山东省新泰一中老校区2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

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山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题参考答案

上单调递减，[1,
2]
上单调递增，
又因为
f
1 2
1 4
f
(2)
1
所以 f 2x max f (t)max f (2) 1
………………8 分
（3）因为 f (x) 0在 x (0, ) 上恒成立，
所以 x2 kx 1 0 在 x (0, ) 恒成立，
即 k x 1 在 x (0, ) 恒成立
x
10000 x
2000
2
x 10000 2000 200 1800 ，
x
当且仅当
x
10000 x
，即
x
100 时，
ymax
1800
1500
.
…………11 分
年产量为 100 百件时，该企业获得利润最大，最大利润为 1800 万元. …12 分
3
22.解：（1）函数
f
x
axa
1（
新泰中学 2020 级高一上学期期中考试数学试题答案 2020.11
一．单选题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B
二．多选题
9.BCD 10.AD 11.BC 12.CD
三．填空题
7
13. 3 14.
2
四．解答题
15. (1，2] 16.1,3
17.（10
分）解：①
1
0.064 3
20.解：（1）若
f
(x)
在
x (2, )
单调递增，则
k 2
2
，所以 k
4
………
4
分
2
（2）当 k 2 时， f (x) x2 2x 1

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

山东省泰安市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题

高一质量调研试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I A ∪I B 等于 A ．｛0｝ B ．｛0，1｝ C ．｛0，1，3｝D ．｛0，1，2，3｝ 2.已知，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为A. (4,0)-B. (16,0)-C. [4,0]-D. [16,0]-4.设集合{}2|A x x x =≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A. (0,1]B. [0,1]C. (,1]-∞D. (,0)(0,1]-∞ 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为A ．1y x =B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+6.幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是 A. 11()()()()f a f b f f b a <<< B. 11()()()()f f f b f a a b<<< C. 11()()()()f a f b f f a b <<< D. 11()()()()f f a f f b a b<<< 7.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时，函数()f x 的值域是A. 1[,0]4-B. 1[,0]2-C. [1,0]-D. (,0]-∞ 8.设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 1[0,]2B. 1(0,]2C.1(,0)[,)2-∞+∞D. 1(,0)(,)2-∞+∞ 9.已知95241()(1)m m f x m m x--=--是幂函数，对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值 A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断 10.李冶（），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：平方步为亩，圆周率按近似计算）A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y <<．其中能成为x y >的充分条件的是A. ①B. ②C. ③D. ④ 12.关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是A.12 B. 13 C. 14D. 16 13.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是 A. 228a b +≥ B. 114ab ≥ C.D.第II 卷（非选择题共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.14.已知集合{}2|120A x x x =--≤，{}|211B x m x m =-<<+，且 A B B =，则实数m 的取值范围是 .15.若“R x ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是．16.已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为12(,)x x ，则1212a x x x x ++⋅的最小值是． 17.某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k =_____，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为____ _______．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18.（本小题满分12分）已知集合{}|3,5M x x x =<->或，{}|()(8)0P x x a x =-⋅-≤.（1）求{}|58M P x x =<≤的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件． 19.（本小题满分14分）定义：若函数()f x 对于其定义域内的某一数0x ，有00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点．已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++- (0)a ≠．（1）当1a =，2b =- 时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分14分）已知不等式250ax x b -+> 的解是 {}|32x x -<<，设{}2|50A x bx x a =-+>，3|51B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭．（1）求a ，b 的值；（2）求A B 和U A B ．21.（本小题满分14分）已知函数22()2()f x x x a =+-（1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 在[]0,1上有最大值9，求实数a 的值．22.（本小题满分14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域．（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?23.（本小题满分14分）关于x 的方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，函数24()1x a f x x -=+．（1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数．（2）当a 为何值时，()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差最小．高一质量调研试题数学试题参考答案 2019. 11一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.15.{2}17. 100， [60,100] 三、解答题：本大题共6小题，共82分.18. 解：（1）当8a =时，{}8P =，{}8MP =，不合题意；…………2分当8a >时，{}|8P x x a =≤≤，{}|8M P x x a =≤≤，不合题意；…4分当8a < 时，{}|8P x a x =≤≤，由{}|58MP x x =<≤，…6分得 35a -≤≤．综上所述，{}|58M P x x =<≤的充要条件是35a -≤≤.………8分（2）求实数a 的一个值，使它成为 {}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件，就是在集合{}|35a a -≤≤中取一个值，如取0a =，此时必有{}|58MP x x =<≤； ...........................10分反之，{}|58M P x x =<≤ 未必有0a =， (11)故0a = 是{}|58M P x x =<≤的一个充分不必要条件．………12分19. 解：（1）当1a =，2b =-时2()3f x x x =--，由23x x x --=，…………2分解得3x = 或1x =-所求的不动点为或． …………………6分（2）令2(1)1ax b x b x +++-=，则 210ax bx b ++-=，……① ……………8分由题意，方程①恒有两个不等实根，所以24(1)0b a b ∆=-->， ……12分即2440b ab a -+> 恒成立，则216160a a '∆=-<，故01a << ………………………14分20.解：（1）根据题意知， 3.2x =- 是方程250ax x b -+=的两实数根；…2分所以由韦达定理得，532,32q q a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， ………………………4分解得5a =-，30b = ………………………6分（2）由上面，5a =-，30b =；所以{}211|30550|32A x x x x x x ⎧⎫=-->=<->⎨⎬⎩⎭或，且 2|15B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩⎭； ………………………8分所以2|15A B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩， ………………………10分；………………………12分所以．………………………14分21.解：（1）当0a =时，()f x 为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；…1分当0a =时，222()2(0)3f x x x x =+-=，满足()()=f x f x --，所以为偶函数； ………………………2分当0a ≠时，222222()2()2()2()f x x x a x x a x x a -=+--=++≠+-，即()()f x f x -≠,同样()()f x f x -≠-，所以为非奇非偶函数. ………………3分（2）22()32f x x ax a =-+>2对任意实数x 恒成立,即223220x ax a -+->对任意实数x恒成立， ………………………4分所以只需()2241220a a ∆=--<,解得a <a >…………6分（3）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3a x =， …………………7分 ①当132a ≤，即32a ≤时，2max ()(1)239f x f a a ==-+=， ……………9分解得1a =1a =， ………………………11分②当132a >，即32a >时，2max ()(0)9f x f a ===，………………………12分解得3a =或3a =-（舍去）综上：1a =-3a =. ………………………………………………14分 22. 解：（1）当6x ≤时，50115y x =-，令501150x ->，解得 2.3x >．∵*N x ∈，∴ 3x ≥，∴ 36x ≤≤,*N x ∈．………………………………2分当6x > 时，[503(6)115y x x =---，令[503(6)1150x x --->，得23681150x x -+<，上述不等式的整数解为 220x ≤≤（*N x ∈），…………………………………6分所以620x <≤（*N x ∈），所以*2*50115,36,N 368115,620,Nx x x y x x x x ⎧-≤≤∈⎪=⎨-+-<≤∈⎪⎩． ……………………………8分（2）对于50115y x =-（36x ≤≤,*N x ∈），显然当6x = 时，max 185y =（元）， …………………………………………10分对于22348113681153()33y x x x =-+=--+（620x <≤，*N x ∈），当11x = 时，max 270y =（元）． …………………………………………13分因为270185>，所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多． ……………14分 23. 解：（1）任取 12x x αβ<<<，则1212221244()()11x a x a f x f x x x ---=-++ 2212212212(4)(1)(4)(1)(1)(1)x a x x a x x x -+--+=++ 2112122212()[4()4](1)(1)x x x x a x x x x --+-=++，…………………………………………3分方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，12x x αβ<<<∴211220x ax --<，222220x ax --<，………………………………………5分两式相加得2212122()()40x x a x x +-+-<，∵2212122x x x x +>，∴12124()40x x a x x -+-<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在区间 (,)αβ上是增函数． …………………………………………7分（2）∵()f x 在区间 (,)αβ上是增函数，∴max ()()f x f β=，min ()()f x f α=， …………………………………………8分 ∵2220x ax --= 的两根为α，β，∴,12a αβαβ+==-， …………………………………………10分 ∴ max min ()()()()f x f x f f αβ-=-224411a a βαβα--=-++ 22()[4()4](1)(1)a αβαβαβαβ--+-=++2()4βα=-=≥.…………………13分所以当0a =时，max min ()()f x f x - 取最小值4．………………………………14分 ∴11,2m n ==. …………………………………………………………12分如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。

山东省新泰市第一中学老校区新泰中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

（2）利用基本不等式即可求解.
【详解】解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为米，
所以原不等式的解集为．
（3）原不等式可化为，所以原不等式的解集为．
（4）原不等式可化为，即，即，所以原不等式解集为．
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
19.设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．
因为，故，故的值域为，填．
【点睛】本题考查函数值域的求法，属于基础题．
16.某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.
【答案】
【解析】
山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
第I卷(选择题共60分)
一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可作出判断.
有最小值，知正确.
故选：AD.
【点睛】本题考查基本基本不等式的应用，属于中档题.
12.下列说法正确的有（）
A.不等式的解集是
B. “ ”是“ ”成立的充分条件
C.命题，，则
D. “ ”是“ ”的必要条件

山东省泰安市新泰第一中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省泰安市新泰第一中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，棱长皆相等的四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A. B. C. D.参考答案：C2. 设集合，则下列关系成立的是A．B．C．D．参考答案：D略3. 已知等差数列{ a n }中，| a3 | = | a9 |，公差d < 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是（）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7参考答案：C4. 从[0，2]中任取一个数x，从[0，3]中任取一个数y，则使x2+y2≤4的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，∴P（x2+y2≤4）===；故选D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键．5. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）．A．B．C．D．参考答案：D因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为．7. 已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x n+1后，数据的变化特征，易得到答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选B【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，也是解答本题的关键．8. 函数的定义域为（）A．B．C． D．参考答案：D9. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据可得回归直线方程，其中。

【月考试卷】2020-2021学年上学期高一年级数学第一次月考试卷含答案(内容：必修1)

________．
15 ．已知函数是定义在上的奇函数，当
时，
,则 __________． 16．已知集合 A {x | ax 1 0}，且 2 A，3 A，则 a 的取值范围是
xa
_______.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)设集合 A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a －1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
已知集合
.
（1）若（2的取值范围.
试卷第 3 页，总 5 页
19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
围是 ( )
A. a 0 B. a 0 C. a 10 D. a 10 9．下面四个函数：
x, x 0,
① y 3x ② y
1 x2 1
③
y
x2
2x
10
④
y
{
1
,
x
0.
.其中值域为
x
R 的函数有（）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知函数 f x { 2x,x 0 ，若 f a f 1 0，则实数 a 的值等
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|0≤x≤1，或 x≥2} D. {x|0≤x≤1，或 x＞2}
4．已知 f(x)=
,则 f[f(3)]= ( )

山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学本卷满分150分，考试时间150分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；. 1.函数112)(-+-=x xx f x 的定义域是（） A ．(1,)-+∞ B ．(1,1)(1,)-+∞ C ．[0,)+∞D ．[0,1)(1,)+∞2.下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是（）A. y =B. 3y x =C. 1y x -=D. 2yx3.“4a ≥”是“关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈有实数解”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（）A. 20m 3B. 18m 3C. 15m 3D. 14m 35.若2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ． b <c <aB ． c <b <aC ． a <c <bD ． b <a <c6.已知)()()(y f x f y x f +=+对任意实数y x ,都成立，则函数)(x f 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数，也是偶函数 D ．非奇非偶函数7.函数()221xf x x =+的图象大致为( ) A. B.C. D.8.函数1(2)1,2(),2x a x x f x a x --+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在R 上对任意的12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，求实数a 的取值范围（） A ．]35,1(B ．)2,35[C ．()1,2D ．(0.)+∞二．多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分 9.已知110a b<<,则下列选项正确的是( ) A. a b <B. a b ab +<C. a b <D. 2ab b <10．下列结论正确的是（） A ．当0x >2x x≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245x x -+-的最小值是5D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是9211.已知定义在区间[7,7]-上的一个偶函数，它在[0,7]上的图象如图，则下列说法正确的是（）A ．这个函数有两个单调增区间B ．这个函数有三个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值7D ．这个函数在其定义域内有最小值-7 12.下列判断正确的是( ) A. 0∈∅ B. 1y x=是定义域上的减函数 C. 1x <-是不等式10x x->成立的充分不必要条件 D. 函数()1101x y aa a -=+>≠，过定点()1,2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数1422)13()(+-+-=m mx m m x f 的图像不经过原点，则实数m 的值为________.14.设()f x 为R 上的奇函数，当0x ≤时，()23xf x x b =++（b 为常数），则()1f 的值为__________.15.若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为________ 16.函数223y x x =-++的单调递减区间是______四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）化简求值：（请写出化简步骤过程）①()411300.7533250.064()2160.019---⎡⎤--+-++⎣⎦②2011363434721.582(23)63-⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+⨯--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（12分）已知集合{}2280A x x x =--<，606x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}250C x x x m =--<，若Rx A B ∈⋂是x C ∈的充分条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值； (2)判断函数()bf x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明.20.（12分）已知二次函数2()1()=-+∈f x x kx k R .（1）若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围；（2）若2k =，当[1,1]x ∈-时，求()2xf 的最大值；（3）若()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.21.（12分）某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入成本()c x （单位：万元），当年产量不足30百件时，()210100c x x x =+；当年产量不小于30百件时，()100005014500c x x x=+-；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？ 22.（12分）已知函数()1-=+x af x a (0a >且1a ≠)过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求实数a ;（2）若函数()1322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭g x f x ,求函数()g x 的解析式;（3）已知命题p :“任意x ∈R 时,()220++≤g ax ax ”,若命题p ⌝是假命题,求实数a 的取值范围.。

山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2024届高三上学期高考模拟数学试题

一、单选题二、多选题1. 如图，在中，是的中点，与交于点，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．3. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．4. 设，均为锐角，且，则的最大值是（）A．B．C ．6D．5. 若函数是函数的反函数，则A．B．C．D．6. 已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（）A ．b 与c 是异面直线B ．a 与c 没有公共点C．D．7. 已知函数，现有如下说法：①；②函数的图象在上单调递增；③.上述说法正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．38. 四棱锥中，，其余各条棱长均为1，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9.已知圆，则下列命题正确的是（）A．圆心坐标为B．直线与圆相交所得的弦长为8C．圆与圆有三条公切线.D ．圆上恰有三个点到直线的距离为，则或10. 已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（）山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题三、填空题四、填空题五、填空题A．B ．（）C．的图象关于点（，0）对称D ．为偶函数11.已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，.则（）A．B．的图象关于直线对称C ．的单调递减区间为D ．的解集为12.已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.13.已知圆和圆，则两圆的公切线有_____条．14. 点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为________.15.在中，，则的值为_______，的长为_______.16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数）因为函数的定义域是，都有又因为②．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时，时，在区间的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题⑤（A）（B）18. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．19. 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．20. 函数．(1)求证：；(2)若方程恰有两个根，求证：．21. 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化，精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽收5箱，称得每串葡萄的质量（单位：），将称量结果分成5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值，(2)若从这批葡萄中随机抽取一串，其质量在内的概率不超过0.30，且这批葡萄每串葡萄质量的平均值估计值不低于，则认为“学生指导起到一定作用”，否则认为“学生指导没有起到作用”，请判断学生的指导是否起到作用，并说明理由.（残次品除外，将频率看作概率，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表.）22. 如图所示，在四棱锥中，，，，，.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.。

山东省2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题

山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（60分）一、选择题（12⨯5分=60分）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为（）.A {}1,2,4 .B {}4 .C {}0,2,4 .D {}0,2,3,42. 已知集合{}R y x y x B A ∈==,),(，映射),(),(,:y x y x y x B A f -+→→，则在映射f 下，象)1,2(的原象是（）A ．)21,23(- B.)21,23( C ．)1,3( D. )3,1( 3.(1)a <的结果为（）A ．32a -B ．0C ．23a -D ．23a -+4．已知)3(,)6)(2()6(4)(f x x f x x x f 则⎩⎨⎧<+≥-==（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.设12log 3a=，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）.A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<6.函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 7.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞单调递减的函数是（）A ．2y x=- B ．2xy -= C ．1y x=D ．lg y x= 8.已知f （x ﹣1）=x 2，则f （x ）的表达式为（） A ．f （x ）=x 2+2x+1B ．f （x ）=x 2﹣2x+1C ．f （x ）=x 2+2x ﹣1D ．f （x ）=x 2﹣2x ﹣1高一数学试题第1页，共4页9.函数的定义域为（）A ．（﹣3，2）B ．[﹣3，2]C （﹣3，2]D ．（﹣∞，﹣3） 10. 函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=12x -在同一直角坐标系下的图象大致是（）A BC D11.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（）A ．]4,0(B ．]4,425[--C.]3,23[ D ．),23[+∞ 12. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时， 1)(+-=x x f ，若()10f x ->，则x 的取值范围是（）A ．(,0)(1,2)-∞ B ．(0,2) C ．(2,0)(0,2)- D ．(,2)(0,2)-∞-高一数学试题第2页，共4页第II 卷（90分）二、填空：（4⨯5分=20分） 13. 已知幂函数()f x 的图像过点()222，，则()4f = ____.________．14.已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，若(2)(3)f x f ->，则x 的取值范围是__________.15．已知函数，若关于的方程f(x)=a 有三个不同的实根，则实数的取值范围是.：16.在下列四个命题中正确的是：①函数(21)y f x =-的定义域为(1,1)-，则)1(+x f 的定义域为(4,0)-； ②函数y x=-32的定义域是{0}x x ≠③函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； ④xy 1-=在其定义域内既是增函数又是奇函数三、解答题：17（本题10分）.（Ⅰ）计算41320.753440.0081(4)(8)16---++-的值.（Ⅱ）计算21log 52lg 5lg 2lg 502+++的值.18（本题12分）.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x ＜10}，C={x|x ＜a}．（1）求A∪B；（2）求（C R A ）∩B；（3）若A ⊆C ，求a 的取值范围 19（本题12分）.已知是定义域为R 的奇函数，且当时，．（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间．20（本题12分）.已知．（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域．高一数学试题第3页，共4页21（本题12分）.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作=+的关系（图象如右图所示）．符合一次函数y kx b=+的表达式；（Ⅰ）根据图象，求一次函数y kx b（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求此时相应的销售单价．22（本题12分）.已知二次函数f(x)=(x-3)(a-x)(1)若y=f（x）在x∈[3，5]上单调增，在x∈[6，8]上单调减，求实数a的取值范围；(2)设函数y=f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．(3)若当x∈[3,5]时，f(x)≤4恒成立，求a的取值范围。

山东省新泰市高三数学上学期第一次月考试题理新人教

新泰市新汶中学高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、下列四个集合中，是空集的是 A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x xC. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、函数(1)xxa y a x=>的图像大致形状是（）3、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1 8、若不等式312≥-xx 的解集为 A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞Y9、设偶函数f(x)对任意x ∈R ，都有f(x+3)=-1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f(x)=4 x,则f(107.5) =A. 10B.110 C.-10 D.-11010、若函数()log (3)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间[]1,2上单调递减，则a 的取值范围是A.()0,1B.()1,3C.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.31,2⎛⎫⎪⎝⎭11、下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；IA.①②B.②③C.③④D. ①④12、.已知f(x)=2,(10),(01)x x x x --≤≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩,则下列函数的图象错误的是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13、若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________14、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A I ，则实数a 的取值范围是 .15、奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=，且(1)9f =，则(2010)(2011)(2012)f f f ++的值为 .16、已知命题:,p x R ∃∈使tan 1x =，命题2:320q x x -+<的解集是{}|12x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题；其中正确的为______．（只填序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）设命题()2:431p x -≤;命题()()2:2110q x a x a a -+++≤,若⌝p是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A I B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．19、已知函数f(x)=21ax b x ++是定义在（-1，1）上的奇函数，且12()25f =. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）用定义证明f(x)在（-1，1）上是增函数；（Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0. 20、若{}1,0,-=a A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=1,1,a b b c B ，且A ＝B ，c bx ax x f ++=2)(。

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}．（1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）．（1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}．（1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分）【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0；（2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2），即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分（2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上．（1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程．解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

人教A版数学必修一新泰一中高一年级第一次单元检测答案10.docx

新泰一中高一年级第一次单元检测数学试题参考答案一、选择题：BADDC DCADD AC二、13.}8,7,6,5,4,3{ 16.14.6440≥≤k k 或15.]0,(-∞三、17、（1）;A B A =⋂ }73|{)(≥<=⋂x x x B A C R 或；……………………………….4分（2）;B B A =⋃),9[]2,()(+∞⋃-∞=⋃B A C R ……………………………….4分（3）)(B C A R ⋃=⋃)7,3[),9[]2,(+∞⋃-∞……………………………….4分18、（1）a ……………………………….4分（2）666……………………………….4分（3）312xy ……………………………….4分19、（1）设0,0>-<x x 则 )(2)()(2x x x f ---=-……………………………….2分Θ为偶函数)(x f∴x x x f x f 2)()(2+=-=……………………………….3分,0,20,2)(22⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=∴x x x x x x x f ……………………………….4分（2）4分。

，每项扣一分缺少，整点等误差太大xoy20、（1）)(x f =112+-+x 任取),1(,21+∞-∈x x ,且21x x <……………………………….2分)2)(1(.....)()(212121++-==-x x x x x f x f ……………………….4分 0,01,012121<->+>+x x x x Θ……………………………….6分∴)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-所以函数在区间()+∞-,1上是增函数。

………………………………8分（2）由（1）知::函数在[]4,1上的最小值为23)1(=f ；函数在[]4,1上的最大值为59)4(=f .……………………………….12分 21、解：（1）∵函数)0()(1≥=-x ax f x 的图象经过点（4，π） ∴14-=a π，…………3分即3π=a故a 的值为3π…………6分（2）法一：由（1）知)0()()(13≥=-x x f x π∵13>π，∴)0()()(13≥=-x x f x π在),0[+∞上为增函数3π……10分又31)0(-=πf∴)0()()(13≥=-x x f x π的值域为),[31+∞-π…………13分法二：令=y )0(1,)(3≥-=x x t t π…………10分则1-≥t又=y t )(3π为增函数所以),[31+∞∈-πy∴)0()()(13≥=-x x f x π的值域为),[31+∞-π…………13分22、解：（1）①当40≤≤x 时，221x S =…………2分 ②当84≤<x 时，16)8(21)8(21482122+--=-⨯-⨯⨯=x x S …………5分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+--≤≤=∴84,16)8(2140,21)(22x x x x x f…………7分（2）定义域为：]8,0[值域为：]16,0[…………10分（3）由14)(=x f 得（舍）或106=x即在146==S x 处时，…………13分。

2021年高一第一次(3月)月考数学试题含答案

2021年高一第一次（3月）月考数学试题含答案一、选择题：共12小题，每小题5分1. 的值是（）A． B． C． D．2.设的内角的对边分别为，其中，则角（）A． B． C．或 D．或3.函数是奇函数，则的一个可能取值为（）A． B． C． D．5.函数的定义域是（）A． B． C． D．6.已知扇形的中心角为，半径为2，则其面积为（）A． B． C． D．7.函数在区间上递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．8.三个数之间的大小关系是（）A． B． C． D．9.向量与的夹角为，，，则（）A． B． C．4 D．1210.已知，则（）A． B． C． D．11.设的内角的对边分别为，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形12.已知四边形，，，则四边形的面积为（）A．1 B． C． D．2二、填空题（共4小题，每小题5分）13.已知向量，向量，且，则__________.14. 的值等于__________.15. 在中，已知是方程的两个实根，则__________.16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10……，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数……可以推测的表达试，由此计算__________.三、解答题（共4小题，44分）17.（本题12分）已知，且为锐角.（1）求的值；（2）求的值.18. （本题12分）设的内角的对边分别为，若，，且.（1）求角的大小；（2）若，三角形面积，求的值.19. （本题12分）在等差数列中，.（1）求通项；（2）求此数列前30项的绝对值的和.20. （本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）将的图象左移个单位，再向上移1个单位得到的图象，试求在区间的值域.21. （本题12分）已知二次函数是偶函数，且过点，，且（1）求的值以及的值域；（2）对任意，是否存在，使得恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.22. （本题12分）已知函数对任意都有.（1）求和的值；（2）数列满足121(0)()()()(1)nna f f f f fn n n-=+++++，，求证：是等差数列.（3）在（2）的情况下，令，，若，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.高一下学期第一次月考数学答案选择题（12*5=60分）1----5 CDCCA 6----10 DBCBB 11—12AC填空题（4*5=20分）13. 6 14. 15. -7 16. 5720解答题17（10分）解：(1)由，得：，解得(2) ∵为锐角，∴，∴18（12分）解：（1）∵＝，＝，且 ,∴ ,∴ , 即 , 即－，又，∴.（2），∴又由余弦定理得：∴16＝，故.19.（12分）（1）∵即.∴.∴．（2）由，则.∴=20.（12分）（1），；（2）．（1），的最小正周期为，令，解得，即函数的对称轴方程为；（2）将的图象左移个单位，得到的图象，再向上平移1个单位得到的图象，即；，，则，即，即函数的值域为．21（12分）（1）由题知a=1，b=0，故令，则，故，当时，的值域是。

山东省新泰市第一中学北校区2021届高三上学期第一次月考数学试题答案

3高三数学第一次阶段性测试答案1-5：1C 2 C 3 D 4C 5A6-8：ACC 9．ABD 10.ABD 11. BC 12.ABD13. (0,1) 14.676 15. 16.3千米17. （1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<18. 【详解】解：（1）在ABC 中，因为cos cos 2sin 0a C c A b B +-=，由正弦定理得sin cos sin cos 2sin sin 0A C C A B B +-=，所以()sin 2sin sin 0A C B B +-=，即()sin 12sin 0B B -=，又因为sin 0B ≠，所以1sin 2B = 因为B 是三角形的内角，所以6B π=或56π （2）由（1）知6B π=，因为22cos 12sin 122A A =-=-=⎝⎭， 50,π,66A A π⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭所以ABC 为等腰三角形，且23C π=，在ABC 中，设2AC BC x ==，在ADC 中，由余弦定理得222222cos773AD AC DC AC DC x π=+-==，解得1x = 所以2AC BC ==，所以1sin2ABC SAC BC C =⋅⋅= 19. （1）当1n =时，11231a a =-，11a =；当2n ≥时，231n n S a =-，①11231n n S a --=-，②①-②得，1233n n n a a a -=-，13n n a a -=，13n n a a -=，数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n a -=．3 （2）由（1）得()()121213n n n a n --=-，()0121133353213n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯，① ()()12131333233213n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯，②①-②，得()()12312123333213n n n T n --=++++⋯+--⨯ ()()3312213213213n n n n n -=+⨯--⨯=--⨯--．所以()131nn T n =-⨯+． 20. 解：（I ）设(,0)(01)D t t ≤≤，又22,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以22,22OC OD t ⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭所以22211||22122OC OD t t t t +=-++=-+ 221(01)22t t ⎛⎫=-+≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭所以当22t =时，||OC OD +最小值为22．（II ）由题意得(cos ,sin )C x x ，(cos 1,sin )m BC x x ==+则221cos sin 2sin cos 1cos2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--1224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52444x πππ≤+≤ 所以当242x ππ+=时，即8x π=时，sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1 所以8x π=时，1224m n x π⎛⎫⋅=-+ ⎪⎝⎭取得最小值12所以m n ⋅的最小值为128x π= 21. （1）由图可知函数()()214f x a x =++的图象过点()3,0F -，()34401f a a ∴-=+=⇒=-；（2）由（1）知()()214f x x =-++，当0x =时，()03f =，3OC ∴=，3又CD =在Rt OCD ∆中，6COD π∠=，3DOE π∴∠=；（3）由（2）可知OD == 易知矩形草坪面积最大时，Q 在OD 上．如图：03POE παα⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，QM PN α∴==，ON α=，又2sin OM α==，2sin MN ON OM αα∴=-=- ∴矩形草坪的面积为：()2sin S QM MN ααα=⋅=-212sin cos 6sin 2226παααααα⎛⎫=-=+-=+- ⎪⎝⎭ 又5023666ππππαα<<⇒<+<，故当262ππα+= 即6πα=时，有max S =综上所述，当6πα=时，矩形草坪面积最大．22．解：（1）当a =1时，f （x ）=e x +x 2–x ，则f '(x ) =e x +2x –1．故当x ∈（–∞，0）时， f '(x ) <0；当x ∈（0，+∞）时， f '(x ) >0．所以f （x ）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2） f (x ) ≥ 1 x 3 +1等价于(1 x 3 - ax 2 + x +1)e - x ≤ 1 .2 2设函数 g (x ) = (1 x 3 - ax 2 + x +1)e - x (x ≥ 0) ，则2g '(x ) = -(1 x 3 - ax 2 + x +1- 3 x 2 + 2ax -1)e - x2 2= - 1 x [x 2 - (2a + 3)x + 4a + 2]e - x2= - 1 x (x - 2a -1)(x - 2)e - x . 2（i ）若2a +1≤0，即a ≤- 1 ，则当x ∈（0，2）时， g '(x ) >0.所以g （x ）在（0，2）单调递增，而g （0）=1， 2故当x ∈（0，2）时，g （x ）>1，不合题意.（ii ）若0<2a +1<2，即 - 1 < a < 1 ，则当x ∈(0，2a +1)∪(2，+∞)时，g'(x )<0；当x ∈(2a +1，2)时，g'(x )>0.2 2所以g (x ) 在(0 ， 2a +1) ， (2 ， +∞) 单调递减，在(2a +1 ，2) 单调递增. 由于g (0)=1 ，所以g (x )≤1 当且仅当7 - e 2g (2)=(7−4a )e −2≤1，即a ≥ .4 所以当 7 - e 2 ≤ a < 1 时，g (x )≤1. 4 2 （iii ）若2a +1≥2，即a ≥ 1 ，则g (x )≤ (1 x 3 + x + 1)e - x .2 2 2由于0 ∈[ 7 - e,1) ，故由（ii）可得(1x3 +x +1)e-x ≤1.4 2故当a ≥1时，g(x)≤1.2233。