高考数学第一轮复习8. 指数与指数函数

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幂函数、指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习

标轴没有公共点，则 f ( 2 )＝(
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
⁠
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2，，－，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
9
2
3

2015年高考第一轮复习——指数和指数函数

r s
rs rs r r
(2) (a ) a
r s
[试一试]
A．－9 C．－10
(3) (ab) a b
r
1 6 2
1．化简[(－2) ] －(－1)0 的结果为 B． 7 D．9
( B )
[例 1]
化简下列各式(其中各字母均为正数)．
30 1 - 1 －2 2 2 －(0.01)0.5； (1)25 ＋2 · 4
5 - 6 －3 5 - 6 －3 5 -2 -2 3 2 3 3 2 － (2)原式＝－ a b ÷ (4a · b ) ＝－ a b ÷ (a b )＝－ a · b . 2 4 4 1 3
6
1
1
1
2
1
1
1
3
1
3
(3)原式＝
a b · a b a b
1 6 5 6
1 2
-
1 2
1 3
＝a
1 1 1 - - 3 2 6
根式的概念
如果xn=a,那么 x 叫做 a 的n次方根. n 为奇数时 , 正数的奇次方根是正数 ;负数的奇次方根是负数. n为偶数时,正数的偶次方根有两个且互为相反数.
符号表示
n
备注
a
n>1,且 n∈N*.
零的n次方根是零
n a (a 0) 负数没有偶次方根
2. 两个重要公式公式 (1)
( a) a
n n
公式 (2)
n
a, n a = | a |,
n为奇数, n N ,

n为偶数, n N .

3. 幂的有关概念幂指数正整数指数定义条件

高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ8 指数与指数函数课时训练文(含解析)-人教版高

【课时训练】指数与指数函数一、选择题1．(2019某某某某调研)函数f (x )＝2|x －1|的大致图象是( )A B C D 【答案】B【解析】由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，可知f (x )在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.2．(2018某某某某一中月考)已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定【答案】A【解析】由题意可知a >1, f (－4)＝a 3,f (1)＝a 2，由y ＝a t(a >1)的单调性知a 3>a 2，所以 f (－4)>f (1)．3．(2018某某某某调研)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f (1)＝19得a 2＝19，又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)．4．(2018某某某某一模)已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x >0，g x ，x <0.如果f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC ．2－xD ．－2x【答案】D【解析】由题图可知f (1)＝12，∴a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .由题意得g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x＝－2x.故选D.5．(2018某某省实验中学分校月考)函数y ＝16－2x的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)【答案】C【解析】函数y ＝16－2x中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y ＝∈[0,4)．故选C.6．(2018某某某某第一中学月考)已知集合A ＝{x |(2－x )·(2＋x )>0}，则函数f (x )＝4x－2x ＋1－3(x ∈A )的最小值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4【答案】D【解析】由题知集合A ＝{x |－2<x <2}．又f (x )＝(2x )2－2×2x －3，设2x＝t ，则14<t <4，所以f (x )＝g (t )＝t 2－2t －3＝(t －1)2－4，且函数g (t )的对称轴为直线t ＝1，所以最小值为g (1)＝－4.故选D.7．(2018某某某某联考)已知函数f (x )＝e x，如果x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，则下列关于f (x )的性质：①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；②y ＝f (x )不存在反函数；③f (x 1)＋f (x 2)<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22；④方程f (x )＝x 2在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④【答案】B8．(2018某某某某联考)若函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a 的定义域与值域相同，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．±1【答案】B【解析】∵函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a ，∴函数f (x )的定义域为[a ，＋∞)． ∵函数f (x )的定义域与值域相同， ∴函数f (x )的值域为[a ，＋∞)．又∵函数f (x )在[a ，＋∞)上是单调递增函数，∴当x ＝a 时，f (a )＝2a －a ＋1－a ＝a ，解得a ＝1.故选B.二、填空题9．(2018某某某某一模)已知函数f (x )＝e x －e －xe x ＋e －x ，若f (a )＝－12，则f (－a )＝________. 【答案】12【解析】∵f (x )＝e x－e －xe x ＋e －x ，f (a )＝－12，∴e a －e －a e a ＋e －a ＝－12.∴f (－a )＝e －a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －ae a ＋e －a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12. 10．(2018某某一中月考)若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.【答案】 3【解析】当a >1时，f (x )＝a x －1在[0,2]上为增函数，则a 2－1＝2，∴a ＝± 3.又a >1，∴a ＝ 3.当0<a <1时，f (x )＝a x－1在[0,2]上为减函数，又f (0)＝0≠2，∴0<a <1不成立．综上可知，a ＝ 3.11．(2018某某十校联考)已知max (a ，b )表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max {e |x |，e|x －2|}，则f (x )的最小值为________．【答案】e【解析】由于f (x )＝max {e |x |，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥1，e 2－x，x <1.当x ≥1时，f (x )≥e，且当x ＝1时，取得最小值e ；当x <1时，f (x )>e.故f (x )的最小值为f (1)＝e.12．(2018某某某某海阳一中期中)已知函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]，则实数m 的取值X 围为________．【答案】[2,4] 【解析】函数f (x )＝2|x －2|－1的对称轴为直线x ＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]且函数关于直线x ＝2对称，f (0)＝f (4)＝3，f (2)＝0，所以结合图象可知m ∈[2,4]．三、解答题13．(2018某某余姚中学月考)已知定义在R 上的函数 f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，某某数m 的取值X 围．【解】(1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解；当x ≥0时，f (x )＝2x－12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x ＝2或2x＝－12，∵2x＞0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0， ∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m 的取值X 围是[－5，＋∞)．。

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第8讲指数与指数函数精选教案理

第8讲指数与指数函数1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式①na n＝⎩⎨⎧！！！a###(n为奇数)，|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧！！！a###(a≥0)，！！！－a###(a<0)(n为偶数)；②(na )n＝__a __(注意：a 必须使na 有意义)． 2．有理数的指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mna >0，m ，n ∈N *，且n >1)；②负分数指数幂：a －mn ＝！！！ 1a n###＝！！！ 1 ###(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于__0__,0的负分数指数幂__无意义__. (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s＝__ar ＋s__(a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝__a rs__(a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r＝__a r b r__(a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)na n与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( × ) (2)2a·2b＝2a b ．( × )(3)函数y ＝3·2x与y ＝2x ＋1都不是指数函数．( √ )(4)若a m<a n(a >0且a ≠1)，则m <n .( × ) (5)函数y ＝2－x在R 上为单调减函数．( √ ) 解析 (1)错误．当n 为偶数，a <0时，na 不成立．(2)错误.2a ·2b ＝2a ＋b≠2ab.(3)正确．两个函数均不符合指数函数的定义． (4)错误．当a >1时，m <n ；而当0<a <1时，m >n .(5)正确．y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，根据指数函数的性质可知函数在R 上为减函数．2．函数f (x )＝1－2x的定义域是( A ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析 ∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x ≤0. 3．已知函数f (x )＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( A )A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(0,4)D ．(4,0)解析当x ＝1时，f (x )＝5.4．不等式2x 2－x <4的解集为__{x |－1<x <2}__.解析不等式2x 2－x <4可化为2x 2－x <22，由指数函数y ＝2x 的性质可得，x 2－x <2，解得－1<x <2，故所求解集为{x |－1<x <2}．5．若函数y ＝(a 2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a解析由题意知0<a 2－1<1，即1<a 2<2，得－2<a <－1或1<a < 2.一指数幂的化简与求值指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．【例1】计算：(1)3a 92 a －3÷3a －73a 13；(2)(0.027) －13 －⎝ ⎛⎭⎪⎫17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912 －(2－1)0；(3)已知m 12 ＋m －12＝4，求m 32 －m －32m 12 －m －12 .解析 (1)原式＝(a 92 a －32 )13 ÷(a －73 a 133 )12 ＝(a 3)13 ÷(a 2)12 ＝a ÷a ＝1．(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫271 000－13 －72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25912－1＝103－49＋53－1＝－45.(3)∵m 12 ＋m －12 ＝4，∴m ＋m －1＋2＝16，∴m ＋m －1＝14， ∴m 32 －m －32 m 12 －m －12 ＝(m 12 －m －12 )(m ＋m －1＋1)m 12 －m －12＝m ＋m －1＋1＝14＋1＝15.二指数函数的图象及应用指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a 和一条渐近线y ＝0.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换，得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．【例2】 (1)函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( D )(2)若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是__[－1,1]__.解析 (1)函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象必过点(－1,0)，故选D ．(2)曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．三指数函数的性质及应用指数函数性质问题的类型及解题思路(1)比较指数幂大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)．(2)简单的指数不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．【例3】已知函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R ，且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析 (1)∵f (x )＝e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，∴f ′(x )＝e x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，∴f ′(x )>0对任意x ∈R 都成立，∴f (x )在R 上是增函数．∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x－e x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)存在，由(1)知f (x )在R 上是增函数和奇函数，则f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 都成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14对一切x ∈R 都成立⇔t 2＋t ≤(x 2＋x )min ＝－14⇔t 2＋t ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≥0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＝0，∴t ＝－12，∴存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立．1．(2018·山东德州一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525 ，则( D ) A ．a c ，∴b <c <a ，故选D ．2．(2018·北京模拟)已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)＝( A )A ．1B ．aC ．2D ．a 2解析 ∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0，又∵f (x )＝a x，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A ．3．函数y ＝4x＋2x ＋1＋1的值域为( B )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析令2x＝t (t >0)，则函数y ＝4x＋2x ＋1＋1可化为y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2(t >0)．∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y >1．∴所求值域为(1，＋∞)，故选B ．4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( B )A ．14 B ．12 C ．2D ．4解析 ∵在[0,1]上y ＝a x与y ＝log a (x ＋1)具有相同的单调性，∴f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上单调，∴f (0)＋f (1)＝a ，即a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，化简得1＋log a 2＝0，解得a ＝12.易错点忽视对含参底数的讨论错因分析：对数函数、指数函数的底数含字母参数时，要分底数大于1和大于0小于1讨论．【例1】已知函数f (x )＝|a －1|a 2－9(a x －a －x)(a >0且a ≠1)在R 上为增函数，求a 的取值范围．解析 ①当a >1时，a x 在R 上为增函数，y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 在R 上为减函数，∴y ＝a x －a－x为增函数．∵f (x )为增函数，∴|a －1|a 2－9>0，解得a >3或a <－3，又∵a >1，∴a >3.②当0<a <1时，y ＝a x 在R 上为减函数，y ＝a －x在R 上为增函数， ∴y ＝a x－a －x在R 上为减函数．∵f (x )为增函数，∴|a －1|a 2－9<0，解得－3<a <1或1<a <3.又∵0<a <1，∴此时0<a <1．综上，a 的取值范围为(0,1)∪(3，＋∞)．【跟踪训练1】 (2018·东北三校联考)若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( D )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析方程|a x－1|＝2a (a >0，且a ≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 有两个交点．①当0<a <1时，如图①，∴0<2a <1，即0<a <12；②当a >1时，如图②，而y ＝2a >1不符合要求．∴0<a <12.课时达标第8讲[解密考纲]本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243 ，b ＝425 ，c ＝2513 ，则( A ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b解析因为a ＝243 ＝1613 ，b ＝425 ＝1615 ，c ＝2513 ，且幂函数y ＝x 13 在R 上单调递增，指数函数y ＝16x在R 上单调递增，所以b <a <c .2．(2018·河南洛阳模拟)已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( B )解析 |f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≥1，2－2x，x <1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，故选B ．3．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( C )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)解析由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9，故选C ．4．(2018·山西太原模拟)函数y ＝2x －2－x是( A ) A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析令f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，排除C 项，D 项．又函数y ＝－2－x，y ＝2x 均是R 上的增函数，故y ＝2x －2－x在R 上为增函数，故选A ．5．(2018·浙江丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是( C )A ．(－2,1)B ．(－4,3)C ．(－1,2)D ．(－3,4)解析原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2，故选C ．6．(2018·山东济宁模拟)已知函数f (x )＝|2x－1|，a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( D )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0C ．2－a＜2cD ．2a＋2c＜2解析作出函数f (x )＝|2x－1|的图象，如图，∵a f (c )>f (b )，结合图象知0<f (a )<1，a <0，c >0， ∴0<2a<1．∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a<1， ∴f (c )<1，∴0<c <1，∴1<2c<2， ∴f (c )＝|2c －1|＝2c－1，又∵f (a )>f (c )，∴1－2a >2c－1， ∴2a ＋2c<2，故选D ．二、填空题7．已知函数f (x )＝a －x(a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是__(0,1)__.解析因为f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax ，且f (－2)>f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增，所以1a>1，解得0<a <1．8．已知函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a ＝__3__.解析 y ＝a 2x ＋2a x －1(a >1)，令a x ＝t ，则y ＝t 2＋2t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1a≤t ≤a ，此二次函数图象开口向上，对称轴为t ＝－1，又a >1，所以当t ＝a ，即x ＝1时取最大值，所以a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3.9．(2018·皖南八校联考)对于给定的函数f (x )＝a x－a －x(x ∈R ，a >0，a ≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是__①③④__(只需写出所有真命题的编号)．①函数f (x )的图象关于原点对称； ②函数f (x )在R 上不具有单调性； ③函数f (|x |)的图象关于y 轴对称； ④当0<a <1时，函数f (|x |)的最大值是0； ⑤当a >1时，函数f (|x |)的最大值是0.解析 ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，f (x )的图象关于原点对称，①真；当a >1时，f (x )在R 上为增函数，当0<a <1时，f (x )在R 上为减函数，②假；y ＝f (|x |)是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当0<a <1时，y ＝f (|x |)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最大值为0，④真；当a >1时，f (|x |)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x ＝0时，y ＝f (|x |)取最小值为0，⑤假．综上，真命题是①③④.三、解答题10．化简：(1)a 3b 23ab 2(a 14 b 12 )4a －13 b 13(a >0，b >0)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－278 －23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0. 解析 (1)原式＝(a 3b 2a 13b 23 ) 12ab 2a －13 b 13＝a 32 ＋16 ＋13 －1·b 1＋13 －2－13 ＝ab －1．(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12 －105－2＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a x 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解析 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a 2＋3－4a，∵f (x )有最大值，∴g (x )应有最小值，且g (x )min ＝3－4a(a >0)， ∴f (x )max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133－4a ＝3，∴3－4a ＝－1，∴a ＝1． 12．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.解析 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1. 由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得解集为t ⎪⎪⎪⎭⎬⎫t >1或t <－13.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

指数与指数函数第一轮复习_2022年学习资料

第二章函数概念与基本初等函数I-§2.5指数与指数函数内容-索引-基础知识-自主学习-题型分类-深度剖析-思想与方法系列-思想方法-感悟提高-练出高分基础知识自主学习指数与指数函数第一轮复习ppt课件知识梳理-1.分数指数幂-n-m-1规定：正数的正分数指数幂的意义是an-a>0,m,n∈N*,-且n>1;正数的负分数指数幂的意义是an-n d -a>0,m,n∈N,-且>1；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义，-2有理数指数幂的运算性质：a'as=a+s,as=as,ab”=ab,其中a>0,b>0,r,s∈Q:-答案2.指数函数的图象与性质-y=ax-a>1-0<a<1-ly=a*-0y=1-0.y=1-01-定义域-1R-答案值域-20,+∞-3过定点0.1-4当x>0时，y>1;5当x>0时，0<y<1;-当x<0时，0≤y≤1-当x<0时，y>1-性质-6在-∞，+上-7在-∞，+∞上是-是增函数-减函数-答案思考辨析-判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）-1a=a=a.×）-2分数指数幂a可以理解为个a相乘×-3-4=-102=1.×-4数y=a-'是R上的增函数.×-5函数y=a+1a心1的值域是0，+∞.×-6函数y=2-1是指数函数.×-答案2-考点自测-1.若a=2+V31,b=2-V31,则a+12+b+12的值是D-A.1-B.4-c-解析.a=2+V31=2-V3,b=2-V3 =2+V3,-.a+12+b+12=3-V32+3+V32-=12-63+12+63=3-解析答案2.函数y=-的图象可能是D-1-解析！-因为当x=1时，y=0,所以图象过点P1,0.故选D.-解析答案3.已知0.2m<0.2n,则m>n填“>”或“<”-解析设f代x=0.2x,fx为减函数，-由已知fm<fn,-..m>n.-12344①-解析案4.若函数y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，则实数a的取值范围-是-V2,-1U1,2-解析由y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，-得0<a2-<1,∴.1<a2<2,-即1<a<V2或-V2<a<-1.-解析答案。

2019届高三数学(理)一轮课件：第8讲-指数与指数函数(含答案)

课堂考点探究
考向2 解简单的指数方程或不等式
例
4
(1)已知函数
f(x)=
2�� -1,�� > 1,�� ≤ 1,
1,则不等
解集是
.
课堂考点探究
[答案] (析] (1)当 x≥2 时,2��≤1,不等式无解 f(x)<f 2 得 x<2,得 1<x< 2;当 0<x≤1
天道酬勤
课堂考点探究
[答案] (1)A (2)D
[解析] (1)将函数解析式与图像对比分析选项满足上述两个性质,故选 A.
课堂考点探究
[总结反思] (1)研究指数函数 y=ax(a>0 (2)与指数函数有关的函数图像问题的称变换得到其图像.
课堂考点探究
变式题 (1)在同一平面直角坐标系中,函 y=ax(a>0 且 a≠1)与 y=(1-a)x 的图像可能
f(1-a)=f(a-1),则 a 的值为
.
课堂考点探究
4.【考向 2】若偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x≥0
等式 f(x-2)>0 的解集为
.
课堂考点探究
5.【考向 3】已知函数 f(x)=b·ax(其中 a,b
为常数且 a>0,a≠1)的图像经过点
A(1,6),B(3,24).若不等式
课前双基巩固
题组二常错题
◆索引:忽略n的范围导致式子(a∈R 指数函数问题时刻注意底数的两种情况.
课前双基巩固
6.若函数 f(x)=(a2-3)·ax 为指数函数,则
a=
.
课前双基巩固
7.若函数 f(x)=ax 在[-1,1]上的最大值为 2,

高考数学一轮复习第2单元函数、导数及其应用第8讲指数与指数函数课件理

发资金比上一年增长 12%,则该公司全年投入
的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考
数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)( )
A.2018 年
B.2019 年
C.2020 年
D.2021 年
[答案] B
[解析] 设 x 年后该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元,由题可知,130(1+12%)x≥200,解得 x≥log1.12210300=lglg2-1lg.112.3≈3.80,因为 x 为整数, 所以 x 取 4,故开始超过 200 万元的年份是 2019 年.
3x-
1 3
��
=-f(x),所以 f(x)为奇函数.又因为 y=3x
为增函数,y= 1 ��为减函数,所以 f(x)=3x- 1 ��
3
3
为增函数.故选 A.
教学参考
2.[2016·四川卷] 某公司为激励创新,计划逐年
加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入
研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研
第8讲 PART 2
指数与指数函数
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. 会画底数为 2,3,10, 的指数函数的图像. 4.体会指数函数是一类重要的函数模型.
1.指数函数 y=ax+b(a>0 且 a≠1)的图像恒过定点(0,1+b). 2. 指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图像以 x 轴为渐近线.

【高考复习方案】2014年高考数学(文,江苏教育版)一轮复习课件：第8讲指数与指数函数

1 1 2
•
点面讲考向
____________________． (2)设 x>0，且 ax<bx<1(a>0，b>0)，则 a 与 b 的大小关系是________． (3)比较：0.30.2，30.3，(－0.3)0.6 和 20.5 的大小关系是 ____________________．
1 1 －2 7 1 (1)(0.027) － 3 －－7 ＋ 29 2 － ( 2 － 1)0 ＝ 9 －3 a2 a ÷ 3 3
a · a13＝________．
－7
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第8讲
指数与指数函数
点面讲考向
［思考流程］ (1)分析：将小数化为分数，将带分数化为假分数．推理：将负指数化为正指数．结论：将各个指数式分别化简，最后合并可得结果． (2)分析：将根式运算化为指数运算．推理：利用幂指数运算法则进行运算，注意不要弄错指数之间的加、减、乘、除关系．结论：化简同底幂指数式可得结果．
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第8讲
双向固基础
指数与指数函数
2．给出下列分数指数幂表示的式子 (其中各式的字母
1 x· y 均为正数)：① ＝x· y6；② xy 3
3
b a2
7 a －＝a 4； b2
③ a
－1
a
3
a＝a8.其中正确的是________(填序号)．
3
[答案] ③
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第8讲
双向固基础
指数与指数函数
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第8讲
双向固基础
指数与指数函数
3．函数 y＝ax－2＋1(a>0， a≠1)的图像必定过点________．

新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时作业8指数与指数函数课件

由上式易知 f(x)在 R 上为减函数，又因为 f(x)是奇函数，从而不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 等价于 f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－ 2t2＋k)．
因为 f(x)是 R 上的减函数，由上式推得 t2－2t>－2t2＋k. 即对一切 t∈R 有 3t2－2t－k>0，从而 Δ＝4＋12k<0，解得 k<－13. 故 k 的取值范围为－∞，－13.
由 m·g(x)＋h(x)≤0 得 m≤22xx＋－22－－xx＝44xx－＋11＝1－4x＋2 1，因为 y＝1－4x＋2 1为增函数，所以当 x∈[－1,1]时，(1－4x＋2 1)max＝1 －4＋2 1＝35，故选 B.
解法 2：由解法 1 知 g(x)＝2x＋22－x，h(x)＝2－x2－2x.
①函数 f(x)的图象关于原点对称； ②函数 f(x)在 R 上不具有单调性； ③函数 f(|x|)的图象关于 y 轴对称； ④当 0<a<1 时，函数 f(|x|)的最大值是 0； ⑤当 a>1 时，函数 f(|x|)的最大值是 0.
解析：∵f(－x)＝－f(x)，x∈R，∴f(x)为奇函数， ∴f(x)的图象关于原点对称，①正确；当 a>1 时，f(x)在 R 上为增函数，当 0<a<1 时， f(x)在 R 上为减函数，②错误； y＝f(|x|)是偶函数，其图象关于 y 轴对称；③正确；当 0<a<1 时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为增函数，在[0，＋∞) 上为减函数，∴当 x＝0 时，y＝f(|x|)取得最大值，为 0，④正确；当 a>1 时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当 x＝0 时，y＝f(|x|)取得最小值，为 0，⑤错误．综上，正确结论是①③④.

高考数学复习初等函数知识点：指数与指数函数

高考数学复习初等函数知识点：指数与指数函数一样地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数，下面是高考数学复习初等函数知识点：指数与指数函数，期望对考生有关心。

指数函数的一样形式为，从上面我们关于幂函数的讨论就能够明白，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小阻碍函数图形的情形。

能够看到：(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，那个地点的前提是a大于0，关于a不大于0的情形，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形差不多上下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 能够看到一个明显的规律，确实是当a从0趋向于无穷大的过程中(因此不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

高三一轮指数与指数函数

高三总复习
数学 (大纲版)
若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两
个公共点，则a的取值范围是________．
图3
高三总复习
数学 (大纲版)
解析：数形结合．由图 3 可知 0<2a<1， 1 ∴0<a< . 2
高三总复习
数学 (大纲版)
[例 3]
已知函数 f(x)＝a
且 2x2－2x1>0,2x12x2＝2x1 x2>1， ∴f(x1)>f(x2)，即 f(x)在(0,1)上为减函数．
＋
高三总复习
数学 (大纲版)
2x (3)方程 f(x)＝m，即 m＝ x . 4 ＋1 2x 由(2)可知函数 f(x)＝ x 在(0,1)上为减函数， 4 ＋1 ∴f(1)<f(x)<f(0)， 2 1 即 f(x)在(0,1)上的值域为( ， )． 5 2 2 1 ∴m 的取值范围为( ， )． 5 2
高三总复习
数学 (大纲版)
(2)解法 1：f(x)的图象向左平移一个单位即可得到 f(x＋1)的图象．由|2x＋1－1|＝|1－2x|，得 3·x＝2，即 x 2 2 ＝log2 . 3 因此 f(x)的图象与 f(x＋1)图象交点的横坐标为 2 log2 . 3 2 2 当 x<log2 时，f(x＋1)<f(x)；当 x＝log2 时， 3 3 f(x＋1)＝f(x)； 2 当 x>log2 时，f(x＋1)>f(x)． 3
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1．对指数函数定义的理解 ①指数函数y＝ax的底数a需满足a>0且a≠1. ②指数函数的外形只能是y＝ax ，像y＝kax(k≠0，k≠1)、 y＝ax＋b(b≠0)等都不是指数函数，但它们可以由y＝ax的图象通过适当变换得到．

高考数学专题：指数与指数函数

高考数学专题:指数与指数函数最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，13的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型.知识梳理1.根式(1)概念:式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质:(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，n a n＝|a |＝⎩⎨⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.2.分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a mn a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质:a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 3.指数函数及其性质(1)概念:函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是变量，函数的定义域是R ，a 是底数.(2)指数函数的图象与性质R1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示(1)4（－4）4＝－4.( ) (2)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (3)函数y ＝2x －1是指数函数.( ) (4)函数y ＝a x2＋1(a >1)的值域是(0，＋∞).( )解析 (1)由于4（－4）4＝444＝4，故(1)错. (2)(－1)24＝4（－1）2＝1，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)，故y ＝2x －1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x 2＋1≥1，又a ＞1，∴a x2＋1≥a .故y ＝a x2＋1(a ＞1)的值域是[a ，＋∞)，(4)错.答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.(必修1P52例5改编)化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( ) A.－9B.7C.－10D.9解析原式＝(26)12－1＝8－1＝7. 答案 B3.函数y ＝a x －a －1(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )解析函数y ＝a x －1a 是由函数y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得到，A 项显然错误；当a >1时，0<1a <1，平移距离小于1，所以B 项错误；当0<a <1时，1a >1，平移距离大于1，所以C 项错误，故选D.答案 D4.（·山东卷)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a 1，∴b <a <c . 答案 C5.指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________. 解析由题意知0<2－a <1，解得1<a <2. 答案 (1，2)考点一指数幂的运算【例1】化简:(1)a 3b 23ab 2（a 14b 12）4a －13b 13(a >0，b >0)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0. 解 (1)原式＝（a 3b 2a 13b 23）12ab 2a －13b 13＝a 32＋16－1＋13b 1＋13－2－13＝ab －1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－82723＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意:①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【训练1】化简求值:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5； (2)（a 23·b －1）－12·a －12·b 136a ·b 5.解 (1)原式＝1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫4912－⎝ ⎛⎭⎪⎫110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝a －13b 12·a －12b 13a 16b 56＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a . 考点二指数函数的图象及应用【例2】 (1)函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________. 解析 (1)f (x )＝1－e |x |是偶函数，图象关于y 轴对称，又e |x |≥1，∴f (x )的值域为(－∞，0]，因此排除B 、C 、D ，只有A 满足.(2)曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可知:如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1，1].答案 (1)A (2)[－1，1]规律方法 (1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解. 【训练2】 (1)（·福建五校联考)定义运算a ⊕b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )(2)方程2x ＝2－x 的解的个数是________.解析 (1)因为当x ≤0时，2x ≤1；当x >0时，2x >1. 则f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎨⎧2x ，x ≤0，1，x >0，图象A 满足.(2)方程的解可看作函数y ＝2x 和y ＝2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解. 答案 (1)A (2)1考点三指数函数的性质及应用(易错警示) 【例3】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62 C.0.8－0.1>1.250.2D.1.70.3<0.93.1(2)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.①若a ＝－1，求f (x )的单调区间； ②若f (x )有最大值3，求a 的值； ③若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值. (1)解析 A 中，∵函数y ＝1.7x 在R 上是增函数，2.5<3， ∴1.72.5<1.73，错误；B 中，∵y ＝0.6x 在R 上是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62，正确； C 中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. ∵y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误； D 中，∵1.70.3>1, 0<0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1，错误.故选B. 答案 B(2)解 ①当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13u在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).②令h (x )＝ax 2－4x ＋3，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.③由f (x )的值域是(0，＋∞)知，ax 2－4x ＋3的值域为R ，则必有a ＝0.规律方法 (1)比较指数式的大小的方法是:①能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；②不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a 与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论. 【训练3】 (1)（·天津卷)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a 0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23，所以log 25>|－log 23|>0，所以b ＝f (log 25)>a ＝f (log 0.53)>c ＝f (2m )＝f (0)，故b ＞a ＞c ，选B.(2)当x ≥8时，f (x )＝x 13≤3，∴x ≤27，即8≤x ≤27；当x <8时，f (x )＝2e x －8≤3恒成立，故x <8. 综上，x ∈(－∞，27]. 答案 (1)B (2)(－∞，27][思想方法]1.根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.2.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x ＝1得到底数的值再进行比较.3.指数函数的单调性取决于底数a 的大小，当底数a 与1的大小关系不确定时应分0<a <1和a >1两种情况分类讨论. [易错防范]1.对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域.2.对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.基础巩固题组 (建议用时:40分钟)一、选择题1.（·衡水中学模拟)若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c 1时，0<a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x <23，b ＝x 2>1，c ＝log 23x <0，所以c <a 1，b <0 B.a >1，b >0 C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <0解析由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0<a <1. 函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0. 答案 D3.（·德州一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则( )A.a 25，∴b <c .又∵y ＝x 25在(0，＋∞)上为增函数，35>25，∴a >c ，∴b <c <a . 答案 D4.（·安阳模拟)已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( ) A.1 B.a C.2D.a 2解析 ∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上， ∴x 1＋x 2＝0.又∵f (x )＝a x ，∴f (x 1)·f (x 2)＝a x 1·a x 2＝a x 1＋x 2＝a 0＝1. 答案 A5.（·西安调研)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减. 答案 B 二、填空题6.⎝ ⎛⎭⎪⎫32－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋814×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323＝________. 解析原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313×1＋234×214－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＝2.答案 27.（·江苏卷)不等式2x 2－x<4的解集为________. 解析 ∵2x2－x<4，∴2x2－x<22，∴x 2－x <2，即x 2－x －2<0，解得－1<x <2. 答案 {x |－1<x <2}8.（·安徽江淮十校联考)已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值.若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________. 解析 f (x )＝⎩⎨⎧e x ，x ≥1，e |x －2|，x <1.当x ≥1时，f (x )＝e x ≥e(x ＝1时，取等号)，当x <1时，f (x )＝e |x －2|＝e 2－x >e ，因此x ＝1时，f (x )有最小值f (1)＝e. 答案 e 三、解答题9.已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a >0，且a ≠1). (1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )>0在定义域上恒成立.解 (1)由于a x －1≠0，则a x ≠1，得x ≠0，所以函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}. 对于定义域内任意x ，有 f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ax1－a x ＋12(－x )3 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a x －1＋12(－x )3 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f (x ). ∴f (x )是偶函数.(2)由(1)知f (x )为偶函数，∴只需讨论x >0时的情况，当x >0时，要使f (x )>0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3>0，即1a x －1＋12>0，即a x ＋12（a x －1）>0，则a x >1. 又∵x >0，∴a >1. 因此a >1时，f (x )>0.10.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0. 解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数).又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1).因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得t ＞1或t ＜－13，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫t |t >1或t <－13. 能力提升题组(建议用时:20分钟)11.若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( )A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞) 解析因为2x >0，所以由2x (x －a )<1得a >x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，令f (x )＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x )>f (0)＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝－1，所以a >－1.答案 D12.（·宜宾诊断检测)已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0，4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a |x ＋b |的图象为( )解析 ∵x ∈(0，4)，∴x ＋1>1，∴f (x )＝x ＋1＋9x ＋1－5≥29－5＝1，当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即x ＝2时，取等号.∴a ＝2，b ＝1.因此g (x )＝2|x ＋1|，该函数图象由y ＝2|x |向左平移一个单位得到，结合图象知A 正确.答案 A13.（·北京丰台一模)已知奇函数y ＝⎩⎨⎧f （x ），x >0，g （x ），x <0.如果f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝________.解析依题意，f (1)＝12，∴a ＝12，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x >0.当x <0时，－x >0. ∴g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x＝－2x . 答案－2x (x <0)14.（·天津期末)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R ，且e 为自然对数的底数).(1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由.解 (1)∵f (x )＝e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ， ∴f ′(x )＝e x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ， ∴f ′(x )>0对任意x ∈R 都成立，∴f (x )在R 上是增函数.又∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数.(2)存在.由(1)知f (x )在R 上是增函数和奇函数，则f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立， ⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立，⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 都成立，⇔t 2＋t ≤x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14对一切x ∈R 都成立，⇔t 2＋t ≤(x 2＋x )min ＝－14⇔t 2＋t ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≥0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＝0，∴t ＝－12. ∴存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立.。

2020年高考数学一轮复习考点08指数与指数函数必刷题(含解析)(2021-2022学年)

考点0８指数与指数函数１、不等式(错误!未定义书签。

）ｘ2-8>３－２x的解集是__＿_＿___．【答案】{ｘ|-2〈ｘ〈４}【解析】原不等式为（错误!未定义书签。

)x2－８〉(错误!)２x，∴ｘ２-8<2x，解之得-２〈x<4.２、设a＝4０.９,b＝80。

48，c=(错误!)-１。

5，则ａ、ｂ、c从大到小排列的顺序为_＿_____＿.【答案】a>ｃ>b【解析】∵ａ＝４０．9＝２1。

８,ｂ=８0.48=21．4４,ｃ＝(错误!）－１。

5=２1.5，∴２1。

8>21。

５〉２１。

44，即a〉c>b。

3、已知f(x）=2ｘ＋2－x，若f(ａ）＝3，则ｆ(2a）等于__＿_____．【答案】7【解析】由f（a）=3得２a＋2－a＝3,∴(2a+2-a)2＝9,即2２a＋２-2ａ+２=9。

所以22a+2－2a＝7，故f(2a)＝22a+2－2a＝７．４、若a〉1，ｂ〈0，且a b+a－b=2错误!,则a b-a-b的值等于___＿＿__＿.【答案】－２【解析】∵ａ〉1,b〈0，∴0〈a b〈1,a-b〉1.又∵(a b+a-b)2=a2b＋ａ－2b＋2=８，∴ａ2b＋a-2b＝６,∴(ａb-a－b)２=ａ2b＋a-２b－２=4，∴aｂ-a－ｂ＝-2。

5、若f（x)=a-x与ｇ(x）=a x－ａ(ａ>0且ａ≠１)的图象关于直线x=1对称，则a=__＿_＿_＿_。

【答案】2【解析】函数ｆ(x)＝a-x上任意一点(ｘ0，ｙ0）关于直线x=1对称的点为（2－x0，y0）,即有g(2－x0)＝a2－x0-a＝f（ｘ0)=a-x0，故a＝２。

6、若直线ａx－by＋2＝0(a＞0，b>0）和函数f(x)=a x+1+１（a＞０且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当错误!未定义书签。

+错误!未定义书签。

取最小值时，函数f(ｘ）的解析式是_＿＿___＿＿．【答案】(22-2)x＋１+1【解析】函数f（x)＝a x＋1＋1(a＞0且ａ≠1)的图象恒过点(-１，２）,故12ａ+b=１，错误!未定义书签。

高考数学一轮复习第二章函数考点规范练8 指数与指数函数文新人教A版-新人教A版高三全册数学

考点规X练8 指数与指数函数基础巩固1.化简(x<0,y<0)得()A.2xB.2xC.-2xD.-2x2.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是()3.(2017某某某某一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为()A.4B.-4C.6D.-64.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()5.(2017某某某某一模)已知x>0,且10,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]7.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减8.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}9.曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点.10.函数f(x)=的值域为.11.函数y=+1在x∈[-3,2]上的值域是.12.(2017某某某某模拟)已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值X围为.能力提升13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值X围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)14.(2017某某某某模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,且当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则下列结论一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<215.若函数f(x)=a x-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值X围是.16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是.高考预测17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案：1.D2.B解析:因为f(x)=2|x-1|=所以f(x)在[1,+∞)内为增函数,在(-∞,1)内为减函数.3.B解析:由题意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x≥0时,f(x)=3x-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4,故选B.4.D解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数y在(0,+∞)内单调递减;当x<0时,函数y的图象与指数函数y=a x(x<0)的图象关于x轴对称,可知函数y在(-∞,0)内单调递增,故选D.5.C解析:∵x>0,11,a>1.∵b x<a x,∴>1,∴>1,即a>b,故选C.6.B解析:由f(1)=得a2=,故a=,即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,故f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B.7.A解析:令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.8.B解析:因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=当f(x-2)>0时,有解得x>4或x<0.9.(1,1)解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).10.[0,1)解析:由1-e x≥0,可知e x≤1.又0<e x,所以-1≤-e x<0,即0≤1-e x<1.故函数f(x)的值域为[0,1).11. 解析:令t=,由x∈[-3,2],得t∈.则y=t2-t+1=.当t=时,y min=;当t=8时,y max=57.故所求函数的值域为.12.m≤-18解析:设t=3x,则y=t2+mt-3.因为x∈[-2,2],所以t∈.又因为y=9x+m·3x-3在[-2,2]上递减,t=3x在[-2,2]上递增,所以y=t2+mt-3在上递减.得-≥9,解得m≤-18.13.C解析:原不等式可变形为m2-m<.∵函数y=在(-∞,-1]上是减函数,∴=2.当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.14.D解析:作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.∵当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),∴结合图象知0<f(a)<1,a<0,c>0.∴0<2a<1.∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1.∴f(c)<1,∴0<c<1.∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1,又f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.15.(1,+∞)解析:令a x-x-a=0,即a x=x+a.若0<a<1,则y=a x与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,则y=a x与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值X围是(1,+∞).16.3解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上为减函数,在[0,a]上为增函数,①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.17.C解析:函数y=0.6x在定义域R上为单调递减函数,∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x为单调递增函数,∴1.50.6>1.50=1,∴b<a<c.。

第04讲指数与指数函数(八大题型)(课件)高考数学一轮复习(新教材新高考)

(1)一般地，如果xn＝a，那么 x 叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
n
(2)式子 a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
n
(3)( a)n＝ a .
2、根式的性质：
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．
【答案】10
【解析】由题可知，1 , 2 也是 = 2 , = log 2 与 = − + 10图象交点的横坐标，
在同一坐标系中，作图如下：
数形结合可知，1 , 2 为, 两点对应的横坐标；
根据指数函数和对数函数的性质可知， = 2 , = log 2 关于 = 对称；
A．−1
B．−2
C．−4
D．−9
【答案】C
【解析】因为函数 = () =
1
( )
2
+
1 0
图象过原点，所以( )
2
+ = 0，
得 + = 0，又该函数图象无限接近直线 = 2，且不与该直线相交，
所以 = 2，则 = −2，所以 = −4．故选：C
【方法技巧】
对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过伸缩、
【解析】（1）原式=
49
9
1
2
2
+ 10 +
+ 2
1
1
2 + 2
2 + 2
64
27
2
3
10
27
2
3
− 100π0 ；
的值．
7

高考数学一轮复习全程复习构想·数学(文)课时作业8 指数与指数函数练习

课时作业8 指数与指数函数[基础落实练]一、选择题1．若指数函数y ＝(1－3a )x 在R 上为单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．⎝⎛⎭⎫0，13 B ．(1，＋∞) C ．R D ．(－∞，0)2．设函数f (x )＝x 2－a 与g (x )＝a x (a >1且a ≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M ＝(a －1)0.2与N ＝⎝⎛⎭⎫1a 0.1 的大小关系是( )A ．M ＝NB ．M ≤NC ．M <ND ．M >N3．函数y ＝(12)√−x 2+x+2的单调增区间是( ) A ．⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．⎣⎡⎦⎤12，24．在我国西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )5．当x ∈[－2，2]时，a x<2(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，2 )B ．⎝⎛⎭⎫22，1 C ．⎝⎛⎭⎫22，1 ∪(1，2 ) D ．(0，1)∪(1，2 ) 二、填空题 6．已知a >0，b >0，则√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4a −13b 13＝________．7．函数y ＝a x －b (a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a b 的取值范围是________．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝⎛⎭⎫12x ，a ≤x <0，－x 2＋2x ，0≤x ≤4的值域是[－8，1]，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f (x )＝a x (a >1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大2，求实数a 的值．10．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23 |x |－a .(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．[素养提升练]11．[2023·衡水检测]当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2，1)B ．(－4，3)C ．(－3，4)D ．(－1，2)12．设函数f (x )＝e x ＋ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为非零实数)，且f (a )＝e a ，f (b )＝e b ，若a <－1且c <0，则b 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．413．已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a ＜0，b ＜0，c ＜0；②a ＜0，b ≥0，c ＞0；③2－a ＜2c ；④2a ＋2c ＜2.14．已知函数y ＝a ⎝⎛⎭⎫12 |x | ＋b 的图象过原点，且无限接近直线y ＝2，但又不与该直线相交．(1)求该函数的解析式，并画出图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性．15．定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界，已知函数f (x )＝14x ＋a 2x ＋1.(1)当a ＝－1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．[培优创新练]16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f (x )＝2x ＋32x ＋1，则函数y ＝[f (x )]的值域为( ) A ．{0，1，2，3} B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2}17．已知函数f (x )，若在其定义域内存在实数x 满足f (－x )＝－f (x )，则称函数f (x )为“局部奇函数”，若函数f (x )＝4x －m ·2x －3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．[－2，2)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，2)D ．[－4，－2)。