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江苏省苏州市草桥中学八年级数学上国庆作业(4)(含答案解析)

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苏州市草桥实验中学初二第一学期数学期末考试试卷

苏州市草桥实验中学初二第一学期数学期末考试试卷

苏州市草桥实验中学2016~2017年度第一学期初二数学期末考试试卷(2017/1)班级姓名学号得分一、选择题：本大题共10小题，每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 16的算术平方根是（）A.4 Ｂ.4±Ｃ.8 Ｄ.8±2.在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格3.在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A.18B. 27C. 24D.304.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）5.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.122122x y x yx yx y--=++B.0.220.22a b a ba b a b++=++C.11x xx y x y+--=--D.a b a ba b a b+-=-+6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )A.a2－b2=(a+b)(a－b). . . B (a+b)2=a2+2ab+b2.C(a－b)2=a2－2ab+b2. D.a2－b2=(a－b)2.7.若()233x x-=-，则ｘ的取值范围是（）Ａ.ｘ≥３Ｂ.ｘ＞３Ｃ.ｘ≤３Ｄ.ｘ＜３8 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD BC∥，60B∠=，28AD BC==，，则此等腰梯形的周长为（）Ａ.19 Ｂ.20 Ｃ.21 Ｄ.22M NNM图1 图2A DB CA B DCE9.多项式24ax a -与多项式244x x-+的公因式是（ ） Ａ.ｘ－４Ｂ.ｘ＋２Ｃ.ｘ－２Ｄ.ｘ2－４10.如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与 对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm ， MN ＝8cm ，则AB 的长等于（ ）Ａ.10cm B.13cm C.20cm D.26cm二、填空题：本大题共10小题.每小题2分。

苏科版初二数学上学期国庆假期作业

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初二数学试卷 姓名一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是【 】A ．正三角形B ．正方形C ． 圆D ． 平行四边形2．如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE ＝DF ，则图中全等的三角形有 ( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对3．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B ＝∠E ④∠C ＝∠FA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，AB ＝6， 则DE ＋DB ＝ ( )A ．4B ．5C ．6D ．75.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6. 如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则这四个结论中正确的有【 】①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个B R P 第2题 第4题 第5题二、填空题7．右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为8．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可）9.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为 ．10.已知△ABC 中，AC 边上的高BE 与BC 边上的高AD 所在直线交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC =_________.（默认等腰三角形中有两角相等）三、解答题11．如图，已知△ABC ，试用直尺和圆规作出△ABC 的角平分线CE 、高AD 。

江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题含解析

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江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=-B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 2．若1044m xx x--=--无解，则m 的值是（） A ．－2B ．2C ．3D ．－33．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．三角形具有稳定性D ．两直线平行，内错角相等4．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定5．化简25 ） A ．5±B ．5C ．-5D 56．(1232020)(232021)(1232021)(232020)---⋯-⨯++⋯+----⋯-⨯++⋯+=（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．2019×20207．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab ba c c = B ．1a b bab b ++= C ．23193x x x -=-+ D ．22x y x y-++=- 8．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（ ）A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 12．已知，如图，ABC ∆中，AB AC =，80BAC ∠=，P 为形内一点，若10PCB ∠=，30PBC ∠=，则APB ∠的度数为__________．13．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .14．如图，在平面直角坐标系中，AD 平分OAB ∠，已知点D 坐标为()0,2-，10AB = ，则ABD △的面积为 _____________．15．如图(1)是长方形纸带， 20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．16．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．17． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________18．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （3，3），B （﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 的对应点A 1的坐标是 ，点B 的对应点B 1的坐标是 ，点C 的对应点C 1的坐标是 ； （3）请直接写出第四象限内以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标___________． 20．（6分）计算：（﹣13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 21．（6分）如图，，求证：.22．（8分）计算（每小题4分，共16分） （1）(((20122013052525222+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m .（4）解分式方程：31221x x=--+1．23．（8分）（1）计算：23(12)125(39)(45)(45);π---⨯（2）求x 的值：23(3)27.x +=24．（8分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F (1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．25．（10分）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3),(3,1),(1,2)---（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △． （2）直接写出1A 点关于x 轴对称的点的坐标．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +最短，求最短距离是多少？26．（10分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a＝，x乙；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【题目详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、C【解题分析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3， 故选C ．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3、C【解题分析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C ． 4、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可． 【题目详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数，210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩，解得k 1=， 故选A ． 【题目点拨】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键. 5、B【解题分析】根据算数平方根的意义，若一个正数x 的平方等于a 即2x a =,则这个正数x 为a 的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.5= 故选B 【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义. 6、C【分析】首先令232020t =++⋯+，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解. 【题目详解】令232020t =++⋯+ 原式=()()()1202112021t t t t -+---⋅=22202120212020t t t t t -+-++ =2021 故选：C. 【题目点拨】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题. 7、C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可． 【题目详解】A 、2242ab ba c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y-+-=-，故错误； 故选C ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键． 8、B【题目详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=， ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， 90E ADC ∴∠=∠=， 90CAD ACE ∠+∠=， ∴∠BCE =∠CAD ， 在△ACD 和△CBE 中，90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE (AAS)， ∴AD =CE =2.5cm ，BE =CD ，∵CD =CE −DE =2.5−1.7=0.8cm ， ∴BE =0.8cm . 故选B. 9、A【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【题目详解】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩， 故选：A ； 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解． 10、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【题目详解】解：由题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选B. 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【题目详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-. 【题目点拨】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12、150【分析】在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC ≌△BPC 和60DBP ∠=︒，从而可证明△BPD 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP ，证明△ABP ≌△ADP ，从而可得3602BPDAPB APD ︒-∠∠=∠=．【题目详解】解：如下图在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．∴AD=AB=AC ，∠ADC=∠CAD=60°， ∵∠BAC=80°，AB=AC ，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°， ∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°， ∵10PCB ∠=︒，30PBC ∠=︒，∴180140BPC PCB PBC ∠=︒-∠-∠=︒，PBC DBC ∠=∠， ∴BPC BDC ∠=∠， 又∵BC=BC ∴△BDC ≌△BPC ， ∴BD=BP ，∵60DBP PBC DBC ∠=∠+∠=︒， ∴△BPD 为等边三角形， ∴∠BPD=60°，BP=DP ， 在△ABP 和△ADP 中，∵AB AD AP AP BP PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ADP ，∴3603606015022BPD APB APD ︒-∠︒-︒∠=∠===︒． 故答案为：150°．【题目点拨】 本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度．13、x 3≥． 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【题目详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【题目点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14、1 【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵()02D -，， ∴OD=2，∵AD 是∠AOB 的角平分线，OD ⊥OA ，DE ⊥AB ，∴DE=OD=2，∴ABD S 111021022AB DE ==⨯⨯=． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 15、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【题目详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴40FGD FEG EFG ∠=∠+∠=︒.故答案为1．【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16、23【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解．【题目详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒， ∴AC 2=∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：23【题目点拨】此题主要考查中垂线的性质、30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．17、80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【题目详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．18、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【题目详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【题目点拨】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据以AB 为公共边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【题目详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）A 1（-3，3），B 1（3，-3），C 1（-1，-3），故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如图，△ABC ≅△BAC '，且点C '在第四象限内，∴C （3，-1）；故答案为：（3，-1）．【题目点拨】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．20、-2【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，先进行计算，再进行有理数加减的混合运算，即可得到答案．【题目详解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【题目点拨】本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幂的相关知识以及实数的运算法则．21、见解析.【解题分析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【题目详解】证明：∵，∴∴，∵在△ABC和△DEF中，∴，∴, ， ∴. 【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．证明三角形全等必须有边相等的条件．22、（1）1；（2）7；（1）33（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【题目详解】（1）(((20122013052525222--， ((2012525252521⎡⎤=--⎣⎦； ()(201212551=-+，2551=，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=313m m =∴=（4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+- 解得：116x =， 检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0， 所以116x 是原方程的解， 即原方程的解为116x . 【题目点拨】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.23、（1）4--（2）120,6x x ==-【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【题目详解】解：（1）原式=3511654---+=--（2）23(3)27.x += 2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键24、（1）详见解析；（2）,,,ABE ADF BEC CFD ．【分析】（1）根据平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE =30°，∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE 与AB ，AE 与AD 的关系，进而可得△ABE 的面积=18四边形ABCD 的面积，即得△CDF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系；作EG ⊥BC 于G ，由直角三角形的性质得出EG 与AB 的关系，进而可得△BCE 的面积＝18四边形ABCD 的面积，同理可得△ADF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系，问题即得解决． 【题目详解】（1）证明：//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠，,AE BD CF BD ⊥⊥，90AED CFB ∴∠=∠=︒，AD BC =，ADE ∴∆≌CBF ∆（AAS ）， AE CF ∴=；（2）△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝四边形ABCD 面积的18．理由如下： ∵AD=BC ，ADE CBF ∠=∠，DB=BD ，∴△ADB ≌△CBD ，∴四边形ABCD 的面积=2×△ABD 的面积= AB ×AD ， ∵390BAD BAE ∠=∠=︒，∴∠BAE =30°，∴∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，∴BE ＝12AB ，AE ＝12AD ， ∴△ABE 的面积＝12BE ×AE ＝12×12AB ×12AD ＝18AB ×AD ＝18四边形ABCD 的面积； ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18四边形ABCD 的面积； 作EG ⊥BC 于G ，如图所示：∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴EG ＝12BE ＝12×12AB ＝14AB ， ∴△BCE 的面积＝12BC ×EG ＝12BC ×14AB ＝18BC ×AB ＝18四边形ABCD 的面积， 同理：△ADF 的面积＝18矩形ABCD 的面积．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．25、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（317．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）先根据1A 的位置得出1A 的坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；（3）如图所示，点P221417+【题目点拨】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．26、（1）a＝40，＝x乙60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【题目详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；x乙＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【题目点拨】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.。

八年级数学上学期国庆作业(1)(含解析) 苏科版

八年级数学上学期国庆作业(1)(含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）一、选择题1．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点2．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1 4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填一填6．等腰△ABC中，若∠A=40°，则顶角= °；若∠A=130°，则∠B= °．7．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm．8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．9．若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是．10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题11．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小．（保留作图痕迹）12．（1）如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC 于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF ∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）参考答案与试题解析一、选择题1．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．2．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．【解答】解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF（角平分线的性质），∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；②∵DE=DF，AE=AE，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．3．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据AB=AC=BD可求出∠B=∠C，∠1=∠BAD，再根据三角形内角和定理可得∠B+2∠1=180°，由三角形内角与外角的性质可得∠1=∠2+∠C，再把①代入②即可．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，又∵∠B+2∠1=180°，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，∴∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1，即180°+∠2=3∠1．故选D．【点评】本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC 共7个等腰三角形．【解答】解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB为等腰三角形；③△AOC为等腰三角形；④△BOC为等腰三角形；⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED，∵∠B=∠C，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；⑦△COE为等腰三角形．故答案是：7个．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，以及等边三角形的性质．关键是掌握①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；②如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；③如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．二、填一填6．等腰△ABC中，若∠A=40°，则顶角= 40°或100 °；若∠A=130°，则∠B= 15 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】若40°是顶角，则可直接得出答案；若40°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B．【解答】解：若∠A=40°是顶角，则顶角为40°；若∠A=40°是底角，则设顶角是y，∴2×40°+y=180°，解得：y=100°；∵∠A=130°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×（180°﹣150°）=15°，故答案为：40或100，15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．7．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是120 度．【考点】等腰梯形的性质．【分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．【解答】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°．【点评】正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．9．若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是25 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题11．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点．【解答】解：如图：作点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点．假设Q为所求点，不与P点重合，连接QD、QE、QF，QE+QF＞EF（即：EP+PD）所以点P即为所求．【点评】此题运用轴对称的性质和三角形的三边关系解答．12．如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF ∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】（1）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到∠OBE=∠EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．（2）结合图形特点，根据（1）中规律，EF=BE﹣CF．【解答】解：（1）EF=BE+CF，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBO=∠EOB；∴EO=BE，同理可得OF=FC，∴EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF．（2）EF=BE﹣CF．【点评】本题利用角平分线的性质和两直线平行内错角相等的性质解答．。

苏科版八年级数学上册国庆作业一.docx

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初中数学试卷桑水出品八年级数学试卷一．选择题1. 下列结论正确的是（ ）A 、有两个锐角相等的两个直角三角形全等B 、斜边相等的两个直角三角形全等C 、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D 、两个等边三角形全等.2. 在下列条件中，能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ） A ． AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B ． ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′ C ． ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D ． AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 的周长等于△A′B′C′的周长 3. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个4．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙5. 如图1，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ， GH分别交OM 、ON 于A 、B 点，若︒=∠35MON ，则=∠GOH （ ）A ．︒60B ．︒70C ．︒80D ．︒906. 如图2，已知DB AC =，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是（ ）A. D A ∠=∠B.DCB ABD ∠=∠C.DBC ACB ∠=∠D.DCB ABC ∠=∠7. 如图3所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8. 如图4是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC ≌△ADC C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD9. 如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，且 AE 平分∠BAC ，下列关系式不成立的是（ ▲ ） A ．AC=2ECB ．∠B=∠CAEC ．∠DEA=∠CEAD ．CE BC 3=10. 将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后 将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 ( ▲ )图5图4ABCD图2 图3二． 填空题（每题3分，共24分）11. 已知△ABC 和△DEF 关于直线l 对称，若△ABC 的周长为40 cm, 则△DEF的周长为 12. 从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是 ．13. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．14. 已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．15. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是36cm 2，AB=BC=18cm ，则DE= cm ．16．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长是______.17.如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；第14题图 第15题图DABCE第16题图 NFMC21AE BD第17题图②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN，其中正确的结论是（填序号）.18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有 个二、解答题：（共9题，共86分）19.（8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF ．︒=∠=∠90D A ； 求证：AB//DE20．（8分）如图， AC 与BD 交于点E ，且AC=DB ，AB=DC ．求证：D A ∠=∠；21.（8分）如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为15，BC 长为7，求△ABC 的周长.ABDEFC第18题图NMBAO22.（8分）如图，已知△ABE ，AB 、AE 边上的垂直平分线m 1、m 2交BE 分别为点C 、D ，且 BC ＝CD ＝DE ，求∠BAE 的度数.23.（10分）如图所示，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BF =CE 求证： AD 平分BAC24.（10分）如图所示，已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且PM=PN.(保 留作图痕迹)25.（10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=20㎝，∠ABC=∠ACB ，BC=16cm ，点D 是AB 的中点．点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动,且点Q的运动速度与点P 的运动速度相等．经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；26. （12分）已知：如图，在△AOB 和△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=50°，AQDP求证：①AC=BD；②∠APB=50°．。

江苏省苏州市草桥中学九年级数学上学期国庆作业(三)(

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2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．176．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm．．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= ．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．18．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【考点】正方形的性质．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等．5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．17【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线之间的距离．【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为 2.5 cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是20cm，可求得其边长，又由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是20cm，∴BC=5cm，OB=OD，∵E是AB的中点，∴OE=BC=2.5cm．即一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是13＜x＜27 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，∴OB=BD，OA=3.5，∴在△AOB中，AB﹣OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，即：13＜BD＜27，故答案为：13＜x＜27．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围，难度一般，注意基本性质的掌握．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为6cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×8x=24，解得x=6．故答案为：6cm．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于11 cm．．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于60°．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．【点评】本题应了解正方形的有关性质．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= 0.1 ．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，首先证明四边形AEFD是矩形，再证明S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD=AD=BC=1，∠BAD=∠ADC=90°，∵∠FEA=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=1，∠EFD=90°，∴EF⊥CD，∴S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，∵S△ABP=0.4，∴S△PCD=﹣0.4=0.1．故答案为0.1．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，易证得△ADG与△BCF是等腰三角形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BFC=∠DCF，∵∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，∴∠ADG=∠CDG，∠BCF=∠DCF，∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF，∴AG=AD，BC=BF，∴AG=BF，∴AF=BG．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADG与△BCF是等腰三角形是解此题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由在菱形ABCD中，EF⊥AC，可证得四边形EFBD是平行四边形，又由E是AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得GE=BD，继而证得结论．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形EFBD是平行四边形，∴EF=BD，∵E是AD的中点，∴GE=BD，∴GE=EF，∴GE=GF．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．（2006莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】欲判断△EMC的形状，需知道其三边关系．根据题意需证EM=CM，由此证明△EMD ≌△CMA即可．依据等腰直角三角形性质易证．【解答】解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：连接MA．∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，∴∠DAB=90°，∵△EDA≌△CAB，∴DA=AB，ED=AC，∴△DAB是等腰直角三角形．又∵M为BD的中点，∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），AM=BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠EDM=∠MAC=105°，在△MDE和△CAM中，ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM∴△MDE≌△MAC．∴∠DME=∠AMC，ME=MC，又∵∠DMA=90°，∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．∴△MEC是等腰直角三角形．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质．。

苏州中学2024年秋八年级上学期10月数学能力测评卷+答案

苏州中学2024年秋八年级上学期10月数学能力测评卷+答案

2024秋季初二数学10月能力测评卷一、选择题（共8小题）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点3．对于下列四个条件：①A B C ∠+∠=∠；②::3:4:5a b c =，③90A B ∠=°−∠；④2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．如图，AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若点P 到BC 的距离是4，则AD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >.若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，若ABO △的面积为30，则ACO △的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．487．如图，Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B ∠=°，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．4B ．5C ．53D ．528．如图，在ABC △中，21AB =cm ，12AC =cm ，60A ∠=°，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒 二、填空题（共8小题）9．某学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案，请问他的学号为______________.10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______________. 11．如图，已知ABC △是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠=______________度.12．如图，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，垂足分别为E 、F ，且AB CD =，116ABD ∠=°，28CDB ∠=°，则OBD ∠=______________°.13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.14．14.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm ，4cm ，5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬行的最短路程是______________cm.15．如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC △沿AB 折叠得ABC ′△，连接CC ′，则CC ′=______________.16．如图，在长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =，动点M 在线段AC 上运动（不与端点重合），点M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，连接12M M ，点D 在12M M 上，则在点M 的运动过程中，线段12M M 长度的最小值是______________.三、解答题（共11小题）17．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作ABC △关于直线MN 对称的图形A B C ′′′△. （2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC △的面积.（3）点P 在直线MN 上，当PAC △周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点.18．在Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ， （1）若:3:4a b =，15c =，求a ，b 的值. （2）若4c a −=，16b =，求a 的值.19．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得3AB =m ，4AD =m ，12CD =m ，13BC =m ，又已知90A ∠=°，求这块土地的面积.20．如图，在ABC △中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D .连接DE .（1）若ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，求AB 的长； （2）若30ABC ∠=°，45C ∠=°，求EAC ∠的度数.21．“赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理，于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：222a b c +=.22．如图，已知ABC △.（1）在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O （保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =.23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E .（1）若30ABC ∠=°，40ACB ∠=°，求DAE ∠的度数； （2）已知ADE △的周长7cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为15cm ，求OA 的长.25．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线，取F 为BC 中点，连接点D ，E ，F 得到DEF △，G 是ED 中点. （1）求证：FG DE ⊥；（2）如果60A ∠=°，16BC =，求2FG .26．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，连接AE 、EC 、ED .（1）求证：AD EC =；（2）若1AD =，7CD =，求BD 的长；（3）若240AC =，请直接写出AE BE +的最小值.27．如图①，等腰ABC △中，AB AC =.点D 是AC 上一动点，点E 、P 分别在BD 延长线上.且AB AE =，CP EP =.问题思考在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠； 问题再探若60BAC ∠=°，如图②.探究线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展若90BAC ∠=°且BD 平分ABC ∠，如图③，请直接写出EPBD的值为____________.2024秋季初二数学10月能力测评卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8 DDAABCAD3．A 【解析】解：A B C ∠+∠=∠ ，180A B C∠+∠+∠=°，2180C ∴∠=°，90C ∴∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故①正确；②::3:4:5a b c = ，设3a k =，4b k =，5c k =，()()2222223425a b k k k c ∴+=+==，ABC ∴△是直角三角形；故②正确；③90A B ∠=°−∠ ，90A B∴∠+∠=°，18090C A B ∴∠=°−∠−∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故③正确；④2A B C ∠=∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，5180C ∴∠=°，36C ∴∠=°， 272A B C ∴∠=∠=∠=°，ABC ∴△不是直角三角形；故④错误；综上：能确定ABC △是直角三角形的条件有①②； 故选：A.4．A 【解析】解：过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE ∴=，PD PE =， PE PA PD ∴==，PA PD AD +=，4PE = ，28AD PE ∴.5．B 【解析】【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，()25m n ∴−=，即2225m n mn +−=①，()221m n += ，22221m n mn ∴++=②，①+②得()22226m n +=，∴大正方形的面积为：2213m n += 6．C 【解答】解：O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，∴点O 到AB ，AC 的距离相等，AOB ∴△、AOC △面积的比:10:85:4AB AC ==，ABO △的面积为30，ACO ∴△的面积为24.7．A 【解答】解：设BN x =，由折叠的性质可得9DN AN x ==−，D 是BC 的中点，3BD ∴=， 在Rt NBD △中，()22239x x +=−，解得4x =.即4BN =.故选：A.8．D 【解析】【分析】根据题意，先列出AP ，AQ 的代数式，当APQ △为直角三角形时，则90AQP ∠=°，30APQ ∠=°或90APQ ∠=°，30AQP ∠=°，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t 的方程求解即可.【解答】解：根据题意得：213AP AB BP t =−=−，2AQ t =，APQ △为直角三角形，60A ∠=°，∴当90AQP ∠=°，30APQ ∠=°时，则12AQ AP =， ()122132tt ∴=−，解得：3t =， 当90APQ ∠=°，30AQP ∠=°时，则12AQ AP =， 122132t t ∴×=−，解得：214t =， 综上，当t 的值为3秒或214秒时，APQ △为直角三角形. 【点评】此题主要考查含369三角形，根据题意列出关于t 的方程是解题的关键.二、填空题（共8小题）9．20231425 10．65°或25°【分析】形状的不确定性，可分为高瘦型以及矮胖型两类.【解析】【解答】解：在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为腰AC 上的高，40ABD ∠=°， （高瘦型）当BD 在ABC △内部时，如图1，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，()118050652ABC ACB ∴∠=∠=°−°=°；（矮胖型）当BD 在ABC △外部时，如图2，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，而BAD ABC ACB ∠=∠+∠，1252ACB BAD ∴∠=∠=°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.11．15°【解析】【解答】解：ABC △是等边三角形，60ACB ∴∠=°，120ACD ∠=°，CG CD = ，30CDG ∴∠=°，150FDE ∠=°，DF DE = ，15E ∴∠=°.12．44°【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，OA OC ∴=，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， 在AOB △和COD △中，OA OBAB CD OB OD == =()AOB COD SSS ∴≌△△，ABO CDO ∴∠=∠，设OBD ODB x ∠=∠=°，ABD x CDB x ∴∠−=∠+，116ABD ∠=° ，28CDB ∠=°， 则11628x x −=+，解得：44OBD ∠=°.13．10米【解答】解：如图所示，AB ，CD 为树，且15AB =米，9CD =米，BD 为两树距离8米，过C 作CE AB ⊥于E ，则8CE BD ==米，6AE AB CD =−=米，在直角三角形AEC 中，10AC =（米），答：小鸟至少要飞10米.14cm【解析】【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB 的长度，再进行比较即可.【解答】解：设定字母如图所示：长方体有6个面，前=后，左=右，上=下，即有3组相等的面，从A 到F ，侧面走，需要经过两个面①红色线，前+右；②绿色线，前+上；③蓝色线，左+上.①如图1，展开后连接AB ，则AB 就是在表面上从A 到B 的②如图2，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上从A 到B 的③如图3，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上A 到B 的最在Rt ADB△中，由勾股定理得：2AB AD BD=+在Rt ANB△中，由勾股定理得：<<∴cm.15．485【解析】【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，10AB=，6BC=，8AC=，2221068=+，222AC BC AB∴+=，90ACB∴∠=°，根据翻折的性质得，OC OC′=，CC AB′⊥，1122ABCS AC BC AB OC=⋅=⋅△，8624105AC BCOCAB⋅×∴，4825CC CO′∴==16．485【解析】【解答】解：过D作DM AC′⊥于M′，连接DM，如图：长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =， 1122ADC S AD CD AC DM ′∴=⋅=⋅△， 245AD CD DM AC ⋅′∴==， M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，12DM DM DM ∴==，122M M DM ∴=，线段12M M 长度最小即是DM 长度最小，此时DM AC ⊥，即M 与M ′重合，12M M 最小值为4825DM ′=. 三、解答题（共11小题） 17．【解析】【解答】解：（1）如图，A B C ′′′△即为所求；（2）ABC △的面积为：13232××=； （3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A C ′交直线MN 于点P ，此时PAC △周长最小.所以点P 即为所求. 18．【解析】 【解答】解：（1）Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且:3:4a b =，∴设3a x =，则4b x =.222a b c += ，即()()2223415x x +=， 解得9x =，327a x ∴，436b x ==； （2）ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，222a b c ∴+=，4c a −= ，16b =，()222564a a ∴+=+，解得：30a =.19．【解析】【解答】解：连接BD ， 90A ∠=° ，22225BD AD AB ∴=+=，222213BD CD BC +== ，90CDB ∴∠=°，ADB CBD ABCD S S S ∴=+四边形△△11345123622=××+××=（平方米）， 答：这块土地的面积为36平方米.20．【解析】【解答】解：（1）BD 是线段AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，AD DE =， ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，19AB BE CE CD AD ∴++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，19712AB BE ∴+=−=，6AB BE ∴==；（2）30ABC ∠=° ，45C ∠=°， 1803045105BAC ∴∠=°−°−°=°，AB BE = ，()1180752BAE BEA ABC ∴∠=∠=°−∠=°， 30EAC BAC BAE ∴∠=∠−∠=°.21．【分析】五边形的面积=边长为c 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，或五边形的面积=边长为a 的正方形面积十边长为b 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解.【解答】证明：五边形的面积为： ①22122S c ab c ab =+×=+， ②2222122S a b ab a b ab =++×=++， 222c ab a b ab ∴+=++，222c a b ∴=+.22．【解析】【解答】（1）解：如图，ABC ∠的平分线BO 以及BC 边的垂直平分线PQ 即为所求.（2）证明：连接OC ，PQ 为BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OBC OCB ∴∠=∠，BO 平分ABC ∠，ABO CBO ∴∠=∠，OCB ABO ∴∠=∠，CD BE = ，()BOE COD SAS ∴≌△△，OD OE ∴=.23．【解析】【解答】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =−=−=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）， 答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，12CM =，8DM ∴=，17BM ∴===（米），25178BC BM ∴−=−=（米），∴他应该往回收线8米.24．【解析】【解答】解：（1）30ABC ∠=° ，40ACB ∠=°， 1801803040110BAC ABC ACB ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°， DM 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DAB ABC ∴∠=∠=°，同理，EA EC =，40EAC ACB ∴∠=∠=°，110304040DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠−∠−∠=°−°−°=°；（2）连接OA ，OB ，OC ，ADE △的周长7cm7AD DE EA ∴++=（cm ），7BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（cm ）； OBC △的周长为15，15OB OC BC ∴++=，7BC = ，8OB OC ∴+=，OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4OA OB OC ∴===（cm ）.25．【解析】【解答】（1）证明：在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线， 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，12EF DF BC ∴==， DEF ∴△是等腰三角形，G 是ED 的中点，FG DE ∴⊥；（2）解：BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线. 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，16BC =，182EF DF BC BF CF ∴=====， BEF ABC ∴∠=∠，CDF ACB ∠=∠，60A ∠=° ，120ABC ACB ∴∠+∠=°，()3602120BFE CFD ABC ACB ∴∠+∠=°−∠+∠=°， 60EFD ∴∠=°，（斜中模型倒角）DEF ∴△是等边三角形，G 是ED 的中点，11422EG DE EF ∴===， 222228448FG EF EG ∴=−=−=.26．【解析】【解答】（1）证明： 将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，BD BE ∴=，90DBE ∠=°， ABC △是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°，ABD EBC ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴≌△△，AD EC ∴=；（2）解：ABD CBE ≌△△，45BAD BCE ∴∠=∠=°，90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=°，在Rt DCE △中，由勾股定理得，2227150DE =+=， BDE △是等腰直角三角形，22250DE BD ∴==5BD ∴=；（3）解：由（2）知，45BCE ∠=°， 则点E 在直线CE 上运动，作点B 关于CE 的对称点B ′，连接AB ′，交GC 于E ，此时AE BE +最小， 240AC = ，22220AB BG GB ′∴===，()22280AG AB ∴==，在Rt AGB ′△中，由勾股定理得，2228020100AB AG B G ′′=+=+=， 10AB ′∴=，AE BE ∴+的最小值为10.27．问题思考【解析】【解答】问题思考：证明：AB AC = ，AB AE =，AC AE ∴=，在APC △和APE △中，AC AE CP EP AP AP = = =，()CAP EAP SSS ∴≌△△， E ACP ∴∠=∠，又AB AE = ，E ABE ∴∠=∠，ABE ACP ∴∠=∠，又ADB PDC ∠=∠ ，BPC BAC ∴∠=∠； 问题再探【解析】问题再探：解：线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系为AP EP BP +=.理由如下： 如图2中，在BP 上取点G ，使PG PC =，连接CG . 60BAC ∠=° ，60BPC ∴∠=°， PG PC = ，GPC ∴△为等边三角形， 又AB AC = ，60BAC ∠=°，ABC ∴△为等边三角形， 60ACB GCP ∴∠=∠=°，BCG ACP ∴∠=∠，又BC AC = ，GC PC =，()BGC APC SAS ∴≌△△， AP BG ∴=，由（1）得ACP AEP ≌△△.EP CP =， CP GP = ，EP GP ∴=. BP BG GP =+ ，BP AP EP ∴=+；问题拓展12【解析】问题拓展：如图3中，延长BA ，CP 交于点H . 90BPC BAC ∠=∠=° ， 90BPC BPH ∴∠=∠=°，BD 平分ABC ∠， ABP CBP ∴∠=∠，又BP BP = ，()HBP CBP ASA ∴≌△△， 12CP HP CH ∴==，又90BAC HAC ∠=∠=° ，AB AC =，ABD ACH ∠=∠， ()ABD ACH ASA ∴≌△△， 2BD CH CP ∴==， CP EP = ， 2BD EP ∴=， 12EP BD ∴=， 故答案为：12.。

新苏教版八年级国庆作业

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八年级数学国庆作业一、选择题（每题5分，共25分）1、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.下列命题中正确的是（ ）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等3.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA4.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B ∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠25.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④二、填空题（每空5分，共30分）6．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．第3题第5题图第4题图8.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .9.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm.10.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．11. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .三、解答题（共45分）12．（10分）如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等，并简要说明理由。

苏州中学2024年上学期八年级数学国庆节滚动练习卷+答案

苏州中学2024年上学期八年级数学国庆节滚动练习卷+答案

2024--2025学年第一学期初二数学国庆节滚动练习卷B一．选择题（共6小题）1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．4B．3C．6D．2第2题第3题第4题3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则CD的长为（）A．2.4B．3C．3.6D．44．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．25的三个正方形纸片的面积不可以是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．2，3，5第5题第6题第7题6．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△P AC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）7．从镜子中看到汽车正面的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．8．在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是．9．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，∠P1OP2＝°，△OP1P2的面积最小值为．第9题第10题10．如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是（填序号）．11．已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝4，若S△ABD＝m，则S△ADC＝（用m的代数式表示）．第11题第12题12．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．则原路线AC＝千米．三．解答题（共8小题）13．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，且DC＝BE，G是CE的中点．（1）求证：DG⊥CE；（2）若AB＝AC，DG＝3，则∠＝°，AB的长为．14．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．求：（1）BF的长；（2）EF的长．15．勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中BH ＝b，BC＝c，CH＝a．（1）请同学们根据赵爽弦图证明a2+b2＝c2；（2）若正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为36，求a+b+c的值．16．如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，且AB＝10，AD＝8，BD＝6，AC＝17．（1）求∠ADB的度数；（2）求△ABC的面积．17．如图，长方形ABCD，把长方形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F．（1）请证明点F在线段BD的垂直平分线上；（2）若BD2＝24，DF＝3，求AD的长．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．19．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．（1）如图1，三角形内角分别为80°，25°，75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD 是△ABC的一条双腰分割线．（3）如图3，已知△ABC中，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD，①若∠B＝64°，求∠C的度数．②若AB＝3，AC＝5，求BC的长．20．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．点D、E均在边BC边上，且∠DAE ＝45°，若BD＝1，请直接写出的长．。

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级(上)国庆数学作业(4)

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级(上)国庆数学作业(4)

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（4）一、选择题1．（3分）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°或100°3．（3分）下列语句错误的是（）A．等腰三角形至少有一条对称轴B．线段是轴对称图形C．角也是轴对称图形D．直线不是轴对称图形4．（3分）点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定5．（3分）若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9B．12C．15D．12或156．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定7．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题9．（3分）角是轴对称图形，是它的对称轴．10．（3分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是．11．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．12．（3分）观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为．梯形个数1234…n周长581114…三、解答题13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED 的度数．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（4）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，对称轴是长方形一组长边的垂直平分线．正确；B、不是轴对称图形．错误；C、不是轴对称图形．错误；D、不是轴对称图形．错误．故选：A．【点评】掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°；当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°．故∠B的度数可能是40°或70°或100°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．3．（3分）下列语句错误的是（）A．等腰三角形至少有一条对称轴B．线段是轴对称图形C．角也是轴对称图形D．直线不是轴对称图形【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．依此求解即可．【解答】解：A、底边与腰不相等的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有一条对称轴，所以等腰三角形至少有一条对称轴，故本选项正确，不符合题意；B、线段是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；C、角也是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；D、直线是轴对称图形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．5．（3分）若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15【分析】根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．故周长为：3+6+6=15．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．7．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：由题意得：∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形．题中共有8个等腰三角形．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．二、填空题9．（3分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10．（3分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是22．【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．【解答】解：因为边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，所以EC=BE=6．又因为BC=10，所以△BCE的周长是EC+BE+BC=6+6+10=22．故填22．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．11．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=52度．【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．【解答】解：∵该纸条是折叠的，∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；∵矩形的上下对边是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．12．（3分）观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为3n+2．梯形个数1234…n周长581114…3n+2【分析】总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式即可．【解答】解：梯形的个数为1时的周长是：5=2+3梯形的个数为2时的周长是：8=2+3×2，梯形的个数为3时的周长是：11=2+3×3，梯形的个数为4时的周长是：14=2+3×4，…以此类推：梯形的个数为1时的周长是：（3n+2）个故答案为：3n+2【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式．三、解答题13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合进行画图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED 的度数．【分析】由已知条件易得∠B=35°，△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BED 的度数，求其补角可得答案．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣∠BAC）=×（180°﹣120°）=30°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°﹣∠B）=×（180°﹣30°）=75°，∴∠AED=180°﹣75°=105°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．。

苏州景范中学│草桥中学│八年级上册期末数学模拟试卷及答案

苏州景范中学│草桥中学│八年级上册期末数学模拟试卷及答案

苏州景范中学│草桥中学│八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，有A ，B 两个正方形，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．11B ．9C ．21D ．232．如图，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AE ＝AF ，图中共有（ ）对全等三角形.A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．BD ＝CE D ．∠ADC ＝∠AEB4．在ABC ∆中，6AC =、8BC =，10AB =，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，设PC x =，下列作图方法中，不能求出PC 的长的作图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+26．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC SS =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.12．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．13．如果把27xy x y =-中的x ，y 都缩小到原来的13，那么分式的值变为__________． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．15．已知a ﹣b ＝3，那么2a ﹣2b+6＝_____．16．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ． 17．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．18．如图在△ABC 中，BC =8，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则△AEF 的周长为____________．19．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则123∠+∠+∠=__________度．20．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．三、解答题21．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．22．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.24．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 25．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下： 设31(1)(1)x x x ++-11A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决：（1）设1(1)1x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解. 26．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．27．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．28．已知ΔABC 是等腰三角形．（1）若∠A = 100°，求∠B 的度数；（2）若∠A = 70°，求∠B 的度数；（3）若∠A =α(45°<α< 90°)，过顶点B 的角平分线BD 与过顶点C 的高CE 交于点F ，求∠BFC 的度数(用含α的式子表示)．29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，根据图形得到a 2+b 2＝5+2ab ，ab ＝8，得到答案．【详解】解：设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，由图甲可知，a 2﹣b 2﹣b (a ﹣b )×2＝5，即a 2﹣2ab +b 2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.3．B解析：B【解析】【分析】已知条件AB=AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选B.4．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别求出选项A，B，C中的PC的长，即可解决问题．【详解】解：A、由题意PC=BC-PB=BC-（AB-AC）=8-（10-6）=4．B、连接PA，由题意PA=PB，设，PA=PB=y．∵AC=6、BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PA2=AC2+PC2，∴y 2=（8- y）2+62，∴y = 254，∴PC=BC-PB=8- 254=74．C、作PH⊥AB于H．由题意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH=PC，设PH=PC=m，∵S△ABC=S△ABP+S△APC，∴12•AC•BC=12•AB•PH+12•AC•PC，∴6×8=10 m +6 m，∴m =3，∴PC=3，故A，B，C中，能求出PC的长度，D中条件不确定，求不出PC的长度.故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂直平分线及角平分线的性质及作图，运用勾股定理进行求解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能分解，不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1），符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C 在C 1，C 2，C 3，C 4位置上时，AC ＝BC ；C 在C 5，C 6位置上时，AB ＝BC ；即满足点C 的个数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．7．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算．8．D解析：D【解析】【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确；④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=，1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．10．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．二、填空题11．-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)212．60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠A解析：60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．13．9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】∵，x ，y 都缩小到原来的，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的解析：9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 ∵27xy x y =-，x ，y 都缩小到原来的13， ∴19913()()3xy xy x y x y ==--， 故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．14．125【解析】【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案为：12【点睛】解析：12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案为：12【点睛】考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.16．【解析】【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键． 解析：11x - 【解析】【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键． 17．130°【解析】【分析】延长DC 到点E ，如图，根据平行线的性质可得∠BC E ＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC 到点E ，解析：130°【解析】【分析】延长DC 到点E ，如图，根据平行线的性质可得∠BCE ＝∠ABC ＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB ＝∠BCE ＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC 到点E ，如图：∵AB ∥CD ，∴∠BCE ＝∠ABC ＝25°，由折叠可得：∠ACB ＝∠BCE ＝25°，∵∠BCE +∠ACB +∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝180°﹣∠BCE ﹣∠ACB ＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．18．8【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，∴EA=EB，FA=FC，解析：8【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，∴EA=EB，FA=FC，则△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19．102°【解析】【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每解析：102°【解析】【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】 解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以2418010872∠+∠=︒-︒=︒，3618060120∠+∠=︒-︒=︒，151809090∠+∠=︒-︒=︒，因为54+6180∠+∠∠=︒，所以可得1+2372+120+90180102∠∠+∠=︒︒︒-︒=︒． 故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．20．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面， 故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.三、解答题21．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，80CB E ADB ''∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；（2）方法类似（1）；（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E +∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1中由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如图2中，∵80ABC ∠=︒，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB ，∴∠ADB′=∠CB′D ，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：连接CB′．∵CB′//AD ，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.24．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭ =a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．25．（1）A=1，B=-2；（2）23x =【解析】【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】 解：（1）∵1(1)x x x -=+(1)1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++=++++()(1)A B x A x x ++=+， ∴11A B A +=-⎧⎨=⎩， 解得12A B =⎧⎨=-⎩； （2）设1(1)(2)12x A B x x x x -=+++++， 则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)x A B A x B x A B x A B x x x x x x x x -++++++=+==++++++++， ∴121A B A B +=-⎧⎨+=⎩，解得23A B =⎧⎨=-⎩， ∴123(1)(2)12x x x x x -=-++++，由（1）知，112 (1)1xx x x x-=-++，∴原方程可化为13122x x x-=++，解得23x=，经检验，23x=是原方程的解.【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．27．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC12ABC=∠,∠FCO＝∠OCB12ACB=∠又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒因为 EF∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．28．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-14α或180°-α或90°+12α．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；（2）分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解；（3）主要分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠A =100°，∴△ABC 中，∠B=∠C ，∴∠B =()1180100402⨯︒-︒=︒； （2）①当∠A 为顶角时，∠B =()118070552⨯︒-︒=︒； ②∠A 为底角时，若∠B 为底角，则∠B =∠A=70°，若∠B 为顶角，则∠B =180707040︒-︒-︒=︒，故∠B 的度数为55°或70°或40°；（3）①∠A 为顶角时，如图，BD 平分∠ABC ，CE ⊥AB ，∴∠ABC=90°-12α，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=45°-14α， ∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-14α=135°-14α；②∠A 为底角时，若∠B 为顶角，如图，∵CD ⊥AB ，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B 为底角，如图，∵AC=BC ，∴∠A=∠ABC=α，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12α， ∵CE ⊥AB ，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+12α．综上：∠BFC 的度数为135°-14α或180°-α或90°+12α． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠；（3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可． 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+-=212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1． 考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。

江苏省苏州市草桥中学九年级数学上学期国庆作业(二)(含解析) 苏科版

江苏省苏州市草桥中学九年级数学上学期国庆作业(二)(含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°2．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜03．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4．下列说法中，错误的有．①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是l．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．207．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题：8．当x 上，式子在实数范围内有意义．9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，则数据x1﹣4，x2﹣4，…，x n﹣4的方差是；数据 3x1，3x2，…，3x n的方差是．11．已知y=++5，则= ．12．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为．（结果保留根号的形式）13．如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：15．计算：（1）53；（2）2÷5．16．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（二）参考答案与试题解析一、选择题1．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的非负性进行求解．【解答】解：∵≥0，∴﹣x≥0，x+2≥0，∴﹣2≤x≤0，故选C．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．3．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选A．【点评】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．4．下列说法中，错误的有①②④．①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是l．【考点】标准差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据标准差与方差的定义，众数、平均数、中位数的概念即可作出判断．【解答】解：①标准差是方差的算术平方根，故错误；②众数为11，故错误；③（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0，正确；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是0，故错误．故答案为①②④【点评】此题主要考查了标准差、众数、中位数、平均数的定义，正确相关把握定义是解题关键．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MNAC=AMMC，∴MN==．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．6．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质．【分析】由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE2+DC2=DE2是正确的．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B【点评】本题考查的知识点较多，由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点，通过判断可知①④是正确的．二、填空题：8．当x ≥2 上，式子在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是5﹣2x ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，则数据x1﹣4，x2﹣4，…，x n﹣4的方差是 a ；数据 3x1，3x2，…，3x n的方差是9a ．【考点】方差．【分析】首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为﹣4和3，然后利用方差的公式计算即可得到答案．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了4，则平均数变为﹣4，∵S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，∴S22= [（x1﹣4﹣﹣4）2+（x2﹣4﹣﹣4）2+…+（x n﹣4﹣﹣4）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，所以方差不变．原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，则平均数变为3，∵S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，∴S22= [（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]=9× [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=9a，故答案为：a，9a．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．11．已知y=++5，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=5，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．12．若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为 4或．（结果保留根号的形式）【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60°而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案． 【解答】解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC 与BD 交于点O ，经过点C 作对角线BD 的平行线CE 交AB 的延长线于点E ．（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE 是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CF ⊥AE ，CF=4×sin60°=4×=2；因而面积是×4×2=4；（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°﹣60°=120°，又BD ∥CE ，∴∠ACE=∠AOB=120°，∴△ACE 是等腰三角形，且底边AE=4，因而∠CEA==30°，作CF ⊥AE ，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=，则△ACE 的面积是×4×=．而△ACE 的面积等于梯形ABCD 的面积．因而等腰梯形的面积为4或．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．13．如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【考点】等腰梯形的性质．【分析】仔细观察可发现菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补从而可求得其内角的度数．【解答】解：由图可看出，菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补，则3倍的底角=180°，所以①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【点评】此题考查等腰梯形的性质和菱形的性质及读图能力．14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．【考点】平行线分线段成比例；正方形的性质．【分析】因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．【解答】解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）BC=，∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案为：【点评】本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解．三、解答题：15．计算：（1）53；（2）2÷5．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=5××=．（2）原式=2××=．【点评】本题考查二次根式的乘除法则，解题的关键是记住二次根式的乘除法则，化简结果必须是最简二次根式．16．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如果过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．首先利用角平分线的性质得出PM=PN，然后由ASA证出△PME≌△PNF，从而得出PE=PF；（2）首先证明四边形ONPM是正方形，然后由（1）知△PME≌△PNF，则四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积，又正方形ONPM的对角线OP=10是一个定值，从而得出四边形PEOF的面积为定值，并求出结果．【解答】解：（1）过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴PM=PN．又知∠MPN=∠EPF=90°，故∠EPM=∠FPN=90°﹣∠EPN，在△PME与△PNF中，∵，∴△PME≌△PNF（ASA），∴PE=PF；（2）∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°，∴四边形ONPM是矩形，∵PM=PN，∴矩形ONPM是正方形．由（1）知△PME≌△PNF，∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积．又∵OP=10，∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50，∴四边形PEOF的面积=50．【点评】本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及面积的计算，难度中等．。

苏州新草桥中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

苏州新草桥中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

苏州新草桥中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N :∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．2．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．3．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．4．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．6．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．的度数为____________．①请判断AEB②线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）7．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF8．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①请直接写出∠AEB的度数为_____；②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．9．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.10．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ． （1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）11．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式．12．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． （2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．13．在△ABC 中，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC =40°，则∠ACE = ，∠DCE = ，BC 、DC 、CE 之间的数量关系为 ；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，试探究∠ACB 的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．14．已知：MN ∥PQ ，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，点C 为MN ，PQ 之间的一点，连接CA ，CB ．（1）如图1，求证：∠C=∠MAC+∠PBC ；（2）如图2，AD ，BD ，AE ，BE 分别为∠MAC ，∠PBC ，∠CAN ，∠CBQ 的角平分线，求证：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DA 的垂线交PQ 于点G ，点F 在PQ 上，∠FDA=2∠FDB ，FD 的延长线交EA 的延长线于点H ，若3∠C=4∠E ，猜想∠H 与∠GDB 的倍数关系并证明．15．（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．（2）如图2，在BCD 中，若120BCD ∠<︒，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ． ①求证：AD BE CF ==；②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．16．探究发现：如图①，在ABC 中，内角ACB ∠的平分线与外角ABD ∠的平分线相交于点E ．（1）若80A ∠=︒，则E ∠= ； 若50A ∠=︒，则E ∠= ；（2）由此猜想：A ∠与E ∠的关系为 (不必说明理由)．拓展延伸：如图②，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ，//BF CD ．（3）若125A ∠=︒，95D ∠=︒，求F ∠的度数，由此猜想F ∠与A ∠，D ∠之间的关系，并说明理由．17．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．18．如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；DE BC，当∠α＝时，DE⊥BC；（1）如图2，当∠α＝时，//（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．19．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．20．已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．（1）如图，当点 P 在ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，1 2【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝12BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝12．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E作EF∥AC交AB于F，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，推出△BEF是等边三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH=12CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中，EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF ，如图3所示：∵DE=DC ，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，在△ABF 和△CBF 中，AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH ⊥CD ，∴AH=12AF=12CF=3， ∵∠DEC=∠ABC+∠BDE ，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵∠ADC 是ABD ∆的外角∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.4．（1）HL ；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL ”证明；（2）过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH ，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH ，再利用“HL ”证明Rt △ACG 和Rt △DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D ，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D ，E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况结论，∠B 不小于∠A 即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL ．（2）证明：如图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高CG 、FH ，其中G 、H 为垂足． ∵∠ABC 、∠DEF 都是钝角∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．5．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．6．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．7．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD ≌△CBE ，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE ；（2）先证明△BCD ≌△ABE ，得到∠BCD=∠ABE ，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC ，∠CQE=180°-∠DQB ，即可解答； （3）如图3，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE ；进而证明△DGF 和△ECF 全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD 和BE 始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD ，∠A=∠BCE=60°在△ACD 与△CBE 中，AC=CB ，∠A=∠BCE ，AD=CE∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴CD=BE ，即CD 和BE 始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD ，∵AB=AC ，∴AE=BD ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC ，在△BCD 和△ABE 中，BC=AB ，∠DBC=∠EAB ，BD=AE∴△BCD ≌△ABE （SAS ），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF 始终等于EF 是正确的，理由如下：如图，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E ，∴△ADG 为等边三角形，∴AD=DG=CE ，在△DGF 和△ECF 中，∠GFD=∠CFE ，∠GDF=∠E ，DG=EC∴△DGF ≌△EDF （AAS ），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．8．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．10．（1）90︒；（2）12K K ∠∠=，证明见解析；（3）111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】【分析】（1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，证出//AB CD ∥KG ，得到BEK EKG ∠∠=，GKF KFD ∠∠=，根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=，根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案； （3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，∵//AB CD ，∴//AB CD ∥KG ，BEK EKG ∠∠∴=，GKF KFD ∠∠=，EK ，FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线，BEK FEK ∠∠∴=，EFK DFK ∠∠=，∵//AB CD ，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=，()2180BEK DFK ∠∠∴+=，90BEK DFK ∠∠∴+=，则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=；（2） 12K K ∠∠=，理由为：BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=，即 ()2180BEK KFD ∠∠+=， 90BEK KFD ∠∠∴+=，1145KEK KFK ∠∠∴+=，()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=，12K K ∠∠∴=；（3）由（2）知90K ∠=；1119022K K ∠∠==⨯同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯， ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.11．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC ≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．12．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，AB=BA ，∴△ABD ≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA ，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE 中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB ）=90°−12∠AEB ， ∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB ， 同理：∠BAC=12∠AEB ， ∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB 仍然成立；理由如下： 如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ， ∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG ，又∵AG ⊥BD ，BF ⊥AC ，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD 和△BFC 中，∠AGD=∠BFC ，∠ADG=∠BCA ，AD=BC∴△AGD ≌△BFC （AAS ），∴AG=BF ，在Rt △ABG 和Rt △BAF 中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB．【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．13．（1）70°，40°，BC+DC=CE；（2）①α=β；②当点D在BC上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB=60°．【解析】【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质和全等三角形的性质求出即可；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE，推出∠DAE+∠DCE=180°，即α+β=180°；（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，同理可证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ABD=∠ACE，推出∠BAC=∠DCE，即α=β；（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，由①得α=β；（3）当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α=β，由CE∥AB，得∠ABC=∠DCE，推出∠ABC=∠BAC，易证∠ABC=∠ACB=∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°；当D在线段BC上时，α+β=180°，由CE∥AB，得∠ABC+∠DCE=180°，推出∠ABC=∠BAC，易证∠ABC=∠ACB=∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°．【详解】（1）如图1所示：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B12=（180°﹣40°）=70°，BD=CE，∴BC+DC=CE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=40°，∴∠DCE=40°．故答案为：70°，40°，BC+DC=CE；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β=180°，如图2所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE．∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°．∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，∴α+β=180°；（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，如图3所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α=β；综上所述：当点D在BC上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB=60°．理由如下：∵当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α=β，即∠BAC=∠DCE．∵CE∥AB，∴∠ABC=∠DCE，∴∠ABC=∠BAC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；∵当D在线段BC上时，α+β=180°，即∠BAC+∠DCE=180°．∵CE∥AB，∴∠ABC+∠DCE=180°，∴∠ABC=∠BAC．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°；综上所述：当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，∠ACB 的度数为60°．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质和多边形内角和等知识．本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．14．（1）见解析；（2）见解析；（3）猜想：∠H= 3∠GDB ，证明见解析．【解析】【分析】（1）作辅助线：过C 作EF ∥MN ，根据平行的传递性可知这三条直线两两平行，由平行线的性质得到内错角相等∠MAC=∠ACF ，∠BCF=∠PBC ，再进行角的加和即可得出结论；（2）根据角平分线线定理得知11,22MAD MAC NAE NAC ∠=∠∠=∠，利用平角为180°得到∠DAE=90°，同理得90DBE ∠=︒，再根据四边形内角和180°，得出结论；（3）由（1）（2）中的结论进行等量代换得到3∠ADB=2∠E ，并且两角的和为180°，由此得到两个角的度数分别为72°和108°，利用角的和与差得到∠HDA=36°，∠H=54°，由此得到倍数关系． 【详解】（1）如图：过C 作EF ∥MN ，∵MN ∥PQ ， ∴MN ∥EF ∥PQ ，∴∠MAC=∠ACF ，∠BCF=∠PBC ，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC ，即∠ACB=∠MAC+∠PBC ．（2）∵AD ，AE 分别为∠MAC ，∠CAN 的角平分线，∴11,22MAD MAC NAE NAC ∠=∠∠=∠， ∴11118090222MAD NAE MAC NAC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，于是∠DAE=90° 同理可得：90PBD QBE ∠+∠=︒，由（1）可得：∵ 180D E MAD PBD NAE QBE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．（3）猜想：∠H= 3∠GDB.理由如下：由（1）可知：2()2C MAC PBC MAD PBD ADB ∠=∠+∠=∠+∠=∠，。

2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区草桥中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区草桥中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区草桥中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中150名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．150名学生是总体的一个样本D．样本容量是10003．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3x4．将方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）A．3，5，1B．3，5，﹣1C．3，﹣5，﹣1D．3，﹣5，1 5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．12B．24C．28D．406．下列说法中正确的是（ ）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形7．若点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b8．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟二．填空题（共8小题）9．想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为 ．（填“普查”或“抽样调查”）10．在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 ．11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC＝50°，则∠AEC的度数是 ．12．反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+4x﹣5＝0是一元二次方程，则k＝ ．14．已知x＝1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a﹣b+2021＝ ．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BEC的周长是 ．16．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△PAB的面积为 ．三．解答题17．解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．18．某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的吸心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿）．现根据调查的数据绘食成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？19．已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形：（2）若AB＝10，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．20．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于两点A（1，n），B（﹣3，﹣1），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）直接写出：不等式的解集是 ；（3）求△AOB的面积．选做题21．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（ ）A．2B．3C．4D．522．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E是AD上一点，AE＝2，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 ．23．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是直线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤7．（1）如图1，M、N分别是AB，DC中点，当t＝ s时，四边形EMFN是矩形．（2）若在点E、F运动的同时，点G以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，点H以每秒1个单位长度的速度从C出发，沿折线C﹣D﹣A运动．①如图2，当t为何值时，四边形EGFH为菱形；②如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的一半时，则t的值是 ．参考答案一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中150名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体C．150名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；B．每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；C．150名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；D．样本容量是150，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．3．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3x【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解：A、为正比例函数，不符合题意；B、y与x+1成反比例，不符合题意；C、符合反比例函数的定义，符合题意；D、为正比例函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0），是解决此类问题的关键．4．将方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）A．3，5，1B．3，5，﹣1C．3，﹣5，﹣1D．3，﹣5，1【分析】任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项．解：将方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，可得3x2﹣5x+1＝0，则a，b，c的值分别为3，﹣5，1，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．12B．24C．28D．40【分析】根据平行四边形的性质解得即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为18，∴OD+OC＝18﹣6＝12，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD+AC＝2（OD+OC）＝24．故选：B．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等解答．6．下列说法中正确的是（ ）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】依据矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到正确结论．解：A．有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D．两条对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定，正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．7．若点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，则a、b、c 的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b、c的大小，本题得以解决．解：∵反比例函数y＝中，k2+1＞0，∴函数的图象在第一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，∴点A（﹣1，a）在第三象限，B（2，b）、C（3，c）在第一象限，∴a＜c＜b，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝4确定两个自变量的值，差即为有效时间．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（10，8）为8＝10k1，∴k1＝；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（10，8）为8＝，∴k2＝80，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤10）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞10），把y＝4代入y＝x，得：x＝5，把y＝4代入y＝，得：x＝20，∵20﹣5＝15，∴那么此次消毒的有效时间是15分钟，故选：C．【点评】本题考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．二．填空题（共8小题）9．想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为　抽样调查　．（填“普查”或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为　12个　．【分析】用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可．解：根据题意，盒子中白球的个数约为30×0.4＝12（个），故答案为：12个．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC＝50°，则∠AEC的度数是　85°　．【分析】先根据旋转的性质得到∠BCB′＝35°，然后根据三角形外角性质计算出∠AEC 的度数．解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，∴∠BCB′＝35°，∴∠AEC＝∠ABC+∠ECB＝50°+35°＝85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　k＜3　．【分析】由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣3＜0，解得k＜3，故答案是：k＜3．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握在y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限是解题的关键．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+4x﹣5＝0是一元二次方程，则k＝　﹣1　．【分析】根据一元二次方程的定义得出k﹣1≠0且|k|+1＝2，再求出k即可．解：∵关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+4x﹣5＝0是一元二次方程，∴k﹣1≠0且|k|+1＝2，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．14．已知x＝1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a﹣b+2021＝　2020　．【分析】把x＝1代入方程得到1+a﹣b＝0易得a﹣b＝﹣1，然后整体代入求值即可．解：根据题意，得1+a﹣b＝0，则a﹣b＝﹣1．∴a﹣b+2021＝﹣1+2021＝2020．故答案是：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BEC的周长是　24　．【分析】本题运用了三角形的中位线的性质可求BC的长，运用勾股定理可求BE的长，进而求出△BEC的周长．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，AE＝6，DE＝5，∴BC＝10，CE＝6，∵∠BEC＝90°，∴BE2+62＝102，∴BE＝8，∴△BEC的周长＝6+8+10＝24．故答案是：24．【点评】本题运用了三角形的中位线和勾股定理的知识点，关键是结合图形准确计算．16．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y＝与y＝﹣的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△PAB的面积为　5　．【分析】连接OA、OB，如图，利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE＝1.5，S△OBE＝3.5，所以S△OAB＝5，进而得出结果．解：连接OA、OB，设AB交y轴于点E，如图，∵AB∥x轴，∴S△OAE＝×|3|＝1.5，S△OBE＝×|﹣7|＝3.5，∴S△ABP＝S△OAB＝S△OAE＝1.5+3.5＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三．解答题17．解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为x+3＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程转化为2x﹣3＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．解：（1）x2﹣9＝0，（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，2x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的吸心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿）．现根据调查的数据绘食成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【分析】（1）从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；（2）用360°×“B送鲜花”所占比例即可；（3）样本中“B送鲜花”的占，因此全校2400人的是送鲜花的人数．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动；（2）送红包人数：80×30%＝24（人），1﹣5%﹣25%﹣30%＝40%，扇形统计图中扇形B的圆心角度数为：360×40%＝144°；（3）2400×40%＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．19．已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形：（2）若AB＝10，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．【分析】（1）先证四边形AODE为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOD＝90°，即可得出结论；（2）证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝10，则AO＝CO＝5，再由勾股定理得OD＝OB＝5，然后由矩形面积公式即可得出结论．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴平行四边形AODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝10，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝10，∴AO＝CO＝5，∴OD＝OB＝＝＝5，由（1）得：四边形AODE是矩形，∴矩形AODE的面积＝AO•OD＝5×5＝25．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．20．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于两点A（1，n），B（﹣3，﹣1），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）直接写出：不等式的解集是　﹣3＜x＜0或x＞1　；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再求出A点坐标，再将A，B 点坐标代入一次函数求解即可；（2）根据图象即可得出不等式的解集；（3）先求出C点坐标，再分别求出△AOC和△BOC的面积即可求出△AOB的面积．解：（1）∵反比例函数的图象过B（﹣3，﹣1），∴m＝（﹣3）×（﹣1）＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵点A（1，n）在反比例函数图象上，∴1×n＝3，∴n＝3，∴点A的坐标为（1，3），将点A，B坐标代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）根据图象可知，不等式的解集是：﹣3＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1；（3）过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作BH⊥y轴于点H，如下图所示：∵一次函数y＝x+2与y轴相交于点C，∴C点坐标为（0，2），∴OC＝2，∵A点坐标为（1，3），∴AG＝1，∵B点坐标为（﹣3，﹣1），∴BH＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+×3＝4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解决本题的关键．选做题21．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP ＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝2S2，S3＝3S2，根据S1+S3＝15，求出S1，S3，S2即可．解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝15，∴S3＝9，S1＝6，S2＝3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E是AD上一点，AE＝2，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是　10　．【分析】过点P作PM∥FE交AD于M，则FE为△APM的中位线，PM＝2EF，当PM⊥AD时，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的长度．解：过点P作PM∥FE交AD于M，如图，∵F为AP的中点，PM∥FE，∴FE为△APM的中位线，∴AM＝2AE＝4，PM＝2EF，当EF取最小值时，即PM最短，当PM⊥AD时，PM最短，此时PM＝AB＝6，∵MD＝AD﹣AM＝8，在Rt△PMD中，PD＝＝＝10，∴当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是10，故答案为：10．【点评】本题考查了矩形的性质，垂线段的性质和三角形中位线定理，构造三角形中位线，利用垂线段最短是解决本题的关键．23．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是直线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤7．（1）如图1，M、N分别是AB，DC中点，当t＝　或　s时，四边形EMFN是矩形．（2）若在点E、F运动的同时，点G以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿折线A﹣B ﹣C运动，点H以每秒1个单位长度的速度从C出发，沿折线C﹣D﹣A运动．①如图2，当t为何值时，四边形EGFH为菱形；②如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的一半时，则t的值是 ．【分析】（1）先证四边形EMFN是平行四边形，则当EF＝MN＝4时，四边形EMFN是矩形，即可求解；（2）①由菱形的性质可得GH⊥AC，由勾股定理可求解；②由线段垂直平分线和勾股定理可求CQ的长，由面积和差关系可求解．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠MAE＝∠NCF，∵M、N分别是AB，DC中点，∴AM＝CN，∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，∴AE＝CF，∴△AME≌△CNF（SAS），∴ME＝FN，∠AEM＝∠CFN，∴∠MEF＝∠EFN，∴ME∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，如图1，连接MN，∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，DC中点，∴四边形MBCN是矩形，∵AB＝3，BC＝4，∴MN＝BC＝4，AC＝＝5，∵四边形EMFN是平行四边形，∴当EF＝MN＝4时，四边形EMFN是矩形，∴5﹣2t＝4或2t﹣5＝4，解得t＝或，故答案为：或；（2）①∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，∴AE＝CF，∴四边形EGFH的对角线EF的中点即是AC中点，若四边形EGFH为菱形，则对角线垂直，且GH必经过AC中点，过AC的中点O作GH⊥AC交BC于G，交AD于H，连接CH，如图2：∵AO＝CO，GH⊥AC，∴AH＝HC，∵HC2＝CD2+DH2，∴AH2＝9+（4﹣AH）2，∴AH＝CH＝，∴DH＝，∴CD+DH＝3+＝，∴t＝＝；②如图3，连接AQ，∵PQ垂直平分AC，∴AQ＝QC，∵QA2＝AB2+BQ2，∴AQ2＝9+（4﹣AQ）2，∴AQ＝CQ＝，∴BQ＝，由①可得：AP＝，∴AP＝CQ，∵G、H分别从点A、C沿折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A运动，∴AG＝CH，又∵∠GAP＝∠QCH＝90°，∴△APG≌△CQH（SAS），∴GP＝QH，同理可证PH＝GQ，∴四边形GQHP是平行四边形，∵四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的一半，∴S△PGQ＝×S平行四边形PGQH＝S矩形ABCD＝3，∴S△AGP+S△GBQ＝S△GPQ＝3，∴×AG×+×（3﹣AG）×＝3，∴AG＝，∴t＝．故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。

精品解析：江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题(解析版)

精品解析：江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题(解析版)

2020-2021学年苏州市草桥中学校第一学期第二次采点检测卷八年级数学一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A. y =B. 22y x =C. 12y x =D. 21y x =+【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数y kx =的定义条件：k 为常数且0k ≠，自变量次数为1，对各选项进行判断即可得解．【详解】解：A．y =定义，故本选项错误；B ．22y x =不符合正比例函数的定义，故本选项错误；C ．12y x =符合正比例函数的定义，故本选项正确； D ．21y x =+不符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选：C【点睛】本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2. 若25(2)3m y m x -=++是一次函数，则m 值为（ ）A. 2B. －2C. ±2D.【答案】A【解析】【分析】 形如y=kx+b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m 的不等式组，进而求得m 的值．【详解】解：依题意得：5-m 2=1且m+2≠0，解得m=2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．3. 下列函数图象中，表示一次函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象即可得．【详解】一次函数的图象是一条直线观察四个选项可知，只有选项D 符合故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握理解一次函数的图象特点是解题关键．4. 在平面直角坐标系中，一次函数3(0)y kx k =-<的图像大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图像经过点(0，-3)且随着x 的增大而减小，即可选出答案．【详解】∵一次函数30030y kx k k b =-<<=-<（），，， ∴该一次函数随着x 的增大而减小且与y 轴交于负半轴．故C 选项符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5. 如图，一次函数y kx b =+与x 轴的交点为P ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为（ ）A. -2B. 2C. 3D. -1【答案】A【解析】【分析】 所求方程的解，即为函数y kx b =+图象与x 轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】方程0kx b +=的解，即为函数y kx b =+图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y kx b =+过P （-2，0），∴方程0kx b +=的解是2x =-，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为0kx b +=（k ，b 为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y kx b =+确定它与x 轴的交点的横坐标的值．6. 已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数23y x =+与y ax c =+的图像的交点坐标是（ ）A. （-1，1）B. （1，-1）C. （2，-2）D. （-2，2）【答案】A【解析】【分析】 根据两直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解即可得出结论．【详解】由一次函数与二元一次方程组的关系可得：一次函数23y x =+与y ax c =+的图像的交点坐标是方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解， 即交点坐标为（-1，1），故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解是解题关键．7. 一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象如图所示，则以下结论：①0k >；②0b >；③0m >；④0n >；⑤当3x =时，12y y >，正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 结合函数图象，利用一次函数的性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到x ＞2时，一次函数y 1=kx+b 的图象在y 2=mx+n 的图象上方，则可对⑤进行判断．【详解】解：∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过第一、三象限，∴k ＞0，所以①正确；∵一次函数y 1=kx+b 的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴b ＜0，所以②错误；∵一次函数y 2=mx+n 的图象经过第二、四象限，∴m ＜0，所以③错误；∵一次函数y 2=mx+n 的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴n ＞0，所以④正确；∵x ＞2时，y 1＞y 2，∴当x=3时：y 1＞y 2．所以⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了一次函数的性质．8. 如图，直线l 1⊥x 轴于点(1，0)，直线l 2⊥x 轴于点(2，0)，直线l 3⊥x 轴于点(3，0)，．．．直线l n ⊥x 轴于点(n ，0)．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，．．．．分别变于点A 1，A 2，A 3，．．．．A n ；函数y =3x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，．．．．．．分别交于点B 1，B 2，B 3，．．．．B n ，如果△OA 1B 1的面积记的作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，．．．四边形A n -1A n B n B n -1的面积记作S n ，那么S 2020=（ ）A. 4038B. 4039C. 4040D. 4041【答案】B【解析】【分析】 由题意可得四边形为梯形且高为1，上下底的长度可通两函数图像与直线交点的纵坐标之差求得，然后根据梯形的面积公式即可求解【详解】解：由题意可得：四边形A n -1A n B n B n -1为梯形，且高为1直线1n l - 与函数y =x 的图象交点为()11,1n A n n ---直线1n l - 与函数y =3x 的图象交点为()11,33n B n n ---直线n l 与函数y =x 的图象交点为(),n A n n直线n l 与函数y =3x 的图象交点为(),3n B n n()()1133122n n A B n n n --∴=---=-32n n A B n n n =-=2020(222)22020140392n n S -+∴==⨯-= 故答案为：B【点睛】本题利用一次函数的性质求梯形的面积，根据题意准确求出梯形面积公式中所需的量是解题的关键二．填空题(每题3分，共30分)9. 若函数()21y x m =+-是正比例函数，则m 的值是____．【答案】1【解析】【分析】根据正比例函数定义，令1-m=0即可．【详解】解：由题意，1-m=0解得m=1故答案为：1【点睛】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1．10. 已知等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，周长为10cm ，则y 与x 的函数关系式是_________． 【答案】51022，y x x ⎛⎫=-<<5 ⎪⎝⎭【解析】分析】根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式．【详解】由题意得，210x y +=，则102y x =- 根据三角形的三边关系得：552x <<， 故答案为：51022，y x x ⎛⎫=-<<5 ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，掌握等腰三角形的概念是解题的关键． 11. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则b 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】利用函数图象与y 轴的交点坐标即可求解．【详解】将一次函数y =kx +b 的图象坐标(0, 2)代入该一次函数的解析式，得 ：0+b =2，解得：b =2．故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与系数的关系． 12. 直线y =-2x +3向上平移2个单位后得到的一次函数解析式为___________．【答案】y=-2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，把直线y ＝−2x ＋3向上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y ＝−2x ＋3＋2，即y ＝−2x ＋5．故答案为：y ＝−2x ＋5【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13. 一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．【答案】x <1【解析】解：∵y =kx +b ，kx +b ＜0，∴y ＜0，由图象可知：x ＜1．故答案为x ＜1．14. 直线y =x -3与直线y =2x +2的交点坐标为_____．【答案】()58,--【解析】【分析】根据二元一次方程组的解与一次函数交点的关系解答即可．【详解】解322y x y x =-⎧⎨=+⎩得：58x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线3y x =-与直线22y x =+的交点坐标是()58,--，故答案为：()58,--．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握两者的关系是解答本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点B 的坐标为（4，4），直线y =mx -2恰好把正方形ABCO 的面积分成相等的两部分，则m ＝________．【答案】2．【解析】∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO 的面积分成相等的两部分，∴直线必经过正方形的中心，∵点B 的坐标为（4，4），∴中心为（2，2），代入直线中得：2=2m-2，m=2，故答案为2.【点睛】本题是一次函数综合题，用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分.16. 若方程组3(31)2y kx y k x =+⎧⎨=++⎩无解，则3y kx =+图像不经过第______象限． 【答案】三【解析】【分析】根据两直线平行没有公共点得到31k k ，解得12k =-，则一次函数3y kx =+为132y x =-+，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解， ∴31k k ，解得12k =-， ∴一次函数3y kx =+为132y x =-+， 一次函数132y x =-+经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k 的值．17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b =+()0k ≠的图象过点()1,1P ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB=，那么点A 的坐标是_______． 【答案】()2,0-或()4,0【解析】【分析】根据题意画出草图分析．直线的位置有两种情形．分别令x＝0、y＝0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解．【详解】解：令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝−bk．所以A（−bk，0），B（0，b）．∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k＋b＝1．①若直线在l1位置，则OA＝bk，OB＝b．根据题意有13bOA kOB b k===，∴k＝13．∴b＝1−13＝23．∴A点坐标为A（−2，0）；②若直线在l2位置，则OA＝−bk，OB＝b．根据题意有−13k=，∴k＝−13．∴b＝1−（−13）＝43．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（−2，0）或（4，0）．【点睛】此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．18. 2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止且A，B两地之间有一C地，其中2AC BC=，如图①两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达B 地时，普快列车离A 地的距离为__________千米．【答案】360【解析】【分析】由图象可知4.5小时两列车与C 地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C 站相遇，由于AC=2BC ，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B 站，此时两车距C 站的距离之和为360千米，由于V 高铁=2V 普快，因此BC 距离为360千米的三分之二，即240千米，普快离开C 占的距离为360千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B 站时，普快列车离开B 站240+120=360千米，此时距A 站的距离为720-360=360千米．【详解】∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C 站相遇∵AC=2BC ，∴V 高铁=2V 普快，BC 之间的距离为：360×23=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米， 此时普快离开C 站360×13=120千米， 当高铁列车到达B 站时，普快列车距A 站的距离为：720-120-240=360千米，故答案为：360． 【点睛】此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．三．解答题(共46分)19. 解方程（1）35(2)40x -=（2）22(1)18x +=【答案】（1）4x =；（2）12x =，24x =-【解析】【分析】（1）根据求一个数的立方根的概念以及整体思想求解即可；（2）根据求一个数的平方根的概念以及整体思想求解即可；【详解】（1）3(2)8x -=22x -=∴4x =（2）()219x += 13x +=±∴12x =，24x =-【点睛】本题考查了运用平方根、立方根的性质解方程的方法，解题关键在于掌握开平方根与开立方根的方法．20. 计算：1201320124-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．【答案】-6．【解析】【分析】 先根据负整数指数幂，绝对值，零次幂，二次根式的计算法则分别计算，再计算加减即可．【详解】解：原式4312=---+6=-．【点睛】本题考查了实数的计算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．21. 已知一次函数443y x =-的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ， （1）画出函数图像；（2）求出△AOB的面积；（3）直接写出当y>0时，x的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）6；（3）当y>0时，x＞3．【解析】【分析】（1）分别令x、y=0代入函数解析式，求得y、x的值，继而可得点A、B的坐标，连接A、B即可求解；（2）由（1）可得点A、B坐标，继而根据三角形面积公式即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【详解】（1）如图所示：在一次函数443y x=-中，令x=0，可得y=-4；令y=0，可得x=3；即点A（3，0）、B（0，-4）连接A、B即可；（2）由（1）可得点A（3，0）、B（0，-4），根据三角形面积公式可得：S△AOB＝12OA OB1342=⨯⨯6=；（3）根据函数图象可知：当x＞3时，y＞0即当y>0时，x＞3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的画法，三角形面积公式，数形结合的数学思想．22. 如图，直线y＝kx+2与直线y＝13x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜13x的解集．【答案】(1) （6，0）；(2) 3＜x＜6．【解析】【分析】（1）根据直线y＝kx+2与直线y＝13x相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0＜kx+2＜13x的解集．【详解】（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝13x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝-13，∴y＝-13x+2，当y＝0时，-13x+2=0，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜13x的解集是3＜x＜6．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．23. 某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60 千克，（每种蔬菜不少于10 千克），到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140 元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？（2）设全部售出60 千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y 与a 的函数关系式，并求最大利润为多少？【答案】（1）64元；（2）y=0.4a+48（10⩽a⩽50），最大利润为68元【解析】【分析】（1）根据题意和表格可以求得购买的黄瓜和茄子的质量，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得y与a的关系式，进而可以求得y的最大值．【详解】(1)设一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜xkg，2.4x+2.2(60−x)=140解得，x=4060−x=20，则卖完这些黄瓜和茄子可赚：(3.6−2.4)×40+(3−2.2)×20=64(元)，即卖完这些黄瓜和茄子可赚64元；(2)由题意可得，y=(3.6−2.4)×a+(3−2.2)×(60−a)=0.4a+48∵10⩽a ⩽50，∴当a=50时，y=0.4a+48取得最大值，此时y=68，即y 与a 的函数关系式是y=0.4a+48，最大利润为68元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键，注意自变量的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，OA =AB =10，点A (6，8)在正比例函数上，点B 的坐标为(12，0)，联结AB ． （1）求该正比例函数的解析式（2）若点Q 在直线AO 上运动，且△OBQ 的面积为6，求点Q 的坐标；（3）若点Q 在线段AO 上由点A 向点O 运动，点P 在线段BO 上以每秒2个单位的速度由B 向O 运动，点C 是线段AB 的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t 秒，连接PQ ，在运动过程中，△OPQ 与△BPC 是否会全等？如果全等，请求点Q 运动的速度，如果不全等，请说明理由？【答案】（1）43y x =；（2）314,⎛⎫ ⎪⎝⎭或314,-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）会全等，Q 的速度为53个单位/秒或者67个单位/秒 【解析】【分析】 （1）结合A (6，8)运用待定系数法求解即可； （2）Q 在直线AO 上，则设其坐标为43m,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而根据12OBQ Q S OB y =⨯列式求解即可； （3）由10AO AB ==得到QOP CBP ∠=∠，由△OPQ 与△BPC 全等，则有5OP BC ==，OQ BP =或者5OQ BC ==，OP PB =，从而分别求解即可．【详解】（1）设正比例函数解析式为：y kx =，将A (6，8)代入得：43k =， ∴正比例函数的解析式为：43y x =；（2）设Q 的坐标为43m,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意可得：OB=12， ∴114126223OBQ Q S OB y m =⨯=⨯⨯=， 解得：34m =±， ∴Q 的坐标为314,⎛⎫⎪⎝⎭或314,-⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）会全等，Q 的速度为53个单位/秒或者67个单位/秒，理由如下： ∵10AO AB ==，点C 是线段AB 的中点，∴5BC =，QOP CBP ∠=∠，若△OPQ 与△BPC 全等，则有5OP BC ==，OQ BP =或者5OQ BC ==，OP PB =；①当5OP BC ==，OQ BP =时，∵5OP =，∴1225t -=， 解得：72t =， ∵5OP =，∴7OQ BP ==，∴3AQ =， ∴732Q v =， ∴67Q v =， ∴当点Q 的运动速度为67个单位/秒时，可以得到全等； ②当5OQ BC ==，OP PB =时， 由162OP PB OB ===可知：26t =， 解得：3t =，∵5OQ =，∴5AQ OQ OQ =-=，∴35Q v =， ∴53Q v =， ∴当点Q 的运动速度为53个单位/秒时，可以得到全等； 综上，当Q 的运动速度为53个单位/秒或者67个单位/秒时，可以得到△OPQ 与△BPC 全等． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，全等三角形的性质、两点间的距离公式、三角形的面积公式，根据三角形全等得出对应边相等从而求得点P 的运动时间和点Q 运动的距离是解题的关键． 25. 过点C (-6，c )的直线y =2x +6，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）点C 坐标______；（2）如图，在BC 左侧有一点D ，使△BCD 是等腰直角三角形，并且BD =CD ，求点D 的坐标；（3）过点A 的直线AE 把△BOC 的面积分为1：2，交△BOC 另一边于点E ，求点E 的坐标．【答案】（1）()66,--；（2）D （−9，3）；（3）（0，2）或（−2，−2）【解析】【分析】（1）直接将C (-6，c )代入26y x =+，即可求解出c ，从而得到坐标；（2）过点D 作DE ⊥y 于点E ，过点C 作CF ⊥DE 与点F ，交x 轴于点H ，证明△BDE ≌△DCF （AAS ），进而求解；（3）分点E （E′）在边BO 上、点E 在边CO 上两种情况，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）将6x =-代入26y x =+，得：6c =-，即：C 的坐标为()6,6--，故答案为：()6,6--；（2）如图，过点D 作DE ⊥y 于点E ，过点C 作CF ⊥DE 与点F ，交x 轴于点H ，则∠FDC ＋∠FCD =90°，∠CFD =∠DEB =90°，∵△BDC 为等腰直角三角形，BD =CD ，∴∠BDC =90°，∴∠BDE ＋∠CDF =90°，∴∠BDE =∠DCF ，∵∠CFD =∠DEB ，∠BDE =∠DCF ，BD =CD ，∴△BDE ≌△DCF （AAS ），∴DE =CF ，BE =DF ，∵C （−6，−6），∴CH =FE =6，∴FH =DF =BE ，∵B （0，6），∴BO =6，∴EO =BE =3，∴DE =FE ＋DF =6＋3=9，∴D （−9，3）；（3）S △BOC =12×BO×|x C |=12×6×6=18， 同理可得：S △AOB =S △AOC =9，当点E（E′）在边BO上时，由题意得：S△B AE′=13S△BOC=13×18=6=12×BE′×AO=12×BE′×3，解得BE′=4，而点B（0，6），故点E′的坐标为（0，2）；②当点E在边CO上时，由题意得：S△AEC=13S△BOC=13×18=6，而S△AOC=9，故S△AEO=9−6=3=12×AO×|E y|=12×3×|E y|，解得E y=−2，由点O、C的坐标知，直线OC的表达式为y=x，当y=−2时，y=x=−2，故点E的坐标为（−2，−2），综上，点E的坐标为（0，2）或（−2，−2）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

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江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（4）一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°或100°3．下列语句错误的是（）A．等腰三角形至少有一条对称轴B．线段是轴对称图形C．角也是轴对称图形D．直线不是轴对称图形4．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定5．若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或156．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题9．角是轴对称图形，是它的对称轴．10．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是．11．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．12．观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为．梯形个数 1 2 3 4 …n周长 5 8 11 14 …三、解答题13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED的度数．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（4）参考答案与试题解析一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，对称轴是长方形一组长边的垂直平分线．正确；B、不是轴对称图形．错误；C、不是轴对称图形．错误；D、不是轴对称图形．错误．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°或100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°；当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°．故∠B的度数可能是40°或70°或100°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．3．下列语句错误的是（）A．等腰三角形至少有一条对称轴B．线段是轴对称图形C．角也是轴对称图形D．直线不是轴对称图形【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．依此求解即可．【解答】解：A、底边与腰不相等的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有一条对称轴，所以等腰三角形至少有一条对称轴，故本选项正确，不符合题意；B、线段是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；C、角也是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；D、直线是轴对称图形，故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．5．若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．故周长为：3+6+6=15．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：由题意得：∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形．题中共有8个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．二、填空题9．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．【解答】解：因为边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，所以EC=BE=6．又因为BC=10，所以△BCE的周长是EC+BE+BC=6+6+10=22．故填22．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．11．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=52度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．【解答】解：∵该纸条是折叠的，∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；∵矩形的上下对边是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．12．观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为3n+2．梯形个数 1 2 3 4 …n周长 5 8 11 14 …3n+2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式即可．【解答】解：梯形的个数为1时的周长是：5=2+3梯形的个数为2时的周长是：8=2+3×2，梯形的个数为3时的周长是：11=2+3×3，梯形的个数为4时的周长是：14=2+3×4，…以此类推：梯形的个数为1时的周长是：（3n+2）个故答案为：3n+2【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式．三、解答题13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合进行画图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED的度数．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件易得∠B=35°，△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BED的度数，求其补角可得答案．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣∠BAC）=×（180°﹣120°）=30°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°﹣∠B）=×（180°﹣30°）=75°，∴∠AED=180°﹣75°=105°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．。

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