24.3.1锐角三角函数
初中数学华师版九年级上册24.3第1课时锐角三角函数公开课优质课课件.ppt
BC
B′C′ 与
有什么关系？
AC A′C′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽
Rt△A′B′C′ 所以
BC
AC ＝
B′C′ A′C′
即 BC
B′C′ ＝
AC A′C′
在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角
形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
归纳
A的对边记作a, B的对边记作b, C的对边记作c.
如图,在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫
做∠A的 正切，记作 tanA.
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
一个角的正切 表示定值、比 值、正值.
延伸 思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大
于1吗？ B
┌
A
C
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.
AC
D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为
求和它相等角的正弦值.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6， 求sinA、cosA、tanA的值．
B
解：∵sin A BC AB
sin A BC 6 3
AB 10 5
A
24.3.1锐角三角函数2
练习:已知cotA=2,且A为锐角，求
4 cos A 5 sin A 2 cos A 3 sin A
作者:李先贵(平昌县信义小学)
9
例3.若A是锐角，且sinA.cosA = 5/8.求sinA+cosA的值.
解: ∵ sinA.cosA = 5/8 ∴2sinA.cosA = 5/4 ∵ sin2A+cos2A = 1 ∴sin2A + cos2A + 2sinA.cosA = ∴(sinA+cosA)2 = 9/4 ∴sinA+cosA = 3/2 练习:若A是锐角，且sinA+cosA=1.2.求sinA.cosA的值. 1+5/4
华东师大版九年级（上册）
第二课时
执教人:李先贵
作者:李先贵(平昌县信义小学) 1
锐角三角函数是如何定义的？
sinA = cosA = tanA = cotA =
A的对边 斜边
A的邻边 斜边
A的对边 A的邻边
A的邻边 A的对边
锐角A的正弦、余弦、和正切、余切统称∠A的三角函数
作者:李先贵(平昌县信义小学)
sin A tan A cos A
1
cot A
结论：同一个角的正切等于正弦与余弦的商. 同一个角的余切等于余弦与正弦的商．
作者:李先贵(平昌县信义小学) 6
华师版九年级上册数学教学课件 第24章 解直角三角形 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数
0<∠A<∠B<90°, sinA<sinB； cosA>cosB； tanA<tanB；
课程讲授
2 锐角三角函数的关系
问题1：通过科学计算器计算 ，比较下列各对数的大小， 并提出你的猜想：
（3） tan23°tan67°__=__1； tan33°tan57°__=__1； tan46°tan44°__=__1；
tanA·tan（90°-A）（A<45°）__=___1；
课程讲授
2 锐角三角函数的关系
sinA__=__cos（90°-A）；0<∠A<<90°
课程讲授
2 锐角三角函数的关系
练一练：若α为锐角，且sinα=cos42°，则α为（B ）
A.42° B.48° C.56° D.无法确定
课程讲授
2 锐角三角函数的关系
问题1：通过科学计算器计算 ，比较下列各对数的大小， 并提出你的猜想：
3 5
tanD=
4 5
课程讲授
1 锐角三角函数
B
a 对边
C
c 斜边
b 邻边 A
sin A =
∠A的对边
斜边
=
a c
cos A =
∠A的邻边
斜边
九年级数学上册 24.3 锐角三角函数《锐角三角函数的定义》同步练习
B
A C
24.3.1锐角三角函数(1）
一、填空题：
1。在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=3，BC=1,则sinA=______， tanA= _______, cosA=_______。 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=,则sinB=_______,tanB=______.
3.在△ABC 中,AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______,sinB=_______。
4.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.
5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941
，则
AC=______，BC=_______。
6.在△ABC 中，AB=AC=10,sinC=，则BC=_____。 二、选择题:
7。在△ABC 中，已知AC=3,BC=4，AB=5,那么下列结论正确的是( )
A 。sinA=
B 。cosA= C.tanA=D 。cosB=
8。如图,在△ABC 中,∠C=90°，sinA=,则B C A C
等于
（ )
A 。 B. C. D.
9.Rt △ABC 中，∠C=90°,已知cosA=，那么tanA 等于( ）
A 。
B 。 C. D 。
10.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙
D
B A
C
坡更徒些， 则下列结论正确的是（ ）
A 。tanα〈tanβ B.sinα〈sinβ; C.cosα〈cosβ D 。cosα>cosβ
11。如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是（ ) A 。
锐角三角函数
《24.3.1锐角三角函数（一）》教学设计
驾岭学校武苗平
一．指导思想与理论依据
建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会
文化背景下，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资源，以自主建
构的方式获得的。建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，
主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不
要求教师直接向学生传授和灌输知识。
《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与
合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是
学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，
这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学
生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正
理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的
时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，
对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到
成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和
团队精神得以增强。
二．教学背景分析
（一）教学内容分析：
1．地位及作用
《锐角三角函数》是华师大版数学教材第24章第三节第一课时的内容。
九年级数学上册24.3锐角三角函数锐角三角函数的定义同步练习新版华东师大版
D
B A C
B
A
C
24.3.1锐角三角函数(1)
一、填空题:
1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA= _______, cosA=_______.
2.在Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=
3
4
,则sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______. 4.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________. 5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=9
41
,则AC=______,BC=_______. 6.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=4
5
,则BC=_____. 二、选择题:
7.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA=
34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=35
8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BC
AC
等于( )
A.34
B.43
C.35
D.45
9.Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=3
5
,那么tanA 等于( )
A.43
B.34
C.45
D.5
4
10.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是
( )
A.tan α<tan β
B.sin α<sin β;
C.cos α<cos β
D.cos α>cos β
九年级数学上解直角三角形24.3锐角三角函数1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的定义华东师大
解：如图，过 A 作 AD⊥BC 于点 D. ∵S△ABC＝12BC·AD＝84，∴12×14×AD＝84，∴AD＝12. 又∵AB＝15， ∴BD＝ AB2－AD2＝9.∴CD＝14－9＝5. ∴在 Rt△ADC 中，tanC＝DADC＝152.
(2)sinA的值．
解：如图，过 B 作 BE⊥AC 于点 E.
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1， 求∠A的三个三角函数值．
解：∵∠C＝90°，
∴AC＝ AB2－BC2＝ 22－12＝ 3，
∴sinA＝BACB＝12，cosA＝AACB＝
23，tanA＝BACC＝
1＝ 3
3 3.
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 cosA＝153，则 sinA 的值为( D )
A．35 C．34
B．45 D．43
2．如图，在 6×6 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形
的顶点上，则 tan∠BAC 的值是( C )
A．45 C．34
B．43 D．35
3．【2020·桂林】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB ＝13，AC＝5，则cosA的值是___1_____．
15 见习题
16 见习题
答案显示
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a， b，c，则 sinA＝∠A斜的边对边＝ ___ac_____，cosA＝∠A斜的边邻边＝ __b_c___，tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边＝____ab____，分别叫做锐角∠A 的
九年级数学上册 24.3 锐角三角函数《锐角三角函数的定
24.3.1 锐角三角函数(1)
【基础练习】
一、填空题：
1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若BC = a ，AC = b ，则tan A = ；
2.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，则tan A ·tan B = ；
3.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若AB = 5，BC = 2，则tan A = ，tan B = .
二、选择题：
1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若tan A =
26，则tan B 的值等于（ ）； A. 36 B. 23 C. 32 D. 6
2 2.△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥BC 于D ，E 是AC 的中点，若DE = 5，BC = 16，则tan B 的值是（ ）.
A. 43
B. 34
C. 35
D. 45
三、解答题：
1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4cm ，tan B = 23
，求BC 、AB 的长.
2.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，tan A = 34
，求AC 、BC 的长.
【综合练习】
如图1-1，在△ABC 中，∠C = 90°，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =
45°，tan∠BAD = 15
，BE = 3，求△ABD 的面积. 图1-1C
A
E
D
B
参考答案
【基础练习】一、1.a
b
；2. 1；3. 2，
1
2
.
二、1. A；2. B.
三、1.BC = 6cm，AB = 213cm.
2.AC = 8cm，BC = 6cm.
【综合练习】S△ABD = 13.
【2014秋开学】华师大版九年级数学上24.3.1锐角三角函数(4)课件
A
C
(2) tanB=
(AC )
BC
= CD ( BD)
显然锐角三角函数都是正实数， 你能利用直角三角形三边关系得到 sinA与cosA的取值范围吗？ 0<sinA<1,0<cosA<1 sinA与cosA的关系：sin2A+cos2A=1 cotA=1 tanA与cotA的关系： tanA· sinA tanA= tanA与sinA、cosA之间的关系： cosA cosA cotA与sinA、cosA之间的关系： cotA= sinA
2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数 值）。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
课后作业
课本作业
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
练一练：
15 已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。 17
解：∵sin2A+cos2A=1 ∴cosA=√1-sin2A
=
15 2 = √1-(17 )
8 17
sinA ∵ tanA= cosA ∴tanA=
15 17 8 17
=
15 8
试一试：
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
九年级数学上册 24.3 锐角三角函数《锐角三角函数的定义》随堂练习 (新版)华东师大版
24.3.1 锐角三角函数(1)
【基础练习】
一、填空题：
1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若BC = a ，AC = b ，则tan A = ；
2.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，则tan A ·tan B = ；
3.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若AB = 5，BC = 2，则tan A = ，tan B = .
二、选择题：
1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若tan A =
26，则tan B 的值等于（ ）； A. 36 B. 2
3 C. 32 D. 62 2.△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥BC 于D ，E 是AC 的中点，若DE = 5，BC = 16，则tan B 的值是（ ）.
A. 43
B. 34
C. 35
D. 45
三、解答题：
1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4cm ，tan B = 23
，求BC 、AB 的长.
2.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，tan A = 34
，求AC 、BC 的长.
【综合练习】
如图1-1，在△ABC 中，∠C = 90°，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =
45°，tan∠BAD = 15
，BE = 3，求△ABD 的面积. 图1-1C
A
E
D
B
参考答案
【基础练习】一、1.a
b
；2. 1；3. 2，
1
2
.
二、1. A；2. B.
三、1.BC = 6cm，AB = 213cm.
2.AC = 8cm，BC = 6cm.
【综合练习】S△ABD = 13.
九年级数学上册24.3锐角三角函数《锐角三角函数的定义》同步练习华东师大版(new)
一、填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=1,则sinA=______， tanA= _______, cosA=_______.
2。在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,则sinB=_______，tanB=______。
3。在△ABC中，AB=10，AC=8,BC=6，则tanA=_______,sinB=_______。
A。tanα<tanβ B.sinα〈sinβ; C.cosα<cosβ D。cosα>cosβ
11。如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（ ）
A。 B. C。 D。
12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( ）m
A。 B。100sinβC. D。100cosβ
4.在△ABC中,AB=AC=3，BC=4,则tanC=______，cosB=________.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=41,sinA= ，则AC=______，BC=_______.
6。在△ABC中，AB=AC=10，sinC= ，则BC=_____。
二、选择题:
7。在△ABC中,已知AC=3,BC=4，AB=5,那么下列结论正确的是( ）
(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡，联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律：_____________。
第1课时 锐角三角函数的定义
分线 MN 交 AC 于点 D，且 CD∶DA＝3∶5，则 sinA 的值是( B )
A．45
B．
5 5
C．25 5
D．35
14．已知 α 为锐角，且 sinα是一元二次方程 3x2－5x＋2＝0 的一 2
个根，则 sinα的值为 3 ．
MING XIAO KE TANG
15．(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D．若 AB ＝12，CD＝6，tanA＝32，求 sinB＋cosB 的值．
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24． (1)求 AB 的长； (2)求∠A 的三个三角函数值． 解：(1)由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 72＋242＝25． (2)sinA＝BACB＝2245，cosA＝AACB＝275， tanA＝ABCC＝274．
MING XIAO KE TANG
9．(山西中考)在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 2 倍，
那么锐角∠A 的正弦值( D)
A．扩大 2 倍
B．缩小为原来的12
C．扩大 4 倍
D．没有变化
MING XIAO KE TANG
Байду номын сангаас
易错点 2 忽略锐角三角函数定义中的前提条件而致错 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3，
解：∵在 Rt△ACD 中， ∠ADC＝90°， ∴tanA＝CADD＝A6D＝32． ∴AD＝4． ∴BD＝AB－AD＝12－4＝8．
华师大版数学九年级上册_《锐角三角函数(1)》分层练习
C
A．1 B．1.5 C．2 D．3
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5. (1)求sinA，cosA，tanA的值； (2)求sin2A＋cos2A的值； (3)比较sinA，cosB的大小．
解：(1)∵AB＝ AC2＋BC2＝ 122＋52＝13，∴sinA＝ABBC＝153，cosA ＝AACB＝1123，tanA＝BACC＝152 (2)sin2A＋cos2A＝(153)2＋(1123)2＝12659＋ 114649＝1 (3)∵cosB＝BACB＝153，∴sinA＝cosB
C．没有变化
D．有的扩大到原来的 2 倍，有的缩小为原来的12
知识点 2：锐角三角函数之间的关系
7．若α是锐角，且 sin2α＋cos210°＝1，则α为( B )
A．5° B．10° C．80° D．无法确定 8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( A )
A．tanA＝csoinsAB B．sin2A＋cos2A＝1 C．sin2A＋sin2B＝1 D．tanA·tanB＝1
解：(1)sinC＝1123，tanB＝34 (2)当 cosB＝35时，由 AB＝15，AC＝13， AD⊥BC，知 cosB＝BADB＝35，∴BD＝9，∴AD＝12，CD＝5，∴△ ABC 的周长为 42，S△ABC＝12BC·AD＝84