(最新)青岛版七年级数学上册《数轴》导学案

《数轴》导学案
学习目标：
1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴。

2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。

学习重点、难点：
重点：能够将有理数用数轴上的点来表示。

难点：了解数形结合的数学方法。

学习过程：
一、自主学习：
1、完成教材中的“试验与探究”
2、什么叫数轴？其三要素是什么？
3、如何画数轴？请你画一条数轴。

（自学指导）方法步骤：A、画直线；B、在直线上取一点为原点；C、根据需要选取适当长度为单位长度；D、确定正方向，并用箭头表示。

温馨提示：（1）为了读图方便，通常把数轴画成水平的，但不是说必须水平。

（2）原点是任取的，通常取在图中适当的位置，如：如果表示的都是负数，则原点可偏向右边。

4、(小组或同桌讨论) 怎样用数轴上的点表示数呢？（重点是怎样在数轴上用点表示分数或小数）
温馨提示：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。

二、尝试应用：
1、规定了______、________和______________的直线叫做数轴。

2、在数轴上－2和2之间的有理数有（）
A．5个 B. 4个 C.3个 D.无数个
3、数轴上与原点的距离是4的点表示的数是（）
A．4 B．－4 C、±4 D、不确定
4、如图所示， A、B、C各点分别表示什么数？
B C A
●●●●●●●●●●●●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
第4题图
三、典型例题
例1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
－2，0，－3.5，＋4
分析：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于任一不为零的有理数，可以先有这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。

解：如图：
A B C D
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
－3.5用位于原点左边3.5个单位长度点A 表示。

－2用位于原点左边2个单位长度点B 表示。

数0用原点表示，＋4用位于原点右边4个单位长度的点D 表示。

四、课堂小结
谈谈这节课的收获，我们一起分享；说出你的疑惑，我们共同解决。

五、达标练习
（一）填空
1、数轴上点A 表示3，现将点A 向左移动5个单位长度后，表示数_______，此时点A 还需向______移动______个单位长度，才能达到原点。

2、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有____________
—1.3 2.6
第2题图
（二）选择题
1、小于5的非负整数有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2、下列说法错误的是（ ）
A.数轴的原点表示0
B.在数轴上表示－3的点与表示＋1的点相距2
C. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
D. 在数轴上表示－5的点,在原点左边离原点5个单位（三）解答题
1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
＋3，－2，0，－1
2
，＋5，－4.5
2、在第1题所给的数中，哪些是正数？在数轴上表示这些正数的点都在原点的哪一边？哪些是负数？在数轴上表示这些负数的点都在原点的哪一边？
六、课后作业
（一）必做题：
1、大于－3.5而小于4的整数有（）
A.7个
B.6个
C.5个
D.8个
2、下列说法中，正确的是（）
A.没有最小的正数，但有最大的负数
B. 没有最小的负数，但有最小的正数
C. 没有最小的有理数，也没有最大的有理数
D. 有最小的自然数，也有最小的整数
3、在数轴上，
（1）原点右边距原点3个单位长度的点表示哪个数？
（2）原点左边距原点3个单位长度的点表示哪个数？
（3）原点右边距原点3
5
个单位长度的点表示哪个数？
（4）原点表示什么数？
（二）选做题：
1、已知数轴上有A、B两点，它们之间的距离为5，点A离原点O的距离为2，请探索满足条件的点B所表示的数。

2、一只小蜗牛从某点O出发在一条直线上来回爬行，规定向右为正，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。

请探求下列问题：
（1）、小蜗牛最后在哪里？
（2）、小蜗牛离开出发点O最远是多远？
（3）、在爬行过程中，若每行1厘米奖励它一滴水，则小蜗牛共得到多少滴水？
2、2（1）尝试应用：1、原点,正方向，单位长度。

2、D
3、C
4、点A表示5，点B表示－3。

5，点C表示0。

达标练习一、1、－2，右，2；2、－1，0，1，2；二、1、C 2、B 三、1、略
2、＋3，＋5；右边；－2，－1
2
，－4.5；左边。

课后作业必做题 1、A 2、＋3；－3；＋3
5
；0。

选做题 1、＋7，－3，＋3，－7。

2、（1）在出发点O。

（2）小蜗牛离开出发点O最远是10厘米。

（3）54滴。

§2、2数轴导学案(2)
学习目标：会用数轴比较有理数的大小。

学习重点、难点：
重点：会用数轴比较有理数的大小。

难点：了解数形结合的数学方法。

学习过程：
一、自主学习：
1、完成教材中的“交流与发现”
2、在下图所示的数轴上，分别标出－2，0，－3.5，4，5各数的点：
●●●●●●●●●●●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
观察上述表示这些数的点在数轴上的排列的规律，自己试着归纳出如何利用数轴比较有理数的大小。

二、典型例题
【例1】比较下列各组数的大小，并用“<”把它们连结起来。

（1） 3 ，－5 ， 0；
（2）－1.5 ， 0 ，－4，－1
2
， 1 ，2。

分析：(1)根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”。

（2）是利用数轴，根据“在数轴上，右边的点所表示的数比左的点所表示的数大”
温馨提示：正确运用不等号表示有理数的大小。

【巩固练习】第32页练习
三、尝试应用：
1、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序，把它们用“<”连接起来。

3 5，－
4 ，－
7
2
， 0 ，－1.5。

2、下列各式中，正确的是（）
A．－6＜－8 B. －1
2
＜-
1
7
C－
1
1000
＞0 D.
1
3
＜0.3
3、a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A、a＜0
B、a＞1
C、b＞-1
D、b＜-1
●●●●
b -1 0 a
第3题图
四、归纳小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？
五、达标练习
1、在有理数－3，－11
2
，0，1，－
7
2
中，最大的数是______,最小的数是________。

2、下列结论中，正确的是（）
A．0比一切负数都大
B. 在整数中，1最小
C．若有理数a,b满足a＞b,则a一定是正数，b一定是负数
D. 0既是正数，也是负数。

3、下列结论是否正确？为什么？
（1）在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大。

（2）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数。

六、挑战自我
如下图所示，数轴上点A、B、C、D表示的数分别为－3，－1.5，2，3.5。

回答下列问题：
A B C D
●●●●●●●●●●●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(1)将点A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
（2）若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数也按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
（3）改变原点位置后，点A,B,C,D所表示数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？
七、作业:
（一）必做题
1、在数轴上分别表示－19，－19.1,-19.01三个点从左到右的顺序是______________。

2、从数轴上观察，大于－2且小于2的整数是__________________.
3、用“＞”或“＜”填空.
①0．25___-1
4
② -2___2 ③-∏______-3.14
4、分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点：
（1）大于－4的所有负整数表示的点；
（2）小于5.6的所有正整数表示的点;
( 3 )比－2.3大，且比5.2小的整数表示的点。

（二）选做题
1、如图所示，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应实数a，点B对应实数b,且b-2a=7,那么数轴上的原点是哪一个点？
●●●●●●●●●●●
A B C D
第1题图
2、课本32页B组第1题。

2、2（2）尝试应用：1、图略；－4.5<－7
2
<－1.5< 0<
3
5。

2、B
3、D达标练习：1、1；－11
2。

2、A 3、略。

作业:必做题 1、－19.1，
－19.01,-19.1。

2、－1，0，1。

3、＞；＜；＜。

4、略。

选做题1、C点2、略。