2016-2017学年陕西省西安中学实验班高二下学期期中数学试卷(文科)(解析版)

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陕西省西安市高二下学期期中考试文科数学试卷有答案

陕西省西安市第一高二下学期期中考试数学（文）试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）Ａ．相关系数用来衡量x 与y 的之间的线性相关程度Ｂ．1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小Ｃ．1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大Ｄ．1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大2.当m<0时，复数2m i +⋅在复平面内对应的点位于( )（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（）点A ．（2，2）B ．（1.5，0）C ．（1，2）D ．（1.5，4）4．“4=x ”是“042=-x x ”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在极坐标系中，过点A （1，0）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A.sin ρθ=B.1ρ=C.1cos =θρD. 1sin =θρ 6.已知：⌝p 且q 为真，则下列命题中的假命题是：（） ①p ；②p 或q ； ③p 且q ； ④⌝q A ．①④B ．①②③C ．①③④D ．②③④7..设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是（）A.2B.16C.2或16D.-2或168.观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（）A.76B.80C.86D.929.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）。

数学---陕西省西安中学2016-2017学年高二下学期期末考试(实验班)(文)

参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D C B A C B B A A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13．2 14.()3,+∞ 15.2 16．4-三、解答题（共6小题，共70分）.17.解：（1）原式=+﹣=﹣2=3﹣2=1．（2）原式=﹣﹣lg （25×4）+2lne+=﹣﹣2+2+2=3．18. 解：（1）B={x|x 2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，由A∩B=∅，A ∪B=R ，得，得a=2，所以满足A B =∅ ，A ∪B=R 的实数a 的值为2；（2）因p 是q 的充分条件，所以A ⊆ B 或A =∅，又因为a-1<a+1,所以A ≠∅,结合数轴可知，a+1≤1或a ﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p 是q 的充分条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 19. 解：（1）∵曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C 1的普通方程为x 2+（y ﹣2）2=7．∵曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x ﹣1）2+y 2=1，得到曲线C 2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（2）依题意设A （），B （），∵曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．20. 解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）（2）解：当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度（3）解：设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．21. 解：（1）a=b=1时，f（x）=2x2+x，令f（x）=0，解得x=0或x=﹣．∴y=f（x）与x轴的交点为（0,0），（﹣，0）．（2）当b=时，f（x）=2ax2+x﹣a+1，①当a=0时，f（x）=x+1，f（x）为R上的增函数，f（﹣）=0，∴当x0＜﹣时，f（x0）＜0，符合题意；②当a＜0时，f（x）的图象开口向下，显然存在x0∈R，使得f（x0）＜0，符合题意；③当a＞0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣，f min（x）=f（﹣）=1﹣a﹣，令1﹣a﹣＜0，解得a或0＜a＜．综上，a的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．22. 解：（1）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（3）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0。

陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题文含解析

2016～2017学年度第二学期期中考试高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知全集U=R,,,则=A. {x|x≥l}B. {x|1≤x2}C. {x|0≤x l}D. {x| O x≤l}【答案】B【解析】试题分析：，，全集，，，故选B.考点：集合的基本运算及性质.2. 复数，，则A. 1B.C.D.【答案】A本题选择A选项.3. 如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，该流程图计算的函数为分段函数：，据此可得指数不等式：，求解不等式可得输入的实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．4. 若，是第三象限的角，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．5. 某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为,在侧视图中的投影长度为,则该长方体的全面积为A. B. C. 6 D. 10【答案】B【解析】试题分析：由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.6. 已知对于正项数列满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵正项数列{a n}满足a m+n=a m⋅a n(m,n∈N∗)，a2=9，∴a1=3，∴a1+n=a1⋅a n=3a n，∴数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n，本题选择C选项.7. 点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为( )A. B. C. D. π【答案】C【解析】由几何概型计算公式可得：点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为 .本题选择C选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.8. 已知，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：函数的零点即方程的根，即的根，设，作出两函数图像，由图像观察可知有4个交点，即函数有4个零点考点：函数零点点评：本题中将函数零点的个数问题转化为方程的根，进而将方程分解为两个函数图像交点个数，函数题目中这种方程的根与函数零点，函数交点的互相转化是常用的思路9. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm.A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】设水位下降hcm，则，解得 .本题选择B选项.10. 函数，的图像可能是下列图形中的A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数为偶函数，排除A选项；且当时：，函数单调递增，排除D选项；，排除B选项；本题选择C选项.11. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，由得，令，则，所以函数在上为减函数，则，即，即，故选D.考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12. 已知条件条件且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解得−3⩽x<1，不等式x2+x<a2−a变成：(x+a)(x+1−a)<0；根据已知条件知，￢p是￢q的充分不必要条件，即若￢p，则￢q；∴该命题的逆否命题为：若q，则p；∴若−a>a−1，则：不等式(x+a)(x+1−a)<0的解是a−1<x<−a；∴，解得：a⩾−1；若−a<a−1，则：不等式(x+a)(x+1−a)<0的解是−a<x<a−1；∴，解得：a⩽2；∴a的取值范围是[−1,2].本题选择A选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为_________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，作出约束条件的可行域，如图，三角形的面积为，则，到直线的距离为，，或(舍) ，答案为.考点：1、二元一次不等式的几何意义及可行域；2、三角形面积公式.14. 在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=____．【答案】【解析】试题分析：因为，根据向量共线的坐标运算得：即，因为是三角形的内角，所以=.考点：本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生灵活运用公式的能力和运算求解能力.点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，要灵活运用，求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.15. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率为，则=____；【答案】【解析】F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入得|PF|=|PA|=8.16. 已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.【答案】【解析】试题分析：当时，，当时，，综上所述，，故答案为.考点：数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）17. 已知的面积为，且满足,设的夹角是，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】本试题主要是借助于向量的数量积公式表示三角不等式，求解三角不等式的运用，以及三角函数给定区间的最值问题。

陕西省西安市雁塔区2016_2017届高二数学下学期期中试题文

2016～2017学年度第二学期高二数学期中试卷（文科）注意：本试卷共四页，四道大题，满分120分，时间100分钟一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分,满分30分)1.设复数z 满足)1(3i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限)()),()((21),2(),(,0,ln )(.2正确的是则下列关系式中若设b f a f r b a f q ab f p b a x x f +=+==<<= A. q r p <= B. q r p >= C. p r q <= D. p r q >= 3．命题ｐ：在sin sin ABC C B C B ∆∠>∠>中，是的充分不必要条件；命题ｑ：22a b ac bc >>是的充分不必要条件．则（）A ．ｐ假q 真B ．ｐ真ｑ假C ．p q ∨为假D ．p q ∧为真4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x)0>>b a 的离心率为（）5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如 ()102mod4≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6.有一段演绎推理：若直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线b ∥平面α,直线⊂a 平面α;则直线b ∥直线a ”下列叙述正确的是( )A ．该命题是真命题（5题图）B ．该命题是假命题，因为大前提是错误的≠C ．该命题是假命题，因为小前提是错误的D ．该命题是假命题，因为结论是错误的7．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5（参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ）8．已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |＝( )．A ．2．1∶2 C ．1 D ．1∶39．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第( )号座位上A.1B.2C.3D.410．函数32()=-+f x ax bx cx 的图象如图所示，且()f x 在0=x x 与1=x 处取得极值，给出下列判断：①0>c ；②(1)(1)0+->f f ；③函数()'=y f x 在区间(0,)+∞上是增函数。

2017-2018年陕西省西安中学平行班高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．（5分）下列两变量中有相关关系的是（）A．正方体的体积与边长B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间C．人的身高与视力D．某人每日吸烟量与其身体健康情况2．（5分）命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b3．（5分）对相关系数r来说，下列说法正确的是（）A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大4．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若k2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确5．（5分）要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．比较法D．归纳法6．（5分）在复平面内，复数z＝1﹣2i对应的点的坐标为（）A．（1，﹣2 ）B．（2，1 ）C．（1，2 ）D．（2，﹣1 ）7．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶8．（5分）一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”D．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”10．（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．11．（5分）已知圆C的参数方程为：（θ为参数），则圆心C到直线y＝x的距离为（）A．B．C．1D．212．（5分）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝1﹣，则a2018＝（）A．2B．C．﹣1D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝．14．（5分）已知i为虚数单位，复数，则|z|的值为．15．（5分）在极坐标系中，点到直线ρcosθ＝2的距离是．16．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸相应位置）17．（10分）已知a＜b＜0，求证：（a2+b2）（a﹣b）＞（a2﹣b2）（a+b）．18．（12分）实数m为何值时，复数z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i是：（1）纯虚数；（2）等于3+6i；（3）所对应的点在第四象限．19．（12分）某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据：若由数据知y对x呈线性相关关系，（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？（参考公式及数据：，．）20．（12分）设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，求：（1）在一次射击中，目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．21．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到2×2列联表：且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：．22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；（2）设点P（1，1），求|P A|•|PB|的值．2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．（5分）下列两变量中有相关关系的是（）A．正方体的体积与边长B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间C．人的身高与视力D．某人每日吸烟量与其身体健康情况【解答】解：对于A，正方体的体积与边长是函数关系，不满足条件；对于B，匀速行驶车辆的行驶距离与时间是函数关系，不满足条件；对于C，人的身高与视力没有明显的关系，不满足条件；对于D，某人每日吸烟量与其身体健康情况是负相关关系，满足题意．故选：D．2．（5分）命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b【解答】解：由题意可知：命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是：a≤b．故选：B．3．（5分）对相关系数r来说，下列说法正确的是（）A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大【解答】解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”正确；故选：C．4．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若k2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确【解答】解：若k2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确．也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故B不正确．若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示有5%的可能性使得推断出现错误，故C正确．故选：C．5．（5分）要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．比较法D．归纳法【解答】解：（1）要证﹣＞﹣，只要证+＞+，即证（+）2＜（+）2，即证15+2＜15+2即证＞，即证56＞50，显然成立，故﹣＞﹣，故选：B．6．（5分）在复平面内，复数z＝1﹣2i对应的点的坐标为（）A．（1，﹣2 ）B．（2，1 ）C．（1，2 ）D．（2，﹣1 ）【解答】解：复数z＝1﹣2i对应的点的坐标为（1，﹣2），故选：A．7．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选：C．8．（5分）一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，已知第一只是好的，则盒子里还有5只好晶体管，4只坏晶体管，∴若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为故选：C．9．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”D．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”【解答】解：对于A：“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”是错误的，如（1+1）2＝12+12对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”是正确的，故选：D．10．（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，P（）•P（）＝，P（）P（B）＝P（A）P（），设P（A）＝x，P（B）＝y，则，即∴x2﹣2x+1＝，∴x﹣1＝﹣或x﹣1＝（舍去），∴x＝．故选：D．11．（5分）已知圆C的参数方程为：（θ为参数），则圆心C到直线y＝x的距离为（）A．B．C．1D．2【解答】解：根据题意，圆C的参数方程为：，则圆的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝4，其圆心C为（﹣1，1），则圆心C到直线y＝x的距离d＝＝；故选：A．12．（5分）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝1﹣，则a2018＝（）A．2B．C．﹣1D．【解答】解：a1＝2，a n+1＝1﹣，可得a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1﹣（﹣1）＝2，a5＝1﹣＝，a6＝1﹣2＝﹣1，…，可得数列{a n}的周期为3，＝a2＝，则a2018＝a3×672+2故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝123．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故答案为：123．14．（5分）已知i为虚数单位，复数，则|z|的值为．【解答】解：∵＝，∴|z|＝．故答案为：．15．（5分）在极坐标系中，点到直线ρcosθ＝2的距离是1．【解答】解：由x＝，y＝2sin，可得点的直角坐标为A（1，），直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2．∴点A（1，）到直线x＝2的距离d＝2﹣1＝1，即点到直线ρcosθ＝2的距离是1．故答案为：1．16．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是乙．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故答案为乙．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸相应位置）17．（10分）已知a＜b＜0，求证：（a2+b2）（a﹣b）＞（a2﹣b2）（a+b）．【解答】（10分）证明：运用分析法证明．由a＞b＞0，要证：（a2+b2）（a﹣b）＞（a2﹣b2）（a+b）．即证：a3+ab2﹣ba2﹣b3＞a3﹣ab2+ba2﹣b3，即有2ab2＜2ba2，∵a＜b＜0，∴ab＞0即证明：b＞a，显然成立．所以（a2+b2）（a﹣b）＞（a2﹣b2）（a+b）成立．18．（12分）实数m为何值时，复数z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i是：（1）纯虚数；（2）等于3+6i；（3）所对应的点在第四象限．【解答】解：（1）由复数z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i是纯虚数，则m2﹣8m+15＝0，且m2﹣5m≠0，解得m＝3．（2）由复数z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i＝3+6i，可得：m2﹣8m+15＝3，且m2﹣5m＝6，解得m＝6．（3）由复数z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i所对应的点在第四象限．∴m2﹣8m+15＞0，m2﹣5m＜0．解得0＜m＜3．19．（12分）某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据：若由数据知y对x呈线性相关关系，（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？（参考公式及数据：，．）【解答】解：（1）由表中数据，计算＝×（1+2+3+4）＝，＝×（12+28+42+56）＝；又x i y i＝418，＝30；∴＝＝＝＝14.6，＝﹣＝﹣14.6×＝﹣2，∴y关于x的线性回归方程是＝14.6x﹣2；（2）当x＝9时，＝14.6×9﹣2＝129.4，即广告费为9万时，可预测销售收入约为129.4万元．20．（12分）设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，求：（1）在一次射击中，目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．【解答】解：（1）设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，根据题意，有P（A）＝0.8，P（B）＝0.9，在一次射击中，目标被击中的概率为1﹣P（）＝1﹣0.2×0.1＝0.98．（2）目标恰好被甲击中的概率为：P（A）＝0.8×0.1＝0.08．21．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到2×2列联表：且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：．【解答】解：（1）因为在100 人中随机抽取 1 人喜欢游泳的概率为．所以喜欢游泳的人数为100＝60，所以2×2列联表如下：（2）＝＝＞10.828，所以有 99.9% 的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．22．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：（t 为参数），若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为，（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设点P （1，1），求|P A |•|PB |的值．【解答】解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为， ∴ρ2sin 2θ＝2ρcos θ，∴曲线C 的直角坐标方程y 2＝2x ，是抛物线．（2）将直线l 的参数方程代入y 2＝2x ，得：9t 2﹣10t ﹣25＝0，设t 1，t 2是9t 2﹣10t ﹣25＝0的两根，则，t 1t 2＝﹣， ∴．。

2016-2017年陕西省西安七十中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

A．24
2．（5 分）复数 z＝1+i， A．﹣2i
为 z 的共轭复数，则 z• ﹣z﹣1＝（ C．i D．2i
B．﹣i
3．（5 分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（ A．两个圆 C．一个圆和一条射线 B．两条直线 D．一条直线和一条射线
）
4．（5 分）已知为虚数单位，a 为实数，复数 z＝2i（1+ai）在复平面内对应的点为 M，则“a＞0”是“点 M 在第二象限”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件）
19．（13 分）已知复数 Z1＝2+ai（其中 a∈R 且 a＞0，i 为虚数单位），且
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虚数．（1）求实数 a 的值；（2）若，求复数 Z 的模|Z|．
20．（13 分）设函数 f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式 f（x）＞3；（2）若 f（x）＞a 对 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围． 21．（13 分）在极坐标系中，曲线 C 的方程为 O 为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线 C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点 M（x，y）是曲线 C 上一动点，求 x+y 的最大值，并求此时点 M 的直角坐标． 22．（14 分）某网站对是否赞成延长退休话题对 500 位网友调查结果如下：性别结果赞成不赞成总计 40 160 200 30 270 300 70 430 500 男女总计，以极点
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y42.5 Nhomakorabea﹣0.5
0.5
﹣2
A．增加 0.9 个单位 C．增加 1 个单位
B．减少 0.9 个单位 D．减少 1 个单位

陕西省西安市高二数学下学期期中试题(文科实验班)

陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科实验班）参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=线性回归方程y bx a=+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知b a >，0≠c ，则下列不等式一定成立的是（）A ．22b a > B ．bc ac > C ．c b c a +>+ D ．cb c a > 2.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（） A ．方程没有实根 B ．方程至多有一个实根 C ．方程至多有两个实根 D ．方程恰好有两个实根3. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点（） A ．(5，4） B ．(4，5) C ．(4，5.5) D ．(5.5，4)4.已知正数a, b 满足4a ＋b=30，使得ba 11 取最小值的实数对(a, b)是（） A ．(5，10） B ．(6，6) C ．(10，5) D ．(7，2) 5.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A ．a n =3n -1B ．a n =3nC ．a n =3n－2nD ．a n =3n -1+2n －36.对两个变量的相关系数r ，下列说法中正确的是（） A ．||r 越大，相关程度越大B ．||r 越小，相关程度越大C ．||r 趋近于0时，没有非线性相关关系D ．||r 越接近于1时，线性相关程度越强 7.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（） A ．2258 B ．21 C ．83 D ．438. 在ABC 中，ACB，BC=3，AC=4， P 是AB 上的点，则点P 到AC ，BC 的距离的乘积的最大值是（）A ．2 B. 3 C D ．9.如图1所示，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，则AB 2＝BD ·B C ．类似有命题：在三棱锥A －BCD 中，如图2所示，AD ⊥面AB C ．若A 在△BCD 内的射影为O ，E 在BC 上，且E ，O ，D 在同一条直线上，则2ABC S △＝S △BCO ·S △BCD ，此命题是( )图1 图2A ．假命题B ．增加AB ⊥AC 的条件才是真命题C ．真命题D ．增加三棱锥A －BCD 是正棱锥的条件才是真命题10.对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为( ) A ．5 B ．4C ．8D ．711. 若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．1612.若x ,y R +∈≤恒成立，则a 的最小值是（）A ． C ．2 D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13. 若关于实数x 的不等式52x x a --->无解，则实数a 的取值范围是14.已知两个变量y x ,的关系可以近似地用函数by ax =来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数.利用最小二乘法得到的线性回归方程为20.5u v =+，则y x ,的近似函数关系式为15. 甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为16. 二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率为34，购买B 种商品的概率为23，购买C 种商品的概率为12．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民三种商品都买的概率；（2）求该网民至少购买2种商品的概率．18. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑.（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.19. (本小题满分12分)已知0a >2a a+-120. (本小题满分12分)已知函数()2f x x =-，()3g x x m =-++ （1）若关于x 的不等式 ()0g x ≥的解集为[]5,1--，求实数m 的值；（2）若()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．21. (本小题满分12分)2017年9月20日是第29个全国爱牙日。

陕西省西安市2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷(文科平行班)

陕西省西安市高二数学下学期期中试题(文科平行班)

陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科平行班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数34z i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（）A . 4-B . 3C . 4D . 4i -2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3n =，则输出的n 的值是（）A . 6B . 21C . 156D ．231 3．下列命题中的真命题是（）A . 若||a b >，则22a b >B . 若||a b >，则22a b >C . 若a b ≥，则22a b ≥D . 若,a b c d >>，则ac bd >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A . 62n -B . 62n +C . 82n -D . 82n +5．关于复数z 的方程1z i -=在复平面上表示的图形是 ( ) A .圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线 6．有下列关系：其中有相关关系的是 ( ) ① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， A . ①②③ B . ①②C . ①③④D . ②③…①②③7．对相关系数r ，下列说法正确的是（）A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小8．求135101S =++++的流程图程序如右图所示，其中①应为（）A ．101A =B ．101A ≤C ．101A >D ．101A ≥9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角” 的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，故90A B ==︒不成立；② 所以一个三角形中不能有两个直角；③ 假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（）A . ①③②B . ①②③C . ②③①D . ③①②10．下列表述正确的是( )① 归纳推理是由部分到整体的推理； ② 归纳推理是由一般到一般的推理； ③ 演绎推理是由一般到特殊的推理； ④ 类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理．A . ①③⑤B . ②③④C . ①②③D . ②④⑤11．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A . 10170y x =+B . 18170y x =+C . 18170y x =-+D . 10170y x =--12．设()0f n >（n N +∈）, (2)4f =，并且对于任意12,n n N +∈，都有1212()()()f n n f n f n += 成立，猜想()f n 的表达式为( )A . 2()f n n =B . ()2n f n =C . +1()2n f n =D . ()2f n n =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13. 已知0x >，则函数9()7f x x x=--的最大值为． 14．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出第n 个式子为．15．已知复数21(2)(4)z a a i =-+-，22(2)z a a i =--（i 为虚数单位），若12z z -为纯虚数，则实数a = ． 16．已知函数221)(x x x f +=，那么111(2)()(3)()(10231f f ff f f ++++++= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分) 某市居民20112015年货币收入x 与购买商品支出Y 的统计资料如下表所示：（单位：亿元）（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有线性相关关系；（Ⅱ）已知0.842,0.943b a ==-，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？18．(本小题满分12分) 已知复数1z i =+（i 为虚数单位），a b R ∈、，（Ⅰ）若234z z ω=+-，求||ω；（Ⅱ）若2211z az bi z z ++=--+，求,a b 的值．19．(本小题满分12分)．阅读以下求123n ++++的值的过程：因为22(1)21n n n +-=+，22(1)2(1)1n n n --=-+，2221211-=⨯+，以上各式相加得2(1)12(123)n n n +-=+++++，所以22(1)12322n n n n n n +-+++++==．类比以上过程，求2222123n ++++的值．20．(本小题满分12分) 已知函数()|21||23|f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|2|f x a ≤-的解集非空，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分) 据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元.某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如下表（Ⅰ）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为 “网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边22⨯列联表，并回答能否有0099以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++）22．(本小题满分12分) 在各项都是正数的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足11()2n n nS a a =+．（Ⅰ）求 123,,a a a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）求n S ．2016—2017学年度第二学期期中考试高二数学（文科平行班）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．1 14．11(1)(2)n n n n n+++=++ 15． 1- 16．9 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x ，支出为因变量Y ．作散点图，从图中可看出x 与Y 具有线性相关关系．（Ⅱ）Y 对x 的回归直线方程为0.8420.943y x =- 货币收入为52（亿元）时，即x ＝52时，42.841y =，所以购买商品支出大致为43亿元．18．（本小题12分）解：（1）221)31)44((13i z i i z ω=+-=++--=--，∴ ||ω==（2）由条件2222(1)(1)()(2)(1111)(1)i i a b ii i iz az b a b a i z z +++++++++++===--+-+， ∴ ()(2)(1)1a b i i i i a+++=-=+，即 =12=1b a a ++⎧⎨⎩，解得=1=2a b -⎧⎨⎩．19．（本小题12分）证明：因为332(1)331n n n n +-=++332(1)3(1)3(1)1n n n n --=-+-+3322131311-=⨯+⨯+以上各式相加得32222(1)13(123)3(123)n n n n +-=++++++++++，把(1)1232n n n +++++=代入，所以2222(1)(2+11236n n n n +++++=）．20．（本小题12分）解：（Ⅰ）函数()|21||23|f x x x =++-，∴ 不等式()6f x ≤等价于：①(21)(2123)6x x x -+--≤⎧<-⎪⎨⎪⎩，或②(211)(32)2236x x x +-⎧-≤≤-≤⎪⎨⎪⎩，或(21)(23)326x x x ++>-≤⎧⎪⎨⎪⎩ 解①得112x -≤<-，解②得1322x -≤≤，解③得322x <≤，综合①②③可得不等式()6f x ≤的解集为[]1,2-. （Ⅱ）()|21||23||(21)(23)|4f x x x x x =++-≥+-=，则()f x 的最小值为4，若关于x 的不等式()|2|f x a ≤-的解集非空，则|2|4a -≥，即24a -≤-，或24a -≥，解得2a ≤-，或6a ≥， ∴ 实数a 的取值范围为(][),26,-∞-+∞.21．（本小题12分）解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102)3y =-+++=.设抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为,,A B C ；两位男性记为,a b ，从5人中任选2人的基本事件有：(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,)B C B a B b ,(,),(,)C a C b ,(,)a b 共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M ，事件M 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6件63().105P M ∴== （2）22⨯列联表如下表所示则22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈，因为9.091 6.635>，所以有0099以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关.22．（本小题12分）解：（Ⅰ）1231,1,a a a ==-=-（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列{}n a的通项公式为：n a =-（Ⅲ）法（一））111()22n n n S a a =+=-12=+= 法（二）123n n S a a a a =++++1)(1n +-++-=+=。

陕西省西安市未央区西安中学平行班高二(下)期中数学试卷(文科)【含解析】

2016-2017学年陕西省西安中学平行班高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z=3﹣4i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（） A ．﹣4 B ．3C ．4D ．﹣4i【解答】解：由z=3﹣4i ，得z =3+4i ， ∴z 的虚部是4．故选：C ．2．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x 的值是（）A ．6B ．21C ．156D ．231【解答】解：∵x=3，∴x(x+1)2=6，∵6＜100，∴当x=6时，x(x+1)2=21＜100，∴当x=21时，x(x+1)2=231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D ．3．（5分）下列命题中的真命题是（） A ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ≥b ，则a 2≥b 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd【解答】解：对于A ，若a ＞|b |，则a ＞|b |≥0，a 2＞b 2，故正确；对于B ，若|a |＞b ，则b 有可能为负值，则a 2＞b 2不一定成立，故错；对于C ，若a ≥b ，比如a=2，b=﹣4，则a 2＜b 2故错；对于D，若a＞b，c＞d，则ac＞bd不一定成立，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，故错；故选：A．4．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．5．（5分）关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆．故选：A．6．（5分）有下列关系：其中有相关关系的是（）①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．A．①②③B．①②C．①③④D．②③【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，分析可得：①③④是相关关系，②是函数关系；故选：C．7．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．8．（5分）求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C9．（5分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②【解答】解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选D．10．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．11．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．y∧=10x+170 B．y∧=18x﹣170 C．y∧=﹣18x+170 D．y∧=﹣10x﹣170【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除A、B两项，而D项中的y∧=﹣10x﹣170不符合实际．故选C．12．（5分）设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）•f （n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）A．f（n）=n2B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1D．f（n）=2n【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）•f（n2），结合指数运算律：a s×a t=a s+t知，f（n）可以为指数型函数，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣9x的最大值为．【答案】1【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣9x=7﹣(x+9x)≤7﹣2√x⋅9x=1，当且仅当x=3时取等号．故答案为：1．14．（5分）观察下列式子：21+2=311，32+3=412，43+4=513，54+5=614，…，归纳得出一般规律为．【答案】n+1n+(n+1)=(n+2)+1n【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为n+1n与n+1，等式右边为n+1，与1n的和，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：n+1n+(n+1)=(n+2)+1 n故答案为：n+1n+(n+1)=(n+2)+1n15．（5分）已知复数z 1=(a 2−2)+(a −4)i ，z 2=a −(a 2−2)i （i 为虚数单位），若z 1﹣z 2为纯虚数，则实数a= ．【答案】﹣1【解答】解：∵z 1=(a 2−2)+(a −4)i ，z 2=a −(a 2−2)i ， ∴z 1﹣z 2=（a 2﹣a ﹣2）+（a 2+a ﹣6）i ，由z 1﹣z 2为纯虚数，得{a 2−a −2=0a 2+a −6≠0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）设函数f （x ）=x 21+x 2，则．f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+…f （10）+f （110）= ．【答案】9【解答】解：函数f （x ）=x 21+x 2，f （x ）+f （1x ）=x 21+x 2+1x 21+1x2=x 21+x 2+11+x 2=1．f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+…f （10）+f （110）=9．故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）某市居民2009～2013年货币收入x 与购买商品支出Y 的统计资料如下表所示：（单位：亿元）年份 2009 2010 2011 2012 2013 货币收入x 40 42 46 47 50 购买商品支出Y3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）已知b ^=0.84，请写出Y 对x 的回归直线方程y=b ^x +a ^；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？【解答】解：（Ⅰ）由某市居民货币收入x 、预报支出y ，得点的坐标（x ，y ），作散点图如图：从图中可看出x 与Y 具有正相关关系；（Ⅱ）x =40+42+46+47+505=45，y =33+34+37+40+415=37，∵样本中心点（45，37）在回归直线上，且b ^=0.84， ∴37=0.84×45+a ^∴a ^=﹣0.8．∴回归直线方程为y=0.84x ﹣0.8，当货币收入为52（亿元）时，即x=52时，y=42.88， ∴购买商品支出大致为43亿元．18．（12分）已知复数z=1+i （i 为虚数单位），a 、b ∈R ，（Ⅰ）若ω=z 2+3z −4，求|ω|；（Ⅱ）若z 2+az+bz −z+1=1−i ，求a ，b 的值．【解答】解：（I ）∵ω=z 2+3z −4=(1+i)2+3(1−i)−4=−1−i ， ∴|ω|=√(−1)2+(−1)2=√2．（II ）由条件z 2+az+b z 2−z+1=(1+i)2+a(1+i)+b (1+i)2−(1+i)+1=(a+b)+(a+2)ii=1−i ，∴（a +b ）+（a +2）i=i （1﹣i ）=1+i ，即 {a +b =1a +2=1，解得{a =−1b =2．19．（12分）阅读以下求1+2+3+…+n 的值的过程：因为（n +1）2﹣n 2=2n +1 n 2﹣（n ﹣1）2=2（n ﹣1）+1 …22﹣12=2×1+1以上各式相加得（n +1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n ）+n所以1+2+3+…+n=n 2+2n−n 2=n(n+1)2．类比上述过程，求12+22+32+…+n 2的值．【解答】解：∵23﹣13=3•22﹣3•2+1， 33﹣23=3•32﹣3•3+1，…， n 3﹣（n ﹣1）3=3n 2﹣3n +1，把这n ﹣1个等式相加得n 3﹣1=3•（22+32+…+n 2）﹣3•（2+3+…+n ）+（n ﹣1），由此得n 3﹣1=3•（12+22+32+…+n 2）﹣3•（1+2+3+…+n ）+（n ﹣1），即12+22+…+n 2=13[n 3﹣1+32n （n +1）﹣（n ﹣1）]．20．（12分）已知函数f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣3| （1）求不等式f （x ）≤6的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤|a ﹣2|的解集非空，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣3|，∴不等式f （x ）≤6 等价于{x ＜−12−2x −1+(3−2x)≤6①，或{−12≤x ≤322x +1+(3−2x)≤6②，或{x ＞322x +1+2x −3≤6③．解①求得﹣1≤x ＜﹣12；解②求得﹣12≤x ≤32；解③求得 32＜x ≤2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．（2）∵f （x ）=|2x +1|+|2x ﹣3|≥|2x +1﹣（2x ﹣3）|=4，则f （x ）的最小值为4．若关于x 的不等式f （x ）≤|a ﹣2|的解集非空，则|a ﹣2|≥4，a ﹣2≥4，或 a ﹣2≤﹣4，求得a ≥6，或a ≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2 }．21．（12分）据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如表消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人数5101547x男性人数2310y2（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；女性男性总计网购达人非网购达人总计（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：（Χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，a ），（C ，b ），（a ，b ）共10个；设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M ，事件M 包含的基本事件有：（A ，a ），（A ，b ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，a ），（C ，b ）共6件；∴P(M)=610=35；（Ⅱ）2×2列联表如下表所示：女性男性总计网购达人 50 5 55 非网购达人30 15 45 总计8020100则Χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(50×15−30×5)280×20×55×45≈9.091，因为9.091＞6.635，所以有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．22．（12分）在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n =12(a n +1a n)．（1）求a 1，a 2，a 3；（2）由（1）猜想数列{a n }的通项公式；（3）求S n ．【解答】解：（1）由题意得，S n =12(a n +1a n)，且a n ＞0，令n=1得，a 1=12(a 1+1a 1)，得a 1=1，令n=2得，a 1+a 2=12(a 2+1a 2)得a 22+2a 2−1=0，解得a 2=√2−1，令n=3得，a 1+a 2+a 3=12(a 3+1a 3)，解得a 3=√3−√2；（2）根据（1）猜想：a n =√n −√n −1（n ∈N*）；（3）由（2）可得：S n =a 1+a 2+…+a n =1+√2−1+√3−√2+…+√n −√n −1=√n ．。

西安市高二下学期期中数学试卷(文科) (I)卷

西安市高二下学期期中数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ②③ ④其中，一定不正确的结论序号是（）A . ②③B . ①④C . ①②③D . ②③④2. （2分） (2018高二下·顺德期末) 用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（）A . 四个内角都大于B . 四个内角都不大于C . 四个内角至多有一个大于D . 四个内角至多有两个大于3. （2分）若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是（）A . －1B . 4C . －1或4D . －1或64. （2分）实数x，条件P:, 条件q:则p是q的（）A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要条件D . 既不充分也不必要5. （2分）(2016·北京理) 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A . 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B . 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C . 乙盒中红球不多于丙盒中红球D . 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多6. （2分） (2017高一上·龙海期末) 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·唐山期中) 经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）A . y2=4xB . x2= yC . y2=4x 或x2= yD . y2=4x 或x2=4y8. （2分）已知命题p：存在，则命题p的否定是（）A . 不存在使B . 存在C . 任意D . 任意9. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 观察下列各式：=2• ， =3 ，=4• ，…，若=9• ，则m=（）A . 80B . 81C . 728D . 72910. （2分）(2017·青岛模拟) 设F为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 |OF|，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 511. （2分） (2016高二上·湖南期中) 下列命题中正确的有（）①命题∃x∈R，使sin x+cos x= 的否定是“对∀x∈R，恒有sin x+cos x≠ ”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程；④十进制数66化为二进制数是1 000 010（2）．A . ①②③④B . ①④C . ②③D . ③④12. （2分）(2018·枣庄模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·高淳期末) 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为________．14. （1分）在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是________．15. （1分） (2017高二下·桂林期末) 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S= r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，则此四面体的体积V=________．16. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为________．三、解答题： (共6题；共90分)17. （20分）(2019·哈尔滨模拟) 设，且 .求证：（1）（2）（3） .（4） .18. （20分） (2019高三上·东湖期中) 已知函数，不等式的解集为 .（1）求；（2）求；（3）记集合的最大元素为，若正数满足，求证： .（4）记集合的最大元素为，若正数满足，求证： .19. （10分） (2016高二上·水富期中) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（参考公式： = = ；；）20. （10分）(2019·菏泽模拟) 2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.（1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？女15合计120（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.附:，其中n=a+b+c+dP 0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.0763.841 5.024 6.63521. （20分） (2018高二上·烟台期中) 设函数，若函数在处与直线相切．（1）求实数a，b的值；（2）求实数a，b的值；（3）求实数在上的最大值．（4）求实数在上的最大值．22. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知点的坐标为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．（1）求点的轨迹方程；（2）设为坐标原点，过点的直线与点的轨迹交于两点，求的面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共90分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略18-4、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。

陕西省西安中学2016--2017学年高二下学期期中考试数学(文科平行班)试题含答案

西安中学2016—2017学年度第二学期期中考试高二数学（文科平行班)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数34z i =-（i 为虚数单位）,则z 的共轭复数z 的虚部是（）A 。

4-B 。

3C . 4D .4i -2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3n =，则输出的n 的值是（）A . 6B 。

21C 。

156D ．2313．下列命题中的真命题是（）A 。

若||a b >，则22ab > B . 若||a b >，则22ab >C. 若a b ≥，则22a b ≥ D . 若,a b c d>>，则ac bd >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ）A . 62n -B 。

62n + C 。

82n - D 。

82n +5．关于复数z 的方程1z i -=在复平面上表示的图形是 ( )…①②③输入n(1)2n n n +=100n >输出n是否A。

圆B。

椭圆C。

抛物线D。

双曲线6．有下列关系：其中有相关关系的是( ）①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，A。

①②③B. ①②C。

①③④D。

②③7．对相关系数r，下列说法正确的是（）A．||r越大，线性相关程度越大B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大r≤且||r越接近1，线性相关程度越大,||r越接近0，线性相关D．||1程度越小8．求135101 ArrayS=++++其中①应为（）A=A．101A≤B．101C．101A>A≥D．1019．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为A B C C180︒相矛盾，故90A B ==︒不成立；② 所以一个三角形中不能有两个直角；③ 假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角,不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（）A .①③② B . ①②③ C 。

陕西省西安中学高二数学下学期期中试题文(平行班)

陕西省西安中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（平行班）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置）1. 下列两变量中有相关关系的是（）A. 正方体的体积与边长B. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间C. 人的身高与视力D. 某人每日吸烟量与其身体健康情况 2. 命题“△ABC 中，若A > B ，则a > b ”的结论的否定应该是（）A. a < bB. a ≤ bC. a = bD. a ≥ b 3. 对相关系数r 来说，下列说法正确的是（）A. | r | ≤1，| r |越接近0，相关程度越大；| r |越接近1，相关程度越小B. | r | ≥1，| r |越接近1，相关程度越大；| r |越大，相关程度越小C. | r | ≤1，| r |越接近1，相关程度越大；| r |越接近0，相关程度越小D. | r | ≥1，| r |越接近1，相关程度越小；| r |越大，相关程度越大 4. 下列说法正确的是（）A. 若χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B. 从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D. 以上说法都不正确5. -< ） A. 综合法 B. 分析法 C. 比较法 D. 归纳法6. 在复平面内，复数12z i =-对应的点的坐标为（）A. ( 1, -2 )B. ( 2, 1 )C. ( 1, 2 )D. ( 2, -1 ) 7. 某人连续射击2次，事件“至少一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多一次中靶B. 两次均中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶8. 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回，则若已知第一只是好的，第二只也是好的概率为（） A.59 B. 25 C. 35 D. 139. 下面类比推理正确的是（）A. “若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B. “()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C. “()nn nab a b =”类推出()nnna b a b +=+D. “()a b c ac bc +=+”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠” 10. 设两个互相独立的事件,A B 都不发生的概率为19，若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率()P A 是（）A.29 B. 23 C. 13 D. 11811. 已知圆C 的参数方程为：12cos ,12sin .x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆心C 到直线y x =的距离为（）B. C. 1 D. 2 12. 已知数列{}n a 满足1112, 1n na a a +==-，则2018a =（） A. 2 B. 12 C. 1- D. 12-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置）13. 观察下列各式：223344551, 3, 4, 7, 11,a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，则1010a b += .14. 已知i 为虚数单位，复数131iz i+=-，则z 的值为 . 15. 在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为 .16. 一名法官在审理一起珠宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置） 17. (10分)已知0a b <<，求证：2222()()()()a b a b a b a b +->-+.18. (12分)实数m 为何值时，复数22(815)(5)z m m m m i =-++-是：（1）纯虚数；（2）等于36i +；（3）所对应的点在第四象限.19. (12分)某种产品广告的支出x 与销售收入 y （单位：万元）之间有下列所示的对应数据：若由数据知y 对x 呈线性相关关系，（1）利用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？（参考公式及数据：1221ni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，211,418, 30.nni ii i i a y bx x yx ===-==∑∑）20.(12分)设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，求：（1）在一次射击中，目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率.21.(12分)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到22列联表：且已知在100个人中随机抽取 1 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为5．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9% 的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：22().()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++22. (12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：41,531.5x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为2sin 2sin()2πρθθ=-，（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设点(1,1)P ，求PA PB ⋅的值.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题纸上指定位置）13、 123 1415、 1 16、乙三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17、（10分）解：()()()()()()()()2222222a ba b ab a b a b a b a b a b +---+=+---+()()()()()2222a b a b a b ab a b =-+-+=--0a b <<0, 0ab a b ∴>-<()()()()2222a b a b a b a b ∴+->-+18、（12分）解：（1）3m = （2）6m = （3）03m <<19、（12分）解：（1）569, 22x y ==，414222156944184732214.65543042i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯====⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭∑∑， 69514.6222a y bx =-=-⨯=-，14.62y x ∴=-. （2）当9x =时，14.692129.4y =⨯-=，即广告费为9万时，可预测销售收入约为129.4万元.20、（12分）解：设甲击中目标事件为A, 乙击中目标为事件B, 根据题意，有()0.8, ()0.9P A P B ==，（1）在一次射击中，目标被击中的概率为1()10.20.10.98P AB -=-⨯=（2）目标恰好被甲击中的概率为()0.80.10.08P AB =⨯=21、（12分）解：（1）因为在 100 人中随机抽取 1 人喜欢游泳的概率为 35．所以喜欢游泳的人数为3100605⨯=，所以22⨯列联表如下：（2）22100(40302010)5010.828604050503χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有 99.9% 的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”.22. （12分）解：（1）22 y x =抛物线.（2）将41,531.5x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩带入22y x =可得：2910250t t --=，设12,t t 是2910250t t --=的两根，则12109t t +=，12259t t =-，所以12259PA PB t t ==.。

陕西师大附中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10mL，则含有白粉病种子的概率是（）A．B．C． D．2．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400、320、280，现采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高二年级的人数是（）A．20 B．16 C．15 D．143．在区间上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）A．B．C．D．4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在40，60）内的数据个数为（）A．14 B．15 C．16 D．175．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”6．如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A．r1＞r2＞0 B．r2＞r1＞0 C．r1＜r2＜0 D．r2＜r1＜07．将参加夏令营的100名学生编号为：001，002，…，100，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且随机抽得的号码为003．这100名学生分住在三个营区，从001到015在第I营区，从016到055住在第II营区，从056到100在第III营区，则第II个营区被抽中的人数应为（）A．6 B．7 C．8 D．98．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．19．设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s10．在区间上任取两数a、b，则关于x的二次方程x2+2ax+b=0有两个实数根的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2的列联表：理科文科男1310女720附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828根据表中数据，得到，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于．12．已知A、B是两个事件，P（B）=，P（AB）=，P（A|B）=．13．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为．14．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为．15．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.16．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该定价按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（元）908483807568（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？附：．18．经统计，某医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排除人数0﹣﹣56﹣﹣1011﹣﹣1516﹣﹣2021﹣﹣2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（1）求每天超过20人排队结算的概率；（2）求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：60，70），80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？公式和临界值表参考第20题生产能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组合计20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间﹣1，4﹣1，420，60）上的频率为0.8，则估计样本在20，60）上的频率为0.8，求出样本中数据在40，60）内的数据个数．【解答】解：∵一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频数为：30×0.8=24，∴估计样本在（2x1+1）+（2x2+1）+…+（2x n+1）﹣1，1（x﹣2）2+（y﹣2）2+1050，60），70，80），90，1001，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且…若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1若a=3则b=﹣1，1…记B={函数y=f（x）在区间hslx3y3h1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴…（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积…事件A构成的区域：由，得交点坐标为，…∴，∴事件A发生的概率为…2017年6月12日。

陕西省西安市长安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

2016～2017学年度第二学期期中考试高二数学试题（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知全集U=R ,{}ln(1x)M x y ==-,{}(x 2)21x N x -=<,则()N U C M =A ．{x|x ≥l}B ．{x|1≤x <2}C ．{x|0≤x <l}D ．{x| O <x ≤l} 2. 复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=⋅21z z A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141，内，则输入的实数x 的取值范围是A.[]23--，B.[]12--，C.[]01，-D.[]10，4.若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=--- A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 5.则该长方体的全面积为 A.253+ B.456+ C.6 D.106.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（）A ． 40B ．66C ．78D ．156 7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( ) A.12B.14C.π4D.π8.2a <<，则函数()2f x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3 D. 4 9. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm ，两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm. A .32 B.35C.2D.310.函数sin xy x=，(0)(0,)x ππ∈-，的图像可能是下列图形中的11.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有(x)cosx f(x)sinx f '<成立，则A．()()43ππ B ．(1)2()sin16f f π>⋅ C．()()64f ππ>D()()63f ππ>12．已知条件q a a x x q x p ⌝-<+-≤-且条件,:,114:22的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是A. []2,1-B. 1[,2]2C. 1[2]2--，D.1-2][2,)2⋃+∞（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.在平面直角坐标系中，不等式组0,40,x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为 .14．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q，则C ∠= ．15. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF的斜率为 PF = ；16. 已知数列{}n a 的前n 项和构成数列{}n b ，若()2134nn b n =-+，则数列{}n a 的通项公式=n a ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）17.（本题10分）已知 ABC ∆的面积为3，且满足6AB AC ≤⋅≤,设,AB AC 的夹角是θ，（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数2()2sin cos 24f πθθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小值. 18.(本题12分) 已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-.（Ⅰ）求数列｛n a ｝的通项公式；（Ⅱ）设2(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1n b ｝的前n 项和n T ． 19．（本题12分）如图，设四棱锥S ABCD -的底面为菱形，且∠60ABC =，2AB SC ==SA SB ==（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设P 为SD 的中点,求三棱锥SAC P -的体积.20.（本题12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组 [85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率． 21．（本题12分）已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b +=>>，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T :2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N （如图）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线MP ,NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点.求证：OR OS ⋅为定值. 22．（本题12分）已知函数()ln 1f x x ax =-+。

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2016-2017学年陕西省西安中学实验班高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．a+c＞b+c D．2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根3．（5分）已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程=x+时表示的直线一定过定点（）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，5.5）D．（5.5，4）4．（5分）已知正整数a，b满足4a+b=30，使得+取最小值时，则实数对（a，b）是（）A．（5，10）B．（6，6） C．（10，5）D．（7，2）5．（5分）下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A．a n=3n﹣1B．a n=3n C．a n=3n﹣2n D．a n=3n﹣1+2n﹣36．（5分）对两个变量的相关系数r，下列说法中正确的是（）A．|r|越大，相关程度越小B．|r|越小，相关程度越大C．|r|趋近于0时，没有非线性相关关系D．|r|越接近于1时，线性相关程度越强7．（5分）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P 到AC，BC的距离的积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．9．（5分）如图1所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，则AB2=BD•BC．类似有命题：在三棱锥A﹣BCD中，如图2所示，AD⊥面ABC．若A在△BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则S△ABC 2=S△BCO•S△BCD，此命题是（）A．假命题B．增加AB⊥AC的条件才是真命题C．真命题D．增加三棱锥A﹣BCD是正棱锥的条件才是真命题10．（5分）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为（）A．5 B．2 C．4 D．311．（5分）若正数a，b满足a+b=2，则+的最小值是（）A．1 B．C．9 D．1612．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．（5分）若关于实数x的不等式|x﹣5|﹣|x﹣2|＞a无解，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知两个变量x，y的关系可以近似地用函数y=ax b来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数．利用最小二乘法得到的线性回归方程为u=2+0.5v，则x，y的近似函数关系式为．15．（5分）甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为．16．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民三种商品都买的概率；（2）求该网民至少购买2种商品的概率．18．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．19．（12分）已知a＞0，求证：﹣≥a+．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为[﹣5，﹣1]，求实数m的值；（2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．21．（12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：．22．（12分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．2016-2017学年陕西省西安中学实验班高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a＞b，c≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．a+c＞b+c D．【分析】利用不等式的性质即可判断出．【解答】解：∵a＞b，∴a+c＞b+c．故C正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．3．（5分）已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程=x+时表示的直线一定过定点（）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，5.5）D．（5.5，4）【分析】根据回归直线方程的性质可知，直线恒过样本中心点．根据数据求出，即得恒过点．【解答】解：由题的数据可得：样本平均数==．∴直线方程=x+时表示的直线一定过定点（4，5）．故选：B．【点评】本题考查线性回归方程的性质，属于基础题．4．（5分）已知正整数a，b满足4a+b=30，使得+取最小值时，则实数对（a，b）是（）A．（5，10）B．（6，6） C．（10，5）D．（7，2）【分析】利用4a+b=30与+相乘，展开利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=30，∴+=（4a+b）（+）=（4+1++）≥，当且仅当=，即当a=5，b=10时等号成立．故选：A．【点评】利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．5．（5分）下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A．a n=3n﹣1B．a n=3n C．a n=3n﹣2n D．a n=3n﹣1+2n﹣3【分析】根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，3×3，3×9…，归纳出第n图形中三角形的个数．【解答】解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有3×3个三角形，第4个图形中有3×9个三角形，以此类推：第n个图形中有3n﹣1个三角形．故选A．【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，利用图形的特点，找出三角形增加的规律，进行归纳推理，再利用等比数列公式求出第n个三角形的个数．6．（5分）对两个变量的相关系数r，下列说法中正确的是（）A．|r|越大，相关程度越小B．|r|越小，相关程度越大C．|r|趋近于0时，没有非线性相关关系D．|r|越接近于1时，线性相关程度越强【分析】根据题意，由相关系数r的意义，分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．【点评】本题考查相关系数r的意义，关键是掌握相关系数r的统计意义．7．（5分）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A．B．C．D．【分析】由已知中，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】解：该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，∵设A事件为下雨，B事件为刮风，由题意得，P（A）=，P（AB）=，则P（B|A）===，故选：C．【点评】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P 到AC，BC的距离的积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．【分析】由题意画出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x，通过三角形相似，求出PM，PN，即可推出点P到AC，BC的距离的积的表达式，利用二次函数求出乘积的最大值．【解答】解：如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，所以AM=，MC=4﹣．所以PN=4﹣．PM•PN=x（4﹣）=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+3．由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大值3答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．故选B．【点评】正确利用辅助线，三角形的相似得到乘积的表达式，利用二次函数的最值是解题的关键，本题也可以利用解析几何的解析法解答．9．（5分）如图1所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，则AB2=BD•BC．类似有命题：在三棱锥A﹣BCD中，如图2所示，AD⊥面ABC．若A在△BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则S△ABC 2=S△BCO•S△BCD，此命题是（）A．假命题B．增加AB⊥AC的条件才是真命题C．真命题D．增加三棱锥A﹣BCD是正棱锥的条件才是真命题【分析】连接AE，证明AO⊥DE，AD⊥AE，由射影定理可得AE2=EO•ED，再结合三角形的面积公式可得结论．【解答】解：连接AE，因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE．又AO⊥DE，所以由射影定理可得AE2=EO•ED．于是S△ABC 2=（BC•AO）2=BC•EO•BC•MD=S△BCO•S△BCD．故有S△ABC 2=S△BCO•S△BCD．所以命题是一个真命题．故选：C．【点评】本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论，考查空间想象能力，证明AE2=EO•ED是关键．10．（5分）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为（）A．5 B．2 C．4 D．3【分析】据绝对值不等式的性质可得|x﹣2y+1|=|（x﹣1）﹣2（y﹣2）+（﹣2）|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2，再由|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1可求|x﹣1|+2|y﹣2|+2的范围，由此求得|x﹣2y+1|的最大值．【解答】解：∵|x﹣2y+1|=|（x﹣1）﹣2（y﹣2）﹣2|≤|x﹣1|+2|（y﹣2）+1|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2，再由|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1可得|x﹣1|+2|y﹣2|+2≤1+2+2=5，故|x﹣2y+1|的最大值为5，故选A【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质应用，式子的变形是解题的难点，属于中档题．11．（5分）若正数a，b满足a+b=2，则+的最小值是（）A．1 B．C．9 D．16【分析】由题意可得（a+1）+（b+1）=4，可得+=（+）[（a+1）+（b+1）]=[5++]，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=2，∴（a+1）+（b+1）=4∴+=（+）[（a+1）+（b+1）]=[5++]≥（5+2）=当且仅当=即a=且b=时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代换是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1 D．【分析】先对不等式两边平方，整理成，再求出的最大值，令其小于等于a2﹣1即可解出符合条件的a的范围，从中求出最小值即可．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2﹣1≥由于a2﹣1≥1，解得a≥则a的最小值是故选B【点评】本题考点是不等式的综合，综合考查了利用不等式的性质与基本不等式求不等式恒成立问题中的参数的取值范围，求解本题的关键是将不等式变形分离出常数，且分离后变成可以应用基本不等式的形式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13．（5分）若关于实数x的不等式|x﹣5|﹣|x﹣2|＞a无解，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【分析】根据绝对值的性质求出|x﹣5|﹣|x﹣2|的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：|x﹣5|﹣|x﹣2|≤|x﹣5﹣x+2|=3，若|x﹣5|﹣|x﹣2|＞a无解，则a≥3，故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题．14．（5分）已知两个变量x，y的关系可以近似地用函数y=ax b来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数．利用最小二乘法得到的线性回归方程为u=2+0.5v，则x，y的近似函数关系式为y=e2．【分析】对函数y=ax b两边取对数，对照回归方程u=2+0.5v，求出a、b的值即可得x，y的近似函数关系式．【解答】解：令z=lny=ln（ax b）=lna+blnx，对照回归方程u=2+0.5v，得，∴a=e2，b=，∴x，y的近似函数关系式为y=e2．故答案为：．【点评】本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是解题的关键．15．（5分）甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为．【分析】乙不输棋的对立事件是甲获胜，由此利用对立事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，∴乙不输棋的概率：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．16．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=2πr4．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4【点评】本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民三种商品都买的概率；（2）求该网民至少购买2种商品的概率．【分析】（1）根据相互独立事件的概率乘法公式，求得该网民三种商品都买的概率．（2）分类讨论，求得该网民至少购买2种商品的概率．【解答】解：（1）由题意可得，该网民三种商品都买的概率为=．（2）记“该网民购买A种商品”、“该网民购买B种商品”、“该网民购买C种商品”分别为事件A i，i=2，3，A2+A1A3+A2A3+A1A2A3）=P则该网民至少购买2种商品的概率为P（A（A 1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）+P（A1A2A3）=+•（1﹣）+（1﹣）•+=，所以，该网民至少购买2种商品的概率为．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题．18．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【分析】（1）利用公式求出，，即可得出结论．变量y的值随x的值增加可判断正相关还是负相关．（2）当x=7时带入，即可预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知n=10，=由此得=，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为y=0.3x﹣0.4．由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．（2）将x=7代入回归方程y=0.3x﹣0.4．可得：y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．19．（12分）已知a＞0，求证：﹣≥a+．【分析】根据分析法的证明步骤，即可证明结论．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．【点评】用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为[﹣5，﹣1]，求实数m的值；（2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【分析】（1）由﹣|x+3|+m≥0求得﹣m﹣3≤x≤m﹣3，可得，从而求得m的值．（2）由题意可得|x﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．而根据绝对值三角不等式可得|x﹣2|+|x+3|≥5，从而求得m的范围．【解答】解：（1）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]．由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m﹣3≤x≤m﹣3，∴，求得m=2．（2）由题意可得|x﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．而|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．21．（12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：．【分析】（1）先作出2×2列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（1）由题意可得列联表：因为．所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系．（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．【点评】本题主要考查了独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．。