八年级下数学期末检测题
福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若代数式3x x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x < B ．3x > C ．3x ≠ D ．3x = 3．若a b >，则下列结论正确的是（ ）A ．a b -<-B ．12a b +>+C ．11a b -<-D ．2b b a >+ 4．如图，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边BC 的中点，若6,10AC BC ==，则AD 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．85．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()2a a b a ab +=+B ．()()2111x x x +-=-C ．2244(2)x x x -+=-D ．()2414x x x x --=--6．将ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ．若164∠=︒，252∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．54︒B ．64︒C ．74︒D ．52︒7．如图，在菱形ABCD 中，60,6D AC ∠=︒=，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．30C ．D ．8．不等式组1313x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（ ） A ． 4x < B ． 2x > C ．24x << D ．无解9．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若3PA =，则线段PQ 的长不可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x 【】，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n =【】．已知315x -=【】，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．7362x ≤< B ．1113x <66≤ C ．111366x <≤ D ．7362x <≤二、填空题11．“a 与4的和是正数”，用不等式表示为．12．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为． 13．若正多边形的一个外角是72︒，则正多边形的边数为．14．如图，ABC V 中，DE 垂直平分AC ，交AC 于E ，交BC 于D ，连结AD ．若2,1A D B D ==，则BC 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点()2,0-，与y 轴交于点()0,1，则不等式0kx b +>的解集为．16．如图，在四边形ABCD 中，AB BC CD ==，90B ??，150C ∠=︒，则D ∠的度数是°．三、解答题17．因式分解：225a b b -．18．解不等式：2113x x +>-，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC DF AB ⊥⊥，，垂足分别是点E 、F ，求证：DF DE =．20．计算：21211a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭． 21．5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每干克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多200kg ．求每千克樱桃的进价．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别是()1,2A -，()()1,3,4,4B C ．将ABC V 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到ADE V ．(1)画出ADE V ；(2)求证：点E 在直线BC 上．23．如图，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在边,AB AD 上，,90EF FC EFC =∠=︒．(1)求证：AE DF =；(2)已知AH 平分BAD ∠，交EC 于点G ，交BC 于点H ．依题意补全图形，并证明点G 是EC 的中点．24．已知0b a >>．(1)若22,21A a b B b =+=-，比较A B -与0的大小；(2)分式a b 的分子、分母都加1，所得的分式11a b ++的值增大了还是减小了?为什么? (3)将分式a b 的分子、分母都加c （0c ≠且0b c +≠），比较所得的分式a c b c++的值与a b 的大小，并说明理由．25．如图1，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边AB 上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，以,AC CE 为边作ACEF Y ．延长FE 交BC 于点G ，连接AE ．(1)求证：BE AF⊥；=时，求证：四边形AEGC是平行四边形；(2)当BD CD(3)如图2，延长AE交BF于点M，取BC的中点N，连接MN．若6AB=，求MNAC=，8的最大值．。
山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学注意事项：1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午8:00—9:30．2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作．下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式a a +2有意义，则a 的取值范围是（）A ．a =2B ．a ≠0C ．a ≠-2D ．a =-23．在四边形ABCD 中，AD =BC ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB =CD B ．C ．D ．∠A +∠B =180°4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．2a ³b ²=a ²b ⋅2abB ．a 2+a =a 2(1+1a )C ．a ²―2a +1=(a ―1)²D ．a²-4+a=（a+2）（a-2）+a 5．要将5xy 20x 2y 化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）A ．xB ．5xC ．xyD ．5xy6．如图，将△ABC 沿射线BA 平移6个单位长度得到△DEF ，点A ，B ，C 分别平移到了点D ，E ，F ，当点E 落在线段AB 上时，连接CF ．若CF =2AE ，则线段AB 的长度为（）（第6题图）A ．8B ．9C ．10D ．127．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ．若BC =8，BD =5，则点D 到AB的距离为（）AB CD ∥AD BC∥（第7题图）A．3B．4C．5D．68．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若BC=5，∠ABC=45°，∠ACB=90°，则BD的长度为（）（第8题图）A．55B．10C．53D．529．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G．若AB=8，AC=6，则线段GF的长度为（）（第9题图）A．1B．32C．2D．5210．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=10150―x，则未知数x表示的意义是（）（第10题图）A．增加的水量B．蒸发掉的水量C．加入的食盐量D．减少的食盐量二、填空题（本大题共5个小题．把答案写在答题卡相应位置．）11．不等式-3x>6的解集为______．12．已知点A（-1．b）与B（a，2）点关于原点对称，则a+b=______．13．“交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______°．（第13题图）14．如图．一次函数y =ax +b （a ，b 为常数．a ≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于点A (―5,0)，B (0,3)，则关于x 的不等式αx +b ≥0的解集为______．（第14题图）15．已知．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =2，将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．当点A '落在∠BAC 的角平分线上时，连接BB ′与∠BAC 的角平分线相交于点P ，则点P 到AB 的距离为______．（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）16．分解因式：(1)a ³―4a ²b +4ab ²;(2)x ²(x ―y )+y ²(y ―x )．17．解不等式组：{2x ―1>5．①3x +12―1≥x ．②并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．先化简，再求值：(1―x +1x ―3)÷x 2―9x 2―6x +9，其中x =-1，19．下面是小亮同学解方程12―x =3―x ―1x ―2的过程，请阅读并完成相应任务．任务：（1）小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请你改正并写出完整的解方程过程；（3）解分式方程产生增根的原因是______．20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠BCD交对角线BD 于点F、∠BCD连接AF，CE．求证:AF=CE．21．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学．现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；（2）由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆?22．阅读下列材料，完成相应任务．等周线问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗?答案是肯定的．由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半．过这一半的两个端点就能作出这条直线．定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线．例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线．操作实验：如图2，在▱ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线．深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢?情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时：已知:如图3，△ABC．求作：直线m，使直线m经过点A且平分△ABC的周长．小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D（点D在点B的左侧）．通过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题．情形2：当等周线不经过三角形的顶点时：利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线；发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线．任务：（1）在图2中，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条等周线（保留作图痕迹，不写画法，指出所求）；（2）如图3是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全．（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；（3）结论应用:如图4，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，AC=2，点Q为BC的中点，直线PQ是△ABC 的等周线，请你直接写出线段PQ的长度．23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在‖□ABCD中，∠ADC=90°，点O是边AD的中点，连接AC．保持‖□ABCD不动，将△ADC从图1的位置开始，绕点0顺时针旋转得到△EFG，，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．初步思考：（1）如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD‖OM，请你证明这一结论；操作探究：（2）如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；拓展延伸：（3）已知AD=22，CD=2，，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．2023～2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项D C B C D B A A C B二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）11．12．13．13514．15．3三、解答题（本大题共8道小题，满分55分）16．（每小题4分，共8分）解：（1）原式．（2）原式．17．（本题4分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（本题5分）解：原式．当时，原式．19．（本题7分）（1）一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”．（2）原方程可化为．方程两边都乘以去分母，得．2x <-1-5x ≥-()()222442a a ab b a a b =-+=-()()()()()()22222x x y y x y x y x y x y x y =---=--=-+3x >1x ≥∴3x >()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭434333x x x x --=⋅=--++1x =-4213=-=--+11322x x x -=+--()2x -()1321x x =-+-整理，得．解，得．检验：当时，，所以是原分式方程的增根，所以原方程无解．（3）去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．20．（本题5分）证明：四边形是平行四边形，，，．．平分，平分，，．．．，．．四边形为平行四边形．．21．（本题９分）解：（1）设每辆型客车乘客座位数为个，则每辆型客车乘客座位数为个．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根，且符合题意．．答：每辆型客车的乘客座位数为50个，每辆型客车的乘客座位数为40个．（2）设租用型客车辆，则租用型客车辆．根据题意，得．解这个不等式，得．因为为整数，且取最大值，所以．答：最多租用型客车数量6辆．22．（本题7分）（1）结论：直线即为的一条等周线．（2）152x =-2x =2x =20x -=2x = ABCD AD BC ∴=BAD DCB ∠=∠AD BC ∥ADE CBF ∴∠=∠AE BAD ∠CF DCB ∠12DAE BAD ∴∠=∠12BCF DCB ∠=∠DAE BCF ∴∠=∠DAE BCF ∴≌△△AE CF ∴=AED CFB ∠=∠AE CF ∴∥∴AECF AF CE ∴=B x A ()125%x +()6006003125%x x-=+40x =40x =()125% 1.254050x ∴+=⨯=A B B a A ()14a -()40501460035a a +-≥+6.5a ≤a a 6a =B a ABCD结论：直线即为的一条等周线．（323．（本题10分）（1）证明：如图，将绕点顺时针旋转得到，，，．，．点是边的中点，．．四边形是平行四边形，．．又，．．在Rt 与Rt 中，．．是的一个外角，．．．．（2）证明：如图，延长交于点．由（1）得，，，．将绕点顺时针旋转得到，．四边形是平行四边形，．．．即．，，．垂直平分．m ABC △ ADC △O EFG △ADC EFG ∴∠=∠OD OF =12∴∠=∠90ADC =︒∠ 90EFG ∴∠=︒ O AD OA OD ∴=OA OF ∴= ABCD AB CD ∴∥180BAD ADC ∴∠+∠=︒90ADC ∠=︒1809090BAD ︒∴-︒∠==︒90BAD EFG ∴∠=∠=︒ OAM △OFM △,,OM OM OA OF =⎧⎨=⎩Rt Rt OAM OFM ∴≌△△34∴∠=∠AOF ∠ OFD △3412AOF ∴∠=∠+∠=∠+∠2321∴∠=∠31∴∠=∠FD OM ∴∥OM BG N Rt Rt OAM OFM ≌△△AM FM ∴=12∠=∠ ADC △O EFG △CD GF ∴= ABCD AB CD ∴=AB GF ∴=AB AM GF MF ∴-=-BM GM =13∠=∠ 24∠=∠34∴∠=∠OM ∴BG（3）或．【说明】以上各题的其他解法，请参照此标准评分．1AM =2。
八年级数学第二学期期末检测试卷附答案
八年级数学第二学期期末检测试卷（100分钟完成，满分100+20分）一、 填空题（每小题3分，满分42分） 1. 一次函数y=2x –3的截距是__________.2. 写出一个图象不经过第三象限的一次函数：________________．3. 方程x 2–2x =0的根是_________________.4. 如果关于x 的方程x 2＋x +k =0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是______.5. 如果一元二次方程x 2＋4 x －m = 0的一个根为1, 那么另一个根为______.6. 以3、2-为根, 且二次项系数为1的一元二次方程是__________________.7. 二次函数y=–3x 2+5x –6的图象的开口方向是_______________.8. 二次函数y=–2x 2的图象向右平移3个单位后得到的图象所表示的二次函数解析式是______________.9. 到A 、B 两点距离相等的点的轨迹是________________________________. 10. 点A (2,m )与点B (–1,0)之间的距离是5, 那么m 的值为___________. 11. 已知弓形的半径为13, 高为1, 那么弓形的弦长为______________. 12. 梯形的上底长为5, 下底长为9, 那么它的中位线长为_____________.13. 已知□ABCD 的面积为10cm 2, 点E 是CD 边上任意一点，那么△ABE 的面积是__________ cm 2.14. 如果菱形的一个内角为120º, 较短的对角线为4, 那么这个菱形的面积是_________.二、 选择题（每小题3分，满分12分）【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】 15. 下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是…………………………… ( ) （A ）2x 2 – 4=0； （B ）2x 2–4x –1=0； （C ）x 2–2x +2=0； （D ）x 2+2 x-2 =0． 16. 函数2)(kxy = （常数0<k ）的图象经过的象限为…………………………… ( )(A) 第一、二象限; (B) 第一、三象限; (C) 第二、四象限; (D) 第三、四象限． 17. 连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是 ……………………… ( )(A) 正方形; （B ）菱形; (C) 矩形; （D ）等腰梯形. 18. 如图,在梯形ABCD 中, AD //BC , AD : BC =1:2, 点E 在AC 上,AE : EC =1 : 3, 那么S △ABE : S △BCE : S △ADC 等于…… ( ) (A)1:2:2; (B)1:2:3; (C)1:3:2; (D) 1:3:3.ABCD E19. 解方程：x 2 – 2 (5x -1) = 6.20. 已知方程x 2+3x-5=0的两根为1x 、2x , 求2112x x x x 值.21. 已知二次函数的图象经过点（0，–1）、（1，–3）、（–1，3），求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标．22.某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．求证：AD=CE．A DE24. 已知二次函数的解析式为12-+-=m mx x y （m 为常数）． （１） 求证：这个二次函数图象与x 轴必有公共点；（２） 设这个二次函数图象与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．当BC =23时，求m 的值．25. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为553+三角形,且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由.附加题（供学有余力的学生选做，每题10分，满分20分）1．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家规定个人工资、薪金所得税的征收方法如下：①个人税前月工资、薪金1000元及以下免缴个人所得税；②个人税前月工资、薪金超过1000元的部分按以下不同的税率征税，超过部分：在500元及以内的这一部分按5%税率征税；在500元到2000元之间的这一部分按10%税率征税；在2000元到5000元之间的这一部分按15%税率征税；在5000元到20000元之间的这一部分按20%税率征税；……（以上各段数据中均含最大值，不含最小值）根据上述信息，解决下列问题：（1）如果某人的月工资、薪金为2500元，那么他应缴纳的个人所得税为多少元？（2）如果某单位职工的税前月工资、薪金都在3000元到6000元之间，设某一职工的税前月工资、薪金为x元，应缴纳的个人所得税为y元．求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域．2．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．CE参考答案及评分意见一、 填空题（本题满分４2分）1．–3； 2．23+-=x y ； 3．=1x 0, =2x 2； 4．41<k ； 5.–5 ； 6．062=--x x ； 7．向下； 8．2)3(2--=x y ； 9．线段AB 的垂直平分线； 10．44或-； 11. 10; 12. 7; 13. 5; 14. 38 . 二、 选择题（每小题3分，共12分） 15. B; 16. A; 17. C; 18. C. 三、 简答题（每小题６分，共18分）19. 解: 04522=--x x ， ………(1分) △=36)4(4)52(2=-⨯--，…… (2分) 23652±=x ，…………(2分) 35,3521-=+=x x ．………… (1分) 20.解: x 1+x 2=–3, x 1x 2=5-,…… (1+1分) 2122212212x x x x x x x x +=+ ……… (1分) 21212212)(x x x x x x -+=……(1分) =5)5(2)3(2--⨯--…… (1分) =519-.……（1分） 21.解:（1）设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2， …………………（1分）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-=.3,3,1c b a c b a c ……（2分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.1,3,1c b a ……………（1分）∴二次函数的解析式为.132--=x x y ……………………………………（1分） 413)23(14949322--=--+-=x x x y ，∴顶点坐标为23(，)413-．……（1分） 四、解答题（每小题7分，共28分）22. 解:（1） 3003.01+=x y , ……… (1分) 定义域为.0>x ………… (1分)（2）3003.05.02--=x x y ，……(1分) 3002.02-=x y ．………(1分)定义域为.1500>x ………（1分）（3）时当1800=x ，6030018002.02=-⨯=y ．………………………(1分) ∴当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元．……(1分)23. 证法一：在梯形ABCD 中，∵AD//BC ，AB =AC ，∴∠ABC =∠DCB （等腰梯形同一底上的内角相等），…………（1分） ∠A +∠ABC =180°．……………………………………………（1分） 又∵∠DCE +∠DCB =180°，∴∠A =∠DCE ．…………………（1分） ∵DB =BE , ∴∠DBC =∠E . ………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC ，∴∠ADC =∠E ．……………………………（1分） ∴△ABD ≌△CDE （AAS ）． ……………………………………（1分） ∴AD =CE ． ………………………………………………………（1分）证法二：连结AC ，…………………………………………………………………（1分） 在梯形ABCD 中，∵AD//BC ，AB =AC ， ∴AC =BD （等腰梯形的对角线相等）．………………………………………（1分） ∠ABC =∠DCB （等腰梯形同一底上的内角相等）．…………………… （1分） 又∵BC =CB , ∴△ABC ≌△DCB (SAS). ∴∠ACB =∠DBC . ………………（1分） ∵DB =BE , ∴∠DBC =∠E . ∴∠ACB =∠E .∴AC//DE . ……………………（1分） 又∵DE =BD ，∴DE =AC ．∴四边形ACED 是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形）． （1分） ∴AD =CE ．（平行四边形的对边相等）． ……………………………………（1分） 24. （1）证明：∵0)2(44)1(4222≥-=+-=--=∆m m m m m ，……………（1分）∴这个二次函数图象与x 轴必有公共点．…………………………（1分）（2）解：当0=y 时，012=-+-m mx x ，0)1)(1(=-+-x m x ，∴1,121=-=x m x . ………………………………………………（1分） 如果点A 为 (1, 0), 那么点B (,1-m 0). 而C （0，1-m ）．∵BC =23，∴2222)23()1()1(=-+-=m m BC ，……………（1分）∴.4),(2=-=m m 或舍去不符合题意………………………………（1分） 如果点A 为 (,1-m 0),那么点 B 为 (1, 0).而C （0，1-m ）．2222)23()1(1=-+=m BC ，171171-=+=m m 或．……（1分）),(171舍去不符合题意+=m ……………………………………（1分）∴m 的值为4或171-．25. 解:如图,△ABC （或△A ’B ’C ’等）就是所求的三角形. ……（4分）△ABC 是直角三角形.……（1分） ∵AB =5,AC =22,BC =2.（1分）∴AC 2 +BC 2 =25)5()52(22=+,AB 2 =52 =25,∴AC 2 +BC 2 =AB 2. ……（1分）∴△ABC 是直角三角形.附加题（供学有余力的学生选做，每题10分，满分20分） 1. 解：（1）纳税部分：2500-1000=1500（元），…………………………………（1分）应缴纳的个人所得税为500×5%+（1500–500）×10%=125（元）．（2分） （2）%15)20001000(%10)5002000(%5500⨯--+⨯-+⨯=x y ，…（4分）=y 25+150+450%15-⋅x ，=y 27515.0-x ，定义域为3000<x ≤6000。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形的判定,画出正方形即可解决问题；
【详解】解：如图所示：一共有11个正方形．故选D.
【点睛】本题考查正方形的判定和性质,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．
22.小慧根据学习函数的经验,对函数 的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程,请补充完整：
(1)函数 的自变量 的取值范围是；
(2)列表,找出 与 的几组对应值．
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中, ；
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象,解决下列问题．
2020-2021学年第二学期期末测试
人教版数学八年级试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列格式中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.下列以线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是()
A. B.
C. D.
16.如图,过点A(2,0)的两条直线 , 分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB= .
(1)求点B 坐标；
(2)若△ABC的面积为4,求 的解析式．
17.如图,矩形ABCD中,点E为边CD上的一点,将矩形ABCD沿BE翻折,点A,D分别落在 处, 与 相交于点P,请用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)
八年级数学下期末试题
八年级数学下期末试题八年级数学下期末试题八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．下列各图能表示y是x的函数是（）2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=2 C．=3 D．=3．在端午节到来之前，学校食堂推举了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以打算最终向哪家店选购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，176．将一次函数y=﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x，则移动方法为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位7．如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣x+3 B．y=－2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=－x-39．如图，在数轴上点A表示的数为a，则a的值为（）A．B．﹣C．1﹣D．﹣1+10．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里熬炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．依据图象供应的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场熬炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：∠AE=BF；∠∠DEF是等边三角形；∠∠BEF是等腰三角形；∠∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．212．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．假如有意义，那么字母x的取值范围是．14．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．16．已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是．17．如图，∠ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则∠EBF的.周长为cm．18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：∠k＜0；∠a＞0；∠关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；∠当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．19．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE= ，则EF的长为．20．在∠ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE∠AB于E，PF∠AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）计算：（2 ﹣）2+（+2 ）÷ ．22．（8分）某校为了备战2022体育中考，因此在八年级抽取了50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”测试，测试的状况绘制成表格如下：个数16 22 25 28 29 30 35 37 40 42 45 46人数2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算算得出这50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”的平均数是，请写出这50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”的众数和中位数，它们分别是、．（2）学校依据测试数据规定八年级女同学“一分钟仰卧起坐”的合格标准为28次，已知该校五年级有女生250名，试估量该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？23．（10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C （1，0），BE∠x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：∠AOC∠∠CEB；（2）求∠ABD的面积．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：∠ABM∠∠DCM；（2）推断四边形MENF是什么特别四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．（12分）如图∠，∠ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD∠CF成立．（1）如图∠，i）当∠ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是；直线BD与直线CF的位置关系是．ii）请利用图∠证明上述结论．（2）如图∠，当∠ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB 交CF于点H，若AB= ，AD=3时，求线段FC的长．。
人教版八年级下册数学期末试题(附答案)
2021——2022学年第二学期数学期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A . x ≥0 B . x ≠1 C . x ＞0 D . x ≥0且x ≠12.如果一次函数 y =x +k 的图象经过第一、三、四象限，那么 k 的取值范围是 ( ) k >0 B ． k <0 C ． k >1 D ． k <13.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A =140∘，则 ∠B 的度数是 ( )A. 40∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 140∘ 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》销量量/本 180120 125 85 些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5.已知点(－3，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝－2x ＋1上，则y 1、y 2的大小关系是（ ）A . y 1＜y 2B . y 1＝y 2C . y 1＞y 2D . 不能比较6.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（ ）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒7.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8.如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．C ．D ．79.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a -2)2－√(a +b)2的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF；④EA平分∠GEF．其中正确的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共12分）11.在二次根式√7，√14，√21，√28，√35，√42，√49中，属于最简二次根式的有个12.某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为__________分．13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________14.关于自变量x的函数y＝(k－3)x＋2k，下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－2，6)；③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中结论正确的序号是__________.三、解答题（本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算2132)4882-16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P . (1)求交点P 的坐标； (2)请把图象中直线y ＝－2x ＋2在直线y ＝－12x －1上方的 部分描黑加粗，并写出不等式－2x ＋2＞－12x －1的解集.18.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人19.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： x yO A BP y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______． （2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．20.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．答案：一、选择题1.B2.B C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B 10.B二、填空题11.5 12.9.3 13. 20,99,101 14.②③三、解答题15.716.证明：∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．17. （1）（2，-2） （2）x<218. （1）200 （2）C （3）略（4）36019.解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．20.解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元． 依题意得2000120020x x =-，解得50x =， 经检验50x =是原方程的解且符合题意当50x =时，2030x -=．答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元；（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件， 依题意得5030(40)15601(40)2a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩ 解得40183a ， ∵a 为整数∴14,15,16,17,18a =．∴该商店有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则()()()()805045304015600y m a a m a =--+--=-+．①当15m =时，150m -=，y 与a 的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大．。
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案三
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥2．下图中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（c+b）（c﹣b）＝a2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝32，b＝42，c＝52D．a：b：c＝5：12：134．一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限6．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（）A．B．C．6D．48．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若点B的坐标是（4，0），则点A的坐标是（）A．（2，2）B．（2，2）C．（2，2）D．（1，2）10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．12．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．15．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．17．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是48，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形．如图，已知整点A（2，5），B（3，2），请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形．（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；（2）在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍．21．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF ＝，DF＝2，求AE的长．23．（10分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数20≤x＜925m25≤x＜301530≤x＜3535≤x＜2440n40≤x＜45945≤x＜50合计90b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在35≤x＜40这一组的是：35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．（1）若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE＝CF；（2）若DO＝AC，求证：四边形ABCD为矩形．25．（13分）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？26．（13分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．2．解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项A不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项B不符合题意；a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项C符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，则a2+b2＝c2，故选项D不符合题意；故选：C．4．解：（141﹣60）÷10＝8.1，因此可以分9组，故选：B．5．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．6．解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．7．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝×90°＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×9＝3，在Rt△BCE中，CE＝BC＝×3＝3，∴BE＝2CE＝6，∴AE＝6．故选：C．8．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．9．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝30°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OA＝4，∴OC＝OA＝2，∴AC＝＝＝2，∴A（2，2）．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF．若AD与BF相等，则BF＝BC，题中未限定这一条件，若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，则AB＝BF，∴BF＝BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案为：65°．12．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，由图象可知，该函数图象过点A（2，4），∴2＝k，即该正比例函数的解析式为y＝2x．故答案为：y＝2x．13．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．14．解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．15．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．16．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．17．解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．18．解：连接AD，AD与EF的交点即为M，∵EF是AC的垂直平分线，∴C点与A点关于直线EF对称，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AD，此时△CDM周长最小，∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC长为8，面积是48，∴AD＝12，∴△CDM周长＝AD+CD＝12+4＝16，故答案为16．三．解答题19．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β）＝240°，∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝120°．（2）β﹣α＝60°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+30°＝180°，∴β﹣α＝60°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．20．解：（1）如图，四边形ACBD即为所求．（2）如图，四边形ACBD即为所求．21．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．22．证明：（1）∵点E为BC的中点，∴CE＝BE，又∵EF＝DE，∴四边形CFBD是平行四边形，∵D是边AB，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形CFBD是菱形；（2）∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE，∵DF＝2DE＝2EF，DF＝2，∴AC＝2，EF＝1，∵CF＝，四边形CFDB是菱形，∴∠CEF＝90°，∴CE＝＝＝3，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝，即AE的长是．23．解：（1）由频数分布直方图知m＝12，则n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中一半学生的每日平均家务劳动时长为≈42.8（min），所以小东每日平均家务劳动时长没超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：没超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为420×＝140（人）．24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△DEA与△BFC中，，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．25．解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣x+68（200≤x≤320）；（2）设宾馆的利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+68）＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，∵﹣＜0，∴当x＜350时，w随x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴当x＝320时，w取得最大值，最大值为10800元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10800元．26．解：（1）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE'＝OE'＝t﹣，∴S△FOE'＝OE'•FE'＝（t﹣）2，∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②（Ⅰ）当4＜t≤时，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，∴当t＝4时，S有最大值为，当t＝时，S有最小值为，∴此时≤S＜；（Ⅱ）当＜t≤4时，如图2，令O'C'与AB交于点M，D'E'与DB交于点N，∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O’AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t＝时，S有最大值为，当t＝4时，S有最小值为，∴≤S≤；（Ⅲ）当≤t≤时，如图3，令O'C'与AB交于点M，此时点D'位于第二象限，∴S＝S△OAB﹣S△O’AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，此时，当t＝时，S有最小值为，当t＝时，S有最大值为，∴≤S≤；综上，S的取值范围为≤S≤；∴S的取值范围为≤S≤．。
人教版八年级数学下册期末质量检测试题(附答案)
人教版八年级数学下册期末质量检测试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AD BC ∥B ．AB CD ∥，AD BC = C ．AB CD ∥，AB CD = D ．AB CD =，AD BC =2．下列四个多项式中，含有因式1x -的是( )．A ．21x -B ．44xy x -+C ．221x x -+D ．24x -3．在直角坐标系内，将点P （1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣5）C ．（3，1）D ．（3，﹣5）4．若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为何？（ ）A ．1B ．7C ．11D ．135．已知a b <，下列式子不成立的是( )A ．a 1b 1+<+B ．3a 3b <C ．11a b 22->-D ．如果c 0<，那么a b c c< 6．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ）A ．3人或6人B ．3人C ．4人D ．6人 7．计算：11x x x+-＝（ ） A ．1 B ．2 C ．1+2x D ．2x x- 8．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A ．110°B ．125°C ．140°D ．160°9．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF10=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．1a ≥C ．01a ≤≤D ．01a <≤ 11．由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x 千米，出租车费为36元，那么x 的最大值可能是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题12．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________13．如图，ABCD Y 中，AD CD > ，按下列步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F 、G ；②过点F 、G 作直线FG ，交边AD 于点E ，若CDE △ 的周长为11，则ABCD Y 的周长为______.14．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2x ，y+1），则y 关于x 的函数关系为________________．15．分解因式：（x+y)²-x-y=__________ 16．换元法解方程15201x x x x ++-=+时，可设1x y x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程为_________.17．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过_____次旋转得到的，旋转角的度数是_____．三、解答题18．分解因式：（1）3x 2﹣6x ． （2）（x 2+16y 2）2﹣64x 2y 2．19．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？20．湘一“追逐梦想”数学兴趣小组编了一个“诗·远方”的计算程序，规定：输入数据x ，y 时，若输出的是代数式称为“诗S ”，若输出的是等式称为“远方M ”.回答下列问题：(1)当输入正整数x ，y 时，得到“远方M ”和“诗S ”，若“远方M ”为221y x =-，求证“诗S ”：()21x y ++是完全平方式.(温馨提示：对于一个整式A ，如果存在另一个整式B ，使2A B =的条件，则称A 是完全平方式，比如()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+是完全平方式.)(2)当输入x ，y 时，求“远方M ”：()151x x xy y -++=的x ，y 的正整数解.(3)若正数x，y互为倒数，求“诗S”：11112Sx y=+++的最小值.21．在△ABC中，如果∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，求证AD=3BD．22．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.23．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？24．如图，在55⨯的网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点A、B在格点（小正方形的顶点）上请在各网格中画出相应的符合条件的图形.25．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C 重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.（1）求证：AH=BE；（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；（3）若∠OGC=90°，BG=6，求△OGC的面积.答 案1．B2．C3．A4．A5．D6．D7．A8．B9．A10．D 11．C12．413．2214．21y x =--15．(x+y)(x+y-1)16．25210y y -+=17．5, 60°18．（1）3x （x ﹣2）；（2）（x +4y ）2（x ﹣4y ）2．19．A 种型号健身器材至少要购买37套.20．（1）∵221y x =-∴()21x y ++=2x+2y+2=2x+x 2-1+2=x 2+2x+1=(x+1)2,为完全平方式；（2）∵()151x x xy y -++=2249x x xy y --++=(1)(2)(1)49x x y x +-++=(1)(2)49x x y ++-=∵x ，y 都是正整数∴1727x x y +=⎧⎨+-=⎩或1727x x y +=-⎧⎨+-=-⎩ 解得63x y =⎧⎨=⎩或83x y =-⎧⎨=⎩（舍去） ∴x ，y 的正整数解为6和3；（3）∵正数x ，y 互为倒数，∴xy=111112S x y=+++ =()()()()121112112y x x y x y +++++++=22122x y y x xy +++++=2223x y x y ++++=1-123x y ++ 当x+2y 取最小值时，S 有最小值，∵2x y +≥，即，y=2此时-2. 21．∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是高，∴∠ACD ＝60°，∴∠BCD ＝30°，设BD=x ，则BC=2x ，∴，∴AC=2CD=32，∴3x =，即AD=3BD.22．在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE ，EF=FE,∴△AEF ≌△CFE （SAS ）∴AF=CE.23．解：设计划有x 名学生参加研学活动，由题意得10001000545x x -=.解得，50x =.经检验，50x =是原方程的解.所以，4405x =. 答：实际有40名学生参加了研学活动.24．解：（1）如下图所示：将点A 、B 分别向下平移2个单位得到A 1，B 1，连接A 1B 1即为所求；（2）如下图所示：分别找到A 、B 关于MN 的对称点A 2、B 2，连接A 2B 2即为所求；（3）由于AB 的长是定值，要使△ABC 周长最短，只需保证AC ＋BC 的和最小即可：具体作法是：作A 的对称点D ，连接BD 交MN 于点C ，如下图所示：点C 即为所求.25．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴90OA OB AOB BOE =∠=∠=︒，，∵AF BE ⊥，∴90GAE AEG OBE AEG ∠+∠=∠+∠=︒，∴GAE OBE ∠=∠，∴AOH V ≌BOE V ，∴AH BE =;(2)∵90AOH BGH AHO BHG ∠=∠=︒∠=∠，，∴∠BAH=∠FBG ，∵AOH V ∽BGH V ，∴OH AH GH BH =，∴OH GH AH BH=， ∵OHG AHB ∠=∠，∴OHG V ∽AHB V ，∴45AGO ABO ∠=∠=︒，即AGO ∠的度数为定值.(3)∵90ABC AF BE ∠=︒⊥，， ∴BAG FBG ∠=∠， ∵OHG V ∽AHB V ， ∴GOH BAH ∠=∠， ∴GOB CBG ∠=∠， ∵45AGO ∠=︒，90OGC ∠=︒， ∴135BGO CGB ∠=∠=︒， ∴BGO V ∽CGB V ， ∴OGBGBG CG =，∴26BG OG CG ==n ， ∴16S 322OGC OG CG ===V n .。
八年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)
八年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列二次根式有意义的范围为x ≥﹣4的是（ ）A ．4x -B ．14x -C ．14x +D ．4x + 2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，14C ．6，8，9D ．8，13，153．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．ABC ∆的周长为60，三条边之比为13:12:5，则这个三角形的面积为（ ）A ．30B ．90C ．60D ．120 6．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0）点P 为线段OA 上任意一点．在直线y ＝34x 上取点E ，使PO ＝PE ，延长PE 到点F ，使PA ＝PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连结MN ，则MN 的最小值是（ ）A ．2.5B ．2.4C ．2.8D ．3二、填空题9．函数01(1)2y x x =+-+中x 的取值范围是______． 10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∆的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若AE ＝2，PF ＝9，则图中阴影面积为______；13．某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____________________．14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，点P ，P 1，P 2，…在直线l ：y＝kx +34（k ＞0）上，∠OPA ＝90°，点P （1，1），A （2，0），且AP 1，A 1P 2，…均与OP 平行，A 1P 1，A 2P 2，…均与AP 平行，则有下列结论：①直线AP 1的函数解析式为y ＝x ﹣2；②点P 2的纵坐标是259；③点P 2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．三、解答题17．计算： ①33118(3)2⨯+-； ②2(32)24-+．18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：__________，__________．（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）()0,0O ，()3,0A ，()0,4B ，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点，作CF ∥BD ，DF ∥AC ．求证：四边形DECF 为菱形．21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接过点B 作于F ，交AD 于.如图1，过点D 作于G .求证:；如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标； （3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．【详解】解：A 、x ﹣4≥0，解得x ≥4，故此选项不符合题意；B 、x ﹣4＞0，解得x ＞4，故此选项不符合题意；C 、x +4＞0，解得x ＞﹣4，故此选项不符合题意；D 、x +4≥0，解得x ≥﹣4，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．2．A解析：A【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；C．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；D．∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．D解析：D根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．【详解】∵三条边之比为13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC 是直角三角形，∵△ABC 的周长为60，∴三边长分别是：26，24，10，∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120，故选D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A在△ABE 与△C'ED 中''C ED AEB C A ⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ）∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中，()22816x x =-+ 解得x =5故选C ．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．B解析：B【分析】如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．证明四边形PMJN 是矩形，推出MN=PJ ，求出PJ 的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．∵PO=PE ，OM=ME ，∴PM ⊥OE ，∠OPM=∠EPM ，∵PF=PA ，NF=NA ，∴PN ⊥AF ，∠APN=∠FPN ，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=12（∠OPF+∠FPA ）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，∴四边形PMJN 是矩形，∴MN=PJ ，∴当JP ⊥OA 时，PJ 的值最小此时MN 的值最小， ∵AF ⊥OM ，A （5，0），直线OM 的解析式为y=34x ∴设直线AF 的解析式为y=4-3x+b ∵直线AF 过A （5，0）， ∴4-5+b 3⨯=0，∴b=203， ∴y=420-x+33， 由3442033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16(,)5125J ∴PJ 的最小值为125=2.4 即MN 的最小值为2.4故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题9．x ＞﹣2且x ≠1．【解析】【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可．【详解】由题意得，x +2＞0，且x ﹣1≠0，解得x ＞﹣2且x ≠1，所以x 的取值范围是x ＞﹣2且x ≠1．故答案为：x ＞﹣2且x ≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键．10．2【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=12ab （a 、b 是两条对角线的长度）． 11．c a b >>；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a 、b 、c ，根据二次根式的性质即可比较a 、b 、c 的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：22242025=+==a ，22331832=+==b ，221526=+=c ，∵262018>>，即262532>>，∴c a b >>，故答案为：c a b >>．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．12．A解析：18【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=，12442DFP PBE S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S S =．13．5y x =-（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(2,3)-的解析式即可【详解】函数y 随x 的增大而增大0k ∴>图象经过点(2，-3)例如：5y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14．5或1【分析】当点E 在AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得3AE AB ==，可得AD 的长；当点E 在AD 的延长线上时，同理可求出AD 的长．【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，2DE =，325AD AE DE ∴=+=+=；如图2，当点E 在AD 的延长线上时，同理3AE =，321AD AE DE ∴=-=-=．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14，∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论．【详 解析：325【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，由正方形的性质就可以得出CDO AEO ∆≅∆，就可以得出CD AE =，OD OE =，由一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，就可以得出(24,)A a a --代入解析式就可以求出a 的值，由正方形的面积等于2OC 就可以求出结论．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，90CDO AEO ∴∠=∠=︒．四边形OABC 是正方形，90AOC ∴∠=︒，OC OA =．90DOE ∠=︒，AOC DOE ∴∠=∠，AOC AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，COD AOE ∴∠=∠．在CDO ∆和AEO ∆中，CDO AEO COD AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDO AEO AAS ∴∆≅∆CD AE ∴=，OD OE =．一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -， OD a ∴=，24CD a =-，OE a ∴=，24AE a =-，(24,)A a a ∴--，2(24)4a a ∴-=--，125a ∴=． 125OD ∴=，45CD =， 在Rt CDO ∆中，由勾股定理，得2222212432555OC OD CD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2OABC S CO =正方形，325OABC S ∴=正方形． 故答案为：325． 【点睛】 本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K 字形全等，得出AC 两点坐标关系是解题的关键．三、解答题17．①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：①原式=0；②原式=5．【解析：①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：原式3=-=-33=0；②2原式32=+-=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形OAMB对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，故答案为：矩形，正方形；（2）如图，证明：∵∠AOB=90°，∴222OA OB AB+=,∴四边形OAMB为勾股四边形，由勾股定理得,22345OM+∴AB=OM，∴四边形OAMB都是勾股四边形，符合题意．【点睛】本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键．20．见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC解析：见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=12BD=12AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC，CF∥BD∴四边形EDFC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴ED=12BD=12AC=EC，∴四边形EDFC是菱形．【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．，试题解析：（1）∵∴4a2-8a+1)2-8×）+1=5；×（2）原式=12×）=12×10=12=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．【详解】解：（1）根据题意得：y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300，y乙＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y＝3000时，甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，∵1500＞1200，∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=1CD，CD=AD，2∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=2FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵2DJ=，∴点P 的运动轨迹的长为．【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP S S =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP SS =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••，∴3AC AP =， ∵224442AC =+=， ∴1424233AP =⨯=， ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴2242(4)(4)243AP x x x =-+-=•-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）； （3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =，∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-，B C '∴BM MN NC ++有最小值为：66B C '+=+∵点N 的横坐标为：517622+=， ∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出AM =ABC ∆的面积12BC AM =⨯=ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥， ∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=，∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒， ∴4DC =，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。
新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果有意义，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；B、，故是直角三角形，故此选项正确；C、，故不是直角三角形，故此选项错误；D、，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.如图，在中，，，，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：点D，E分别是边AB，CB的中点，，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.下列各式中，最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6.某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是销量平均数中位数众数方差【答案】C【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.关于函数，下列说法错误的是A. 它是正比例函数B. 图象经过C. 图象经过一、三象限D. 当，【答案】D【解析】解：关于函数，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当时，，图象经过，说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当时，，说法错误，符合题意；故选：D．根据正比例函数的定义与性质判定即可．此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．8.关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9.将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，当点P由A到D过程中，，当点P由C到B时，，故选：B．根据题意研究图象代表意义即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：原式．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”【答案】甲【解析】解：，，，成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．【答案】4【解析】解：由题意得：解得：．故答案为4．根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．14.边长为2的等边三角形的面积为______．【答案】【解析】解：等边三角形高线即中点，，，在中，，，，，故答案为：．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：6．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．【答案】【解析】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，此题属规律性题目，比较复杂．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.化简：；【答案】解：原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，点求证：【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，≌，；【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后利用AAS定理证明≌可得；此题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．20.下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：成绩小明6次成绩的众数是______，中位数是______；求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；总评成绩权重规定如下：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【答案】，90 ；该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为分；小华同学这一个学期的总评成绩是分．【解析】解：将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为分，故答案为：90、90；见答案；见答案．根据众数和中位数的定义计算即可；根据平均数的定义计算即可；根据加权平均数公式计算即可．本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F求证：；若，求AB的值【答案】证明：，BD是正方形的对角线，，平分，，，，，；解解：如图，作交BD于点H．四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，平分，，，，．【解析】根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.已知一次函数的图象经过点和求函数的解析式；求直线上到x轴距离为4的点的坐标．【答案】解：把，分别代入得：，解得：，，一次函数解析式为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；综上所述，直线上到x轴距离为4的点的坐标为或．【解析】把两个点的坐标代入函数关系式中求出k，b即可确定函数关系式，到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令或时求出相应的x的值即可确定坐标．考查待定系数法求一次函数的关系式以及点到直线的距离的意义，分情况讨论解答是数学中常见的方法，注意分类不重复不重叠不遗漏．23.某文具店从市场得知如下信息：进价售价x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．求y与x之间的函数关系式；若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【答案】解设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器台，A品牌计算器的单个利润为元，A品牌计算器销售完后利润，B品牌计算器的单个利润为元，B品牌计算器销售完后利润，总利润，整理后得：，答：y与x之间的函数关系式为；把代入得：，解得：，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；根据题意得：，解得：，一次函数随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把代入得：，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器台，根据利润单个利润销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，把代入y与x之间的函数关系式即可，根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．24.如图，在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．求证：≌；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；求证：．【答案】证明：，，在和中，≌；解：四边形ADCF是菱形，理由如下：≌，，，，又，四边形ADCF是平行四边形，，AD是BC边上的中线，，四边形ADCF是菱形；∽【解析】由“AAS”可证≌；由全等三角形的性质可得，可证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得，可证四边形ADCF是菱形；通过证明∽，可得，即可得结论．本题是四边形综合题，考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．求出点A的坐标．若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．在的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：解方程组，得，；设，的面积为12，，解得：，，设直线CD的函数表达式是，把，代入得：，解得：，直线CD解析式为；在直线：中，当时，，，存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即；当四边形为菱形时，由C坐标为，得到纵坐标为3，把代入直线直线的解析式中，可得，解得，此时；当四边形为菱形时，则有，设，，解得或舍去，此时；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为或或．【解析】联立两直线解析式求出A的坐标即可；根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；在的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出P坐标即可．本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等在中求得D点坐标是解题的关键，在中确定出P点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63. 已知□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．60°D．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定5.函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长第6题7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（ ） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是 ．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是 ．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)第8题第10题第9题14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（8分）计算： ）（1-22-182-3217.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）第14题第15题19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (4，-3)，且与y 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．（1）（2）21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD 与正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），M 是AF 的中点，连接DM ，EM .（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，求证：DM =EM ，DM ⊥EM .简析： 由M 是AF 的中点，AD ∥EF ，不妨延长EM 交AD 于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE 是 三角形,进而得出结论.（2）如图2， E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB =5，CE =3时，正方形CEFG 的顶点C 、E 、F 、G 按顺时针排列.若点E 在直线CD 上，则DM = ;若点E 在直线BC 上，则DM = .备用图BA图1图2八年级数学参考答案及评分标准一.1. B 2. C 3. D 4. C 5．B 6．A 7．D 8. A 9. C 10. B 二.11. m ≤3 12. 中位数 13. 减小 14. 1 15.265 三.16.解：原式=222-26-24+………………………5分 =224-+ ………………………8分 17.（1）109 ， 108. …………………2分（2）（105+110+113+108）÷4=109∴该生本学期四次月考的平均成绩为109分…………………5分 （3）109×20﹪+108×30﹪+112×50﹪=110.2∴该生本学期的数学总评成绩为110.2分…………………9分18.解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离. ……………1分 在△ABC 中，∵AC =24，CB =18 ，AB =30，∴90018242222=+=+CB AC ，9003022==AB ，∴ 222AB CB AC =+，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB =90°.…………………4分 ∵AB CE BC AC S ABC ⨯=⨯=∆2121， ∴AB CE BC AC ⨯=⨯，即301824⨯=⨯CE ， ∴CE =14.4≈14 . …………………8分E答：点C 到AB 的距离约为14cm . …………………9分19.解：（1）m = 2， n = -1 ；…………………2分 （2）如图所示…………………5分（3）（答案不唯一，合理即可）…………………9分20.解：（1）将x =2代入y ＝21x ，得到y =1， ∴点C 的坐标为（2,1）………………………2分 将A (4，-3)，C （2,1）代入y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧+=+=bk bk 2143-，解得⎩⎨⎧=-=52b k ，∴k 的值为﹣2，b 的值为5；………………………5分 （2）y ＝-2x ＋5与y 轴交点B 坐标为（0,5）， ∴55221=⨯⨯=BOC S △.………………………6分 ∵S △COD ＝OD ⨯⨯121=S △BOC =5,∴OD =10.………………………8分 ∵点D 在x 轴上，∴点D 坐标为（-10，0）或（10,0）………………………9分21.（1）证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BF =DF ，∵AB ∥CD ,∴∠ABD =∠CDB.∵∠AFB =∠CFD ,∴△AFB ≌△CFD （ASA ），………………………3分∴AB =CD .又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 . ……………………5分 ∵AB =AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形 . ………………………6分（2）①60 ； ………………………8分4. ………………………10分②222.解：（1）设购进x个篮球，则购进了（60-x）个足球.y=50x+40(60-x)=10x+2400,∴y与x之间的函数关系式为y=10x+2400 ;………………………3分（2）w=(65-50)x+(50 - 40)(60-x)=15x+10(60-x)=5x+600 ,∴w与x之间的函数关系式w=5x+600;………………………6分（3）由题意，10x+2400≤2800，解得，x≤40 ，………………………8分在 w=5x+600中，∵k=5＞0 ，∴ y随x的增大而增大，∴当x=40时，w最大为800元.………………………9分∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元………10分23.（1）△AMN ≌△FME ,等腰直角.………………2分（2）结论仍成立. ………………3分如图，延长EM交DA的延长线于点H,∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD,∴AD∥EF,∴∠MAH=∠MFE.∵AM=FM，∠AMH=∠FME,∴△AMF≌△FME(ASA),………………6分∴MH=ME，AH=FE=CE,∴DH=DE.在△DHE中，DH=DE，∠EDH=90°,MH=ME,∴DM=EM，DM⊥EM . ………………………9分4;（3）若点E在直线CD上，则DM =2或2若点E在直线BC上，则DM=17.………………………11分最新八年级下册数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝14.抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5.用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝36.如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1+x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．289﹣289（1﹣x）﹣289（1﹣x）2＝2568.将抛物线y＝2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（ ） A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位9.二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝mx +n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx +c ＞mx +n 的x 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜310.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.关于x 的方程012=+-mx x 的一个解为1，则m 的值为_____________.12.如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC ＝2，BC ＝1，则线段BE 的长为 . 13.二次函数()5122---=x y 的最大值是____________.14.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 ______________.15.求代数式1241124112++-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+c a aca ac a 的值是____________. 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.三、解答题（共9小题，共86分） 17.计算：（10分）（1）0642=--x x （2）()033=-+-x x x。
江苏苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市2024年八年级下学期期末数学试题含参考答案
2023~2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.06（满分130分，时长120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卷相应的位置上.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若x y >，则22x y −>− D. 若实数0a ≠，则0a >3. 若分式32a a −+的值为0，则a 的值为（ ） A. 2B. －2C. 3D. －34. 下列运算正确的是（ ）A.+ B.C.3=−D.2=5. 用配方法解一元二次方程210x −+=，方程变形后正确的是（ ） A. ()223x +=B. ()224x −=C. ()223x −=D. ()225x −=6. 一次函数2y kx =+（k 为常数，且0k ≠）图像上两点()1,A m −，()3,B n ，且m n >，下列关于反比例函数ky x=图像性质的说法中，正确的是（ ） A. 图像关于y 轴对称B. 图像在第一、第三象限C. y 随x 的增大而增大D. 当0x <时，0y >7. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，点E ，F 在对角线BD 上，连接AE ，AF ，CE ，CF ，则添加下列条件，仍不能判断．．．．四边形AECF 是平行四边形的是（ ）第7题图 A. BE DF =B. AEB CFD ∠=∠C. AE CF =D. AE BD ⊥，CF BD ⊥8. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是BC 边上一点，连接AE ，DE ，且EA 平分BED ∠，若43AB BE =，则ADE △与ABE △的面积比为（ ）第8题图 A.2532B. 2518C. 53D. 43二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 9. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______.10. 若关于x 的方程220x x m +−=的一个根是3x =，则m 的值为______.11. 化简：()2x yx xy x−−÷=______. 12. 如图，在ABC △中，90C ∠=°，将Rt ABC △绕顶点A 顺时针旋转一定角度得到Rt AB C ′′△，此时点C 的对应点C ′恰好落在AB 边上，连接BB ′，若35BB C ′′∠=°，则BAC ∠=______°.第12题图13. 反比例函数6y x=图像与一次函数4y x =−的图像交于点(),a b ，则11a b −的值为______.14. 如图，在ABC △中，点D 是BC 边的中点，AE 平分BAC ∠，AE BE ⊥于点E .若14AB =，8AC =，则DE 的长为______.第14题图15. 如图，点()2,A m 在反比例函数()0ky x x=>的图像上，将直线OA 向上平移2个单位长度后交y 轴于点B ，交反比例函数()0kyx x=>的图像于点C ，若2AO BC =，则k 的值等于______.第15题图16. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，分别以AB ，AC ，BC 为边长向外侧作正方形ABDE ，正方形ACGF ，正方形BCHI ，连接EF ，GH ，DI .若正方形AFGC 的面积为9，正方形BCHI 的面积为16，则六边形DEFGHI 的面积为______.第16题图三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17.（本题满分4分）18.（本题共2小题，每小题4分，满分8分） 解方程：（1）31122x x x=−−− （2）()2326x x −=−19.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程22210x mx m −+−=. （1）求证：m 取任意实数、该方程总有两个实数根；（2）设该方程的两根分别为1x 、2x ，且满足12123x x x x +=，求m 的值. 20.（本题满分6分）某地一旅游风景区，有关收费信息公告如下：旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于60元某校八年级（1）班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元.则该班参加这次研学活动的学生有多少人？ 21.（本题满分6分）已知：如图，在ABCD 中，过点B 作BE AC ∥，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，交BC 于点O ，且AE AD =.求证：四边形ABEC 是矩形.（第21题） 22.（本题满分8分）如下图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形均为格点三角形（即顶点均在格点上）图1 图2（第22题）（1）如图1，ABC △绕某一点按逆时针方向旋转一定角度得到A B C ′′′△，则点P ，Q ，M ，N 四个点中为旋转中心是点______；（2）如图2，以点O 为位似中心，把ABC △按相似比2:1放大，得到DEF △（其中点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ）.①在图2中画出DEF △；②DEF △的面积为______. 23.（本题满分8分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A . 乒乓球；B . 羽毛球；C . 排球；D . 足球；E . 篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜欢的球类项目统计表1项目 A B C D E 名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球 人数m361218n解答以下问题：（1）m =______，n =______；（2）扇形统计图2中E . 篮球运动项目的圆心角的度数为______°；（3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B . 羽毛球运动项目的人数. 24.（本题满分8分）如图，一次函数132y x =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()2,B m ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，点P 是反比例函数()0ky x x=>的图像上的一点，且PBC ABC ∠=∠.（第24题）（1）求反比例函数的表达式； （2）求点P 的坐标. 25.（本题满分8分）如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D ，E .连接CD ，AE 交于点F ，且AC AE =.（第25题）（1）求证：ABC FCE ∽△△；（2）若6BC =，2DE =，求FCE △的面积. 26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 是矩形，顶点A 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，顶点C 的坐标为()8,6，双曲线()180yx x>分别交AC ，BC 于点D ，E .（第26题）（1）点D 的坐标为______；（2）若点P 是对角线OC 上一点.①连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90°后得到线段AQ .若点Q 恰好在双曲线()180y x x>上，求此时点P 坐标；②连接DE ，DP ，若DPC DEC ∠=∠，请画出图形探究并求OP 的长. 27.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 为CD 边上一动点（与点C ，D 不重合），连接AP ，过点A 作AQ AP ⊥交CB 的延长线于点Q ，连接PQ ，交AB 于点E .设AB m =，AD n =.（第27题）（1）当4m =，2n =时.①若点P 是CD 中点时，求BQ 的长； ②若AEP △是等腰三角形，求PD 的长；（2）取PQ 的中点M ，连接AM ，BM ，BP ，若在点P 运动过程中存在某一位置，使得四边形AMBP 是平行四边形，则m ，n 之间的数量关系为______.参考答案一、选择题1-5：ADCBC 6-8：DCB二、填空题9. 80 10. 15 11. 2x 12. 70 13.23− 14. 3 15.8316. 74。
八年级数学下册期末试卷(附含答案)
八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M 和方程N 有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC 中，∠C=30°，AC=6，BD 是△ABC 的中线，∠ADB=45°，则AB=（ ）A 32B 22C 6D 6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
八年级数学下册(RJ) 期末检测题(二)
期末检测题(二)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·日照)式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a ＞22．(2017·菏泽)某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2，关于这组数据，下列结论不正确的是( D )A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是73．化简1＋x －－1－x 的结果是( C )A ．21＋xB ．－2－1－xC ．0D ．无法化简4．如图是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30 cm ，每个台阶的高度都是15 cm ，则A ，B 两点之间的距离等于( A )A ．195 cmB ．200 cmC ．205 cmD ．210 cm,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是( A )A ．x ＞－2B ．x ＞0C ．x ＜－2D ．x ＜06．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm ，8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( D ) A ．5 3 cm B ．2 5 cm C .485 cm D .245cm 7．某移动通讯公司提供了A ，B 两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是( D )A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8．用两块完全相同的直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的是( D )A ．①④⑤B ．②⑤⑥C ．①②③D ．①②⑤ ,第7题图),第9题图),第10题图)9．(2017·辽宁)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是( B ) A．2 B．1 C. 3 D. 210．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( D )A．4 B．8 C．8 2 D．16二、填空题(每小题3分，共24分)11．化简15÷45－(113－108)的结果是__173_．12．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋b－4＝0，那么菱形的面积等于__2__．13．如图所示，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是__BE＝FD等__．,第13题图),第15题图),第16题图),第17题图) 14．(2017·巴中)一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是__5__．15．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为__x≥1__．16．将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图)，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是__11≤h≤12__．17．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为__16__．18．(2017·安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A nB n －1B n 顶点B n 的横坐标为__2n ＋1－2__．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)18－92－3＋63＋(3－2)0＋（1－2）2； 解：原式＝32－322－1－2＋1＋2－1＝322－1. (2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式(x ＋y x －y －x －y x ＋y )·(1x 2－1y 2)的值． 解：原式＝（x ＋y ）2－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）·y 2－x 2x 2y 2＝4xy －（x ＋y ）（y －x ）·（y ＋x ）（y －x ）x 2y 2＝－4xy. 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－44－3＝－4. 20．(8分)已知矩形纸片ABCD ，AB ＝2，AD ＝1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合．如果折痕FG 分别与AD ，AB 交于点F ，G(如图)，AF ＝23，求DE 的长．解：在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，AF ＝23，∠D ＝90°.根据轴对称的性质，得EF ＝AF ＝23，所以DF ＝AD －AF ＝13.在Rt △DEF 中，由勾股定理得DE ＝EF 2－DF 2＝（23）2－（13）2＝33.21．(8分)(2017·永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：(1)(2)请用求出的函数解析式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数解析式预测该水库今年12月1日的水位吗？解：(1)水库水位y 随日期x 的变化是均匀的，因此水库水位y 与日期x 之间是一次函数关系．设y ＝kx ＋b ，把x ＝1，y ＝20.00和x ＝2，y ＝20.50代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝20.00，2k ＋b ＝20.50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝19.5，∴水位y 与日期x 之间的函数关系是y ＝0.5x ＋19.5.(2)当x ＝6时，y ＝0.5×6＋19.5＝22.50.(3)不能，因为某一地区因季节不同降雨分布是不同的，所以不可根据4月1日～4月4日的水位变化情况所建立的函数模型来预测今年12月1日的水位．22．(8分)(2017·云南)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1 441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21 940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 解：(1)y ＝100x ＋17 360(20.1≤x ≤62且x 为整数)．(2)由题意得100x ＋17 360≤21 940，解得x ≤45.8，∴20.1≤x ≤45.8，因为x 取整数，所以有25种方案，在y ＝100x ＋17 360中，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝21时，最省钱，为19 460元．∴共有25种方案，当A 型租21辆，B 型租41辆时，最省钱．23．(10分)(2017·贵阳)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE ，AF.(1)证明：AF ＝CE ；(2)当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．解：(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∴EF ∥AC.∵EF ＝2DE ，∴EF ＝AC.∴四边形ACEF 是平行四边形．∴AF ＝CE.(2)四边形ACEF 是菱形，理由如下：∵∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°.∵E 是AB 的中点，∴CE ＝AE ＝12AB.∴△ACE 是等边三角形．∴AC ＝CE.∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．24．(12分)某单位招聘员工，采取笔试与面试结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩．(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是__84.5__分，众数是__84__分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排好序确定前两名人选．解：(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%. (3)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)，3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．25．(12分)(2017·齐齐哈尔)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝AD ，DG ＝DC ，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．(1)求证：DE ＝DF ，DE ⊥DF ；(2)连接EF ，若AC ＝10，求EF 的长．解：(1)证明：∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠BDG ＝∠ADC ＝90°.∵BD ＝AD ，DG ＝DC ，∴△BDG ≌△ADC ，∴BG ＝AC.∵E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝12BG ，DF ＝12AC.∴DE ＝DF.又BD ＝AD ，BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF.∴∠BDE ＝∠ADF.∴∠EDF ＝∠EDG ＋∠ADF ＝∠EDG ＋∠BDE ＝∠BDG ＝90°.∴DE ⊥DF.(2)∵AC ＝10，∴DE ＝DF ＝12AC ＝错误!×10＝5.∵∠EDF ＝90°，∴EF ＝错误!＝错误!＝5 2.。
八年级数学下册期末考试卷(含有答案)
八年级数学下册期末考试卷（含有答案）（满分：120分；时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案A超过一个均记零分。
）1. 若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−22. 下列方程是一元二次方程的是( )=5 D. x2=0A. x2+2y=1B. x3−2x=3C. x2+1x23. 下列说法中正确的有( ) ①四边相等的四边形一定是菱形; ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形定是正方形; ③对角线相等的四边形一定是矩形; ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 把代数式(a−1)⋅√1中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于( )1−aA. −√1−aB. √a−1C. √1−aD. −√a−15. 陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是( )A. B. C. D.6. 已知m是一元二次方程x2−3x+1=0的一个根，则2022−m2+3m的值为( )A. 2023B. 2022C. 2021D. −20207. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M=1，则CN的长为( )A. 7B. 6C. 5D. 48. 若最简二次根式√7a+b与√6a−bb+3是同类二次根式，则a+b的值为( )A. 2B. −2C. −1D. 19. 关于x的一元二次方程(m−3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( )A. 0B. ±3C. 3D. −3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果。
四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解正确的是（ ） A ．()322a a a a a a ++=+ B ．2(421))37(a a a a +-=-+ C ．2242(2)a a a a -+=-+D ．231(3)1x x x x -+=-+3．若分式242x x --的值为0，则x 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．44．如图，在Rt ABC V 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）AB C ．2 D ．35．不等式组()31214x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知正n 边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n 边形的内角为（ ） A ．108︒B ．150︒C ．120︒D ．135︒7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ） A ．120120301.2x x -= B ．120120301.2x x -= C ．120120301.260x x -= D ．120120301.260x x -= 8．当25x ≤≤时，一次函数()2y m 1x 2=--+有最大值8-，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1或1-C ．2D ．2或2-二、填空题9．因式分解：22x y xy +=．10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +<的解集为．11．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若3DE =，则BF =．12．定义新运算：对于非零的两个实数a 和b ，规定12b a a b =-※，如12132236=-=-※．若(4)(1)0x x -+=※，则x 的值为．13．如图，在ABC V 中，45ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ，分别交CB ，CD ，CA 于点G ，M ，N ，连接AG 交CD 于点Q ，若3AD =，5CM =，则GN 的长为．三、解答题14．（1）解不等式组()2531421333x x xx ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②； （2）解方程：223142x x x=+--． 15．先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,1B ，()3,3C ．(1)画出将ABC V 向下平移5个单位后得到的111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ；(2)画出将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △，点A ，B ，C 对应点分别为点2A，2B ，2C ；(3)在y 轴上有一个动点P ，求12A P B P +的最小值．17．已知，如图，AD BE ，分别是ABC V 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF AB ∥，交AE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：四边形ABCF 是平行四边形；(2)连接DE ，若345DE EC AFC ==∠=︒，，求线段BF 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与直线21y kx k =-+相交于点B ；直线21y kx k =-+与x 轴交于点C ．(1)当32k =时，求ABC V 的面积； (2)若45ABC ∠=︒，求k 的值；(3)若ABC V 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．四、填空题19．若112a b -=，则分式3533a ab b a ab b+-=--． 20．如图，在ABC V 中，,100AB AC BAC =∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，连接1BB ，若11BB AC ∥，则1CAC ∠的度数是．21．若关于x 的方程3122ax x x =+--无解，求a 的值． 22．定义：若x ，y 满足24x y k =+，24(y x k k =+为常数）且对x y ≠，则称点(,)M x y 为“妙点”，比如点()5,9-．若函数2y x b =+的图象上的“妙点”在第三象限，则b 的取值范围为． 23．如图，在Rt ABC △中，6AB =，30ACB ∠=︒，E 为BC 的中点，将ABC V 沿AC 边翻折得到AFC △，M N 、是AC 边上的两个动点，且2MN =，则四边形BENM 周长的最小值为．五、解答题24．某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价．(2)购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M ，N ，P ，连接PM ，PN ，设线段PM ，PN 的夹角为α，PMw PN =，则我们把(),w α称为MPN ∠的“度比坐标”，把1,w α⎛⎫ ⎪⎝⎭称为NPM ∠的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．(1)求点A 的坐标，并写出AOB ∠的“度比坐标”（用含k 的代数式表示）；(2)C ，D 为直线AB 上的动点（点C 在点D 左侧），且COD ∠的“度比坐标”为()90,1︒． ①若12k =，求CD 的长； ②在①的条件下，平面内是否存在点E ，使得DOE ∠的“度比坐标”与OCB ∠的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证：ABE AEB DAC ∠+∠=∠；(2)如图2，连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．猜想AG 与CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，CE ．若120BAC ∠=︒，4BC =，当AD BE ⊥时，求CE 的长．。
(必考题)初中数学八年级下期末经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：10217]已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．(0分)[ID ：10206]下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 4．(0分)[ID ：10145]计算4133÷的结果为（ ）. A ．32B ．23C ．2D ．25．(0分)[ID ：10134]对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大6．(0分)[ID ：10192]如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD7．(0分)[ID ：10186]如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，则HE 等于（ ）A ．20B ．16C ．12D ．88．(0分)[ID ：10175]函数y =x√x+3的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠09．(0分)[ID ：10166]如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定10．(0分)[ID ：10164]某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数11．(0分)[ID ：10156]如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②3；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．(0分)[ID：10155]如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为(的点F处)A．20B．24C．32D．4813．(0分)[ID：10151]如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A．3B．4C．4.8D．514．(0分)[ID：10150]如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．8015．(0分)[ID：10148]如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．3二、填空题16．(0分)[ID：10332]如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．17．(0分)[ID ：10327]如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）18．(0分)[ID ：10323]如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．19．(0分)[ID ：10304]若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__． 20．(0分)[ID ：10296]已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 21．(0分)[ID ：10265]已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________22．(0分)[ID ：10263]直角三角形两直角边长分别为3＋1，31，则它的斜边长为____．23．(0分)[ID ：10259]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．24．(0分)[ID：10249]如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______25．(0分)[ID：10240]已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题26．(0分)[ID：10401]某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．27．(0分)[ID：10385]某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．28．(0分)[ID：10370]如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．29．(0分)[ID：10353]如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD =.上，且AE CF求证：DE BF=.30．(0分)[ID：10424]如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．D5．C6．B7．D8．B9．B10．C11．C12．B13．D14．C15．A二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°17．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK是矩形四边形18．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴19．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故20．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘21．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在22．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股23．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题25．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形． 【详解】如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， 故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 6．B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．9．B解析：B【解析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．考点：统计量的选择．11．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE 和Rt ADF 中， AB AD AE AF ⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是线段EF 的垂直平分线，∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，．在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S ：ABE S11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD 的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．所以矩形的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和为18+6=24cm ．故矩形ABCD 的周长为24cm ．故答案为：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．13．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 14．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.15．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC 满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.17．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MB K的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.18．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA 1=1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1=A 1A 2=1，∴OA 2=1+1=2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8）， 此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．故答案为（4，0），（2n ﹣1，2n ）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．19．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x -203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.20．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．21．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，a b b a a b b a-+--=-+-+=()0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．22．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（−1）2=斜边2，斜边，勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．23．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．25．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．考点：方差三、解答题26．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【解析】【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．28．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可.试题解析：如图：29．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．（1）见解析（2）27【解析】【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，又BE=AB∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作PG⊥AE于G点，∵CE=2，∠DAB=30°，∴∠CBE=30°，PG=1，BE=23∴AB=23∵P为BC中点，∴G为BE中点，∴AG=AB+BG=33∴AP=22=27AG PG【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.。
最新2022学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题 (解析版)
一、选择题1．下列给出的二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．×＝7B．3﹣＝3C．+＝8D．÷＝24．下列选项中，能够反映一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4B．3，4C．4，3D．3，36．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）A．116cmB．29cmC．cmD．cm7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，48．一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．9．下列说法错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形10．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC ⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共21分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知直线y＝2x+b经过点（6，3），则b＝．13．把根号外的因式移入根号内得．14．已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为．15．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．16．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2019＝．三、解答题（满分49分）18．计算：（﹣）÷．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．零花钱数额（元）5 10 15 20学生人数（个） a 15 20 5请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．23．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？24．如图，已知函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣和y＝x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列给出的二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义（最简二次根式的定义包含以下两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数）进行判断即可．解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝|a|，不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．2．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．3．下列计算错误的是（）A．×＝7B．3﹣＝3C．+＝8D．÷＝2【分析】根据二次根式的乘法法则对A、进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝＝7，所以A选项的计算正确；B、原式＝2，所以B选项的计算错误；C、原式＝3+5＝8，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝2，所以D选项的计算正确．故选：B．4．下列选项中，能够反映一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差是反映一组数据波动大小的统计量解答．解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，故选：D．5．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4B．3，4C．4，3D．3，3【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数＝（1+2+3+3+4+4+4）÷7＝3，中位数为：3．故选：D．6．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）A．116cmB．29cmC．cmD．cm【分析】根据菱形的性质：两条对角线相互垂直且互相平分，求出AO＝CO＝2，BO＝CO＝5，然后根据勾股定理求出AB的长．解：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以AC⊥BD，AO＝CO＝2cm，BO＝CO＝5cm，由勾股定理得AB＝＝cm．故选：D．7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．8．一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】注意分析s随t的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解：汽车从A地出发，距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）应成正比例函数关系，并且S随t的增大而增大，自变量t的取值范围是t≥0．故选：B．9．下列说法错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法和直角三角形斜边上的中线性质进行判断即可．解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，故不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．正确，故不符合题意；故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC ⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，则∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≥3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．已知直线y＝2x+b经过点（6，3），则b＝﹣9 ．【分析】把点（6，3）代入直线y＝2x+b即可求得b的值．解：把点（6，3）代入直线y＝2x+b得：3＝2×6+b，解得b＝﹣9．故填﹣9．13．把根号外的因式移入根号内得．【分析】根据被开方数大于等于0，可得出a＞0，再进行化简即可．解：∵a＞0，∴＝﹣＝﹣．故答案为﹣．14．已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为5或．【分析】在直角三角形中利用勾股定理求第三边长时，要分清哪是斜边哪是直角边．解：当x是直角边时，由勾股定理得：x＝＝，当x是斜边时，由勾股定理得：x＝＝5．则x的值为5或．故答案为：5或．15．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2 ．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．16．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是y＝﹣x+2 ．【分析】根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y＝kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．解：∵矩形ABCD中，B（3，2），∴C（0，2），设直线L的解析式为y＝kx+b，则，解得∴直线L的解析式为：y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2019＝2．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律，进而求出OP2019的长．解：由勾股定理得：OP1＝，OP2＝；OP3＝2；OP4＝＝；依此类推可得OPn＝，∴OP2019＝＝2．故答案为：2．三、解答题（满分49分）18．计算：（﹣）÷．【分析】先把括号里化简合并，再做除法运算．解：原式＝．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．【分析】利用勾股定理分别求出BD和CD的长即可求解．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC ＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．零花钱数额（元）5 10 15 20学生人数（个） a 15 20 5请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．【分析】（1）用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；（2）从统计表中找到学生人数最多的小组的零花钱数即为该组数据的众数，用加权平均数计算平均数即可．解：（1）总人数50，所以a＝50﹣15﹣5﹣20＝10；（2）本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，所以众数是15；＝12．22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．23．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？【分析】（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y＝0时，求出x的值，即可解答．解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10＝300（米/分），在超市逗留了的时间为：40﹣10＝30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y＝﹣200x+11000，当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为：8：55．24．如图，已知函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣和y＝x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．【分析】（1）把x＝3代入y＝x，求出y的值，确定出E坐标，把E坐标代入函数解析式求出b的值，确定出函数解析式，即可求出A的坐标；天天向上独家原创（2）根据题意得到C与D横坐标都为a，分别代入两直线解析式表示出C与D的纵坐标，进而表示出CD的长，由B、O、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，得到CD＝OB，即可求出a的值．解：（1）把x＝3代入y＝x，得：y＝3，即E（3，3），把E坐标代入y＝﹣x+b中，得：b＝4，即函数解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝12，则A（12，0）；（2）直线AB解析式为y＝﹣x+4，由题意可知，C、D的横坐标为a，∴C（a，﹣a+4），D（a，a），∴CD＝a﹣（﹣a+4）＝a﹣4，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，∴CD＝OB＝4，即a﹣4＝4，解得：a＝6．。
八年级数学下册期末检测试卷
第 1 页 共 4 页 八年级数学（下）期末试卷一、选择(每题3分，共36分)1．一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A 、1.5, 2, 3;B 、7, 24, 25;C 、 6, 8, 10;D 、 9, 12, 15.3、反比例函数()0≠=k xk y 的图象经过点（－2，3），其中它不经过点： A 、（6，－1） B 、（－1，6） C 、（2，－3） D 、（－2，－3）4．甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）．A ．甲的波动比乙的波动大B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲、乙的波动大小一样D ．甲、乙的波动大小无法确定5．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ）（A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO;（C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD6、等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积 （ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm 7. 如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8.函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，下列结论正确的是（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定9. 数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）A 、10B 、8C 、12D 、410.如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x <11．下列函数关系中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．22y x =中，x 为全体实数B ．11y x =+中，1x ≠- C．y =0x = D．y =中，7x -≥ 12、已知关于x 的函数()1+=x k y 和()0≠-=k xk y ，它们在同一坐标系中的 图象大致是：。
数学八年级下学期《期末检测卷》附答案
人教版数学八年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共25题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式正确的是()A ．＝3B ．＝﹣3C ．＝3D ．＝﹣32.x取何值时，在实数范围内有意义()A ．x＞1B ．x≥1C ．x＜1D ．x≤13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是()A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4.如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4C m、3C m、12C m，现有一长为16C m的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为()A ．3＜h＜4B ．3≤h≤4C ．2≤h≤4D ．h＝45.在一次函数y＝(2m﹣1)x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A ．126，126B ．126，130C ．130，134D ．118，1347.如图，在Rt△A B C 中，∠A C B ＝90°，A C ＝3，B C ＝4，B E平分∠A B C ，C D ⊥A B 于D ，BE与C D 相交于F，则C F的长是()A ．1B ．C ．D ．28.一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y(米)与步行时间x(分钟)之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是()米/分钟A ．80B ．90C ．100D ．不能确定9.已知直线l1：y＝kx+B (k≠0)与直线l2：y＝k1x﹣6(k1＜0)在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B (3，0)，则k的取值范围是()A ．﹣2＜k＜2B ．﹣2＜k＜0C ．0＜k＜4D ．0＜k＜210.如图，已知平行四边形A B C D 中，∠D B C ＝45°，D E⊥B C 于E，B F⊥C D 于F，D E、B F交于H，B F、A D 的延长线交于G，下面结论正确的是()①D B ＝ B E；②∠A ＝∠B HE；③连C G，则四边形B C GD 为平行四边形；④A D 2+D H2＝2D C 2．A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
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靖远五合中学2014年八年级数学期末检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）A.B.C.D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A.7 B ．8 C ．9 D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.下列命题,其中真命题有（ ）①4的平方根是2； ②有两边和一角相等的两个三角形全等； ③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.分式方程123-=x x 的解为（ ） A. B.C.D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）第1题图第3题图A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直式有意义，则应满足（ ）8.要使分A ．≠-1 B ．≠2 C ．≠±1 D ．≠-1且≠29.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.12.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-ba x ab x 22，的解集为，则的值分别为_______.13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________． 15.分解因式：__________.EACDB第11题图16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点本，则张明平均每分钟清点图书本.程的解为正数，则的取值范围是 .17. 若分式方18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .三、解答题（共66分）19.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以. ②所以．③所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来．20.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长25.（12分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？26.(12分)如图，在由小正方形组成的的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．期末检测题参考答案1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，所以因为所以设则所以所以，所以∠. 2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH 、DEFC 、DHGA 、BGOF 、BGHC 、BAEF 、AGOE 、CHOF 和ABCD 都是平行四边形，共9个．故选C.3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.5.B 解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知6.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ． 7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确. 8.D 解析：要使分式有意义，则，∴且，∴且．故选D ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”，得，解得，所以□的面积为．10.D 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，把增根代入方程，得.11. 解析：因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以.因为所以，所以.又因为即，所以.12.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-ba x ab x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，，13.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.14.解析：由图可知A 点坐标为，根据绕原点O 旋转后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为．15.解析：16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是原方程的解．17.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-.∵ ＞0，且-4≠0，∴ 8-＞0且8--4≠0， ∴ ＜8且≠4． 18.解析：因为，平行四边形的面积是，所以边上的高是．所以要求的两条对角线长度之和是．19.（1）③ （2）忽略了的可能（3）解：因为， 所以． 所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.20.解：设的速度为 km/h ，则的速度为km/h ．根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根． 所以．答：两人的速度分别为km/hkm/h ．21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，根据题意，得105.112001200=-xx ，解得. 经检验：是原方程的根，所以.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 22.解：（1）.（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x解不等式组，得156.2x <≤ 因为为正整数，所以. 当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 23.证明：（1）∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴．又∵，∴，即．（2）∵，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．24.（1）证明：∵AN平分∠BAC，∴．∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°．在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2 ，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴BN= DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以∠∠.所以.因为MD是AB的垂直平分线，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.26.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求.（2）所画图形如图所示，四边形即为所求.【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！（3）所画图形如图所示，四边形即为所求．/ /。