湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程(2)导学案 理 新人教A版选修2-1
优秀教案双曲线及其标准方程
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高中青年数学教师优秀课教案:双曲线及其标准方程(一)
高中青年数学教师优秀课教案：双曲线及其标准方程（一）
教学目标：
（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；
（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻开采与探究，使学生进一步体验认识类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的不雅察与探究能力；
（3）情感态度与价值不雅：通过教师指导下的学生交流探索勾当，发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题。
教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用
教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a<2c的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多电视台，一根拉链，小夹子
教学过程：
一、复习提问
师：椭圆定义是什么？
生：最简单的面内与两个定点的间隔之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。（幻灯片展示椭圆图形及其定义）
二、新课引入
1、设问
师：最简单的面内与两个定点的间隔之差等于常数的点的轨迹是什么？学生思虑（老师在黑板上画出两个点,使F1在左侧,F2在右侧.记=2c,2c>0）。
师：在椭圆里到两个定点的间隔的和这个常数是正数，那么，最简单的面内到两定点的差这个常数还一定是正数吗
生：不一定。
师：多是什么数呢？（学生甲回答：是正数，负数或零）师：当常数是零时动点的轨迹是什么？
生：是线段F1F2的中垂线。老师做出的中垂线。
师：当常数是正数时的点的位置在什么地方？
生：在线段F1F2的中垂线的右侧。
师：当常数是负数时的点的位置在什么地方？生：在线段F1F2的中垂线的左侧。
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程导学案(2)新人教A版选修11
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程
（2）导学案新人教A版选修1-1
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【自主学习】
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①3,4
==，焦点在x轴上；
a b
②焦点在y轴上，焦距为8，2
a=．
【合作探究】
例1（教材P47例2）已知,A B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/
m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果,A B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
:
【目标检测】
1. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=. 则动点P 的轨迹方程为 ．
2．已知方程22
121
x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围 ．
3. 相距1400m ,A B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s ，已知声速是340/m s ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
4．点,A B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是49
，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 对数函数2导学案 新人教A版必修1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学对数函数2导学案新人教A版必修1 【学习目标】
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数.
【自主学习】
认真阅读教材73页，回答下列问题:
1.对数函数图象和性质（默写）：
2.反函数：
与对数函数互为反函数.
思考：由指数函数及其反函数对数函数的图象，你有何发现？
结论：互为反函数的两个函数的单调性，它们的图象关于对称.
【合作探究】
探究一：溶液酸碱度的测量问题
例题1：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.
探究二：
例题2：若在上的最大值比最小值大，求的值。
探究三：
例题3：求的最大值与最小值。
【目标检测】
A级：必做题
1. 函数的反函数是（）.
A. B. C. D.
2. 函数的反函数的单调性是（）.
A. 在R上单调递增
B. 在R上单调递减
C. 在上单调递增
D. 在上单调递减
3. 函数的反函数的图象过点，则a的值为 .
4. 右图是函数，，的图象，
则底数之间的大小关系
为 .
B级：选做题
1.若，则的取值范围为
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解双曲线的定义及其性质；
（2）掌握双曲线的标准方程及其应用。
2. 过程与方法：
（1）通过观察实例，培养学生的空间想象能力；
（2）运用转化思想，引导学生学会用坐标法研究双曲线。
3. 情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣，培养其探求未知的精神；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点
1. 教学重点：
（1）双曲线的定义及其性质；
（2）双曲线的标准方程及其应用。
2. 教学难点：
（1）双曲线标准方程的推导；
（2）双曲线性质的理解与应用。
三、教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；
2. 运用数形结合法，直观展示双曲线的性质；
3. 采用分组讨论法，培养学生的合作能力；
4. 利用实例讲解，提高学生的应用能力。
四、教学过程
1. 导入新课：
（1）复习相关概念：椭圆、抛物线；
（2）提问：双曲线是什么？它有哪些特点？2. 自主学习：
（1）学生自主探究双曲线的定义及其性质；3. 讲解双曲线的标准方程：
（1）引导学生观察双曲线的图形，发现其特点；（2）讲解双曲线标准方程的推导过程；
（3）让学生尝试写出常见双曲线的标准方程。
4. 应用拓展：
（1）利用双曲线标准方程解决实际问题；（2）引导学生发现双曲线在现实生活中的应用。
五、课后作业
1. 复习双曲线的定义及其性质；
2. 熟练掌握双曲线的标准方程及其应用；
3. 完成课后练习，巩固所学知识。
4. 思考题：
（1）双曲线有哪些实际应用场景？
（2）如何利用双曲线解决实际问题？
双曲线的标准方程教案
双曲线的标准方程教案
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解双曲线的定义及其性质；
（2）掌握双曲线的标准方程及其变形；
（3）能够运用双曲线的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：
（1）通过观察双曲线的图形，培养学生的空间想象能力；
（2）利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程，提高学生的解决问题的能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣，培养其对数学美的感受；
（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
（1）双曲线的定义及其性质；
（2）双曲线的标准方程及其变形。
2. 教学难点：
（1）双曲线标准方程的求解方法；
（2）运用双曲线标准方程解决实际问题。
三、教学过程
1. 导入新课：
（1）复习椭圆的标准方程，引导学生对比椭圆、双曲线的关系；（2）提问：双曲线的标准方程是什么？双曲线有哪些基本性质？
2. 知识讲解：
（1）讲解双曲线的定义及其性质；
（2）引入双曲线的标准方程，讲解其含义及求解方法；
（3）通过示例，演示双曲线标准方程的求解过程。
3. 课堂互动：
（1）学生自主探究：利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程；（2）小组讨论：总结双曲线标准方程的求解方法，探讨实际应用案例。
四、课堂练习
（1）x^2 y^2 = 4；
（2）\frac{x^2}{4} \frac{y^2}{3} = 1。
2. 运用双曲线的标准方程，解决实际问题。
五、课后作业
1. 复习双曲线的标准方程及其变形；
2. 练习求解各类双曲线的标准方程；
湖南省邵阳市隆回县第2中学高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学抛物线及其标准方程导学案
新人教A版选修1 -1
【学习目标】
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形
【自主学习】 (预习教材P56~ P59 )
问题：假设一个动点(,)
p x y到一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等 ,这个点的运动轨迹是怎么样的呢 ?
新知1：抛物线
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．
新知2：抛物线的标准方程
定点F到定直线l的距离为p (0
p> )．
建立适当的坐标系 ,得到抛物线的四种标准形式：
图形标准方程焦点坐标准线方程
22 y px
=
,0
2
p
⎛⎫
⎪
⎝⎭2
p
x=-
试试：
抛物线220
y x
=的焦点坐标是 ( ) ,准线方程是；
抛物线21 2
x y
=-的焦点坐标是 ( ) ,准线方程是．
【合作探究】
例1 (教材P58例1) (1 )抛物线的标准方程是26
y x
= ,求它的焦点坐标和准线方程；
(2 )抛物线的焦点是(0,2)
F- ,求它的标准方程．
【目标检测】
1：根据以下条件写出抛物线的标准方程：
⑴焦点坐标是(3,0)；⑵准线方程是
1
4
x=-；
⑶焦点到准线的距离是2． (4 )焦点在直线240
x y
--=上．2．抛物线210
y x
=的焦点到准线的距离是 ( )．
A. 5
2
B. 5
C.
15
2
D. 10
3．对抛物线2
4
y x
= ,以下描述正确的选项是 ( )．
A．开口向上 ,焦点为(0,1) B．开口向上 ,焦点为
1 (0,)
16
C．开口向右 ,焦点为(1,0) D．开口向右 ,焦点为
双曲线及其标准方程教案
《双曲线及其标准方程》教案
一、教学课题：2.3.1双曲线及其标准方程
二、教学目标：
1．理解双曲线的定义并能独立推导双曲线标准方程；
2．通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
3．通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
三、教学重点及难点：
重点：双曲线的定义及其标准方程；
难点：准确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导
四、教学策略：
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
五、教学过程：
1、回顾椭圆，寻求引领方法
问题1：椭圆的第一定义是什么？椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？
问题2：如何作椭圆？
边回顾知识，边播放课件，展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法
2、动手演示，感受双曲线形成
问题：在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？能否利用手头的长绳来演示得到满足这样条件的曲线呢？
学生动手，老师指导，然后在讲台上演示。
师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值；
3、剖析特征，探索双曲线定义
(1)在画双曲线的过程中，绳的长度变了没有？说明了什么？
(2)在画双曲线的过程中，绳长度与两定点距离大小有怎样的关系？
(3)改变绳长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？
（4）交换绳两个端点再固定在小黑板上，又形成什么曲线？
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程导学案(1)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程
（1）导学案 新人教A 版选修1-1
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【自主学习】（预习教材P45~ P47）
复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习2：在椭圆的标准方程22
221x y a b
+=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程．
问题：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
新知1：双曲线的定义：
平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点12,F F 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ．
反思：设常数为2a ，为什么2a <12F F ？
2a =12F F 时，轨迹是 ；2a >12F F 时，轨迹 ．
试试：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是 ．
新知2：双曲线的标准方程：
22
222221,(0,0,)x y a b c a b a b
-=>>=+（焦点在x 轴） 其焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ．
思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何？
【合作探究】
例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝
对值等于6，求双曲线的标准方程．
变式：已知双曲线22
1169
x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 ．
双曲线及其标准方程教案
双曲线及其标准方程（第一课时）
教学目标：
1．掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义；
2．能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标准方程；
3．能解决较简单的求双曲线标准方程的问题； 4．培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。 教学重点：双曲线的定义和标准方程。 教学难点：双曲线标准方程的推导过程。 教学过程：
一、创设情景，引入新课： 师：我们先来思考这样一个问题：（打开几何画板）已知定点)0,1(1-F 和)0,1(2F ，定圆1C 的
圆心为1F ，且半径为r ，动圆2C 过定点2F ，且与定圆相切。 （1）若4=r ，试求动圆圆心的轨迹；（2）若1=r ，试求动圆圆心的轨迹。 （教师结合几何画板演示分析）：
师：当4=r 时，我们得到的轨迹是什么？ 生：是椭圆。 师：为什么？
生：因为当4=r 时动圆2C 内切于定圆1C ，所以两个圆的圆心距1MF 满足214MF MF -=，移项后可以得到：421=+MF MF 满足椭圆的定义，所以得到的轨迹是一个以1F 、2F 为定点，4为定长的椭圆。
师：很好。那么，当1=r 呢，此时动圆2C 与定圆1C 相切有几种情况？ 生：有两种情况：内切和外切。
师：我们先来考察两圆外切时的情况（演示），我们得到的轨迹满足什么条件？ 生（同时教师板书）：由于两圆外切，所以两个圆的圆心距1MF 满足 211MF MF +=，移项后可以得到：121=-MF MF 。(教师演示轨迹)
师：我们再来考察两圆内切时的情况（演示），我们得到的轨迹又满足什么条件？ 生（同时教师板书）：由于两圆内切，所以两个圆的圆心距1MF 满足
教案双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程
教学目标：
1. 了解双曲线的定义和性质。
2. 学会如何求解双曲线的标准方程。
3. 能够运用双曲线的性质和标准方程解决实际问题。教学内容：
第一章：双曲线的定义与性质
1.1 双曲线的定义
1.2 双曲线的性质
第二章：双曲线的标准方程
2.1 双曲线的标准方程
2.2 双曲线标准方程的求解方法
第三章：双曲线的渐近线
3.1 渐近线的定义
3.2 渐近线与双曲线的关系
第四章：双曲线的焦点和顶点
4.1 焦点的定义和性质
4.2 顶点的定义和性质
第五章：双曲线的参数方程
5.1 参数方程的定义
5.2 双曲线的参数方程求解方法
教学过程：
第一章：双曲线的定义与性质
1.1 双曲线的定义
【讲解】
双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差等于常数的点的轨迹。
【例题】
求点P(x, y)到两个定点F1(-3, 0)和F2(3, 0)距离之差等于4的点的轨迹方程。
1.2 双曲线的性质
【讲解】
1. 双曲线的中心在原点。
2. 双曲线的焦点在x轴上。
3. 双曲线的实轴是连接两个焦点的线段。
4. 双曲线的渐近线是y=±(b/a)x。
【练习】
判断双曲线的焦点位置和渐近线方程。
第二章：双曲线的标准方程
2.1 双曲线的标准方程
【讲解】
双曲线的标准方程为：x^2/a^2 y^2/b^2 = 1。
【例题】
求双曲线的标准方程，已知焦点在x轴上，实轴长为2a，焦距为2c。
2.2 双曲线标准方程的求解方法
【讲解】
求解双曲线标准方程的方法有：
1. 直接法：根据双曲线的定义和性质，列出方程。
2. 代换法：将双曲线的参数方程代入标准方程求解。
双曲线及其标准方程 教案
双曲线及其标准方程
教学目标
1.掌握双曲线定义和标准方程；
2.通过类比椭圆研究双曲线，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力；
3.通过画双曲线的图形和建立双曲线的标准方程，让学生感知几何图形的曲线美，对称美；
方程的简洁美，培养学生学习数学的兴趣.
教学重难点
1.教学重点：双曲线的定义及其标准方程；
2.教学难点：双曲线点的轨迹的追踪和标准方程的推导.
教学过程
一、复习引入
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
二、实验探究
1.动手画一画；
2.请根据你所做的图形，探究以下问题.（各题中M点为图形上任意一点）
(1)满足MF1−MF2=2a,2a=0的动点M的轨迹是______________;
(2)满足MF1−MF2=2a,2a=F1F2的动点M的轨迹是___________;
(3)先完成以下探究中①—⑤:
①如图1中,设F2H=2a,则MF1,MF2与2a,
三者具有怎样的数量关系?
________________________________________.
②如图2中,设F1H=2a,则 MF1,MF2与2a,
三者具有怎样的数量关系?
________________________________________.
③将满足图1和图2中动点M的轨迹用集合P 表示为
P={M|_____________________________}
④常数2a与F1F2的大小关系怎样?
______________________.
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.3.1 双曲线及其标准
湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.3.1 双曲
线及其标准方程(2)导学案
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【自主学习】
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①3,4
==，焦点在x轴上；
a b
②焦点在y轴上，焦距为8，2
a=．
【合作探究】
例1（教材P54例2）已知,A B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/
m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果,A B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
:
【目标检测】
1. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=. 则动点P 的轨迹方程为 ．
2．已知方程22
121
x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围 ．
3. 相距1400m ,A B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s ，已知声速是340/m s ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
4．点,A B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．
【作业布置】
任课教师自定
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
班级：组别：组号：_______
高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程 精品导学案(2)新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程
（2）导学案新人教A版选修1-1
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【自主学习】
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①3,4
==，焦点在x轴上；
a b
②焦点在y轴上，焦距为8，2
a=．
【合作探究】
例1（教材P47例2）已知,A B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/
m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果,A B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
:
【目标检测】
1. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=. 则动点P 的轨迹方程为 ．
2．已知方程22
121
x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围 ．
3. 相距1400m ,A B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s ，已知声速是340/m s ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
4．点,A B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是49
，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
湖南省邵阳市隆回二中高中数学 2.1.1 曲线与方程(2)导学案 理 新人教A版选修2-1
湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.1.1 曲线
与方程（2）导学案
【学习目标】
1. 求曲线的方程；
2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．
【自主学习】（认真自学课本P36-P37例3）
复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．
复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?
【合作探究】
例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍，试求曲线的方程．
小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；
点(,)P a b 到y 轴的距离是 ；
例2：(教材P36例3) 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．
【目标检测】
1．．已知(1,0)A ，(1,0)B -，动点满足2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是 （ ）.
A ．0(11)y x =-≤≤
B ．0(1)y x =≥
C ．0(1)y x =≤-
D ．0(1)y x =≥
2
．曲线y =与曲线0y x +=的交点个数一定是 （ ）．
A ．0个
B ．2个
C ．4个
D ．3个
3．若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA ∙=,则点P 的轨迹方程是 ．
4. 已知点C 的坐标是(2,2)，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ．设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程．
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 第二章 圆锥曲线与方程导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 第二章 圆锥曲线与方程导
学案 新人教A 版选修1-1
【学习目标】
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．
【自主学习】
复习2：
① 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________；
②双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ；
③以椭圆22
12516
x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ． 【合作探究】
例1． 当α从0到180变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？
变式：若曲线22
11x y k k
+=+表示椭圆，则k 的取值范围是 ．
【目标检测】
1．曲线221259x y +=与曲线22
1259x y k k
+=--(9)k <的 （ ）． A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等
2．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 （ ） ．
A ．一个椭圆上
B ．双曲线的一支上
C ．一条抛物线上
D ．一个圆上
3．过抛物线28y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于 （ ）．
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
4．直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，则k 的取值范围 ．
5．到直线3y x =+的距离最短的抛物线24y x =上的点的坐标是 ．
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案
一、教学目标
1. 让学生理解双曲线的定义和性质。
2. 引导学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
1. 双曲线的定义与性质
定义：双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差为常数的点的轨迹。性质：双曲线是中心对称图形，具有对称性、渐进线等性质。
2. 双曲线的标准方程
形式：\(\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > 0, b > 0\)）
焦点：\((\pm c, 0)\)，其中\(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)
实轴：\(x = \pm a\)
虚轴：\(y = \pm b\)
渐近线：\(y = \pm\frac{b}{a}x\)
三、教学重点与难点
1. 重点：双曲线的定义、性质和标准方程。
2. 难点：双曲线标准方程的推导和应用。
四、教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生探索双曲线的性质和标准方程。
2. 利用数形结合法，直观展示双曲线的几何特征。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学安排
1. 第一课时：介绍双曲线的定义与性质。
2. 第二课时：推导双曲线的标准方程。
3. 第三课时：应用双曲线的标准方程解决实际问题。
4. 第四课时：巩固练习，拓展提高。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学策略
1. 利用多媒体课件，展示双曲线的图形，增强学生对双曲线几何形状的认识。
2. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握双曲线的标准方程。
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湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修2-1学案：2.3.1 双曲
线及其标准方程(2)导学案
【学习目标】
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
【自主学习】
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①3,4
==，焦点在x轴上；
a b
②焦点在y轴上，焦距为8，2
a=．
【合作探究】
例1（教材P54例2）已知,A B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/
m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果,A B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
:
【目标检测】
1. 已知点(2,0),(2,0)
M N
-，动点P满足条件||||
PM PN
-=则动点P的轨迹方程为．
2．已知方程
22
1
21
x y
m m
-=
++
表示双曲线，则m的取值范围．
3. 相距1400m,A B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340/
m s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
4．点,A B的坐标分别是(5,0)
-，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是4
9
，
试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．
【作业布置】
任课教师自定
班级：组别：组号：_______