华东师大版八年级数学下册导学案：20.3数据的离散程度——方差(1)

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20.3数据的离散程度(方差)

交流反思
❖1.了解方差、标准差的意义． ❖2.知道计算方差和标准差公式的来
历并会利用它进行计算． ❖3.会利用方差和标准差的计算结果
来分析一组数据的离散程度．
1.分别求出小明和小兵的方差和标准差。
2.比较下列两组数据的方差： A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5。
3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，并说说为什么．
❖反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为 42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？
从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢？
那么，你能提出一个可行的方案吗？
请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．
华东师大版八年级（下册）
第20章数据的整理与初步处理
20.Байду номын сангаас 数据的离散程度（第1课时）
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示：
谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗？
链接1
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．
请同学们进一步思考，什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？
方差越大,说明这组数据偏离平均值的情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．

【精品教案】华东师大版八年级数学下册20.3 数据的离散程度

20.3.1 方差教学目标：1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式. 理解方差的概念的产生和形成的过程. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法. 教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断. 教学过程一、课题引入2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩；⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶=8=8x x 甲乙（环）（环）二、活动探究：1.方差的定义：设有n 个数据12n x x x ，，，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，2()n x x -，，我们用它们的平均数，即用2222121[()()()]n x x x x x x x n=-+-++-来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s 。

方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.2.因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S 2甲< S 2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛. 三、巩固提高1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（） A 、0 B 、1 C 、 D 、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（）4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )，方差是（）. 98,99,100，101，102的平均数是（），方差是（）. 50，60，70，80，90的平均数是（），方差是（）.5. 3，10，15，18的平均数是( )，方差是（）. 53,60,65,68的平均数是（），方差是（）. 150，500，750，900 的平均数是（），方差是（）. 四、小结(1)知识小结：通过这节课的学习：()()()()()[]4.0898********1222222=-+-+-+-+-=甲S ()()()()()[]2.388868108681051222222=-+-+-+-+-=甲S])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。

新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.

新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》这一节主要让学生了解离散程度的概念，学会计算极差、方差、标准差，并能运用这些统计量来描述数据的波动情况。

教材通过实例引入概念，接着介绍计算方法，最后通过练习来巩固知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数等，具备一定的数据分析能力。

但学生在理解离散程度的概念上可能存在一定的困难，因此需要通过具体实例来帮助学生理解。

同时，学生对于计算方差、标准差等可能会感到繁琐，需要在教学中加以引导和指导。

三. 教学目标1.了解离散程度的概念，理解极差、方差、标准差的意义。

2.学会计算极差、方差、标准差。

3.能够运用极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。

四. 教学重难点1.重点：离散程度的概念，极差、方差、标准差的计算方法。

2.难点：方差、标准差的计算方法，以及如何运用这些统计量来描述数据的波动情况。

五. 教学方法采用实例引入、讲解、练习、巩固的方法，结合小组讨论、师生互动等方式进行教学。

六. 教学准备1.准备相关实例，如成绩、身高、体重等数据。

2.准备计算器，以便学生计算。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入离散程度的概念。

例如，给出一个班级学生的身高数据，让学生观察身高的波动情况。

提问：如何描述这些数据的波动程度？引导学生思考，引出离散程度的概念。

2.呈现（15分钟）讲解离散程度的含义，介绍极差、方差、标准差的概念和计算方法。

通过讲解和示例，让学生理解这些统计量的意义和作用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的极差、方差、标准差。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，运用所学的极差、方差、标准差来描述数据的波动情况。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

华师版八年级下册数学教案 20.3 数据的离散程度

20．3 数据的离散程度教学目标一、基本目标1．理解方差与标准差的概念与作用．2．灵活运用方差与标准差来处理数据．3．能用计算器求数据的方差和标准差．二、重难点目标【教学重点】方差和标准差概念的理解．【教学难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P150～P154的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】(一)方差1．一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值，极差反映了这组数据的波动范围．2．设一组数据是x 1、x 2、…、x n ，它们的平均数是x ，我们用S 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度的数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐(二)用计算器求方差已知一组数据x 1、x 2、x 4、…x n ，用计算器求这组数据的方差的步骤如下：(1)开机，打开计算器；(2)菜单21，启动“单变量统计”计算功能；(3)x1＝x2＝……x n＝AC，输入所有数据；(4)OPTN2，即可获得这组数据的统计值，其中σ2x所对应的数值即为方差．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)方差【例1】求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差．【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以S2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.由题易知，新数据的平均数为0，所以S2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02]＝1.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差．方差越大(小)其数据波动越大(小)．【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)．x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)S2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29；S2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因为S2甲>S2乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．(二)用计算器求方差【例3】用科学计算器求下列数据的方差：271，315，263，289，300，277，286，293，297，280.【互动探索】(引发学生思考)用科学计算器求方差的步骤是什么？【解答】(1)开机，打开计算器；(2)菜单21，启动“单变量统计”计算功能；(3)输入所有数据；(4)OPTN2，计算出数据的方差σ2x＝207.49.【互动总结】(学生总结，老师点评)熟悉用科学计算器求方差的方法和步骤是关键．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D) A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)我们通常用S2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1、x2、…、x n表示各个数据，方差的计算公式为：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]练习设计请完成本课时对应练习！。

新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计

新版华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.3数据的离散程度》是数据处理单元的重要内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及其在实际问题中的应用。

通过这部分的学习，学生能更好地理解数据的分布特征，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理、描述等基本知识，具备了一定的数据处理能力。

但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解离散程度的概念和意义。

三. 教学目标1.了解离散程度的定义和计算方法。

2.能够运用离散程度分析实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。

2.离散程度在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究离散程度的定义和计算方法。

2.利用实例分析，让学生直观地理解离散程度的意义和应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关实例和练习题，用于课堂分析和练习。

2.准备多媒体教学课件，用于辅助教学。

3.准备小组讨论的素材，用于促进学生合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据处理知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件呈现实例，让学生观察和分析数据分布的离散程度。

学生通过实例直观地感受离散程度的意义。

3.操练（20分钟）教师引导学生运用离散程度的计算方法，对给定的数据进行分析和计算。

教师为学生提供必要的指导，并检查学生的计算结果，及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）教师通过练习题让学生进一步巩固离散程度的概念和计算方法。

学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

八年级数学下册20.3数据的离散程度20.3.1方差教案(新版)华东师大版

(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中.我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这令结果通常称为方差.
我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据.方差的计算公式.
问题2：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?学生各抒己见.
课堂小结：方差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性.
方差
一、导入：二、新知
1、平均数、中位数或众数 2、方差
板书设计
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
甲：65 94959898
乙：62 71 98 99 100
(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数.
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？
问题1：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩较为稳定?
测试序数
1
2
3
4
5
小明
13
14
13
12
13
小兵
10
13
16
14
12
为什么?
(1)计算出两人的平均成绩.
(2)画出两人测试成平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.)
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?

20.3 数据的离散程度华东师大版八年级数学下册教案

20.3　数据的离散程度1. 方　差2. 用计算器求方差一、教学目标1．掌握方差的定义和计算公式；2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．二、教学重难点重点：掌握方差的定义和计算公式；难点：会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．三、教学过程（一）情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？（二）合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔出一名参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两名同学在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求，，s2甲，s2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵=，且s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差Error! Filename not specified. 已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( )A ．2，14 B ．4，4　C ．6，14D ．6，4解析：∵＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】根据统计图表判断方差的大小例3 如图，下列说法正确的是（）A ．甲组数据的方差较大B ．乙组数据的方差较大C ．甲、乙两组数据的方差一样大D ．无法判断甲、乙两组数据的方差哪个较大解析：由图形分析可得：乙组数据偏离平均数大，即波动较大，所以乙组数据的方差较大．故选：B ．方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的离散程度例4 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦中位数众数平均数方差甲13 13 乙1621(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．解：(1)将数据整理如下：甲10111213131313141516乙67911121416161920所以：小麦中位数众数平均数方差甲131313 2.8乙13161321(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．（三）板书设计1．方差的概念2．方差的计算公式四、教学反思通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。

华师大版数学八年级下册20.3《方差》导学案

20.3.1方差学习目标：〔1〕掌握利用方差和标准差的计算公式求一组数据的方差和标准差.〔2〕掌握利用数据的极差、方差和标准差刻画数据的波动情况.〔3〕理解极差、方差和标准差的实际意义及三者之间的区别.一、衔接知识回忆：〔学生独立完成后相互对正〕1、某班有3个小组参加植树活动，平均每组植树15棵，二、三小组分别植树10棵、14棵，那么第一小组植树______________.2、〔梅州中考〕甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，那么这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________.二、新知自学：〔学生p150-154后，互相对正〕. 2、3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________.2、方差、标准差问题：小明和小兵两人参加体育工程训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?测试次数 1 2 3 4 5小明10 14 13 12 13小兵11 11 15 14 11〔1〕计算出两人的平均成绩为___________〔2〕画出两人测试成绩的折线图，如图:观察发现:_______成绩较稳定.通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比拟稳定.用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小.方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____〞得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.而标准差就是方差的_______.方差的公式:_S2=______________________________,这里S2表示_______,那么S就表示_________.S2小明=___________, S2小兵=______.所以，方差越大，那么数据的波动性越________.补充：1、方差的简便公式：=____________________________________2、规律一：假设一组数据X1、X2......X n的方差是S2，那么一组新数据X1+a，X2+a，......X n+a方差是S2.规律二：假设一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，那么一组新数据aX1，aX2，.......aXn方差是a2S2.三、探究、合作、展示1、a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为_______,中位数为______,极差_____.2、一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，那么这组数据的方差和标准差分别是〔〕A.8 ,√8B.5 ,√8C.3 , 8D. √8 ，5解析：由平均数可知〔3+6+a+4+2〕÷〔〕==5,得a==〔〕所以S2=___________________________________;S=_________3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为〔〕4、〔河池中考〕现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为，方差分别为20.32S=甲，20.26S=乙，那么身高较整齐的球队是队.5、〔遵义中考〕一组数据2、1、5、4的方差是〔〕A.10B.3C.2.5D.6、数据X1、X2......Xn的方差是4，那么数据3X1+2，3X2+2，......，3Xn +2的方差_______________四、稳固训练〔学生独立完成后互相讲解〕1、用一组数据中的_________来反响这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.2、5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下〔单位：cm〕：2，-2，-1，1，0，那么这组数据的极差为______cm.3、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，那么这组数据的方差是________.4、甲、乙二人在一样情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数x甲=x乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，那么射击成绩较稳定的是〔〕A.甲B.乙C.一样D.不能确定5、假设样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______.五、拓展提高：1、一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______.2、假设样本x1，x2，……，x n的平均数为x=5，方差S2=0.025，那么样本4x1，4x2，……，4x n的平均数x`=_____，方差S’2=_______.3、甲、乙两八年级学生在一学期里屡次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是〔〕A.学习水平一样B.成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低4、数据12n x x x ⋅⋅⋅，，的平均数为x ，方差为2s 中位数为a ，那么数据1233n x x x ⋅⋅⋅+5，3+5，+5的平均数、标准差、方差、中位数分别为____________________。

华师版八年级数学下册精品教案：20.3.1方差教案设计

方差教案设计
教学内容：方差课型：新授课原单位：张庄一中一、学习目标确定的依据
1、课程标准
让学生明白引入方差刻画数据离散程度的必要性.
理解方差的概念，会计算方差. 2、教材分析
数据的离散程度即方差的学习，应强调知识的发生过程，教材没有直接给出方差的计算公式，而是安排学生在教师的引导下自主探索，通过思考一系列问题，自己发现方差公式，从而体会方差的意义。

3、中招考点
中招考试考查题型一般为选择题或填空题。

在统计知识中可能会涉及到。

4、学情分析
同学们刚刚接触方差这一公式，不能正确理解方差和极差的概念，还不能很准确的运用方差公式进行计算。

二、学习目标
1、让学生明白引入方差刻画数据离散程度的必要性.
2、能够区别方差和极差的概念
四、教学过程
、理解方差的概念，会计算方差.
三、评价任务
1、能向同桌说出方差的概念，会计算一组数据的方差。

2、。

华师大版数学八年级下册20.3(教学设计)《数据的离散程度》

《数据的离散程度》学习本节之前同学们已经对数据分析有了一个初步的认识，本节教师主要带同学们认识另外一个角度来带同学们来了解数据的整理与初步处理--数据的离散程度。

【知识与能力目标】1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

【过程与方法目标】经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。

【情感态度价值观目标】1、让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；2、在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识；【教学重点】方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

【教学难点】理解方差公式。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣导入师：下表显示的是上海2012年2月下旬和2013年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？从表中你能得到哪些信息？（二）探究新知师：（引出）方差的概念并利用方差解决问题：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7S2乙，所以确定去参加比赛。

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？答案：1. 6 2. ＞、乙；3. x甲=1.5、S2甲=0.975、x乙＝1. 5、S2乙＝0.425，乙机床性能好x小爽＝10.9、S2小爽＝0.02；x小兵＝10.9、S2小兵＝0.008选择小兵参加比赛。

八年级数学下册20.3数据的离散程度教案新版华东师大版

20.3数据的离散程度20.3.1极差一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。

三、例习题的意图分析教材P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。

四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。

五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。

问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。

问题3答案并不唯一，合理即可。

六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。

华师大版初中数学八年级下册学案：20.3 数据的离散程度

（1）谁的平均成绩高? （2）谁的成绩较为稳定?为什么?
五、几何题：如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在边 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A 满足什么条件或点 D 在什么位置时，四边形 AEDF 将成为矩形？四边形 AEDF 将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．
S2
1 n [( x1
x)2
( x2
x)2
( x3
x)2
( x4
x)2
( xn
x)2 ]
小明 5 次测试成绩的方差为__________，小兵 5 次测试成绩的方差为__________．注意：方差越成绩越稳定.
思考：标准差越____成绩越稳定. 三、精讲点拨，精练提升：
甲、乙两运动员在 10 次百米跑练习中成绩如下．（单位：秒）
测试成绩如表 21.3.2 所示．谁的成绩较为稳定?为什么?
表 21.3.2
测试次数小明小兵
12 3 4 5 13 14 13 12 13 10 13 16 14 12
探究二：
TB:小初高题库
表 21.3.3
图 21.3.2
华师大版初中数学
1
2
3
4
5
求和
每次测试成绩
13 14 13 12 13
小明
每次成绩－
平均成绩
每次测试成绩
10 13 16 14 12
小兵
每次成绩－
平均成绩
（1）完成上述表格，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?
（2）常用 S 2 表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数， x1 、 x2 、…、 xn 表示各

华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度

华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》中的20.3节《数据的离散程度》是本章的重要内容。

本节内容主要让学生了解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法，并能够运用这些知识对实际问题进行分析。

教材通过实例引入离散程度的概念，引导学生通过探究、合作、交流的方式掌握离散程度的计算方法，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对数据的处理有一定的了解。

但是，对于离散程度的概念和计算方法可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

此外，学生可能对数学公式和计算方法有一定的恐惧心理，需要教师通过耐心讲解和引导，帮助学生克服恐惧，建立信心。

三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差的计算方法。

2.能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析，解决实际问题。

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。

2.极差、方差、标准差的计算方法。

3.运用极差、方差、标准差对数据进行分析。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子引入离散程度的概念，让学生感知和理解离散程度的意义。

2.探究活动：学生进行小组探究，让学生通过合作、交流的方式掌握离散程度的计算方法。

3.讲解示范：教师对离散程度的计算方法进行讲解和示范，让学生明确计算步骤和方法。

4.练习巩固：让学生通过练习题来巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含离散程度概念、计算方法和练习题的PPT。

2.实例数据：准备一些具体的数据实例，用于引导学生理解和掌握离散程度的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如某学校八年级(3)班同学身高数据，引导学生感知和理解离散程度的概念。

华师大八年级下20.3数据的离散程度《方差》导学案

20.3.1方差学习目标：（1）掌握利用方差和标准差的计算公式求一组数据的方差和标准差.（2）掌握利用数据的极差、方差和标准差刻画数据的波动情况.（3）理解极差、方差和标准差的实际意义及三者之间的区别.一、衔接知识回顾：（学生独立完成后相互对正）1、某班有3个小组参加植树活动，平均每组植树15棵，已知二、三小组分别植树10棵、14棵，那么第一小组植树______________.2、2010，梅州）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________.二、新知自学：（学生p150-154后，互相对正）1、极差是表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围.2、3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________.2、方差、标准差问题：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?（1）计算出两人的平均成绩为___________（2）画出两人测试成绩的折线图，如图:观察发现:_______成绩较稳定.通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小.方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.而标准差就是方差的_______.方差的公式:_S2=______________________________,这里S2表示_______,则S就表示_________.S2小明=___________, S2小兵=______.所以，方差越大，则数据的波动性越________.补充：1、方差的简便公式：=____________________________________2、规律一：若一组数据X1、X2......X n的方差是S2，则一组新数据X1+a，X2+a，......X n+a方差是S2.规律二：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据aX1，aX2，.......aXn方差是a2S2.三、探究、合作、展示1、a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为_______,中位数为______,极差_____.2、一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差和标准差分别是（）A.8 ,√8B.5 ,√8C.3 , 8D. √8 ，5解析：由平均数可知（3+6+a+4+2）÷（）==5,得a==（）所以S2=___________________________________;S=_________3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）4、（2010，河池）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S=甲，20.26S=乙，则身高较整齐的球队是队.5、（2010，遵义）一组数据2、1、5、4的方差是（） CA.10B.3C.2.5D.0.756、数据X1、X2......Xn的方差是4，则数据3X1+2，3X2+2，......，3Xn +2的方差_______________四、巩固训练（学生独立完成后互相讲解）1、用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.2、5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（•单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm.3、一组数据5，8，x，•10，•4•的平均数是2x，•则这组数据的方差是________.4、甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数x甲=x乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（）A.甲B.乙C.一样D.不能确定5、若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______.五、拓展提高：1、一组数据-8，-4，5，6，7，•7，•8，•9•的极差是______，•方差是_____，•标准差是______.2、若样本x1，x2，……，x n的平均数为x=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x 2，……，4x n 的平均数x `=_____，方差S ’2=_______.3、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，•但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A.学习水平一样B.成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低4、数据12n x x x ⋅⋅⋅，，的平均数为x ，方差为2s 中位数为a ，则数据1233n x x x ⋅⋅⋅+5，3+5，+5的平均数、标准差、方差、中位数分别为____________________。

华东师大版初中八下 20.3.1方差导学案

华东师大版初中八下20.3.1方差导学案【学习目标】1.理解方差的作用，熟记方差的计算公式.2.会用方差对数据作出合理的判断.【学习重难点】1.方差的计算公式.2.会用方差对数据作出合理的判断.【学习过程】一、课前准备1.平均数、众数、中位数的意义？平均数: .众数:中位数:2.求下列数据的平均数、众数和中位数450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。

我们已经学习了平均数、中位数、众数等用来刻画一组数据的集中趋势的指标，那么，有哪些指标可以刻画一组数据的离散程度呢？二、学习新知自主学习：问题1：认真阅读课本150-151页的“问题1”，完成151页的“思考”.问题2：阅读151-152页“问题2”，思考：谁的成绩较为稳定？并填写152-153页表格当两组数据的平均数相同时，怎样的指标能比较这两组数据围绕其平均数的波动情况呢？这时，可以选用“方差”.方差的概念和意义在一组数据错误！未找到引用源。

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中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2表示，即方差是反映一组数据的离散程度的指标，它反映了一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大，离散程度越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，离散程度越小，越稳定.实例分析：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？表21.3.2随堂练习1、数据5，6，7，8，9的方差是；数据2005，2006，2007，2008，2009的方差是2、甲、乙两个同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的是0.61，乙的是0.72，则可知（）A．甲的成绩比乙好B．乙的成绩比甲好C．甲成绩波动比乙大D．甲乙成绩一样好中考连线求下列一组数据的平均数和方差：20.1，20.2，19.7，20.2，19.8．【参考答案】随堂练习1、2，22.A中考连线解：平均数为（20.1+20.2+119.7+20.2+19.8）÷5=20；S 2=51[（20.1-20）2+（20.2-20）2+（19.7-20）2+（20.2-20）2+（19.8-20）2]=0.044．。

华师版数学八年级下册20 方差 20 用计算器求方差导学案

20.3数据的离散程度人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！1.方差2.用计算器求方差学习目标：1.理解方差的概念和计算公式的形成过程.2.掌握方差的计算公式并会用方差比较两组数据波动的大小.自主学习一、知识链接1．某学校初三（一）班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)，统计如下：甲：6594959898乙：62719899100(1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数.(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.合作探究一、探究过程探究点1：方差的意义甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：(1)请分别计算两名射手的平均成绩；(2)请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；(3)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？思考：上题中谁的稳定性好，应以什么数据来衡量？ 1.怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度？（1）甲射击每次成绩与平均成绩的差的和：（2）乙射击每次成绩与平均成绩的差的和：2.依据求和的结果不能比较两组数据围绕其平均数的波动情况，所以我们设计以下新的计算方案：（1）甲射击每次成绩与平均成绩的差的平方和：（2）乙射击每次成绩与平均成绩的差的平方和：上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.【要点归纳】1.方差的定义：设一组数据1,23,n x x x x ，，中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x )2、(x 2－x )2、…(x n －x )2，那么我们用它们的平均数，即用222221231()()(()n s x x x x x x x x n⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦）表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.2.计算方差的步骤可概括为“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.3.方差用来衡量一批数据的波动大小.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.例1如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．122 3454 6 8 10（1）最低气温的中位数是 ℃；3月24日的温差是 ℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）分别计算最高气温和最低气温的方差，波动较小是最高气温还是最气温？【针对训练】1.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核评分如下(每个月满分为10分)：甲：5 6 8 7 9 7乙：3 6 7 9 10 7 (1)分别求出甲、乙两人的平均得分；(2)根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．探究点2：方差的应用.如图是其中甲、乙两段台阶路的示意图(图中字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：计算出台阶的方差，比较方差的大小，方差小走起来的舒服.甲当堂检测1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x 甲乙，224s 甲=,218s 乙=，则成绩较稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定 2.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210x x x s n ⎡⎤---=++⎢⎥⎣⎦中，数字10表示___________，数字20表示_______.3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为．4.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差为_____.5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果．如图是两种水果销售情况的折线统计图．(1)分别求这两种水果销售量的平均数和方差；(2)请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析： ①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果的销售量趋势分析.参考答案自主学习一、知识链接1.甲的成绩的平均数：90分；中位数：95分.乙的成绩的平均数：86分；中位数：98分.2.甲的成绩的众数：98分.乙的成绩五次都不一样，故没有众数. 合作探究一、探究过程探究点1：解：(1)甲的平均成绩：7888985（环）；乙的平均成绩：106106885（环）.(2)图略.(3)挑选甲比较合适.甲的成绩更稳定.思考：1.(1)(-1)+0+0+0+1=0(2)2+(-2)+2+(-2)+0=0 2.(1)(-1)2+12=2(2)22+(-2)2+22+(-2)2=16 【要点归纳】【典例精析】（1）6.514（2）最高气温的平均数：×（18+12+15+12+11+16）＝14（℃）；最低气温的平均数：×（7+8+1+6+6+8）＝6（℃）．即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃.（3）∵最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，而6.33＞5.67，∴波动较小的是最低气温．【针对训练】1.解：（1）甲的平均分为56879776（分）；乙的平均分为367910776（分）.（2）甲的方差：2222221557678777977763------；乙的方差：2222221376777971077756------.53<5，故甲的工作业绩比较稳定. 探究点2：212021191920206（cm ）；乙的平均分为172420171923206（cm ）.甲的方差：2222221221202020212019201920202063------；乙的方差：22222212217202420202017201920232063------. 22233，故甲段台阶走起来更舒服. 二、课堂小结222121---n x xx xx xn波动大小平均值越大越小当堂检测1.B2.样本容量平均值3.1004.35.65.解：(1)x 吐鲁番葡萄＝(4＋8＋5＋8＋10＋13)÷6＝8（吨），s 2吐鲁番葡萄＝[(4－8)2＋(8－8)2＋…＋(13－8)2]÷6＝9；x 哈密大枣＝(8＋7＋9＋7＋10＋7)÷6＝8（吨），s 2哈密大枣＝[(8－8)2＋(7－8)2＋…＋(7－8)2]÷6＝43.(2)①∵x 吐鲁番葡萄＝x 哈密大枣，∴吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近.∵s 2吐鲁番葡萄＞s 2哈密大枣，∴哈密大枣的销售情况较稳定；②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势，∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

八年级数学下册 20.3 数据的离散程度 1 方差(1)学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 20.3 数据的离散程度 1 方差（1）学案（新版）华东师大版20、3数据的离散程度方差（1）课标要求：体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差导学目标：1、知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量的概念，能借助计算器求出相应标准差和方差。

2、过程与方法：能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题。

3、情感态度与价值观：主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键、导学核心点：1、导学重点：理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题2、导学难点：灵活运用方差公式解决实际问题、3、导学关键：理解方差的意义。

4、导学用具：学案导学过程：知识链接1、某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：6594959898乙：62719899100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数、(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数、2、用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？一、自主预习（一）课本P150P151探索一、P150问题1（1）从表20、3、1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同、我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗?（2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法、请求平均数。

（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃、这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢?本课我们来学习“表示一组数据离散程度的指标”1、极差根据两段时间的气温情况绘成折线图、观察它们有差别吗?(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小从9℃到16℃、)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围、用这种方法得到的差称为极差、极差：最大值一最小值在图中，我们可以看出，图、(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大、二、合作解疑（一）1、求下列各题中的极差(1)某班里个子最高的学生身高为1、75米，个子最矮的学生身高为1、42米，求该班所有学生身高的极差、 (2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差、2、你也结合生活实际，编一道极差的题目、3、(1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?三、自主预习（二）课本P151P154探索二、问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?(1)计算出两人的平均成绩、(2)画出两人测试成绩的折线图，如图、(3)观察发现什么?通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定、思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小、那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?试一试：(1)在表20、3、3中，写出你的计算结果、通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表20、3、4中，写上新的计算方案，并将计算结果填人表中、(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人表20、3、5中、我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况、这令结果通常称为方差、我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：探索三：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差、即：标准差＝，方差＝标准差2、四、合作解疑（二）计算(1)小明5次测试成绩的方差和标准差(2)小兵5次测试成绩的方差和标准差、五、作业：P154 练习1、2板书设计课题：20、3数据的离散程度方差（1）知识链接1、自主预习探索（一）2、合作解疑（一）3、自主预习探索（二）4、合作解疑（二）导学反思本节亮点：待改进处：。

八年级数学下册 20.3 数据的离散程度 1 方差方差变化之规律素材 (新版)华东师大版

方差变化之规律数组变化，方差有什么变化问题是本节的重点内容,为了加深理解和掌握我们在这里举一例来共同探究.例观察与探索⑴观察下列各组数据并填空：A:1,2,3,4,5,.________________;2==AA s x B:11,12,13,14,15,.________________;2==B B s xC:10,20,30,40,50, .________________;2==C C s xD:3,5,7,9,11, .________________;2==DD s x ⑵比较A 与B,C,D 的计算结果，你能发现什么规律？⑶若已知一组数据n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，那么另一组数据23,23,2321-⋯⋯--n x x x ，的平均数是_______;方差是__________.分析:本题一方面考查学生运用平均数、方差公式处理数据的能力，另一方面考查学生观察数据，发现规律的思维能力.⑴ 由样本平均数、方差公式，易求出,2,32==A A s x ,2,132==B B s x 200,302==C C s x ,8,72==D D s x .⑵A 与B 比较，B 组数据是A 组各数据加上10 得到的,所以1310=+=A B x x ,而方差不变,即.22=B sA 与C 比较，C 组数据是A 组各数据的10倍，所以.20021010,30102222=⨯====A C A C s s x xA 与D 比较,D 组数据是由A 组数据的2倍加1得到的，所以.8222,7132122222=⨯=⋅==+⨯=+=A D A D s s x x规律：有两组数据，设它们的平均数为,,21x x 方差为,,2221s s①当第二组的每个数据是第一组每个数据增加m 时，则有;,212212s s m x x =+=②当第二组的每个数据是第一组每个数据的n 倍时，则有;,2122212s n s x n x ==③当第二组的每个数据是第一组每个数据的n 倍加m 时，则有;,2122212s n s m x n x =+= 这个规律也可以这样概述: 已知一组数据n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，则新数据p mx p mx p mx n +⋯⋯++，,,21的平均数为,p x m +方差为22s m .⑶由(2)的规律可解.解:(1) ,2,32==A A s x ,2,132==B B s x ,200,302==C C s x .8,72==D D s x(2)规律是:设原数据为n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，则新数据p mx p mx p mx n +⋯⋯++，,,21的平均数为,p x m +方差为22s m .(3),23-x 方差为.92s方法探究: 新旧两组数据之间存在一种规律,设原数据为n x x x ，⋯⋯,,21的平均数为，x 方差为2s ，则新数据p mx p mx p mx n +⋯⋯++，,,21的平均数为,p x m +方差为22s m ,标准差为.||s m ⋅快乐套餐:1.若数据n x x x ，⋯⋯,,21的平均数10,方差为2,那么样本3,3,321+⋯⋯++n x x x ，的平均数为_______,方差为________.2.已知一组数据521,,x x x ，⋯⋯的平均数为2,方差为,31那么另一组数据23,23,23521-⋯⋯--x x x ，的平均数与方差分别为( )A.31,2B. 2,1C. 32,4 D.4,3 参考答案:1. 10 3.5 2. D.。

华师版八年级数学下册 20.3.1方差教案

八年级数学下册第二十章《数据的整理与初步处理》第一部分教学目标分解《20.3 数据的离散程度》教学目标双向细目表说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。

2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会；B：理解----说明、表达解释、懂得、领会；C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等；D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。

3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。

第二部分课堂教学设计一、教材分析本章是统计与概率部分的第二章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。

本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究分析数据的另外一种统计的方法——方差。

“方差”是刻画数据离散程度的特征量，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。

通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量，极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确，快速的进行运算。

二、教学目标的确定根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：知识技能目标：理解方差的概念，会计算样本数据的方差。

过程方法目标：通过对实际问题的探讨，使学生经历画图、观察、计算等过程，发展合情推理，理解方差的统计意义。

情感态度目标：在探讨方差的活动中，使学生感受数学来源于实践，又作用于实践，体会数学应用的科学价值。

三、教学重难点分析教学重点：会计算方差，会用方差表示数据的波动情况。

教学难点：方差概念形成过程。

四、教法学法分析在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究。

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。

五、教学过程的设计数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。