湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年度高二第一学期期中考试数学(理科)试题及答案

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湖南四大名校内部资料答案—长郡中学2018-2019学年高二上学期第二次模块检测数学(理)

长郡中学2018-2019学年度高二第一学期第二次模块检测

数学(理科)参考答案

一、选择题

二、填空题

13.440x y --=或690x y --=

14.5或

15.

16.2018

三、解答题

17.【解析】p 真：101m m ->⇒>

q 真：0m ≥

∵p ⌝是真命题，p q ∨是真命题

∴p 假q 真

∴10m m ≤⎧⎨≥⎩

∴01m ≤≤

18.【解析】(1)第1组人数：50.510÷=，所以100.1100n =÷=

第2组人数：1000.220⨯=，所以200.918a =⨯= 第3组人数：1000.330⨯=，所以27300.9x =÷= 第4组人数：1000.2525⨯=，所以250.369b =⨯= 第5组人数：1000.1515⨯=，所以3150.2y =÷= (2)第2，3，4组回答正确的人数比为18:27:92:3:1= 所以2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人

(3)抽取的6人中，第2组的记为1a ，2a ，第3组的记为1b ，2b ，3b ，第4组的记为c ，则从6名中任取2名的所有可能的情况有15种：

ln x

(2)由(1)可知1x ，2x 分别是方程ln 20x ax +=的两个根，即11ln 2x ax =-，22ln 2x ax =-

设120x x >>，作差得，()1122ln 2x a x x x =--，即1

2x x a x x -=-

原不等式2

12x x e >等价于

()()1211212212

2ln ln 222ln x x x x x a x x x x x -+>⇔-+>⇔>+ 令

湖南省长沙市第一中学2018～2019学年度高二第一学期期末考试理科数学试题及参考答案

2018－2019学年度高中二年级第一学期期末考试

数学(理科)

时量:120分钟满分:150分

得分:______________ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数3＋i 1＋i

＝

A.1＋2i

B.1－2i

C.2＋i

D.2－i

2.已知全集U ＝R ,函数y ＝ln(1－x )的定义域为M ,集合N ＝{x |x 2－x <0},则下列结论正确的是

A.M ∩N ＝N

B.M ∩(∁

U N )＝ C.M ∪N ＝U D.M (∁U N )

3.已知命题p :a ∈R ,且a >0,a ＋1

≥2,命题q :x 0∈R ,sin x 0＋cos x 0＝3,则下列判断正确

的是

A.p 是假命题

B.q 是真命题

C.p ∧(綈q )是真命题

D.(綈p )∧q 是真命题

4.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则{a n }的前10项和为 A.10 B.8 C.6 D.－8

5.已知函数f (x )＝e x ＋a

x (a ∈R ),若f (x )为奇函数,则曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线方程为

A.y ＝－2x

B.y ＝－x

C.y ＝2x

D.y ＝x

6.已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 为边CD 的中点,则BE →

＝ A.12AB →－AD → B.－12AB →＋AD → C.AB →＋12AD → D.AB →－12

AD →

7.某产品的销售收入y 1(万元)是产品x (千台)的函数,y 1＝17x 2；生产总成本y 2(万元)也是x 的函数,y 2＝2x 3－x 2(x ＞0),为使利润最大,应生产

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试

数学(理科)

一、选择题。

1.设集合{}{

1,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（）

A. 1

B. 12

D. -1

【答案】A 【解析】【分析】

由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈，所以3410m -+=，解得1m =.

当1m =时，1{1,}3

B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A. 【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验.

2.已知函数()

1y f x =-的定义域为[]0，3，则函数()y f x =的定义域为（）

A. [2,1][1,2]--U

B. []1,2

C. []0,3

D. []1,8-

【答案】D 【解析】【分析】

函数()

1y f x =-中21x -的取值范围与函数()y f x =中x 的范围一样.

【详解】因为函数()

1y f x =-的定义域为[]0，3，所以03x ≤≤，所以2118x -≤-≤，

所以函数()y f x =的定义域为[]1,8-.选D.

【点睛】求抽象函数定义域是一种常见题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量x 的取值范围的集合，而对应关系f 所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.

3.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若角α是第三象限角，且1

长郡中学2018-2019学年度高二第一学期期中考试理科数学试题及答案

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湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(精品解析)

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试

题（解析版）

一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）

1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】B

【解析】解：，

故，

，，

在第二象限，

故选：B．

将复数的分子分母同乘以，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．

2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取

样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，

即．

故选：D．

根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．

本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．

3.曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为

A. B. C. D.

【答案】D

故曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面

积为

，

故选：D．

求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线与直

线及围成的封闭图形的面积，即可求得结论

本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．

4.若，则关于x、y的方程所表示的曲线是

A. 焦点在x轴上的椭圆

B. 焦点在y轴上的椭圆

C. 焦点在y轴上的双曲线

湖南四大名校内部资料试卷—长郡中学2018-2019学年高二上学期第二次模块检测数学(理)

长郡中学2018-2019高二第一学期第二次模块检测

数学(理科)

时量：120分钟满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.下列命题中，真命题是( )

A.x ∀∈R ，210x x -->

B.α∀，β∈R ，()sin sin sin αβαβ+<+

C.0x ∃∈R ，20010x x -+=

D.α∃，β∈R ，()sin cos cos αβαβ+=+

2.从2007名学生中选取50名学生参加湖南省中学生夏令营，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除了7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等，且为502007

D.都相等，且为140

3.从集合{}2,3,4中随机抽取两个不同的数分别作为x ，y ，则满足1log 2x y ≤

的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.16

4.过点()2,2P -且与2

212

x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.22

124

y x -= B.22142x y -= C.22

142y x -= D.22124x y -= 5.等比数列{}n a 中，“13a a <”是“57a a <”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件 6.已知2336122⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2333121232⎛⎫++= ⎪⎝⎭，233332012342⎛⎫+++= ⎪⎝⎭

，…，若33341234++++L 33025n +=，则n =( )

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试

数学(理科)

时量:120分钟满分:100分

一、选择题(每小题3分，共45分)

1.设集合A={}{

}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =

A.1

B. 12-

C. 1

D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为

A. [2,1][1,2]--

B. [1.2]

C. [0.3]

D.[一1.8]

3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1

sin 3

α=-

，则cos β=

3 B. 3- C. 13 D. 1

- 4.已知命题“x R ∀∈，使得2

2(1)02

x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是

A. (.1)-∞-

B. (3,)-+∞

C.(一1，3)

D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为

(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2

(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，

(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)

A. 4. 56%

B. 13.59%

C. 27. 18%

D. 31. 74%

6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31x

f x =-，则f (9)= A. 2- B. 2 C. 23- D. 23

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期3月第一次模块检测数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期3月第一次

模块检测数学（理）试题

一、单选题 1．已知复数()()12i i z i

-++=-，则z 在复平面内对应的点在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可求得z 的坐标得答案. 【详解】

(1)(2)3(3)13i i i i i

z i i i i -++-+-+=

===-----Q ,

z ∴在复平面内对应的点的坐标为(1,3)--,在第三象限.

故选：C. 【点睛】

本题考查复数的乘除运算和复数的几何意义，属于基础题. 2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合

{}{}()2451357=U A B C A B ==⋂，，，，，，，则

A ．{}7

B ．{}35，

C ．{}1367，，，

D ．{}13

7，，【答案】D

【解析】全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}{}2451,,3,6,7U A C A ==，，，. {}1357B =，，，.

(){}1,3,7U C A B ⋂=.

故选D.

3．已知两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为（） A ．2:3 B ．4:9

C D ．【答案】B

【解析】根据体积比等于相似比的立方,求出两个球的半径的比,表面积之比等于相似比的平方,即可求出结论. 【详解】

两个球的体积之比为8:27,根据体积比等于其相似比的立方,表面积之比等于相似比的平方,

所以两球的半径比为2:3,从而这两个球的表面积之比为4:9. 故选：B. 【点睛】

长沙市长郡中学数学高二上期中经典练习题(课后培优)

一、选择题

1．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程

20x mx n ++=有实根的概率为（）

A ．

1936

B ．

1136

C ．

712

D ．

2．(0分)[ID ：13004]在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )

A ．113472

C C C B ．20

3472

C C C C ．12332

C C C +

D ．11203473472

C C C C C + 3．(0分)[I

D ：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（） A ．

115

B ．

112

C ．

111

D ．

4．(0分)[ID ：12996]一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以

()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（）

A ．这组新数据的平均数为m

B ．这组新数据的平均数为a m +

C ．这组新数据的方差为an D

．这组新数据的标准差为

5．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：

环）如下：

甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；

若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（）

A ．22

1212

,x x s s >> B ．22

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期期中数学

试题

一、单选题

1．若集合{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =剟

，则A B =I （） A ．(1,2)- B ．[1,2) C ．[1,3] D ．(1,3]-

【答案】B

【解析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解A B I ，得到答案. 【详解】

由题意，集合{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =剟

，根据集合的交集的概念及运算，可得{|12}[1,2)A B x x =≤<=I . 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推运算能力.

2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）

A ．4π

B ．π

C ．1

D ．13

【答案】B

【解析】几何体为底面半径为1高为1的圆柱，计算体积得到答案. 【详解】

根据三视图知几何体为底面半径为1高为1的圆柱，故体积2V r h ππ==. 故选：B . 【点睛】

本题考查了三视图和几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（） A ．y x = B ．3y x =-

C ．1

y x

D ．24y x =-+

【答案】A

【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得3y x =-，1y x

=，2

4y x =-+在()0,1不是增函数，在区间()

湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题(附解析)

湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年上学期高二期中考试

理科数学

一：选择题。

1.已知集合，且，则集合B可以是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

解出集合，或，由得出B．

【详解】解：，或，且；

符合条件的只有B．

故选：B．

【点睛】本题考查描述法的定义，以及并集的定义及运算

2.已知命题p：，，则为

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定为特称命题可得答案．

【详解】解：命题p：，，则为，，

故选：D．

【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．

3.已知，均为单位向量，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知结合向量数量积的性质可求，代入即可求解．

【详解】解：，均为单位向量，且，

，

则，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．

4.已知等差数列的前n项和为，，则

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

【答案】B

【解析】

分析：把已知与求值式全部用首项和公差表示，

详解：由题意，∴，

∴．

故选B．

点睛：等差数列与等比数列中基本量法是最基本最重要的方法，必须掌握，解等差数列和等比数列的问题大多数情况下都可用基本法求解，即用首项和公差（比）表示出已知条件，如能求出首项和公差（比）就求出，否则得出它们的关系式，再把待求式也用首项和公差（比）表示后就可求得结论．

5.已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，

则的周长为

A. 10

长沙市第一中学2018-2019学年度高二第二学期第一次阶段性检测理科数学参考答案

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2019-2020学年湖南省长郡中学2018级高二上学期开学考试数学试卷及解析

2019-2020学年湖南省长郡中学2018级高二上学期开学考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

第Ⅰ卷

一､选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分.

1.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是（）

A. 随机抽样

B. 分层抽样

C. 系统抽样

D. 以上都是

【答案】C

【解析】

对50名学生进行编号,分成10组,组距为5,第一组选5,其它依次加5,得到样本编号.

【详解】对50名学生进行编号,分成10组,组距为5,第一组选5,

从第二组开始依次加5,得到样本编号为：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,属于系统抽样.

2.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的棱长为()

D. 2

【答案】A

【解析】

根据三视图知该几何体是一个正四棱锥,结合图中数据求出各条棱长即可得出结论．【详解】解：根据三视图知,该几何体是一个正四棱锥,画出图形如图所示；

则AC 2=DC 2BE 2==,AC ⊥底面CDEB, 结合图形中的数据,求得BC 2=在Rt ABC 中,由勾股定理得2222AB AC BC (2)(2)2=+=+=, 同理求得22AD (2)26=+=22222222AE AC CE AC CD DE (2)217=+=++=++=A ．

3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,1(1)()n n n S nS n N *

++∈＜.若

1a a <-,则（） A. n S 的最大值为8S B. n S 的最小值为8S C. n S 的最大值为7S D. n S 的最小值为7S 【答案】C 【解析】

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