+b=5，q=1×4=4，则pq=20．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题11．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若，，r=，则下列关系式中正确的是（）A．p=r＜q B．q=r＞p C．p=r＞q D．q=r＜p【分析】根据对数函数的定义与性质，化简p、q、r，利用基本不等式，即可判断它们的大小关系．【解答】解：由题意得，p=f（）=ln（）=ln（ab）=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r===（lna+lnb）=p，∴p=r＜q．故选：A．【点评】本题考查了不等式与不等关系的应用问题，也考查了基本不等式和对数的应用问题，是基础题目．12．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且（n+1）S n=（7n+23）T n，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】推民出===，从而为整数的正整数n的可能取值为1，2，4，8，共4个．【解答】解：∵两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且（n+1）S n=（7n+23）T n，∴=，∴=======，∴为整数的正整数n的可能取值为1，2，4，8，共4个．故选：C．【点评】本题考查使得两等差数列的第n项的比值为整数的正整数n的个数的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y=x+（x＞3）的最小值为5．【分析】根据基本不等式即可求出．【解答】解：∵x＞3，∴y=x+=x﹣3++3≥2+3=2+3=5，当且仅当x﹣3=1时，即x=4时取等号，故答案为：5．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．14．（5分）已知数列{a n}是递减等比数列，且a4=27，a6=3，则数列{a n}的通项公式a n=37﹣n，n∈N*．【分析】数列{a n}是递减等比数列，且公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式．【解答】解：数列{a n}是递减等比数列，且公比设为q，a4=27，a6=3，即为a1q3=27，a1q5=3，解得a1=36，q=，或a1=﹣36，q=﹣（舍去），则数列{a n}的通项公式a n=36•（）n﹣1=37﹣n，n∈N*．故答案为：37﹣n，n∈N*．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．（5分）已知△ABC中，满足B=60°，c=2的三角形有两解，则边长b的取值范围为（，2）．【分析】若满足条件的三角形恰有两个，由已知条件，根据正弦定理用b表示出sinC，由∠B的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出b的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵B=60°，c=2，若满足条件的三角形恰有两个，由正弦定理得：，即，变形得：sinC=，由题意得：当C∈（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以：＜＜1，解得：＜b＜2，则b的取值范围是（，2）．故答案为：（，2）．【点评】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于中档题．16．（5分）寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为27600元．【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1200x+1800y，结合题意建立关于x、y的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z 元，则z=1200x+1800y，其中x、y满足不等式组，，即，由z=1200x+1800y得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域平移y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即当x=5、y=12时，此时的总租金z=1200×5+1800×12=27600元，达到最小值．27600．故答案为：27600．【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了简单的线性规划的应用的知识．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）解下列关于x的不等式（1）≥3（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）【分析】（1）将原不等式化为，即（2x﹣7）（x﹣2）≤0（x≠2），解得答案；（2）对a进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集；【解答】（本小题满分10分）解：（1）将原不等式化为，…（2分）即（2x﹣7）（x﹣2）≤0（x≠2），∴，…（4分）所以原不等式的解集为．…（5分）（2）当a=0时，不等式的解集为{0}；…（6分）当a≠0时，原不等式等价于（x+a）（x﹣2a）≤0，因此当a＞0时，﹣a＜2a，∴﹣a≤x≤2a，当a＜0时，﹣a＞2a，∴2a≤x≤﹣a，…（9分）综上所述，当a=0时，不等式的解集为{0}，当a＞0时，不等式的解集为，{x|﹣a≤x≤2a}，当a＜0时，不等式的解集{x|2a≤x≤﹣a}．…（10分）【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，二次不等式的解法，难度中档．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos（A ﹣B）=2sinAsinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求△BCD的面积．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，判断出三角形为直角三角形．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和正弦定理求出相应的边长，最后利用三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（Ⅰ）cos（A﹣B）=2sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，所以：cosAcosB﹣sinAsinB=0，即：cos（A+B）=0，解得：C=90°，故△ABC为直角三角形．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：C=90°，又a=3，c=6，所以：b=，则：A=30°，∠ADC=105°，由正弦定理得：，所以：CD=，=．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，三角形形状的判定及相关的运算问题．19．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1+a3=﹣2，S15=75（n∈N*）．（Ⅰ）求S9；（Ⅱ）若数列b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意列关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，则S9可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{a n}的通项，代入b n=，利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由a1+a3=﹣2，S15=75，得，解得．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=﹣2+1×（n﹣1）=n﹣3，∴b n==，∴T n=b1+b2+b3+…+b n==．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosB（acosC+ccosA）=b．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简可得求B．（Ⅱ）利用余弦定理建立关系，根据a的范围求解即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由2cosB（acosC+ccosA）=b．根据正弦定理：2cosB（sinAcosC+sinCcosA）=sinB即2cosBsinB=sinB，∵0＜B＜π，sinB≠0，可得cosB=∴B=；（Ⅱ）∵a+c=1，则c=1﹣a，∴0＜a＜1．cosB=．由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB∴b2=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+．∵0＜a＜1．∴≤b2＜1．则b的取值范围是[，1）．【点评】本题考查了正余弦定理的运用和计算能力．转化思想，利用二次函数问题求解范围．属于中档题．21．（12分）潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4米，已知∠ABE=α，∠ADE=β（1）该班同学测得α，β一组数据：tanα=1.35，tanβ=1.31，请据此算出H的值（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米），使α与β的差距较大，可以提高测量准确度，若观光塔高度为136米，问d为多大是tan（α﹣β）的值最大？【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD﹣AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β），整理成基本不等式的形式，再根据基本不等式可求得tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）由，，，及AB+BD=AD，得，解得，因此算出观光塔的高度H是135m．（2）由题设知d=AB，得，由得，所以．当且仅当，即d===4m，上式取等号，所以当时tan（α﹣β）最大．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）令c n=a n a n+1cos（n+1）π，若c1+c2+…+c n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t 的取值范围．【分析】（Ⅰ）由S n=n2+2n，得a1=S1=3，当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1求得数列通项公式，验证首项后得答案；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n；（Ⅲ）c n=a n a n+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π．分n为奇数和n为偶数利用等差数列求和得到c1+c2+…+c n，结合c1+c2+…+c n≥tn2对n∈N*恒成立求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由S n=n2+2n，得a1=S1=3，当n≥2时，，a1=3适合上式，∴a n=2n+1；（Ⅱ）b n==，则，①，②①﹣②得：=，∴；（Ⅲ）c n=a n a n+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π．当n为奇数时，cos（n+1）π=1，c1+c2+…+c n=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×[7+11+…+（2n+1）]=15+4×=2n2+6n+7．∵，∴2n2+6n+7≥tn2，∴t≤，∴t≤2．当n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1，c1+c2+…+c n=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×[5+9+13+…+（2n+1）]=﹣2n2﹣6n．∵，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，∴t，则t≤﹣5．综上所述，t≤﹣5．【点评】本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

山东省日照市高二上学期期中数学试卷

山东省日照市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·海淀模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入a=﹣7，d=3，则输出的S为（）A . S=﹣12B . S=﹣11C . S=﹣10D . S=﹣64. （2分） (2016高三上·韶关期中) 椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y2=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知P是椭圆上的一动点，且P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积最小值为，则椭圆离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A . m＜2B . 1＜m＜2C . m＜﹣1或1＜m＜2D . m＜﹣1或1＜m＜7. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 从某中学抽取名同学，得到他们的数学成绩如下：（单位:分），则可得这名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A .B .C .D .8. （2分）若样本a1 ， a2 ， a3的方差是a，则样本3a1+1，3a2+1，3a3+1的方差为（）A . 3a+1B . 9a+1C . 9a+3D . 9a9. （2分）已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是3，则x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的标准差为（）A .B .C . 3D .10. （2分） (2017高二下·成都期中) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x （万元）8.28.610.011.311.9支出 y （万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， =y﹣ x，据此估计，该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（）A . 11.04 万元B . 11.08 万元C . 12.12 万元D . 12.02 万元11. （2分）设有编号分别为1.2，3的三个盒子，每个盒子可容纳两个球，现将一个红色、一个白色的球放入这三个盒子中，设A={编号为3的盒子不放球}，那么P（A）等于（）A .B .C .D .12. （2分）某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·莆田月考) 将曲线按伸缩变换公式变换后得到曲线，则曲线上的点到直线的距离最小值为________.14. （1分）在三角形ABC中，角角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=2b=2，a=2sinA，则此三角形的面积S△ABC=________15. （1分） (2016高二上·湖南期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为________．16. （1分） (2016高一下·福州期中) 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．（用分数作答）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率是，原点与C直线x=1的交点围成的三角形面积是．（1）求椭圆方程；（2）若直线l过点（，0）与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），D是椭圆C的右顶点，求∠ADB是定值．18. （5分）已知集合，集合 .若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （10分）(2017·安徽模拟) 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1、C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．（1）设，求|BC|与|AD|的比值；（2）若存在直线l，使得BO∥AN，求椭圆离心率e的取值范围．20. （15分） (2017高一下·兰州期中) 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？21. （5分）某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：年份x年20112012201320142015平均成绩y分9798103108109（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？（b==， a=﹣b）22. （10分） (2017高二上·伊春月考) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 .（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高二英语上学期期中试题

高二上学期期中考试英语试卷第I卷(共100分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where did the woman go?A．To downtown Berkeley． B．To the man’s house．C．To Amherst．2．When will the man go home?A．On Thursday．B．On Friday．C．On Sunday．3．What does the man mean?A．The diamond is not beautiful．B．The design is not fashionable．C．The price is too high for them now．4．What will the woman do?A．Go to the movies．B．Do some shopping． C．Attend a party．5．Who is the man most probably?A．The woman’s colleague． B．The woman’s brother． C．The woman’s husband．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6．When did the man have his first class of Civil Engineering?A．Last Monday． B．Last Tuesday． C．Last Friday．7．What is the woman’s advi ce?A．Sharing the cost of the textbook and using it together．B．Thinking about Prof．Qian’s course more seriously．C．Sitting together in class from now on．听第7段材料，回答第8至9题。

2017-2018年山东省日照市高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018学年山东省日照市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．（5分）若，则“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）已知函数是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．05．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q 6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．107．（5分）已知曲线C1：y=sinx，，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C28．（5分）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，859．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A． B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}的首项a1=2017，其前项和S n满足=（）A．﹣4036 B．3935 C．4033 D．403611．（5分）已知点O为△ABC内一点，且+2+3=，则△AOB，△AOC，△BOC的面积之比等于（）A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：312．（5分）已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．232﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．（5分）函数的递减区间是．14．（5分）设（其中e为自然对数的底数）．15．（5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是．16．（5分）已知关于x的不等式（其中e为自然对数的底数）有解，则实数a的取值集合为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．20．（12分）已知向量=（，﹣），=（2，cos2x）（I）若，试判断a与b能否平行；（Ⅱ）若，求函数f（x）=•的最小值．21．（12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2017年化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和．则当年生产的化妆品正好能销完．（I）将该企业2017年的利润y（万元）表示为t（万元）的函数；（Ⅱ）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．（利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22．（12分）已知函数h（x）=e x，r（x）=x2，f（x）=h（x）﹣r（x）（其中e 为自然对数的底数）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥0时，不等式ax2+x+1≤h（x）恒成立，求实数a的最大值．（III）已知点M（1，0），曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△MON（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．2017-2018学年山东省日照市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：由Venn图可知阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∵A={x|＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|2x＜2}={x|x＜1}，∴A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：B．2．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．3．（5分）若，则“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵，若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，若＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件，故，则“”是“”的必要不充分条件故选：A．4．（5分）已知函数是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，即ln（+a）+ln（+a）=0，即ln（•）=0，即=1，则a2﹣（a+2）2x2=1﹣x2，即a2=1，且（a+2）2=1，则，得，得a=﹣1，故选：B．5．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q【解答】解：依据题意得￢p：“甲没有降落在指定范围”，￢q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为（￢p）∨（￢q），故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x﹣3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|取得最大值，代值计算可得z max=|﹣2﹣3×2|=8．故选：C．7．（5分）已知曲线C1：y=sinx，，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2【解答】解：对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，，故选：B．8．（5分）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选：D．9．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）=（﹣1）cosx=cosx，f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜时，e x＞1，cosx＞0，∴f（x）=cosx＜0，故选：B．10．（5分）已知数列{a n}的首项a1=2017，其前项和S n满足=（）A．﹣4036 B．3935 C．4033 D．4036【解答】解：由S n+S n=﹣n2（n≥2）①﹣1+S n=﹣（n+1）2②∴S n+1+a n=﹣2n﹣1，由②﹣①得：a n+1+n+1=﹣（a n+n），∴a n+1又S2+S1=2×2017+a2=﹣4，解得a2=﹣4038．∴数列{a n+n}为从第二项﹣4036起，公比为﹣1的等比数列，∴a n+n=﹣4036×（﹣1）n﹣2，∴a101=﹣4036×（﹣1）99﹣101=3935．故选：B．11．（5分）已知点O为△ABC内一点，且+2+3=，则△AOB，△AOC，△BOC的面积之比等于（）A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3【解答】解：如图所示，延长OB到点E，使得，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．则+2=+=，∵+2+3=，∴﹣=3．又=2，可得=2．于是=，∴S=2S△AOB．△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．同理可得：S△ABC∴AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．232﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=x2+2x，故f1（x）max=32﹣1，f2（x）max=f（f1（x）max）=f（32﹣1）=（32﹣1+1）2﹣1=34﹣1，f3（x）max=f（f2（x）max）=f（34﹣1）=（34﹣1+1）2﹣1=38﹣1，f4（x）max=f（f3（x）max）=f（38﹣1）=（38﹣1+1）2﹣1=316﹣1，f5（x）max=f（f4（x）max）=f（316﹣1）=（316﹣1+1）2﹣1=332﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．（5分）函数的递减区间是（﹣∞，1）．【解答】解：自变量x满足x2﹣3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，所以，函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．令u=x2﹣3x+2，则y=log2u，内层函数u=x2﹣3x+2在区间（﹣∞，1）上单调递减，在区间（2，+∞）上单调递增，而外层函数y=log2u为增函数，根据复合函数同增异减的原则可知，函数y=﹣3x+2）的单调递减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．14．（5分）设（其中e为自然对数的底数）．【解答】解：===．故答案为：．15．（5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是11．【解答】解：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个．故答案为：11．16．（5分）已知关于x的不等式（其中e为自然对数的底数）有解，则实数a的取值集合为{} ．【解答】解：不等式，即为（x﹣a）2+（﹣）2≤，表示点（x，）与（a，）的距离的平方不超过，即最大值为．由（a，）在直线l：y=x上，设与直线l平行且与y=相切的直线的切点为（m，n），可得切线的斜率为e m=，解得m=0，n=，切点为（0，），由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=的距离的最小值，可得（0﹣a）2+（﹣a）2=，解得a=，则a的取值集合为{}．故答案为：{}．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（1）由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，即，解得b=1；又由于f（﹣1）=﹣f（1），即，解得a=1，代入检验，当a=1，b=1时，函数f（x）为奇函数．故a=1，b=1（2）由（1）可知，，故由基本函数法可以判断，f（x）为R上的减函数．由f（kx2）+f（2x﹣1）＞0，等价转化为f（kx2）＞﹣f（2x﹣1），又由奇函数可知﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），故转化为f（kx2）＞f（1﹣2x）恒成立，由单调性可知，kx2＜1﹣2x恒成立，即kx2+2x﹣1＜0对x∈[1，3]上恒成立，接下来，思路一：用二次函数在限定区间上的恒成立方法来求解．令函数g（x）=kx2+2x﹣1，则上述命题等价转化为，即，解得k＜﹣1故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．思路二：分离参数法，对x∈[1，3]上恒成立，需要求解的最小值h（x）min，当x∈[1，3]时，h'（x）＞0恒成立，即h（x）在x∈[1，3]上单调递增，故h （x）min=h（1）=﹣1，即k＜﹣1，故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（I）∵S n﹣2a n=n﹣4．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∴S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4，化为：S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]，n=1时，a1﹣2a1=1﹣4，解得a1=3，∴S1﹣1+2=4．∴{S n﹣n+2}为等比数列，首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（I）知：S n﹣n+2=2n+1，可得：S n=2n+1+n﹣2．于是T n=（22+23+……+2n+1）+（1+2+……+n）﹣2n=+﹣2n=2n+2﹣4+．19．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．【解答】解：（Ⅰ）由得到：AD⊥AC，所以，所以．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosBAD即AD2﹣8AD+15=0，（4分）解之得AD=5或AD=3，由于AB＞AD，所以AD=3．（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由，可知（8分）所以（10分）因为，即（12分）20．（12分）已知向量=（，﹣），=（2，cos2x）（I）若，试判断a与b能否平行；（Ⅱ）若，求函数f（x）=•的最小值．【解答】解：（Ⅰ）向量=（，﹣），=（2，cos2x），若与平行，则有=•2，因为x∈（0，]，sinx≠0，所以得cos2x=﹣2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故与不能平行．…（6分）（Ⅱ）∵向量=（，﹣），=（2，cos2x），∴f（x）=•====2sinx+，又∵x∈（0，]，∴sinx∈（0，]，∴2sinx+≥2=2，当2sinx=，即sinx=时取等号．故函数f（x）的最小值等于2．…（12分）21．（12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2017年化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和．则当年生产的化妆品正好能销完．（I）将该企业2017年的利润y（万元）表示为t（万元）的函数；（Ⅱ）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．（利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【解答】解：（Ⅰ）由题意可设3﹣x=，将t=0，x=1代入，得k=2，∴x=3﹣．当年生产x万件时，因为年生产成本=年生产费用+固定费用年生产成本为32x+3=32×（3﹣）+3当年销售x万件时，年销售收入为150%[32×（3﹣）+3]+t，由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，得年利润y=150%[32×（3﹣）+3]+t﹣32（3﹣）﹣3﹣t=．（Ⅱ）y==50﹣（+）≤50﹣2=42（万元），当且仅当=即t=7万元时利润最大值为42万元，所以当促销价这为7万元时，年利润最大．22．（12分）已知函数h（x）=e x，r（x）=x2，f（x）=h（x）﹣r（x）（其中e 为自然对数的底数）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥0时，不等式ax2+x+1≤h（x）恒成立，求实数a的最大值．（III）已知点M（1，0），曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△MON（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，f（x）=e x﹣x2，f′（x）=e x﹣x，令m（x）=e x﹣x，故m′（x）=e x﹣1，令m′（x）=0，解得：x=0．故m（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故[m（x）]min=m（0）=1，故e x﹣x＞0，即f′（x）＞0，故函数f（x）在R上单调递增．…（4分）（Ⅱ）令g（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣2ax﹣1，令φ（x）=e x﹣2ax﹣1，φ′（x）=e x﹣2a，（i）当a≤时，在x∈[0，+∞），φ′（x）=e x﹣2a≥0，所以φ（x）在[0，+∞）上为增函数，φ（x）≥φ（0）=0，所以g′（x）≥0，所以g（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）≥g（0）=0适合题意．（ii）当a＞时，φ′（x）和φ（x）变化如下表，所以函数g′（x）在[0，ln2a）上为减函数，g′（x）＜g′（0）=0，所以函数g（x）在[0，ln2a）上为减函数，g（x）＜g（0）=0，不适合题意．综上，a≤．…（8分）（Ⅲ）依题意，切线l的斜率为f′（x0）=﹣x0，由此得切线l的方程为y﹣（﹣）=（﹣x0）（x﹣x0），令x=1，得y=﹣+（﹣x0）（1﹣x0）=（2﹣x0）（﹣x0），=|OM|•|y|=|（1﹣x0）（﹣x0）|，x0∈[﹣1，1]，所以S△MON设s（x）=（1﹣x）（e x﹣x），x∈[﹣1，1]，s′（x）=﹣（x﹣1）（e x﹣1），令s′（x）=0，得x=0或x=1，s（x），s′（x）的变化情况如下表：（+）（e﹣）所以s（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增．所以s（x）min=s （0）=1，即x0=0时，s△MON的面积有最小值1．…（12分）。

山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高二物理上学期期中试题(无答案)

2017-2018学年度11月份期中考试物理试卷试卷分值：100；考试时间：90分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共15道小题，1—10题每小题3分，11---15每小题5分，漏选得3分，多选/错选不得分，共55分）1.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则（）A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小2.如图所示，电场中有a 、b 两点，则下列说法中正确的是（）A ．电势φa ＜φb ，场强E a ＞E bB ．电势φa ＞φb ，场强E a ＜E bC ．将电荷﹣q 从a 点移到b 点电场力做正功D ．将电荷﹣q 分别放在a 、b 两点时具有的电势能E pa ＞E pb3.真空中有两个点电荷带同种电荷q 1、q 2，它们相距较近，保持静止状态，今释放q 2，且q 2只在q 1的库仑力的作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（）A ．不断减小B ．不断增大C ．始终保持不变D ．先增大后减小4.如图所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是（）A．甲图：点电荷的电场中，与点电荷等距的a、b两点B．乙图：等量异种电荷电场中，两电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图：点电荷的电场中，与点电荷成一直线的a、b两点D．丁图：匀强电场中的a、b两点5.如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量q=1×10﹣5C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为﹣3×10﹣3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．866V/m，垂直AC向上B．866V/m，垂直AC向下C．866V/m，垂直AB斜向上D．100V/m，垂直AB斜向下6.如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法不正确的是（）A．R1：R2=1：3B．R1：R2=3：1C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1：I2=1：1D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1：I2=3：17.如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（）A．甲表是电流表，R增大时量程增大B．甲表是电流表，R增大时量程减小C．乙表是电压表，R增大时量程减小D．上述说法都不对8.某同学用伏安法测电阻，分别采用了甲、乙两种电路测量，关于误差分析正确的是（）A．若选择甲图，测量值偏大B．若选择乙图，测量值偏大C．若被测电阻R X与电流表接近，应该选择乙图误差较小D．若被测电阻R X与电压表接近，应该选择甲图误差较小9.在图所示的电路中，电源电动势为E 、内电阻为r ．在滑动变阻器的滑动触片P 从图示位置向下滑动的过程中（）A ．电路中的总电流变小B ．路端电压变大C ．通过滑动变阻器R 1的电流变小D ．通过电阻R 2的电流变小10.对于欧姆定律，理解正确的是（）A ．从I=RU 可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比 B ．从R=I U 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C ．从U=IR 可知，导体两端的电压随电阻的增大而增高D ．从R=IU 可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 11.（多选题）A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线的距离相等，如图所示，则（）A ．同一点电荷在A 、B 两点的电势能相等B ．把正电荷从A 点移到B 点，电势能先增大后减小C ．把正电荷从A 点移到B 点，电势能先减小后增大D ．A 、B 两点的连线上任意两点的电势差为零12.（多选题）如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（）A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度等于2gC ．合外力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少13.（多选题）如图所示，初速为零的电子经电压U 1加速后，垂直进入偏转电场，离开偏转电场时侧向位移位y ，已知偏转板间距离为d ，偏转电压为U 2，板长为l ．为了提高偏转灵敏度（每单位偏转电压引起的侧向位移），可采用下面哪个办法（）A ．增大加速电压U 1B．增大偏转电压U2C．减小板间距离dD．增大板长l14.（多选题）如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压恒定为U的电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，则（）A．油滴带负电B．油滴带正电mgdC．油滴带电荷量为UD．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动15.（多选题）某学生在研究串联电路电压特点时，接成如图所示电路，接通K后，他将高内阻的电压表并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，则出现此种情况的原因可能是（）（R1、R2阻值相差不大）A．AB段断路B．BC段断路C．AB段短路D．BC段短路第II卷（非选择题）二、实验题（本题共2道小题,第16题8分,17题9分，共17分）R g＝10 Ω，满偏电流I g＝3 mA.要将其改装成一只量程为3V的电压表，应联一个Ω的电阻，要把它改装成量程为0.6 A的电流表，需要联一个Ω的电阻。

山东省日照市黄海高级中学高二生物上学期期中试题理

山东省日照市黄海高级中学2017-2018学年高二生物上学期期中试题理(时间90分钟，满分100分) 2017.11第I卷一、选择题1．下列有关纯合子的叙述错误的是A．可由基因型相同的雌雄配子结合而成B．连续自交，性状能稳定遗传C．杂交后代一定是纯合体 D．不含等位基因2．下列有关一对相对性状遗传的叙述，正确的是 ( )A．在一个生物群体中，若仅考虑一对等位基因，可有4种不同的交配类型B．最能说明基因分离定律实质的是F2的表现型比为3：1C．通过测交可以推测被测个体产生配子的数量D．若要鉴别和保留纯合的抗锈病(显性)小麦，最简便易行的方法是自交3．在孟德尔进行的一对相对性状的实验中，具有1：1比例的是 ( )①杂种自交后代的性状分离比②杂种产生配子类型的比例③杂种测交后代的性状分离比④杂种自交后代的基因型比例⑤杂种测交后代的基因型比例A．①②④ B．②③⑤ C．①③⑤ D．④⑤4．某动物学家饲养的一种老鼠，黄色皮毛的不能纯种传代，而灰色皮毛的能纯种传代，且有：黄×黄→2黄：l灰，灰×灰→灰。

则决定此种老鼠黄色皮毛的基因是 ( ) A．X染色体上的显性基因 B．X染色体上的隐性基因C．常染色体上的显性基因 D．常染色体上的隐性基因5．某自花授粉植物的株高受第1号染色体上的A—a、第7号染色体上的B—b和第11号染色体上的C—c控制，且三对等位基因作用效果相同，当有显性基因存在时，每增加一个显性基因，该植物会在基本高度8cm的基础上再增加2cm。

下列叙述不正确的是 ( ) A．基本高度8cm的植株基因型为aabbccB．控制株高的三对基因符合自由组合定律C．株高为14cm的植株基因型有4个显性基因D．某株高为10cm的个体在自然状态下繁殖，F1应有l：2：1的性状分离比6．狗毛褐色由B基因控制，黑色由b基因控制，位于另一对同源染色体上的一对等位基因I和i，I是抑制基因，当I存在时，B、b均不表现颜色而产生白色。

山东省烟台市黄海中学2018年高二数学文模拟试题含解析

山东省烟台市黄海中学2018年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图，U为全集，A，B是U的子集，则阴影部分能表示的集合为（）A. A BB. A BC.B()D.参考答案：C略2. 已知是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.3. 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【专题】概率与统计．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4. 如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=6， =， ?=4，则?=（）A．﹣45 B．13 C．﹣13 D．﹣37参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先用和表示出?=，再根据=用和表示出，再根据?=4求出的值，最后将的值代入?=，从而得出答案．【解答】解： ?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．5. 在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于( )A. 4B.C. 6D.参考答案：A6. 在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B7. 直线3x-4y-9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心参考答案：D略8. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．9. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A. B. C.D.参考答案：A10. 已知，，则下列判断正确的是（）A．“或”为假，“非”为假 B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假 D．“且”为真，“或”为假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是参考答案：12. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论．【解答】解：由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0．两边同时除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题．13. ______.参考答案：10【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式.故答案为10【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 14. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是参考答案：10略15. 若集合，且，则实数的取值是．参考答案：16. 如右图，在正三棱锥S﹣ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=，∴R=，∴V=πR3=π×=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力．三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．17. 已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。