开普勒第三定律的应用
开普勒三定律、万有引力定律的应用（学生用）
应用一：开普勒三定律的应用开普勒行星运动三大定律基本内容： 1、开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律): 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
的二次方的比值都相等。
实际应用：1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是 A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点 C 、m 从A 到B 做减速运动做减速运动 D 、m 从B 到A 做减速运动做减速运动2、 哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴R 1约等于地球轨道半长轴R 2的18倍。
倍。
3、神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。
点所需的时间。
4、两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R 1和R 2，若m 1 = 2m 2 、R 1 = 4R 2，则它们的周期之比T 1：T 2是多少？是多少？5、2007年10月26日33分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，此时卫星的近地点约为200km ，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4×6.4×10103km ，近地环绕卫星周期约为1.5h ）：A. 4.8×105km B . 3.6×104km 104km C. 7.0×104km D.1.2×D.1.2×105km 105km 8．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
演讲稿开普勒三大定律典型例题【经典】
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好似停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 假设近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如下图，月相变化的周期为29.5天〔图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图〕．解：月球公转〔2π+〕用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如下图，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，以下说法中正确的选项是哪个？〔〕A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．假设C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，应选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．假设使卫星C速率增大，那么必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：此题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，假设由于某种原因，使卫星的速度增大。
那么所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒三大定律的运用
开普勒三大定律的运用开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本法则，为天文学和物理学的发展做出了重要贡献。
这三大定律为人们理解和预测天体运动提供了重要依据，也被广泛应用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
下面将介绍开普勒三大定律的具体内容及其在现代科学中的应用。
一、第一定律：行星轨道定律第一定律又称为椭圆轨道定律，它指出：每颗行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
这意味着行星不是沿着圆形轨道运行的，而是按照椭圆轨道运动，其中太阳位于椭圆的一个焦点上，并非在中心位置。
在现代科学中，第一定律的应用非常广泛。
例如，天文学家通过观测行星的轨道形状和运行轨道来确认行星的轨道规律，从而推断出行星的性质和运动状态。
此外，在航天领域，工程师们设计人造卫星的轨道时也会考虑到椭圆轨道定律，以确保卫星运行的稳定性和可靠性。
二、第二定律：面积定律第二定律也被称为面积速度定律，它描述了行星在轨道上与太阳连线所扫过的面积相等的定律。
换句话说，当行星接近太阳时，它的速度会增加，而当行星离开太阳时，它的速度会减慢。
在现代科学中，第二定律广泛应用于卫星定位、导航系统等领域。
例如，通过分析人造卫星在轨道上扫过的面积和时间的关系，科学家们可以更准确地计算卫星的位置和速度，从而实现卫星导航系统的精确定位。
三、第三定律：调和定律第三定律也称为周期定律，它指出行星绕太阳运行的周期的平方与行星与太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，行星绕太阳运行的周期和它与太阳的距离之间存在确定的数学关系。
在现代科学中，第三定律的应用也非常广泛。
例如，在航天工程中，工程师们可以通过利用第三定律来计算不同卫星的轨道周期，以确保卫星运行的稳定和协调。
此外，天文学家还可以利用第三定律来预测行星和卫星的运动规律，帮助科学家们更深入地探索宇宙的奥秘。
综上所述，开普勒的三大定律在现代科学中发挥着重要的作用。
通过运用这三大定律，科学家们可以更好地理解和预测天体运动规律，促进航天工程、卫星导航等领域的发展，为人类探索宇宙奠定了重要基础。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律是描述物体运动的重要理论，它们分别是：
1.物体在匀加速直线运动中，路程与时间成正比。
2.在匀加速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
3.任意两个天体之间的引力关系是相互的，且它们之间的引力大小与质量
成正比，距离的平方成反比。
这些定律在物理学中有广泛的应用，例如：
1.在空间飞行中，可以利用开普勒三大定律来规划飞行轨迹，使飞船能够
在最短的时间内到达目的地。
2.在地球物理学中，可以利用开普勒三大定律来解释地球与其他天体之间
的引力关系，从而推测出地球的轨道。
3.在电磁学中，可以利用开普勒三大定律来解释电磁波的传播规律。
4.在医学中，可以利用开普勒三大定律来解释人体内物质的运动规律，从
而辅助医生进行诊断。
开普特第三定律
开普特第三定律
开普勒第三定律，又称开普勒和谐定律，是德国天文学家约翰尼斯·开普勒提出的行星运动三定律之一。
该定律指出，绕太阳做椭圆轨道运动的各行星，轨道半长轴的立方和公转周期的平方成正比，比值叫作开普勒常数。
开普勒第三定律的数学表达式如下：
a³/T² =k
其中，a 表示轨道半长轴，T 表示公转周期，k 为开普勒常数。
该定律为后来英国物理学家艾萨克·牛顿提出万有引力定律建立了非常重要的实验观测基础。
开普勒第三定律在天文、地球物理等领域具有广泛的应用，对于研究天体运动和宇宙探索具有重要意义。
开普勒第三定律的发现过程：
开普勒于1600年成为了天文学家第谷的助手，在位于布拉格的天文台工作。
第谷去世后，开普勒接替他成为圣罗马帝国的皇家数学家，并开始研究第谷留下的天文观测数据。
在1618年发表的《世界的和谐》一书中，开普勒提出了行星运动的三定律，其中第三定律
即开普勒和谐定律。
发现开普勒第三定律的意义：
开普勒第三定律的提出，揭示了行星运动规律的普遍性，即行星绕太阳的轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。
这一规律为后来科学家研究天体运动提供了重要的理论基础。
牛顿在开普勒定律的基础上，结合自己的力学理论，提出了万有引力定律，进一步揭示了天体运动背后的物理规律。
此外，开普勒第三定律在地球物理学、行星科学等领域也有广泛应用，有助于研究地球及其他行星的地质结构、气候特征等现象。
同时，该定律在航天器轨道设计、太空探测等方面具有重要意义，为人类探索宇宙提供了科学依据。
开普勒第三定律
开普勒第三定律也适用于部分电荷在点电场中运动的情况。因为库仑力与万有引力均遵循“平方反比”规律， 通过类比可知，带电粒子在电场中的椭圆运动也遵循开普勒第三定律。
先构造一个匀速圆周运动的模Fra bibliotek，根据牛顿第二运动定律和库仑定律计算圆周运动周期，再将粒子由静止开 始的直线加速运动当做一个无限“扁”的椭圆运动，用开普勒第三定律计算粒子运动时间。
开普勒第三定律为经典力学的建立、牛顿的万有引力定律的发现，都作出重要的提示。
定律定义
开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长 轴的立方与周期的平方之比是一个常量 。
常见表述：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（ a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比 值都相等，即， （其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量 ，G为引力常量， 其 2 0 0 6 年 国 际 推 荐 数 值 为 G = 6 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ N · m ²/ k g ²） 不 确 定 度 为 0 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ m ³k g ⁻ ¹ s ⁻ ² 。
用开普勒第三定律解决二体问题时，可将两个质点在相互作用下的运动，可约化为一个质点相对另一个质点 的相对运动，质点的质量需改用约化质量，即，其中，为两质点的质量。
开普勒第三定律也可以表示为：
引入天体质量后可表示为：
其中，为两个相应的行星质量，，为两个相应行星围绕同一恒星运动的周期，，为两个行星围绕同一恒星运 动的平均轨道半径。 通过拓展形式，可以根据绕同一行星的两星体轨道半径估测星体质量，或根据星体质量估 测运行轨道。
由运动总能量，得，则运动周期为 即 其中，，，和是方程的根，它们是椭圆运动的两个转折点，a为轨道半径，G为引力常量，M为中心天体的质 量。
开普勒第3定律公式
开普勒第3定律公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：开普勒第三定律是开普勒行星运动定律中的一条基本定律，也称为"距离-周期关系定律"。
在这个定律中，开普勒明确了一个行星绕太阳公转的周期与其轨道半长轴的立方成正比的关系。
这个定律被数学公式表示为：T^2 = k*a^3T是行星绕太阳公转一圈所需时间的平方，a是行星绕太阳公转轨道的长半轴（即半径），k是一个常数，也称为开普勒定数。
开普勒第三定律是天文学中非常重要的定律之一，它可以帮助我们计算不同行星绕太阳公转的周期，从而更深入地研究宇宙中行星的运动规律。
下面我们将详细介绍开普勒第三定律公式及其应用。
我们来解释一下公式中的各个参数。
T代表的是行星绕太阳公转的周期，通常以地球的公转周期作为标准来衡量其他行星的周期。
a代表的是行星绕太阳公转轨道的长半轴，也就是轨道半径。
k是开普勒定数，对于太阳系内的不同行星，这个常数是不同的。
根据开普勒第三定律公式，我们可以通过测量行星公转周期和轨道半径来计算开普勒定数k的数值。
在数学计算中，我们也可以通过已知的开普勒定数来推导其他行星的周期和轨道半径。
这个公式为我们研究太阳系内各个行星的运动规律提供了极大的便利。
开普勒第三定律公式的应用不仅仅局限于太阳系内的行星运动，它同样适用于其他天体之间的运动关系。
通过这个公式，我们可以研究卫星绕行星公转的周期和轨道大小，进一步了解卫星的运动规律和轨道特性。
除了天文学领域，开普勒第三定律公式在航天工程和导航系统中也具有重要意义。
通过这个公式，科学家和工程师可以精确计算人造卫星绕地球公转的周期和轨道参数，确保卫星运行轨道的稳定和预测其未来位置。
开普勒第三定律公式是天文学和航天领域的重要工具之一，它为我们解释和预测行星和卫星的运动规律提供了有力支持。
借助这个公式，我们可以更深入地了解宇宙中的运动规律，并为人类探索宇宙提供重要的参考依据。
【2000字】第二篇示例：开普勒第三定律，又称开普勒定律之一、调和定律，是德国天文学家约翰内斯·开普勒在1609年提出的一个重要天文定律。
开普勒第三定律在电学中的一个应用及证明
开普勒第三定律在电学中的一个应用及证明开普勒第三定律是物理学中一项重要的定律，它的定义是：“任何物体以规律的恒定速率旋转，它的磁力矩和力矩之间的比率是一个定值”。
在电学中，开普勒第三定律有多种应用，包括电动机、发电机、电场计算等。
本文将介绍其中一个应用，即在计算发电机电场的情况下，开普勒第三定律可以用于证明该电场衰减。
一、开普勒第三定律及其在电学中的应用
1、什么是开普勒第三定律？
开普勒第三定律又被称为开普勒定律，据该定律规定，任何物体以规律的恒定速率旋转，它的磁力矩和力矩之间的比率是一个定值。
2、开普勒第三定律在电学中的应用
开普勒第三定律可以用来计算发电机的电场衰减，也可以用于计算电动机或变压器的工作原理，还可用于计算电流、电压等电学参数之间的关系。
二、在发电机电场的情况下，如何证明该电场衰减的原理
1、首先，可以将该电动机的电压与相对应的磁力矩做对比。
通常情况下，电压V与电机的磁力矩T之间的比率是一定的，而当调节磁力矩
T的大小时，由开普勒第三定律可知，电压V也会相应地衰减。
2、其次，我们可以根据发电机的原理，使用一定操作可以使发电机产生电流，其中包括使用一组磁铁和电流交换，是让发电机把可转换的磁能转换为可见的热量和动能。
在此情况下，发电机的磁力矩也会随着电场的大小而改变，它的变化情况满足开普勒第三定律。
因此，我们可以根据此定律证明发电机的电场随着磁力矩变化而衰减。
三、结论
综上所述，开普勒第三定律可以用于电学领域，在计算发电机电场时尤其有用。
根据开普勒第三定律，我们可以证明发电机电场随着磁力矩变化而衰减，这表明开普勒第三定律在电学中也有重要应用。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
开普勒三定律
开普勒三定律1. 开普勒三定律开普勒以第谷详细的天文观测数据为基础，总结出了开普勒行星运动三定律，为牛顿万有引力定律的提出奠定了基础。
其主要内容为：1）第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
说明：第一定律指出了行星运动局限在一个平面上，在高中阶段我们把该问题化简为平面上的圆周运动问题，这就保证了同学们前面学习圆周运动的知识与方法可以应用在本节中。
2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
说明：第二定律等效于指出在天体运动中，近星体点速度大而远星体点速度小。
要求同学们会根据第二定律进行定性的判定。
3）第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
说明：第三定律定量的指出了行星运动周期与距离中心天体的距离之间的关系，要求同学们会利用第三定律定量计算同一中心天体不同卫星的周期等与圆周运动相关的量。
2. 开普勒第三定律的应用所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
32a k T = 注意：在应用开普勒第三定律的时候，应该注意其成立前提，即：对于同一个中心天体的不同环绕天体。
同时应明确，开普勒第三定律既可以讨论圆轨道，也可以讨论椭圆轨道上的运动，对于圆轨道表达式中的a 代表圆轨道半径，对于椭圆轨道表达式中的a 则代表椭圆轨道的半长轴。
1. 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ） A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案：B解析：开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒三定律，找出了行星运动的规律，但并未找出行星按照这些规律运动的原因，是牛顿发现了万有引力定律2. 对于开普勒第三定律的表达式32a k T=的理解正确的是（ ）A. k 与3a 成正比B. k 与2T 成反比C. k 值是与a 和T 无关的值D. k 值只与中心天体有关 答案：CD解析：由开普勒第三定律可知，所有行星的半长轴a 的三次方与公转周期T 的平方之比都是不变的，当a 增大时，T 也增大，使得k 值不变，所以A 、B 错误.k 是由与恒星有关的量决定，而与a 、T 及行星都无关，故C 、D 正确。
第22讲 开普勒三大定律应用(解析版)
第22讲开普勒三大定律应用1．（新课标）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为（）A．2：1B．4：1C．8：1D．16：1【解答】解：根据题意可得P与Q的轨道半径之比为：r P：r Q＝4：1根据开普勒第三定律有：r3T2=k得：r P3T P2=r Q3T Q2可得周期之比为：T P：T Q＝8：1故C正确，ABD错误。
故选：C。
一.知识回顾1.开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量（1）微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a 、b ，取足够短的时间Δt ，则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动，由S a ＝S b 知12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，可得v a ＝v b b a 。
行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
半径等于半长轴。
（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（4）开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
二.例题精析例1．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示．天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右．若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r 1，远日点与太阳中心的距离为r 2．下列说法正确的是（ ）A ．哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的√753倍B ．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度C ．哈雷彗星在近日点和远日点的速度之比为√r 2：√r 1D ．相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积和地球与太阳连线扫过的面积相等 【解答】解：A 、地球公转周期T ＝1年，根据题意可知哈雷彗星的周期为T ′＝75年，根据开普勒第三定律有，a 3T ′2=R 3T2，解得aR=√7523，故A 错误；B 、哈雷彗星的轨道在近日点的曲率半径比地球的公转轨道半径小，根据万有引力定律提供向心力GMm R 2=mv 2r，得v =√GMr ，可知哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，故B 正确；CD 、根据开普勒第二定律，相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积相等，但并不与地球与太阳连线扫过的面积相等设哈雷彗星在近日点和远日点的速度分别是v 1、v 2，取时间微元Δt ，结合扇形面积公式S =12⋅AB ̂⋅r ，可知12v 1Δt ⋅r 1=12v 2Δt ⋅r 2，解得v 1v 2=r 2r 1，故CD 错误；故选：B 。
开普勒第3定律公式
开普勒第3定律公式
开普勒第三定律公式是描述行星运动规律的一个重要公式。
该
公式是德国天文学家开普勒根据他的观测数据提出的，它定量描
述了行星围绕太阳运动的周期和轨道半长轴之间的关系。
开普勒第三定律公式可以用数学方式表示为：
T² = k × a³
其中T表示行星绕太阳一周所花费的时间，a表示行星轨道的
半长轴，k是一个常数。
这个公式表明了行星轨道半长轴与公转周期的平方成正比。
这个公式的重要性在于它帮助人们理解行星运动的规律。
通过
观测不同行星的的半长轴和公转周期，我们可以利用这个公式推
算出其他未知行星的运动参数。
这种数学描述的方法使得天文学
家能够更深入地研究宇宙中行星的运动规律。
开普勒第三定律公式的发现对现代科学的发展产生了重要影响。
它帮助人们更好地理解并推动了牛顿万有引力定律的发展，为理
解行星盘旋、人造卫星运行等现象提供了重要的理论基础。
总结来说，开普勒第三定律公式是描述行星运动规律的一个基
本公式，它通过关联行星的公转周期和轨道半长轴，帮助我们理
解并推算行星的运动轨迹。
这个公式的发现对宇宙科学的发展具
有重要意义。
开普勒三大定律运用
开普勒三大定律运用一、引言开普勒的三大定律是描述行星运动的关键理论之一，通过这三大定律可以精确描述行星在其轨道上的运动规律。
在现代科学领域，开普勒的三大定律不仅仅应用在行星运动的研究中，还在其他领域得到了广泛的应用。
本文将重点探讨开普勒三大定律在不同领域中的具体应用。
二、开普勒第一定律的应用开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律，即行星轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一个简单的规律在各种领域都有着广泛的应用。
例如，在天文学中，我们可以利用开普勒第一定律来预测行星的运动轨迹，评估地球和其他行星之间的相对位置。
此外，在航天技术中，也可以通过开普勒第一定律来规划卫星的轨道，在地球和其他天体之间建立通信和导航系统。
三、开普勒第二定律的应用开普勒第二定律也被称为面积速率定律，即在相等的时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这个定律在动力学领域有着重要的应用，例如在飞行学中，我们可以通过这个定律来优化飞行轨迹和节约燃料。
另外，开普勒第二定律也被广泛应用在天体运动的数值模拟中，通过计算行星与太阳之间的相对位置来预测宇宙中天体的运动。
四、开普勒第三定律的应用开普勒第三定律也被称为立方定律，即行星公转周期的平方与它们之间的平均距离的立方成正比。
这个定律在科学研究领域有着重要的应用，例如在地球科学中，我们可以借助开普勒第三定律来研究行星之间的相对运动和轨道的稳定性。
此外，在工程学中也可以通过这个定律来设计卫星轨道，实现卫星之间的通信和观测。
五、结论总的来说，开普勒的三大定律是描述行星运动的基础理论，但其应用远不止于天文学领域。
在现代科学和工程技术中，开普勒三大定律被广泛运用，为我们解决各种复杂问题提供了重要的理论基础。
通过深入研究并灵活运用这些定律，我们可以更好地探索宇宙的奥秘，推动科学技术的发展。
简述开普勒行星运动三定律
简述开普勒行星运动三定律
开普勒行星运动三定律是德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出的一组描述行星运动规律的基本原理。
这三定律为我们揭示了行星在太阳系中运动的规律，对于后来的天文学研究和宇宙物理学的发展产生了深远的影响。
第一定律，也被称为椭圆轨道定律，表明每颗行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，而不是圆形。
在这个椭圆轨道上，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律的提出打破了古代人们对于行星运动规律的误解，为后来的行星运动研究奠定了基础。
第二定律，也被称为面积定律，描述了行星在其轨道上的运动速度随着距离太阳的远近而变化。
具体来说，行星在轨道上的运动速度与它与太阳连线所扫过的面积成正比，也就是说，行星在近日点运动速度较快，在远日点速度较慢。
这个定律揭示了行星在轨道上运动的动力学规律，为后来牛顿的万有引力定律提供了理论基础。
第三定律，也被称为调和定律，描述了不同行星的轨道周期与它们离太阳的平均距离之间的关系。
具体来说，行星轨道周期的平方与它们与太阳平均距离的立方成正比。
这个定律揭示了行星在太阳系中的分布规律，为后来的宇宙学研究提供了参考。
总的来说，开普勒行星运动三定律的提出标志着天文学的一个重要里程碑，它们揭示了行星在太阳系中运动的规律，对于后来的宇宙
学研究产生了深远的影响。
通过对这三定律的深入研究，我们可以更好地理解宇宙的运行规律，探索宇宙的奥秘。
开普勒第三定律公式
开普勒第三定律公式
开普勒第三定律也叫行星运动定律。
开普勒第三定律的常见表述是：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
表达式：a³/T²=k
作用：用于椭圆轨道的计算
开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
常见表述：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比值都相等，即，（其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量 [2] ，G为引力常量，其2006年国际推荐数值为G=6.67428×10⁻¹¹N·m²/kg²）不确定度为0.00067×10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻²。
开普勒定律的巧妙应用
第13点 开普勒定律的巧妙应用开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题．1．利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度．2．利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨道半径．3．利用开普勒第三定律求周期．图1对点例题 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如图1所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地球半径为R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需的时间．解题指导 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′，则有R 3T 2＝(R ＋R 0)38T ′2，而飞船从A 点运动到B 点所需的时间为t ＝T ′2＝(R ＋R 0)T 4RR ＋R 02R . 答案 (R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R1．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．91年答案 C解析 设地球轨道半径为R 1，周期为T 1；飞船轨道半径为R 2，周期为T 2.根据开普勒第三定律R 31T 21＝R 32T 22得：T 2＝ (R 2R 1)3·T 1，由题意知，将T 1＝1年、R 2＝9R 1代入上式得：T 2＝27年．所以正确选项为C.2．木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？答案 5.24倍解析 木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上．设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T 1和T 2，它们椭圆轨道的半长轴分别为R 1和R 2，根据开普勒第三定律得：R 31T 21＝R 32T 22，则R 1R 2＝3T 21T 22＝ 3122≈5.24.所以木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的5.24倍．。