03-00 第三章 机械零件的强度
第3章机械零件的强度
NB= 103 NC=104 ND
低周疲劳
曲线表示在一定 r 下 ，疲 劳极限σmax与应力循环次数N 的关系
－N 曲线
AB段， N<103 ，σmax基本不变，可 看作是静应力强度。
BC段，随着 N↑→σmax↓， 因N较少，故称为：低周疲劳 ----高应力低循环疲劳
G
)
直线AＧ的方程为：
1e 1
K
45˚ 0
45˚
σm C
σ0 /2
ae e me
σS
或： 1 K ae me
直线CＧ的方程为： σ’ae ---零件所受极限应力幅；
ae me s
σ’me ---零件所受极限平均应力；
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
03机械零件的强度
3.零件的极限应力图 3.零件的极限应力图
有影响， 无影响， 由于 k 只对 有影响，而对 σ 无影响，∴在材料 m σ 的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点的坐标计入 影响 σ 零件对称循环疲劳点
k
（一）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 ）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 r = σ
当接触位置连续改变时， 当接触位置连续改变时，显然对于零件上任一点处的接触 应力只能在0~ 之间改变，因此接触应力为脉动循环变应力， 应力只能在 σH之间改变，因此接触应力为脉动循环变应力， 因此在做接触疲劳计算时， 因此在做接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极 限接触应力。 限接触应力。
工程上通常采用简易画法将等寿命曲线以直线来近似替代 工程上通常采用简易画法将等寿命曲线以直线来近似替代 等寿命曲线
σa A’ σ-1
D’(σ0/2 ,σ0/2) G’
σ0/2
45° ° O C
σ0/2
σs
σm
简化的极限应力线图（谢林森折线图） 简化的极限应力线图（谢林森折线图）
3. 材料的极限应力线图的意义
§3-2 机械零件的疲劳强度 1. 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 综合影响系数K 2. 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 表示材料r 及零件r 的疲劳极限值之比， 表示材料 = －1及零件 = －1的疲劳极限值之比，即： 及零件 的疲劳极限值之比
机械设计第三章机械零件的强度
详细分析
机械零件的疲劳强度计算
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算4
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力σa 和τa时，由实验得 出的极限应力关系式为：
⎛ τa ⎞ ⎛ σa ⎞ ′ ′ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ ⎜τ ⎟ ⎜ σ ⎟ = 1 ⎝ −1e ⎠ ⎝ −1e ⎠
材料的疲劳特性
极限应力线图
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图） 材料的疲劳特性除用σ －N曲线表示外，还可 用等寿命曲线来描述。该曲线表达了N0次循环时， 详细说明 不同应力比r下疲劳极限的特性。 在工程应用中，常 将等寿命曲线用直线来 近似替代。用A'Ｇ'C折 线表示就是一种常用的 近似方法。
材料的疲劳特性
机械零件的疲劳强度计算5
尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零
机械零件的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算5
五、提高机械零件疲劳强度的措施 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力 集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的 防护处理。 尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始 裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提 高材料性能更为显著的作用。
有效应力集中系数 表面质量系数
尺寸系数
βq−强化系数
第三章 机械零件的强度
K
2 2K
求得 AD 的方程为：
1e
1
K
ae
e m e
或为：
1 K ae m e
0
m
a
A
D (0 / 2,0 / 2)
σ 0/2
0 0
45°
22
o σ 0/2
m
※ D 代表脉动循环疲劳极限 0 。
a
m a
max t
min 0
※ 由O点引出的45°射线 OD上 任意一点都代表一个
脉动循环应力。
max m a
机械零件可能的失效形式：
由强度、刚度、耐磨性、振动稳定性、可靠性、温度对工作能 力的影响引起的失效。主要有以下几种：
1. 整体断裂 2. 过大的残余变形 3. 零件的表面破坏 4. 破坏正常工作条件引起的失效
3.1.2 机械零件的设计准则
1. 强度准则 ★强度准则是最基本的设计准则。
针对的失效形式为： 断裂失效（过载断裂、疲劳断裂）、塑性变形失效和点蚀失效。
静载荷 不随时间变化或变化缓慢的载荷 变载荷 随时间变化的载荷
名义载荷—根据额定功率用力学公式计算出的
按照计算要求分
载荷。
计算载荷—考虑各种因素综合影响计算的载荷。
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
K—— 载荷系数
第三章 机械零件的强度
三、应力
➢ 静应力：指不随时间变化或变化缓慢的应力。 ➢ 变应力：指随时间变化的应力。
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
第三章 机械零件的强度
（一）变应力 —— 应力随时间而变化
非循环变应力
变应力关系：
sm
1 2
(s
max
s min )
sa
1 2
(s
max
s min )
r s min s max
2）在变应力作用下，零件产生的是疲劳破坏。
第三章 机械零件的强度
四.变应力作用下机械零件的失效形式（金属疲劳简介）
1.概念：零件在交变应力作用下，局部产生的永久性形变，并在 一定循环次数后形成裂纹、或使裂纹进一步扩展直到完全断裂的现 象，称为疲劳破坏。
s－N疲劳曲线
有限寿命疲劳阶段（CD段）：实践证明大多数机械零件的疲劳发生在CD段， 可用下式描述：
s
m rN
N
C ( N C
N
ND)
σrN—有限寿命疲劳极限； C—试验常数；m —材料常数。
无限寿命阶段（D点以后的水平线）： D点代表材料的无限寿命疲劳极限，用符号
σr∞表示，只要σmax<σr∞ ，无论N为多大, 材料都不会破坏。可用下式描述：
第三章 机械零件的强度
α——理论应力集中系数 q σ ——应力集中敏性系数
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
1400(1250)MPa
q σ (qτ )
350
有效应力集中系数kσ
0.5
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
3.5
4.0
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
静应力强度——材料力学范畴；
变应力强度——疲劳强度（本课程的学习内容）
等幅循环变应力
σ σmax
T σ
σa
a 潘存云教授研制
σmin σm
Ｏ
等幅循环变应力
t
循环变应力的描述参数：
smax─最大应力； smin─最小应力 sm─平均应力； sa─应力幅值 r ─应力比（循环特性）
在以上5个参数中，只有两个参数是独立的。
r
d
应力 公称应力公式 r/d 拉 伸 σ= 4F πd3
D
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
0.04 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
r/d 0.04 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
2.00 2.80 1.99 1.77 1.63 1.54 1.47
6.0 2.59 1.88 1.64 1.49 1.39 1.32
第三章 机械零件的强度
t
§3-1 材料的疲劳特性
三、静应力强度条件
在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形， 在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形，相 失效形式主要是断裂 应的强度条件可表示为
σ ≤ [σ ] =
σ lim
[ Sσ ]
σ ——零件的最大正应力 零件的最大正应力
[ σ ]——许用正应力 许用正应力 σlim——材料的极限正应力，对于脆性材料为 B， 材料的极限正应力， 材料的极限正应力 对于脆性材料为σ 对于塑性材料为σs 对于塑性材料为σ [ Sσ ]——对应于正应力的许用安全系数 对应于正应力的许用安全系数
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
§3-1 材料的疲劳特性
一、静应力与变应力
静载荷——大小、 静载荷——大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢（如重力） ——大小 变载荷——大小、作用位置或方向随时间变化， ——大小 变载荷——大小、作用位置或方向随时间变化， 如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷 静应力——不随时间变化或变化缓慢 静应力——不随时间变化或变化缓慢 —— 变应力—— ——随时间变化 变应力——随时间变化（转动轴例）
对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限） ′ 对应于 点的零件的极限应力（疲劳极限）σ max 点的零件的极限应力
第03章机械零件的强度
机械零件的强度
t3-5 零件的极限应力线图
直线CG的方程： （按静应力考虑）
ae'me ' s
29
机械零件的强度
对于剪切应力的情况同样可以得到相同形式 的直线方程：
1 Kae'me '
ae'me ' s
30
机械零件的强度
（三）稳定变应力时，机械零件疲劳强度计算 □静应力 □变应力 ◎稳定变应力 ☆单向 ☆双向 ◎不稳定变应力 ☆规律性 ☆非规律性 31
机械零件的强度
1．单向稳定变应力 已知： 零件危险剖面上的最大和最小应力σ 可得：
max和σ min
m
或
max min
2
a
max min
2
m a
max m a
34
min
机械零件的强度
对应于（σ m、σ a）可在零件极限应力图中 标出M点或N点 t3-6 零件极限应力图(坐标)
Fra Baidu bibliotek
机械零件的强度
稳定变应力特点为： σ max、σ min在危险截面上的值保持不变 或 τ max、τ min在危险截面上的值保持不变 单向稳定变应力：仅含一种 双向稳定变应力：含两种（法向与切向）
32
机械零件的强度
采用的设计方法：理论设计 计算使用：安全系数校验
第三章 机械零件的强度
s min s m s a C
式表示为：过 M点与横坐轴夹角45°的一条直线。
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有： s Ks (s m s a ) s s (s m s a ) s me 1 , s ae 1 K s s K s s s Ks s s m s a s 1 Ks s s min s lim s max s ae s me 1 Ks s Ks s
疲劳源
二、基本概念： 1.载荷的分类： 静载荷：不随时间变化或变化较缓慢的载荷
变载荷：随时间变化的载荷
1）公称(名义)载荷(Fn、Mn、Tn):根据额定功率,用
力学公式计算出作用在零件上的载荷,稳定理想情况 下的载荷.没有反映载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布
的不均匀性及其它影响零件受载等因素.
N
按静应力计算：
N
s lim s max ss Sca S s s max s m s a
极限应力图分两 个区： OAG： 疲劳强度 静强度 OGC：
2.变应力的平均应力保持不变，即
s m C （如振动中的弹簧）
M s me , s ae
在零件极限应力图上表示
S
注意：
1）变应力可由变载荷产生的，也可能由静 载荷产生的。 2）疲劳破坏的特征：
机械零件的强度.
第一篇总论
第三章机械零件的强度
3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180MPa，取循环基数N0=5⨯106，m=9，试求循环次数N分别为7000，2500，620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。
3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ-1=170MPa，ψσ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。
3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。材料为40CrNi，其强度极限σB=900MPa，屈服极限σS=750MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数kσ。
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm=20MPa，应力幅σa=900MPa，试分别按：a）r=C；b）σm=C，求出该截面的计算安全系数S ca。
第二篇联接
第五章螺纹联接和螺旋传动
5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用。5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？
5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？
5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安全工作的必要条件有哪些？
3 第三章 机械零件的强度
一、 基本概念
1. 载荷（load）
作用在零件上的外力
公称载荷（nominal load） 按理论力学方法计 算出来的载荷 用Fn、Mn、Tn表示 计算载荷（calculated load） 用Fca、Mca、Tca表示 考虑动力参数、工
作阻力的变动而计
算出的载荷
Fca KFn
K—载荷系数（工况系数）
按材料力学公式求出 2. 应力（stress） 的作用在零件剖面上 工作应力（working stress） 的应力
计算应力（calculated stress）
用σca表示
极限应力（ultimate stress）
按一定的强度理论求 出的与单向拉伸同等 作用的应力
用σlim 表示
材料某个机械性能极限值
许用应力（allowable stress）
用[σ ]表示
计算应力允许达到的 最大值
3. 安全系数（safety factor） 安全系数 极限应力与许 用应力的比值
lim S [ ]
安全系数计算值
极限应力与计 算应力的比值
lim S ca ≥S ca
引入安全系数的原因：
① 应力计算时的载荷不精确性；
② 力学模型与实际状况的差异；
③ 材料机械性能的不均匀性； ④ 零件使用场合的重要性。
机械零件的强度..(精选)
第一篇总论
第三章机械零件的强度
3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180，取循环基数N0=5106，9，试求循环次数N分别为7000，2500，620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。
3-2 已知材料的力学性能为σ260，σ-1=170，σ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。
3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：72，62，3。材料为40，其强度极限σ900，屈服极限σ750，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k
σ。
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：54，45，3。如用题3-2中的材料，
设其强度极限σ420，试绘制此零件的简化极限应力线图。
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σ20，应力幅σ900，试
分别按：a）；b）σ，求出该截面的计算安全系数。
第二篇联接
第五章螺纹联接和螺旋传动
5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，
各举一例说明它们的应用。
5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么
好处？
5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变
化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？
5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F的作用。外力F 作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安全工作的必要条件有哪些？
5-5 图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相联接，托架所承受的最大载荷为20，载荷有较大的变动。试问：此螺栓联接采用普通螺栓联接还是铰制孔用螺栓联接为宜？为什么？
机械零件的强度
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非规律性不稳定变应力→统 计强度理论→转换为规律性 不稳定变应力→疲劳损伤积 累假说 → 转换为稳定变应力 t
Miner假说：零件在变应力作用下发生破坏的 过程中，内部损伤是逐步积累的，达到一定程 度即发生破坏。
ni 损伤率 （对材料） Ni ni 即 1 Ni
n3 n1 n2 1 N1 N 2 N 3
第三章 机械零件的强度
强度：影响零件工作能力最重要的因素 材料、试件：静应力强度 实际零件：变应力强度 3-1 材料的疲劳强度 一、变应力的基本强度
m max min a 0
r 1
0
t
a
m max
m
min
max min
2 max min a 2
S ca S S
2
S S
2
S
七、提高机械零件疲劳强度的措施 1. 降低零件上的应力集中； 2. 选择高强度材料、热处理、强度处理； 3. 提高表面质量； 4. 减少消除表面裂纹
3-3 机械零件的接触强度 线接触 内接触 两曲面接触 点接触 外接触 受 力 变 形 接 触 面 b B 抛物线分布 （两物体接触面大小同 相） 根据弹性力学 Hertz 公 式 得 曲率半径 F 2 1 B 1 2 H 0.565 H 2 2 1 1 1 2 泊桑比 E E 1 2 弹性模数
第三章 机械零件的强度
N C m rN
(NC≤N≤ND) (3—1)
h
6
D点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳 阶段，可用式(3—2)描述：
rN
r (N>ND)
(3—2)
式中，表示D点对应的疲劳极限，常称为持久 疲劳极限。D点所对应的循环次数ND，对于各种 工程材料来说，大致在106～25× 107之间。
h
7
由于ND有时很大，所以人们在作疲劳试 验时，常规定一个循环次数N0(称为循环
h
9
rmNNrmN0C
以上各式中，m为材料常数，其值由试验来决定。对 于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，m= 6—20， N0=(1—10)×106。在初步计算中，钢制零件受弯曲疲 劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5×106；大尺寸零件 取m=9，No=107。
当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数ND时， 式(3—3)中的N就取为ND而不再增加(亦即 r rND)。
h
11
零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A＇G＇C。材料中发生的应力如 处于OA＇G＇C区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示 一定要发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极 限状态。
图σ0/32—)求3中得直，线即A＇Gσ＇-1=的σ方a＇程+可ψσ由σm已＇知两点坐（标3-A4＇）(0，σ-1)及D＇(σ0/2， 直线C G＇，的方程为
3 机械零件的强度
第三章 机械零件的强度
第一节 材料的疲劳特性
强度准则是设计机械零件的最基本准则，它可为静强度和疲劳强度，通常认为机械零件在整个寿命期间应力变化次数小于103 ，就认为是静强度问题，按静强度设计计算，而静强度的设计计算问题，在材料力学中已经充分讨论过。而应力变化次数大于103次时，认为是疲劳强度。当循环次数 N=103—104次时，认为是低周疲劳。N>104次时，称为高周疲劳，本章主要讨论疲劳强度，进行深入的研究，以解决工程实际中疲劳强度问题。
一、变应力的特性参数
工程上的机械零件，一般承受稳定的变压力，其变化规律常常是如图所示的三角函数。某一变应力往往由下边几个物理量加于描述：
1）a m σσσ+=max 2）=max σa m σσ- 3）2min max σσσ+=
m 4）=
a σ2min max σσ- 5）r=a
m a m σσσσσσ+-=max min (-1≤r≤1)
图1－1 应力的类型
σmax 最大应力、σmin最小应力、σm 平均应力、σ a 应力幅、r循环特性
注意1）上述各物理量中，只要知道任意两个，便可知道其他。注意：通常用绝对值来定σmax 最大应力、σmin最小应力, 这样，r便在-1，1之间。但计算r时，应带σ符号。
2) 充分理解σm 和σa物理意义：
σm 是变应力中的静应力部分（静止）
σa是变应力中的变应力部分（变化）
应力由小到大，由大到小变化一次，称为一个循环，比较典型的。如果r=-1 ，称为对称循环变应力。
r=0 ，称为脉动循环变应力
r=1，称为静应力。
第三章机械零件的强度
疲劳极限的综合影响系数：K
1 1e
在不对称循环时，K 是试件与零件极限应力幅的比值。
第三章 机械零件的强度
零件的极限应力曲线就以折线AGC表示：
直线AG的方程
σa
或 1e
1 K
' ae
e
' me
σ -1 σ -1e
G
1
K
' ae
' me
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
第三章 机械零件的强度
0.3
0.2
0.1
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm
轴肩圆角处的理论应力集中系数 ασ
r
d
D
应力 公称应力公式
ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）
r/d
D/d 2.00 1.50 1.30 1.20 1.15 1.10 1.07 1.05 1.02 1.01