人教A版高中数学必修四 1.1《任意角和弧度制》同步练习
高中数学《角与弧度》同步练习1 新人教A版必修4
(角的概念·弧度制)一、 选择题1、已知角βα,的终边相同，那么βα-的终边在A x 轴的非负半轴上B y 轴的非负半轴上C x 轴的非正半轴上D y 轴的非正半轴上2、终边与坐标轴重合的角α的集合是A },360|{Z k k o ∈=ααB },180|{Z k k o ∈=ααC },90|{Z k k o ∈=ααD },90180|{Z k k o o ∈+=αα3、下列说法中，正确的是A 第一象限的角是锐角B 锐角是第一象限的角C 小于90o 的角是锐角D 0o ~90o 的角是锐角4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是A 第一象限角B 第一、二象限角C 第一、三象限角D 第一、四象限角5、若α是第四象限角，则απ-是A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角6、集合=<<-∈-=}|{},52|{παπαππααI Z k k A }103,310{ππ- B }54,107{ππ- C }107,54,103,5{ππππ-- D }107,103{ππ-7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系A. β=α+90o B β=α±90oC β=k360o +90o +α,k ∈ZD β=k360o +α±90o ,k ∈Z8、把π411-表示成)(2Z k k ∈+θπ的形式，使|θ|最小的θ值是 A π43- B π41- C π41 D π439．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ B ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C ≠10．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ D ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅-B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-二、填空题1、若o o 13590<<<αβ，则βα-的范围是__________，βα+的范围是________;2、若β的终边与60o 角的终边相同，在[0o ,360o ]内，终边与角3β的终边相同的角为_____; 3、已知3,34πβαππβαπ-<-<-<+<，则2βα-的范围是_________ 4．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是]2,2(),23(πππ⋃-- . 三．解答题1、求终边为直线y= - x 的角的集合2、已知角α是第二象限角，求角2α,2α是第几象限角3．已知一扇形的周长为c (c ＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值． 解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S∵c =2R +l ，∴R =2l c - (l ＜c )． 则S =21Rl =21×2l c -·l =41 (cl －l 2)=－41 (l 2－cl )=－41 (l －2c )2+162c ， ∴当l =2c 时，S max =162c ． 答：当扇形的弧长为2c 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c ．。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020高一上·青铜峡月考) 与-30°终边相同的角是（）A . -330°B . 330°C . 30°D . 150°2. （2分） (2020高一上·钦州期末) 化成角度制的结果为（）A . 75°B . 135°C . 144°D . 150°3. （2分） (2018高一上·新宁月考) 在0到2π范围内，与角- π终边相同的角是（）A .B .C .D .4. （2分）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A . 第一或第二象限B . 第二或第三象限C . 第一或第三象限D . 第二或第四象限5. （2分） (2019高一上·长沙月考) 与终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A . “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B . 一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的C . 根据弧度的定义，180°等于π弧度D . 当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）7. （2分）若，则等于（）A . cosθ－sinθB . sinθ＋cosθC . sinθ－cosθD . －cosθ－s inθ8. （2分） (2019高一上·鹤岗期末) 与终边相同的角的集合是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一上·滨海月考) 给出下列3个结论，其中正确的个数是（）① 是第三象限角；② 是第二象限角；③ .A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B . -C .D . -11. （2分）下列命题中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 小于90°的角一定是锐角C . 钝角一定是第二象限角D . 第一象限角一定是锐角12. （2分）若α=﹣3 rad，则它是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角13. （2分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A . 2B .C .D .14. （2分）(2019·随州模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·长春期中) 化为弧度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）将1440°化为弧度，结果是________17. （1分）已知扇形的半径为2cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角为________18. （1分）终边在x轴上的角的集合________19. （1分） (2016高一下·邢台期中) 如果cosα= ，且α是第四象限的角，那么 =________．20. （1分） (2019高一下·长治月考) 若a是第三象限角，则 -a是第________象限角。
【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《弧度制》练习题(含答案)
第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203π C.2003π D.4003π 4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π45．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2二、填空题 6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°.7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.3．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .参考答案第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203πC.2003πD.4003π 解析：240°＝240180π＝43π， 所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π. 答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)． 取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4； k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4； k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4. 答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ，所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a 22a ＝ 2. 答案：D二、填空题6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3. 答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝π3 rad 则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π. 答案：32π 8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1， 所以r ＝l |α|＝1π180＝180π. (2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1.答案：(1)180π (2)1 三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z . (2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ， 又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ， 从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z . B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad. 答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同步测试(I)卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·南市期末) 下列角中终边与330°相同的角是（）A . 30°B . ﹣30°C . 630°D . ﹣630°2. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知扇形的面积是，弧长为，求这个扇形的圆心角（）A .B .C .D .3. （2分）sin1320°的值是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018高一上·新宁月考) 在0到2π范围内，与角- π终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）A .B .C .D .7. （2分）若，则等于（）A . cosθ－sinθB . sinθ＋cosθC . sinθ－cosθD . －cosθ－sinθ8. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 与角﹣终边相同的角是（）A .B .C .D .9. （2分）已知a=-6，则角的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A .B .C .D .11. （2分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A .B .C .D .12. （2分）240°的弧度数是（）A .B .C .D .13. （2分）15°的弧度数是（）A .B .C .D .14. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 第一象限角可能是负角B . ﹣830°是第三象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 相等角的终边与始边均相同15. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）A . -B . -C . -D . -二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为117. （1分）=118. （1分）若角α和β的终边关于y轴对称，则α和β满足________．19. （1分）已知sinα=-，且α是第四象限角，tanα=120. （1分） (2016高一下·延川期中) 时钟从6时走到9时，时针旋转了________弧度．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？22. （5分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的运动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．（1）找出S与α之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S的最大值．23. （5分）已知角α=45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合，，那么两集合的关系是什么？24. （5分） (2016高一下·宜春期中) 写出与终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．25. （5分）将下列各角由弧度转换为角度：参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、。
人教A版高中数学必修四练习：1.1任意角和弧度制1.1.1+Word版含解析
第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列各角中，与60°角终边相同的角是(A)A．－300°B．－60°C．600°D．1 380°[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A．2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(B)A．150°B．－150°C．390°D．－390°[解析]各角和的旋转量等于各角旋转量的和．∴120°＋(－270°)＝－150°，故选B．3．下列说法正确的个数是(A)①小于90°的角是锐角②钝角一定大于第一象限的角③第二象限的角一定大于第一象限的角④始边与终边重合的角为0°A．0 B．1C．2 D．3[解析]①错，负角小于90°，但不是锐角，②错，390°是第一象限的角，大于任一钝角α(90°<α<180°)，③错，第二象限角中的－210°小于第一象限角中的30°，④错，始边与终边重合的角是k·360°(k∈Z)，故选A .4．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(B)A．k·360°＋β(k∈Z)B．k·360°－β(k∈Z)C．k·180°＋β(k∈Z)D．k·180°－β(k∈Z)[解析]因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以α＝k·360°－β(k∈Z)．故选B．5．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(D)A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°[解析] －1485°＝315°－5×360°. 6．若α是第三象限角，则α2是 ( D )A ．第一或第三象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角[解析] ∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z . ∴k ·180°＋90°<α2<k ·180°＋135°，k ∈Z .当k 为偶数时，α2是第二象限角；当k 为奇数时，α2是第四象限角．二、填空题7．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于__60°__.8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝ k ·360°＋60°，k ∈Z . [解析] 先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°. 再由终边相同角的概念知：β＝k ·360°＋60°，k ∈Z . 三、解答题 9．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β≤360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. [解析] (1)设α＝β＋k ·360°(k ∈Z )， 则β＝－1910°－k ·360°(k ∈Z )． 令－1910°－k ·360°≥0， 解得k ≤－1 910360＝－51136.k 的最大整数解为k ＝－6，求出相应的β＝250°， 于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋n ·360°(n ∈Z )，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角．250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或θ＝－470°.10．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合．(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．[解析](1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．B级素养提升一、选择题1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的关系是(B)A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C[解析]A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，故选B．2．已知角2α的终边在x轴上方，那么角α的范围是(C)A．第一象限角的集合B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合D．第一或第四象限角的集合[解析]由题意得：360°·k<2α<360°·k＋180°，k∈Z.∴180°k<α<180°k＋90°，k∈Z，故选C．3．如果角α与x＋45°具有同一条终边，角β与x－45°具有同一条终边，则α与β的关系是(D)A．α＋β＝0B．α－β＝0C．α＋β＝k·360°(k∈Z)D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)[解析]∵α＝(x＋45°)＋k1·360°(k1∈Z)，β＝(x－45°)＋k2·360°(k2∈Z)，∴α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z)．4．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于导学号14434034(C)A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}[解析]当k＝－1时，α＝－126°∈B；当k＝0时，α＝－36°∈B；当k＝1时，α＝54°∈B；当k＝2时，α＝144°∈B．二、填空题5．已知θ为小于360°的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么θ＝__72°，144°，216°，288°__.[解析]依题意，可知角4θ与角－θ终边相同，故4θ＝－θ＋k·360°(k∈Z)，故θ＝k·72°(k ∈Z)．又0°<θ<360°，故令k＝1,2,3,4得θ＝72°，144°，216°，288°.6．已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}.[解析] 在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°<α<150°与210°<α<330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k ·360°＋30°<α<k ·360°＋150°，k ∈Z }∪{α|k ·360°＋210°<α<k ·360°＋330°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°<α<2k ·180°＋150°，k ∈Z }∪{α|(2k ＋1)180°＋30°<α<(2k ＋1)·180°＋150°，k ∈Z }＝{α|n ·180°＋30°<α<n ·180°＋150°，n ∈Z }．三、解答题7．已知角β的终边在直线3x －y ＝0上.①写出角β的集合S ；②写出S 中适合不等式－360°≤β<720°的元素．[解析] ①如图，直线3x －y ＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA 上的角是60°，终边落在射线OB 上的角是240°，所以以射线OA 、OB 为终边的角的集合为：S 1＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，S 2＝{β|β＝240°＋k ·360°，k ∈Z }， 所以，角β的集合S ＝S 1∪S 2＝{β|β＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋180°＋k ·360°，k ∈Z } ＝{β|β＝60°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z } ＝{β|β＝60°＋n ·180°，n ∈Z }．②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n ·180°<720°，n ∈Z ， 解得－73≤n <113，n ∈Z ，所以n ＝－2、－1、0、1、2、3.所以S 中适合不等式－360°≤β<720°的元素为： 60°－2×180°＝－300°； 60°－1×180°＝－120°； 60°－0×180°＝60°； 60°＋1×180°＝240°； 60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.8．在角的集合{α|a ＝k ·90°＋45°，k ∈Z }中.导学号 14434038 (1)有几种终边不相同的角？(2)有几个落在－360°～360°之间的角？ (3)写出其中是第二象限的一般表示方法．[解析] (1)当k ＝4n (n ∈Z )时，α＝n ·360°＋45°与45°角终边相同； 当k ＝4n ＋1(n ∈Z )时，α＝n ·360°＋135°与135°的终边相同； 当k ＝4n ＋2(n ∈Z )时，α＝n ·360°＋225°与225°的终边相同； 当k ＝4n ＋3(n ∈Z )时，α＝n ·360°＋315°与315°的终边相同． 所以，在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角． (2)由－360°<k ·90°＋45°<360°，得－92<k <72.又k ∈Z .故k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.所以，在给定的角的集合中落在－360°～360°之间的角共有8个． (3)其中，第二象限可表示为α＝k ·360°＋135°，k ∈Z .C 级 能力拔高集合M ＝{x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z }，则M ，P 之间的关系为__M P __.导学号 14434039[解析] 对集合M 来说，x ＝(2k ±1)×45°，即45°的奇数倍；对集合P 来说，x ＝(k ±2)×45°，即45°的倍数．。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同步测试C卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·双峰期中) ﹣495°与下列哪个角的终边相同（）A . 135°B . 45°C . 225°D . ﹣225°2. （2分） (2019高一上·长春期中) 化为弧度为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·南沙期中) 在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A .B .C .D .4. （2分）已知是第三象限角，则是第（）象限角A . 第一或第二象限角B . 第二或第四象限角C . 第一或第三象限角D . 第三或第四象限角5. （2分） (2019高一上·汤原月考) 点在平面直角坐标系上位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017高一下·郴州期中) 将﹣300°化为弧度为（）A .B .C .D .7. （2分） A={小于的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（）A . {锐角}B . {小于的角}C . {第一象限的角}D . 以上都不对8. （2分） (2018高一下·汪清期末) 下列各角中，与角330°的终边相同的是（）A . 150°B . －390°C . 510°D . －150°9. （2分）若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是（）A .B .C .D . 210. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B . -C .D . -11. （2分）已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（）A .B . -C .D . -12. （2分） (2018高一下·柳州期末) （）A .B .C .D .13. （2分）已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π+14，则扇形OAB的半径为（）A . 14πB . 14C . 7πD . 714. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 下列说法中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 是第四象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 终边与始边均相同的角一定相等15. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A . “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B . 一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的C . 根据弧度的定义，180°等于π弧度D . 当圆弧的弦长等于它的半径时，这个圆弧所对的圆心角为1（弧度）二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是117. （1分）已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为118. （1分） (2016高一下·桃江开学考) 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是________．19. （1分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第1 象限角．20. （1分）若α=3，则α的终边落在第________象限．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？22. （5分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的运动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．（1）找出S与α之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S的最大值．23. （5分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．24. （5分） (2016高一下·宜春期中) 写出与终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．25. （5分）假如现在时间是下午四点整，请问手表上时针与分针所成的角是多少度（写出其中个即可），到当天晚上六点半时，时针和分针各转了多少度？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。
新人教A版高中数学必修四同步练习(含答案)
福建省泉州师院附属鹏峰中学数学必修（4）同步练习第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α(B) 90°+α (C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π(D)－6π*6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个(B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)25(B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0(B)小于0 (C)等于0(D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.§1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81，且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ）(A)23(B)43(C) (D)±233.设是第二象限角，则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31，π<θ<32π，则sin θ·cos θ的值为 （ ）(A)±310(B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51，则tan α的值是 （ ）(A)±83 (B)83(C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32，则三角形为 （ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12，则sin 3θ－cos 3θ= ; 8.已知tan α=2，则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13，0<α<2π，则sin(α+4π)= .三.解答题 11.若sin x = 35m m -+，cos x =425mm -+，x ∈(2π，π)，求tan x12.化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ.*14.已知:sin α=m(|m |≤1)，求cos α和tan α的值.§1.3 三角函数的诱导公式班级 姓名 学号 得分一.选择题1.已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)(D)3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C(B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ）(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= . 9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = .三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- ， 求f (3π)的值.13.已知cos α=13，cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π，2π)，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α2π-β)，cos (-α)=π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质班级 姓名 学号 得分一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+2π，2kπ+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ-π，2kπ]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1，1] (C) [0，1] (D) [-2，0]3.若a =sin 460，b =cos 460，c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0，1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是 .8.函数y=cos(sin x)的奇偶性是.9. 函数f(x)=lg(2sin x+1)+ 的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sin x-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=12sin x+2，x∈[0，2π]的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是[0，14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12-，求实数a与b的值.§1.4.2正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a =tan1，b =tan2，c =tan3，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a <b <c(B) c <b <a (C) b <c <a (D) b <a <c3.在下列函数中，同时满足(1)在(0，2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )(A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π，k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π，k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π，k ∈Z} (D)第一、三象限5.已知函数y =tan ωx 在(-2π，2π)内是单调减函数，则ω的取值范围是 ( )(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π，π)且tan α<tan β，那么必有 ( )(A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ，周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; *10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点，则线段AB长为π；②直线x =kπ+2π，(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π，0)，(k ∈Z)，正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域.13.求下列函数y 的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π，π)，且tan(π+α)<tan(52π-β)，求证: α+β<32π.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象班级 姓名 学号 得分一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( )(A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2kπ+6π(k ∈Z ) (B) 2kπ+ π(k ∈Z ) (C) kπ+π(k ∈Z ) (D) kπ+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( )(A) ω=1011，φ=6π (B) ω=1011，φ= -6π(C) ω=2，φ=6π (D) ω=2，φ= -6π 4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)在同一周期内，当x =12π时，y max =2;当x =712π时，，y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)*6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移y =sin3x 的图象，则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π，0］)的单调递减区间是 ; *10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6π对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1)， (1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期.13.已知函数y =2sin(3kx +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值.*14. 已知N (2，2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6，0)，求此函数的解析表达式.§1.6 三角函数模型的简单应用班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角， 且sin A >sin B >sin C ，则 ( ) (A) A >B >C (B) A <B <C (C) A +B >2π (D) B +C >2π2.在平面直角坐标系中，已知两点A (cos800，sin800)，B (cos200，sin200)，则|AB |的值是 ( )(A) 12(B)(C) (D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积是125，则sin 2θ-cos 2θ的值是 ( )(A) 1 (B) 2425(C) 725(D) -7254.D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC =a ，从C 、D 两点测得A点的仰角 分别是α、 β（α>β），则A 点离地面的高度等于( )(A) tan tan tan tan a αβαβ- (B) tan tan 1tan tan a αβαβ+ (C)tan tantan a ααβ- (D) 1tan tan a αβ+5.甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动，已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数， l 表示甲、乙两人的直线距离，则l =f (θ)的图象大致是 ( )6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)的图象如图 所示，则当t =7120秒时的电流强度 ( )(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题7.三角形的内角x 满足2cos2x +1=0则角x = ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0时至经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为10cm 的轮子有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8 元，7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h (米)t (分钟)之间的函数关系式.ABα β A B C13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)=965sin 5cos θθ+； （2）当θ∈(0，2π)（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值； （4）解释(3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.第二章 平面向量§2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A ．|a | = |b |⇒a = b B ．|a |> |b |⇒a > b C ．a = b ⇒a 与b 共线 D ．|a | = 0⇒a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为0的向量与任一非零向量平行;C ．向量就是有向线段;D ．若|a |=|b |，则a =b5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 *6．△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有 （ ）A ．2个B ．3个C ．6个D ．7个 二、填空题7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，（1）与AO 相等的向量有_________________________；（2）与AO 共线的向量有_________________________； （3）与AO 模相等的向量有_______________________；（4）向量AO 与CO 是否相等？答：_______________．9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO =a ，OB =b ，AB =c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ；（2）与b 相等的向量有 ；（3）与c 相等的向量有 ． *10．下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ；（5）四边形ABCD 中，AB DC =且||||AB AD =，则四边形ABCD 为正方形；（6）a 与b 方向相同且|a | = |b |与a = b 是一致的； 三、解答题11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12．在如图所示的向量a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为1相等的向量？若存在，请一一举出．13．某人从A 点出发向西走了200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北600走了450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点（1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示200m ）； （2）求DA 的模．OA B C DE F*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻的B 点处？§2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．化简PM PN MN -+所得的结果是 （ ） A ．MP B ．NP C ．0 D ．MN2．设OA =a ，OB =b 且|a |=| b |=6，∠AOB =120︒，则|a －b |等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6D ．363．a ，b 为非零向量，且|a + b |=| a |+| b |，则 （ ）A ．a 与b 方向相同B ．a = bC ．a =－bD ．a 与b 方向相反 4．在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+，则必有 （ ） A ．ABCD 为菱形 B ．ABCD 为矩形 C ．ABCD 为正方形 D ．以上皆错 5．已知正方形ABCD 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a+b+c |等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．22 D ．2*6．设()()AB CD BC DA +++=a ，而b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与b 共线；（2）a + b =a ；(3) a +b = b ；(4)| a + b |<|a |+|b |中正确的是 （ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，AB =a ，AD = b ，则CA =__________，BD =_______．8．在a =“向北走20km ”，b =“向西走20km ”，则a + b 表示______________． 9．若||AB =8，||AC =5，则||BC 的取值范围为_____________．*10．一艘船从A 点出发以32km /h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km /h ，则河水的流速的大小为___________． 三、解答题11．如图，O 是平行四边形ABCD 外一点，用OA OB OC 、、表示OD ．12．如图，在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证：AB DC EF EF +=+．13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？*14．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 上的中点，求证：（1）AB BE AC CE +=+；（2）EA FB DC ++=0．§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．已知向量a = e 1-2 e 2，b =2 e 1+e 2， 其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6 e 1-2 e 2的关系为（ ） A ．不共线 B ．共线 C ．相等 D ．无法确定2．已知向量e 1、e 2不共线，实数(3x -4y )e 1＋(2x -3y )e 2 =6e 1+3e 2 ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．23．若AB =3a ， CD =－5a ，且||||AD BC =，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形4．AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =a ，BE =b ，那么BC 为（ ） A ．32a ＋34b B ．32a －32b C ．32a －34b D ． －32a ＋34b 5．已知向量a ，b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ，b 共线的条件是 （ ） ①2a -3b =4e 且a +2b = -3e②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb =0 ③x a +y b =0 (其中实数x ， y 满足x +y =0)D④已知梯形ABCD，其中AB=a，CD=bA．①②B．①③C．②D．③④*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA PB PC AB++=，则（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段BC上二、填空题7．若|a|=3，b与a方向相反，且|b|=5，则a= b8．已知向量e1，e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线，则实数λ=9．a，b是两个不共线的向量，且AB=2a＋k b，CB=a＋3b，CD=2a－b，若A、B、D三点共线，则实数k的值可为*10．已知四边形ABCD中，AB=a－2c，CD=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量EF=三、解答题11．计算：⑴(－7)×6a=⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=12．如图，设AM是△ABC的中线，AB=a，AC=b，求AM13．设两个非零向量a与b不共线，⑴若AB=a＋b，BC=2a＋8b，CD=3(a－b) ，求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.*14．设OA ，OB 不共线，P 点在AB 上，求证:OP =λOA +μOB 且λ+μ=1(λ， μ∈R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0，0)， e 2 =(1，－2) ; B ．e 1=(-1，2)，e 2 =(5，7); C ．e 1=(3，5)，e 2 =(6，10); D ．e 1=(2，-3) ，e 2 =)43,21(-2．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ，BC = -5a +6b ，CD =7a -2b ，则一定共线的三点是 （ ） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D3．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe 1＋μe 2(λ， μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a ，使a =λe 1＋μe 2的λ， μ有无数多对；③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线，则有且只有一个实数k ，使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ， μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0.A ．①②B ．②③C ．③④D ．仅②4．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ，AE =y AC ，xy ≠0，则11x y+的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若向量a =(1，1)，b =（1，-1) ，c =(-2，4) ，则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b*6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (-1，3)，若点C (x ， y )满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R 且α+β=1，则x ， y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0二、填空题7．作用于原点的两力F 1 =(1，1) ，F 2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力F 3= ; 8．若A (2，3)，B (x ， 4)，C (3，y )，且AB =2AC ，则x = ，y = ; 9．已知A (2，3)，B (1，4)且12AB =(sin α，cos β)， α，β∈(-2π，2π)，则α+β=*10．已知a =(1，2) ，b =(-3，2)，若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b 与向量a =(5，-12)的方向相反，且|b |=26，求b12．如果向量AB =i -2j ，BC =i +m j ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线。
2021人教版数学同步a版必修4模块练习题--1.1.2 弧度制
第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制基础过关练题组一对弧度制概念的理解1.下列命题中,正确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角2.圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来圆心角的.题组二弧度制与角度制的互化3.(2020安徽合肥第十一中学高二月考)将225°角化为弧度是()A.3π4B.5π4C.7π4D.9π44.(2020陕西吴起高级中学高一下月考)把-π5rad化成角度是()A.18°B.-18°C.36°D.-36°5.(2019新疆乌鲁木齐七十中高一上期中)时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.14π3B.-7π18C.7π18D.-14π36.(2019河南高一期中)下列各式不正确的是()A.π3rad=60° B.405°=9π4C.335°=23π12D.705°=47π127.(2019浙江台州高一上期末)-60°=弧度,它是第象限的角. 题组三弧度制下终边相同的角8.把-11π4表示成α+2kπ(k∈Z)的形式,使|α|最小的角α的值是()A.-3π4B.-π4C.π4D.3π49.(2019上海复旦附中高一期中)已知α=1690°,θ∈(-2π,0),若角θ与角α的终边相同,则θ=.(用弧度制表示) 题组四弧度制下弧长与扇形面积公式的应用10.若一扇形的圆心角为144°,半径为5cm,则扇形的面积为()A.8πcm2B.10πcm2C.8cm2D.10cm211.(2020泉州泉港一中高一月考)若2弧度的圆心角所对的弦长为4,则这个圆心角所对的弧长为()A.2sin12B.4sin1C.4cos12D.2cos112.(2020广东揭阳一中高一下月考)已知半径为1的扇形的面积为3π16,则扇形的圆心角为()A.3π16B.3π8C.3π4D.3π213.(2020安徽太和中学高一下质检)已知扇形的面积为2√3,扇形的圆心角的弧度数是√3,求扇形的周长.14.(2020江西玉山一中高一月考)在半径为6的圆O中,已知弦AB的长为6.求:(1)弦AB所对的圆心角α的大小;(2)α所在的扇形的弧长l以及弧所在弓形的面积.能力提升练一、选择题1.(2020吉林延边二中高一月考,★★☆)将钟表拨慢5分钟,则分针转过的弧度数是()A.π3B.-π3C.π6D.-π62.(★★☆)下列与3π4终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ+135°(k∈Z)B.k·360°+3π4(k∈Z)C.k·360°+135°(k∈Z)D.kπ+3π4(k∈Z)3.(2019广东仲元中学高一下期中,★★☆)若扇形的周长是16,圆心角是360度,则扇形的面积是()πA.16B.32C.8D.644.(2020江苏连云港锦屏高级中学高一期中,★★☆)已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或45.(2020广西田阳高一月考,★★☆)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪时,扇面看上去较为美下的扇形制作而成的,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为√5-12观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3-√5)πB.(√5-1)πC.(√5+1)πD.(√5-2)π6.(2019浙江高一期末,★★☆)如图所示,用两种方案将一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一,方案二中扇形的面积分别为S1,S2,周长分别为l1,l2,则()A.S1=S2,l1>l2B.S1=S2,l1<l2C.S1>S2,l1=l2D.S1<S2,l1=l2二、填空题7.(2020江苏苏州高一上调研,★★☆)在Rt△ABO中挖去以点O为圆心,OB为半径的扇形BOC(如图),使得扇形BOC的值为.的面积是Rt△ABO面积的一半.设∠AOB=α(rad),则αtanα,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为. 8.(2019上海建平中学高一下期中,★★☆)若扇形的圆心角为π39.(2019山西平遥中学高一下期末,★★★)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》这一章给出(弦×矢+矢2).公式中“弦”指圆弧所对的弦了计算弧田(由圆弧和其所对的弦所围成)面积的经验公式:弧田面积=12长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心,弦长等于6米的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田面积S1与实际面积S2的误差为平方米.(用角为2π3S2-S1计算)三、解答题10.(★★☆)用弧度表示终边在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.11.(2019甘肃会宁一中高一期中,★★☆)(1)已知扇形的周长为8,面积是4,求扇形的圆心角;(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,扇形的面积最大?答案全解全析第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制基础过关练1.D由1弧度角的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角,可知D正确.2.答案13解析根据弧度数计算公式|α|=lr 可得,l=|α|r=13|α|·3r,即圆心角变为原来圆心角的13.3.B1°=π180rad,所以225°=225×π180=5π4rad,故选B.4.D1rad=180π°,则-π5rad化成角度是-π5×180π°=-36°,故选D.5.D分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为-6°×(2×60+20)=-840°,化成弧度为-840×π180=-14π3,故选D.6.Cπ3rad=π3×180π°=60°,405°=405×π180=9π4,335°=335×π180=67π36,705°=705×π180=47π12.故选C.7.答案-π3;四解析-60°=-60×π180=-π3,它是第四象限的角.8.A令-11π4=α+2kπ(k∈Z),则α=-11π4-2kπ(k∈Z).当k=-1时,α=-3π4,|α|=3π4;当k=-2时,α=5π4,|α|=5π4>3π4;当k=0时,α=-11π4,|α|=11π4>3π4.∴使|α|最小的角α的值是-3π4.9.答案-11π18解析α=1690°=169π18=10π-11π18,∵角θ与角α的终边相同,∴θ=2kπ-11π18(k∈Z),又θ∈(-2π,0),∴θ=-11π18.10.B∵144°=4π5,∴S=12αr2=12×4π5×25=10π(cm2),故选B.11.B 如图所示,在☉O 中,AB=4,C 是AB 的中点,所以OC ⊥AB,设∠AOB=2α=2,则∠BOC=α=1,在Rt △OCB 中,sin α=BCOB,即sin 1=2OB,所以OB=2sin1,所以2弧度的圆心角所对的弧长为2·2sin1=4sin1.故选B.12.B 设扇形的圆心角为α,半径为R,则扇形的面积为S=12αR 2=12α×12=3π16,解得α=3π8,故选B.13.解析 设扇形的弧长为l,半径为R,由题意可得12lR=2√3,lR =√3,解得l=2√3,R=2,则扇形的周长为l+2R=4+2√3.14.解析 (1)由题意得△OAB 为正三角形,所以弦AB 所对的圆心角α=π3.(2)弧长l=αr=π3×6=2π, S 扇形=12lr=12×2π×6=6π,S △OAB =√34×62=9√3,∴S 弓形=6π-9√3.能力提升练一、选择题1.C 分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,将钟表拨慢5分钟,分针按逆时针方向旋转,则分针所转过的弧度数为560×2π=π6. 故选C.2.C 与3π4终边相同的角可以写成2kπ+3π4(k ∈Z)或k ·360°+135°(k ∈Z),角度制与弧度制不能混用,所以只有C 正确. 3.A 因为360π度等于2弧度,所以扇形的弧长l=2r.因为扇形的周长是16,所以l+2r=16,所以r=4,l=8. 因此扇形的面积是12lr=12×8×4=16.故选A.4.C 设扇形的圆心角为α,半径为R cm,则{2R +α·R =6,12R 2·α=2,解得{α=1,R =2或{α=4,R =1,故选C.5.A 因为扇形的面积公式为12R 2α,所以S 1与S 2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设S 1与S 2所在扇形圆心角分别为α,β,则αβ=√5-12,又α+β=2π,解得α=(3-√5)π.6.A ∵△AOB 是顶角为120°,腰长为2的等腰三角形,∴A=B=30°=π6, 方案一中扇形的周长l 1=2+2+2×π6=4+π3,方案二中OD=1,其周长l 2=1+1+1×2π3=2+2π3,方案一中扇形的面积S 1=12×π6×22=π3,方案二中扇形的面积S 2=12×2π3×12=π3,所以S 1=S 2,l 1>l 2.故选A.二、填空题 7.答案12解析 设BO=a,AB=b,则Rt △ABO 的面积为ab 2,扇形BOC 的面积为a 22·α,则ab 4=a 22·α,故α=b2a,因为tan α=ba,所以αtanα=12.8.答案 2∶3解析 设扇形的半径为R,内切圆的半径为r,∵扇形的圆心角为π3,∴R-r=2r,∴R=3r, ∴扇形的面积为60πR 2360=πR 26=3πr 22,又内切圆的面积为πr 2,∴扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为2∶3. 9.答案 4π-6√3-32解析 设扇形的半径为r 米,则圆心到弦的距离为r 2米,由勾股定理得r 2=32+r 22,解得r=2√3.所以扇形面积等于12·2π3·(2√3)2=4π(平方米),S 2=4π-12×6×2√3×cos π3=(4π-3√3)平方米.圆心到弦的距离等于√3米,所以矢长为√3米,按照题目中弧田面积的经验公式计算得S 1=12(弦×矢+矢2)=12×(6×√3+3)=6√3+32(平方米).所以4π-3√3-6√3+32=4π-6√3-32.故答案为4π-6√3-32.三、解答题10.解析 (1)330°角的终边与-30°角的终边相同,将-30°化为弧度为-π6,而75°=75×π180=5π12,所以终边在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为α|2kπ-π6<α<2kπ+5π12,k ∈Z .(2)30°=π6,210°=7π6,因为这两个角的终边所在的直线相同,所以终边在直线AB 上的角为α=kπ+π6,k ∈Z,又终边在y 轴上的角为β=kπ+π2,k ∈Z,所以终边在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为γ|kπ+π6<γ<kπ+π2,k ∈Z .11.解析 (1)设扇形的圆心角为α,半径为r,则由题意可得αr+2r=8,12αr 2=4.解得α=2.(2)设扇形的半径和弧长分别为r 和l, 由题意可得2r+l=40,则扇形的面积S=12lr=12(40-2r)·r=-(r-10)2+100.∴当r=10时,S 取最大值,此时l=20, 圆心角α=lr =2.∴当半径为10,圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100.。
人教A版高中必修4数学1.1《任意角和弧度制》同步练习课件(共2课时)
A．{锐角} C．{第一象限角}
解析
小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角
包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以 A∩B 是由锐角和 终边在第一象限的负角组成的集合，故选D. 答案 D
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类型二 象限角的判定 【例2】 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负 半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及 0°～360°范 围内与其终边相同的角． ①485°；②－35°；③770°；④－500°.
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题型探究
感悟提升
温馨提示：(1)角度的范围不再局限于[0°，360°]．
(2) 角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据终边的旋转
“方向”可得到正角、负角和零角，因此应当意识到角的终边位 置及旋转方向的重要性． (3)当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但终边相同，角 不一定相等．
2．象限角 角的顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 那么， 角的终边在第几象限， 就说这个角是 第几象限的角 ． 如果角 的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
答案 ①②④
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[规律方法] 判断说法错误，只需举一个反例即可．解决本题关 键在于正确理解各种角的定义．随着角的概念的推广，对角的认
识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误．
【活学活用1】 A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B ＝( )． B．{小于90°的角} D．以上都不对
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温馨提示：(1)象限角的前提条件是：角的顶点与坐标原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合． (2)在学习象限角时，应强调角与平面直角坐标系的关系．在这个 统一前提下，才能对象限角进行定义．终边落在坐标轴上是一种 “边界”状态．因此，规定它不属于任何一个象限．
人教A版数学必修四习题：第一章三角函数1.1任意角和弧度制分层训练进阶冲关含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时 20 分钟)1.射线 OA绕端点 O逆时针旋转 120°抵达 OB地点 , 由 OB地点顺时针旋转 270°抵达 OC地点 , 则∠ AOC= ( B )A.150°B.- 150°C.390°D.- 390°2.经过一小时 , 时针转过了 ( B )A. radB.-radC.radD.-rad3.以下说法正确的个数是( A )①小于 90°的角是锐角②钝角必定大于第一象限的角③第二象限的角必定大于第一象限的角④始边与终边重合的角为0°A.0B.1C.2D.34.以下各角中 , 与 60°角终边同样的角是 ( A )A.- 300°B.- 60°C.600°D.1 380°5.已知扇形的周长是 6 cm, 面积是 2 cm2, 则扇形的圆心角的弧度数是( C )A.1B.4C.1或4D.2或46. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2, 那么这个圆心角所对的弧长是( C )A.2B.sin 2C.D.2sin 17.已知两角的和是 1 弧度 , 两角的差是 1°, 则这两个角为8.把- π表示成θ+2kπ(k ∈ Z) 的形式 , 使| θ| 最小的θ值是9. 已知α是第二象限角 , 且| α+2| ≤ 4, 则α的会合是 (- 1.5 π,- π)∪(0.5 π,2] .10. 已知会合 A={x|2k π≤ x≤2kπ+π,k ∈ Z}, 会合 B={x|-4 ≤x≤4}, 则A∩B=[-4,-π]∪[0,π].11.已知α=1, β=60°, γ= , δ=- , 试比较这四个角的大小 .【分析】由于β=60°=>1>-,因此β= γ> α> δ.12.在座标系中画出以下各角 :(1)- 180°.(2)1 070°.【分析】在座标系中画出各角如下图 .B组提高练(建议用时 20 分钟)13.若角α和角β的终边对于 x 轴对称 , 则角α能够用角β表示为( B )A.k ·360°+β(k ∈ Z)B.k ·360°- β(k ∈ Z)C.k ·180°+β(k ∈ Z)D.k ·180°- β(k ∈ Z)14.假如角α与 x+45°拥有同一条终边 , 角β与 x- 45°拥有同一条终边, 则α与β的关系是( D )A.α+β=0B.α- β=0C.α+β=k· 360°(k ∈Z)D.α- β=k·360°+90°(k ∈ Z)15.假如一扇形的弧长变成本来的倍, 半径变成本来的一半 , 则该扇形的面积为原扇形面积的.16.若α, β两角的终边互为反向延伸线 , 且α=- 120°, 则β= k·360°+60°,k ∈ Z .17.在与角 10 030°终边同样的角中 , 求知足以下条件的角 .(1) 最大的负角 .(2) 最小的正角 .(3) 在 360°～ 720°中的角 .【分析】 (1) 与 10 030 °终边同样的角的一般形式为β=k ·360 °+10 030 °(k ∈Z), 由-360 °<k ·360 °+10 030 °<0 °,得-10390 °<k ·360 ° <-10 030 °,解得 k=-28, 故所求的最大负角为β =-50 °.(2) 由 0 °<k ·360 °+10 030 °<360 °,得-10 030 °<k ·360 °<-9 670 °, 解得 k=-27, 故所求的最小正角为β =310 °.(3) 由 360 °≤k·360 °+10 030 °<720 °,得-9 670 °≤k·360 °<-9 310 °, 解得 k=-26, 故所求的角为β =670 °.18.在角的会合 { α| α=k·90°+45°,k ∈ Z} 中.(1) 有几种终边不同样的角 ?(2) 有几个落在 - 360°～ 360°之间的角 ?(3) 写出此中是第二象限角的一般表示方法 .【分析】 (1) 当 k=4n(n∈Z)时,α=n·360°+45°与45°角终边同样.当 k=4n+1(n ∈Z) 时,α=n ·360 °+135 °与135 °的终边同样.当 k=4n+2(n ∈Z) 时,α=n ·360 °+225 °与225 °的终边同样.当 k=4n+3(n ∈Z) 时,α=n ·360 °+315 °与315 °的终边同样.因此 ,在给定的角的会合中共有 4 种终边不同样的角 .(2) 由-360 °≤k·90 °+45 °<360 °,得-≤k<.又 k ∈Z. 故 k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.因此 ,在给定的角的会合中落在-360 °～360 °之间的角共有 8 个.(3)此中 ,第二象限的角可表示为α =k ·360 °+135 °,k∈Z. C组培优练 ( 建议用时 15 分钟)- 4 -19. 会合 A={α| α=k·90° - 36°,k ∈Z},B={ β|- 180°<β<180°}, 则A∩B等于 ( C )A.{- 36°,54 °}B.{- 126°,144 °}C.{- 126°,- 36°,54 °,144 °}D.{- 126°,54 °}20. 如下图 , 半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点, 点 P从点 A(1,0) 出发 ,按逆时针方向等速沿单位圆周旋转(0<θ<π), 经过 2 s 达到第三象限求θ.,已知 P 点在 1 s 内转过的角度为θ,经过 14 s 后又回到了出发点 A 处,【分析】由于 0< θ< π,且 2k π+ π<2 θ<2k π+(k ∈Z),则必有 k=0, 于是< θ<.又 14 θ=2n π(n ∈Z), 因此θ=.进而<<,即 <n<.因此 n=4 或 5, 故θ=或.封闭 Word 文档返回原板块。
_新课标人教A版必修四同步练习及答案(48页)
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
[1,1]
D 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
1. cos( ) 1 ， 3 2 , sin(2 ) 值为 22
3
A.
2
1
B.
C. 3
D. 3
2
2
2
2.若 sin( ) sin( ) m, 则 sin(3 ) 2sin(2 ) 等于
）
A. 2 m 3
B. 3 m 2
C. 2 m 3
3.已知 sin(
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
[2,0]
4.函数 y 1 ( x ) 的值域是
tan x 4
4
A. 1,1
B. ,1U1,
C. 1,
(
D. ,1
)
5.下列命题正确的是 ）
A.函数 y sin(x ) 是奇函数 3
（2）终边在坐标轴上的角的集合__________；
（3）终边在第一、二象限及 y 轴上的角的集合__________；
（4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.
13.设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.
14.已知 {a ︱ a = k (1)k , k Z} ，则角 的终边落在第__________象限. 4
（
）
2
A.
B. 2
C. 0
5
5
4. cos 4 , 0, , 则 1 的值等于
5
tan
人教新课标A版高中必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测C卷
人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）与30°角终边相同的角的集合是（）A . {α|α=k•360°+ ，k∈Z}B . {α|α=2kπ+30°，k∈Z}C . {α|α=2k•360°+30°，k∈Z}D . {α|α=2kπ+ ，k∈Z}2. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边.若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是（）A .B .C .D .3. （2分）若点坐标为，则点在（）B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A . 390°B . 420°C . 450°D . 480°5. （2分） (2016高一下·湖南期中) 2016°角所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列命题中正确的是（）A . 第一象限角必是锐角B . 终边相同的角相等C . 负角必是第四象限角D . 相等的角终边必相同7. （2分）若（4k+1）•180°＜α＜（4k+1）•180°+60°（k∈Z），则α所在象限为（）A . 第一象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·郑州期中) 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2 ，则扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或411. （2分）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）A .B . 1C .D . 212. （2分） (2016高一上·兴国期中) 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A .B .C .D .13. （2分） (2018高一下·珠海期末) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（）A . 16平方米B . 18平方米C . 20平方米D . 24平方米14. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若点在第一象限，则在内的取值范围是（）.A .B .C .D .15. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 与﹣60°角的终边相同的角是（）A . 300°B . 240°C . 120°D . 60°二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）方程sin2x﹣2sinx=0的解集为________．17. （1分）如图，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为________．18. （1分）已知sinα=-，且α是第四象限角，tanα=119. （1分）在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于120. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数是________三、解答题 (共3题；共35分)21. （10分）把下列角化成2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式，并指出它们是第几象限角，写出与其终边相同的角的集合．（1）﹣；（2）﹣20．22. （10分） (2020高一上·拉萨期末)（1）计算：lg25+lg2•lg50+lg22（2）已知 =3，求的值．23. （15分） (2019高一上·山西月考) 求函数的定义域．（1）函数的定义域；（2）已知的定义域为，求函数的定义域；（3）已知的定义域为，求函数的定义域．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共35分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
高中数学人教A版必修四同步练测：1.1任意角和弧度制
1.1任意角和弧度制一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知α是锐角，那么2α是（）． A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180o的正角D ．第一或第二象限角 2．将化为360(0360,)k k Z αα+⋅≤<∈ooo的形式是（）．A.165(2)360-+-⨯oo B.195(3)360+-⨯ooC.195(2)360+-⨯ooD.165(3)360+-⨯oo3.若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A I为（）．A ．[1,0][,1]3π-U B ．[,2]3πC ．[2,0][,2]3π-U D ．[2,][,2]43ππ-U 4.已知两角α、β之差为1o，其和为1弧度，则α、β的大小为（）． A ．90π和180πB ．28o 和27oC ．0505⋅和0495⋅D ．180360π+和180360π- 二、填空题(每小题5分，共10分)5．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．6．设角α、β满足180180αβ-<<<oo ，则αβ-的范围是___________．三、解答题(共70分)7.（15分）若θ角的终边与3π的终边相同，在[0,2)π内哪些角的终边与3θ角的终边相同．8.（20分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？ 并求出扇形面积的最大值．9．(20分)写出与3π-终边相同的角的集合S ，并把S 中在4π-~4π之间的角写出来．10.（15分）已知扇形AOB 的圆心角为120o，半径为6，求此扇形所含弓形面积．1.1任意角和弧度制答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.1.1任意角和弧度制答案一、选择题1.C 解析：090,02180αα<<<<oooo．2.B 解析：885195(1080)-=+-ooo195(3)360=+-⨯oo． 3.C 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ⎧⎫=+≤≤+∈=-⎨⎬⎩⎭U U U ． 4.D 由已知得1180αβπαβ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：180360180360παπβ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．二、填空题 5.2解析：21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l rα=-=-+=====．6. (360,0)-oo解析：∵αβ<，∴0αβ-<o ，又180180α-<<o o ，180180β-<-<o o， ∴360360αβ-<-<oo．综上可知αβ-的范围是3600αβ-<-<oo． 三、解答题7.解：设2()3k k Z πθπ=+∈，则2()339k k Z θππ=+∈,令20239k πππ≤+<，得15266k -≤<,∴0,1,2k =,把0,1,2k =代入239k ππ+，得9π，79π，139π， 故与3θ终边相同的角为9π，79π，139π．8．解：设扇形的弧长为l ，半径为R ，则230l R +=,∴302l R =-，由02l R π<<得03022R R π<-<，∴15151R π<<+, ∴211(302)1522S lR R R R R ==-=-+21522515(),(15)241R R π=--+<<+,∴当1515(,15)21R π=∈+时，2254S =最大．此时1530215,2152l l R R α=-====, 故当15,22R rad α==时，扇形面积最大为2254． 9.解：{|2,}3S k k Z πααπ==-∈，设424,3k k Z ππππ-≤-≤∈，∴112266k -+≤≤+，即1,0,1,2k =-， ∴S 中在4π-~4π之间的角是：23ππ--，3π-，23ππ-，43ππ-，即73π-，3π-，53π，113π．10.解：由2120,63r πα===o,∴2||643l r παπ==⨯=,∴11461222S lr ππ==⨯⨯=扇形,又22121sin 62322S r π∆AOB ==⨯⨯=∴12S S S π∆AOB =-=-弓形扇形。
人教A版必修四高一数学《11任意角和弧度制》练习题
第一章三角函数§1.1任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1．下列各角中与︒240角终边相同的角为（）A ．π32B ．π65-C ．π32-D ．π67 2.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是()A ．α-︒90B ．α+︒90C ．α-︒360D ．α+︒1803.若角βα,的终边关于y 轴对称，则βα,的关系一定是（其中Z k ∈）()A ．πβα=+B ．πβα=-C ．πβα)12(+=-kD ．πβα)12(+=+k4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A ．3π B ．π32 C ．3 D ．2 5．下列说法：(1)终边相同的角一定相等；(2)不相等的角的终边不重合；(3)角α 与角α-的终边关于y 轴对称；(4)小于︒180的角是锐角，钝角或直角．其中错误的个数 ()A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题6.已知角)40(πα，∈，且角α与角π52-的终边相同，则角=α ． 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 ．8.圆的半径变为原来的21倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍．*9.若角α是第三象限角，则2α角的终边在第 象限，2α角的终边落在 ．三.解答题10．已知角α的终边与π125的终边关于x 轴对称，且]5,3[ππα∈，求α的值．11．如图，βα,分别为终边落在OM,ON 位置上的两个角,且︒=︒=300,30βα,(1)求终边落在阴影部分(含边界)时所有角的集合；(2)终边落在阴影部分,且在区间]360,0[︒︒内所有角的集合．12．已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？(第11题)§1.1任意角和弧度制参考答案：一、选择题：1、C ．2、C ．3、D.4、C.5、A.二、填空题：6、ππ51858或．7、{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈+=Z k k Z k k ,4|;,2|ππββππαα． 8、2．9、提示：先将第三象限角α用不等式表示出来，即Z k k k ∈+<<+,2232ππαππ，再求出αα2,2，从而再去判断终边位置。
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1.1 《任意角和弧度制》同步练习
一、 选择题、
1.下列各组角中，终边相同的角是 A.2πk 与k π+2π (k ∈Z)
B.k π±3π与3πk (k ∈Z)
C.(2k +1)π与(4k ±1)π (k ∈Z)
D.k π+6π与2k π±6
π (k ∈Z) 2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ）
A. α+β=π
B. α－β=2
π C. α－β=（2k +1）π D. α+β=(2k +1)π 3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 A.3π B.32π C.3 D.2
4.在半径为10 cm 的圆中，
34π的圆心角所对弧长为 A.340π B.320π C.3200π D.3
400π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 A.3π B.－3π C.6π D.－6
π 6.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A.2π cm 2 B.23π cm 2 C.πcm 2 D.3π cm 2
7．如将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）。
A ．
B ．－
C ．
D ．－
8．下列与 的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．设集合
， ，则M 、N 的关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、 填空题
10.4弧度角的终边在第 象限.
11.－12
23πrad 化为角度应为 . 12.设α,β满足－2π＜α＜β＜2
π，则α－β的范围是 . 13.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
14.若角α的终边与
5
8π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与4α角的终边相同的角是 .
15．用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为 。
16．若，则 是第 象限角。
17．若 ，则 的范围是 。
18．一个半径为R 的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为 。
三、 解答题
19．两角差为，两角和为1 ，求这两角的弧度数。
20．已知扇形的圆心角为
，弧长为 ，求此扇形内切圆的面积。
参考答案 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.7．A 8．C 9．A
10.三 11.－345°
12.－π＜α－β＜0 13.3
1 14 .52
π 109π 57π 1019π
15．
16．一、三．
17．
18．
三、 解答题
8．设两角分别为 、 ，则有
∴
9．设扇形半径为R ，其内接圆半径为 ，
则有 ，
于是
故内切圆面积。