教版数学ppt课件第二编专题一第3讲高考数学复习练习题ppt课件

(2)(2018·黑龙江大庆模拟)已知不等式 ax2－bx－1>0 的解
集是x－12<x<－13}，则不等式 x2－bx－a≥0 的解集是(
)
A．{x|2<x<3} B．{x|x≤2 或 x≥3}
C.x13<x<12}
D.xx<13或 x>12}
解析 ∵不等式 ax2－bx－1>0 的解集是 x－12<x<－13}， ∴ax2－bx－1＝0 的解是 x1＝－12和 x2＝－13， 且 a<0.
3．若正数 a，b 满足 a＋b＝2，则a＋1 1＋b＋4 1的最小值
是( )
A．1
9 B.4
C．9
D．16
解析
1 a＋1
＋
4 b＋1
＝
a＋1 1＋b＋4 1
a＋1＋b＋1 4
＝
1 4
Байду номын сангаас
1＋4＋ab＋＋11＋4ba＋＋11≥14(5＋2 4)＝94，当且仅当ba＋＋11＝
所以a≥34， a＜43. 即34≤a＜43，故选 B．
考向 2 基本不等式的应用
例 2 (1)(2018·深圳模拟]函数 y＝xx2－＋12(x＞1)的最小值
是( )
A．2 3＋2 B．2 3－2
C．2 3
D．2
解析 ∵x＞1，∴y＝x2－x－1＋1 3＝x＋1＋x－3 1＝x－1＋ x－3 1＋2≥2 3＋2，当且仅当 x－1＝x－3 1，即 x＝1＋ 3＞1 时等号成立，故选 A.
A．24 万元 B．22 万元 C．18 万元 D．16 万元
解析 设该工厂分别生产甲、乙两种产品 x 件，y 件，
x＋2y≤8， 4x≤24， 每天获得的利润为 z 万元，由已知条件可得4y≤16， x≥0， y≥0，
目标函数为 z＝3x＋4y，作出不等式组表示的平面区域如图 中阴影部分所示，又由 x∈N，y∈N，可知取得最大值时的 最优解为(6,1)，所以 zmax＝3×6＋4＝22(万元)，故选 B.
等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
5．线性规划 (1)可行域的确定，“线定界，点定域”． (2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的
□01 顶点 处取得． □ (3)线性目标函数的最值也可在可行域的 02 边界 上取
得，这时满足条件的最优解有无数多个．
热点考向探究
考向 1 不等式的性质及解法
方法指导 1.利用线性规划求目标函数最值的步骤：作 图，平移，求最值．
2．含参数的线性规划问题，参数位置一般有两种形式， 一是目标函数中含有参数，这时可以准确作出可行域，这类 问题一般特征是其最优解是可知的，因此解题时可充分利用 目标函数的斜率等特征加以转化；二是在约束条件中含参， 可行域的边界线一般有一条是动态的，所以要充分依据目标 函数及最值等条件数形结合处理，有时还需进行分类讨论．
，
y
＞
0，
所
以 1x
＋
1 3y
＝
(x
＋
3y)·1x＋31y＝2＋3xy＋3xy≥2＋2 ＝12时取等号．故选 C.
3xy·3xy＝4，当且仅当 x＝3y
(3)已知 a＞1，b＞0，若 a＋b＝2，且 a－1＋ b＜m2－
m＋ 2恒成立，则实数 m 的取值范围为( )
A．[0,1]
B．(－∞，0]∪[1，＋∞)
大二轮·（理）（经典版）
第二编 讲专题 专题一 常考小题的几种类型
第3讲 不等式及线性规划
「考情研析」1.利用不等式性质比较大小，利用基本不 等式求最值及线性规划问题是高考的热点． 2.一元二次不等 式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的 取值范围.
核心知识回顾
1.一元二次不等式的解法
解得－2＜a＜2.故－2＜a≤2，选 D．
3．设集合 A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合 B＝{x|x2－2ax－
1≤0，a＞0}．若 A∩B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值
范围是( )
A．0，34 C．34，＋∞
B．34，34 D．(1，＋∞)
2．(2018·海淀模拟)某工厂用 A，B 两种配件生产甲、乙 两种产品，每生产一件甲产品需用 4 个 A 配件，耗时 1 h，每 生产一件乙产品需用 4 个 B 配件，耗时 2 h，该厂每天最多可 从配件厂获得 24 个 A 配件和 16 个 B 配件，每天生产总耗时 不超过 8 h．若生产一件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品 获利 4 万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的 最大利润为( )
同的卡纸的张数分别为 m，n(m，n 为整数)，则 m＋n 的最小
值为( )
A 规格
B 规格
甲种卡纸
2
1
乙种卡纸
1
3
A．2 B．3 C．4 D．5
解析 由题意知
2m＋n≥4，

m＋3n≥7， m≥0，n≥0，m，n∈N，
2m＋n≥4，

又不等式组m＋3n≥7， m≥0，n≥0
表示的平面区域如图中阴影部分所示，可得目标函数 z ＝m＋n 在点(1,2)处取得最小值 3，故选 B.
x＋y－2≥0，

1．若 x，y 满足kx－y＋2≥0， y≥0
－4，则 k 的值为( )
A．－2
B．－12
1 C.2
D．2
且 z＝y－x 的最小值为
解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 当 z＝y－x 取得最小值－4 时，直线 y－x＝－4 与 x 轴相交 于点 C(4,0)，所以直线 kx－y＋2＝0 一定过点 C(4，0)，所 以 4k－0＋2＝0，即 k＝－12.
4ba＋＋11，即 a＝13，b＝53时取等号．故选 B.
考向 3 线性规划问题 例 3 (1)(2018·开封三模)设变量 x，y 满足约束条件
y≤3x－2，

x－2y＋1≤0， 2x＋y≤8，
则x－y 1的最小值是(
)
1 A.2
B．1
C．2
D．4
解析 作出变量 x，y 满足的可行域，如图中阴影部分 所示，可得顶点坐标分别为 A(3,2)，B(2,4)，C(1,1)．
解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化
□ □ 为 01 正数 )；二判(判断 02 Δ 的符号 )；三解(解
□03 对应的一元二次方程
)；四写
□ ( 04 大于取两边，小于取中间
)．
4．基本不等式
□ □ (1)a＋2 b≥ 01 ab (a，b∈(0，＋∞))，当且仅当 02 a＝b
时取等号． (2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”
(2)(2018·天津模拟)已知 x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，
则1x＋31y的最小值是( )
A．2 B．2 2 C．4 D．2 3
解析 因为 lg 2x＋lg 8y＝lg 2，所以 lg (2x·8y)＝lg 2，则
2x ＋ 3y ＝ 2 ， x ＋ 3y ＝ 1. 又
x
＞0
2．若关于 x 的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0 对一切
实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．(－∞，－2)
C．(－2,2)
D．(－2,2]
解析 不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0 恒成立的条件 为 ： 当 a ＝ 2 时 ， － 4 ＜ 0 恒 成 立 ； 当 a≠2 时 ， a＜2， 4a－22－4a－2×－4＜0，
方法指导 利用基本不等式求最值的方法 (1)利用基本不等式求最值的关键是构造和为定值或积 为定值． (2)有些题目并不满足直接用基本不等式求最值的条件， 但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不 等式，常用方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元 法、整体代换法等．
1．设 x＞0，y＞0，且 2x＋y＝6，则 9x＋3y 有( ) A．最大值 27 B．最小值 27 C．最大值 54 D．最小值 54
A．13 B．18 C．21 D．26
解析 设 f(x)＝x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴 是 x＝3 的抛物线，如图所示．关于 x 的一元二次不等式 x2 －6x＋a≤0 的解集中有且仅有 3 个整数，则ff21＞≤00，，
即ff21＝ ＝41－ －162＋＋aa＞≤00，， 解得 5＜a≤8，又 a∈Z，所 以 a＝6,7,8，所有符合条件的 a 的值之和是 6＋7＋8＝21. 选 C.
A．y2＜x2 B．tanx＜tany
C．1y＜1x
D． y＜ x
解析 因为 logax＞logay(0＜a＜1)，所以 0＜x＜y，所 以 y2＞x2， y＞ x，故 A，D 错误；对于选项 B，取 x＝π3， y＝34π，显然 tanx＞tany，故 B 错误；对于选项 C，由 0＜x ＜y 可得1y＜1x，故 C 正确．
∴－21－13＝ba， －12×－13＝－1a，
解得ab＝＝－5. 6，
则不等式 x2－bx－a≥0 即为 x2－5x＋6≥0，解得 x≤2
或 x≥3.
(3)已知 a∈Z，关于 x 的一元二次不等式 x2－6x＋a≤0 的解集中有且仅有 3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和 是( )
真题VS押题
『真题模拟』
1．(2018·湘潭模拟)已知 f(x)＝x＋1x－2(x＜0)，则 f(x)有
() A．最大值为 0 C．最大值为－4
B．最小值为 0 D．最小值为－4
解析 ∵x＜0，∴1x＜0，∴f(x)＝－－x＋－1x－2≤ －2 －x·－1x－2＝－4，当且仅当－x＝－1x，即 x＝－1 时，“＝”成立，故 C 正确．
解析 A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1 或 x＜－3}，因为 函数 y＝f(x)＝x2－2ax－1 的对称轴为直线 x＝a＞0，f(0)＝ －1＜0，根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数，则 这个整数为 2，所以有 f(2)≤0 且 f(3)＞0，即49－－46aa－－11≤＞00，，
方法指导 1.利用不等式的性质解决问题常用两种方 法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值 法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时 要特别注意前提条件．
2．一元二次不等式的常见解法是利用“三个二次”之间 的关系，借助二次函数图象得到其解集．
1．(2018·枣庄二模)已知 logax>logay(0＜a＜1)，则下列不 等式恒成立的是( )
解析 因为 x＞0，y＞0，且 2x＋y＝6，所以 9x＋ 3y≥2 9x·3y＝2 32x＋y＝2 36＝54，当且仅当 x＝32，y＝3 时， 9x＋3y 有最小值 54.
2．已知 x＞0，y＞0，且 4xy－x－2y＝4，则 xy 的最小
值为( )
2 A. 2
B．2 2
C. 2
D．2
解析 ∵x＞0，y＞0，x＋2y≥2 2xy， ∴4xy－(x＋2y)≤4xy－2 2xy， ∴4≤4xy－2 2xy，即( 2xy－2)( 2xy＋1)≥0， ∴ 2xy≥2，∴xy≥2.
例 1 (1)若 a，b，c∈R，且 a＞b，则下列不等式一定成
立的是( )
A．a＋c≥b－c B．(a－b)c2≥0
C．ac＞bc
D.a－c2 b＞0
解析 当 c＜0 时，选项 C 错误，当 c＝0 时，选项 D 错误，当 a＝2，b＝1，c＝－3 时，选项 A 错误，∵a＞b， a－b＞0，c2≥0，∴(a－b)c2≥0，选项 B 正确．
C．(0,1)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析 由题意可得( a－1＋ b)max＜m2－m＋ 2. ∵a＞1，b＞0，a＋b＝2，∴a－1＞0，a－1＋b＝1. ∴ a－1＋ b≤ 2[ a－12＋ b2]＝ 2，当且仅当 b ＝a－1，a＋b＝2，即 a＝32，b＝12时取等号．所以 m2－m＋ 2＞ 2，解得 m＞1 或 m＜0.故选 D.
易知x－y 1表示可行域内的点与点(1,0)连线的斜率，分析 可知，x－y 1的最小值为 1.
(2)某中学生在制作纸模过程中需要 A，B 两种规格的小
卡纸，现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择，每张卡纸
可同时截得 A，B 两种规格的小卡纸的块数如下表，现需 A，
B 两种规格的小卡纸分别为 4、7 块，所需甲、乙两种大小不