第一章 电路模型和电路定律
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开关 灯泡 电 池 导线 实际电路 RS
10BASE-T wall plate
开关
S 灯泡 R 导线
电 池
US
电路模型
§1.2电流和电压的参考方向 一、电路中的主要物理量
主要有电压（U）、电流（I)、电荷（Q）、磁通、磁通 链。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。另外，电 功率（P）和电能量（W）也是重要的物理量。
电容器
电池 晶体管 电阻器 线圈
运算放大器
低频信号发生器的内部结构
手电筒电路
常用电路图来表示电路模型
(a) 实际电路
(b) 电原理图 (c) 电路模型
(d) 拓扑结构图
晶体管放大电路 (a)实际电路 (b)电原理图 (c)电路模型 (d)拓扑结构图
电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际 电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当 用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加 以说明。
§1.1 电路和电路模型
一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。 电路主要由电源、负载、连接导线及开关(中间环节)等构成。 电源(source)：提供能量或信号的发生器。又称激励或激励源。 负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对 信号进行处理的设备。 导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装臵。 响应：由激励而在电路中产生的电压、电流。
例1.3 U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。
I 5 U1 + UR – U2
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A PR吸= URI = 51 = 5 W
PU1发= U1I = 101 = 10 W PU2吸= U2I = 51 = 5 W P发= 10 W， P吸= 5+5=10 W
dA e dq
def
A
e 的单位与电压相同，也是 V (伏)
根据能量守恒： UAB = eBA。电压表示电位降， 电动势表示电位升，即从 A 到 B 的电压，数 值上等于从B 到A 的电动势。 *
B
电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB )，与外 力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向 A所做的功(eBA )是相同的，所以UAB= eBA。
P(t)=u(t)i(t)
(1-2)
当p>0时，元件确实吸收功率；当p<0时，元件实际释放
电能即发出功率。 在指定电压和电流的参考方向后，应用式(1-2)求功率 时应当注意： 当u,i 的参考方向一致时，p>0表示元件吸收的功率； 当u,i 的参考方向相反时，p>0表示元件发出的功率。
三、功率的计算和判断
UAB
A
B
小结
(1)电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标 明。 (2)参考方向一经假定，必须在图中相应位臵标注(包括方向和 符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其 表达式符号也不同，但实际方向不变。
i +
R
i
R u u = –Ri –
u u = Ri
–
+
(3)元件或支路的 u，i 通常采用相同的参考方向，以减少公 式中负号，称之为关联参考方向，如图（a）。反之，称 为非关联参考方向，如图（b）。
微
n
p
…
中文 …太
数量 …1012
吉
兆
千
厘
毫
10–3
纳
皮
…
109 106
103 10–2
10–6 10–9
10–12 …
德烈· 玛丽· 安培（André -Marie Ampè re，1775年—1836年），法国化 学家，在电磁作用方面的研究成就卓 著，对数学和物理也有贡献。电流的 国际单位安培即以其姓氏命名。
第一章 重点：
电路模型和电路定律
1. 电压、电流的参考方向 2. 电功率、能量
3. 电路元件特性
4. 基尔霍夫定律KCL、KVL
§1.1 电路和电路模型
§1.2 电流和电压的参考方向 §1.3 电功率和能量 §1.4 电路元件 §1.5 电阻元件 §1.6 电压源和电流源 §1.7 受控电源 §1.8 基尔霍夫定律
位点。
电位用U表示，单位与电压相同，也是V(伏)。
a b
设c点为电位参考点，则
d
Uc=0
Ua=Uac， Ub=Ubc， Ud=Udc
c
两点间电压与电位的关系： 前例
a b
仍设c点为电位参考点，Uc=0 Uac = Ua ， Udc = Ud
d c
Uad= Uac –Udc= Ua–Ud
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间 的电位之差。
电源: 提供 电能的装置
升压 变压器 输电线
负载: 取用 电能的装置
电灯 电动机 电炉 ...
发电机
降压 变压器
中间环节：传递、分 配和控制电能的作用
二、电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设
想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单
功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压 的“＋”极经元件运动到电压的“－”极时，与此电压相 应的电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能量；反之， 正电荷从电压的“－”极经元件运动到电压“＋”极时， 电场力作负功，元件向外释放电能。
二.电能量
从t0到t的时间内，元件吸收的电能可根据电压的定义求得为
i
A
参考方向
实际方向 B
i
A
参考方向
实际方向
B
i>0
Biblioteka Baidu电流参考方向有两种表示：
i <0
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。
为什么要引入参考方向 ？ (a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实 际方向。为分析方便，只能先任意标一方 向（参考方向），根据计算结果，才能确 定电流的实际方向。 (b) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出 实际方向。标出参考方向，再加上与之配 合的表达式，才能表示出电流的大小和实 际方向。
P发=P吸 (功率守恒)
注意各元件上电压、
电流的参考方向。
例1.4
在图示电路中，已知U1=1V, U2=－6V, U3=－4V,
U4=5V, U5=－10V, I1=1A, I2=－3A , I3=4A, I4=－1A, I5=－3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。
电气设备的额定值 额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 1. 额定值反映电气设备的使用安全性； 2. 额定值表示电气设备的使用能力。 例： 灯泡：UN = 220V ，PN = 60W 电阻： RN = 100 ，PN =1 W
2.电压(降)的参考方向 实际方向 实际方向
+
U
U
+
+
参考方向 U
实际方向
–
+
参考方向 U
实际方向
–
+
+
U> 0
U < 0
电压参考方向有三种表示方式： (1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
A
B
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向
A
+
U
B
(3) 用双下标表示：如 UAB , 由 A 指向 B 的方向为电压 (降)的参考方向
P4 U 4 I 4 5 (1) 5W(发出5W)
P 发出 30W) 5 U 5 I 5 (10) (3) 30W(
整个电路吸 收的功率为
P
k 1
5
k
P1 P5 1 18 16 5 30 0
的数学式子严格表示。 几种基本的电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。 电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。 电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。 电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。
2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算 放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件 和设备连接而成的电路，称为实际电路。
U1=1V, U2=－6V, U3=－4V,U4=5V, U5=－10V, I1=1A, I2=－3A , I3=4A, I4=－1A, I5=－3A。
解：各二端元件 吸收的功率为
P 1 U1 I1 11 1W
P2 U 2 I 2 (6)(3) 18W
P 3 U 3 I 3 (4) 4 16W
W
由于
t
q( t ) q ( t0 ) udq
dq i dt
t0
所以
W u i d
电能量的单位：J(焦)
（1-1）
(Joule，焦耳)
u 和i 都是时间的函数，并且是代数量，因此，电能W
也是时间的函数，且是代数量。功率是能量对时间的导数， 能量是功率对时间的积分。 由式（1-1）可知，元件吸收的电功率为：
例1.2 a
已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V。求 Ua；Ub；Uc；Uac
(1) 以a点为参考点，Ua=0
Uab= Ua–Ub
1.5 V 1.5 V
Ub = Ua –Uab= –1.5 V
b
Ubc= Ub–Uc Uc = Ub –Ubc= –1.5–1.5= –3 V Uac= Ua–Uc = 0 –(–3)=3 V (2) 以b点为参考点，Ub=0
c
Uab= Ua–Ub
Ubc= Ub–Uc
Ua = Ub +Uab= 1.5 V
Uc = Ub –Ubc= –1.5 V
Uac= Ua–Uc = 1.5 –(–1.5) = 3 V 结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电 位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间 电压保持不变。
4.电动势(eletromotive force)：局外力克服电场力把单位正电荷 从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。
1.u,i 关联参考方向
2.u,i 非关联参考方向 p = ui 表示元件发出的功率 i
+
i
p = ui 表示元件吸收的功率 P>0 P<0 吸收正功率 吸收负功率 (吸收) (发出)
u
– +
u
–
P>0 发出正功率 P<0 发出负功率
(发出) (吸收)
上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任 意二端网络。 电阻元件在电路中总是消耗 (吸收)功率，而 电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。
1.电流(current)：带电质点的运动形成电流。 电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。
Δ q dq i (t ) lim Δ t 0 Δ t dt
def
S
单位：A (安) (Ampere，安培)
当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。 SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法（P11表1-1）： 符号 … T G M k c m
图1－3 线圈的几种电路模型 (a)线圈的图形符号 (b)线圈通过低频交流的模型 (c)线圈通过高频交流的模型
3. 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 •电路模型是由理想电路元件构成的。 •本书所涉及电路均指由理想电路元件构成的电路模型 例1.1
单位：V (伏)
def
W AB q
a
E
dl
(Volt，伏特)
当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功 WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功–WAB，则B到 A的电压为
U BA
W AB U AB q
3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为 参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。 参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电
【科学成就】
①发现了安培定则 ②发现电流的相互作用规律 ③发明了电流计 ⑤总结了电流元之间的作用规律——安培定律 《电动力学现象的数学理论》
2.电压(voltage)：电场中某两点 A、B间的电压(降)UAB 等于将点电荷 q从A点移至 B点电场力所做的功 WAB与 该点电荷q的比值，即
b
U AB
二、电流、电压的参考方向(reference direction)
1.电流的参考方向
元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:
i
实际方向 实际方向
i
参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。
i参考方向 A 大小 B 方向
电流i为代数量，具有
电流的实际方向： 正电荷运动方向。
电流的参考方向与实际方向的关系：
i
i
+
u
–
+
u
–
图（a）关联参考方向
图（b）非关联参考方向
(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方
向下进行，不考虑实际方向。
§1.3 电功率和能量(power)
一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。
dw p , dt
dw u , dq
dq i dt
功率的单位：W(瓦)
dw dw dq p ui dt dq dt
10BASE-T wall plate
开关
S 灯泡 R 导线
电 池
US
电路模型
§1.2电流和电压的参考方向 一、电路中的主要物理量
主要有电压（U）、电流（I)、电荷（Q）、磁通、磁通 链。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。另外，电 功率（P）和电能量（W）也是重要的物理量。
电容器
电池 晶体管 电阻器 线圈
运算放大器
低频信号发生器的内部结构
手电筒电路
常用电路图来表示电路模型
(a) 实际电路
(b) 电原理图 (c) 电路模型
(d) 拓扑结构图
晶体管放大电路 (a)实际电路 (b)电原理图 (c)电路模型 (d)拓扑结构图
电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际 电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当 用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加 以说明。
§1.1 电路和电路模型
一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。 电路主要由电源、负载、连接导线及开关(中间环节)等构成。 电源(source)：提供能量或信号的发生器。又称激励或激励源。 负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对 信号进行处理的设备。 导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装臵。 响应：由激励而在电路中产生的电压、电流。
例1.3 U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。
I 5 U1 + UR – U2
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A PR吸= URI = 51 = 5 W
PU1发= U1I = 101 = 10 W PU2吸= U2I = 51 = 5 W P发= 10 W， P吸= 5+5=10 W
dA e dq
def
A
e 的单位与电压相同，也是 V (伏)
根据能量守恒： UAB = eBA。电压表示电位降， 电动势表示电位升，即从 A 到 B 的电压，数 值上等于从B 到A 的电动势。 *
B
电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB )，与外 力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向 A所做的功(eBA )是相同的，所以UAB= eBA。
P(t)=u(t)i(t)
(1-2)
当p>0时，元件确实吸收功率；当p<0时，元件实际释放
电能即发出功率。 在指定电压和电流的参考方向后，应用式(1-2)求功率 时应当注意： 当u,i 的参考方向一致时，p>0表示元件吸收的功率； 当u,i 的参考方向相反时，p>0表示元件发出的功率。
三、功率的计算和判断
UAB
A
B
小结
(1)电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标 明。 (2)参考方向一经假定，必须在图中相应位臵标注(包括方向和 符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其 表达式符号也不同，但实际方向不变。
i +
R
i
R u u = –Ri –
u u = Ri
–
+
(3)元件或支路的 u，i 通常采用相同的参考方向，以减少公 式中负号，称之为关联参考方向，如图（a）。反之，称 为非关联参考方向，如图（b）。
微
n
p
…
中文 …太
数量 …1012
吉
兆
千
厘
毫
10–3
纳
皮
…
109 106
103 10–2
10–6 10–9
10–12 …
德烈· 玛丽· 安培（André -Marie Ampè re，1775年—1836年），法国化 学家，在电磁作用方面的研究成就卓 著，对数学和物理也有贡献。电流的 国际单位安培即以其姓氏命名。
第一章 重点：
电路模型和电路定律
1. 电压、电流的参考方向 2. 电功率、能量
3. 电路元件特性
4. 基尔霍夫定律KCL、KVL
§1.1 电路和电路模型
§1.2 电流和电压的参考方向 §1.3 电功率和能量 §1.4 电路元件 §1.5 电阻元件 §1.6 电压源和电流源 §1.7 受控电源 §1.8 基尔霍夫定律
位点。
电位用U表示，单位与电压相同，也是V(伏)。
a b
设c点为电位参考点，则
d
Uc=0
Ua=Uac， Ub=Ubc， Ud=Udc
c
两点间电压与电位的关系： 前例
a b
仍设c点为电位参考点，Uc=0 Uac = Ua ， Udc = Ud
d c
Uad= Uac –Udc= Ua–Ud
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间 的电位之差。
电源: 提供 电能的装置
升压 变压器 输电线
负载: 取用 电能的装置
电灯 电动机 电炉 ...
发电机
降压 变压器
中间环节：传递、分 配和控制电能的作用
二、电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设
想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单
功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压 的“＋”极经元件运动到电压的“－”极时，与此电压相 应的电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能量；反之， 正电荷从电压的“－”极经元件运动到电压“＋”极时， 电场力作负功，元件向外释放电能。
二.电能量
从t0到t的时间内，元件吸收的电能可根据电压的定义求得为
i
A
参考方向
实际方向 B
i
A
参考方向
实际方向
B
i>0
Biblioteka Baidu电流参考方向有两种表示：
i <0
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。
为什么要引入参考方向 ？ (a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实 际方向。为分析方便，只能先任意标一方 向（参考方向），根据计算结果，才能确 定电流的实际方向。 (b) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出 实际方向。标出参考方向，再加上与之配 合的表达式，才能表示出电流的大小和实 际方向。
P发=P吸 (功率守恒)
注意各元件上电压、
电流的参考方向。
例1.4
在图示电路中，已知U1=1V, U2=－6V, U3=－4V,
U4=5V, U5=－10V, I1=1A, I2=－3A , I3=4A, I4=－1A, I5=－3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。
电气设备的额定值 额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 1. 额定值反映电气设备的使用安全性； 2. 额定值表示电气设备的使用能力。 例： 灯泡：UN = 220V ，PN = 60W 电阻： RN = 100 ，PN =1 W
2.电压(降)的参考方向 实际方向 实际方向
+
U
U
+
+
参考方向 U
实际方向
–
+
参考方向 U
实际方向
–
+
+
U> 0
U < 0
电压参考方向有三种表示方式： (1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
A
B
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向
A
+
U
B
(3) 用双下标表示：如 UAB , 由 A 指向 B 的方向为电压 (降)的参考方向
P4 U 4 I 4 5 (1) 5W(发出5W)
P 发出 30W) 5 U 5 I 5 (10) (3) 30W(
整个电路吸 收的功率为
P
k 1
5
k
P1 P5 1 18 16 5 30 0
的数学式子严格表示。 几种基本的电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。 电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。 电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。 电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。
2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算 放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件 和设备连接而成的电路，称为实际电路。
U1=1V, U2=－6V, U3=－4V,U4=5V, U5=－10V, I1=1A, I2=－3A , I3=4A, I4=－1A, I5=－3A。
解：各二端元件 吸收的功率为
P 1 U1 I1 11 1W
P2 U 2 I 2 (6)(3) 18W
P 3 U 3 I 3 (4) 4 16W
W
由于
t
q( t ) q ( t0 ) udq
dq i dt
t0
所以
W u i d
电能量的单位：J(焦)
（1-1）
(Joule，焦耳)
u 和i 都是时间的函数，并且是代数量，因此，电能W
也是时间的函数，且是代数量。功率是能量对时间的导数， 能量是功率对时间的积分。 由式（1-1）可知，元件吸收的电功率为：
例1.2 a
已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V。求 Ua；Ub；Uc；Uac
(1) 以a点为参考点，Ua=0
Uab= Ua–Ub
1.5 V 1.5 V
Ub = Ua –Uab= –1.5 V
b
Ubc= Ub–Uc Uc = Ub –Ubc= –1.5–1.5= –3 V Uac= Ua–Uc = 0 –(–3)=3 V (2) 以b点为参考点，Ub=0
c
Uab= Ua–Ub
Ubc= Ub–Uc
Ua = Ub +Uab= 1.5 V
Uc = Ub –Ubc= –1.5 V
Uac= Ua–Uc = 1.5 –(–1.5) = 3 V 结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电 位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间 电压保持不变。
4.电动势(eletromotive force)：局外力克服电场力把单位正电荷 从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。
1.u,i 关联参考方向
2.u,i 非关联参考方向 p = ui 表示元件发出的功率 i
+
i
p = ui 表示元件吸收的功率 P>0 P<0 吸收正功率 吸收负功率 (吸收) (发出)
u
– +
u
–
P>0 发出正功率 P<0 发出负功率
(发出) (吸收)
上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任 意二端网络。 电阻元件在电路中总是消耗 (吸收)功率，而 电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。
1.电流(current)：带电质点的运动形成电流。 电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。
Δ q dq i (t ) lim Δ t 0 Δ t dt
def
S
单位：A (安) (Ampere，安培)
当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。 SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法（P11表1-1）： 符号 … T G M k c m
图1－3 线圈的几种电路模型 (a)线圈的图形符号 (b)线圈通过低频交流的模型 (c)线圈通过高频交流的模型
3. 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 •电路模型是由理想电路元件构成的。 •本书所涉及电路均指由理想电路元件构成的电路模型 例1.1
单位：V (伏)
def
W AB q
a
E
dl
(Volt，伏特)
当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功 WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功–WAB，则B到 A的电压为
U BA
W AB U AB q
3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为 参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。 参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电
【科学成就】
①发现了安培定则 ②发现电流的相互作用规律 ③发明了电流计 ⑤总结了电流元之间的作用规律——安培定律 《电动力学现象的数学理论》
2.电压(voltage)：电场中某两点 A、B间的电压(降)UAB 等于将点电荷 q从A点移至 B点电场力所做的功 WAB与 该点电荷q的比值，即
b
U AB
二、电流、电压的参考方向(reference direction)
1.电流的参考方向
元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:
i
实际方向 实际方向
i
参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。
i参考方向 A 大小 B 方向
电流i为代数量，具有
电流的实际方向： 正电荷运动方向。
电流的参考方向与实际方向的关系：
i
i
+
u
–
+
u
–
图（a）关联参考方向
图（b）非关联参考方向
(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方
向下进行，不考虑实际方向。
§1.3 电功率和能量(power)
一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。
dw p , dt
dw u , dq
dq i dt
功率的单位：W(瓦)
dw dw dq p ui dt dq dt