11.2三角形全等的判定同步练习4

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全等三角形五个判定同步练习[1]解读

1 / 811.2 全等三角形的判定（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．7、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．8、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.12.2 全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA2 / 8D CBA 4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CDADCFO3 / 8例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（）AABD C EO12 3AFDOBEC4 / 8①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

《直角三角形全等的判定》同步练习题

直角三角形第2课时直角三角形全等的判定一、选择题:1. 两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等（2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 60°C. 30°和60°之间D. 以上都不对3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AAS4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和 … △DEF 全等的是( )=DE,AC=DF =EF,BC=DF=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF5. 如图,AB ∥EF ∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) 对; 对; 对; 对6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( ) |①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.个个个个12A BCD第2题图第5题图第7题图第8题图7. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠BAEFD8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）]A．A B=AC B．∠BAC=90°C．B D=AC D．{∠B=45°二、填空题:9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.·11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．第11题图第12题图第13题图13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______…第14题图第15题图第16题图14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形.15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .《17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.第17题图第18题图）三、解答题:19. 如图，,于点，，平分交于点，请=⊥=∠AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．【20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.-(1)求证: Rt△AB E≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.21. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；&（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．：22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.B AC D23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(1)用圆规比较EM与FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗B AE MF D—~"@参考答案一、选择题…二、填空题9. 斜边,直角边,HL 10. SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL 11. BP=DP 或AB=CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ． ,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3 15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500三、解答题】19.解：（1）ADB ADC △≌△、ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即可）. （2）以△ADB ≌ADC 为例证明．证明：,90AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠=°.在Rt ADB △和Rt ADC △中，,,AB AC AD AD == ∴ Rt ADB △≌Rt ADC △.[20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.?21.（1）证明：在△ACD 与△ABE 中，∵∠A=∠A ，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC ， ∴△ACD ≌△ABE ， ∴AD=AE ．（2）互相垂直，在Rt △ADO 与△AEO 中，—∵OA=OA ，AD=AE ， ∴△ADO ≌△AEO ， ∴∠DAO=∠EAO ，即OA 是∠BAC 的平分线，又∵AB=AC ， ∴OA ⊥BC ．22.证明：∵BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE23. 解：(1)EM=FM(2)作EH ⊥AM,垂足为H,FK ⊥AM,垂足为K 先说明Rt △EHA ≌Rt △ADB 得EH=AD Rt △FKA ≌Rt △ADC 得FK=AD 得EH=F K在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM 得EM=FM.。

人教八年级数学上册同步练习题及答案

第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm， = ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

FE D C BAEDCB A （第12题）FEDCB A（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。

5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

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人教八年级数学上册同步练习题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 104图1ABCED第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边） 3、下列说法正确的是（）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

4 / 104课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；E B A D CFE DC B AED C B A D CB A5 / 10411.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

第11章《全等三角形》易错题集(02)：11.2+三角形全等的判定

第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2三角形全等的判定第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_________个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_________对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有_________种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=_________度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为_________度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=_________．第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定参考答案与试题解析选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）的值，认为其为7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）（16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（），22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有2种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=50度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为110度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=8或2．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangmin；郭静慧；ln_86；zxw；zhangCF；117173；蓝月梦；星期八；zhjh；Liuzhx；csiya；py168；MMCH；zhqd；wenming；CJX；wdxwwzy；trista；110397；yingzi；lanchong；Linaliu；王岑（排名不分先后）菁优网2014年8月7日。

11.2全等三角形的判定(SAS)同步练习

DC B A 12.2全等三角形的判定（SAS ）同步练习1、在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△C B A '''，那么你加的条件是（）A ．∠A=∠A ' B.∠B=∠B ' C.∠C=∠C ' D.∠A=∠B '2、如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长95cm ，A 、B 分别与D 、E 对应并且AB=30cm ，DF=25 cm ，那么BC的长等于（）A ．40cmB ．35cmC ．30cmD ．25cm3、如右图，AB ∥DE ，CD=BF ，若△ABC ≌△DEF ，还需要补充的条件可以是（） A ．AC=EF B ．AB=DE C ．∠B=∠E D ．不用补充4、如右图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（）A 、BC=ADB 、CO=DOC 、∠C ＝∠D D 、∠AOB=∠C ＋∠D5、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.6 6、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD7、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA8、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．9、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （） 10、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.11、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.12、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？DAC FBEC D A BO A D B E C13、如图，AB=AC ，若AD 平分 BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系是什么？并证明.14、如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。

第四章全等三角形;三角形全等的判定同步练习题库

初二数学三角形全等的判定同步练习题库一、选择题1. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=75°，则∠F 的大小为（） A. 50° B. 55° C. 65° D. 75° *2. 如图，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是（）A BCFEDA. 5B. 4C. 3D. 2**3. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF 。

如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为（）A. 24cm²B. 25cm²C. 26cm²D. 27cm²二、填空题*4. 如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC 等于________。

*5. 如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝________。

*6. 如图，D 在AB 上，AC ，DF 交于E ，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝。

三、解答题7. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF。

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE。

*8. 支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？微课程：全等三角形的判定方法同步练习一、选择题1. 如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（）A. ∠ABC＝∠DCBB. ∠A＝∠DC. AB=DCD. AC=DB2. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对二、填空题*3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是三角形全等，则判定三角形全等的依据是________________。

数学：《11.2三角形全等的判定》课件四(人教版八年级上)

D A C B E
练习
2. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.
C D
F
E
A
B
小结
1. 学习了HL. 2. 由实践证明HL是真命题.
作业
课本15页习题11.2第6，7题
三角形全等的判定
思考
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
D
A
B
C
E
Fபைடு நூலகம்
对于两个直角三角形，如果满足，斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A D
B
C
E
F
探究8
任意画出一个Rt△ABC，
使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/，
使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC，把画好的Rt△A/B/C/剪下，放到
Rt△ABC上，它们全等吗？
画法
画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900 ，A/B/=AB， B/C/=BC：
1. 画∠DC/ E= 900 .
2. 在射线C/ D上截取C/B/＝CB.
3. 以B/为圆心，AB为半径画弧，交射线C/ E于点A/.
4. 连结B/A/.
△A/B/C/就是所要画的三角形. 问：通过实验可以发现什么事实？
规律
探究8反映的规律是：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成 “斜边、直角边”或“HL”）.
例题解析
例1. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
练习
1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB， D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？

11.2三角形全等的判定(SSS)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（SSS ）◆随堂检测1.已知线段a 、b 、c ，求作△ABC ，使BC =a ，AC =b ，AB =c ，下面作法的合理顺序为______． ①分别以B 、C 为圆心，c 、b 为半径作弧，两弧交于点A ；②作直线BP ，在BP 上截取BC =a ；③连结AB 、AC ，△ABC 为所求作三角形．2．如图,是一个三角形测平架,已知AB ＝AC,在BC 的中点D 挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A 恰好在重锤线上,AD 和BC 位置关系为＿＿＿＿＿＿．3.如图，AC=AD ，BC=BD ，AB 是∠CAD 的平分线吗？◆典例分析例：工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：∠AOB 是一个任意角，在OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线。

你知道这样做的理由吗？解析：工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等。

∵OM=ON ，PM=PN ，OP=OP ，∴△OMP ≌△ONP(SSS)，ACBD∴∠AOP=∠BOP即射线OP便是∠AOB的角平分线◆课下作业●拓展提高1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。

试用你所学的知识说明理由。

4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.●感受中考1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°2.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.参考答案：随堂检测：1、②①③．解析：本题是利用SSS 画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP ，在BP 上截取BC=a ”也可表达为“画线段BC=a ”2、由全等可得 AD 垂直平分BC3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件．由于AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，所以，△A BC ≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB ，即AB 平分∠CAD. 拓展提高：1、760.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案： 2、C.解析：利用SSS 证明两个三角形全等3、由于已知DE=DF ，EH=FH ，连结DH ，这是两三角形的公共边，于是，在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH （全等三角形的对应角相等）。

11.2 三角形全等的判定(HL)(含答案)

11.2 三角形全等的判定(HL)题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课堂测控测试点斜边，直角边1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________．2．下列命题中，正确的是（）A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等3．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD．4．（研讨题）“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对吗？下面是小松、小强、小红三位同学的看法．小松：正确．因为如果两边都为直角边，则夹角是直角，用SAS可以证明它们全等．小强：正确，因为如果其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用HL证明它们全等．小红：不正确，如果一个三角形的较长的直角边与较长的直角边相等，•则显而易见两个三角形不全等．请发表你的看法．◆课后测控5．下面说法不正确的是（）A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等6．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别为BF，CF的中点，•则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③8．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD9．如图，AC=AD，∠C和∠D是直角，将上述条件标注在图中，线段BC和BD相等吗？请说明理由．10．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，•BD=CE，BD延长线交CE 于F，求证：BF⊥CE．[注明：图中标注的∠1，∠2能不能给你启发呢？]11．如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF．◆拓展测控12．如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，•且AB=A′B′，AD=A′D′，请你补充一个条件使△ABC≌△A′B′C′．答案：1．HL CD ∠C （点拨：AD 为公共的直角边） 2．C （点拨：两条直角边的夹角为直角） 3．证明：在Rt △ABF 和Rt △CDE 中， ,,AB CD BF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴∠A=∠C ，∴AB ∥CD ．4．小松、小强两学生的回答都片面地理解成这两边是对应的，•即直角边与直角边对应，斜边与斜边对应，故得出了错误的结论，•恰恰命题中漏掉了两个关键字“对应”，就会出现小红同学的分析结果，故小红是正确的，•所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字．[总结反思]有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 5．C （点拨：C 选项中没有边对应相等）6．D （点拨：图中有△ABF ≌△ACF ，△ABD ≌△ACE ，△ADF ≌△AEF ，△ABE ≌△ACD ） 7．A （点拨：易证：△ABD ≌△BAC ，△AOD ≌△BOC ） 8．B （点拨：连结CE ，则Rt △ACE ≌Rt △DCE ） 9．解：BC=BD ．理由如下：在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，,.AC AD AB AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴BC=BD ．[解题规律]充分利用公共斜边或直角边证明两直角三角形全等．10．证明：∵∠BAC=90°，∴在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，,,AB AC BD CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ）．∴∠1=∠2．∵∠2+∠E=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．[解题方法]结合图形，分析已知条件发现直角三角形全等，得∠1=∠2，再充分利用图中∠2+∠E=90°，从而得到∠1+∠E=90°，这类题目要关注构图的规律．11．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD．在△ABD和△AFD中，,90,,BAD FADB AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABD≌△AFD（AAS），∴BD=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，,, BD DF DE DC=⎧⎨=⎩∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．[解题方法]分析结论须证△BDE≌△FDC，但还差一条件，为此先证△ABD≌△AFD得到BD=FD，一般地一次三角形全等不能解决问题时，要细致分析，证两次或两次以上的三角形全等．而第一次全等的目的是为证第二次全等服务的．12．可供选择的条件可从以下几条中任选其一：①∠C=∠C′②BC=B′C′③∠BAC=∠B′A′C′④AC=A′C′⑤∠DAC=∠D′A′C′⑥DC=D′C′[解题技巧]这是一道探究题，题目探究△ABC≌△A′B′C′的条件，解题时应先分析已具备什么条件，还缺什么条件，同时联系三角形全等的各种证明方法，•选择出多种满足结论的条件．可以编辑的试卷（可以删除）。

三角形全等的判定同步练习及答案4 (1)

三角形全等的判定同步练习一、选择题1、下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）．A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 [ ]．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第7题图)3、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（）A、∠BCA=∠EDFB、∠BCA=∠EFDC、∠BAC=∠EFDD、两个三角形中，没有相等的角4、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°5、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都一样 ;C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的边都相等6、下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等边三角形B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形7、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( )A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定8、如图, 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A.PO B．PQ C．MO D．MQ(第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图)9、如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF可以得到的三角形是( )A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDE10、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°二、填空题11、如图，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA＝15千米，CB＝10千米，现在要在铁路AB 上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站______千米处．12、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2cm，DB=4c m，则梯形ADEC的面积是 _____．(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°14、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为 .15、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形共有对（填数字）16、如图，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35, 则∠BAD =________度.(第16题图) (第17题图)17、如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有个．18、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE•的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？三、简答题19、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将两张三角形纸片摆成如图18的形式，使点B，F，C， D在同一条直线上．（1）你能说明AB⊥DE吗？（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．20、如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．21、如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》同步练习

人教版数学八年级上册《12.2三角形全等的判定》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是()A. 三条边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角及其中一角的对边对应相等D. 两条边和一条边所对的角对应相等2.（3分）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A. ΔABC≌ΔBADB. OB=OCC. ∠CAB=∠DBAD. ∠C=∠D3.（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF=CE；②GE=CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC=BG．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②4.（3分）如图，AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，则下列结论不一定成立的是()A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.（3分）B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )A. △ABD≌△EBCB. ∠BDA=∠BCEC. △ABE≌△BCDD. 若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD6.（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE7.（3分）把点M(-2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为( )A. (-4，4)B. (-5，3)C. (1，-1)D. (-5，-1)8.（3分）如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB. AC=BDC. ∠A+∠B=90°D. AC∥BD9.（3分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. △DEA不全等于△CEBC. CE=DED. △EAB是等腰三角形10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，CD的延长线交AG于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30°，则∠BAE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.（3分）下列说法正确的是( )A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12.（3分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.（3分）如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明ΔABO≌ΔCDO，以下回答最合理的是()A. 添加条件∠A=∠CB. 添加条件AB=CDC. 不需要添加条件D. ΔABO和ΔCDO不可能全等14.（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A. △ADC≌△BCDB. △ABD≌△BACC. △AOB≌△CODD. △AOD≌△BOC15.（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，∠BAC=∠ABD，BD、AC交于点O，要使OC=OD，还需添加一个条件，这个条件可以是____．17.（3分）同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理这三个条件，使这两个三角形全等？如方案（1）：若这两个三角形是直角三角形，则这两个三角形全等．请你仿照方案（1）写出另外一个方案：____．18.（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______.19.（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= ______ ．20.（3分）如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件____，可证明△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB=AD，CB=CD，∠BCD=45°，BE⊥CD于E，BE与AC交于F.(1)求证：CF=2BO；(2)若DE=1，求CF⋅FO的值．22.（8分）已知：∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE.(1)ΔBAD与ΔBED全等吗？请说明理由；(2)若DE=2，试求AC与EC的长．23.（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF.求证：(1)AD=BC；(2)AE//CF．24.（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G.(1)求证：BE=CF；(2)若∠E=40°，求∠AGB的度数．25.（8分）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：____；得到的一对全等三角形是△____≌△____．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．故选D．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．该题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B;【解析】解：A、根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，故本选项正确；B、OB和OC显然不是对应边，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．该题考查全等三角形的判定和性质，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】A;【解析】解：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确；又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，∴△BEG≌△BEC，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确；在△EGC中，EC=EG，BE平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确；∴BG=BC，所以④正确．故选A．4.【答案】B;【解析】解：∵AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在ΔABD和ΔACD中，{AD=AD∠ADB=∠ADC=90°BD=CD，∴ΔABD≌ΔACD(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明ΔABD≌ΔACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD.则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键．5.【答案】C;【解析】△ABE与△BCD未必全等，故选C。

人教初中数学八上《三角形全等的判定HL》同步练习

三角形全等的判定要点感知1 斜边和一条_______分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成_____或“_____〞).预习练习1-1 如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,那么△ABC≌△DEF的理由是( )要点感知2 直角三角形全等除“HL〞外,还有SSS,SAS,ASA,AAS都适合.预习练习2-1 以下命题：①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有_____.(填写正确的序号)知识点1 用“HL〞判定直角三角形全等1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？2.，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC.3.如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，求证：AD=CF.知识点2 直角三角形全等的判定方法的选用4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么以下各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,那么∠ACD的度数为( )°°°°7.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,一条线段PQ=AB,点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,当AP=_____时,才能使△ABC≌△QPA.8.如图，方格纸中是4个相同的正方形，那么∠1+∠3=_____.9.如图,AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证：BC=AB+DC.10.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证：BE=CF.11.如下图,AB＝CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F，且BF=DE，求证：AB∥CD.12.如图,AD，AF分别是两个钝角△ABC和△：BC=BE.挑战自我13.：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,假设点O在边BC上,求证：∠ABO=∠ACO；(2)如图2,假设点O在△ABC的内部,求证：∠ABO=∠ACO.参考答案课前预习要点感知1 直角边斜边、直角边 HL预习练习1-1 D预习练习2-1 ①③④⑤当堂训练1.Rt△ABC≌Rt△BAD.理由如下：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC ＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).2.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.3.证明：∵∠ACB=∠CFE＝90°，∴∠ACB=∠DFE=90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DE，BC=EF，∴Rt△ACB≌Rt △DFE(HL).∴AC=DF.∴AC-AF=DF-AF，即AD=CF.4.B5.(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD.(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵D 是BC的中点，∴∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).课后作业6.B7.CB8.90°9.证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABE和Rt△ECD中,AE=DE,AB=EC,∴Rt△ABE≌Rt△ECD.∴BE=CD.∵BC=BE+EC,∴BC=AB+DC.10.证明：∵在△ABC 中,AD 是中线,∴BD=CD.∵CF ⊥AD,BE ⊥AD,∴∠CFD ＝∠BED ＝90°.在△BED 与△CFD 中,∵∠BED ＝∠CFD,∠BDE ＝∠CDF,BD ＝CD,∴△BED ≌△CFD(AAS).∴BE=CF.11.证明：∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,AB=CD ， BF=DE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL).∴∠BAF=∠DCE.∴AB ∥CD.12.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,∴∠ADB=∠AFB=90°.∵AB=AB ，AD=AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF.∴DB=FB.∵AC=AE,AD =AF ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE.∴DC=FE.∴DB-DC=FB-FE,即BC=BE. 13.(1)证明：过点O 作OE ⊥AB 于E,作OF ⊥AC 于F,那么∠BEO=∠CFO=90°∵OB=OC,∴Rt △BOE ≌Rt △COF(HL).∴∠ABO=∠ACO.(2)证明：过点O 分别作OE ⊥AB,OF ⊥AC,E ，F 分别是垂足,那么∠BEO=∠CFO=90°,OE=OF.又OB=OC,∴Rt △OEB ≌Rt △OFC.∴∠EBO=∠∠ABO=∠ACO.整式的乘法根底题—初显身手1．以下运算正确的选项是( ) A ．－2(a －b )＝－2a －b B ．－2(a －b )＝－2a ＋b C ．－2(a －b )＝－2a －2b D ．－2(a －b )＝－2a ＋2b2．5m (m －n ＋2)＝5m 2－5mn ＋10m ．3．－6x (x －3y )＝－6x 2＋18xy ．能力题—挑战自我4．x (1＋x )－x (1－x )等于( ) A ．0 B ．2x 2 C ．2x D ．－2x ＋2x 25．(－3a 2＋b 2－1)(－2a )等于( )A ．6a 3－2ab 2B ．6a 3－2ab 2－2aC ．－6a 2＋2ab －2aD ．6a 3－2ab 2＋2a . 6．以下各题计算正确的选项是( ) A ．(ab －1)(－4ab 2)＝－4a 2b 3－4ab 2 B ．(3x 2＋xy －y 2)·3x 2＝9x 4＋3x 3y －y 2 C ．(－3a )(a 2－2a ＋1)＝－3a 3＋6a 2 D ．(－2x )(3x 2－4x －2)＝－6x 3＋8x 2＋4x 7．如图是L 形钢条截面，它的面积为(B ) A ．ac ＋bc B ．ac ＋c (b －c ) C ．(a －c )c ＋(b －c )c D ．(a －b )c ＋(b －c )b8．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，那么a *b ＋(b －a )*b 等于( B ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2 D ．b 2－a9．要使(x 2＋ax ＋1)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，那么a 应等于( D )A ．6B ．－1C ．16D ．010．x －x (x －1)＝2x －x 2．11．有一个长方形，它的长为3a ，宽为(7a ＋2b )，那么它的面积为21a 2＋6ab ．12．3x n y n ＋1(－2x n －3－3x 5y 5)＝－6x 2n －3y n ＋1－9x n ＋5y n ＋6．13．ab [ab (ab －1)＋1]＝a 3b 3－a 2b 2＋ab ． 34πm 2． 14．如图，阴影局部的面积为14．观察以下等式：1×(1＋2)＝12＋2×1，2×(2＋2)＝22＋2×2，3×(3＋2)＝32＋2×3，……，那么第n 个等式可以表示为n (n ＋2)＝n 2＋2n ．15．ab 2＝－3，那么－ab (a 2b 5－ab 3－b )＝33．16．计算：(1)(－7x 2y )(2x 2y －3xy 2＋xy ) (2) (－13xy 2)2·［xy (2x －y )＋xy 2］解：(1)原式＝(－7x 2y )·2x 2y －(－7x 2y )·3xy 2＋(－7x 2y )·xy )＝－14x 4y 2＋21x 3y 3－7x 3y 2． (2)原式＝19x 2y 4·［2x 2y －xy 2＋xy 2］＝19x 2y 4·(2x 2y )＝29x 4y 5．17．化简求值：m 2(m ＋3)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．解：原式＝m 3＋3m 2＋2m 3－2m －3m 3－3m 2＋3m ＝m ＝25．18．下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式x (3x ＋2)－3 (x 2＋3x )＋7x －2，当x ＝2021和x ＝2021时，值居然是相等的．〞小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．〞在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由．原式＝3x 2＋2x －3x 2－9x ＋7x －2＝－2，这个代数式的结果与x 无关，所以小明是对的．19．如果一个三角形的底边长为2x 2y ＋xy －y 2，高为6xy ，那么这个三角形的面积是多少？解：12(2x 2y ＋xy －y 2)·6xy ＝3xy (2x 2y ＋xy －y 2)＝6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．答：三角形的面积为6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．拓展题—勇攀顶峰20．规定表示ab －c ，表示ad －bc ，试计算－的结果．解：原式＝[x (x ＋1)－x 2]－[x (2x －1)－3x ·4x ]＝(x 2＋x －x 2)－(2x 2－x －12x 2)＝x －(－10x 2－x )＝x －10x 2＋x ＝－10x 2＋2x ．21．假设2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2的结果中不含x 3项和x 2项．试求m ，n 的值．解：2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2 ＝2x 4＋2mx 3＋2nx 2＋x 2＝2x 4＋2mx 3＋(2n ＋1)x 2，因为展开的结果中不含x 3项和x 2项，所以有2m ＝0且2n ＋1＝0，解得m ＝0，n ＝－12．警示:一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算．。

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12.2三角形全等的判定HL学校：班级：学号：姓名：成绩：1 .判断①两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等〔〕 ②有两角分别对应相等的两个直角三角形全等〔〕 ③有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等〔〕 ④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔〕2. 在Rt △ABC 和Rt △AB /C /中，∠C=∠C /=90°，以下条件中能判定Rt △ABC ≌Rt △A /B /C /的个数有〔〕(1)AC=A /C / ,∠A=∠A / ；〔2〕AC=A /C / ，AB=A /B /；〔3〕AC=A /C / ，BC=B /C / ；〔4〕AB=A /B / ,∠A=∠A/3. 如图在△ABC 与△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，假设利用“AAS 〞证明△ABC ≌△ADC ，那么需添加条件或；假设利用“HL 〞证明证明△ABC ≌△ADC ，那么需添加条件或 .4. 如图，AB ⊥AC 于A ，BD ⊥CD 于D ，AC 交BD 于点O ，假设AC=DB ，那么以下结论不正确的选项是〔〕A.∠A=∠DB.∠ABC ≌∠DCBC.OB=ODD.OA=OD 5. 如下图，△ABC 中，∠BAD=∠CAD，要判断△ABD≌△ACD: (1)根据SAS 还需要添加的最少条件是： (1)根据ASA 还需要添加的最少条件是：(1)根据AAS 还需要添加的最少条件是：(1)根据HL 还需要添加的最少条件是：6．如下图，∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°，AC 是△ABC 和△ACD 的公共边。

能否判断△ABC≌△ACD？请说明理由。

A DB COD B CA第3题图第4题图第5题图 A DB7.，如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB，求证：△AB D ≌△CDB。

8. 如图，AB=CD ，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF，求证：AE=DF。

人教版八年级数学上册三角形全等的判定同步练习及答案

三角形全等的判定同步练习题一. 选择题1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（）A. 有两边和夹角对应相等B. 有三边分别对应相等C. 有两边和一角对应相等D. 有两角和一边对应相等2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（）A. 有三个角相等B. 有一条边和一个角相等C. 有一条边和一个角相等D. 有一条边和两个角相等3. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）AB C DO第3题A. 1对B. 2对C. 4对D. 8对4. 如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）AB CDE12第4题FA. ∠E ＝∠BB. ED ＝BCC. AB ＝EFD. AF ＝CD5. 如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则（）A B CD E123第5题FA. △ABC ≌△AFEB. △AFE≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE6. 我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种7. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有（）A B C DEF 第7题A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，且BC ＝6cm ，则BD ＝__________.（）AB C D 第8题A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. 如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是（）AB C DEF 第9题 A. BD ＝CD B. DE ＝DF C. ∠B ＝∠C D. AB ＝AC二. 填空题10. 如图所示，AC ∥BD ，AC ＝BD ，那么__________，理由是__________.B CD O第10题11. 已知△ABC ≌△A'B'C'，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，AC ＝9cm ，∠A'＝70°，∠B'＝80°，则A'B'＝__________，B'C'＝__________，A'C'＝__________，∠C'＝__________，∠C ＝__________.12. 如图所示，已知AB ＝AC ，在△ABD 与△ACD 中，要使△ABD ≌△ACD ，还需要再添加一个条件是____________________.AB CD13. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则第12题∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.14. （2007年福州）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.15. （2007年沈阳）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________.三. 解答题16. （2007年浙江温州）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.A BCD1217. （2007年浙江金华）如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，AC ∥DF. （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）A B CDEF18. （2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？C O A'AB'B19. MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由.MNP20. 有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A 、B 的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，测得DE 的长就是AB 的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A 、B 的点C ，连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连结BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连结DE ，量出DE 的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？A BCD EF①A B②CE D21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证：△ABC≌△A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD＝B1D1.______________________________。

2022年初中数学精品《全等三角形的判定AAS》同步练习(附答案)

第4课时全等三角形的判定〔AAS 〕1．以下说法正确的选项是〔〕A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形的周长和面积分别相等C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有等边三角形都全等.2．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，那么以下结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；②C B ∠=∠；③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为〔〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在ABC ∆和111C B A ∆中，11B A AB =，11C B BC =，那么补充条件____________，可得到ABC ∆≌111C B A ∆．4．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS 〞证明________≌_________•得到结论．2题图 4题图 5题图 6题图 5．如图，以下条件中能使ABD ∆≌ACD ∆的是〔〕A ．AC AB =，C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠ C ．AC AB =，CAD BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠6．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，那么以下结论错误的选项是〔〕 A ．BC AD = B ．D C ∠=∠ C ．BC AD // D ．OB OC =7.两边及其中一边的对角，作三角形，以下说法中正确的选项是〔〕 A ．能作唯一的一个三角形 B ．最多能作两个三角形 C ．不能作出确定的三角形 D ．以上说法都不对8.如图，1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ∆≌DEF ∆，下面所添的条件正确的选项是〔〕 A ．DF AC = B ．EF BC = C ．EF AC = D ．DE AB =8题图 9题图 11题图9.如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，那么图中可证明为全等的三角形有〔〕A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对 10．如图，ABC ∆和DEF ∆中，以下能判定ABC ∆≌DEF ∆的是〔〕A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠B ．E B ∠=∠，FC ∠=∠，DF AC = C ．D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC = 1．如图，BC AD =，BD AC =，那么图中全等三角形有〔〕A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．如图，AB CD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，那么图中全等三角形有〔〕 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对3．B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，那么ABC ∆≌C B A '''∆的根据是〔〕 A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS4．ABC ∆和DEF ∆中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ∆≌DEF ∆ ，那么以下补充的条件中错误的选项是〔〕A ．DF AC =B ．EF BC = C ．D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠5．如图，AD 平分BAC ∠，AC AB =，那么图中全等三角形的对数是〔〕 A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对6．如图，AC AB ⊥，CD BD ⊥，21∠=∠，欲得到CE BE =，•可先利用_______，证明ABC ∆≌DCB ∆，得到______=______，再根据___________，•证明________•≌________，即可得到CE BE =．7．如图，BC AD //，BC AD =.求证：ADC ∆≌CBA ∆8.如图，D 是ABC ∆中边BC 的中点，ACD ABD ∠=∠，且AC AB =. 求证：⑴ABD ∆≌ACD ∆ ⑵EC EB =9.如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，DE AB =，DF AC =，DF AC //. ⑴求证：ABC ∆≌DEF ∆⑵你还可以得到的结论是〔写出一个即可〕10．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠.求证：ABC ∆≌ADE ∆．11．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =. 求证：D EGC ∠=∠第四章锐角三角函数周周测9（全章）一、单选题（共10题；共30分）1.如图，中，，，，，那么等于（） A.B.C.D.2.若，则下列说法不正确的是（）A.随的增大而增大B.随的增大而减小C.随的增大而增大 D.、、的值都随的增大而增大3.计算的值是（）A.B.C.D.4.如图，在中，，，，那么的长是（）A. B.C. D.5.等腰三角形的顶角为，腰长为，则它的底边长为（）C. D.6.王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地（）A. B.C. D.7.在中，，则等于（）A. B. C. D.不确定8.如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（）A.米B.米C.米D.米9.如图，学校的保管室里，有一架米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为，如果梯子底端固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为，则此保管室的宽度为（）A.米B.米C.米D.米10.如图所示，河堤横断面迎水坡的坡角是，堤高，则坡面的长度是（）C. D.二、填空题（共6题；共18分）11.如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达处，在处测得建筑物项端的仰角为，则建筑物的高度等于________m．（第11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图，在热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和．如果这时气球的垂直高度为米．且点、、在同一直线上，则建筑物、间的距离为________米． 13.如图，一艘海上巡逻船在地巡航，这时接到地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西方向的地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时地位于地北偏西方向上，地位于地北偏西方向上，、两地之间的距离为海里，则、两地之间的距离为________海里．14.如果一边长为的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________（铁丝粗细忽略不计）．15.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系为，若滑到坡底的时间为秒，则此人下降的高度为________米．16.如图是一台英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设，彩电后背平行于前沿，且与的距离为，若，则墙角到前沿的距离是________．三、解答题（共7题；共72分）17.计算下列各题：；．18.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为，若这栋高楼有，问热气球与高楼的水平距离是多少？（结果精确到米）19如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距海里的、两个基地前去拦截，六分钟后同时到达地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行海里，乙巡逻艇每小时航行海里，航向为北偏西，问：甲巡逻艇的航向？20.如图，要在后羿公园内的东西方向的两地之间修一条游客步行道路，已知点周围米范围内为中共华工委纪念馆，在上的点处测得在的北偏东方向上，从向东走米到达处，测得在点的北偏西方向上．是否穿过中共华中工委纪念馆？为什么？（参考数据：）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工作需要多少天？21.如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）22.如图，防洪大堤的横断面是梯形，其中，坡长，坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角．（注：请在结果中保留根号）试求出防洪大堤的横断面的高度；请求出改造后的坡长．23.如图，某地计划在坡比为的山坡（为地面水平线）上逐排建造楼房、等．已知楼高（、等）均为米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为．求斜坡的坡角的度数；为使冬季正午时后面的楼完全不被前面一幢楼挡住阳光，问两楼间的斜坡距离至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到米）（以下数据供选用：，，，，）参考答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.A 10.A11.12.13.14.15.16.17.解：原式；原式．18.热气球与高楼的水平距离约是米．19.解：∵（海里），（海里），海里，∴，∴是直角三角形．∵，∴，∴甲的航向为北偏东．20.原计划完成这项工作需要天．21.解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45 ，∵∠CAP=60°，∴tan60°= = ，∴AP=15 ，∴AB=AP+PB=15 +45 =15×2.45+45×1.41≈100（km）．22.改造后的坡长为．23.解：∵比为，即，∴斜坡的坡角的度数为．如图，过作的平行线，延长与平行线相交于点，设为，则，，由题意可知，解得，即，，（米）即两楼间的斜坡距离至少为米．。

人教八年级数学上册同步练习题及答案

______________________________________________________________________________________________________________-可编辑修改-第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边） ∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边） 3、下列说法正确的是（）______________________________________________________________________________________________________________-可编辑修改-CA：全等三角形是指形状相同的两个三角形B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

______________________________________________________________________________________________________________-可编辑修改-课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠ECBA CBA______________________________________________________________________________________________________________ （第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________-可编辑修改-11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

34《三角形全等的判定定理》同步练习.docx

3.4《三角形全等的判定定理》同步练习AB = AC , EB = EC ,则由“ SSS”可以判定(A.C. ABDE^ACDEB.△ ABE 竺△ACED.以上答案都不对答案：F , ABEDC = AB , AE = CF f找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由.答案：答案不惟一.如厶ADC竺△CB4・理由：根擔“SSS”li卩妙=CB , DC = BA f AC = CA.第4题.如图，AABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将AABC分成两个全等三角形，则这样的点共有（）A . 1个B. 3个C. 6个D. 9个答案：B第2题.如图，ZBC中,ZCAF = Z __________ .AB = AC f AE = CF t BE = AF f则ZE = Z第1题.如图，心眈中,第3题.如图，AD = BC,B C答案：B第5题.如图，己知ZA = ZD, AB = CD.求证：△ABO今△DCO.答案：在△ABO和△DCO中ZA = ZD（己知）< ZAOB = ZDOC（对顶角相等）AB = DC｛已知）••.△ABO ^ADCO(AAS).第6 题.如图，点D E 分别在AB, AC上，RAD = AE f ZBDC = ZCEB . 求证：BD = CE ・答案：ZADC + ZBDC = 180 , ZBEC + ZAEB = 180 ,又ZBDC = ZCEB .・.ZADC = ZAEB乙4 =厶4（公共角）在厶ADC和中彳AD = AE（已知）ZADC = ZAEB（己证）.-.AA£>C AAEB(ASA) z. AB = ACAB-AD = AC-AE f即3D = CE.第7题.已知AE交BC ,垂足为D, Zl = Z2 = Z3, AB = AD. 求证：(1) ZADC = ZABE；(2) DC = BE •r答案：(1) ZADC = Z4 + Z2, ZABE = Z4 + Z3X Z2 = Z3 /• ZADC = ZABE(2)在△/IOC 和中ZADC = ZABE (已证)，AD = AB (己知)，Zl = Z2 (已知)•••△ADC ^AABE(ASA)/. DC = BE.第8题•如图，已知'ABC为等边三角形，QR丄AB,垂足为/?, P0丄AC,垂足为Q,RP 丄BC,垂足为P,且AR = BP = CQ.求证：△RP0为等边三角形.P答案：AABC是等边三角形• /.ZA = ZB = ZC = 60 ,又QR 丄AB, PQ 丄AC, RP ± BC :. ZARQ = ZBPR = ZCQP = 90 又AR = BP = CQ,根据ASA 证厶AQR 竺HBRP 竺HCPQ得PQ = PR = QP . ARPQ为等边三角形.第9 题.如图，已知点A, C 在EF 上，AD = BC, AD// BC , DE// BF . 求证：DE = BF .答案：由AD// BC 得= 根据等角的补角相等得ZEAD = ZFCB,又由 DE// BF 得 ZE = ZF,又 AD = BC,根据 AAS 证厶 ADE^^CBF 得 DE = BF ・第1()题.如图，在厶ABC 和厶DEF 中, △ABC 竺ADEF ,还需的条件是(A.ZA = ZD B.ZB = ZE C.ZC = ZF D. 以上三个均可以答案：B第11题.若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是(A.两边一夹角B.两角一夹边C.三边D.三角答案：D第12题.如图，己知43丄BD,垂足为B , ED 丄BD ,垂足为D, AB = CD, BC =则 A ACE = _________答案：90第 13 题.如图，已知 AB = AC , AD = AE f ZBAC = ZDAE . 求证：BD = CE ・答案：先证/BAD = ZCAE ,再根据SAS 证厶ABD 竺△ ACE ,得BD = CE .判定第14题.下列各命题屮，真命题是（）A.如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等B.如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等C.如果△ MNP 竺/\EFG,那么△MNP 与AFFG 的面积的和等于△MNP与△E'F'G'面积的和D . 如果HMNP 竺HEFG ,, 那么△M/VP+ZXMNP 竺厶EFG 仏EFG'答案：A第15 题.如图，已知AF = BE, ZA = ZB , AC = BD . 求证：ZF = ZE.答案：先证：AD = BC，再根据SAS证厶ADF竺“BCE ,得ZF = ZE.第16题.如图，点P是ZAOB的平分线上的一点，作PD丄OA,垂足为Q, PE丄0B 垂足为E, DE交OC于点F .（1）你能找到儿对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由.答案：（1）有三对全等三角形.rtl“AAS ”可知△ ODP^/XOEP,又rfi“SAS ”可知:/\ODF^/\OEF , HPDF3HPEF（2）共有八个直角，由（1）中的△ ODF竺△ OE1可知：ZOFD = ZOFE ,而ZOFD + Z（9FE = 180 ,因此OF丄ED.这样以F为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角.第17题.如图，已知= AB = CD, 0是BQ中点，过O作直线交BA的延长线于E,交DC的延长线于F.求证：OE = OF .答案：在△ABD和△CDB中，AB = CD（己知）< AD = CB（已知）BD = QB（公共边）.•.AABD^ACZ）B（SSS）ZABD = ZCDB（全等三角形对应角相等）O 是3D 中点，:.BO = DOZABO = ZCDO（已证）于是在ABOE和△DOF中』BO = DO（已证）ZBOE =乙DOF（对顶角相等）■..△BOE <△£>"（ ASA）・•. OE = OF（全等三角形对应边相等）•第18 题.如图，已知AB = CD, AE = DF , CE = BF . 求证：AF = DE .答案：BF= CE. .BF+EF= CE+ EF:.BE= CF又AB = CD , AE = DF ,根据“SSS ” 证△A3E竺△DCF ・ z. ZB = ZC,又AB=CD, BF = CE ,根据SAS证A ABF ^/\DCE :. AF = DE .第19题.对于下列各组条件，不能判定厶ABC^/\A!B,C,的一组是（）A.ZA = ZA Z , ZB = A& , AB =B.ZA = , AB = A,B,t AC = A f CC.ZA = ZA f, = BC = B'CD.AB = A,B\ AC = A f C , BC = BC 答案：C第20题•如图，把两根钢条AA, 的屮点0连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A'B'的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？答案：此工具是根据三角形全等制作而成的.由0是A4', BB'的屮点，可得AO = A f O, BO = BV，又由于ZAOB与ZA'OF是对顶角，可知ZAOB = ZA f OB f,于是根据“ SAS ” 有厶AOB^/\A f OB\从而A f B f = AB ,只要量il! A f B f的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准.第70题.如图，己知E是等边△ABC内一点，EA=EB, F是厶ABC外的一个点, BF= BC , ZFBE = ZCBE.求证：ZF = ZACE .答案：先根据SAS证明Z\B CE竺MFE .・.EC = EF , BC = BF ,又AABC是等边三角形A G E A E ,又E G E , EA = EB ,根据SSS 证△AEC竺△3EF /. ZF = A ACE .第21题.如图，已知在△人3（?和厶A,B,C r中，AM与A'M'分别是BC, BC上的中线, AB = ^B', AC = A f C f t AM =A f M r.求证：△ABC 竺△A'B'C'.答案：延长AM到N使AN = 2 AM ,延长A'AT至N'使AN =2AM ,连接BN , BN 先证△ACA^A NB»,得BN= 4(, ZN = ZCAN同理可证BN = AC , WCA'N'. 利用SSS 证HABN^HN . ZBAN =/B'AN , ZN — :. ZBAC = ZB f A f C f根据SAS 证厶ABC 今△AB'C'・第22题.如图，已知在△ ABC中，AB = AC , Zl = Z2 . 求证：AD丄BC , BD = DC.答案：在△人3£）和厶ACD屮,AB = AC（已知）Zl = Z2（已知）AD = 4D（公共边）.\AABD今△ACZXSAS)..•.BD = CD, Z3 = Z4.又Z3 + Z4 = 180 ,即2Z3 = 180 , .\Z3 = 90 , :.AD丄3C .第23题.如图，平面内有一个△ ABC, 0为平面内的一点，延长AO到使OTTO , 延长B0 到使08'=00 ,延长C0 到C',使0C'=09 ,得到△ A'B'C', △A'B'C' 与AABC是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？答案：'NBCQ'ABC , AB// A r B r f第24题.如图，在厶ABC中，ZC = 90 , D, E分别为AG AB±的点，且AD = BD ,AE = BC , DE = DC . 求证：DE丄AB.DB C答案：在和△BDC 中，AE = BC （已知）< AD = B D （己知）ED 二 CD （己知）.\A/ir ）E^A5Z ）C （SSS ）/. ZC = ZAED （全等三角形对应角相等）ZC = 90 （已知）/. ZAED = 90.・.DE 丄AB （垂直定义）第25题.如图，AB = AC f 要使△ABE9AACD,应添加的条件是 _____________ ,（添加一个条件即可）答案：答案不惟一，如ZB = ZC 等.第26题•如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD,垂足为点0. （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来;（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明.(2)证明AABC 竺△ ADC. 证明：TAC 垂直平分BD,:.AB = AD, CB = CD .又 V AC = AC f :. A ABC A ADC.答案：解：（1）图屮有三对全等三角形: A COB A COD , /\AOB^/\AOD , A ABC A ADC .DD第27题.在厶ABC和△ DEF中，已知ZC = ZD, ZB = ZE ,要判定这两个三角形全笫28题.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB = CQ, AD = CB,你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即ZB, ZD 相等吗）？请说明理由.答案：相等.可以连接AC,由SSS 可知△ ABC ^ACDA ZB = ZD.第29题.小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB =AC f BD = CD,若 C. 45 W QV 90答案：D第30题.已知：AABC 的三边分别为a, b, c, △48C'的三边分别为/ c',且W tz 2 + a f2 + Z?2 + b ,2 + c 2 + c ,2 = 2ab r + 2bc r + 2ca f ,则厶ABC 与厶A£C （） A. —定全等B .不一定全等C . 一定不全等D .无法确定答案：A 第31题.如图，已知Z1 = Z2, Z3 = Z4. 求证：BE =CD.答案：Z3 = Z4, /. AD = AE fXZ1 + Z3 = Z2 + Z4即 ZADC = ZAEB ,等，还需要条件（A. AB = ED 答案：C) B. AB = FD C. AC=FD D. ZA = ZF△ABD 为锐角三角形, 则△ACD 中的最大角a 的取范禺是)又ZA = ZA根据ASA 证“ABE竺△ACD , BE — CD .第32题.你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，AB = CD, AC=DB，后来为了加固，又过点0加了一根竹棒EF ,分别交AB, CD于点E, F ,且ZAOE = ZDOF ,你认为OE, OF相等吗？请说明理由.答案：相等.可以连接BC,首先由“SSS”可知：5ABC竺/XDCB,因此ZA = ZD , 同理可得ZB = ZC,又由“ ASA ”可知△ ABO竺/XDCO,因此AO = DO.最后可由“ASA ”得△ AOE^/\DOF ,所以OE = OF ,第33题.如图，AD BC相交于点0, OA = OD, OB = OC . 求证：竺△DOC.答案：在△人08和厶DOC中，OA = OD（己知）< ZAOB = ZDOC（对顶角相等）OB = OC（已知）/.AAOB 竺△DOC（SAS）.第34 题.如图，已Zl = Z2 , ZABC = ZDCB , AC = DB . 求证：ZBC空'DCB・答案：：ZABC = ADCB , Z1 = Z2, /. ZDBC = ZACB f B|J ZACB = ZDBC , 又ZABC =ZDCB , AC = DB, BC = CB , /.AABC^ADCB .第35 题.在4'B'C 中，①= ② BC=B r C；③ AC=A f C f；④ZA = ZA Z；⑤ZB = ZB f则下列条件中不能保证厶ABC^AA,B,C,的是( ) A.①②③ B.①②⑤ C.②④⑤ D.①③⑤答案：D第36题.在厶ABC和厶中，己知ZA = Z^ , AB = A]B r在下列说法中，错误的是( )A.如果增加条件AC = 4G，那么△ 4BC竺△AQC (SAS)B.如果增加条件BC = BQ ,那么△(SAS)C.如果增加条件ZB = ZB1,那么△ ABC^A^^.C, (ASA )D.如果增加条件zc = zc,,那么△ 4BC今(AAS)答案：B第37题.如图，AB = AC, BE与CF交于点0, EC与FB相等吗？为什么？答案：不一定.EC与FB可能相等，也可能不相等.直观地解释：E, F在AC, AB上的位置不定，因此BF与EC的关系也不定.逻辑地解释：与CE所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此与CE的关系不一定.第38题.如图，AB // DC, AB = DC, AC^BD相交于点O,你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗?答案：事实上有四对全等的三角形./\AOB^/\COD；/\AOD 竺ACOBAABC ^/\CDA；/\ADB^/\CBD. 理由分别是：ZCAB = ZACD△AO3昌△COD的理由：“角边角”，B|J\AB = CDZABD = ZCDBAO = CO（由△AOB 9 △COD所得）的理由."边角边”，HP ZAOD = ACOBDO = BO（由△AOB 9 △COD所得）AB = CD△ABC竺△CD4的理由："边角边”.即ABAC = ZDCAAC = CAAB = CDAADB ^/XCBD的理由：“边角边E|J J ZABD = ZCDBBD = DB第39题.已知：如图，D是'NBC的边AB k一点，AB// FC, DF交AC于点E,DE = FE .求证:AE = CE.答案：证明：•.* AB// FC f:.ZA D E= Z C,又•/ ZAED = ZCEF , DE = FE ,:.△ AED今△ CEF .・・・AE = CE・第40题.如图，给出五个等量关系：①= ②AC= BD、③CE= DE、④ZD = ZC > ⑤上DAB = ZCBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写汕一种情况）, 并加以证明.已知:求证:证明:答案：情况一：已知：AD = BC, AC = BD求证：CE = DE（或ZD = ZC 或上DAB = ZCBA ）证明：在D和△B4C中V AD = BC, AC=BDAB = BA:.△ ABD 9 △BAC:.上CAB = ZDBA ・・・ AE = BE:.AC-AE=BD-BE即CE=ED.情况二：已知：ZD = ZC, ZDAB = ZCBA求证：AD = BC（或AC = BD或CE = DE ）证明：在△ABD和厶BAC屮ZD = ZC, ZDAB = /CBAV A B= A:.△ ABD 9 △BAC・・・A D= B・第41题.如图，人3两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下而的方法测量AB间的距离: 先在地上取一个可以直接到达4点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD = AC, 连接BC并延长到E,使CE = BC,连接DE ,那么量11] DE的长，就是A, B的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？答案：小明和同伴的测量方法是正确的.由于在△ ABC和ADEC屮，AC=DC（测得）, ZACB = ZDCE（对顶角相等），BC = EC（测得），于是△ ABC ^/XDEC（SAS）,因而可得AB = DE ,所以量出DE的长，就是4, B两点I'可的距离.第42题.如图，要测量河两岸相对的两点4, B的距离，可以在的垂线BF上取两点C, D,使（D农，再定出BF的垂线DE,使A.C £在一条直线上，这时测得的DE 的长就是的长，为什么？E答案：由A3丄BF , DE丄BF ,可得ZABC = ZEDC = 90 ,又由于直线与AE交于点C,可知ZACB = ZECD（对顶角相等），再加上条件CD = BC ,根据“ ASA ”有△ABC竺&DC ,从而AB = ED ,即测得DE的长就是人3两点间的距离.第43题.如图A, B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC = CD,过Q作DE// AB f使E, C, A在同一条直线上，则DE的长就是A, B之间的距离.请你说明道理.你还能想出其他方法吗？ZB = ZEDC答案：(1) \BC = DC—△ABC 竺5EDC AB = DE.ZBCA = ZDCE从B出发沿河岸作射线BF ,且使BF丄A上，在BF上截取BC= C匸,过D作DE丄BF,使E, C, A在一条直线上，则DE的长就是A, B之间的距离.道理同上.第44题.如图，已知ZB = ZD = 90 , AB = AD.如求证：BC = DC・/答案：因为AB = AD, AC = AC ,根据“ HL ” 证RtAAd^RtAA^#CD = BC •第45题.如图，己知AD AF分别是两个钝角厶ABC和△ABE的高，如果AD = AF tAC=AE.求证：BC = BE.（2）新方法：如图:E答案：根据“HL” 证RtAADC^ RA AF f :,CD = EF ,再根据“ HL ” 证RtAABZ^ RA ABi f :.BD = BF , BD — CD = BF — EF ,即BC = BE .第46题.使两个直角三角形全等的条件是（）A.—个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C. 一条边对应相等D.两条直角边对应相等答案：D第47题.如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE, E, F分别是AD, BC的中点，G是的中点吗？答案：G是的中点.第48题.如图，已知4, F, E, B四点共线，AC丄CE, BD丄DF , AE = BF ,AC = BD.求证：ZCF空\BDE .答案：证明：AC丄CE, BD丄DF（己知）:.ZACE = ZBDF = 90（垂直的定义）在RtAACE 和Rt/XBDF中，AE = BF（B 知）= （己知）・•・ RtAACE 今 &△BDF（HL）A ZA = ZB （全等三角形的对应角相等）AE = BF（己知）AE-EF = BF-EF（等式性质）即AF = BEAF = BE（已证）在△ ACF 和△BDE 中,JzA = ZB（已证）AC = BD（已矢口）/.AACF ^ABDE（SAS）.第49题.判定两个直角三角形全等的方法有A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和-•条直角边对应相等C.两个面枳相等其中不正确的为( )答案：D第50题.将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B, F , C , D在同一条直线上.(1)求证：AB丄ED；(2)若PB = BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.• •BD 答案：（1）证明：fl!题意得ZA + ZB = 90 , ZA = ZD.:.ZD + ZB = 90 • ••• AB DE.(2)若PB = BC ,则有RtA ABC RtA DBP .VZB = zB A =, EL B P ,・•・ RtA/lBC^RtA DBP .说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：RtA APN竺RtA DCN、RtA DEF竺RtA DBP、RtA EPM 9 RtA BFM . 从中任选一对给岀证明，只要正确的都对.。

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