2015-2016学年江苏省徐州市高二第一学期第一次质量检测(9月月考)数学试卷
高二数学月考试题及答案-临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考
临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16 C ．326或16 D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解 4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则ab 等于( )A ．－2B ．2C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°， ∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16. 当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3. 答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确． 答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5， 所以a 2 015＝a 5＝－5. 答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ，即sin(B －C )＝0，故B ＝C . 综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋an2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0， ∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴ab ＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan ∠BAD ＝2h ， tan ∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h 2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d . ∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数． 解：设三数为aq ，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq －＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ，再由余弦定理得c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0 ∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0. 解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n )－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n )－nn ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－a n 1－a－nn ＋2a ，n －n 22a＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中， 根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A ，于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c . 解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)． 即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c 32，得a ＝22，c ＝2 3. 21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S nn＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)， 故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。
2015-2016学年第一学期七年级第一次月考登分表
语文
数学 121 125 125 134 109 125 125 129 126 112 102 126 123 136 118 119 134 114 122 129 128 88 117 129 126 122 119 127 120 107 130
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33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
宋新政 夏瑞 姚如 周荣霞 杜彬杰 陈天宇 雍万鹏 宋傲祥 杜英杰 王倩倩 赵志杨 李莹莹 杭建楠 张小喜 朱立豪 黄恩琪 周鹏 胡浩东 陈勇 缪 丽 王祥亮 柏婷婷 何韩玲 张欣欣 王平 牛海霞 秦鹏 刘陈龙 卢瑞杰 许赵 张长富 方健翔 吴超
七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（1） 七（2） 七（3）
2015-2016学年第一学期七年级第一次月考登分表
考号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
姓名 张雨彤 王 凯 梁旭 王鸿威 陈志伟 臧浩杰 朱其力 王大成 王坤 蒋玉飞 李历文 王东星 王杰 盛 祥 陈晓峰 张陈甫 陈长厚 杜宇皓 王坤 罗家宝 张伟进 周南南 朱守启 朱本友 李仁宇 杨 超 高耀 邓兰兰 王祥文 唐志远 徐志伟 周苗苗
徐州市2015-2016学年度第二学期期中考试高二理科数学试题及答案
2015～2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.已知复数i z -=2 (i 是虚数单位)，则=z ▲ ．2．的值为则若x C C x x ,1288-= ▲ ．3. 复数,1z z i=-则的共轭复数为 ▲ ． 4. a b a b θ设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模 ||=||||sin ,(1,0),(1,1),||=a b a b a b a b θ⨯⋅⋅==⨯若则 ▲ ．5.用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数 为 ▲ ．6．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……，根据以上式子可以猜想：<++++2222016131211 ▲ ． 7. 21,z z i i i z -=+已知复数满足()则的虚部为 ▲ ． 8. 利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”，从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项的个数为 ▲ 个（用含有k 的代数式表示）．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端， 有 ▲ 种不同的站法．（用数字作答）10.已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R ▲ ．11.已知复数z 满足243=--i z ，则z 的最大值为 ▲ . 12.若多项式975311010991010,)1()1()1(a a a a a x a x a x a a x+++++++++++=则= ▲ ．（用数字作答）13.A 、B 、C 、D 、E 五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B 不住2号房间，且B 、C 两人不住编号相邻房间的住法种数为 ▲ ． 14.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）已知复数)()65()67(22R a i a a a a z ∈--++-=.（1）若复数z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数z 在复平面内的对应点在第四象限，求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分）（1）证明：当2a ><； （2）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？（1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名；（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出.18.（本题满分16分）已知nx m x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式的二项式系数之和为256.（1）求n ；（2）若展开式中常数项为835，求m 的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m 的值.19.（本题满分16分）已知椭圆方程是22143x y +=，12,F F 是它的左、右焦点，A ，B 为它的左、右顶点, l 是椭圆的右准线，P 是椭圆上一点，P A 、PB 分别交准线l 于M ，N 两点. （1）若(0,3)P ，求12MF NF ⋅的值；（2）若00(,)P x y 是椭圆上任意一点,求12MF NF ⋅的值;（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是22221(0)x y a b a b +=>>，00(,)P x y 是椭圆上任意一点，问12MF NF ⋅是否为定值？证明你的结论.20.（本题满分16分） 设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在公差不为0的无穷等差数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++．（1）求,1a 2a 的值（用,p q 表示）； （2）求{}n a 的通项公式；（3）当*N n ∈且2≥n 时，比较n an a )(1-与1)(-n a n a 的大小.高二数学理科试题参考答案1. 52. 1或33. i -14. 15.86.7. 18. 2k9. 50410.S V 3 11.7 12. -512 13. 60 14. 2(0,)31n -15. 解：（1）由题设知：⎩⎨⎧≠--=+-06506722a a a a ………………3分解之得,a =1……………………………7分（2）由题设知：⎩⎨⎧<-->+-06506722a a a a ………………10分解之得，⎩⎨⎧<<-><6161a a a 或 …………… 12分所以实数a 的取值范围是 -1<a <1 …………14分16. 证明： （1）要证222a a a ++-<，只要证22)2()22(a a a <-++， ---------------------2分只要证a a a 44222<-+， 只要证a a <-42，----------------4分由于2a >，只要证224a a <-， -----------------------------------------6分222a a a +-<………7分（其它方法酌情给分） （2）（反证法）假设3,5是同一个等差数列中的三项，分别设为,,m n p a a a ，----8分则23m n a a d m n --==-------------------------------------10分 又253m p a a d m p m p m p---===---为有理数----------------------12分所以产生矛盾，假设不成立，即3,5不可能是同一个等差数列中的三项. -------14分17. 解：620131401440)1(442425=A C C --------------------4分2880))(2(44444549=--A C C C --------------------8分504)3(4427=A C --------------------------11分 23765042880=-----------------12分 答：略----------------------------------14分18. 解（1）二项式系数之和为2n=256，可得 8=n ； ---------4分（2）设常数项为第r +1项，则rr r rrrr x m C x m xC T 288881--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， -------5分 故8－2r ＝0，即r ＝4， ---------------------------6分 则835448=m C ，解得21±=m .---------------------9分（3）易知m ＞0，设第r+1项系数最大. ----------------10分则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--.,11881188r r r r r r r r m C m C m C m C 化简可得19118+≤≤+-m m r m m . -------13分 由于只有第6项和第7项系数最大，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≤≤+-<.7196,51184m m m m ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤<.272,245m m ------15分所以m 只能等于2. ---------------16分(若由第6项和第7项系数相等得出m=2,则需要验证.不验证仅给3分. )19. 解: (1)22121,(2,0),(2,0),(1,0),(1,0):443x y A B F F l x +=--=椭圆方程为，P 又22PA y x =+故所在直线方程为：(),=4(4x M 与联立得N 同理可得----------------------2分12(5,33),(MF NF ∴=--=-121596MF NF ⋅=-=------------------------4分(2) 2222000000(,),1=3-434x y x P x y y +=则，即（1） 00022y PA y x x x =+≠+所在直线方程为：(),(-2) 006=4(4,),2y x M x +与联立得-----------------------------------------------6分 002(4,).2y N x -同理可得-----------------------------------------------------8分 00120062(5,),(3,)22y y MF NF x x ∴=--=--+- 2020*********(1)1241515644x y MF NF x x ⨯-⋅=+=+=--------------------------10分 (3) 2122()MF NF b ⋅=定值，下证之--------------------------------------------11分22212221,(,0),(,0),(,0),(,0):x y a A a B a F c F c l x a b c+=--=证明：椭圆方程为，22222000000222(,),1=-x y x P x y y b a b a +=设则，即（1）00y PA y x a x a x a=+≠+所在直线方程为：(),(-) 22200()=(,),a a y a a c x M c c x a ++与联立得2200()(,).a a y a c N c x a --同理可得--------------14分 2222001200()()(,),(,).a a a y a y a a c c MF c NF c c x a c x a+-∴=---=--+- 4224022122220()a a y ac MF NF c c x a -⋅=-+-2224222()2()a c b b b c c+=-=定值--------------------------------16分20.解:（1）由题意，得2212(1)(1)1n n px qx a x a x a x +++++++=，显然2,x x 的系数为0，所以121+0++0a p a a p q =⎧⎨=⎩，从而1a p =-，22a p q =-.………………………4分（2）考虑(3)nx n ≥的系数，则有120n n n a pa qa --++=，……………5分因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，……………7分若0n a =，则0p q ==，与220p q +≠矛盾，若数列{}n a 是等比数列，又据题意{}n a 是等差数列，则{}n a 是常数列，这与数列{}n a 的公差不为零矛盾，所以210p q +=-=，即2,1p q =-=，……………9分 由（1）知12a =，23a =，所以1n a n =+.……………10分（其他方法：根据题意可以用p 、q 表示出1a ，2a ，3a ，4a ，由数列{}n a 为等差数列，利用2132a a a =+，3242a a a =+解方程组也可求得.其它解法酌情给分.）(3)111,(1).n n a a n nn n a n a n -+-==+由（2）可知，（）（） 2121321212228,39,a a a a n a a a a =====∴<时，11-13(1).n n a a n n n n n n n a a -+≥>+>当时，,即（）（）下用数学归纳法证明.……………12分4333=81,4=64,8164,n =>1）当时，结论成立.13,(1)k k n k k k N k k +=≥∈>+2)设当时()时，结论成立，即有①. ……………13分1n k =+下面证明当时，结论也成立.由①得1211.(1)(2),,(1)21k kk k k k k k k k k ++>+>+>+++又因为即 221+1+11(1)(2)=()1,(2)2212(1)k k k k k kk k k k k k k k k k k k k +++++⋅>⋅=>++++++（）所以（）21+1+2,1k k k k n k ++>=+即（）（）所以结论在时也成立. 1-11)2)(3,).n n a a n n n n n N a a -≥∈>综合、，对任何结论成立，即（）（）……………16分。
江苏省徐州一中2015_2016学年高二物理上学期段测试题(含解析)
2015-2016学年江苏省徐州一中高二（上）段测物理试卷一．选择题：本题共6小题每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确．1．下列元件利用了光传感器的是（）A．火灾报警器B．电饭锅C．测温仪D．加速度计2．下列说法正确的是（）A．话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号B．电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断C．电子秤所使用的测力装置是力传感器D．半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值越大3．如图所示，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，当开关S闭合后在没有光照射时，a、b 两点等电势，当用光照射R4时（）A．R4的阻值变小，a点电势高于b点电势B．R4的阻值变小，a点电势低于b点电势C．R4的阻值变大，a点电势高于b点电势D．R4的阻值变大，a点电势低于b点电势4．有一热敏电阻的电阻值在t1～t0的温度变化范围内，R﹣t图象如图所示，现将该热敏电阻接在电阻表的两表笔上，做成一个电子温度计，为了便于读数，再把电阻表上的电阻值转换成温度值．现想使该温度计对温度的变化反应较为灵敏，那么该温度的测量哪段范围内的温度较为适宜（设在t1～t0温度范围内，电阻表的倍率不变）（）A．t2～t3段B．t3～t4段C．t4～t5段D．t2～t3和t4～t5段5．传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示，是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭合电路，那么（）A．若电容减小，则力F增大 B．若电容增大则力F减小C．若电容变大，则力F增大D．以上说法都不对6．霍尔元件能转换哪两个物理量（）A．把温度这个热学量转换成电阻这个电学量B．把磁感应强度这个磁学量转换成电压这个电学量C．把力这个力学量转换成电压这个电学量D．把光照强弱这个光学量转换成电阻这个电学量二、填空题（每小题9分，共36分）7．将金属热电阻、数字电流表、电源按图连接；将烧杯装入的水，用铁架台固定在加热器上．闭合开关S，当金属热电阻未放入热水中时，电流表示数为I1，将金属热电阻放入温水中，电流表示数为I2．将金属热电阻放在热水中，电流表示数为I3，则I1、I2、I3的大小关系是．8．如图所示是一路灯自动控制装置，交流电源电压220V，路灯L在晚上自动点亮，白天则自动熄灭．a、b、c分别为晶闸管的三个极，它们分别是：a叫极；b叫极；c叫极．白天光照较强，光敏电阻R G阻值（填大或小），b、c两端电压（填高或低）．9．黑箱上有三个接线柱A、B、C如图所示，已知里面装的元件只有两个（可能的元件是电池、电阻或二极管），并且两个接线柱之间最多只接一个元件，现用多用表去进行检测，其检测结果如下：①用直流电压挡测量，A、B、C三接线柱之间均无电压；②用欧姆挡测量，A、C之间正、反接电阻值不变；③用欧姆挡测量，黑表笔接A，红表笔接B，有电阻，黑表笔接B，红表笔接A，电阻值较大；④用欧姆挡测量，黑表笔接C，红表笔接B，有电阻，阻值比②步测得的大；反接电阻值很大．画出箱内两个元件的接法．10．某同学设计了一路灯控制电路如图所示，光照射光敏电阻R G时，其阻值变小．设白天时继电器两端电压为U1，夜晚为U2，它们的大小关系是：．现要使路灯比平时早一些亮起来，应如何调节R1？．三、计算题，本题共2小题，共28分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．（14分）（2005•上海）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1=1.0×10﹣﹣3s．3s，△t2=0.8×10（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3．12．（14分）（2015秋•徐州校级月考）加速度计是测定物体加速度的仪器，现代科技中，它已成为导弹、飞机、潜艇制导系统的信息源，如图9所示为应变式加速度计，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件由两根相同的弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件下端滑动臂可在滑动变阻器上无摩擦水平滑动，当系统加速时敏感元件发生位移，并转换成电信号输出．已知敏感元件的质量为m，每根弹簧的劲度系数为k，电源的电动势为ε且内阻不计，滑动变阻器的总阻值为R，且总电阻有效长度为L．静态时，两弹簧恰好为原长，滑动变阻器的滑动触头位于正中间，并且此时加速度计的输出电压为零．（1）假定待测系统的加速度大小为a，方向向左，求敏感元件发生的位移？（2）求用输出信号的电压U来表示待测系统加速度a的表达式？2015-2016学年江苏省徐州一中高二（上）段测物理试卷参考答案与试题解析一．选择题：本题共6小题每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确．1．下列元件利用了光传感器的是（）A．火灾报警器B．电饭锅C．测温仪D．加速度计考点：传感器在生产、生活中的应用．分析：传感器的作用是将温度、力、光、声音等非电学量转换为电学量．解答：解：A、火灾报警器，是当有火灾时，会发生烟，进入火灾报警器时，利用光的漫反射，从而触发开关报警．故A正确；B、电饭锅，则是由电流做功产生热量，当达到103℃时，磁钢失去磁性，导致开关关闭，所以属于温度传感器，故B错误；C、测温仪是温度计的一种，用红外线传输数字的原理来感应物体表面温度，操作比较方便，特别是高温物体的测量．应用广泛，如钢铸造、炉温、机器零件、玻璃及室温、体温等各种物体表面温度的测量．故C错误；D、加速度计是测量运载体线加速度的仪表，是属于力传感器，故D错误；故选：A点评：热敏电阻是当温度变化时，导致电阻的阻值发生变化；而光敏电阻则是当有光时，其电阻的阻值发生变化．它们的电阻都是变小，而金属电阻则是变大．2．下列说法正确的是（）A．话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号B．电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断C．电子秤所使用的测力装置是力传感器D．半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值越大考点：常见传感器的工作原理．分析：传感器作为一种将其它形式的信号与电信号之间的转换装置，在我们的日常生活中得到了广泛应用，不同传感器所转换的信号对象不同，我们应就它的具体原理进行分析．解答：解：A、话筒是一种常用的声传感器，其作用是将声信号转换为电信号．故A错．B、电熨斗温度自动控制装置能控制电源的通断．常温时，上、下触点应是接触的，当双金属片温度升高时，上下层形变不同，上层形变大，双金属片发生弯曲，使电路断开．所以电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断．故B正确．C、电子秤所使用的测力装置是力传感器，传感器输出的电压表示力F的大小，压力越大电子秤示数越大，也就是输出的电压越大．故C正确．D、半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值越小．故D错．故选BC．点评：本题考查对传感器原理的理解，传感器能够将其他信号转化为电信号，它们在生产生活中应用非常广泛，在学习中要注意体会．属于基础题．3．如图所示，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，当开关S闭合后在没有光照射时，a、b 两点等电势，当用光照射R4时（）A．R4的阻值变小，a点电势高于b点电势B．R4的阻值变小，a点电势低于b点电势C．R4的阻值变大，a点电势高于b点电势D．R4的阻值变大，a点电势低于b点电势考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：光敏电阻是由半导体材料制成的，有光照时电阻减小；根据R4阻值的变化，分析外电路总电阻的变化，判断总电流的变化，进一步分析路端电压的变化，判断出R1、R2所在支路电流的变化，根据总电流的变化，再分析通过R3的电流变化，根据欧姆定律分析R1和R3的电压怎样变化，就能判断a、b电势如何变化，确定出两点电势的关系．解答：解：当用光照射R4时R4的阻值变小，外电路总电阻减小，总电流增大．电源的内电压增大，路端电压减小，所以R1、R2所在支路电流减小．由于总电流等于两个支路电流之和，所以通过R3的电流增大，根据欧姆定律得知，R3的电压增大，R1的电压减小．根据在外电路中，顺着电流方向电势降低，可知，a、b两点的电势都比c点电势低，光照之前，a、b两点电势相等，光照后R3的电压增大，R1的电压减小，则a 点的电势降低，b点的电势升高，故a点电势低于b点电势．故B正确．故选：B点评：本题首先要掌握光敏电阻的特性，其次要知道在外电路中，顺着电流方向电势降低，通过分析电阻R3的电压和R1的电压变化，判断两点电势的变化．4．有一热敏电阻的电阻值在t1～t0的温度变化范围内，R﹣t图象如图所示，现将该热敏电阻接在电阻表的两表笔上，做成一个电子温度计，为了便于读数，再把电阻表上的电阻值转换成温度值．现想使该温度计对温度的变化反应较为灵敏，那么该温度的测量哪段范围内的温度较为适宜（设在t1～t0温度范围内，电阻表的倍率不变）（）A．t2～t3段B．t3～t4段C．t4～t5段D．t2～t3和t4～t5段考点：欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：要使该温度计对温度的变化反应较为灵敏，即变化相同的温度电阻变化范围要较大．解答：解：制作电阻温度计，需要热敏电阻传感器，将温度的测量转化为电阻的测量；要使该温度计对温度的变化反应较为灵敏，即变化相同的温度电阻变化范围要大，故曲线的斜率要大，故在t2～t3范围内较为合适．故选：A．点评：本题关键是明确电阻温度计的工作原理，通过热敏电阻将温度的测量转化为电阻的测量，不难．5．传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示，是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭合电路，那么（）A．若电容减小，则力F增大 B．若电容增大则力F减小C．若电容变大，则力F增大D．以上说法都不对考点：电容器的动态分析．专题：电容器专题．分析：根据电容器的电容与板间距离的关系，判断当F向上压膜片电极时电容的变化．解答：解：A、若电容减小，由电容的决定式C=得知电容器板间距离增大，则F减小．故A错误．B、C、D、若电容增大，由电容的决定式C=得知电容器板间距离减小，则F增大．故BD错误，C正确．故选：C．点评：本题电容器动态变化分析问题，只要掌握电容的决定式就能正确解答．6．霍尔元件能转换哪两个物理量（）A．把温度这个热学量转换成电阻这个电学量B．把磁感应强度这个磁学量转换成电压这个电学量C．把力这个力学量转换成电压这个电学量D．把光照强弱这个光学量转换成电阻这个电学量考点：霍尔效应及其应用．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：根据霍尔元件的工作原理作答．解答：解：如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD故霍尔元件是把磁感应强度这个磁学量转换成电压这个电学量．故选：B．点评：解决本题的关键知道霍尔元件中移动的是自由电子，以及自由电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，此时的电压就叫霍尔电压．二、填空题（每小题9分，共36分）7．将金属热电阻、数字电流表、电源按图连接；将烧杯装入的水，用铁架台固定在加热器上．闭合开关S，当金属热电阻未放入热水中时，电流表示数为I1，将金属热电阻放入温水中，电流表示数为I2．将金属热电阻放在热水中，电流表示数为I3，则I1、I2、I3的大小关系是I1＞I2＞I3．考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：金属热电阻的阻值随着温度的升高而增大，根据闭合电路欧姆定律即可求解．解答：解：金属热电阻的阻值随着温度的升高而增大，可知电阻增大，根据闭合电路欧姆定律知电流减小，所以有：I1＞I2＞I3．故答案为：I1＞I2＞I3．点评：本题主要考查了闭合电路欧姆定律的直接应用，知道金属热电阻的阻值随着温度的升高而增大，难度不大，属于基础题．8．如图所示是一路灯自动控制装置，交流电源电压220V，路灯L在晚上自动点亮，白天则自动熄灭．a、b、c分别为晶闸管的三个极，它们分别是：a叫阳极；b叫阴极；c叫门极．白天光照较强，光敏电阻R G阻值小（填大或小），b、c两端电压低（填高或低）．考点：传感器在生产、生活中的应用．分析：明确晶闸管的三个极的名称及光敏电阻的性质，并能根据电路分析电压的变化．解答：解：晶闸管的三个极分别为阳极、阴极和门极；在图中分别对应a、b和c；当白天光照较强时，光敏电阻的阻值较小，则其分压较小，bc两端的电压较低；故答案为：阳，阴，门，小，低．点评：本题考查传感器的应用，对于晶闸管及光敏电阻要注意牢记，同时掌握分析电路结构的能力．9．黑箱上有三个接线柱A、B、C如图所示，已知里面装的元件只有两个（可能的元件是电池、电阻或二极管），并且两个接线柱之间最多只接一个元件，现用多用表去进行检测，其检测结果如下：①用直流电压挡测量，A、B、C三接线柱之间均无电压；②用欧姆挡测量，A、C之间正、反接电阻值不变；③用欧姆挡测量，黑表笔接A，红表笔接B，有电阻，黑表笔接B，红表笔接A，电阻值较大；④用欧姆挡测量，黑表笔接C，红表笔接B，有电阻，阻值比②步测得的大；反接电阻值很大．画出箱内两个元件的接法．考点：闭合电路的欧姆定律．专题：实验题．分析：表笔怎样接数值都不变的为电阻；表笔接法不同示数有较大变化的是二极管，正向阻值较小，反向阻值较大．解答：解：对电阻来讲，无论表笔怎么接，数值都不变，所以AC之间接电阻；对二极管来讲有单向导电性，正向电阻较小，而反向电阻较大，由AB和BC间的读数知二极管接在AB之间，且正极接在B点；则箱内电路如图．点评：本题关键掌握二极管的单向导电性，知道电阻与二极管的区别，对于了解二极管的特性是做好本题的关键．10．某同学设计了一路灯控制电路如图所示，光照射光敏电阻R G时，其阻值变小．设白天时继电器两端电压为U1，夜晚为U2，它们的大小关系是：U1＜U2．现要使路灯比平时早一些亮起来，应如何调节R1？滑动端向上滑，使R1阻值变小．考点：传感器在生产、生活中的应用．专题：交流电专题．分析：路灯控制电路如图所示，当光照射光敏电阻R G时，其阻值变化．从而导致非门输入电压变化，最终会引起继电器的开关是否闭合．解答：解：如图所示，当光照射光敏电阻R G时，其阻值变小，导致分得电压减少．这样非门电路输入端电压变大，从而使其输出端电压变小，由于设白天时继电器两端电压为U1，夜晚为U2．所以U1＜U2当光照变弱时光敏电阻R G的阻值变大，非门电路输入端电压变小，继电器得到的电压变高，路灯被点亮．若要使路灯比平时早一些亮起来，只有通过向上滑动，使R1阻值变小．故答案为：U1＜U2；滑动端向上滑，使R1阻值变小点评：考查了光敏电阻与非门电路的特性，同时虽然要提前亮，但继电器的合上开关的电压却是不变的．三、计算题，本题共2小题，共28分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．（14分）（2005•上海）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1=1.0×10﹣﹣3s．3s，△t2=0.8×10（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3．考点：传感器在生产、生活中的应用；匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．专题：压轴题．分析：当圆盘的均匀狭缝转到激光器正下方时，传感器接收到信号．到下次接收到信号，正好转动一圈．从而由周期可求出角速度．由图象中的光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，说明激光器与传感器在移动，相对而言圆盘的转动速度在发生变化．根据前两个光信号的时间，可求出激光器与传感器移动速度，从而可算出第三个光信号的时间解答：解：（1）由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s角速度（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r i，第i个脉冲的宽度为△t i，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．③r3﹣r2=r2﹣r1=vT ④r2﹣r1=⑤r3﹣r2=⑥由④、⑤、⑥式解得：点评：考查圆周运动的角速度与周期的关系，及半径越大线速度越快．12．（14分）（2015秋•徐州校级月考）加速度计是测定物体加速度的仪器，现代科技中，它已成为导弹、飞机、潜艇制导系统的信息源，如图9所示为应变式加速度计，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件由两根相同的弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件下端滑动臂可在滑动变阻器上无摩擦水平滑动，当系统加速时敏感元件发生位移，并转换成电信号输出．已知敏感元件的质量为m，每根弹簧的劲度系数为k，电源的电动势为ε且内阻不计，滑动变阻器的总阻值为R，且总电阻有效长度为L．静态时，两弹簧恰好为原长，滑动变阻器的滑动触头位于正中间，并且此时加速度计的输出电压为零．（1）假定待测系统的加速度大小为a，方向向左，求敏感元件发生的位移？（2）求用输出信号的电压U来表示待测系统加速度a的表达式？考点：闭合电路的欧姆定律；牛顿第二定律．专题：整体思想．分析：（1）加速时由牛顿第二定律求的形变量；（2）设系统向左加速时滑片右移x，由牛顿第二定律得到加速的表达式，联立方程就可以得到加速度与电压的关系式．解答：解：（1）由牛顿第二定律可知：2kx=ma得：（2）设加速度为a时，滑动变阻器的滑片距左端为x，则敏感元件的输出电压为：再设系统向左加速时滑片右移x，则敏感元件的动力学方程为：2kx=ma联立可得：．答：（1）假定待测系统的加速度大小为a ，方向向左，则敏感元件发生的位移为；（2）待测系统加速度a 的表达式为．点评：本题中应变式加速度计体现了一种重要的实验设计思想﹣﹣转换思想，即把难以直接测量的力学量转换为容易测量的电学量．这类题目是力与电综合题，关键要寻找力电联系的桥梁．- 11 -。
江苏省徐州市沛县中学2015-2016学年高二下学期第一次质检数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第一次质检数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣i，则=．2．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞)，其中a为实数，f′（x）为f（x)的导函数，若f′（1)=3，则a的值为．3．若函数f（x)=3sinx﹣4cosx，则f′（)=．4．曲线在点（0，f（0)）处的切线方程为．5．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为．6．已知f(x)=x2+3xf′(2)，则f′（2）=．7．在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1,1，1）的距离相等,则点C的坐标为．8．如果函数y=f（x）的导函数y=f′(x）的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f′（x)在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f′（x)在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时,函数y=f′（x）有极大值；则上述判断中正确的是．9．已知，若则实数x=．10．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1）+f′（1）=．11．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．12．已知f(x)=x3+x(x∈R）,若任意实数x使得f(a﹣x)+f（ax2﹣1）＜0成立,则a的取值范围是．13．在R上的可导函数f(x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则的范围是．14．函数y=f（x）图象上不同两点A(x1，y1)，B（x2,y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ(A，B)=叫曲线y=f（x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2,则φ（A,B）＞；（2)存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3)设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ(A,B）≤2;（4)设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1)，B（x2,y2）,且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞,1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15．m为何实数时，复数z=(2+i)m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）虚数;（2）若z＜0,求m．16．已知函数f(x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间；（2)若对x∈[﹣1，2］，不等式f（x）＜c2恒成立,求c的取值范围．17．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完,每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f(x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e］万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元）及此时的月生成量值(万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）18．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上,满足B1Q⊥D1P，且PQ=．（1）试确定P、Q两点的位置．（2)求B1Q与平面APQ所成角的正弦值．19．设函数f（x)=alnx﹣bx2（x＞0）；(1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f(x）≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣(﹣1）k2alnx（k∈N,a∈R且a＞0）．（1）求f(x)的极值;（2)若k=2016，关x的方程f（x)=2ax有唯一解，求a的值．(3）k=2015时，证明:对一切x＞0都有f(x）﹣x2＞2a（﹣）成立．2015-2016学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣i，则=1﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：====1﹣3i，故答案为：1﹣3i．2．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞)，其中a为实数,f′(x）为f（x）的导函数,若f′（1）=3，则a的值为3．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x)=a（1+lnx），f′（1）=3,∴a（1+ln1)=3，解得a=3，故答案为：3．3．若函数f（x)=3sinx﹣4cosx，则f′(）=4．【考点】导数的运算．【分析】根据求导法则,先求导，再代入值计算．【解答】解:∵f′(x）=3cosx+4sinx，∴f′(）=3cos+4sin=4．故答案为：4．4．曲线在点（0，f（0)）处的切线方程为x﹣y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标,然后根据求导法则求出曲线方程的导函数,把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．【解答】解:把x=0代入曲线方程得：f（0）=2,所以切点坐标为（0,2），求导得：f′（x）==，把x=0代入导函数得:f′(0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为:y﹣2=x﹣0,即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=05．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为﹣7．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f(x)求导,然后由题设在x=1时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．【解答】解:对函数f（x)求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或,验证知，当a=﹣3,b=3时，在x=1无极值，故a+b的值﹣7．故答案为：﹣76．已知f（x)=x2+3xf′（2），则f′（2)=﹣2．【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′(2）可求．【解答】解：由f(x)=x2+3xf′（2）,得:f′(x）=2x+3f′（2）,所以,f′(2）=2×2+3f′（2）,所以,f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．7．在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等,则点C的坐标为（0，0,1）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等,由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标．【解答】解：设C(0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0,1）．8．如果函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断:①函数y=f′(x）在区间（﹣3,﹣）内单调递增；②函数y=f′（x)在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4,5)内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x)有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f′(x)有极大值；则上述判断中正确的是①②③⑤．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】直接由导函数的图象分析①②⑤；再由导函数的符号得到原函数的单调区间，从而判断③④的正误．【解答】解:由函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x)在区间（﹣3，﹣）内单调递增，故①正确；函数y=f′（x）在区间（﹣，3）内单调递减，故②正确；由上可知，当x=﹣时，函数y=f′（x)有极大值，故⑤正确;当x∈（﹣∞，﹣2)∪（2，4）时,f′（x）＜0，当x∈（﹣2，2）∪(4，+∞）时,f′（x）＞0，∴函数y=f(x）在区间（4，5）内单调递增，故③正确;函数y=f（x）在区间（﹣2，2）内单调递增，在（2，4）内单调递减，当x=2时，函数y=f （x）有极大值，故④错误;∴正确的判断是①②③⑤．故答案为：①②③⑤．9．已知，若则实数x=4．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解:∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．10．已知函数y=f（x）的图象在M（1,f(1)）处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1）,再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1)的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f(1)+f′（1）=3故答案为：311．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为（1，1，1）．【考点】空间直角坐标系．【分析】设PD=a（a＞0）,确定，的坐标，利用数量积公式,即可确定E的坐标．【解答】解：设PD=a（a＞0），则A（2，0，0)，B(2,2，0），P（0，0,a)，E（1，1，）,∴=（0，0，a），=(﹣1，1，)，∵cos＜，＞=,∴=a•,∴a=2．∴E的坐标为（1，1，1）．故答案为：（1,1,1）12．已知f（x）=x3+x(x∈R）,若任意实数x使得f(a﹣x)+f（ax2﹣1）＜0成立，则a的取值范围是(﹣∞,）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】容易判断f(x）在R上为增函数，从而根据条件得出a﹣x＜1﹣ax2恒成立，整理成ax2﹣x+a﹣1＜0恒成立，从而得出,这样解出a的范围即可．【解答】解:f（x)在R上为增函数,且是奇函数；∴由f（a﹣x）+f（ax2﹣1)＜0得，f（a﹣x）＜f（1﹣ax2）;∴a﹣x＜1﹣ax2对任意实数x都成立；即ax2﹣x+a﹣1＜0恒成立；∴；解得；∴a的取值范围是（﹣∞,）．故答案为：．13．在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1)时取得极大值，当x∈(1，2）时取得极小值，则的范围是（，1）．【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划．【分析】求出导函数，由当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值求出f′（0），f′(1），f′（2）,判断出它们的符号，得到所求的范围即可．【解答】解:f′（x)=x2+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1,2）时取得极小值得：f′（0)=2b＞0;f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0;所以∈（，1）故答案为（，1)14．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1）,B（x2，y2)处的切线的斜率分别是k A,k B,规定φ(A，B)=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题:（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2，则φ（A，B）＞;(2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则φ（A，B）≤2；（4)设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A,B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞,1）；以上正确命题的序号为(2)（3）(写出所有正确的）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、(3);举例说明（2）正确;求出曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2)之间的“弯曲度”,然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4)错误．【解答】解:对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5,则,φ（A,B）=，（1）错误；对于（2）,常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于(3），设A（x1,y1），B(x2,y2），y′=2x,则k A﹣k B=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B)==，（3）正确；对于（4),由y=e x，得y′=e x，φ（A,B）==．t•φ（A,B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立,∴（4）错误．故答案为：（2）(3)．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15．m为何实数时，复数z=(2+i）m2﹣3（i+1)m﹣2（1﹣i）是:（1）虚数；（2）若z＜0,求m．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】(1)复数z=（2+i)m2﹣3(i+1）m﹣2(1﹣i)=（2m2﹣3m﹣2)+（m2﹣3m+2）i，意义z为虚数，虚部m2﹣3m+2≠0，解得即可．(2)由于z＜0，可得z为实数，且，解出即可得出．【解答】解：（1）复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i)=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，∵z为虚数,则m2﹣3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．（2）∵z＜0，∴z为实数，且,解得m=1．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;（2）若对x∈［﹣1，2］，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1)求出f′（x）,因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f(x)及f′（x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；(2）根据(1）函数的单调性，由于x∈［﹣1,2］恒成立求出函数的最大值值为f（2）,代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f’（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1）,函数f（x）的单调区间如下表:x1 (1,+∞）(﹣∞，﹣）﹣(﹣，1）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣)和（1，+∞）,递减区间是（﹣，1）．（2）,当x=﹣时，f(x）=+c为极大值，而f（2）=2+c,所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈［﹣1,2］恒成立,须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．17．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在［1，2e］万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元)及此时的月生成量值(万件)．(注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值．【解答】解:（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2(e+1）x﹣2elnx﹣2的定义域为［1，2e]，且列表如下：x （1，e） e （e，2e］f’（x) +0 ﹣f（x）增极大值f（e) 减由上表得:f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定义域[1，2e］上的最大值为f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生产量在[1,2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e2﹣2，此时的月生产量值为e(万件）．18．如图所示,在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上,满足B1Q⊥D1P，且PQ=．(1）试确定P、Q两点的位置．（2)求B1Q与平面APQ所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征．【分析】(1）以、、为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设CP=a（0≤a≤),利用•=0，得出关于a的方程并求解即可．（2）分别求出、面APQ的一个法向量，利用两向量夹角可求cos＜，＞,即可得解．【解答】(本题满分为10分）解:（1）以、、为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设CP=a（0≤a≤），则CQ=，P（2，2﹣a，0），Q（2﹣，2，0），B1（2,0，2)，D1（0，2,2），=（﹣，2，﹣2），=（2，﹣a，﹣2），∵B1Q⊥D1P，∴•=0,∴﹣﹣2a+4=0,解得a=1，…∴PC=1，CQ=1,即P、Q分别为BC，CD中点．…（2)∵由（1)可得：=(﹣1，2，﹣2），=（0，0，﹣2）为面APQ的一个法向量,∴cos＜，＞=，∴设B1Q与平面APQ所成角为θ，则sinθ=cos＜，＞=…19．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1)若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值;②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题,先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x)≥m+x对所有的都成立,转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题,再令h（a）=alnx﹣x，则h（a)为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x)在x=1处与直线相切∴,解得②当时，令f’（x）＞0得;令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1,e］上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x)=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a)=alnx﹣x,则h(a）为一次函数，m≤h(a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0)=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2］都成立，∵1＜x≤e2,∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．20．已知函数f（x）=x2﹣（﹣1)k2alnx(k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x)的极值；（2）若k=2016，关x的方程f(x）=2ax有唯一解，求a的值．（3)k=2015时,证明:对一切x＞0都有f(x)﹣x2＞2a（﹣）成立．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过k为偶数与奇数,求解函数的极值即可．（2)k=2016,化简关于x的方程f（x)=2ax，构造函数g（x)=x2﹣2alnx﹣2ax，求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，求解即可；(3）当k=2015时,问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈(0,+∞）），由导数可求φ（x）=xlnx（x ∈（0,+∞)）的最小值是﹣，当且仅当x=时取到，由此可得结论．【解答】解：(1)函数f（x)=x2﹣（﹣1）k2alnx(k∈N，a∈R且a＞0）．可得f′（x）=2x﹣（﹣1）k2a•,当k为奇数时,f′（x)=2x+＞0，∴f（x)在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．当k为偶数时，f′（x）=2x﹣==，∴f（x）在（0，）上单调递减，(，+∞）上单调递增，∴f（x）有极小值，f（x）极小值=f（）=a﹣2aln=a﹣alna，(2)∵k=2016,则f（x）=x2﹣2alnx,令g(x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′(x）=2x﹣﹣2a==（x2﹣ax﹣a），令g′（x）=0，∴x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x0=,当x∈（0，x0)时,g′（x)＜0，∴g(x）在(0，x0）上单调递减，当x∈（x0，+∞）时,g′（x)＞0，∴g（x）在（x0，+∞）上单调递增，又g（x）=0有唯一解，∴,即，②﹣①得：2alnx0+ax0﹣a=0⇒2lnx0+x0﹣1=0⇒x0=1，∴12﹣a﹣a=0，∴a=；（3）证明：当k=2015时，问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由导数可求φ（x）=xlnx（x∈（0，+∞）)的最小值是﹣，当且仅当x=时取到, 设m（x）=﹣，（x∈(0,+∞)），则m′（x）=，∴m（x）max=m（1）=﹣，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0,+∞），都有lnx＞﹣成立．故命题成立．2016年10月17日。
江苏徐州市五县一区2015～2016学年度第一学期期中考试高二数学试题word版
江苏徐州市五县一区2015～2016学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟 总分160分）参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．点)2,1(P 直线1-=y 的距离 ▲ ． 2．点)1,2,2(-P 关于xOz 平面对称点是 ▲ ． 3．命题“,R x ∈∀有02≥x ”的否定为 ▲ ．4．经过点)3,2(-A 且与直线012=-+y x 垂直的直线方程为 ▲ ． 5．方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 ▲ ． 6．过三点)2,0(),0,4(B A -和原点)0,0(O 的圆的方程 ▲ ．7．已知两条直线.8)5(2:,354)3(:21=++-=++y m x l m y x m l 若直线1l 与直线2l 平行，则实数=m ▲ .8．已知βα,是不同的平面，l m ,是不同的直线，给出下列4个命题：①若,,//αα⊂m l 则;//m l ②若,,//,m l l =⊂βαβα 则;//m l ③若α⊂m m l ,//则α//l ；④若,//,ααm l ⊥则.m l ⊥ 则其中真命题为 ▲ （写出所有真命题的序号）．9．若命题“02)1(,2≤+-+∈∃x a x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 10.空间四个点C B A P ,,,在同一个球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且,a PC PB PA ===那么这个球的表面积是 ▲ ．11．直线2-=kx y 被圆4)1()2(22=-+-y x 所截得的弦长为32，则实数k 的值为 ▲ ．12．过点)2,4(A 作圆4)1()2(22=++-y x 的切线,l 则切线l 的方程为 ▲ ． 13．已知圆,0442:22=-+-+y x y x C 若以直线b x y l +=:被圆C 所截得的弦AB 为直径的圆过原点，则实数=b ▲ ．14．若方程2)(12+=+-x a x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知直线022:1=++y x l 和013:2=++y x l（1）求过直线1l 和2l 的交点且与直线0532:3=++y x l 平行的直线方程； （2）求直线1l 和2l 的交点到直线01=+-y x 的距离.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAB 平面//,BC ABCD 平面︒=∠90,PBC PAD.90︒≠∠PBA求证：（1）//AD 平面;PBC（2）平面//PBC 平面.PAB17.（本小题满分14分）设:p 实数x 满足,03422<+-a ax x 其中0>a ，命题:q 实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x（1）若2=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分16分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，1,2,1===⊥BC AC AA BC AB ,F E ,分别为11C A 、BC 的中点.（1）求证：平面⊥ABE 平面;11BCC B （2）求证：//1F C 平面ABE ; （3）求三棱锥ABC E -的体积.19. （本小题满分16分）如图：已知B A ,是圆422=+y x 与x 轴的交点，P 为直线4:=x l 上的动点，PB PA ,与圆的另一个交点分别为.,N MP ABDABC1C1AE1BF（1）若P 点坐标为)6,4(，求直线MN 的方程； （2）求证：直线MN 过定点.20.（本小题满分16分）在平面直线角坐标系xOy 中，已知直线0168:=++y x l ，圆,01328:221=+-++y x y x C 圆.0121688:222=++-++t y tx y x C（1）当1-=t 时，试判断圆1C 和圆2C 的位置关系，并说明理由； （2）若圆1C 和圆2C 关于直线l 对称，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若),(b a P 为平面上的点，是否存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.2015～2016学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：1. 32. (2,2,1)P3. 存在x 0∈R ，x 20<0 4. 082=--y x5. 12m <6.（x +2）2+(y-1)2=5 7. 7- 8. ②④ 9. )221,221(+- 10. 23a π 11 . 0k =或43k =12. 4y =或34200x y +-= 13. 1b =或 --4 14. ]1,22(- 二、解答题 15.解：（Ⅰ）由220310x y x y ++=⎧⎨++=⎩ ，解得交点坐标为()1,4-----------------3分因为所求直线与直线2350x y ++=平行，则所求直线方程的斜率为23-， 所求直线方程为23+100x y +=----------------------------------7分 （Ⅱ）由（1）知两直线的交点坐标为)4,1(-所以点到直线的坐标为23262141==++=d ---------------14分16. 【证】(1)因为BC//平面PAD,而BC ⊂平面ABCD,平面ABCD ∩平面PAD = AD, 所以BC//AD因为AD ⊄平面PBC,BC ⊂平面PBC,所以//AD 平面PBC ----------------7分(2)自P 作PH ⊥AB 于H,因为平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB ⋂平面ABCD =AB, 所以PH ⊥平面ABCD --------------------------------10分 因为BC ⊂平面ABCD,所以BC ⊥PH.因为PBC ∠90= ,所以BC ⊥PB,而90PBA ∠≠ ,于是点H 与B 不重合,即PB ⋂PH = H. ----------------12分A PDH因为PB,PH ⊂平面PAB,所以BC ⊥平面PAB因为BC ⊂平面PBC,故平面PBC ⊥平面AB -----------------------------14分 17解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<, 又0a >,所以3a x a <<,当2=a 时,2﹤a ﹤6,即p 为真时实数x 的取值范围是2﹤a ﹤6. ---------2分由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. ----4分 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <≤ ------------7分 (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB , -----------------------------------10分又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, ---------12分 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤ ----------------14分 18.解：（I ）在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥AB ，----------3分 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .-----------6分 （II ）取AB 中点G ，连结EG ，FG ，因为E ，F 分别是11AC 、BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG=12AC ， 因为AC ∥11AC ，且AC=11AC ，所以FG ∥1EC ，且FG=1EC ，所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG ，-----------------------------8分 又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ， 所以1//C F 平面ABE .---------------10分（III ）因为1AA =AC=2，BC=1，AB ⊥BC ，所以------------14分所以三棱锥E ABC -的体积为：113ABC V S AA ∆=⋅=111232⨯⨯分 19. 解(1)直线PA 方程为2y x =+ , 由2224y x x y =+⎧⎨+=⎩解得(0,2)M , 直线PB 的方程36y x =- ,由22364y x x y =-⎧⎨+=⎩解得86(,)55N -, ----------4分所以MN 的方程22y x =-+ ----------------------------------------6分 (2)设(4,)p t ,则直线PA 的方程为(2)6t y x =+,直线PB 的方程为(2)2ty x =- 224(2)6x y t y x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩得22272224(,)3636t t M t t -++,同理222288(,)44t t N t t --++ ---------10分 直线MN 的斜率222222224883647222812364t tt t t k t t t t t --++==----++ -------------------------12分 直线MN 的方程为22228288()1244t t ty x t t t-=---++, -------------------------14分 化简得:22881212t t y x t t=--- 所以直线MN 过定点(1,0) --------------- -------------------------16分 20．解：（1）1t =-时圆1C 的圆心1(4,1)C - 半径12r = 圆2C 的圆心2(4,4)C 半径26r =圆心距1212||8C C r r ==>+=--------------- -2分∴两圆相离--------------- --------------- --------------- -------4分（2）圆2C 圆心2C (4,4)t -半径2r =1C 与2C 关于直线l 对称，又直线l 的斜率43l k =-由24134444441861022161644t t t t -⎧=⎪-+⎪--+⎪⨯+⨯+=⎨⎪⎪-+=⎪⎩-----------------------------------6分 得0t =， 即t 的值为0-----------------------------------------------8分 （3）假设存在(,)P a b 满足条件： 不妨设1l 的方程为()(0)y b k x a k -=-≠ 则2l 的方程为1()y b x a k-=-----------------------------------------10分 因为圆221:(4)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)4C x y +-=的半径相等，又直线1l 被圆1C截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 距离，和圆2C 的圆心到直线2l|4|ab --=分 整理得|(4)1||(4)|a k b b k a +-+=-+即(4)1(4)a k b b k a +-+=-+或(4)1(4)a k b b k a +-+=-- 即(8)10a b k a b -+--+=或()10a b k a b ++-+= 因为k 取值无穷多个 所以8010a b a b -+=⎧⎨--+=⎩或010a b a b +=⎧⎨-+=⎩----------------------------------------14分解得7292a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴这样的点P 可能是179(,)22P -，211(,)22P - 经检验12,P P 符合题意∴所求点P 的坐标为79(,)22-和11(,)22------------------------------------16分。
2015-2016学年第一学期月考考成绩表 (空白) - 副本
四（2）
学号 姓名
1 陈涵
2 钟铭淦
3 肖文杰
4
刘卓熙
5 赖允祺
6 曾少羿
7 吴雨舒
8 黄雪涵
9 叶柳妃
10 赖诗涵
11 欧阳金
12 刘槿雯
13 林煌东
14 蔡丰泽
15 叶晶晴
16 肖烨
17 曾馨缘
18 刘莹钦
19 钟其宏
20 黄文涛
21 叶静茹
22 刘薇
23 林瑶
24 刘议联
达标率 优秀人数（80分
优秀率 特优人数（90以
特优率 后20%平均分
五（2） 学号 姓名
1 叶芸萱 2 叶灵 3 叶智鹏 4 刘龙建 5 黄朦瑶 6 蔡惠 7 黄明强 8 曾文杰 9 廖宁锋 10 李晋成 11 钟榕 12 李位杰 13 刘帅 14 杨子韬 15 吴一雄 16 肖舒彤 17 徐智超 18 钟菊 19 钟培 20 刘钰烁 21 钟治语 22 邱庆松 23 赖鸿涛 24 邱泽豪 25 刘俊伟 26 李美靓 27 钟宇林 28 廖胤宇 29 廖鑫源 30 刘宏曜 31 唐文昱 32 刘楠 33 叶怡成 34 李芳萍 35 李家建 36 钟日城 37 刘煌晖 38 谢冰 39 黄建翀
龙南实验中学2015——2016学年第一学期月考考试 成绩统计表
语文
数学
总分
名次
0.70
平均分
及格人数 及格率
达标人数（70 达标率
优秀人数（80分 优秀率
特优人数（90以 特优率
后20%平均分
两科均 及格人
数 语数及格率
两科均达标人
两科均达标率
两科均优秀人
两科均优秀率 龙南实验中学2015——2016学年第一学期月考考试
江苏省徐州市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(精品版) - 副本
2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1， 解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）将a=0代入q ，求出x 的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x 2+12x ﹣7≤0，解得：﹣≤x ≤，q ：a ﹣3≤x ≤a+3． （1）当a=0时，q ：﹣3≤x ≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．2016年7月21日。
徐州市 2015 一2016 学年度第一学期期末抽测高二年级物理试题(必修)(word版含答案)
徐州市2015 一2016 学年度第一学期期末抽测高二年级物理试题（必修）一单项选择题：每小题只有一个选项符合题意，本大题共23小题，每小题3 分，总计69 分1.小明同学沿400m 的跑道跑了一圈后回到起点，此过程的路程和位移大小分别是( )A . 40om , 0 B．400m , 400m C．0 ，400m D．0 ，02．地球表面的第一宇宙速度大小是( )A . 4.9km/s B. 7.9km/s C . 11.2 km/s D. 16.7 km/s3. 近日中央台报道，一辆满载钢材的货车，在紧急刹车时，由于惯性，钢材向前冲出，瞬间将驾驶室铲平，钢材具有较大惯性的原因是( )A ．汽车速度过快B 汽车紧急刹车C. 钢材质量过大 D . 路而过于湿滑4 如图所示，将两本书的纸张交叉重叠起来，两组同学分别抓住每本书的一侧用力水平向外拉，两书仍在原处且没有被分开，此过程中( )A.两本书之间是静摩擦力B.两本书之间是滑动摩擦力C.拉力小于摩擦力D.拉力大于摩擦力5 ．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是( )A ．由实验观察直接得出了自由落体运动的速度随时间均匀变化B ．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易C ．创造了实验和逻辑推理相结合的科学方法D ．利用斜面实验主要是为了便于测量小球运动的位移6.在“探究力的舍成的平行四边形定则”的实验中，用两个弹簧秤将橡皮筋拉长到O点的实验操作如图所示，关于该实验，下列说法正确的是( )A ．拉力与AO的夹角必须相同B ．在确定拉力方向时应该用铅笔贴着细线直接画出C ．为便于读数可用手指将橡皮筋的端点O紧压在木板上D ．当改用一个弹簧秤拉橡皮筋时，必须使橡皮筋的端点伸长到O点7 ·在用电火花计时器研究匀变速直线运动速度随时间变化规律的实验中，某同学打出了一条纸带，如图所示．己知相邻计数点之间的时间间隔为0.1s,OA=3.00cm、AB=3.50cm 、BC=4.00cm 、CD=4.50cm．由以上信息可以求出打计数点B 时纸带的瞬时速度为( )A ．0.375 m/ sB ． 3.75 m/ sC ．0.05 m/ sD ．0. 5 m/ s8 ．用电火花计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，关于该实验，下列说法正确的是( ) A ．电火花计时器应接直流电源 B ．重物应选质量大，体积小的物体 C ．实验时应先释放纸带，后接通电源D ．由于存在阻力，会使得重力势能的减小量略小于动能的增加量9.2015 年7 月24 日，天文学家发现首颗人类“宜居” 行星（代号为“开普勒一452b " ) ,如图所示为该行星绕中央恒星运动的示意图．当行星位于A 、B 两点时，与中央恒星间的万有引力大小分别为F1 、F 2，下列判断正确的是( ) A.F 1 ＜F2 B. F 1 ＞F 2C.行星对恒星的引力大于恒星对行星的引力 D 行星对恒星的引力小于恒星对行星的引力10.篮球从某一高度由静止竖直落下，与地面碰撞后反向弹回至最高点（不考虑篮球与地面的作用时间），关于该过程中重力瞬时功率的变化，下列说法正确的是( ) A.一直增大 B. 一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大l 1.将一蜡块注满清水、长度为L 的玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度v1匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右以速度v2，匀速移动，则蜡块从底端上浮到顶端所用时间为( ) A.1v L B.2v L C. 2221v v L D.2221v -v L1 2．如图所示动力传输装置，电动机皮带轮的半径小于机器皮带轮的半径，轮边缘上有两点A 、B关于这两点的线速度v 、角速度ω、周期T, 下列关系正确的是( )A.v A ＜v BB. v A ＞v BC.T A ＞T B D . ωA ＞ ωB13，2015年12月1日，习近平主席在巴黎气候大会上强调我国目前已成为世界节能和利 用新能源、可再生能源第一大国．关于能力和能源，下列说法正确的是( ) A ．由于开发了新能源，所以能量的总量在不断增加 B ．煤和石油燃烧会污染空气．应停止开发和使用C ．能量耗散说明自然界的总能量在不断减少D ．不同形式的能量之间可以相互转化14 如图所示，为某质点（质量不变）运动过程中机械能（E ）随速度平方（v 2）变化的图象，关于该质点到零势能面竖直距离的变化，下列说法正确的是( )A ．AB 过程一定不变 B . AB 过程一定增大C . BC 过程一定不变 D. B 过C 程一定增大15.某匀强电场的电场线如图所示，A 、B 为该电场中的两点，则A 、B 两点的电场强度( ) A ．大小相等，方向相同B ．大小相等，方向不同C ．大小不等，方向相同D ．大小不等，方向不同16.真空中两静止点电荷之间的库仑力大小为F,若仅将它们间的距离减小为原来的21， 则库仑力大小变为( ) A.F 41 B F 21C 2 FD 4 F 17.如图所示,在用丝绸摩擦玻璃棒起电的过程中（ ）A.通过摩擦创造了电荷B.丝绸得到了电子带负电C.玻璃棒得到电子带正电D.玻璃棒带正电，丝绸不带电18. 如图所示，当电动机的矩形线圈转到水平位置时，AB 边中的电流由A 指向B, 两磁极间的磁感线沿水平方向’关于AB 边所受安培力的方向下列说法正确的是（ ）A.水平向右B.水平向左C.竖直向上D. 竖直向下19.云室中存在强磁场，a 、b 两带电粒子沿相同方向进入云室，偏转轨迹如图所示，关于两粒子带电性质，下列说法正确的是（ ）A. 均带正电荷B. 均带负电荷C. a 带正电荷，b 带负电荷D. a 带负电荷，b 带正电荷请阅读下列材料，回答第20 --23 小题三环高架快速路是徐州市构建现代化城市交通体系的重要部分，三环西路高架于2015 年9月30 日建成通车，其北起三环北路立交节点，南至徐萧路立交节点，主线全长8 · 169 公里，主线设计车速80km / h ，双向六车道。
高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。
高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。
江苏省沛县中学2015-2016学年高二数学下学期第一次质量检测试题 理
高二年级第二学期第一次质量检测数学（理）试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分） 1.已知复数121,2z i z i =+=-，则12z z i=___________. 2. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．3.若函数()3sin 4cos f x x x =-，则()2f π'=_________.4.曲线2sin ()cos xf x x+=在点(0,(0))f 处的切线方程为_____________.5.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值为10，则a b +=__________. 6.已知2()3(2)f x x xf '=+，则(2)f '=_________.7.在空间直角坐标系中，在z 轴上求一点C ，使得点C 到点(1,0,2)A 与点(1,1,1)B 的距离相等，则点C 的坐标为．8. 如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，给出下列判断： ①函数()y f x '=在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增；②函数()y f x '=在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减；③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12x =-时，函数()y f x '=有极大值； 则上述判断中正确的是___________．9.已知(2,1,),(3,2,1)a x b =-=-，若a b ⊥，则实数x =__________. 10. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=． 11. 如图，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，2AB =，E 为PB 的中点，()y f x '=（第8题图）3cos ,3DP AE 〈〉=，若以,,DA DC DP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则点E 的坐标为________． 12.已知31()()3f x x x x R =+∈，若任意实数x 使得2()(1)0f a x f ax -+-<成立，则a 的取值范围是________. 13.设3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈取极大值，当(1,2)x ∈取极小值，则21b a --的取值范围是________.14. 函数()y f x =图像上不同的两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A Bk k A B ABϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(),3A B ϕ>②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若t ⋅(),1A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞． 以上正确命题的序号为．二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15.m 为何实数时，复数)1(2)1(3)2(2i m i m i z --+-+=是：（1）虚数；（2）若0<z ，求m ．16.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围17．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x -万元，且每万件国家给予补助2ln 12e x e x x--万元. （e 为自然对数的底数，e 是一个常数.） （Ⅰ）写出月利润()f x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在[1,2]e 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.18．如图所示，在棱长为2的正方体1AC 中，点P Q 、分别在棱B 1C 11BC CD 、上，满足11B Q D P ⊥，且2PQ =．（1）试确定P 、Q 两点的位置．（2）求1B Q 与平面APQ 所成角的正弦值．19．设函数2()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈ （1）若函数)(x f 在1x =处与直线21-=y 相切； ①求实数a ，b 的值；②求函数],1[)(e ex f 在上的最大值；（2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的3[0,]2a ∈，(21,x e ⎤∈⎦都成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数)0,(ln 2)1()(2>∈∈--=a R a N k x a x x f k且．（1）求)(x f 的极值；（2）若2016=k ，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值． （3）当2015k =时，证明：对一切0x >都有212()2()x f x x a e ex->-成立.参考答案：1.13i -2.33.44.20x y -==5.-76.-27.（0，0，1）8. ①②③⑤9.4 10.3 11.（1，1，1）12.12(,)2--∞13.1(,1)414.②③ 15. 16.17.18.19.20.。
江苏省淮安市洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学试题及答案
洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学（考试时间：120分钟，总分150分；命题人：审核人：）一、选择题（3×8=24分）1. 已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（▲）A. x2-1=0B. x(x+1)=0 C、x2-x=0 D、x2-x=12.已知一元二次方程x²+4x-3=0,下列配方正确的是（▲）A.（x+2)²=3B.（x-2)²=3C.（x+2)²=7D.（x-2）²=73.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（▲）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定4.下列语句中，正确的是 (▲)A.同一平面上三点确定一个圆；B.三角形外心是三角形三边中垂线的交点；C.三角形外心到三角形三边的距离相等；D.菱形的四个顶点在同一个圆上．5.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是(▲)A.10°B.20°C.40°D.70°6.如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2则PC等于 (▲)A.2B.3C.4D.57.如图，若点O是△ABC内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC度数为(▲ )A.140°B.130°C.120°D.110°（第5题）（第6题）（第7题）8.洪泽县为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．设平均每年投资增长的百分率为x，则根据题意列出的方程是( ▲ )A.1000（1+x）²=1210B.1000（1-x）²=1210C.1210（1+x）²=1000D.1210（1-x）²=1000（第21题）22.（8分）如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.（第22题）23.（8分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．(第23题)24. （8分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题。
江苏省徐州市睢宁县古邳中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷(精品解析)
2015-2016学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．4．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．5．如图，它是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为．6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为．7．不等式的解集是．8．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ．9．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为．10．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．11．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为．12．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是．13．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（填序号）．①若m⊥α，m⊥n，则n∥α；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊂α，n∥α，则m∥n；④若m、n与α所成的角相等，则m∥n．14．已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B 的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．16．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．17．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：OE⊥面B1DC．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为+1且sinA+sinB=sinC．（1）求边c的长；（2）若△ABC的面积为sinC，求角C的大小．20．已知{a n}是等差数列，其前n项的和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．2015-2016学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】直接求解数据的平均数即可．【解答】解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为： =6．故答案为：6．【点评】本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．4．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为 5 ．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序考查，依次写出每次循环得到的S，k的值即可得解，属于基础题．5．如图，它是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=f（x）的图象，由最值求出A，由周期求出ω，由图象过（﹣1，0）点，求出φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（0）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）的最大值为3，最小值为﹣3，且A＞0，∴A=3；又∵=3﹣（﹣1）=4，∴T=8；∴=8，解得ω=；∴函数y=f（x）=3sin（x+φ）的图象经过（﹣1，0）点，即×（﹣1）+φ=2kπ，k∈Z，则φ=+2kπ，k∈Z，又∵φ∈[0，2π）∴φ=，故y=f（x）=3sin（x+），f（0）=3sin=．故答案为：．【点评】本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的图象求函数解析式的应用问题，是基础题目．6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．7．不等式的解集是（﹣1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一个递增函数，∴x2﹣x＜2，⇒﹣1＜x＜2．故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性，解题的关键是把题目变化成能够利用函数的性质的形式，即把底数化成相同的形式．8．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ﹣1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．9．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为0或2 ．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．【解答】解：把圆的方程化为标准式为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2）．则圆心到直线x﹣y+a=0的距离d==，即|a﹣1|=1，化简得a﹣1=1或a ﹣1=﹣1，解得：a=2或a=0．所以a的值为0或2．故答案为：0或2【点评】考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．10．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】直线与圆．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当 a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．11．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中，圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，分析圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答．【解答】解：∵圆锥的底面半径r=1，侧面积是底面积的2倍，∴圆锥的母线长l=2，故圆锥的高h==，故圆锥的体积V===，故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的体积求解问题．在解答的过程当中充分体现了圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用．值得同学们体会反思．12．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是 4 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据直线垂直的定义判断．②根据线面垂直的性质判断．③根据直线和平面所成角的定义判断．④根据异面直线的位置关系判断．【解答】解：①垂直于同一直线的两条直线不一定平行，可能相交，可能是异面直线．∴①错误．②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，∴②错误．③当直线l1，l2与同一平面平行时，满足与同一平面所成的角相等，但l1，l2不一定平行，∴③错误．④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线不一定是异面直线，可能是相交直线．∴④错误．故错误的是①②③④．故答案为：4个．【点评】本题主要考查空间直线与平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的定义和性质定理．13．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是③（填序号）．①若m⊥α，m⊥n，则n∥α；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊂α，n∥α，则m∥n；④若m、n与α所成的角相等，则m∥n．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】我们逐一对四个答案中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：①若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，不正确；②若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交，不正确；③若m⊂α，n∥α，利用直线与平面平行的性质定理，可得m∥n，正确；④m，n与α所成的角相等，则m与n可能平行、相交也可能异面，不正确．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线关系的判定方法，建立良好的空间想像能力是解答的关键．14．已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为．【考点】圆的切线方程；两点间的距离公式．【分析】设出P（x，y），依题意，求出P的坐标的轨迹方程，然后求方程上的点到原点距离的最小值．【解答】解：设P（x，y），依题意，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，PE=PD，所以x2+y2﹣1=（x﹣3）2+（y﹣4）2﹣4，整理得：3x+4y﹣11=0，P到坐标原点距离的最小值就是原点到3x+4y﹣11=0它的距离，∴P到坐标原点距离的最小值为．故答案为：【点评】本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，轨迹方程问题，转化的数学思想，是难度较大的题目．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【专题】待定系数法．【分析】（1）由点斜式写出直线l的方程为 y﹣5=﹣（x+2），化为一般式．（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．【解答】解：（1）由点斜式写出直线l的方程为 y﹣5=﹣（x+2），化简为 3x+4y﹣14=0．（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=﹣29，故所求直线方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y﹣29=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程，用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，求出待定系数是解题的关键．16．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r 的值，进而得到圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．17．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又SA⊥面ABC∴SA⊥BC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC【点评】本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：OE⊥面B1DC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】转化思想；数学模型法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，由于O，F分别是B1D与B1C的中点，利用三角形中位线定理可得，即四边形OEBF是平行四边形，可得OE∥BF，再利用线面平行的判定定理即可得出．（2）由DC⊥面BCC1B1，可得BC1⊥DC，又可得BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，即可证明．【解答】证明：（1）连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，又E为AB中点，∴EB∥DC，∴四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，又OE⊄面BCC1B1，BF⊂面BCC1B1，∴OE∥面BCC1B1．（2）∵DC⊥面BCC1B1，BC1⊂面BCC1B1，∴BC1⊥DC，又BC1⊥B1C，且DC，B1C⊂面B1DC，DC∩B1C=C，∴BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，∴OE⊥面B1DC．【点评】本题考查了空间线面位置关系、三角形中位线定理、平行四边形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为+1且sinA+sinB=sinC．（1）求边c的长；（2）若△ABC的面积为sinC，求角C的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由题意及正弦定理，得，且，两式相减即可得解．（2）由已知及三角形面积公式可求ab的值，由余弦定理，得cosC的值，结合∠C是△ABC 的内角，即可求的C的值．【解答】解：（1）由题意及正弦定理，得，…又sinA+sinB=sinC，故，…两式相减，得c=1．…（2）由△ABC的面积，得…由余弦定理，得，…又∵∠C是△ABC的内角…∴C=60°．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，熟练掌握公式及定理的应用是解题的关键，属于中档题．20．已知{a n}是等差数列，其前n项的和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】本题（1）利用数列的通项公式与前n项和公式，得到首项和公比、公差的方程，求出数列的首项公比和公差，得到数列的通项；（2）本小题是一个等差与等比的积形成的数列，可以利用错位相减法求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+6d．…由条件a4+b4=21，S4+b4=30，得方程组解得所以a n=n+1，b n=2n，n∈N*．（2）由题意知，c n=（n+1）×2n．记T n=c1+c2+c3+…+c n．则T n=c1+c2+c3+…+c n=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2 T n=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，所以﹣T n=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1，即T n=n•2n+1，n∈N*．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，前n项和公式，以及错位相减法求和，有一定的综合性，计算量也较大，属于中档题．。
2015-2016学年高二上学期第一次质检考试数学试卷
第一学期质检考试高二数学一、选择题（共1、垂直10 小题，每题 4 分，共 40 分）于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．订交C．异面2、下列命题（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥D．以上都有可能中，正确的B ．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为是一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D ．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点A． N N 在直线aa 上，直线 a 又在平面B． N a内，则点 N，直线C． N aa 与平面之间的关系可记（D． N a）4、若一个正三棱柱的三视图以以下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）2主视图23左视图俯视图A. 2， 2 3B. 2 2 ，2C. 2， 4D. 4，25 、已知等边三角形 ABC 的边长为a，那么它的平面直观图ABC 的面积为（）A． 3 a2 B ． 3 a2 C ． 6 a2 D ． 6 a2488166、已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于3（）A．43B．22C．4 2D．2 3 3337、以下图代表未折叠正方体的睁开图，将其折叠起来，变为正方体后的图形是（）A ．B ．C ． D．8、关于平面和共面的直线 m 、n ，以下命题中真命题是（）A. 若 m ⊥ ， m ⊥ n ，则 n ∥B. 若 m ∥ ， n ∥ ，则 m ∥ nC. 若 m， n ∥，则 m ∥ nD.若 m 、 n 与所成的角相等，则n ∥ m9、如图， E 、 F 分别是三棱锥 P - ABC 的棱 AP 、 BC 的中点， PC ＝ 10，AB ＝ 6，EF ＝ 7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（）A ． 60°B ． 45°C ． 0°D ． 120°10、以下图,在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中 ,E 为DD 1上一点,且DE1F 是侧面 CDD 1C 1 上的动点 , 且 B 1F // 平面 A 1BE , 则 B 1F 与平面 CDD 1C 1DD 1,3所成角的正切值m构 成 的 集合 是A 1D 1（）B 1C 1A ． 3 }．2E{B{13 }25AD C ． { m |3m 32}D ． { m |213 m3} C225 B2（第 10 题图）二、填空题（共 7 小题，每题 4 分，共 30 分）11、已知一个球的表面积和体积相等的，则它的半径为 ___________。
江苏省徐州市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(含精品解析)
2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1，解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【分析】（1）将a=0代入q ，求出x 的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x 2+12x ﹣7≤0，解得：﹣≤x ≤，q ：a ﹣3≤x ≤a+3． （1）当a=0时，q ：﹣3≤x ≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．2016年7月21日。
徐州市高二上学期第一次月考数学试卷（难）
徐州市高二上学期月考数学试卷（10月份）一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分．1．（5分）若直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，则k=___________．2．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为__________．3．（5分）设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1垂直的棱共有条__________．4．（5分）直线x+2y﹣1=0右上方（不含边界）的平面区域用不等式表示______________．5．（5分）若一个球的体积为，则它的表面积为_________________．（5分）直线a，b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a，b位置关系是______．6．7．（5分）将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为___________________．8．（5分）过点C（3，4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=________．9．（5分）已知直线kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=__________________．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是__________________．11．（5分）正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是________________________．12．（5分）过圆x2+y2=4内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为__________________．13．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是___________________．14．（5分）平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是________________．二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16=90分．15．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．16．（14分）已知：无论a取何值，直线（a+2）x+（a+1）y+a=0始终平分半径为2的圆C．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（﹣1，4）作圆C的切线l，求切线l的方程．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．18．（16分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．徐州市高二上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分．1．（5分）若直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，则k=．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：直线y=kx+1的斜率是k，直线2x+y﹣4=0的斜率是﹣2，利用直线与直线垂直的关系，能够求出k．解答：解：直线y=kx+1的斜率是k，直线2x+y﹣4=0的斜率是﹣2，∵直线y=kx+1与直线2x+y﹣4=0垂直，∴﹣2k=﹣1，k=．故答案为：．点评：本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为1．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：1点评：本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，即可求解3．（5分）设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1垂直的棱共有8条．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，判定线面垂直，再根据线面垂直判断线线垂直．解答：解：∵AA1垂直于上、下两底面，∴位于上、下两底面中的8条棱都与AA1垂直，其余的棱与AA1平行，故答案是8．点评：本题考查空间中直线与直线的垂直关系的判定．4．（5分）直线x+2y﹣1=0右上方（不含边界）的平面区域用不等式x+2y﹣1＞0表示．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：直线ax+by+c=0（b≠0）两侧的区域用不等式ax+by+c＜0或ax+by+c＞0表示．只看b的值，b＞0时“＞”为上侧、“＜”为下侧．而b＜0时“＞”为下侧、“＜”为上侧．解答：解：∵y的系数大于零，∴要表示直线x+2y﹣1=0右上方（不含边界）的平面区域，需用“＞”的不等式表示，∴x+2y﹣1＞0故答案为：x+2y﹣1＞0点评：本题主要考查用不等式表示平面区域，关键是记住y的系数与上下两侧的关系．5．（5分）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：解：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．6．（5分）直线a，b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a，b位置关系是相交或异面．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：a，b对角线开始于同一个顶点时相交；a，b不是开始于同一个顶点时异面；a，b 没有平行的可能．解答：解：∵直线a，b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，∴a，b可能是相交线，a，b对角线开始于同一个顶点时相交；a，b也可以是异面，两个对角线a，b不是开始于同一个顶点时异面；a，b没有平行的可能．故答案为：相交或异面．点评：本题考查两条直线的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径，再根据圆锥的轴截面图形求高即可．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1，∴h==．故答案是．点评：本题考查圆锥的侧面展开图及圆锥的轴截面，比较基础．8．（5分）过点C（3，4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=25．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心（a，a），根据切线的性质得到半径r=a，表示出圆的标准方程，由C在此圆上，将C的坐标代入圆的方程中，得到关于a的一元二次方程，根据r1，r2为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r1r2的值．解答：解：由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，又C（3，4）在此圆上，∴将C的坐标代入得：（3﹣a）2+（4﹣a）2=a2，整理得：a2﹣14a+25=0，∵r1，r2分别为a2﹣14a+25=0的两个解，∴r1r2=25．故答案为：25点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：切线的性质，以及韦达定理，根据题意满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，进而设出相应圆的标准方程是解本题的关键．9．（5分）已知直线kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：设AB的中点为 D，有=2，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程解出实数k的值．解答：解：设AB的中点为D，有=2，||=2||=R=2，∴||=1．由点到直线的距离公式得 1=，解得k=0，故答案为 0．点评：本题考查向量加减法的意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是④．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理判断；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，由线线的位置关系判断；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，由线面垂直的条件进行判断；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β，由线面垂直的条件进行判断．解答：解：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，是一个错误命题，因为m，n 不一定相交；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n⊂α；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直．故答案为④点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对命题相关的定义与定理掌握得比较熟练．11．（5分）正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．专题：计算题；压轴题．分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．设P在底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a，设侧棱为b，则斜高．由面积法求A到侧面PBC的距离．解答：解：如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心，∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=0∴BC⊥平面APM又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM，又∵平面ABC∩平面APM=PM，∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高设底面边长为a，则设侧棱为b，则斜高．由面积法求A到侧面PBC的距离故答案为：点评：本小题主要考查棱锥，线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．12．（5分）过圆x2+y2=4内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为6．考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意画出相应的图形，连接OP，OA，过O作OE⊥AC，OF⊥BD，利用垂径定理得到E、F分别为AC、BD的中点，由AC=BD得到弦心距OE=OF，可得出四边形PEOF为正方形，由P与O的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得到OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC与BD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ABCD的面积．解答：解：根据题意画出相应的图形，连接OP，OA，过O作OE⊥AC，OF⊥BD，∴E为AC的中点，F为BD的中点，又AC⊥BD，AC=BD，∴四边形EPOF为正方形，由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=2，又P（1，1），∴|OP|==，∴OE=×=1，又OA=r=2，∴根据勾股定理得：AE==，∴AC=BD=2AE=2，则S四边形ABCD=AC•BD=6．故答案为：6点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．13．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．解答：解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤（）2，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故答案为：（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．14．（5分）平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两点之间的距离公式，列出四边形PABN的周长关于a的表达式，得到x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和最小时，四边形PABN的周长也最小．利用对称思想结合直线方程的求法，可得a值为时，四边形PABN的周长最小．从而得到P、N的坐标，再用直线方程的一般式，求出经过三点A、P、N的圆方程，从而得到圆心的坐标．解答：解：四边形PABN的周长为C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=+++1=+++1，只需求出+的最小值时的a值．由于+=+，表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可．利用对称的思想，可得该距离之和的最小值为（1，﹣3）与（3，1）间的距离，且取得最小的a值为E（1，﹣3）与F（3，1）确定的直线与x轴交点的横坐标，∵直线EF的斜率k==2，∴直线EF方程为y+3=2（x﹣1），化简得y=2x﹣5，令y=0，得x=，所以此时a值为由以上的讨论，得四边形PABN的周长最小时，P（，1），N（，1）设过三点A、P、N的圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0可得，解之得D=﹣6，E=，F=∴过三点A、P、N的圆方程为x2+y2﹣6x+y+=0，可得圆坐标为（3，﹣）故答案为：（3，﹣）点评：本题以四边形周长取最小值为载体，求经过三点圆的圆心坐标，着重考查了直线的方程、圆方程求法等知识，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16=90分．15．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）因为EF∥平面ABD，所以EF⊂平面ABC，EF∥AB，由此能够求出实数λ的值．（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能够证明平面BCD⊥平面AED．解答：解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB，所以EF∥AB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，所以BC⊥平面AED，而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．16．（14分）已知：无论a取何值，直线（a+2）x+（a+1）y+a=0始终平分半径为2的圆C．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（﹣1，4）作圆C的切线l，求切线l的方程．考点：圆的切线方程；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）求出动直线经过的定点，即圆C的圆心，然后代入圆的标准方程得答案；（2）分切线斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时直接写出切线方程，斜率存在时设出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径求解斜率，则切线方程可求．解答：解：（1）由（a+2）x+（a+1）y+a=0，得a（x+y+1）+2x+y=0，联立，解得：．∴直线（a+2）x+（a+1）y+a=0过定点（1，﹣2）．即圆的圆心为（1，﹣2）．又圆的半径为2．∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=4；（2）如图，当切线l的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1；当切线l的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x+1），整理得：kx﹣y+k+4=0．由圆心（1，﹣2）到切线的距离等于圆的半径得：，解得：k=﹣．∴切线l的方程为：．整理得：4x+3y﹣8=0．综上，圆的切线方程为x=﹣1或4x+3y﹣8=0．点评：本题考查圆的标准方程的求法，训练了直线系方程的用法，考查了利用几何法求圆的切线方程，是中档题．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由BC∥平面PAD，利用线面平行的性质定理即可得到BC∥AD，再利用线面平行的判定定理即可证明AD∥平面PBC；（2）自P作PH⊥AB于H，由平面PAB⊥平面ABCD，可得PH⊥平面ABCD．于是BC⊥PH．又BC⊥PB，可得BC⊥平面PAB，进而得到面面垂直．解答：证明：（1）因为BC∥平面PAD，而BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD=AD，所以BC∥AD．因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD∥平面PBC．（2）自P作PH⊥AB于H，因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．因为BC⊂平面ABCD，所以BC⊥PH．因为∠PBC=90°，所以BC⊥PB，而∠PBA≠90°，于是点H与B不重合，即PB∩PH=P．因为PB，PH⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB．因为BC⊂平面PBC，故平面PBC⊥平面PAB．点评：本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力．18．（16分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF⊥平面EFB1，根据勾股定理可知∠EFB1=90°，根据等体积法可知=V C﹣B1EF，即可求出所求．解答：解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：计算题；综合题；直线与圆．分析：（1）设过直线l方程：y=k（x+1），根据垂直于弦的直径的性质，结合点到直线的距离公式列式，可解出k的值，从而得到直线l的方程；（2）①由题意，圆心C到C1、C2两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得x+y﹣3=0，即为所求定直线方程；②根据题意设C（m，3﹣m），得到圆C方程关于参数m的一般方程形式，由此可得动圆C经过圆x2+y2﹣6y﹣2=0与直线x﹣y+1=0的交点，最后联解方程组，即可得到动圆C经过的定点坐标．解答：解：（1）设过点C1（﹣1，0）的直线l方程：y=k（x+1），化成一般式kx﹣y+k=0 ∵直线l被圆C2截得的弦长为，∴点C2（3，4）到直线l的距离为d==，解之得k=或由此可得直线l的方程为：4x﹣3y+4=0或3x﹣4y+3=0．（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2，即=，化简整理，得x+y﹣3=0，即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动．②设圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，于是动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0，由得或所以动圆C经过定点，其坐标为，．点评：本题求被定圆截得定长的弦所在直线方程，并探索动圆圆心在定直线上的问题．考查了直线与圆的方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，考查学生运算能力。
江苏省徐州市五县二区2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 含答案
2015—2016学年度第二学期期中考试高二数学试题(理科）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上1．复数i z +-=1（i 是虚数单位）的虚部为___▲___． 答案:1解析:考查复数的概念解析：反证法中假设的内容应是原命题的否定 2. 若122828-=x x C C，则x 的值为___▲___．答案：13．用反证法证明“已知y x >，证明：33y x >”假设的内容应是___▲___．答案：33y x≤解析：（选修2—3课本第24页习题1。
3第1题)由82-=x x 或2882=-+xx得8=x 或12=x4．两张卡片的正、反两面分别写有2,1；4,3，将这两张卡片排成一排,可以构成___▲___个不同的两位数． 答案：8 解析:81214=CC5．用数学归纳法证明)2,(12131211≥∈<-++++*n N n n n且 ，第一步要证的不等式是___▲___．答案：231211<++解析：选修2—2课本第89页例2改编6．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为错误!.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部公的体积恒为___▲___． 答案：错误!解析:如图，易证△OAB ≌△OCD ，则两个正方形重叠部分的面积为S ＝错误!×错误!＝错误!，类比到正方体，两个重叠部分的体积V ＝错误!×错误!×错误!＝错误!。
7。
在(x 2＋错误!）5展开式中，常数项为___▲___．答案：5 解析：5,4,3,2,1,0,251051==-+rxC T rrr ,当4=r 时，55=T8.观察下列各式:112233441,3,5,7,a b ab a b a b +=+=+=+=…，则1111a b +=__▲__．答案：2n —19．设a ，b 是两个实数，给出下列条件:①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2;④a 2＋b 2〉2；⑤ab >1。
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2015-2016学年度第一学期高二年级第一次质量检测2015.9数学试题本试卷共160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线l 的斜率)(12R x x k ∈+=，则直线l 的倾斜角α的范围为 ． 2．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ． 3．若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______．4．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 .5．过点()3,1P -引直线，使点()2,3A -，()4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．6．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为 ．7．若焦点是(0，25±)的椭圆截直线3x －y －2=0所得的弦的中点的横坐标为21，则该椭圆方程为___________．8．直线0632=-+y x 关于直线02=++y x 对称的直线方程为______ __． 9．已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y m -+=的距离为1，则实数m 的取值范围是 ．10．已知圆()()22115x y ++-=经过椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为_______．11．若圆：()222(1)2(0)x y r r -+-=>与线段：11(02)2y x x =-+≤≤有且只有一个交点，则r 的取值范围_________．12.点P 为椭圆2212516x y +=上一点，12F F 、为其左、右焦点，且123PF PF =，点M 为1PF 的中点，则线段OM 的长为_____________．13．己知点(2,1)A -和圆C ：22(2)(2)1x y -+-=，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程是 ．14．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F O 且倾斜角为π3的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若△AFB 的周长为4+，则椭圆方程为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知直线1:23l y x =+，2:2l y x =+相交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）求以点C 为圆心，且与直线3440x y ++=相切的圆的方程；（3）若直线0x y t ++=与（2）中的圆C 交于A 、B 两点，若||AB =ABC D 面积及实数t 的值．16．（本小题满分14分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线m 相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点,（1）当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ;（2）当PQ =时,求直线l 的方程;17．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．18．(本题满分16分)设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1；③圆心到直线:20l x y -= 19．（本小题满分16分）已知点(2,0)P ，圆C 的圆心在直线50x y --=上且与y 轴切于点(0,2)M -， （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为，求直线l 的方程；（3）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．(本题满分16分)设椭圆E: 22221x y a b+=（0>>b a ）过(2,2),(2M e N e 两点，其中e 为椭圆的离心率，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案 1．)2,4[ππ 2．2 3．12a << 4．24 5．41303x y x --==或 6．64 7. 2217525x y += 8．01623=++y x 9．（-13，13） 1011r r <≤=12.54 13． 14．2214x y += 15．解：（1）由232y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴C （﹣1，1）；------------------------4分（2）圆心C （﹣1，1）， 半径|3(1)414|15r ⨯-+⨯+==，所以圆C 的方程为22(1)(1)1x y ++-=． -------------------------------------------------------9分 （3）||AB∴△ABC 为直角三角形，12ABC S ∴=-------------------11分 此时，直角△ABC 的斜边AB 上的高为又圆心C 到直线0x y t ++=2==， 解得11t t ==-或．-------------------------------------------------------------------------------------13分 综上12ABC S =，11t t ==-或----------------------------------------------------------------------14分 16．(Ⅰ)直线l 的方程为)1(3+=x y . 联立3(1)360y x x y =+⎧⎨++=⎩ 解得 点33(,)22N - --3分又 33(01)=+ ，所以l 过圆心C ----------------------------------------------6分 (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; --------------------------9分 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ , 由-1132=++-=k k CM ,解得34=k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x ------14分17．（1）a e == 22c b ∴== ∴ 12822=+y x -------------6分 （2）设直线l 的方程为12y x m =+，并设点1122(,),(,)A x y B x y将直线方程代入到椭圆方程中可得222240x mx m ++-=， ---------------------------9分∴22121240,22,2,24m m x x m x x m =->-<<+=-=- 且∴12|||AB x x =-== ------------------11分又因为点P 到直线l 的距离为d =，所以1||22PAB S AB d == ，当且仅当 2m =<,满足题意.-----13分 所以△PAB 的面积最大值为2.----------------------------------------------14分18． 解：设圆的圆心为(,)P a b ，半径为r ，则点P 到x 轴、y 轴距离分别为||,||b a ， 由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对的圆心角为90°，∴圆P 截x ，截y 轴所得的弦长为2，故222221r br a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩， ------------6分又 点(,)P a b 到直线20x y -=的距离为d ==，-------------------------10分解以上三个方程可得1111a ab b ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或， 又由222r b =知r =分 于是，所求圆的方程是()()()()2222112112x y x y -+-=+++=或----------------16分19．解：（1）由题意圆心(3,2)C -，半径3,r =故圆的方程为22(3)(2)9x y -++=即226440x y x y +-++=……………………………………4分 （2）设直线l 的斜率为k （k 存在）则方程为0(2)y k x -=-.又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由弦长为1d =………………5分由， 解得34k =-.所以直线方程为3(2)4y x =--， 即 3460x y +-=. ……………………7分 当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.l 的方程为3460x y +-=或2x =……………………………………………………9分（3）把直线10ax y -+=即1y ax =+．代入圆C 的方程，消去y ，整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=． 由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点，故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>，即20a ->，解得0a <．………………11分 设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在2l 上． 所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PCk a k ==-，所以12a =．由于1(, 0)2∉-∞， 故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ．……………16分20．（I ）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1341442422222b a c ba c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13)(4424222b a b a b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==8422a b 14822=+y x ……6分 （II ）假设满足题意的圆存在，其方程为222r y x =+，其中.20<<r 设该圆的任意一条切线AB 和椭圆E 交于A ),(11y x ，B ),(22y x 两点 当直线AB 的斜率存在时，令直线AB 的方程为m kx y +=因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r =①联立方程22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得222(12)4280k x kmx m +++-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⇒12821242221221k m x x k km x x22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k--+=++, 所以223880m k --=,② …………………10分222228381318m m r m k ===-++,3r =,所求的圆为2283x y +=, ……………12分而当切线的斜率不存在时切线为x =22184x y +=的两个交点为(33±或()33-±满足OA OB ⊥ , …………………14分 综上, 存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥. ………………16分考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.。