教材教法教案设计格式

年级：八年级（初二）科目：数学人数：40教师：许东宁教材来源：八年级数学（下册）

教具准备

一把带刻度的直尺，幻灯片，彩色粉笔，黑板

教材内容

一次函数：一次函数，正比例函数的认识，一次函数的性质，一次函数的图像，一次函数的解析式。

教学目标

（1）能够分辨出一次函数与正比例函数

（2）能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式.

（3）熟悉一次函数的性质

（4）熟悉一次函数图象与解析式的关系

教学方法

教学过程

（一）复习提问

1. 什么是函数?请举例说明.

2. 购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么?

3. 在上述式子中变量是谁.常量是谁?自变量又是谁?

（二.）讲解：

（1）我们遇到过这样一些函数:

y=x s=30t

y=2x+3 y=- x+2

观察这些函数的特点，有什么共同之处？

这些函数都使用自变量的一次式来表示的,可以写成 y=kx+b 的形式

一般的,如果y=kx+b(k , b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.

特别的,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y就叫做x的正比例函数.

以上式子哪个属于一次函数，哪个是正比例函数。

例一:

拖拉机工作时,油箱中有油40升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式.

分析:t小时耗油6t升,从原油油量中减去6t,就是余油量.

解:Q=40 - 6t

（2）先画出y=3x的图象，再让同学们画出y=3x+2，y=1/2x,y=1/2x+2,比较两组图象的特点，

（3）观察函数y=2/3x+1，y=3x-2的图象，其中函数值y随着自变量x的变化怎样变化，总结出一次函数的性质。

（三）举例巩固知识

例二：已知一个一次函数y=k x+ b，当x=-2时，函数值y=9，当x=2时，y=-3，（1）求出这个一次函数的解析式

（2）画出函数图象

答案：（1）y=-3x+b （2）图略

（四）课堂练习:

已知y-3与x成正比例，有x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）计算x=4时，y的值；

（3）计算y=4时，x的值。

答案：（1）y=2x+3 （2）y=11 （3）x=1/2

（五）小结

一次函数与正比例函数的意义,两者之间的关系,一次函数不一定是正比例函数,而正比例函数一定是一次函数,会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来。一次函数图象的特点，一次函数的性质

（六）作业

P97 1、2、3、4

备注：

（一）教学板书设计

左：一次函数的定义、正比例函数的定义

中：数的图像、性质

右：例题

（二）教学反思

本节课由生活中常见的问题引出一次函数的概念，并通过函数关系式研究

它的图像，由图像观察得出一次函数的性质，总结函数图像的正确画法以及函数的性质，取得了良好的教学效果。

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