十字相乘法(精华版)

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数学十字相乘法公式

数学十字相乘法公式数学十字相乘法公式引言数学中的十字相乘法公式是一种用来求两个多位数相乘的方法，它能简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。

在本文中，我将为您介绍十字相乘法公式，并给出相关的公式和解释说明。

什么是十字相乘法公式十字相乘法公式是一种通过交叉相乘和进位相加的方法来计算两个多位数的乘法。

通过将两个多位数的各位数进行相互的乘法运算，并将结果按照一定规则的排列，最后相加得到最终结果。

十字相乘法公式的公式和解释1.公式：AB×CD=(A×C)×100+(A×D)×10+(B×C)×10+(B×D)解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果。

举例：求解23乘以48的结果。

[十字相乘法步骤](–首先，将AB和CD的个位数23和48进行乘法运算得到4和24。

–其次，将AB和CD的十位数2和4进行乘法运算得到8和96。

–最后，按照公式的顺序将结果相加，即4×100+8×10+ 24×10+8=1104。

2.公式：AB×CD=(A×C)×102+(A×D)×101+(B×C)×101+(B×D)×100解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果，并通过乘以10n的方式得到最终结果。

举例：求解36乘以25的结果。

–首先，将AB和CD的个位数6和5进行乘法运算得到30。

–其次，将AB和CD的十位数3和2进行乘法运算得到6和60。

–最后，按照公式的顺序将结果相加，并通过乘以10n的方式得到最终结果，即6×102+60×101+6×101+30×100=900+600+60+30=1590。

3.公式：AB×CD=(A×100+B)×(C×100+D)=A×C×10000+(A×D+B×C)×100+B×D解释：将两个多位数AB和CD先进行分解，然后进行乘法运算，最后将结果相加得到最终结果。

十字相乘法完整版

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十字相乘法完整版
目录
01
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02
十字相乘法的基本原理
03
十字相乘法的应用
04十字相乘法ຫໍສະໝຸດ 注意事项05十字相乘法的扩展应用
01
添加章节标题
02
十字相乘法的基本原理
定义与公式
定义：十字相乘法是一种解一元二次方程的方法，通过将方程的系数分解为两个因数的乘积，从而找到方程的解。
分解因式时，要注意符号的变化，特别是当多项式中含有括号时。
分解因式时，要注意符号的变化，特别是当多项式中含有分数时。
分解因式时要注意完全平方数的问题
分解因式时要注意完全平方数的问题，避免出现错误的结果。
分解因式时要注意符号问题，确保结果的正确性。
分解因式时要注意因式的分解是否彻底，避免出现不必要的错误。
应用场景：求解一元二次不等式时，当不等式的系数较大或较为复杂时，使用十字相乘法可以简化计算过程
注意事项：在使用十字相乘法时，需要确保分解后的两个一次项的乘积为正，否则会导致不等号方向错误
举例说明：通过具体的一元二次不等式实例，展示十字相乘法的应用和求解过程
求解一元二次函数极值
定义：一元二次函数极值是指函数在某点的导数为零，且该点两侧的函数值异号
代数方程：十字相乘法可用于解二次方程和一元高次方程
矩阵运算：十字相乘法在矩阵的乘法中也有应用
分式化简：十字相乘法可以用于化简分式，简化计算过程
在物理和工程领域的应用
线性代数方程组的求解
工程中的结构分析、流体动力学等领域
物理中的动力学方程求解
矩阵运算中的分块矩阵相乘

(完整版)十字相乘法

十字相乘法分解因式因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．1．二次三项式（1）多项式c bx ax ++2，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．例如：322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．（2）在多项式2286y xy x +-中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．（3）在多项式37222+-ab b a 中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．例1、因式分解。

分析：因为7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、因式分解。

分析：因为-2x+（-8x ）=-10x 解：原式=（x-2）（x-8）(2)对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例3、因式分解。

十字相乘法完整版

当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号
练一练：将下列各式分解因式
x2 +7x 10 x2 -2x 8 y2 7 y 12 x2 7x 18
例2 分解因式： x2 6x 16
解： x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。
通过十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y)
设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b)
通过比较两式同类项的系数可得：3aa23bb
14 3
解得：ab
4 5
，∴原式
=
(2x–3y+4)(x+3y+5)
= (a + d) (b – c)
配方法
配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。
因式分解 a2–b2+4a+2b+3
解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1)
= (a+2)2 – (b–1)2
= (a+b+1)(a–b+3)
拆项添项法
回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
分组分解法

十字相乘法

例4
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 = 2 ( x - y ) ²- 3 ( x - y ) - 2 1 -2 ╳ 21
十字相乘法
因式分解方法
01 原理
03 运算举例
目录
02 判定 04 分解因式
05 例题解析
07 注意事项
பைடு நூலகம்目录
06 重难点
基本信息
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
例题解析
例3 例1
例2
例4
例1
把 2 x ²- 7 x + 3 分解因式 . 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数（只取正因数，因为取负因数的结果与正因数结果相同。）： 2=1×2=2×1；分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 13 ╳ 21

十字相乘法因式分解(经典全面)

十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5、分解因式：652++x x分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。

1 2解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例2、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2（-6）+（-5）= -11解：101132+-x x =)53)(2(--x x练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

十字相乘法完整版ppt课件

2
2
= (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 )
2
= (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 )
1
－5
6
－5
2
－
－1－10=－111
1
1
－5＋6=1
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17
2 2
练习2 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2
分解因式 2 2
解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2
x2 7x 12 x2 3x 10
小结：
当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同；
当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号
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4
练一练：将下列各式分解因式
x2 +7 x 10 x 2 -2x 8 y2 7 y 12 x2 7 x 18
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5
例2 分解因式：x26x16
解： x26x16
x26x16
x8x2
提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。
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6
2
例3 分解因式 3x2－10x＋3
x
－3
2
解：3x －10x＋3
=(x－3)(3x－1)
3
－
x－9x－x=－101x
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7
（1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18 ( 3 ) -6x2 +3x +18
x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
十字相乘法：简记口诀：
对于二首次尾三项分式解的，分交解因叉式相，乘借，用一个十字

十字相乘法完整版

例1：因式分解 ab–ac+bd–cd
解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd)
还有别的解法吗？
= a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c)
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10
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
完全平方公式
平方差公式
= (x2+2x+2)(x2–2x+2)
拆项添项法随堂练习：
1）x4–23x2y2+y4
2）(m2–1)(n2–1)+4mn
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15
双十字相乘法
双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20
2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20
( 4 ) 2x2+5xy - 12y2
( 5 ) 6x2 - 7xy – 5y2
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8
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
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9
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
2 4 –3 15 3 1206–+–1435==13–43
∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)

十字相乘法

一、十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式方法叫做十字相乘法。

即对于二次三项式x²+bx+c，若存在p+q=b，pq=c ，则x²+bx+c=(x+p)(x+q)
1.在对x²+bx+c分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若c>0，则p、q同号，若c<0，则p、q异号，然后依据一次项系数b的正负再确定p、q的符号。

2.若x²+bx+c中的b、c为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对为止。

二、首项系数不为1的十字相乘法
在二次三项式ax²+bx+c (a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a₁a₂，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c₁c₂，
把a₁，a₂，c₁，c₂排列如下：
若a₁c₂+a₂c₁=b，即ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。

（1）十字相乘法分解思路为“看两端，凑中间”。

（2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上。

三、分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分组处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解即先对题目进行分组，然后再分解因式。

十字相乘法

在数学其他领域的应用
线性代数：用于求解线性方程组概率论与数理统计：用于求解概率分布微积分：用于求解极限和导数几何学：用于求解几何图形的面积和体积
十字相乘法的原理
第三章
十字相乘法的数学原理
原理：通过将方程组中的两个方程相乘，得到新的方程组
十字相乘法是一种解二元一次方程组的方法
新的方程组可以通过十字相乘法进行求解
几何学：十字相乘法可以用于解决几何问题，如解三角形、解四
边形等。
概率论与数理统计：十字相乘法可以用于解决概率论与数理统计问题，如计算概
率、期望等。
微积分：十字相乘法可以用于解决微积分问题，如求导、积分等。
十字相乘法的实际应用
第六章
在日常生活中的应用
Байду номын сангаас
解决二元一次方程组
解决线性规划问题
简化计算过程
观察题目，找出两个因数找出两个因数的公因数利用公因数进行分解利用分解后的结果进行计算得出答案
注意事项和常见错误
注意事项： a. 确保两个因式的符号相同 b. 确保两个因式的系数相同 c. 确保两个因式的常数项相同
a. 确保两个因式的符号相同 b. 确保两个因式的系数相同 c. 确保两个因式的常数项相同
常见错误： a. 混淆因式的符号 b. 混淆因式的系数 c. 混淆因式的常数项 d. 混淆十字相乘法的步骤和顺序 e. 混淆十字相乘法的应用范围
a. 混淆因式的符号 b. 混淆因式的系数 c. 混淆因式的常数项 d. 混淆十字相乘法的步骤和顺序 e. 混淆十字相乘法的应用范围
十字相乘法的扩展
第五章
十字相乘法可以快速、准确地求解二元一次方程组

十字相乘法(精华版)

x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）
像这样，我们借助一个十字交叉相乘帮助我们分解因式的方法叫十字相乘法。
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) （2）-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) （3）12= 1× 12 或(-1)×(-12) 或2× 6 或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4)
结尾
练一练
一、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？
-12=1× (-12) 或(-1)×12 或2×(- 6) 或(-2)× 6 或3×(-4) 或(-3)× 4
二、⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(4) (x-3)(x-4 ) = x2-7x-12
思考：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？
类比学习
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
整式乘法
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
思考：将下列多项式进行因式分解 a2+3ab+2b2

(完整版)十字相乘法因式分解

当q>0时，q分解的因数a、b( 当q<0时， q分解的因数a、b(
) 同号 ) 异号
观察：p与a、b符号关
系
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
小结：当q>0时，q分解的因数a、b(
) 同号
且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5) x2 14x 72 (x 4)(x 18)
当q<0时， q分解的因数a、b(
) 异号
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在横线上填、符号
__ __ x2 4x 3 =（x + 3）（x + 1）
_-_ __ x2 2x 3 =（x
3）（x + 1）
_-_ _-_ y2 9y 20 =（y
4）（y 5）
_-_ __ t2 10t 56 =（t
4）（t +14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
试将 x2 6x 16 分解因式
x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为 -1 时，先提出负号再因式分解。
十字相乘法②
试因式分解6x2+7x+2。
这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd

十字相乘法因式分解(经典全面)

十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5、分解因式：652++x x 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。

例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c （2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例2、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2（-6）+（-5）= -11解：101132+-x x =)53)(2(--x x练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

十字相乘因式分解法

十字相乘因式分解法（实用版）目录1.十字相乘法简介2.十字相乘法的基本原理3.十字相乘法的具体步骤4.十字相乘法的应用举例5.十字相乘法的优点与局限性正文【1.十字相乘法简介】十字相乘法，又称为“十字相乘因式分解法”，是一种常用的因式分解方法。

这种方法主要适用于两个数的乘积为四位数或者更高位数的情况。

它通过将两个数的个位数相乘得到一个两位数，然后将这个两位数分解为两个一位数的乘积，再将这两个一位数分别乘以两个数的十位数，最后将四个乘积相加，从而得到原数的因式分解式。

【2.十字相乘法的基本原理】十字相乘法的基本原理是将一个四位数分解为两个两位数的乘积，而这两个两位数分别是由原数的个位数和十位数相乘得到的。

具体来说，设原数为 abcd，其中 a 和 b 为十位数，c 和 d 为个位数，则可以将原数分解为 (10a+c)(10b+d) 的形式。

【3.十字相乘法的具体步骤】(1) 将原数的个位数与十位数相乘，得到一个两位数 ac。

(2) 将这个两位数 ac 分解为两个一位数的乘积，即 a 和 c。

(3) 将原数的十位数分别乘以 a 和 c，得到两个乘积 10a 和 10c。

(4) 将原数的个位数分别乘以 b 和 d，得到两个乘积 bd 和 cd。

(5) 将这四个乘积相加，即 10a+ac+10b+bd=10(a+b)+(ac+bd)，得到原数的因式分解式。

【4.十字相乘法的应用举例】以原数 325 为例，按照十字相乘法的步骤进行分解：(1)3×2=6，得到两位数 62。

(2)62 分解为 2 和 31，即 62=2×31。

(3)3×2=6，1×3=3，得到两个乘积 6 和 3。

(4)2×3=6，5×1=5，得到两个乘积 6 和 5。

(5) 将四个乘积相加，即 6+3+6+5=20，得到原数的因式分解式325=(5×6)(3×4)=15×12。

十字相乘法口诀

十字相乘法口诀
十字相乘法口诀:头尾分解,交叉相乘,求和凑中,观察试验。

十字相乘法是因式分解常用的方法之一。

十字相乘法
十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式(x+a) (x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法因式分解的步骤
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。

十字相乘法万能公式

十字相乘法万能公式一、十字相乘法原理。

1. 对于二次三项式ax^2+bx + c（a≠0）- 若能将a分解成a = m× n，c分解成c=p× q，且满足m× q + n× p=b。

- 那么ax^2+bx + c=(mx + p)(nx+q)。

2. 举例说明。

- 例如对于二次三项式x^2+5x + 6。

- 这里a = 1（可分解为1×1），c = 6（可分解为2×3）。

- 并且1×3+1×2 = 5（满足m× q + n× p=b）。

- 所以x^2+5x + 6=(x + 2)(x+3)。

二、十字相乘法的步骤。

1. 分解二次项系数a- 先将二次项系数a分解成两个因数m和n的乘积。

2. 分解常数项c- 再将常数项c分解成两个因数p和q的乘积。

3. 尝试组合。

- 按照十字相乘的形式排列，即begin{array}{ccc}mp nqend{array}，计算m× q + n× p，看是否等于一次项系数b。

- 如果不等于，就重新调整p和q的分解组合，直到满足m× q + n× p=b为止。

三、特殊情况及注意事项。

1. 当a = 1时。

- 对于二次三项式x^2+bx + c，只需要将c分解成两个数p和q，使得p + q=b 即可。

- 例如x^2-3x - 4，c=-4，可分解为-4 = 1×(-4)或者-4=(-1)×4，经过尝试1+(-4)= - 3，所以x^2-3x - 4=(x + 1)(x - 4)。

2. 系数有正负情况。

- 在分解因数时要注意正负号的搭配。

例如对于2x^2-5x - 3。

- a = 2，可分解为2×1；c=-3，可分解为-3 = 1×(-3)。

- 按照十字相乘begin{array}{ccc}21 1-3end{array}，计算2×(-3)+1×1=-5，所以2x^2-5x - 3=(2x + 1)(x - 3)。

大十字相乘法

大十字相乘法
十字相乘法是因式分方法之一，指的是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字相乘法
十字相乘法简介
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再
相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整
数范围内)。

用十字相乘法分解公因式的步骤
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系
数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。

十字相称法的特点
1.二次项系数是1；
2.常数项是两个数的乘积；
3.一次项系数是常数项的两因数的和。

十字相乘法的注意事项
1.用来解决两者之间的比例问题。

2.得出的比例关系是基数的比例关系。

3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。