新青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT)
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青岛版七年级下册12.1 平方差公式
例1 利用平方差公式计算：
13x 2y3x 2y 2 7 2m2 7 2m2
3x 1x 1 x2 1
典例分析
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅 游的好地方，已经成为现代城市的一道 风景线。
某城市广场呈长方形，长为803米， 宽为797米.你能快速计算出它的面积吗？
两个数的和与这两个数 的差的乘积，等于这两个 数的平方差．
平方差公特征
1.左边两个因式中有一项相 等，而另一项互为相反数；
2.其结果是相同项的平方 减去相反项的平方.
注意：必须符合平方差公式 特征的代数式才能用平方差 公式.
课后作业
必做：学案课后作业1--6 选做：学案课后作业7
x2 9 m2 1
x2 y2
x2 4
结构 特征
1.两个因式中的项有一项完全相同，而另一项互为
相反数；
相同项
相反项
2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
练习：下列各式能用平方差公式计算的是
（D）
A.a 2ba b
B. a ba b
C. m nm n D.y x y x
典例分析
长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？
a 2a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
如果改造成长为a 1 米、宽为a 1米的长方形 花坛，面积是多少？
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
观察与思考
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
a 2 a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
青岛版七年级下册
第12章 乘法公式与因式分解 12.1平方差公式
情境导航
美丽壮观的城市 广场，是人们休闲娱 乐的好地方，已经成 为现代城市的一道风 景线。
13x 2y3x 2y 2 7 2m2 7 2m2
3x 1x 1 x2 1
典例分析
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅 游的好地方，已经成为现代城市的一道 风景线。
某城市广场呈长方形，长为803米， 宽为797米.你能快速计算出它的面积吗？
两个数的和与这两个数 的差的乘积，等于这两个 数的平方差．
平方差公特征
1.左边两个因式中有一项相 等，而另一项互为相反数；
2.其结果是相同项的平方 减去相反项的平方.
注意：必须符合平方差公式 特征的代数式才能用平方差 公式.
课后作业
必做：学案课后作业1--6 选做：学案课后作业7
x2 9 m2 1
x2 y2
x2 4
结构 特征
1.两个因式中的项有一项完全相同，而另一项互为
相反数；
相同项
相反项
2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
练习：下列各式能用平方差公式计算的是
（D）
A.a 2ba b
B. a ba b
C. m nm n D.y x y x
典例分析
长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？
a 2a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
如果改造成长为a 1 米、宽为a 1米的长方形 花坛，面积是多少？
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
观察与思考
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
a 2 a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
青岛版七年级下册
第12章 乘法公式与因式分解 12.1平方差公式
情境导航
美丽壮观的城市 广场，是人们休闲娱 乐的好地方，已经成 为现代城市的一道风 景线。
12.1平方差公式
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的 长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示剪拼 前后的图形的面积关系。 (a>b>0)
(a+b)
？
(a-b)
a
长方形的面积：
2
？
b2
绿色区域面积：
(a+b)(a-b)
＝
a2-b2
1、利用平方差公式计算： 2 2 (1)（2a+3b）（2a-3b） =4a -9b =a4-b2 (2)（-b-a2）（b-a2） =4x2-64 (3) （2x+8）(2x-8) =25a2-4 (4)（2+5a）（5a-2） =9a4-b2 2+b）（3a2-b） (5)（3a (6) （1.2m-n）（1.2m +n） =1.44m2-n2 2、在下列括号中填上合适的多项式： （1）（5x+2y）( 5x-2y ) = 25x2-4y2 （2）（ 9+a ）（ 9-a ）= 81-a2
3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ B ） A、x2+16 B、x4－16 C、x4－1 D、16－x4 4、计算 =4m2-9n2 （1）（2m+3n）(2m-3n) （2） (-3x-2y) (-3x+2y) =9x2-4y2
1、下列计算正确的是（ D ） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 2、计算： 20052-2004×2006的值为_________ 1 3、计算： =5x2-y2 (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y) (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b) =13a2-5b2 (3)x(x-3)-(x+7)(x-7) =49-3x (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4) =2x2-6
七年级数学12.1《平方差公式》新授课课件
02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题 解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘 法 公 式 与 因 式 分 解
12.1平方差公式
00 情景导航 美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一 道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算 出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
新青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(共21张PPT)
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
12.1平方差公式青岛版 (优质课)
5米
(X+5)米
x 米
(X-5)米
5米
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
温故而知新
2、利用多项式乘多项式法则计算下列各题
• 计算下列各题:
(a + 1 )( a - 1) = a - a + (1) a -(1 =a -3) 1； x+3)( x− =x2−32 ;
(1) (-x+2y)(-x-2y) (2) (b+2a)(2a－b)
a (a b) (a b) (a b )
4 2 2
计算 20042 － 2003×2005
2 4 2 8 32 8 64 (2 1( )2 (2 1 ) 24 1)((2 (2 1)((2 1)( 1)(232 (2 16 216 1) 1 2 64
2 2 2 2
2 2 2 (a + 2 )( a – 2) = a2- 2a (2) + 2a (1+2 2a )(1 − 2 a ； 12−(2a)2 ; =a - 2 ) =
2 2 (a + 3 )( a - 3) = a - 3a (3) + 3a 3 =a 3 (x+4y)(x−4y) = ； x2−(4y)2 ; 2 2 2 (4) ( y + 5 z )( y − 5 z (a + 4 )( a - 4 ) = a - 4a + 4a -4 =a -4 ) ； =y2−(5z)2 . 2
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1《平方差公式》课件
2
4
16
256
解：2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2 [12
2 (
1
)
2
]
2 (1 Leabharlann 1)4 (1
1
16 ) (1
1
256 )
2
4
16
256
2 [12 (1)2 ] (1 1 ) (1 1 )
4
16
256
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公 式，要注意变形。
课堂练习
1、下列计算正确的是（ D ） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 2、计算：20052-2004×2006的值为____1_____
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多
项式等等．
新课学习
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
课堂练习
3.利用平方差公式计算： (a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9b2
课堂练习
4．利用平方差公式计算： （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
课堂练习
5.计算: (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
青岛版七年级数学下册 12.1 平方差公式公开课教学
试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1)(a+2b+3)(a+2b-3) [(a+2b)+3][(a+2b)-3] 2)(a+2b-3)(a-2b+3)[a+(2b-3)] [a-(2b-3)] 3)(a-2b-3)(a+2b-3)[(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 4)(x+y+m+n)(x+y-m-n)
9.8×10.2 = ？
应用一 简算或化简
（1）103×97
（2）2008×2010-20092
应用二 综合灵活运用
已知：x+y=4,x-y=8,则x2-y2= 32 。
变式训练：
1、已知x2-y2= 6，x+y=3，则x-y= 2 。
2、（ x+y-3）2+（x-y+5）2=0 则x2-y2= -15 。
应用三 逆向思维
1、(n+m )( n-m )=n2-m2 2、(2x+3y )(2x-3y ) =4x2-9y2 3、( 5+a )( 5-a )=25-a²
(a+b+c)(a+b-c)
是否可用平方差公式计算？
(a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
No 解： (x+2y)(x-2y) Im＝axg2-e(2y)2
＝x2-4y2
注意
首先要辨认准确
哪个是 a？(相同项)
哪个是 b？(相反项).
注：一定要合理加括号
最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解PPT
16a2 49b2
②-x-yx y
解：原式=x2 y2
x2 y2
③
am+
1 5
1 5
am
解：原式=
1 5
am
1 5
am
1 5
2
am2
1 25
a2m2
④ 2b-a2 a2 2b
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式；
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式
探索发现
请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即：
解：
原式= a2 2ba2 2b
a2 2 2b2
a4 4b2
利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： 解：803×797= (800 ＋ 3)(800 — 3) =8002—32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式
探索发现
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改 造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你 会计算改造后的花坛面积吗？
②-x-yx y
解：原式=x2 y2
x2 y2
③
am+
1 5
1 5
am
解：原式=
1 5
am
1 5
am
1 5
2
am2
1 25
a2m2
④ 2b-a2 a2 2b
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式；
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式
探索发现
请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即：
解：
原式= a2 2ba2 2b
a2 2 2b2
a4 4b2
利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： 解：803×797= (800 ＋ 3)(800 — 3) =8002—32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式
探索发现
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改 造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你 会计算改造后的花坛面积吗？
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 第1课时 完全平方公式
b
a
=
+
+
+
a
b
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2 .
一 完全平方公式
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b)= a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式： (a-b)2= a2-2ab+b2 .
解：
典例精讲
解：
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
1.项数、符号、字母及其指数.
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式不同 （从公式结构特点及结果两方面）.
课堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ）
A．a2-4a+4
B．a2-2a+4
C．a2-4
D．a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( D )
A．(a-b)2
B．(-a-b)2
C．-(a+b)2
D．-(a-b)2
3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2_； (2) (4x-3y)2=__1_6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2__ ； (3) (2m-1)2 =___4_m_2_-_4_m_+_1_____； (4)(-2m-1)2 =___4_m_2_+_4_m_+__1____.
青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
探究
两数差的平方，等于这两数的 平方和，减去这两数积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
时间到了！
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它 们乘积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
两数差的平方
(a－b)2=?
(a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2
正正3y x2
正+正 mn a2
这样就将4种情况转化为2种情况了！
例3、运用完全平方公式计算：
解： （1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4
2018-2019学年青岛版七年级下册12.1 《平方差公式》课件(共16张PPT)
m 2 m2-22
提示： 公式当中a、b可以是一个数，也可以是一个式子
例1 利用平方差公式计算： 例2 计算： 803×797
现在大家可以轻松解决刚开始上课时 提出的张老汉租地的问题了。
>
所以张老汉吃亏了。
学了本节课，你有什么收获？
1、今天我们主要学习了什么？ 2、我们用什么方法得到这个公式的？ 3、我们为什么要学习平方差公式？ 4、关于平方差公式，你还想知道什么？
学习了航
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用它进行简单的运算； 2.会推导平方差公式，并会用语言进行叙述； 3.结合公式的几何背景，进一步体会乘法公式的实际意义。
根据上面的问题，请同学们列出等式并思考： 1.等号左边的两个多项式有什么特点？ 2.等号右边的多项式有什么规律？ 3.你能用字母表示你的发现吗？
(a+2)·(a-2)=a2-4 (a+1)·(a-1)=a2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+2)·(a-2) =a2-2a+2a-4=a2-4 (a+1)·(a-1) =a2-a+a-1=a2-1
等号左边： 等号右边：
字母表示： (a+b)(a−b)=a2−b2
利用图形拼接（割补法）验证:
教师寄语
腹有诗书气自华， 读书万卷始通神。
利用多项式的乘法法则 计算验证:
(a+b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-b2
(a+b)(a-b) =a2-b2
平方差公式
符号语言 ： (a+b)(a−b)= a2−b2
文字语言 ： 两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于 这两数的平方差.
提示： 公式当中a、b可以是一个数，也可以是一个式子
例1 利用平方差公式计算： 例2 计算： 803×797
现在大家可以轻松解决刚开始上课时 提出的张老汉租地的问题了。
>
所以张老汉吃亏了。
学了本节课，你有什么收获？
1、今天我们主要学习了什么？ 2、我们用什么方法得到这个公式的？ 3、我们为什么要学习平方差公式？ 4、关于平方差公式，你还想知道什么？
学习了航
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用它进行简单的运算； 2.会推导平方差公式，并会用语言进行叙述； 3.结合公式的几何背景，进一步体会乘法公式的实际意义。
根据上面的问题，请同学们列出等式并思考： 1.等号左边的两个多项式有什么特点？ 2.等号右边的多项式有什么规律？ 3.你能用字母表示你的发现吗？
(a+2)·(a-2)=a2-4 (a+1)·(a-1)=a2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+2)·(a-2) =a2-2a+2a-4=a2-4 (a+1)·(a-1) =a2-a+a-1=a2-1
等号左边： 等号右边：
字母表示： (a+b)(a−b)=a2−b2
利用图形拼接（割补法）验证:
教师寄语
腹有诗书气自华， 读书万卷始通神。
利用多项式的乘法法则 计算验证:
(a+b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-b2
(a+b)(a-b) =a2-b2
平方差公式
符号语言 ： (a+b)(a−b)= a2−b2
文字语言 ： 两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于 这两数的平方差.
平方差公式课件青岛版数学七年级下册
习题 12.1
12.1 平方差公式
(2) (－7＋2m2)·(－7－2m2)； ＝(－7)2－ (2m2)2 ＝49 －4m2
12.1 平方差公式
(3) (x－1)·(x＋1)·(x2＋1). ＝(x2－1)·(x2＋1) ＝x2－1
12.1 平方差公式 想一想，利用平方差公式可以使哪一类多项式的乘法 变得简单一些?
平方差公式中的a和b可以 表示任意的代数式.
图12－1
图12－2
12.1 平方差公式 分别计算它们的面积. 由此，你得出一个怎样的等式?
图12－1
图12－2
12.1 平方差公式 (4) 设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计 算这两个数的和与这两个数的差＝a2－ab＋ab－ b2＝a2－b2
12.1 平方差公式
挑战自我
12.1 平方差公式
12.1 平方差公式
12.1 平方差公式
练习
1. 利用平方差公式计算：
(1) (a＋6)·(a－6)； ＝ a2 － 62 ＝ a2 － 36；
(2) (1＋x)·(1－x)； ＝ 12 － x2 ＝ 1 － x2
12.1 平方差公式
(3) (x－20y)·(x＋20y)； ＝ x2－(20y)2 ＝ x2 － 400y2；
12.1 平方差公式 例2
利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
某城市广场呈长方形，803×797＝ (800＋3)×(800－3)
长为803 米宽为 797 米， 你能用简便的方法计算
＝ 8002－32 ＝ 640 000－9
出它的面积吗?
＝ 639 991.
所以，这个城市广场的面积为 639 991平方米.
青岛版初中数学七年级下册12.1平方差公式共22页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 到底 ，决不 回头。 ——左
青岛版初中数学七年级下册12.1平方 差公式
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 到底 ，决不 回头。 ——左
青岛版初中数学七年级下册12.1平方 差公式
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件2(共19张PPT)
2(25621)52 (26561)
65535 32768
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
想一想 ？
3.化简 (xy)x (y)x (2y2)(x4+y4 )
解 原 （ x2y 式 2)x (2y2)(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4)
例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797
=（800＋3）(800－3) = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号 相反为b
例1、用平方差公式计算
注意
(1)（3x+2y)(3x-2y)
解：原式N＝o(3x)2 - (2y)2
Image
简化多项
a 式的乘法
b
运算 ＝9x2 - 4y2
1、先把要计算的 式子与公式对照,
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(22张PPT).ppt
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
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(5)(b a )(a b) (6)(3 x 5 y )(3 x 5 y )
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
2、应用平方差公式 时要注意一些什么？ 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式；
二、方法：
数形结合，探究平方差公式的几何意义
1、(5+6x)(5-6x) 2 、(x-2y)(x+2y) 33x 2y)=3x 3x 2−2y2 第一数与第二数被平方时， 3x 2y 3x −2y 都未添括号。
例2、灵活运用平方差公式计算：
（1）( − 7+2m2)(− 7 − 2m2)
（2）(x-1)(x +1)(x² +1) （3）803×797
1、小莹同学在计算 (2 1)(2 1)(2 1) 时， 将积式乘以（2-1）得： 2 4 ( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1) 解：原式= = (22 1)(22 1)(24 1) = (24 1)(24 1) = 28 1
计算下列各题:
(1)(x+1)(x-1) =x2−1² ; (2) (m+2)(m-2) =m2−(2)2 ;
1、（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？ （2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写 出下式的结果吗？(a+b)(a-b)= 2、你能用文字语言叙述这个规律吗？
两数和与这两数差的乘积，等于这两数的平方的差
数形结合，探究平方差公式的几何意义
a a+b a-b a b a
a
b
(a-b)(a+b) = a2 - b2
指出下列计算中的错误：
(1) (1+3x)(1 3x)=1−3x2 3x −3x
第二数被平方时，未添括号。
(2) (3 3 a2−b2)=3 3a4−b4 第一数被平方时，未添括号。 3 a2+b2)(3
3、符号语言： (a+b)(a−b)=a²-b² ________________________________________
下列各式能否用平方差公式计算？
(1)(a b)(a b)
(2)(a b)(a b)
(3)(a b)(a b) (4)(a b)(a b)
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
2、应用平方差公式 时要注意一些什么？ 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式；
二、方法：
数形结合，探究平方差公式的几何意义
1、(5+6x)(5-6x) 2 、(x-2y)(x+2y) 33x 2y)=3x 3x 2−2y2 第一数与第二数被平方时， 3x 2y 3x −2y 都未添括号。
例2、灵活运用平方差公式计算：
（1）( − 7+2m2)(− 7 − 2m2)
（2）(x-1)(x +1)(x² +1) （3）803×797
1、小莹同学在计算 (2 1)(2 1)(2 1) 时， 将积式乘以（2-1）得： 2 4 ( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1) 解：原式= = (22 1)(22 1)(24 1) = (24 1)(24 1) = 28 1
计算下列各题:
(1)(x+1)(x-1) =x2−1² ; (2) (m+2)(m-2) =m2−(2)2 ;
1、（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？ （2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写 出下式的结果吗？(a+b)(a-b)= 2、你能用文字语言叙述这个规律吗？
两数和与这两数差的乘积，等于这两数的平方的差
数形结合，探究平方差公式的几何意义
a a+b a-b a b a
a
b
(a-b)(a+b) = a2 - b2
指出下列计算中的错误：
(1) (1+3x)(1 3x)=1−3x2 3x −3x
第二数被平方时，未添括号。
(2) (3 3 a2−b2)=3 3a4−b4 第一数被平方时，未添括号。 3 a2+b2)(3
3、符号语言： (a+b)(a−b)=a²-b² ________________________________________
下列各式能否用平方差公式计算？
(1)(a b)(a b)
(2)(a b)(a b)
(3)(a b)(a b) (4)(a b)(a b)