河北省沧州市高二数学下学期期末考试试卷理(含解析)
2022-2023学年河北省沧州市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年河北省沧州市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}3A xy x ==-∣，{}1,2,3,4B =，则A B = （）A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4【答案】C【分析】由函数的定义域可求集合A ，再由集合的交集的定义可求解.【详解】因为{}{}{}3303A x y x x x x x ==-=-≥=≤，又因为{}1,2,3,4B =，所以{}1,2,3A B = ．故选：C ．2．若,a b ∈R ，则“()20a b a ->”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断即可.【详解】当()20a b a ->时，显然0a ≠，20a >，所以a b >，当a b >时，若0a =，则()20a b a -=，所以“()20a b a ->”是“a b >”的充分不必要条件，故选：A3．在某项测试中，测量结果()()21,0X N σσ~>，若()120.3P X <<=，则()0P X ≤=（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B【分析】由正态分布的对称性求解即可.【详解】解析：由正态分布知()10.5P X >=，因为()120.3P X <<=，∴()20.2P X ≥=，由对称性知()()020.2P X P X ≤=≥=，故选：B ．4．下列残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（）A ．B ．C．D．【答案】D【分析】根据一元线性回归模型对随机误差的假定即可判断结果.【详解】图A 显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；图B 说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大；图C 显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；图D 的残差较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，可见D 满足一元线性回归模型对随机误差的假定．故选：D ．5．设随机变起X 的分布列为()()1,2,3,42i kP X i i ===，则()2P X ≤=（）A ．815B ．415C ．45D ．25【答案】C【分析】根据分布列的性质求得k ，进而求得()2P X ≤.【详解】因为()411512481616i k k k k k P X i ====+++=∑，解得1615k =，所以()()()84421215155P X P X P X ≤==+==+=.故选：C6．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()12f =，若()()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠总有()()()1212120f x f x x x x x ⎡⎤-⋅-<⎢⎥⎣⎦．则不等式()326f x x +>+的解集为（）A ．(),4-∞-B ．()2,3C ．()(),43,2-∞-⋃--D ．()(),42,3-∞-⋃【答案】C【分析】根据题意推出函数()()f xg x x=是(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，且在()0,∞+上为减函数在(),0∞-上为增函数，再讨论3x +的符号，利用()g x 的单调性可求出结果.【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴函数()()f xg x x=是(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，因为对()()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，总有()()()1212120f x f x x x x x ⎡⎤-⋅-<⎢⎥⎣⎦，即1212()()0g x g x x x -<-，所以()g x 在()0,∞+上为减函数，又()g x 为偶函数，所以()g x 在(),0∞-上为增函数，因为()12f =，所以(1)(1)21f g ==，(1)2g -=，∵()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()00f =．当30x +=时，不等式()326f x x +>+不成立；当30x +>时，不等式()326f x x +>+可化为()()31231f x f x +>=+，即()()31g x g +>，因为()g x 在()0,∞+上为减函数，所以031x <+<，得32-<<-x ；当30x +<时，不等式()326f x x +>+可化为()32(1)3f xg x +<=-+，即()()31g x g +<-，因为()g x 在(),0∞-上为增函数，∴31x +<-，得<4x -，综上所述，原不等式的解集为()(),43,2-∞-⋃--，故选：C ．7．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（）A ．6B ．12C ．18D ．24【答案】D【分析】由题意得，分甲得一本书和甲得两本书两种情况求解，然后利用分类加法原理可求得结果.【详解】当甲得一本书时，先从除1号书外的3本书中选1本给甲，然后将剩下的3本书分成两组分给其余的两人，所以有122332C C A 18=种；当甲得两本书时，先从除1号书外的3本书中选2本给甲，然后剩下两本书给其余两人每人一本，所以有2232C A 6=种，所以由分类加法原理可得共有24种，故选：D ．8．已知25log a a -=，34log 2log 10b =+，81517b c b +=则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．a c b>>【答案】A【分析】根据函数()25log f x x x =--单调性可以判断34a <<，利用放缩结合不等式可以判断23b <<，根据函数函数8151717xxy ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调性可以判断c b <，进而可以判断结果.【详解】∵函数()25log f x x x =--单调递减，()30f >，()40f <，∴34a <<；∵34log 2log 10123b =+<+=，343432331log 2log 10log 2log 9log 2log 3log 22log 2b =+>+=+=+>∴23b <<；由81517b c b +=，得815171717bbc b -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵函数8151717xxy ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，∴2281581517117171717b b c b-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+<+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴0c b -<，c b <，所以a b c >>故选：A ．二、多选题9．下列函数中，最小值为4的是（）A ．()4y x x =-B ．2295x y x +=+C ．()0,1x ∈，111y x x=+-D ．4y x x=+【答案】CD【分析】由二次函数的性质可判断A ；先化简函数，由22455x x +=+无解，可判断B ；由基本不等式可判断C ，D.【详解】解析：()()24244y x x x =-=--+≤，故A 不正确；222294555x y x x x +==++++，而22455x x +=+无解，故B 不正确；∵()211124x x x x +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，()111411y x x x x =+=≥--，当且仅当1x x =-，即12x =时取等号，C 正确；44424y x x x x x x=+=+≥⋅=，当且仅当2x =时取等号，D 正确．故选：CD ．10．有一个正四面体玩具，四个面上分别写有数字1，2，3，4．其玩法是将这个正四面体抛掷一次，记录向下的面上的数字．现将这个玩具随机抛掷两次，A 表示事件“第一次记录的数字为2”，B 表示事件“第二次记录的数字为4”，C 表示事件“两次记录的数字和为3”，D 表示事件“两次记录的数字和为5”，则（）A ．A 与B 互斥B ．C 与D 互斥C ．A 与D 相互独立D ．B 与D 相互独立【答案】BCD【分析】根据事件的互斥的定义即可判断A 不正确、B 正确；根据相互独立的定义即可判断C 、D 正确.【详解】因为事件A 和事件B 可以同时发生，所以A 与B 不互斥，A 不正确；因为事件C 和事件D 不能同时发生，所以C 与D 互斥，B 正确；用(),x y 表示第一次事件记录的数字为x ，第二次事件记录的数字为y ，则“两次记录的数字和为5”可以是()()()()1,4,4,1,2,3,3,2，所以()14P A =，()41164P D ==，()()()116P AD P A P D ==，故C 正确，()14P B =，()41164P D ==，()()()116P BD P B P D ==，故D 正确，故选:BCD ．11．设,a b +∈R ，且111a b -=，随机变量26,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，随机变量Y aX b =-，则（）A ．()4E X =B ．()()2D Y a D X b=-C ．()2523E X =D ．当()E Y 取得最大值时，()13D Y =【答案】ACD【分析】由二项分布的期望公式可判断A ；由方差的性质可判断B ；由二项分布的方差公式求出()D X ，再由()()()()22D X E X E X =-代入可求出()2E X ；由基本不等式结合方差和数学期望的公式可判断D.【详解】解析：()2643E X np ==⨯=，A 正确；()()()2D Y D aX b a D X =-=，B 不正确；()()21416333D X np p =-=⨯⨯=，因为()()()()22D XE X E X =-，所以()()()()224521633E XD XE X =+=+=，C 正确；()()4E Y aE X b a =-=-()114445521b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=--=-+≤-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b aa b=，即12a =，1b =时取等号，此时()()213D Y a D X ==，D 正确．故选：ACD ．12．已知函数()f x 满足()()()22f x f x f x -==-，当[]1,0x ∈-时，()121x f x +=-，()()lg 1g x x =+，则下列结论正确的是（）A ．n ∀∈Z ，()21,0P n -，()f x 上存在两点,M N ，使得PMN 是正三角形B ．n ∀∈Z ，()2,0Q n ，()f x 上存在两点,M N ，使得QMN 是正三角形C ．方程()f x x b =+在区间[]1,2-上有两根，则b 的值有4个D ．当a 为奇数和a 为偶数时，函数()()()h x f x g x a =-+的零点个数分别为,m n ，则m n -是定值【答案】BD【分析】根据题意求出函数()f x 的奇偶性、对称性、周期性，根据这些性质作出函数图象，对于A ，取2n =时，可得A 不正确；对于B ，不妨取3n =，可得B 正确；对于C ，根据图象分析可得C 不正确；对于D ，取0a =和1a =-，根据图象求出,n m ，可得D 正确．【详解】由()()22f x f x -=-可得()f x 是偶函数，由()()2=f x f x -可得()f x 的图象关于1x =对称，由()()2f x f x =-可得()f x 为周期函数，且周期2T =画出[]1,0x ∈-时，()121x f x +=-的图象，并作关于y 轴对称的图象，用周期将其平移，得到()f x 在R 上的图象，如图：对于A ，不妨取2n =，()3,0P ，由图知．90APB ∠= ，故()f x 上不存在两点,M N ，使得PMN 是正三角形，故A 不正确；对于B ，不妨取3n =，()6,0Q ，由图知，只需直线QM ，QN 斜率为±3即可，故()f x 上存在两点,M N ，使得QMN 是正三角形，故B 正确；对于C ，注意到()f x 的图象过点()21,0n -与()2,1n ，n ∈Z ，不妨取()1,0和()2,1，两点连线斜率为1，还可以作一个与()f x 图象相切且斜率为1的直线，在这两条直线之间还有无数条满足题意，故C 不正确；对于D ，取0a =时，求()h x 的零点个数可以看作求函数()f x 与()g x 图象的交点个数，当0x >时，()f x 与()g x 图象的交点有9个，则18n =，取1a =-时，将()g x 的图象向右平移1个单位长度，则当1x >时，交点有9个，1x <时，交点也是9个，1x =时，交点是1个，故19m =，则1m n -=，故D 正确．故选：BD ．【点睛】关键点点睛：根据函数的性质作出函数的图象，利用数形结合思想求解是解题关键.三、填空题13．已知函数()()2ln e 2xx f x x a =+-是奇函数，则=a ．【答案】1【分析】由奇函数的性质求解即可.【详解】解析：因为函数()()2ln e 2xx f x x a =+-是奇函数，由已知得()()11f f -=-，()()111ln e ln e 22a a -⎡⎤-+-=-+-⎢⎥⎣⎦，则1e ln 1e a a -+=+，所以1e e e aa-+=+，即()1e e e 1e a a a -+=+=+，即()e 1e 1e a a a -=-=-，解得1a =，此时()f x 的定义域为R 满足题意．故答案为：1.14．()()5234560123456121x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则123456a a a a a a +++++=．【答案】3【分析】()()5234560123456121x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++中，分别令1x =，0x =即可求解.【详解】()()5234560123456121x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++中，令1x =，得0162a a a =+++ ，令0x =，得01a =-，∴1234563a a a a a a +++++=．故答案为：3.15．将8个大小和形状完全相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，使每个盒子中球的个数不大于其编号，则不同的放法有种．【答案】10【分析】设1，2，3，4号盒子分别放1234,,,x x x x 个球，则有()()()()123423456x x x x -+-+-+-=，然后将问题转化为将6个大小和形状完全相同的小球分成4部分，且每一部分至少1个球，利用隔板法求解即可.【详解】设1，2，3，4号盒子分别放1234,,,x x x x 个球，则12348x x x x +++=，且12341,2,3,4x x x x ≤≤≤≤，所以()()()()123423456x x x x -+-+-+-=，其中121x -≥，231x -≥，341x -≥，451x -≥，此时相当将6个大小和形状完全相同的小球分成4部分，且每一部分至少1个球，所以将6个球形成的5个空插入3个板，所以共有35C 10=种，故答案为：10四、双空题16．产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N 件产品中有M 件不合格品，在产品中随机抽n 件做检查，发现k 件不合格品的概率为()C C ,,1,,C k n kM N Mn NP X k k t t s --===+ ，其中s 是M 与n 中的较小者，t 在n 不大于合格品数（即n N M ≤-）时取0，否则t 取n 与合格品数之差，即()t n N M =--.根据以上定义及分布列性质，请计算当N =16，M =8时，01322318888888888440C C C C C C C +C C C +++=；若2N n =，M n =，请计算011223C C C C C C n n n n n n ++++ 211C C C C n n n nn n n n ---+=．（用组合数表示）【答案】416C /1216C 12n n C -/12n nC +【分析】根据概率和为1可得01322310888888444488884161616144616C C C C C C C C C C 1C C C C C ++++=，可求得01322318888888888440C C C C C C C +C C C +++，利用组合数的性质可求出011223C C C C C C n n n n n n ++++ 211C C C C n n n n n n n n---+【详解】当16N =，8M =，4n =时，()()488146C C 0,1,2,3,4C k kP X k k -===，因为01322310888888444488884161616144616C C C C C C C C C C 1C C C C C ++++=，故0l 221088888888881433446C C C C C C C C C C C ++++=．当2N n =，M n =时，因为01122321101111122222C C C C C C C C C C 1C C C C C n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n----------+++++= ，所以011223211012C C C C C C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n n n n ------+++++= ，所以0112232110112232110C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n --------+++++=+++++=1122C C n n n n -+=．故答案为：416C ，12C n n-【点睛】关键点点睛：该试题考查组合数的应用，解题的关键是正确理解()C C ,,1,,C k n kM N Mn NP X k k t t s --===+ ，然后根据此公式求解，考查拓展思维和探索思维，属于较难题.五、解答题17．为了调查某种脑血管疾病A 是否与常饮酒有关，在某地随机抽取200个人进行调查，结果如下：单位：人饮酒疾病A合计患有疾病未患疾病常饮酒2080100不常饮酒595100合计25175200(1)依据0.005α=的独立性检验，能否判断患有疾病A 与常饮酒有关；(2)从患有疾病A 的25人中任取3人，设不常饮酒的人数为X ，常饮酒的人数为Y ．求()P X Y ≥．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.100.050.010.0050.001αx 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)认为患有疾病A 与常饮酒有关(2)21230【分析】（1）根据独立性检验计算出2χ，与表中数据对比即可得出结论.（2）结合题意可得出3X Y +=，可将X Y ≥的概率转化为不常饮酒的人数为2人，常饮酒的人数为1人和不常饮酒的人数为3人，常饮酒的人数为0人这两种情况，结合超几何分布即可求出结果.【详解】（1）零假设为0H ：患有疾病A 与常饮酒无关．根据表中数据，计算得到()2220020955807210.2867.879251751001007χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴依据0.005α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，此推断犯错误的概率不超过0.005，因此认为患有疾病A 与常饮酒有关．（2）∵X 0=，1，2，3．注意到3X Y +=，则X Y ≥的概率转化为不常饮酒的人数为2人，常饮酒的人数为1人和不常饮酒的人数为3人，常饮酒的人数为0人这两种情况，∴()()()2130520520325C C C C 2123C 230P X Y P X P X +≥==+===．18．两个具有相关关系的变量(),x y 的一组统计数据为()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y ．其样本中心点为()25,36.8，且由统计知()21138ni i x x=-=∑，()21310.5ni i y y=-=∑，样本相关系数0.96r ≈．(1)求221ni i x nx =-∑；(2)根据样本相关系数r 以及下面所附公式，建立y 关于x 的经验回归方程．附：()()()()12211ni i i n i ini i x xy yr x x y y ===--=-⨯-∑∑∑，()()()121ni ii n ii x x yybx x ==--=-∑∑ ，a y bx =-．【答案】(1)138(2) 1.44.8ˆ0yx =+【分析】（1）化简()21ni i x x=-∑，由此确定正确答案.（2）根据相关系数求得ˆb，进而求得y 关于x 的经验回归方程.【详解】（1）()()()()2222121ni n i x xx xx xx x=-=-+-++-∑()222212122n n x x x x x x x nx=+++-++++ 22222112nnii i i x nx nx x nx ===-+=-∑∑，代入数据可得221138ni i x nx =-=∑．（2）由已知得25x =，36.8y =，∵()()2211 2.25 1.5ˆi n ii ni y ybrx x ==-===-∑∑，∴0.961.54ˆ 1.4b=⨯=，36.8 1.ˆ44250.ˆ8ay bx =-=-⨯=，∴y 关于x 的经验回归方程为 1.44.8ˆ0yx =+．19．已知212nx x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数们比是5:2．(1)求展开式中含1x的项；(2)求展开式中系数最大项的系数．【答案】(1)716x(2)7【分析】（1）由42C :C 5:2n n =求出n ，再求出212nx x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭展开式的通项，令8212r r --=-即可求出展开式中含1x的项；（2）设展开式中的第1r +项的系数最大，则有871888918811C C 2211C C 22rrr r r rr r --+---⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解不等式可求出r 的范围，即可求出展开式中系数最大项的系数．【详解】（1）由已知得42C :C 5:2n n =，则()()()()()()()()()()!4!4!2!2!2234!235!4!4!4324!1222!2!n n n n n n n n n n n n -------====-⨯⨯--，则25240n n --=，即()()830n n -+=，解得8n =或3n =-（舍去）．设展开式中含1x 的项为第1r +项，则81821C 2rrr r x T x -+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令8212r r --=-，则2r =，故展开式中含1x 的项为6228217C 216x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）设展开式中的第1r +项的系数最大，则有871888918811C C 2211C C 22r r r r r r r r --+---⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，可得()()()()()()87898!18!1!8!21!7!28!18!1!8!21!9!2r rrrr r r r r r r r ----⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎩，即()11182111192r r r r ⎧⨯≥⎪-+⎪⎨⎪≥⨯-⎪⎩，即1162182r r r r +≥-⎧⎨-≥⎩，解得：56r ≤≤，故展开式中系数最大项的系数为32558811C C 722⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．某公司有A ，B 两个食堂，公司的甲、乙、丙三位员工每天中午都在公司食堂用餐，据以往的用餐统计，甲、乙两名员工每天中午在A 食堂用餐的概率均为13，在B 食堂用餐的概率均为23，而丙员工每天中午在A 食堂用餐的概率为p ，在B 食堂用餐的概率为1p -．三人在哪个食堂用餐互不影响．(1)证明：甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A 食堂用餐的概率与p 无关；(2)若25p =，求三人中每天中午在B 食堂用餐的人数X 的分布列和数学期望．【答案】(1)证明见解析(2)分布列见解析，2915【分析】（1）求得甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A 食堂用餐的概率，由此证得结论成立.（2）根据相互独立事件概率计算方法求得X 的分布列并求得数学期望.【详解】（1）设甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A 食堂用餐的概率为1P ，则()21121224C 13339P p p ⎛⎫=⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴甲、乙、丙三人中每天中午给有一人在A 食堂用餐的概率与p 无关．（2）0,1,2,3X =．()212203545P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，()21212213111C 3353545P X ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭，()212221232042C 35335459P X ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭，()2231243354515P X ⎛⎫==⨯==⎪⎝⎭，所以，X 的分布列为X0123P245114549415数学期望()21144290123454591515E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．21．端午假日期间，某商场为了促销举办了购物砸金蛋活动，凡是在该商场购物的顾客都有一次砸金蛋的机会．主持人从编号为1，2，3，4的四个金蛋中随机选择一个，放入奖品，只有主持人事先知道奖品在哪个金蛋里．游戏规则是顾客有两次选择机会，第一次任意选一个金蛋先不砸开，随后主持人随机砸开另外三个金蛋中的一个空金蛋，接下来顾客从三个完好的金蛋中第二次任意选择一个砸开，如果砸中有奖的金蛋直接获奖．现有顾客甲第一次选择了2号金蛋，接着主持人砸开了另外三个金蛋中的一个空金蛋．(1)作为旁观者，请你计算主持人砸4号金蛋的概率；(2)当主持人砸开4号金蛋后，顾客甲重新选择，请问他是坚持选2号金蛋，还是改选1号金蛋或3号金蛋？（以获得奖品的概率最大为决策依据）【答案】(1)13(2)甲应该改选1号金蛋或3号金蛋．【分析】（1）设出事件，根据已知条件得出事件的概率以及条件概率，然后根据全概率公式即可得出答案；（2）根据条件概率，分别求出主持人砸开4号金蛋的条件下，1号金蛋、2号金蛋、3号金蛋里有奖品的概率，再比较概率的大小，即可得出答案.【详解】（1）设1234,,,A A A A 分别表示1，2，3，4号金蛋里有奖品，设1234,,,B B B B 分别表示主持人砸开1，2，3，4号金蛋，则1234A A A A Ω= ，且1234,,,A A A A 两两互斥．由题意可知，事件1234,,,A A A A 的概率都是14，()4112P B A =∣，()4213P B A =∣，()4312P B A =∣，()440P B A =∣．由全概率公式，得()()()144411111042323i i i P B P A P B A =⎛⎫==⨯+++= ⎪⎝⎭∑∣．（2）在主持人砸开4号金蛋的条件下，1号金蛋、2号金蛋、3号金蛋里有奖品的概率分别为()()()()()()14114144411342183P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====∣∣，()()()()()()24224244411143143P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====∣∣，()()()()()()34334344411342183P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====∣∣，通过概率大小比较，甲应该改选1号金蛋或3号金蛋．22．已知函数()()ln 1ln 1t xf x t x +=≠--，且满足()11f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)当2e x ≥时，求()f x 的值域；(2)设(),e,a b ∞∈+，且()()4f a f b +=，求()f ab 的最大值．【答案】(1)(]1,3.(2)75．【分析】（1）利用特殊值法，求得参数的值，再代入检验，利用分离常数项化简函数，结合对数函数以及不等式性质，可得答案；（2）由题意，整理等式，根据取值范围明确代数式的大小，利用隐藏一的解题思想，结合基本不等式，可得答案.【详解】（1）当1x =时，()1f t =-，此时()()2111f f t ⋅==，得1t =．而当1t =时，()11ln ln 11ln 11ln x x f x f x x x+-⎛⎫=⋅= ⎪-+⎝⎭成立，∴()1ln 21ln 1ln 1x f x x x +==+--，当2e x ≥时，()13f x <≤，∴()f x 的值域为(]1,3．（2）由（1）知，22114ln 1ln 1a b +++=--，即111ln 1ln 1a b +=--．由(),e,a b ∞∈+，则ln 10,ln 10a b ->->，()21ln ln 1f ab a b =++-，而()()11ln 1ln ln 1ln 1ln 111ln 1ln 13ln 1ln 1ln 1b a b a b a b a b a -⎛⎫⎡⎤+-=-+-+=+-+-+=++ ⎪⎣⎦---⎝⎭ln 15ln 1a b -≥-，当且仅当ln 1ln 1ln 1ln 1b a a b --=--，即3e a b ==时取等号，∴()27155f ab ≤+=，∴()f ab 的最大值为75．。
河北省沧州市数学高二下学期理数期末考试试卷
河北省沧州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·泰安期中) 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2﹣x﹣2＜0}，则∁UP=（）A . {0，1}B . {0，﹣1}C . {﹣1，2}D . {﹣1，0，2}2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设i是虚数单位，则复数 =（）A . 6+5iB . 6﹣5iC . ﹣6+5iD . ﹣6﹣5i3. （2分） (2016高一下·滕州期末) 有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 5和4B . 5和4.5C . 5和5D . 1和54. （2分） (2019高三上·襄阳月考) 如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，为圆心，阴影部分所对的圆心角为；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·辽源月考) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n 项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A . 4B . 3C . 2-2D .7. （2分）(2017·大理模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣110. （2分） (2016高二上·延安期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形11. （2分）(2020·湛江模拟) 函数为奇函数，且在R上为减函数，若，则满足的x的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．14. （1分）(2019·濮阳模拟) 若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为________．15. （1分） (2020高一上·滕州月考) 若则的最小值为________.16. （1分） (2019高二下·梧州期末) 已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为 ,则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高三上·南昌月考) 已知数列为等比数列，且 .（1）求公比和的值；（2）设数列，设，求 .18. （10分） (2018高二下·泰州月考) 从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条,记为这两条棱所成角的大小.（1）求概率（2）求的分布列,并求其数学期望 .19. （10分）(2019·房山模拟) 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：存在点，使得平面，并求的值.20. （10分） (2018高二上·拉萨月考) 已知一组动直线方程为: .（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.21. （10分） (2019高三上·眉山月考) 已知函数f（x）＝ex （x﹣a）2+4．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．22. （10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0 （1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23. （10分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
河北省沧州市高二下学期期末数学试卷(理科)
河北省沧州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·芒市期中) 设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则|z|=（）A . 4B . 2C .D . 12. （2分）(2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A .B .C .D .3. （2分）若函数，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不确定4. （2分）已知函数，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·海丰月考) 从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（）A . 312个B . 1560个C . 2160个D . 3120个6. （2分） (2020高二下·天津期末) 二项式的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（）A . -160B . -80C . 80D . 1607. （2分） (2018高二下·重庆期中) 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.28. （2分）某课题研究小组对学生报读文科和理科的人数进行了调查统计，结果如下：在探究学生性别与报读文科、理科是否有关时，根据以上数据可以得到K2=19.308，则（）A . 学生的性别与是否报读文科、理科有关B . 学生的性别与是否报读文科、理科无关C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科有关D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科无关9. （2分） (2016高二下·威海期末) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ，在（1，2）内任取两个实数x1 ，x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （28，+∞）B . [15，+∞）C . [28，+∞）D . （15，+∞）10. （2分）用数学归纳法证明（），在验证当n=1时，等式左边应为（）A . 1B . 1+aC . 1+a+D . 1+a+11. （2分）(2017·静安模拟) 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A . 336种B . 320种C . 192种D . 144种12. （2分）已知函数， ,则函数的零点个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________14. （1分） (2016高二下·宜春期中) 如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于________．15. （1分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为=3.8x+a，则a的值为________x23456y25125425726226616. （1分）(2017·鹰潭模拟) （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ，则a1+a2+…+an=________．17. （1分）若函数是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是________．18. （2分）(2020·金华模拟) 已知a∈R，若二项式的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝________，含x项的系数是________．19. （1分） (2016高二下·洞口期末) 曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为________．20. （1分）(2017·邯郸模拟) 一个几何体由八个面围成，每面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有________对．三、解答题 (共5题；共55分)21. （20分） (2016高二下·龙海期中) 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）（1）两个女生必须相邻而站；（2） 4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端．22. （5分）(2018·攀枝花模拟) 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。
河北省沧州市第一中学高二数学下学期期末考试试题 理
沧州一中2015-2016学年高二年级第二学期期末考试试卷理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分.考试用时120分钟.第 I 卷（选择题 共60分）一 、选择题：（每题5分，在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}{}|0,|,A x x B x y x a =>==-则""A B Í是"0"a <的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2. 复数z 满足()()25,z i i --=则z =（ ） A. 22i -- B. 22i -+ C. 22i - D ．22i +3. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>4. 已知两个非零向量,m n u r r 满足143,cos ,,3m n m n ==u r r u r r 若(),n tm n ⊥+r u r r 则实数t 的值为（ ）A. 4B. 4-C. 94D ．94- 5. 由直线,,033x x y p p=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( ) A.12B. 13 D 36. 函数()22xe f x x-=-的图像大致是（ ）A.B. C.D ． 7. 若4cos ,5a a =-是第三象限角，则1tan21tan2aa +=-（ ） A. 12- B. 12C. 2 D ．2-O xy OxyOxyOxy8.设定义在区间(),b b -上的函数()1lg 12axf x x+=-是奇函数(),,2,a b R a 且喂-则b a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B. ()0,2C. (1,2ùúû D ．(0,2ùúû9.正项等比数列{}n a 中，存在两项(),,,m n a a m n N *Î使得1765154,2,m n a a a a a a m n且则==++的最小值是（ ） A.74B. 513+C. 256 D ．25310. 函数()f x 对任意x R Î都有()()()()623,1f x f x f y f x ++==-的图像关于点()1,0对称，则()2013f =（ ）A. 16-B. 8-C. 4- D ．011. 设,a b r r 为单位向量，且,a b ⊥r r 若向量c r 满足(),c a b a b -+=-r r r r r则c r 的最大值是（ ）A. 22B. 2C. 2 D ．112. 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是（ ） A ．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B.)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππC.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ第 II 卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（每题5分，共20分） 13. 函数()21lnln2f x x x=+-的减区间是 14. 等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，6783120,0,a a a a a ++<+>当n =时，n S 最小15. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅u u u r u u u r=________16．定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x +=+，且[]0,1x Î时，()()4,1,2x f x x =时，()()1,f f x x=则函数()f x 的零点个数为三、 解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知向量)()()3,cos ,cos ,cos ,0a x x b x x ωωωωω==->rr,函数1()2f x a b =⋅+r r 的图像的两相邻对称轴间的距离为4π.（1）求ω值；（2）若75,2412x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()35f x =-，求cos4x 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；. （2）设(*)n n n c a b n N =∈g 与，求{}n c 的前n 项和为n S .19.（本小题满分12分）已知圆O 的半径为R (R 为常数)，它的内接三角形ABC 满足()()222sin sin sin R A C a b B -=-，其中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边.（1）求角C ; （2）若7c =,且ABC ∆的面积为332,求ABC ∆的周长.20.（本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx =++的图像在点(1，f (1))处的切线方程为6210x y --=，()f x '为()f x 的导函数，()x g x ae =(,,,a b c R e ∈为自然对数的底数）.（1）确定,b c 的值；（2）若存在0(0,2],x ∈使00()()g x f x '=成立，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中p为正常数，且1p ≠.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设*1()2log n p n b n N a =∈-，数列2{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证：34n T <．22. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-.（1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（2）若函数()()y f x g x =+有两个不同的极值点12,x x 12()x x <且21ln 2x x ->，求实数a 的取值范围.沧州一中2015-2016学年高二年级第二学期期末考试理科数学参考答案一、BDABD BACAD AC二、13. ()0,1 14. 7 15. -1616. 5三、17.解：由题意，()2131cos 213cos cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=⋅-+=-+ 312cos 2sin 226x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ （1）Q 两相邻对称轴间的距离为4π，∴222T ππω==，2ω= （2）由（1）得，()3sin 465f x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ Q 75,2412x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，34,62x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，4cos 465x π⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，cos 4cos 4cos 4cos sin 4sin 666666x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43312335252510⎛⎫⎛⎫=---⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.解: 324b b b =Q g即25214a a a =g2111(4)()(13)a d a d a d ∴+=++解得：122d a ==21n a n ∴=-22353,9b a b a ∴====所以13n n b -=（2）1(21)3n n c n -=-g0121133353(21)3n n S n -∴=++++-g g g L g ①1233133353(21)3n n S n ∴=++++-g g g L g ②两式相减，得123111212(3333)(21)33(13)12(21)313133(21)32(22)31(1)3n n n n n n n nn S n n n n S n ----=+++++---=+---=+---=-+-∴=+-L g g g g g19. 解：（1）()()222sin sin sin R A C a b B -=-Q由正弦定理得2sin ,b 2sinB,c 2sinC a R R R =A == 代入上式得222a c ab b -=-，即222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-=== 又C 为ABC ∆的内角3C π∴=（2）133sin ,,623abc S ab C C ab π∆===∴=Q ()2222271cos 3222a b ab a b c ab ab π+--+-===5a b ∴+=∴ABC ∆的周长为57+20.解：（1）'2()32f x x bx c =++'(1)233f b c ∴=++= 又(1)1f b c =++3, 3.2b c ∴=='00()()g x f x =Q0200333x ae x x ∴=-+,0200333x x x a e -+∴=,令2333()x x x h x e -+=则2'3(32)()x x x h x e --+= 令'()0h x =得1,2x x ==表格略()h x ∴在(0,2]有极小值3(1)h e =又2299(2),(0)3h h e e ==>()h x ∴在(0,2]的取值范围是3(,3]ea ∴的取值范围是3(,3]e.21. 解（1）2(1)n n p S p a -=-Q ①211(1)n n p S p a --∴-=-②当2n ≥时1(1)n n np a a a --=-11n n a a p-∴= 又令1n =1a p = 所以{}n a 是以p 为首项，1p 均为公比的等比数列21()n n a p-∴= （2）11111222log ()n n p b n n p-===+--2111()22n n b b n n +∴=-+11111111(1)2324352111131113(1)()221242124n T n n n n n n ∴=-+-+-++-+=+--=-+<++++L 22.解：（1）11,0;min1ln ,,()t e e t t t e f x -<<≥⎧=⎨⎩ （2）2'()()ln 2ln 12y f x g x x x x ax y x x a=+=-+-∴=+-+Q函数()()y f x g x =+有两个不同的极值点12,x x 12()x x <等价于方程2ln 1a x x =--有两个不等的正实根令()2ln 1h x x x =--，'121()2,x h x x x-∴=-=令'()0h x =， 得12x =()h x ∴在1(0,)2x ∈单调递减，在1(,)2x ∈+∞单调递增，min 1()()ln 22h x h ∴== 由图像知，当ln 2a >时，方程2ln 1a x x =--有两个不等的正实根12,x x 12()x x <考察当21ln 2x x -=时，a 的取值，{11222ln 12ln 1a x x a x x =--=--Q两式相减得2121ln ln 2()2ln 2ln 4x x x x -=-== 故214x x =，212111ln 243ln 23x x x x x x ∴=∴-==∴= 当时112ln 2ln 22ln 1ln()133a x x =--=-- 所以a 的取值范围是2ln 2ln 2(ln()1,)33--+∞。
2018-2019学年河北省沧州市沧县中学高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2018-2019学年河北省沧州市沧县中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={y|y=2x,x>0}，N={x|y=lg(2x−x2)}，则M∩(∁R N)为()A. (1,2]B. (1,+∞)C. [2,+∞)D. [1,+∞)2.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件(x+2)<0”的()3.“x>1”是“log12A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.若a=212,b=313,c=log2，则下列结论正确的是()3A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a5.函数f(x)=log2x−1的一个零点落在下列哪个区间()xA. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)6.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为()A. 105B. 210C. 240D. 630)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M−N=240，7.设(5x√x则展开式中x的系数为()A. −150B. 150C. 300D. −300)的图象大致是()8.函数y=ln(x−sinxx+sinxA. B.C. D.9.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A. 49B. 29C. 12D. 1310.函数y=f(x)在定义域[−32,3]内可导，其图象如图所示．记y=f(x)的导函数为y= f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A. [−13,1]∪[2,3] B. [−1,12]∪[43,83]C. [−32,12]∪[1,2) D. [−32,−13]∪[12,43]∪[43,3]11.已知随机变量X i满足p(X i=1)=p i，p(X i=0)=1−p i，i=1，2，若12<p1<p2< 1，则()A. E(X1)<E(X2)，D(X1)<D(X2)B. E(X1)>E(X2)，D(X1)>D(X2)C. E(X1)>E(X2)，D(X1)<D(X2)D. E(X1)<E(X2)，D(X1)>D(X2)12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意实数x均有(1−x)f(x)+xf′(x)>0成立，且y=f(x+1)−e是奇函数，则不等式xf(x)−e x>0的解集是()A. (−∞,e)B. (e,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线ax −by −2=0与曲线y =x 3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab 为______ ．14. 已知函数f(x)=(x −1)(x +b)为偶函数，则f(3−x)<0的解集为______．15. 设f(x)={√1−x 2,x ∈[0,1]1+x,x ∈[−1,0)，则∫f 1−1(x)dx 等于______ ．16. 对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙b ={b,a −b ≥1a,a −b <1，设f(x)=(x 2−1)⊙(4+x)+k ，若函数f(x)的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x −2≥m 2−3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[−1,1]，使得m ≤x 成立． (1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=3x ，f(a +2)=81，g(x)=1−a x 1+a x．(1)求g(x)的解析式并判断函数g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域．19. 已知函数f(x)=x 2+ax (x ≠0，常数a ∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．20. 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，如表是某购物网站2017年1−8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1)根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y ∧=b ∧x +a ∧(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，z ∈[1800,2000)，则每位员工每日奖励100元；z =[2000,2100)，则每位员工每日奖励150元；z =[2100,+∞)，则每位员工每日奖励200元．现已知该网站6月份日销量z 服从正态分布N(0.2,0.0001)，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元．(当月奖励金额总数精确到百分位)．参考数据：∑x i 8i=1y i =338.5，∑x i 28i=1=1308，其中x i ，y i 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，i =1，2，3，…，8． 参考公式：(1)对于一组数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其回归方程y ∧=b ∧x +a ∧的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ∧=∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2，a ∧=y −b ∧x(2)若随机变量Z 服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ,μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ,μ+2σ)=0.9545．21. 已知定义在区间(0,2)上的函数，m ∈R ．(Ⅰ)证明：当m =1时，f(x)≥1；(Ⅱ)若曲线y =f(x)过点A(1,0)的切线有两条，求实数m 的取值范围．22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{x =2−12ty =1+√32t(t 为参数)． (Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换{x′=xy′=2y 得到曲线C′，曲线C′上任一点为M(x 0,y 0)，求√3x 0+12y 0的取值范围．23.已知函数f(x)=|x−12|+|x+12|，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={y|y=2x,x>0}={y|y>1}，由2x−x2>0，得x2−2x<0，解得0<x<2，∴N={x|y=lg(2x−x2)}={x|0<x<2}，∴∁R N={x|x≤0或x≥2}，则M∩(∁R N)={y|y>1}∩{x|x≤0或x≥2}=[2,+∞)．故选：C．求解函数的值域化简集合M，求解函数的定义域化简集合N，再由补集与交集运算得答案．本题考查交、并、补集的混合运算，考查指数型与对数型函数值域的求法，是基础题．2.【答案】B【解析】解：当“a=b=1”时，“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件；当“(a+bi)2=a2−b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=−1”，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件．故选：B．利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“(a+bi)2=2i”与“a=b=1”⇐“(a+bi)2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：若x>1，则x+2>3，(x+2)<0，则log12(x+2)<0”的充分条件；故“x>1”是“log12若log12(x+2)<0，则x+2>1，则x>−1，故“x>1”是“log12(x+2)<0”的不必要条件；故“x>1”是“log12(x+2)<0”的充分不必要条件；故选：B．判断必要、充分条件即判断原命题与逆命题的真假性，先由x>1判断log12(x+2)<0是否成立，再由log12(x+2)<0判断x>1是否成立。
2020年河北省沧州市数学高二(下)期末达标测试试题含解析
2020年河北省沧州市数学高二(下)期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-=故选：A 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A ．24 B ．48 C ．60 D ．72【答案】D 【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为443A 72=，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．3．设3log 43a -=，12b a -=，2log c a =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据对数运算法则求得a ，进而求得,b c ，由此得到结果. 【详解】331log log 441334a -===Q ，12124b -⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，21log 24c ==-，b a c ∴>>. 故选：B . 【点睛】本题考查指数、对数比较大小的问题，涉及到对数的运算，属于基础题. 4．已知,a b 均为实数，若111a b i i+=-+（i 为虚数单位），则a b +=（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．-1【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式整理为()()2a b a b i ++-=，根据复数相等可求得结果. 【详解】由题意得：()()112i a i b ++-=，即：()()2a b a b i ++-=则：20a b a b +=⎧⎨-=⎩2a b ∴+=本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.5．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ） A ．②①③ B ．②③①C ．①②③D ．③①②【答案】D 【解析】 【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解. 【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是： 大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女； 小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生； 结论：②安梦怡是独生子女，故选D. 【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6．已知函数，若函数与函数有相同的值域，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定函数的单调性和值域，然后结合题意确定实数的取值范围即可.【详解】由函数的解析式可得：，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，易知当时，，且，故函数的值域为，函数与函数有相同的值域，则函数在区间上的值域为，结合函数的定义域和函数的单调性可得：，解得：.故实数的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.A．18 B．20 C．24 D．30【答案】A【解析】【分析】分类：（1）2人中有1人是男生；（2）2人都是男生. 【详解】若2人中有1人是男生，则有1143C C =12⨯种；若2人都是男生，则有24C =6种；则共有24种选法. 【点睛】排列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列组合综合问题的基础.8．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：221x y +＝经过伸缩变换'2'x x y y =⎧⎨=⎩后得到线C 2，则曲线C 2的方程为（ ） A ．4x 2+y 2＝1 B ．x 2+4y 2＝1C ．224+=x y 1D ．x 224+=y 1【答案】C 【解析】 【分析】根据条件所给的伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，反解出x 和y 的表达式，然后代入到1C 中，从而得到曲线2C .【详解】因为圆221:1C x y +=，经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩所以可得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入圆221:1C x y +=得到2212x y '⎛⎫'+= ⎪⎝⎭整理得2214x y ''+=，即2214x y +=故选C 项. 【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题. 9．若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是（ ） A．BC．-D．【答案】A 【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出a 的值. 【详解】解：若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则 3tan 390tan 30a︒︒===， ∴a =故选：A. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 10．若(2)(1)i z m m =-++为纯虚数，则实数m 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由复数z 为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数m 的值． 【详解】z 为纯虚数，所以2010m m -=⎧⎨+≠⎩，解得=2m ，故选D ．【点睛】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题．11．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ） A ．281B ．427C ．827D ．1681【答案】B 【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为2224121423327P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 12．若圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称，则直线l 在y 轴上的截距为（ ） A ．-lB ．lC ．3D ．-3【解析】 【分析】圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,等价于圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,由此可解出a .然后令0x = ,得1y =-,即为所求. 【详解】因为圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,所以圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,即320a -++= ,解得1a =. 所以直线:310l x y ++=,令0x = ,得1y =-. 故直线l 在y 轴上的截距为1-. 故选A . 【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有_____种（用数字作答） 【答案】540 【解析】 【分析】首先将6个小队分成三组，有114,123,222++++++三种组合，然后再分配，即可求出结果． 【详解】（1）若按照1:1:4进行分配有436390C A ⨯=种方案； （2）若按照1:2:3进行分配有323633360C C A ⨯=种方案；（3）若按照2:2:2进行分配有4236433390C C A A ⨯=种方案； 由分类加法原理，所以共有9036090540++=种分配方案． 【点睛】本题主要考查分类加法计数原理，以及排列组合的相关知识应用．易错点是平均分配有重复，注意消除重复．14．函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1y e=- 【解析】()()(1)x x y f x xe f x x e ==⇒=+'，令()01f x x =⇒=-'，此时1(1)f e-=-函数xy xe =在其极值点处的切线方程为1y e=-考点：：导数的几何意义.15．已知函数()axf x e =，且过原点的直线l 与曲线()y f x =相切，若曲线()y f x =与直线,l y 轴围成的封闭区域的面积为2e，则a 的值为__________． 【答案】2e e-± 【解析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得a 的值. 详解：设切点11(,)ax x e，因为()ax f x ae ='，所以111111=:(),.ax ax e ae x l y e ae x y aex x a a∴=∴-=-= 所以当0a >时封闭区域的面积为12012()()220ax aaxe aex e e aex dx a a a --=-=⎰ 因此22=22e e e a a e --∴=，当0a <时，同理可得2e a e -=-，即2e a e-=± 点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．16．已知幂函数()f x的图象过点，则满足方程()8f x =的x 的值为______.【答案】1 【解析】 【分析】设()f x x α=，可得α=，解得α，即可得出．【详解】 设()f x x α=，则α=，解得3α=．()3f x x ∴=．令38x =，解得2x =．故答案为：1． 【点睛】本题考查了幂函数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于容易题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；（2）若,,a b c ∈R ， 2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.【答案】（1）2（2）2 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为k 的值；（2）利用基本不等式得()()()2222222a b bc b a c +++≤+=，即得()b a c +的最大值.试题解析：（1）由于()()31,()31(11),31,x x f x x x x x ⎧--≥⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩当1x ≥时，()134f x ≤--=-， 当11x -<<时，()312f x <-=， 当1x ≤-时，()132f x ≤-+= 所以()max 2f x =.（2）由已知22222a cb ++=,有()()22224a b b c +++=，因为222a b ab +≥(当a b =时取等号)，222b c bc +≥(当b c =时取等号)， 所以()()()222242a bbc ab bc +++=≥+，即2ab bc +≤，故()b a c +的最大值为2.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =，点M 在PD 上．（1）求证：AB PC ⊥；（2）若12PM MD =，求三棱锥M PBC -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）169. 【解析】 【分析】（1）证明AB PC ⊥，转化成证明AB ⊥平面PAC 即可．（2）根据12PM MD =，可得1133M PBC D PBC P BCD V V V ---==，从而得出体积．【详解】证明：（1）取BC 中点E ，连结AE ， 则AD EC =，//AD EC ，∴四边形AECD 为平行四边形，AD CD AE BC ⊥∴⊥Q ，又22AE BE EC ===，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，AB AC ∴⊥，又PA ABCD AB PA ⊥∴⊥Q 平面，AC PA A ⋂=，AB ∴⊥平面PAC ，AB PC ∴⊥．解：（2）Q 12PM MD =，13PM PD ∴=，∴三棱锥M PBC -的体积为：11111116224223333929M PBC D PBC P BCD BCD V V V S PA ---∆===⨯⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直．三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同．那么通常选择已知的高和底从而求出体积．19．已知函数321()(1)42,(3f x x a x ax a =-+++为实数）． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若2()(1)2ln 2f x a x x x >-+++在[1,]e 上恒成立，求a 的范围；【答案】（I ）见解析；（Ⅱ）11(ln 3,)44-+? 【解析】 【分析】(Ⅰ) 求得函数的导数()(2)(2)f x x x a ¢=--令()0f x '=，解得2x =或2a ，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解．（II ）依题意有321(1)4+23x a x ax -++2(1)2ln 2a x x x >-+++在[1,]e 上的恒成立， 转化为211>ln 122a x x -+在[1,]e 上的恒成立，设211()ln 122g x x x =-+，[1,e]x ∈，利用导数求得函数()g x 的单调性与最大值，即可求解． 【详解】(Ⅰ) 由题意，函数321()(1)4+23f x x a x ax =-++， 则 2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a ¢=-++=-- 令()0f x '=，解得2x =或2a ，①当1a =时，有22a =，有2()(2)0f x x ¢=-?，故()f x 在R 上单调递增； ②当1a <时，有22a <，(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：x(,2)a -∞2a(2,2)a2(2,)+∞()g x '()g x极大 极小由上表可知()f x 在(,2)a -∞和(2,)+∞上单调递增，在(2,2)a 上单调递减； ③同②当1a >时，有22a >，有()f x 在(,2)-∞和(2,)a +∞上单调递增，在(2,2)a 上单调递减；综上，当1a >时，()f x 在(,2)-∞和(2,)a +∞上单调递增，在(2,2)a 上单调递减； 当1a =时，()f x 在R 上单调递增；当1a <时，()f x 在(,2)a -∞和(2,)+∞上单调递增，在(2,2)a 上单调递减．（II ）依题意有321(1)4+23x a x ax -++2(1)2ln 2a x x x >-+++在[1,]e 上的恒成立， 即314>2ln 3ax x x x -+在[1,]e 上的恒成立， 故211>ln 122a x x -+在[1,]e 上的恒成立， 设211()ln 122g x x x =-+，[1,e]x ∈，则有max ()a g x >…（*） 易得2113()626x g x x x x-+¢=-+=，令()0g x '=，有230x -+=，3x =， (),()g x g x '随x 的变化情况如下表：x 1(1,3) 3 (3,)e e ()g x ' 0()g x 极大由上表可知，2max ()(3)(3)ln 3ln 312244g x g ==-?- 又由（*）式可知max11()ln 344a g x >=-， 故a 的范围为11(ln 3,)44-+?． 【点睛】 本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20．已知函数2()ln ()f x x ax x a =-+-∈R ．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）当函数()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调时，求a 的取值范围． 【答案】 (1) 函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦最大值是2,最小值是2ln 2-；(2) (9,2,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】(1)代入3a =,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由题得'()0f x ≤或'()0f x ≥在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立,求导后参变分离求最值即可. 【详解】 (1) 3a =时, ()()22111231'()23x x x x f x x x x x---+-=-+-==-. 函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦仅有极大值点1x =,故这个极大值点也是最大值点, 故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦最大值是()12f =, 又()()15322ln 2ln 22ln 20244f f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故()122f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭, 故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()22ln 2f =-. 故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦最大值是2,最小值是2ln 2- (2) 1'()2f x x a x =-+-,令1()2=+g x x x ,则21'()2g x x=-,则函数在12⎛ ⎝⎭递减,在2⎫⎪⎪⎝⎭递增,由132g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()922g =,g =⎝⎭故函数()g x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域为92⎡⎫⎪⎢⎣⎭.若'()0f x ≤在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭恒成立,即12a x x ≤+在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭恒成立,只要a ≤若要'()0f x ≥在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭恒成立,即12a x x ≥+在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭恒成立,只要92a ≥.即a 的取值范围是(9,,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查求导分析函数在区间内的最值问题以及根据函数的单调性求参数范围的问题.包括参变分离求函数最值问题等.属于中档题.21．已知复数1212,34,z i z i i =-=+为虚数单位.（1）若复数21z az + 对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若()1212z z z z z +=-，求z 的共轭复数.【答案】（1）0a >；（2）1z i =-+ 【解析】试题分析：（1）求出复数21z az +的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出a 的范围；（2）由已知得出1212z z z z z -=+ ，代入12,z z 的值，求出1,1z i z i =--=-+ ． 试题解析;（I ）=， 由题意得 解得（2）()()()()12121234261,123442i i z z i z i z z i i i--+---====--+-+++ 1.z i =-+22．甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?【答案】 (1) 甲、乙的分布列见解析；甲的数学期望2、乙的数学期望2； (2)甲通过面试的概率较大．【解析】【分析】（1）设出甲、乙正确完成面试题的数量分别为，，由于，，分别写出分布列，再求期望值均为；（2）由于均值相等，可通过比较各自的方差.【详解】（1）设为甲正确完成面试题的数量，为乙正确完成面试题的数量，依题意可得：， ∴，，，∴X 的分布列为：X 1 2 3P∴．，∴，，，，∴Y的分布列为：Y 0 1 2 3P∴．（2），，∵，∴甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大．【点睛】本题考查超几何分布和二项分布的应用、期望和方差的计算，考查数据处理能力，求解时注意概率计算的准确性.。
河北省沧州市高二下学期期末数学试卷(理科)
河北省沧州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）复数（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·红河开学考) 已知x、y取值如表：x01456y 1.3m3m 5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为 =x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A . 1.5B . 1.6C . 1.7D . 1.83. （2分）随机变量X服从二项分布X～，且则P等于（）A .B . 0C . 1D .4. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2015高二下·屯溪期中) 曲线y=x3+2x在点P（1，3）处的切线方程是（）A . 5x+y﹣8=0B . 5x﹣y﹣2=0C . 3x+y﹣6=0D . 4x﹣y﹣1=06. （2分）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A . 240种B . 192种C . 96种D . 48种7. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣18. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·上海) 在数列{an}中，an=（﹣）n ，n∈N* ，则 an（）A . 等于B . 等于0C . 等于D . 不存在10. （2分）已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·长春期中) 定积分 2e2xdx=________．12. （1分）(2017高二上·衡阳期末) 已知x＞0，观察下列式子：类比有，a=________．13. （1分） (2016高二下·重庆期中) 设函数f（x）=lnx+ ，m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，则m的取值范围为________．14. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知函数在处有极大值，则 ________．15. （1分） (2015高二下·临漳期中) 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________．三、解答题 (共4题；共35分)16. （10分） (2017高二下·烟台期中) 综合题。
河北省沧州市数学高二下学期理数期末联考试卷
河北省沧州市数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知复数满足，则（）A .B .C . 1D . 52. （2分）(2017·宝清模拟) 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A . 96种B . 124种C . 130种D . 150种3. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A .B .C .D .4. （2分）观察下列各式：，则的末四位数为（）A . 3125B . 5624C . 0625D . 81255. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 已f（x）=xsinx，则f′（x）=（）A . cosxB . ﹣cosxC . sinx﹣xcosxD . sinx+xcosx6. （2分）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·中山模拟) 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A . 85B . 49C . 56D . 288. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知偶函数的导函数为 ,且满足 ,当时, ,则使成立的的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A . 50种B . 70种C . 35种D . 55种10. （2分）设函数f（x）=2lnx﹣x2 ，则（）A . x=e为极大值点B . x=1为极大值点C . x=1为极小值点D . 无极值点11. （2分）在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2017高二下·扶余期末) 复数的共轭复数是________.14. （1分）“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是________15. （1分） (2017高二下·淄川期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）= ，则P（﹣1＜ξ＜1）=________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2016高二下·上海期中) 已知z为复数，ω=z+ 为实数，（1）当﹣2＜ω＜10，求点Z的轨迹方程；（2）当﹣4＜ω＜2时，若u= （α＞0）为纯虚数，求：α的值和|u|的取值范围．17. （10分）(2017·张掖模拟) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828．18. （15分） (2017高二下·株洲期中) 6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2） 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3） 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？19. （5分） (2016高二下·昌平期中) 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则 + ≥9．20. （10分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是．（1）求男生闯过四关的概率；（2）设ε表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量ɛ的分布列和期望．21. （15分） (2017高二下·徐州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+ ，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．（1）求a，b的值；（2）设h（x）= ，当x＞0且x≠1时，判断h（x）的符号，并说明理由；（3）求证：1+ + +…+ ＞lnn+ （n≥2且n∈N*）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
河北省沧州市数学高二下学期理数期末考试试卷
河北省沧州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数在映射下的象是，则的原象为（）A .B .C .D . －2. （2分） (2017高三下·成都期中) 已知二项式（x﹣）4的展开式中常数项为32，则a=（）A . 8B . ﹣8C . 2D . ﹣23. （2分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A . 0B .C .D . 14. （2分）已知回归方程为，则该方程在样本（10，13）处的残差为（）A . 10B . 25. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 若直线过点，则的斜率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ2），则P（ξ＜2017）等于（）A .B .C .D .7. （2分）设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值点，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·通榆期中) 已知随机变量X满足D（X）=1，则D（2X+3）=（）C . 6D . 89. （2分）从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（）A . 56B . 96C . 36D . 36010. （2分） (2017高二下·湖州期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·姚安期中) 将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．14. （1分）“十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是________．15. （1分）(2017·湖北模拟) （2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为________．（用数字作答）16. （1分） (2018高二下·双流期末) 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高二下·宜春期中) 实数m取何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．18. （10分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数有两个不同的极值点．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)设，讨论函数的零点个数．19. （10分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明(1)中的猜想．20. （10分） (2016高二下·张家港期中) 学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率．②获奖的概率．（2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）21. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知函数，为的导函数. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时， .22. （10分）若一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0的两根都是负数，求k的取值范围．23. （10分）已知函数f（x）=a（x+ ）﹣|x﹣ |（x＞0），a∈R．（1）若，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
河北省沧州市河间中学高二数学理下学期期末试题含解析
河北省沧州市河间中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：“对，使”.若命题是假命题，则实数的取值范围是A. B. C．D.或参考答案：A2. 设是两条直线，是两个平面，下列命题中错误的是（）A．若B．若C．若D．若参考答案：C略3. 圆的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心参考答案：A4. 复数满足，则= （）A． B． C． D．参考答案：B5. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知向量，且与互相垂直，则k值是()A．1 B. C. D.参考答案：D略7. 不在表示的平面区域内的点是（）A． B． C．D．参考答案：D8. 已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（）A．4 B．5 C．10 D．15参考答案：B9. 记f（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N*）阶导函数，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（）A．1006 B．1007 C．503 D．504参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f （n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）′=﹣sinx，f（3）（x）=（﹣sinx）′=﹣cosx，f（4）（x）=（﹣cosx）′=sinx，f（5）（x）=（sinx）′=cosx，…分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f （2）（x），f（7）（x）=f （3）（x），…即有f（n）（x）=f （n+4）（x），集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则m的值为5、9、13、…2017，共504个；故选：D．10. 的展开式中的系数为（）A. 1B. 9C. 10D. 11参考答案：D【分析】根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k 的取值构成的集合是_________________.参考答案：12. 复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________ ．参考答案：513. 4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：>14. “x＞1”是“x2＞x”的条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．15.．参考答案：16. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．参考答案：【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0， =3，令=， =，==，数形结合求得cos∠AOC 的值，可得∠AOC 的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=， =， ==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为．17. ，那么以|z1|为直径的圆的面积为______．参考答案：4π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年河北省沧州市泊师附属中学-师芳中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年河北省沧州市泊师附属中学-师芳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D2. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为()A．2和6 B．4和4 C．3和5 D．以上都不对参考答案：B3. 已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，圆心为C点A（，），则线段AC的长为（）A．B．5 C．D．参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化为直角坐标方程．可得圆心C（2，﹣1）．点A（，）化为直角坐标：A（1，1），利用两点之间的距离公式可得线段|AC|．【解答】解：圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化为直角坐标方程：x2+y2=4x﹣2y，配方为：（x﹣2）2+（y+1）2=5．可得圆心C（2，﹣1）．点A（，）化为直角坐标：A（1，1），则线段|AC|==．故选：A．4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5. 现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】利用系统抽样的性质求解．【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误．故选：A．6. 已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）参考答案：C考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g （1）=0.532＞0，即可得出结论．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故选：C．点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础．7. 方程的曲线是（）A. 一个点B. 一个点和一条直线C. 一条直线D. 两条直线参考答案：D略8. △ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心参考答案：C【考点】三角形五心．【分析】利用三角形重心定义求解．【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，∴由三角形重心定义知：点P为△ABC的重心．故选：C．9. 已知函数，则方程在区间上的根有（）A.3个B.2个C.1个D.0个参考答案：D10. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()A．37 B．38C．40 D．39参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____参考答案：略12. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．参考答案：49【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可．【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49．故答案为：49．13. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则.参考答案：略14. 函数f （x ）=（3﹣2x ）的定义域为．参考答案：[1，）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=（3﹣2x），∴，解得1≤x＜；∴f（x）的定义域为[1，）．故答案为：[1，）．15. 设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．16. 已知数据a1，a2，…，a n的方差为4，则数据2a1，2a2，…，2a n的方差为．参考答案：16【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数与方差，即可求出数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数和方差．【解答】解：设数据x1，x2，…，x n的平均数为，方差为s2；则数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是a+b，方差为a2s2；当a=2时，数据2a1，2a2，…，2a n的方差为22×4=16．故答案为：16．17. 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省沧州市盘古中学高二数学理下学期期末试卷含解析
河北省沧州市盘古中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（）A. 喜欢使用手机支付与性别无关B. 样本中男生喜欢使用手机支付的约60%C. 样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多D. 女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些参考答案：D【分析】根据等高条形图可得喜欢使用手机支付与性别有关，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%，女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.【详解】A错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关；B错误，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%；女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以C错误，D正确.故选：D【点睛】此题考查等高条形图的辨析，根据条形图认识喜欢使用手机支付与性别的关系，关键在于准确识图正确辨析. 2. 设函数关于x的方程的解的个数不可能是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3. 已知点P是边长为4 的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2 的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D4. 设命题甲：的解集是实数集R；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件参考答案：B由题意得，命题甲的解集是实数集，则，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.考点：必要不充分条件的判定.5. 火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（）A. 4倍B. 8倍C.倍 D. 倍参考答案：B略6. 已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是( )A.f（1）≥25B.f（1）=25C.f（1）≤25D.f（1）＞25参考答案：A7. 直线和直线的位置关系是( )A．相交但不垂直B．垂直 C．平行D．重合参考答案：B略8. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A． B． C． D．参考答案：B9. 已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A．B．﹣4 C．﹣D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C： +y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．10. 下列命题中不是全称命题的是 ( )A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正整数排成一个三角形的数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．参考答案：n2﹣2n+4【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+（2n﹣3）= =（n﹣1）2个，因此第n行第3个数是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4个．故答案为：n2﹣2n+4【考点】归纳推理【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数．12. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略13. 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．14. 已知两直线，，当__________时，有∥。
最新河北省沧州市沧县中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河北省沧州市沧县中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}(){}22,0,|lg 2xM y y x N x y x x ====-，则()RM C N ⋂为（ ） A ．(]1,2 B ．()1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 【答案】C【解析】分别求出集合M ，N ，和R C N ，然后计算()R M C N ⋂. 【详解】解：由0x >，得21xy =>，故集合()1M =+∞， 由220x x ->，得02x <<，故集合()02N ，=，][(),02,R C N =-∞⋃+∞ 所以()[)2,R M C N ⋂=+∞ 故选：C. 【点睛】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.2．已知i 是虚数单位，a ，b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用复数的运算性质，分别判断“1a b ==” ⇒ “2(i)2i a b +=”与“1a b ==” ⇐ “2(i)2i a b +=”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论． 【详解】解：当“1a b ==”时，“22()(1)2a bi i i +=+=”成立， 故“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的充分条件；当“222()22a bi a b abi i +=-+=”时，“1a b ==”或“1a b ==-”， 故“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的不必要条件；综上所述，“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的充分不必要条件； 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． 3．“”是“”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【详解】试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B. 【考点】充分必要条件.4．若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C【解析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用n 次方的方法比较大小. 【详解】易得1103233221,331,log 2log 31a b c =>==>==<=，而66113232228,339⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1c a b <<<，所以本小题选C. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.5．函数21()log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B【解析】根据函数的零点存在原理判断区间端点处函数值的符号情况，从而可得答案. 【详解】由()f x 的图像在(0,)+∞上是连续不间断的.且()f x 在(0,)+∞上单调递增，又2(1)log 1110f =-=-<，211(2)log 2022f =-=>, 根据函数的零点存在原理有：()f x 在在(0,)+∞有唯一零点且在(1,2)内. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点所在区间，利用函数的零点存在原理可解决，属于基础题. 6．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ） A ．105 B ．210 C ．240 D ．630【答案】B【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有155C =种，再从剩余的7人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有227242C A =种，所以不同的安排方案共有542210⨯=种方法，故选B ． 【考点】排列、组合的应用．7．设5nx⎛⎝的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M N -=240，则展开式中x 的系数为（ ） A ．300 B ．150C ．－150D ．－300【答案】B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入240M N -=，解出n 的值，进而求得展开式中x 的系数.【详解】令1x =，得4n M =，故42240n n M N -=-=，解得4n =.二项式为45x⎛⎝，展开式的通项公式为()()134442244515rr r r r r r C x x C x ----⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令3412r -=，解得2r =，故x 的系数为()2422415150C --⋅⋅=.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题. 8．函数()sin ln sin x x f x x x -⎛⎫⎪+⎝⎭＝的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为sin sin ()ln()ln()()sin sin x x x xf x f x x x x x-+--===--+ ，所以舍去B,D;当(0,)2x π∈时，sin sin 0sin sin 01,ln()0sin sin x x x xx x x x x x x x--<-<+∴<<∴<++所以舍C ，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率()P A B 等于（ ） A ．49B ．29C ．12D ．13【答案】C【解析】由题意可知，n (B )＝13C 22＝12，n (AB )＝33A ＝6. ∴P (A |B )＝()61()122n AB n B ==. 点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝()()P AB P A ,求P (B |A )．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝()()n AB n A .10．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．31,[1,2]22⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭【答案】A【解析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数()f x 的单调性 【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间， 从而有解集为1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题． 11．已知随机变量满足，，若，则（ ）A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，【答案】C【解析】根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项.依题意可知： 011由于，不妨设.故,，故选C.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0x xf x e ->的解集是（ ） A ．()1,+∞ B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A【解析】构造函数()()xxf x g x e=，利用导数和已知条件判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于()1xxf x e >，令()()xxf x g x e=，()()()()''10xx f x xf x g x e -+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为()1,+∞，故选A.本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13． 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则a b=_____________.【答案】13-【解析】33y x P 11k k f 13ax by 20y x P 11a/b 31a/b 1/31/3=='=--==⨯=-=--解：设曲线在点（，）处的切线斜率为，则（）因为直线与曲线在点（，）处的切线互相垂直所以即故答案为：14．已知函数()()()1f x x x b =-+为偶函数，则()30f x -<的解集为__________． 【答案】()2,4【解析】先求出()()21f x x b x b =+--，根据()f x 为偶函数，即可得出1b =,从而得出 ()21f x x =-，从而判断()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()10f =，这样即可由()30f x -<，得出()()31f x f -<，从而得出31x -<，这样解不等式即可. 【详解】由题知函数()()()1f x x x b =-+为偶函数， 则()()()()211f x x x b x b x b -=---+=+--()()()1,x x b f x =-+=解得1b =，所以()()()11f x x x =-+，()10f =，故()()()3031f x f x f -<⇔-< 312 4.x x ⇔-<⇔<<即答案为()2,4.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用关系式：奇函数由()()+0f x f x -=恒成立求解，偶函数由()()0f x f x --=恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f =求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.15．设21,[0,1]()1,[1,0)x x f x x x ⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于___________．【答案】124π+ 【解析】根据微积分基本定理可得1111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰，再结合函数解析式，根据牛顿莱布尼茨定理计算可得； 【详解】解：因为21,[0,1]()1,[1,0)x x f x x x ⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩所以1111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰()122201011111142x dx x dx x x π--⎛⎫=-++=⨯⨯++ ⎪⎝⎭⎰⎰()21101142π⎡⎤⎛⎫=+--+⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1142π=+ 故答案为：1142π+ 【点睛】本题考查利用定积分求曲边形的面积，属于基础题. 16．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙,1,1b a b b a a b -≥⎧=⎨-<⎩设()2()1(4)f x x x k =-++e ，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是___________． 【答案】21k -≤<【解析】由()0f x =，得()g x k =-，根据定义化简函数()g x 的解析式，作出函数()y g x =的图象，利用函数()y g x =与y k =-的图象有3个交点，利用数形结合即可得到结论． 【详解】解：令()2)()1(4g x x x =-+e当2(1)(4)1x x --+<时，解得23x -<<，2()1g x x =-，(23)x -<<，当2(1)(4)1x x --+…时，解得3x …或2x -„， ()4g x x =+，(3x …或2)x -„， 函数()21,234,32x x y g x x x x ⎧--<<==⎨+-⎩或厔的图象如图所示：由图象得：21k -<„， 函数()y g x =与yk =-的图象有3个交点，即函数()2()1(4)f x x x k =-++e 的图象与x 轴恰有三个公共点； 故答案为：21k -≤<．【点睛】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，根据定义求出()g x 的表达式是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题17．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 【答案】（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞U【解析】（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --…恒成立，2(22)3min x m m --…．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x „成立，可得1m „，命题q 为真时，1m „．由p 且q 为假，p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可． 【详解】解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ∴2min (22)3x m m -=-． 即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2． （2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m £， 命题q 为真时，1m £． ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤;当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <．综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞U ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数f(x)＝3x，f(a ＋2)＝81，g(x)＝11xxa a -+.(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域.【答案】（1）12()12xxg x -=+,()g x 为奇函数; （2）()1,1-. 【解析】试题分析：(1)先求出a ,即可得()g x 的解析式，然后利用奇偶性的定义判断()g x 的奇偶性;(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域. 试题解析：（1）由()22381a f a ++==，得24a +=，故2a =，所以()1212xxg x -=+. 因为x R ∈，而()()122112122121x x xxx x g x g x ------===-=-+++， 所以函数()g x 为奇函数.（2）()()2121221121212xxxxxg x -+-===-+++，()()()120,211,0,121x x x ∞∞∈+⇒+∈+⇒∈+，所以()()220,211,12112x x∈⇒-∈-++，即函数()g x 的值域为（1,1-）. 19．已知函数()2(0,)a f x x x a R x=+≠∈.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 【答案】（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】【详解】 （1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>Q，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，． 20．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+（系数精确到0.01）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z （单位：件）表示日销量，[1800,2000)z ∈，则每位员工每日奖励100元；[2000,2100)z ∈，则每位员工每日奖励150元；[2100,)z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z 服从正态分布(0.2,0.0001)N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位） 参考数据：81338.5i ii x y==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,8i =L . 参考公式：（1）对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(,)n n x y ，其回归方程y b x a ∧∧∧=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为，a y b x ∧∧=-.（2）若随机变量z 服从正态分布2(,)N μσ，则(,)0.6827P μσμσ-+=，(2,2)0.9545P μσμσ-+=.【答案】(1) 0.220.59y x ∧=+ (2) 3919.73【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式求b ∧以及a ∧，即得回归方程，（2）先根据正态分布计算各区间概率，再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相乘求和得结果.试题解析：（1）由题可知11x =，3y =，将数据代入1221ni i i n i i x y nxy b x nx ∧==-=-∑∑得338.5811374.50.21913088121340b ∧-⨯⨯==≈-⨯30.219110.59a y b x ∧∧=-=-⨯≈所以y 关于x 的回归方程0.220.59y x ∧=+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[)1800,2000的概率为0.95450.477252=， 日销量在[)2000,2100的概率为0.68270.341352=， 日销量[)2100,+∞的概率为10.68270.158652-=， 所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.34135⨯+⨯ 2000.15865)30+⨯⨯ 3919.7253919.73=≈元.21．已知定义在区间上的函数，.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围. 【详解】（1）证明：时，在上递减，在上递增（2）当时，，，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，，，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.②当时，在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解③当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当时，在上单调递减，在上单调递增，，，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，，则又，；，，故，；，从而，递增，，递减令，由于时，时故，；，，而时，，时，故在区间内有两解解得：【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.22．已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. （2）的取值范围是.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是．【考点】1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+. 【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x ≤-，1122x -<<和12x ≥三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211(){1,,2212,.2x x f x x x x -≤-=-<<≥当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此1.a b ab +<+【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法： （1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞（此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。
河北省沧州市高二下学期期末数学试卷(理科)
河北省沧州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·安徽模拟) 已知复数，是z的共轭复数，则 =（）A .B .C . 1D . 22. （2分）已知集合,,如果,则m等于（）A . -1B . -2C . -2或-1D .3. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）已知是函数的一个零点.若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·惠来月考) 函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A .B .C .D .6. （2分）若,则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若（是虚数单位）是关于x的方程的一个解，则（）A .B .C . 1D . 38. （2分） (2017高二下·赣州期末) 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·寿光期中) 已知自然数x满足3A ﹣2A =6A ，则x（）A . 3B . 5C . 4D . 610. （2分）设函数f（x）在R上可导，且f（x﹣1）=x2﹣2x，则f′（3）=（）A . 0B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·兴义期中) 计算： ________.12. （1分）已知函数f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则ab 的最大值是________ ．13. （1分）函数y=|x﹣1|的最小值为0，函数y=|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为1，函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣10|的最小值为________．14. （1分）二项式的展开式中，常数项等于________ （用数字作答）．15. （1分） (2015高三上·舟山期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a4﹣a2=8，a3+a5=26．记Tn= ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2016高二上·抚州期中) 设M={x| }，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（1）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（2）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．17. （10分） (2016高一上·六安期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值h（a）．18. （10分） (2016高二下·昌平期中) 证明．（1）用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2= ，n是正整数；（2）用数学归纳法证明不等式：1+ + +…+ ＜2 （n∈N*）19. （5分）(2017·石嘴山模拟) 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了很好，我的中学很快乐很充实我一生成长的起点A班人数比例B班人数比例C班人数比例（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知定义域为R的偶函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1 ．（1）求证：函数f（x）是周期函数；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．21. （15分）(2016·德州模拟) 设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）= ，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
河北省沧州市麻坞中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
河北省沧州市麻坞中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置．【解答】解：复数z====﹣﹣i，∴复数对应的点的坐标是（﹣，﹣）∴复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C．2. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（）A． B.2 C. D. 3参考答案：A3. 直线3x+4y﹣10=0与圆（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心B．相交但直线不经过圆心C．相切D．相离参考答案：D4. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则( )A．18 B．12 C．D．参考答案：C5. 空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1）B．（3，2，1）C．（﹣3，2，﹣1）D．（﹣3，2，1）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于谁对称谁就不变，直接写对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（3，2，1）．故选：B．【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题，记住某些结论将有利于解题；空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，﹣c）；关于坐标平面yOz的对称点为P2（﹣a，b，c）；关于坐标平面xOz的对称点为P3（a，﹣b，c）．6. b=0 是函数为偶函数的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：C略7. 现从10张分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数字后放回，连续抽取3次，则记下的数字中有正有负且没有数字0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出每次抽到正数卡片的概率、抽到负数卡片的概率和抽到卡片数字为0的概率，记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，由此利用n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．解答：解：由题意知，每次抽到正数卡片的概率为，抽到负数卡片的概率为，抽到卡片数字为0的概率为，而记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，则所求概率p=+=．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．8. 执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=A．B．C．D．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.9. 图中阴影部分的面积用定积分可表示为（）A．B． C. D．参考答案：B10. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于。
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2014-2015学年河北省沧州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A． 2+2i B． 2 C． 2﹣i D． 2i2．用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d都大于0B．假设a，b，c，d都是非负数C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0D．假设a，b，c，d中至多有两个大于03．为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计爱好 a b 73不爱好 c 25总计 74则a﹣b﹣c等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 94．二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是（）A．﹣32 B． 32 C． 80 D．﹣805．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于（）A． 0.2 B． 0.25 C． 0.3 D． 0.46．在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率是（）A． B． C． D．7．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x 9 9.5 10 10.5 11y 11 10 8 6 5其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A． 0.1 B． 0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.18．已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A． B．﹣ C． D．9．设a＞b＞0，a+b=1，且x=log a b，y=log a，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A． y＜x＜z B． z＜y＜x C． x＜y＜z D． y＜z＜x10．现从10张分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数字后放回，连续抽取3次，则记下的数字中有正有负且没有数字0的概率为（）A． B． C． D．11．下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a n，b n，c n），若数列{c n}的前n项和为M n，则M10等于（）A． 1067 B． 1068 C． 2101 D． 210212．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（）A． 96 B． 98 C． 108 D． 120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上13．已知i是虚数单位，若|a﹣2+|=，则实数a等于．14．若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5= ．15．给出下列三个类比结论：①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，则a=c，b=d；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若，，则；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中正确结论的个数是．16．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）= ．三、解题题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2015春•沧州期末）在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列．18．（12分）（2015春•沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．19．（12分）（2015春•沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？甲班乙班合计优秀不优秀合计独立性检验临界值表：P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 01010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）（2015春•沧州期末）已知函数f（x）=x3﹣x，f′（x）是函数f（x）的导函数，数列{a n}满足条件：a1≥1，a n+1≥f′（a n+1）．（1）猜想a n与2n﹣1的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论；（2）证明：+++…+＜1．21．（12分）（2013•鹰潭校级模拟）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•延边州一模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠AC D=，求⊙O的半径r的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．（2015•江西校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省沧州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A． 2+2i B． 2 C． 2﹣i D． 2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求．解答：解：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，则+==1+i+i﹣1=2i．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d都大于0B．假设a，b，c，d都是非负数C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0考点：反证法与放缩法．专题：证明题；推理和证明．分析：考虑命题的反面，即可得出结论．解答：解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d 都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．3．为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计爱好 a b 73不爱好 c 25总计 74则a﹣b﹣c等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：频率分布表．专题：计算题；概率与统计．分析：根据列联表，先求出c、a和b的值，再计算a﹣b﹣c的值．解答：解：根据题意，得；c=120﹣73﹣25=22，a=74﹣22=52，b=73﹣52=21，∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．故选：D．点评：本题考查了2×2列联表的简单应用问题，是基础题目．4．二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是（）A．﹣32 B． 32 C． 80 D．﹣80考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2﹣）5的展开式中常数项可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是．故选：C．点评：本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．5．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于（）A． 0.2 B． 0.25 C． 0.3 D． 0.4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），可得图象关于x=3对称，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出结论．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴图象关于x=3对称，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故选：A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．6．在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率是（）A． B． C． D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率．解答：解：∵复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，∴复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率：p==．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式和复数几何意义的合理运用．7．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x 9 9.5 10 10.5 11y 11 10 8 6 5其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A． 0.1 B． 0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.1考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差．解答：解：由题意，=10，=8，∵回归直线方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9时，=11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11.2﹣11=0.2，故选：B．点评：本题考查残差的计算，考查学生的计算能力，确定回归直线方程是关键．8．已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A． B．﹣ C． D．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故选：A．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．9．设a＞b＞0，a+b=1，且x=log a b，y=log a，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A． y＜x＜z B． z＜y＜x C． x＜y＜z D． y＜z＜x考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=log a b＞log a a=1，y=log a＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．10．现从10张分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数字后放回，连续抽取3次，则记下的数字中有正有负且没有数字0的概率为（）A． B． C． D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出每次抽到正数卡片的概率、抽到负数卡片的概率和抽到卡片数字为0的概率，记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．解答：解：由题意知，每次抽到正数卡片的概率为，抽到负数卡片的概率为，抽到卡片数字为0的概率为，而记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，则所求概率p=+=．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．11．下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a n，b n，c n），若数列{c n}的前n项和为M n，则M10等于（）A． 1067 B． 1068 C． 2101 D． 2102考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由所给数据可得a n=n，b n=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想c n=n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：观察题中数组可得a n=n，b n=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想c n=n+2n，从而M10=（1+2）+（2+4）+…+（10+210）=（1+2+...+10）+（2+4+ (210)=×（1+10）×10+=2101．故选：C．点评：本题考查数列的通项和求和，考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，注意数列的求和方法：分组求和，属于中档题．12．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（）A． 96 B． 98 C． 108 D． 120考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，首先计算从6个人中选取5人的情况数目，进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，先从6个人中选取5人，有C65=6种取法，进而分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，则这5个人的排法有A22×A33=12种，则此时有6×12=72种方法；2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，则此时有2×C65+2×C65=24种方法；则一共有72+24=96种排法；故选：A．点评：本题考查排列、组合的运用，注意要分情况讨论选出5个人所站位置与其身高的情况．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上13．已知i是虚数单位，若|a﹣2+|=，则实数a等于．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得：a﹣2+=a﹣i，再利用复数的模的计算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化为a2=，a＞0，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14．若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5= 1 ．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由题意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：1．点评：本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．15．给出下列三个类比结论：①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，则a=c，b=d；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若，，则；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中正确结论的个数是①③．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正确；②=，满足，，但不一定成立，故不正确；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确．故答案为：①③．点评：本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．16．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）= ．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．解答：解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用．三、解题题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2015春•沧州期末）在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X 0 1 2P点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．18．（12分）（2015春•沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．考点：二项式定理的应用．专题：综合题；二项式定理．分析：（1）利用间接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．解答：解：（1）若不考虑数字0是否在首位，有种组成方法，其中0在首位有种组成方法，∴共有﹣=132个；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），则（2x+1）n﹣3（x）=（2x+1）8﹣3（x），∴展开式中含x2的项是[1+]x2=﹣159x2．点评：本题考查排列知识的运用，考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？甲班乙班合计优秀不优秀合计独立性检验临界值表：P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 01010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用；茎叶图．专题：应用题；概率与统计．分析：（I）A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．解答：解：（I）设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分} 则P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根据所给的数据，列出列联表甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀 1 5 6成绩不优秀 19 15 34总计 20 20 40∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关．点评：本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合题目．20．（12分）（2015春•沧州期末）已知函数f（x）=x3﹣x，f′（x）是函数f（x）的导函数，数列{a n}满足条件：a1≥1，a n+1≥f′（a n+1）．（1）猜想a n与2n﹣1的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论；（2）证明：+++…+＜1．考点：数学归纳法；利用导数研究函数的单调性．专题：推理和证明．分析：（1）先猜想a n与2n﹣1的大小关系，然后利用数学归纳法证明你的结论；（2）由（1）得1+a n≥2n，≤，然后利用放缩法进行证明不等式．解答：解：（1）∵f′（x）=x2﹣1，a n+1≥f′（a n+1）．∴a n+1≥（a n+1）2﹣1．∵g（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上单调递增，∴由a1≥1，a n+1≥（a n+1）2﹣1．得a2≥22﹣1．进而得到a3≥23﹣1，猜想a n≥2n﹣1．用归纳法进行证明：①当n=1时，a1≥2﹣1=1成立．②假设当n=k时，结论成立，即a k≥2k﹣1．则当n=k+1时，由（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上单调递增，得a n+1≥（a n+1）2﹣1≥2k+1+1．即当n=k+1时，结论也成立．综上由①②得对任意的n∈N•，a n≥2n﹣1恒成立．（2）由（1）得1+a n≥2n，∴≤，∴+++…+≤==1﹣（）n＜1．点评：本题主要考查数学归纳法的应用以及不等式的证明，利用放缩法是解决本题的关键．21．（12分）（2013•鹰潭校级模拟）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）利用小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立，即可求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的概率分布列与X的数学期望．解答：解：（1）小王过第一关但未过第二关的概率P1，则P1==；（2）x的取值为0，1000，3000，6000，则P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列为X 0 1000 3000 6000P∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•延边州一模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得ta n∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD•（AD+2r），即可得出．解答：（1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD•（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．选修4-5：不等式选讲24．（2015•江西校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。