基于GARCH模型的气象数据波动性研究
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针对garch模型无法理想描述日平均气温变化率尖峰厚尾性的问题建立egarch模型发现其对波动性序列具有更好的适应性同时能够更准确地刻画序列的杠杆效应
ＤＯＩ：１０．１９５５１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ１６７２－９１２９．２０１９．０６．０１２
·２９·
基于 ＧＡＲＣＨ模型的气象数据波动性研究
孟德嘉
（湘潭大学 数学与计算科学学院 湖南 湘潭 ４１１１０５）
用．α１ ＝０．１７１２３４说明当日波动对整体波动率有 一定程度影响．
ＡＩＣ ＝－２．３７９１００，表示 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型可
以进行数据拟合．满足异方差性及自相关性．
对比 １节，发现其峰度值 Ｋ ＝８．４８６５３０＜２４．
３６６６０仍大于 ３，Ｊ－Ｂ量明显下降却仍很大，不能断
定 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型捕捉到了序列的尖峰厚尾性．
２．２ ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型
考虑 ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型［５］，均值方程仍为 ｒｔ
＝ｃ１ｒｔ－２ ＋ｂ１εｔ－２，方 差 方 程 采 用 ｌｎ（ｈｔ） ＝ α＋θ
εｔ－１
１ ＡＲＣＨ效应分析
记第 ｔ天的日平均气温为 ｙｔ．用 ｒｔ表示第 ｔ天的日
平均气温变化率，有变化率 ｒｔ的表达式为：
ｒｔ ＝
ｙｔ －ｙｔ－１ ｙｔ－１
（３）
日变化率 ｒｔ生成样本时间序列．对差分序列 ｒｔ 利用 Ｅｖｉｅｗｓ进行统计分析，样本均值为 ０．０００２２９， 中位数 －５．１４×１０－６小于样本均值，左偏．偏度 Ｓ＝ ０．５２４６７６，峰度 Ｋ ＝２４．３６６６０，说明气温变化率远 比正态分布 “偏 峰 ”．Ｊ－Ｂ统 计 量 说 明 变 化 率 服 从 正态分布的概率几乎为 ０，具有聚类特征．变化率波 动在尾部发生的 概 率 远 大 于 正 态 分 布，具 有 厚 尾 性；ＡＤＦ值为 －１３．２７３２９，偏小．ｐ值几乎为 ０，可认 为 ｒｔ序 列 进 行 ＡＲＣＨ 效 应 分 析，认为使用 ＧＡＲＣＨ模型族来描述气温变化率的 波动性是合理的［４］．
２ 实例分析
２．１ ＧＡＲＣＨ（１，１）模型
首先考虑使用 ＧＡＲＣＨ（１，１）来描述数据尖峰
厚尾现象．基于 ＡＲＭＡ（２，２）模型，均值方程为：ｒｔ ＝ｃ１ｒｔ－２ ＋ｂ１εｔ－２，ｃ１为参数，εｔ服从正态分布．方差 方程为：σ２ｔ ＝α０ ＋α１ε２ｔ－１ ＋β１σ２ｔ－１．利用 Ｅｖｉｅｗｓ模 型 ＧＡＲＣＨ参数估计有
数据波动性研究方法众多，１９８２年，Ｅｎｇｌｅ［１］提 出 ＡＲＣＨ模型，为波动性研究开启了新篇章．１９８６ 年，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ［２］提 出 ＧＡＲＣＨ 模 型．随 时 间 推 移， ＧＡＲＣＨ又被推广为 ＥＧＡＲＣＨ等模型．
目前，有关气象数据波动性的探索大多停留在 理论层次．气 温 的 波 动 率 具 有 时 变 性，在 某 一 时 段 会持续出现 偏 高 或 偏 低 情 况，并 具 有 长 记 忆 性．基 于气温变化波动性的特性，以深圳市 ２０１７年全年 平均气 温 ３６５个 数 据 为 例，采 用 ＧＡＲＣＨ 模 型 及 ＥＧＡＲＣＨ模型，利用 Ｅｖｉｅｗｓ［３］进行实证分析．
依据相关性检验 ＡＩＣ、ＳＣ最小准则，可知时间 序列满足 ＡＲＭＡ（２，２）模型．利用 ＬＭ 检验法和 Ｑ 检验法检验可知所选数据样本存在明显异方差性．
对 ｒｔ进行自相关检验，ＡＣ及 ＰＡＣ值均不等于 ０，ｐ趋 于 ０，可 知 变 化 率 具 有 自 相 关 性．Ｄ ＝ １． ７０１８２４，依据 Ｄ－Ｗ 检验法，可知 Ｄ＜ＤＬ，变化率具
均 值 方 程 为： ｒｔ ＝－ ０．９４２６３６ｒｔ－２ ＋ ０． ９４０８４３εｔ－２ ，
方差方程为：σ２ｔ ＝４．２６×１０－５ ＋０．１７１２３４ε２ｔ－１ ＋０．８２２８２１σ２ｔ－１ ．
α１ ＋β１ ＝０．１７１２３４＋０．８２２８２１＝０．９９４０５５， 几乎为 １，表示在某时刻气温变化的冲击有持续效
摘要：研究气象数 据 的 波 动 性 问 题．根 据 日 平 均 气 温 差 分 序 列 统 计 学 特 性，选 择 ＧＡＲＣＨ 模 型 族．针 对 ＧＡＲＣＨ模型无法理想描述日平均气温变化率尖峰厚尾性的问题，建立 ＥＧＡＲＣＨ模型，发现其对波动性序 列具有更好的适应性，同时能够更准确地刻画序列的杠杆效应．得出 ＥＧＡＲＣＨ（５，３）模型可以更理想地描 述序列的结论． 关键词：ＧＡＲＣＨ模型；日平均气温；波动性；时间序列 中图分类号：Ｏ２１３．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－９１２９（２０１９）０６－００２９－０２
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＶｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＤａｔａＢａｓｅｄｏｎＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ ＭｅｎｇＤｅｊｉａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｕｄｙｔｈｅｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌｄａｔａ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｄａｉｌｙａｖｅｒａｇｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｔｈｅＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌｆａｍｉｌｙｉｓｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔｔｈｅＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌｃａｎｎｏｔｉｄｅａｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｐｅａｋ－ｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｔａｉｌ－ｔａｉｌｉｎｇｏｆｔｈｅｄａｉｌｙａｖｅｒａｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｈａｎｇｅｒａｔｅ， ｔｈｅＥＧＡＲＣＨｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｉｔｈａｓｂｅｔｔｅｒａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙｔｏｔｈｅｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｓｅｑｕｅｎｃｅａｎｄｃａｎ ｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｌｅｖｅｒａｇｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅ．ＩｔｉｓｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈａｔｔｈｅＥＧＡＲＣＨ（５，３）ｍｏｄｅｌｃａｎ ｍｏｒｅｉｄｅａｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ；ｄａｉｌｙａｖｅｒａｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ
ＤＯＩ：１０．１９５５１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ１６７２－９１２９．２０１９．０６．０１２
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基于 ＧＡＲＣＨ模型的气象数据波动性研究
孟德嘉
（湘潭大学 数学与计算科学学院 湖南 湘潭 ４１１１０５）
用．α１ ＝０．１７１２３４说明当日波动对整体波动率有 一定程度影响．
ＡＩＣ ＝－２．３７９１００，表示 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型可
以进行数据拟合．满足异方差性及自相关性．
对比 １节，发现其峰度值 Ｋ ＝８．４８６５３０＜２４．
３６６６０仍大于 ３，Ｊ－Ｂ量明显下降却仍很大，不能断
定 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型捕捉到了序列的尖峰厚尾性．
２．２ ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型
考虑 ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型［５］，均值方程仍为 ｒｔ
＝ｃ１ｒｔ－２ ＋ｂ１εｔ－２，方 差 方 程 采 用 ｌｎ（ｈｔ） ＝ α＋θ
εｔ－１
１ ＡＲＣＨ效应分析
记第 ｔ天的日平均气温为 ｙｔ．用 ｒｔ表示第 ｔ天的日
平均气温变化率，有变化率 ｒｔ的表达式为：
ｒｔ ＝
ｙｔ －ｙｔ－１ ｙｔ－１
（３）
日变化率 ｒｔ生成样本时间序列．对差分序列 ｒｔ 利用 Ｅｖｉｅｗｓ进行统计分析，样本均值为 ０．０００２２９， 中位数 －５．１４×１０－６小于样本均值，左偏．偏度 Ｓ＝ ０．５２４６７６，峰度 Ｋ ＝２４．３６６６０，说明气温变化率远 比正态分布 “偏 峰 ”．Ｊ－Ｂ统 计 量 说 明 变 化 率 服 从 正态分布的概率几乎为 ０，具有聚类特征．变化率波 动在尾部发生的 概 率 远 大 于 正 态 分 布，具 有 厚 尾 性；ＡＤＦ值为 －１３．２７３２９，偏小．ｐ值几乎为 ０，可认 为 ｒｔ序 列 进 行 ＡＲＣＨ 效 应 分 析，认为使用 ＧＡＲＣＨ模型族来描述气温变化率的 波动性是合理的［４］．
２ 实例分析
２．１ ＧＡＲＣＨ（１，１）模型
首先考虑使用 ＧＡＲＣＨ（１，１）来描述数据尖峰
厚尾现象．基于 ＡＲＭＡ（２，２）模型，均值方程为：ｒｔ ＝ｃ１ｒｔ－２ ＋ｂ１εｔ－２，ｃ１为参数，εｔ服从正态分布．方差 方程为：σ２ｔ ＝α０ ＋α１ε２ｔ－１ ＋β１σ２ｔ－１．利用 Ｅｖｉｅｗｓ模 型 ＧＡＲＣＨ参数估计有
数据波动性研究方法众多，１９８２年，Ｅｎｇｌｅ［１］提 出 ＡＲＣＨ模型，为波动性研究开启了新篇章．１９８６ 年，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ［２］提 出 ＧＡＲＣＨ 模 型．随 时 间 推 移， ＧＡＲＣＨ又被推广为 ＥＧＡＲＣＨ等模型．
目前，有关气象数据波动性的探索大多停留在 理论层次．气 温 的 波 动 率 具 有 时 变 性，在 某 一 时 段 会持续出现 偏 高 或 偏 低 情 况，并 具 有 长 记 忆 性．基 于气温变化波动性的特性，以深圳市 ２０１７年全年 平均气 温 ３６５个 数 据 为 例，采 用 ＧＡＲＣＨ 模 型 及 ＥＧＡＲＣＨ模型，利用 Ｅｖｉｅｗｓ［３］进行实证分析．
依据相关性检验 ＡＩＣ、ＳＣ最小准则，可知时间 序列满足 ＡＲＭＡ（２，２）模型．利用 ＬＭ 检验法和 Ｑ 检验法检验可知所选数据样本存在明显异方差性．
对 ｒｔ进行自相关检验，ＡＣ及 ＰＡＣ值均不等于 ０，ｐ趋 于 ０，可 知 变 化 率 具 有 自 相 关 性．Ｄ ＝ １． ７０１８２４，依据 Ｄ－Ｗ 检验法，可知 Ｄ＜ＤＬ，变化率具
均 值 方 程 为： ｒｔ ＝－ ０．９４２６３６ｒｔ－２ ＋ ０． ９４０８４３εｔ－２ ，
方差方程为：σ２ｔ ＝４．２６×１０－５ ＋０．１７１２３４ε２ｔ－１ ＋０．８２２８２１σ２ｔ－１ ．
α１ ＋β１ ＝０．１７１２３４＋０．８２２８２１＝０．９９４０５５， 几乎为 １，表示在某时刻气温变化的冲击有持续效
摘要：研究气象数 据 的 波 动 性 问 题．根 据 日 平 均 气 温 差 分 序 列 统 计 学 特 性，选 择 ＧＡＲＣＨ 模 型 族．针 对 ＧＡＲＣＨ模型无法理想描述日平均气温变化率尖峰厚尾性的问题，建立 ＥＧＡＲＣＨ模型，发现其对波动性序 列具有更好的适应性，同时能够更准确地刻画序列的杠杆效应．得出 ＥＧＡＲＣＨ（５，３）模型可以更理想地描 述序列的结论． 关键词：ＧＡＲＣＨ模型；日平均气温；波动性；时间序列 中图分类号：Ｏ２１３．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－９１２９（２０１９）０６－００２９－０２
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＶｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＤａｔａＢａｓｅｄｏｎＧＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ ＭｅｎｇＤｅｊｉａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｕｄｙｔｈｅｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌｄａｔａ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｄａｉｌｙａｖｅｒａｇｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｔｈｅＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌｆａｍｉｌｙｉｓｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔｔｈｅＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌｃａｎｎｏｔｉｄｅａｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｐｅａｋ－ｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｔａｉｌ－ｔａｉｌｉｎｇｏｆｔｈｅｄａｉｌｙａｖｅｒａｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｈａｎｇｅｒａｔｅ， ｔｈｅＥＧＡＲＣＨｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｉｔｈａｓｂｅｔｔｅｒａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙｔｏｔｈｅｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｓｅｑｕｅｎｃｅａｎｄｃａｎ ｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｌｅｖｅｒａｇｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅ．ＩｔｉｓｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈａｔｔｈｅＥＧＡＲＣＨ（５，３）ｍｏｄｅｌｃａｎ ｍｏｒｅｉｄｅａｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ；ｄａｉｌｙａｖｅｒａｇｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ