函数y=Asin(ωx+φ)的市评优课教案

1.3.3函数sin()y A x ωϕ=+的图象(1)

学习目标:

1、用五点法画函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.

2、能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到)sin(ϕω+=x A y 的图象，并在这个过程中认识到函数x y sin =与)sin(ϕω+=x A y 得联系

重点难点:

1、用五点法列表画函数图象;

2、理解sin y x =的图象与sin()y A x ωϕ=+的图象之间的变换关系.

一．复习回顾 五点法作图

二．课前预习

在)sin(ϕω+=x A y （其中A>0，0ω>）中，A 叫做简谐振动的 ，它是简谐振动的物体离开平衡位置的 ，周期T= ，频率1f T =

= ，它是单位时间内往复运动的 ，x ωϕ+叫 ， 时的相位ϕ称为 .

三．知识探究

探究1：①在同一坐标系中画出y ＝sin x ,y=sin （x -3π）和y=sin （x +4

π）的简图;

问题1：一般地,函数)sin(ϕ+=x y 的图象与函数x y sin =的图象有何关系?

结论1、函数sin()y x ϕ=+（其中ϕ≠0）的图象，可以看做是把正弦曲线y ＝sin x 上所有点 （当0>ϕ时）或 （当0ϕ<时）平行移动 个单位而得到的.

探究2：②在同一坐标系中画出y ＝sin x ，y=2sin x 和y=2

1sin x 的简图;

问题2：一般地, 函数x A y sin =的图象与函数x y sin =的图象的关系?

结论2、函数x A y sin =的图象，可以看做是把x y sin =的图象上所有点的 变为原来的 _倍（横坐标不变）而得到的.

探究3：③在同一坐标系中画出y ＝sin x ，y=sin2x 和y=sin

2

1x 的简图;

问题3：一般地,函数x y ωsin =的图象与函数x y sin =的图象有何关系?

结论3、函数x y ωsin =的图象，可以看做是把x y sin =的图象上的所有点的 变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.

探究4：④画出)32sin(π-

=x y 的简图

思考：如何由x y 2sin =图像得到)32sin(π

-=x y 图像？

问题4：一般地,函数)sin(ϕω+=x y 的图象与函数x y ωsin =的图象有何关系?

结论4、函数)sin(ϕω+=x A y （其中A>0，0ω>）的图象可以看做将sin y wx =的图象上所有点向 （当0>ϕ时）或向 （当0ϕ<时）平行移动 个单位而得到的.

四．例题讲解

五．巩固训练

1. 把函数5sin(2)3y x π

=+的图象向右平移6

π个单位，再把所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），所得到的函数解析式为_____________________

2.函数()f x 的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移

2π个单位所得的曲线是1sin 2y x =的图象， 试求()y f x =的解析式.

3.把函数()f x 的图象向右平移30

π个单位，再将所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后又把所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数sin(2)4

y x π=+的图象，则函数()f x 的解析式为____________________

的单调减区间。

）根据简图，写出函数（）画出该函数的简图；（周期，初相；）求这个振动的振幅，（表示一个振动量若321)4π2sin(2函数y 例1+=x