第一讲中考数学主要知识点

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中考数学知识点梳理：第1讲-实数

零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：

中考数学全部知识点及高频考点全归纳

中考数学教材知识全梳理归纳第一单元数与式1 实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数 0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数 0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如 3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.例：3的相反数是-3，-1的相反数是 1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数例：-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.知识点三：科学记数法、近似数6.科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例：21000用科学记数法表示为 2.1×104；19万用科学记数法表示为 1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159精确到百分位是 3.14；精确到0.001是3.142.知识点四：实数的大小比较2 整式与因式分解一、知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.2.整式（单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是__1 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.例：把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.知识点五：实数的运算9.常见运算乘方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/a p（a≠0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a≥0）,则x=a.其中a是算术平方根.立方根若x3=a,则x=3a.10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0).其中m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．(2)单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.（6）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 变形公式：a2+b2=(a±b)2?2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．3 分式二、知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例1.分式的概念（1）分式：形如BA(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母.例：下列分式：①;②; ③;④2221xx，其中是分式是②③④；最简分式③.2.分式的意义(1)无意义的条件：当B＝0时，分式BA无意义；(2)有意义的条件：当B≠0时，分式BA有意义；(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式BA＝0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当211xx的值为0时，则x＝-1.3.基本性质( 1 ) 基本性质：A A CB B CA CB C(C≠0)．（2）由基本性质可推理出变号法则为：AA AB B B；A A AB B B.由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：22121xx x=11xx.知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即babmam；(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即bcbdbcacdcba,,分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式21x x和11x x的最简公分母为21x x.5.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即ac±bc＝a±bc；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即ab±cd＝ad±bcbd.例：111xx x＝－1.2112.111aa a a6.分式的乘除法(1)乘法：ab·cd＝acbd； (2)除法：a cb d＝adbc；(3)乘方：nab＝nnab(n为正整数).例：2a bb a＝12；21x xy＝2y；332x＝3278x.7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.4 二次根式三、知识清单梳理知识点一：二次根式关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式11x有意义，则x的取值范围是x＞1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即a≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如1a+1b=0，则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=1a+1a,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：①(a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|＝a aa a；(3)积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根：abab(a≥0，b＞0)．例：计算：23.14＝3.14；22＝2；24=；=2 ；442939知识点二：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．例：计算：2832＝32.4.二次根式的乘除法（1）乘法：a·b=ab(a≥0，b≥0)；（2）除法：ab=ab(a≥0，b＞0)．注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：3223＝1；3232224.5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(2+1)(2 -1)= 1 .第二单元方程(组)与不等式(组)5 一次方程(组)四、知识清单梳理知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，a bc c(c≠0)．(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.2.关于方程的基本概念(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.例：若(a-2)|a1|0x a是关于x的一元一次方程，则a的值为0.知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的步骤(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：移项要变号；(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.4.二元一次方程组的解法思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：已知2923x yx y则x-y的值为x-y=4. 方法：(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.知识点三：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；(4)解方程(组)；(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；(6)作答：规范作答，注意单位名称．（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.（2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.6.常见题型及关系式（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.（4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；②追及问题： a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程； b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.6 一元二次方程五、知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例。

中考数学知识点总结完整版

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.1001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

初三数学知识梳理讲义

初三数学讲义第一讲将军饮马之线段和最小值问题领跑一线考点定位知识点一轴对称性质成轴对称的两个图形全等，其对应边相等，对应角相等.知识点二“将军饮马”解决线段最值问题的实质是利用轴对称性质“化折为直”，转化为两点之间线段最短或者点到直线垂线段最短.将军饮马基础模型如图，在直线异侧两个点A 和B ，在直线上求一点P ，使得PA+PB 最短.做法：1.找出定点和动点2.找河（即动点出现两次点所在直线或线段）3.做对称（做定点的对称点）4.连线计算典例分析例1（2016 某一中滨河分校模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC思路点拨：因为AB=AC得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”，AD为底边中线，也为BC边上的高线，易得点B、点C关于AD对称.若求BP+EP最小，即求PE+PC最小值，再根据三角形三边关系得PE+PC最小值，即求线段CE的长度.解析：如图，连接PC，△AB＝AC，AD为中线，△点B、点C关于AD对称△PB＝PC，△PB+PE＝PC+PE，在△CPE中，PC+PE≥CE△PE+PC最小值为CE长度，△PB+PE最小值为CE长度，故选B.例2（2015陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD△BC，CD△BC，△ABC＝60°，AD＝8，BC＝12．如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值.思路点拨：作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC＝BN+NC′，BC′＝BN′+C′N′，△BN+NC′≥BC′，则可得到△BNC周长的最小值，即BN+NC′+BC＝BC′+BC.解析：过点A作AE△BC于E，如图所示：△AD△BC，AE△BC，△ABC＝60°，△CE＝AD＝8，△BE＝4，AE＝BE•3＝43△CC′＝2CD＝2AE＝83△BC＝12，△BC22421′BC CC+=△△BNC周长的最小值为421+12.实战演练1.如图，菱形ABCD中，AB＝2，△BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．2.如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．3.如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD上的点，且MC=2MB，ND=2NC，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是________．4.如图，正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，求PD + PE的最小值.5.如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是△BAC的角平分线，E是AD上的动点，F 是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为．6.如图，正方形ABCD的边长是2，△DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．7.如图，在锐角△ABC中，AB＝√2，△BAC＝45°，△BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．8.如图，直线l外有一点D，D到l的距离为3，让腰长为2的等腰直角三角板ABC的腰AB 在直线l上滑动，则AD+DC的最小值为.9.如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,E为BC上一动点, P为BD上一动点,则PE+PC最小值为_______.10.如图，矩形ABCD中，AD＝3，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD 上的动点，则AQ+QP的最小值是_______.第二讲折叠求长度问题知识点一折叠是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题步骤知识点二1. 找对应边、对应角2. 设未知数（一般设所求边或其对应相等边）3. 利用勾股定理列方程4. 计算典例分析例1.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 在BC 边上，将△DCE 沿DE 折叠，使点C 恰好落在对角线BD 上的点F 处，求DE 的长．解：△四边形ABCD 为矩形，△AB ＝CD ，AD ＝BC ，△DCB ＝90°，△AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，在Rt△BCD 中，BD ＝222286AC AB +=+＝10，由于折叠△DFE ＝△DCB ＝90°，DF ＝DC ＝6，EF ＝EC ，△△BFE ＝180°−△DFE ＝90°，设EC ＝x ，则BE ＝8−x ，在Rt△BEF 中，由勾股定理得：BE2＝EF 2＋BF 2，△（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，即：EC ＝3，在Rt△DEC 中，由勾股定理得：DE 2＝CE 2＋DC 2，△DE ＝5363DC CE 2222=+=+例2.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，求BF 的长．解：△将长方形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上△BC'＝21AB ＝3，CF ＝C'F 在Rt△BC'F 中，C'F 2＝BF 2＋C'B 2，△CF 2＝（9−CF ）2＋9△CF ＝5△BF ＝41.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF △AC 于点F ，连接EC ，AF ＝3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为（）A ．B ．3C ．5D ．62.（2017秋•长岭县月考）如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，AE 平分△BAC ，EF △AC 于点F ，求证：BE ＝CF ．3.（2016春•潮南区期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．4.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）5.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若△A＝60°，AD＝6，AB＝12，则AE的长为．6.如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6．点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP 的长是．7.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与DC相交于G点，且OE＝OD．（1）求证：AP＝DG；（2）求AP的长度．8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE＝CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．10．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AFE△△CFD；（2）若AB＝3，BC＝6，求图中阴影部分的面积．第三讲菱形知识点：菱形定义：有一组临边相等的平行四边形叫做菱形。

初三数学知识点(6篇)

初三数学知识点整理(6篇)初三数学学问点整理11.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比拟大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点学问：初中数学第一课，熟悉正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：把握相反数是成对消失的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.肯定值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值。

①互为相反数的两个数肯定值相等;②肯定值等于一个正数的数有两个，肯定值等于0的数有一个，没有肯定值等于负数的数.③有理数的肯定值都是非负数.2.假如用字母a表示有理数，则数a 肯定值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的肯定值是它本身a;②当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的肯定值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;②当k0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).③△0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a<0时，抛物线有点，函数有值.(7)的符号的判定：表达式，请代值，对应y值定正负;对称轴，用处多，三种式子相约;轴两侧判，左同右异中为0;1的两侧判，左同右异中为0;-1两侧判，左异右同中为0.(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

中考数学一轮复习——第一讲概率

第一讲：概率知识梳理知识点1、随机事件重点：理解随机事件、不可能事件、必然事件难点：正确判断随机事件、不可能事件、必然事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（1）不可能事件：是指事情完全没有机会发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情。

（2）可能事件：是指事情有可能发生，包括发生的情况很少，极少以及发生的可能性很大，极大等情况。

（3）必然事件：指事情每次都发生。

例：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件（1）某地明年1月1日刮西北风；x（2）当x是实数时，20(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。

（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。

解题思路：理解随机事件、不可能事件、必然事件，（1）（4）（5）是随机事件，（2）是必然事件，（3）是不可能事件练习1．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．物体在重力的作用下自由下落B．x为实数，x2<0C．在某一天内电话收到呼叫次数为0D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，属于必然事件的是（）．A．掷一枚硬币出现正面B．掷一枚硬币出现反面C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面D．掷一枚硬币，出现正面和反面答案：1、C 2、C知识点2、概率重点：概率的定义及概率计算方法难点：求概率概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n中可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= m n概率的求法1、用列举法2、用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动。

这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

说明：①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

中考数学知识点总结完整版

第一讲数与式第1课时实数的有关概念考点一、实数的概念及分类〔3分〕正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±〞。

②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考数学基本知识点整理

中考数学基本知识点整理中考数学是考察学生数学知识和解题能力的一门科目，它包含了许多基本的数学知识点。

以下是一个对中考数学基本知识点的整理，供学生参考。

1.整数运算整数的加法、减法、乘法、除法运算规则；整数的拓展运算，如整数的平方、立方等。

2.分数运算分数的加法、减法、乘法、除法运算规则；分数与整数的运算；分数的化简与比较大小。

3.百分数与比例百分数的意义与转化，比例的意义与计算；比例的性质，如比例性质、反比例性质等；比例与百分数的应用。

4.一次函数与图像一次函数的定义与性质，如函数的表达式、斜率等；一次函数的图像与特征，如直线的斜率、截距、函数的增减性等。

5.二次根式二次根式的含义、性质和运算规则；平方根与立方根的计算；对二次根式进行化简、比较大小和运算。

6.四边形四边形的定义与性质，如平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等；四边形的面积与周长计算。

7.三角形三角形的定义与性质，如等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等；三角形的面积与周长计算；三角形中的角度关系，如锐角、直角、钝角等。

8.圆的性质与计算圆的定义与性质，如圆心、半径、直径、弦、弧等；圆的面积与周长的计算；切线与圆的关系。

9.数据统计与概率数据的收集、整理与表示方法；数据的平均数、中位数、众数、极差等统计方法；事件与概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。

10.空间几何空间几何中的点、线、面、体的基本概念；放射与非放射性体；立体图形的展开与视图。

这些基本知识点是中考数学的核心内容，学生可以根据这些知识点进行系统地学习和复习。

除了熟练掌握这些知识点外，学生还应注重数学解题能力的培养。

在学习过程中，可以结合习题进行练习，提高解题的技巧和方法。

此外，考生还可以通过参加模拟考试、做真题、查漏补缺等方式来提高自己的数学水平。

中考数学虽然题量不多，但难度相对较高。

只有在平时的积累和复习中，才能更好地应对考试。

总之，中考数学是一门关注基础知识点和解题能力的科目。

初三数学总复习——实数及其运算 (1)

3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) －－ C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2

注:常用倒数实例
n 1 n n 1 n 1
(α为锐角)
(n≥0)
tanα·tan(90°-α)=1
2.实数中的几个重要概念:
④.绝对值
去绝对值符号 (即化简绝对几何意义:数轴上表示数 a的点到原点的距离叫做值 )的方法 :首先确定绝对值符号数a的绝对值 ,用︱a︱表示代数意义 :一个正数的绝对值是它本身 ;一个负数里代数式值的正负 ,然后按绝对的绝对值等于它的相反数 ;0的绝对值是值的代数意义进行化简 .0
. . ...
1 2
2
0
3 4 5

例题讲解
, 2 , 3 将 sin 30 到大的顺序排列,正确的结果是

0 2

0

3
这三个实数按从小 ( C )
3
2 3 B. sin 30 3 2 C. 3 2 sin 30 0 3 0 2 D. 2 3 sin 30
3 1)数a的绝对值记作︱a ︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2) 若 a＜– 0，则︱a ︱ = -a1 ; -3 2 –1 0 若a =0，则︱a︱= 0 ;

数学中考复习整式的加减乘除与因式分解

第一讲整式的加减乘除与因式分解代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式：像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.!单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式. 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，，单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【例2】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π【例3】单项式113+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.【巩固】若12223559+--m m n ab 与2a b 是同类项，求m ，n 的值.板块二整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例4】若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值.【例5】化简：3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba【巩固】化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy【例6】第一个多项式是2222-+x xy y ，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和.【例7】有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯ 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=.⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=.⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-.特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.⑴ 同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．⑵ 幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：()n n n ab a b =（n 是正整数）．⑷ 同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）⑸ 规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）．【例1】下列计算正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=【巩固】下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=-B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=计算：()43- 计算：43- 计算：332⎛⎫- ⎪⎝⎭ 计算：332-填空：54x x x ÷⨯= ；填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；填空：()()2322a b b ⋅-= ；填空：()()3223x x x --⋅=【巩固】 ()4m m x x ÷=填空：；()224m a a +⋅=；()234n n n n a b =；()()()284n a a a ⎡⎤==⎣⎦【例2】计算：()()()24143 6.526313⎛⎫--⨯+-÷-= ⎪⎝⎭__________【例3】 n 为自然数，那么(1)n -= ；2(1)n -= ；21(1)n +-= ；当n 为数时，()()n 2n 110-+-=；当n 为数时，()()n 2n112-+-=【例4】计算：12468...(1)2n n +-+-++-⨯【例5】计算：23456789102222222222--------+=_____________．计算：6660.12524⨯⨯计算：10200.252⨯计算：1996199519952(1.5)(1)3⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭【例6】已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．【例7】若2530x y +-=，求432x y ⋅.【巩固】已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：①1m a +；②32m n a -．【例8】已知232122192x x ++-=，求x ．板块二幂的大小比较【例9】比较503，404，305的大小．【例10】已知221410103498a b c d ====，，，，则a b c d ，，，的大小关系为整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c . ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++【例11】若M N ，分别是关于x 的2次多项式与3次多项式，则MN ( )A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是2次或3次多项式D ．无法确定次数【例12】先化简，在求值：()()()()22215423125a a a a a a a -⋅------，其中1a =-【巩固】计算2332536()()()()1245x y x y x y y x ⎡⎤+⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦．【巩固】使22(8)(3)x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x ，求p ，q 的值.整式的除法⑴ 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c .⑵ 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.【例13】计算：472632211()()393a b a b ab -÷-；计算：823423236( 1.8)0.655a b a b a b ab --÷【例14】算：()()()2226969x x x x +-÷++= ；【例15】如果257x kx -+被52x -除后余6，求k 的值及商式．【例16】计算：22221112222x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++【例17】观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-其中是因式分解的有（填括号）提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例18】分解因式：ad bd d -+【例19】分解因式：4325286x y z x y -【例20】分解因式：322618m m m -+- 分解因式：23229632x y x y xy ++ 分解因式：2222224x y x z y z z --+【例21】不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式()()237323y x y y x ---的值．【例22】若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，应是什么三角形？【例23】求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-.公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+-2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++【例24】分解因式：44a b -【例25】分解因式：2249()16()m n m n +--【例26】分解因式：22()()a x y b y x -+-【例27】分解因式：229()4()m n m n --+【例28】分解因式：22(32)16x y y --【例29】利用分解因式证明：712255-能被120整除．【例30】分解因式：2242x x -+= ；【例31】分解因式：244ax ax a -+= ；【例32】分解因式：2844a a --= ；【例33】分解因式：2292416x xy y -+=【例34】分解因式：3269x x x -+【例35】分解因式：2363x x -+【例36】在实数范围内分解因式：224x -；【例37】在实数范围内分解因式：264m m -+【例38】分解因式：22222(91)36a b a b +--【例39】若a ，b ，c 为正数，且满足444222222a b c a b b c c a ++=++，那么,,a b c 之间有什么关系？十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解【例40】分解因式：256x x ++【例41】分解因式：256x x -+【例42】分解因式2299x x +-等于（）A ．()()911x x --B ．()()911x x +-C ．()()911x x -+D ．()()911x x ++【例43】分解因式：276x x ++【例44】分解因式：268x x ++【例45】分解因式：278x x +-【例46】分解因式：212x x +-【例47】分解因式：2376a a --【例48】分解因式：2383x x --【例49】分解因式：25129x x +-【例50】分解因式：2121115x x --板块三：双十字相乘双十字相乘法：对于某些二元二次六项式22ax bxy cy dx ey f +++++，可以看作先将关于x 的二次三项式22()ax by d x cy ey f +++++的“常数项”2cy ey f ++用十字相乘法分解，然后再次运用十字相乘法将关于x 的二次三项式分解。

初三数学第一讲

九年级《四边形》讲解一、知识点四边形复习提纲【知识要点】1、四边形的内角和等于1800，n边形的内角和等于(n-2)•1800，任意多边形的外角和等于3600，n边形的对角线条数为n(n-3)/2.2、平行四边形性质：（1）平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；（2）平行四边形是中心对称图形.判定：（1）定义判定；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等（推论：直角三角斜边上的中线等于斜边的一半）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条邻边的乘积.判定：（1）定义判定；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.4、菱形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边相等；（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）. 判定：（1）定义判定；（2）四条边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5、正方形性质：具有矩形、菱形的一切性质.判定：（1）定义判定；（2）先判定四边形为矩形，再判定它也是菱形；（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形.6、等腰梯形性质：（1）两腰相等；（2）两条对角线相等；（3）同一底上的两个底角相等；（4）是轴对称图形.判定：（1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.7、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

中考数学复习解题思想方法技巧--第一讲：整体思想

中考数学复习解题思想方法技巧第一讲：整体思想整体思想，就是探究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。

从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易。

整体思想的表现形式有：整体代入、整体约减、整体换元、整体合并等。

一、整体代入主体思想：求代数式的值时，通常会遇到各种各样关于未知数的关系式的条件，利用常规方法在这些关系式中求出未知数后再代入求值，其计算往往很复杂，甚至有时求不出具体的数值。

这时往往需要研究问题的条件和结论的整体形式，挖掘式子结构上的特征联系，将已知条件进行恰当变形，或把一些已知关系式作为整体，直接代入求值式中计算，过程简洁明了。

例题精析：m=1+，n=1-，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）A.-5B.5C.-9D.9点拨提示：如果将m，n的值直接代入，运算量很大。

观察含a的方程中，7m2-14m和m=1+隐约有一定的关系，尝试将m=1+变形为m-1=，再两边平方可得m2-2m+1=2，整理得m2-2m=1；所以7m2-14m=7（m2-2m）=7×1=7。

用类似的处理方法整体可得3n2-6n 的值，整体代入即可求出a的值。

参考答案：Ca是方程x2-2011x+1=0的一个根，试求a2-2010a + 的值。

点拨提示：由已知得a2-2011a+1=0，直接解方程会有2个根，需要分别都代入求值，而且运算很大。

观察a2-2011a+1=0和所求代数式中的a2-2010a部分，隐约有一定的关系，尝试整体变形处理后再代入。

解题过程：由a2-2011a+1=0得a2-2010a=a-1①，即a2+1=2011a②，显然a≠0，两边同除以a得a+=2011③，将①、②、③式代入得：原式=a-1+ =a-1+= a+-1=2011-1=2010同步练习：当时，求多项式（4x3-2007x-2004）2004的值。

2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)

2019年中考数学精品专题复习第一章数与式第一讲实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了、、的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。

2．相反数：（1）只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是；（2）a+b=0⇔a 、b 互为；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离。

3．倒数：（1）乘积为的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为；（2）1和的倒数还是它本身，没有倒数。

4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值。

（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、和。

知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根：（1）一般地，如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作；（2）正数的平方根有两个，它们互为，0的平方根为，没有平方根。

2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作；（2）正数的算术平方根为，0的算术平方根为。

3．立方根：（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作；（2）正数的立方根为， 0的立方根为，负数立方根为；每个实数有且只有一个立方根。

知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。

中考数学知识点

中考数学知识点数学是中考必考科目之一，掌握数学的基本知识点对于获得优异成绩至关重要。

下面将介绍一些中考数学的常见知识点，帮助同学们复习备考。

一、整数与有理数1. 整数的概念：整数是由正整数、负整数和零组成的数集。

2. 整数的比较：同号相比较，数值大的整数较大；异号相比较，正整数大于负整数。

3. 整数的加减法：同号相加减，不改变符号，数值相加减；异号相加减，取绝对值大的整数的符号，数值取绝对值相减。

4. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式表示。

5. 有理数的加减法：同号相加减，不改变符号，数值相加减；异号相加减，取绝对值大的有理数的符号，数值取绝对值相减。

二、平面图形的性质1. 点、线、面的定义：点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由无数个点按一定方向排列而成的，用小写字母表示；面是由无数条线围成的区域。

2. 线段与射线：线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的部分；射线是以一个端点为起点，另一侧无限延伸的部分。

3. 直线的性质：直线上的两点确定一条直线；任意两条不重合的直线只有一个交点；过一点可以画无数条直线。

4. 角的概念：由两条相交的线段构成的角称为角，用∠表示。

5. 角的分类：锐角是小于90度的角；直角是等于90度的角；钝角是大于90度小于180度的角；平角是等于180度的角。

三、三角形与四边形1. 三角形的分类：按边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2. 三角形三边关系：(1) 三角形的任意两边之和大于第三边。

(2) 三角形的任意两边之差小于第三边。

(3) 两边之和等于第三边的情况是退化三角形，退化为一条直线。

3. 四边形的分类：按边长和角度可以分为正方形、长方形、菱形和普通四边形。

4. 四边形的性质：相对的两边对应的两个角互为补角；相邻的两个角互为邻角。

四、面积与体积1. 面积的概念：面积是二维图形所占的平面区域大小，单位可以是平方米、平方厘米等。

九年级中考第一章知识点

九年级中考第一章知识点九年级中考即将到来，对于九年级的学生来说，第一章的知识点尤为重要。

下面将就这一章节的知识点进行详细的讲解，帮助同学们更好地复习和掌握。

一、数与式1. 整数的概念与表示方法整数包括正整数、负整数以及零。

整数表示时，正整数前面不加符号，零前面加正号“+”，负整数前面加负号“-”。

2. 绝对值与相反数整数的绝对值是这个数到零的距离，用符号“| |”表示。

相反数是指绝对值相等但符号相反的整数。

3. 数轴与有理数数轴是一个直线，它把整数与有理数一一对应起来。

整数出现在数轴的原点与正方向，负整数出现在数轴的原点与负方向。

4. 特殊整数的性质正整数相除有时不是整数，但当两个正整数的除数是倍数关系时，商才是整数。

负整数相除时，商的符号与被除数和除数的符号有关。

5. 合并同类项与简化合并同类项是指将具有相同字母部分的项合并在一起。

简化是指将一个表达式化简为最简形式的过程。

二、代数式的定义与运算1. 代数式的定义代数式是由数与字母的积、商等运算符号组成的表达式。

2. 同底数幂的乘除法同底数幂的乘法，底数相同则指数相加；同底数幂的除法，底数相同则指数相减。

3. 平方与开方平方是指一个数自乘的运算，开方是指某个数的算术平方根。

4. 乘法公式与整式的乘法乘法公式指的是两个含有同一因式因子的代数式相乘的运算法则。

整式的乘法是指两个整式相乘的运算。

5. 因式分解与乘法公式的应用因式分解指的是将代数式分解为能够被除的整数和代数式之积。

三、一元一次方程与不等式1. 方程的定义与解一元一次方程是指由一个未知数的一次幂与一个已知数及表示已知数间关系的运算符号组成的等式。

解方程就是找出能够使方程成立的未知数的值。

2. 方程的应用一元一次方程可以应用于实际问题中，通过列方程，可以解决实际问题。

3. 不等式的定义与解不等式是指含有不等号的数的大小关系的式子。

解不等式是要找出使不等式成立的数的范围。

四、平方根与整式的除法1. 平方根的概念与计算平方根是指数的平方等于该数的非负数。

中考数学基础知识点

中考数学基础知识点中考数学是对初中阶段数学知识的一次全面检验，掌握好基础知识点是取得优异成绩的关键。

以下将为大家详细梳理中考数学的基础知识点。

一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。

整数又分为正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

有理数的运算规则要牢记，如加法、减法、乘法、除法等。

2、实数实数包括有理数和无理数。

无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。

平方根、立方根的概念和计算方法要掌握。

3、代数式代数式包括整式、分式和根式。

整式的加减乘除运算，如合并同类项、乘法公式（平方差公式和完全平方公式）等要熟练运用。

分式的定义、约分、通分以及分式的运算也是重点。

4、方程与不等式一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法要熟练掌握。

不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法以及解集的表示也要清楚。

二、函数1、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），其中 k 是斜率，b 是截距。

要能根据已知条件求出函数解析式，会画函数图像，并能利用函数解决实际问题。

2、反比例函数反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k ≠ 0），其图像是双曲线。

要掌握反比例函数的性质，能与一次函数综合解题。

3、二次函数二次函数的表达式有一般式 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）、顶点式 y＝ a(x h)²＋ k、交点式 y ＝ a(x x₁)（x x₂)。

要理解二次函数的图像和性质，能求抛物线的顶点、对称轴，会用配方法将一般式化为顶点式。

三、图形与几何1、线与角直线、射线、线段的概念和性质要清楚。

角的度量、角平分线的性质、对顶角、邻补角等知识要掌握。

2、三角形三角形的三边关系、内角和定理、外角性质。

全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）及性质。

直角三角形的勾股定理、斜边中线性质等。

3、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理要熟练运用。

初中中考数学知识点总结

初中中考数学知识点总结初中中考数学知识点总结第一部分一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数某的平方等于A，那么这个正数某就叫做A的算术平方根。

②如果一个数某的平方等于A，那么这个数某就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数某的立方等于A，那么这个数某就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

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