第二章推理与证明综合检测.1

第二章 推理与证明综合检测

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半,直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是( )

A ．三段论推理

B ．假言推理

C ．关系推理

D ．完全归纳推理 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是( )

A.⎩⎨⎧

a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n (n ∈N *

)

B.⎩⎨⎧

a 1＝1，

a n ＝a n －1＋n (n ∈N *

，n ≥2)

C.⎩⎨⎧

a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋(n －1)(n ∈N *

)

D.⎩⎨⎧

a 1＝1，

a n ＝a n －1＋(n －1)(n ∈N *

，n ≥2)

3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．不是以上错误

4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝(n ＋3)(n ＋4)

2(n ∈N *)时，验证n ＝1，左边

应取的项是( )

A ．1

B ．1＋2

C ．1＋2＋3

D ．1＋2＋3＋4

5．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )

A ．－1＜a ＜1

B ．0＜a ＜2

C ．－12＜a ＜32

D ．－32＜a ＜1

2

6．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1

n 2，则( )

A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1

3

B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1

4

C ．f (n )中共有n 2

－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1

3

D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1

2

＋

1

3

＋

1

4

7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )

A．大于0 B．小于0 C．不小于0 D．不大于0

8．已知c＞1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是( )

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a、b大小不定

9．若凸k边形的内角和为f(k)，则凸(k＋1)边形的内角和f(k＋1)(k≥3且k∈N*)等于( )

A．f(k)＋π

2

B．f(k)＋π C．f(k)＋

3

2

π D．f(k)＋2π

10．若sin A

a

＝

cos B

b

＝

cos C

c

，则△ABC是( )

A．等边三角形 B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形 D．有一个内角是30°的等腰三角形

11．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)a＋b

2

与q＝a b·b a的大小关系是( )

A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q

12．设函数f(x)定义如下表，数列{x n}满足x0＝5，且对任意的自

然数均有x n＋1＝f(x n)，则x2( )

A.1 B．2 C．4 D．5

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr.①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①式的式子：______________________________，你所写的式子可用语言叙述为__________________________．

14．已知f(n)＝1＋1

2

＋

1

3

＋…＋

1

n

(n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)>

n

2

时，f(2k＋1)－f(2k)＝

________.

15．观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝3 4；

②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝3

4

.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为

________________．

16．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、a

b ∈P (除

数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域．有下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

17．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ”的过程应用了( )

A ．分析法

B ．综合法

C ．综合法、分析法综合使用

D ．以上都不是 18．已知a 1＝1，a n ＋1>a n ，且(a n ＋1－a n )2－2(a n ＋1＋a n )＋1＝0计算a 2、a 3，猜想a n ＝( ) A ．n B ．n 2 C ．n 3 D.n ＋3－n 19．异面直线在同一平面内的射影不可能是( )

A ．两条平行直线

B ．两条相交直线

C ．一点与一直线

D ．同一条直线 20．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1，左端需要增加的代数式为( )

A ．2k ＋1

B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3

k ＋1

21．设a 、b 是非零向量，若函数f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )的图象是一条直线，则必有( ) A ．a ⊥b B ．a ∥b C ．|a|＝|b| D ．|a|≠|b| 二、填空题

22对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“____________________________”，这个类比命题是________命题(填“真”或“假”)．

23推理某一三段论，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断：该三段论的另一前提必为________判断．

24如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有__________条，这些直线中共有f (n )对异面直线，则f (4)＝________________；f (n )＝______________.(答案用数字或n 的解析式表示)