宜川中学学第一学期高二数学期中考试试卷及参考答案
宜川2012学年第一学期高二数学期中考试
宜川中学2012学年第一学期期中考试试卷高二数学 2012.11命题：金旭升 审核：____________ 校对:______________考生注意：1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。
2．本试卷共有18道试题，答案写在答题纸上，写在试卷上无效。
3．本试卷共3页。
考试时间90分钟。
试卷满分100分。
一、填空题（每小题3分，共36分） 1、实数1与4的等比中项为 。
2、已知等比数列{}n a 的公比81,36=-=a q ,则数列{}n a 前6项和为________。
3、在公差不为0的等差数列{}n a 中，12,a a 是方程2340x a x a -+=的根，则100是该数列的第______项。
4、已知数列{}n a 的前n 项和12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_________。
5、在等差数列{}n a 中，已知20161396=+++a a a a ，则=21S 。
6、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知131113,,a S S n ==为________时，n S 最大。
7、黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 （用含n 的表达式表示）。
8、根据右图中的框图，建立所打印的有穷．．数列的递推公式： ⎩⎨⎧=______,__________31a 。
9、设数列{}n a 满足3,4,6321===a a a ，且数列}{nn a a -+1（*N n ∈）是等差数列，则数列{}n a 的通项公式为________________。
10、据测定，光线通过一块玻璃后，其强度要衰减原来的101，假定光线通过两块玻璃之间的缝隙的强度衰减忽略不计，要使通过玻璃光线强度为原来的31以下，至少需要重叠的玻璃板的块数是 。
第1个 第2个 第3个11、设11)(+=n n f +21+n +31+n + … +n21，那么=-+∞→)]()1([lim 2n f n f n n 。
2020学年上海市宜川中学高二上学期期中数学试题(解析版)
上海市宜川中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若a 、b 与α所成的角相等，则//a bB ．若a α⊆，//a β，则//αβC ．若//a α，b β∥，αβ∥，则//a bD ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥ 【答案】D【解析】根据线线位置关系可判断A,C 错误，根据面面平行判定定理可判断B 错误，根据线面垂直可证D 正确. 【详解】若a 、b 与α所成的角相等，则a 、b 可平行、相交或异面； 若a α⊆，//a β，则αβ，可平行或相交；若//a α，b β∥，αβ∥，则a 、b 可平行、相交或异面； 若a α⊥，则a 垂直α内任一直线，因为b α⊂，所以a b ⊥ 故选：D 【点睛】本题考查空间线面位置关系判定,考查空间想象能力以及综合分析判断能力，属基础题.2．P 是ABC △所在平面内一点，若CB PA PB λ=+，其中R λ∈，则P 点一定在（ ） A ．ABC △内部 B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上 D ．BC 边所在直线上【答案】B【解析】由CB PA PB λ=+知道CP PA λ=，即可选出答案。
， 【详解】根据题意，CB PA PB CB PB PA CP PA λλλ=+⇔-=⇔=，∴点P 在AC 边所在直线上，故选B. 【点睛】本题考查向量的运算，属于基础题。
3．如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A ．1+22B ．2+2C ．1+2D ．122【答案】B【解析】先还原几何体，再根据直角梯形面积公式得结果. 【详解】几何体为一个直角梯形，上底长为1，下底长为1+2，高为2，因此面积为12(112)2 2.2⨯⨯++=+选B. 【点睛】本题考查直观图，考查基本分析求解能力，属基础题.4．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，PON α∠=，[0,)απ∈，()f OM ON α=⋅，则()f α的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】先根据三角函数定义得M,N 坐标，再根据向量数量积坐标表示得()f α解析式，最后根据正弦函数性质求取值范围. 【详解】根据三角函数定义得1((cos ,sin )2M N αα,1()cos sin()26f OM ON παααα∴=⋅=+=+ 因为[0,)απ∈，所以71[,)()(,1]6662f πππαα+∈∴∈- 故选：A 【点睛】本题考查三角函数定义、向量数量积以及正弦函数性质,考查综合分析判断能力，属基础题. 二、填空题5．空间中，“ABC ∆的三个顶点到平面α距离相等”是“平面α平面ABC ”成立的________条件． 【答案】必要不充分【解析】根据A,B,C 与平面α位置关系判定充要关系. 【详解】当A,B,C 不在平面α同侧时，A,B,C 到平面α距离也可相等，即ABC ∆的三个顶点到平面α距离相等时，平面α与平面ABC 可相交，所以充分性不成立，当平面α平面ABC 时，A,B,C 到平面α距离必相等，所以必要性成立， 故答案为：必要不充分【点睛】本题考查线面位置关系以及充要关系判定,考查基本分析判断能力，属基础题.6．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =-+，数列{}n a 的通项公式为：．【答案】11222n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】当1n =时，111a s ==，当12,n n n n a s s -≥=-=221[(1)(1)1]22n n n n n -+----+=-11a =不适合n a 22n =-，故11222n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．点睛：本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握1(2)n n n a s s n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式. 7．半径为1的球O 上两点A ，B 球面距离为2π，则弦AB 的长为________．【解析】根据球面距离得球心角，再求弦AB 的长 【详解】因为半径为1的球O 上两点A ，B 球面距离为2π，所以2AOB π∠=,因此||AB ==【点睛】本题考查球面距离以及弦长,考查基本分析求解能力，属基础题. 8．已知向量(,1)a x =在(1,3)b =x =________．【解析】根据投影定义以及向量数量积坐标表示列式求解. 【详解】因为向量(,1)a x =在(1,3)b =，3||a b x b ⋅=∴==【点睛】本题考查向量投影定义、向量的模以及向量数量积坐标表示,考查基本分析求解能力，属基础题.9．棱长为1的正方体的外接球体积为________．【解析】先确定正方体的外接球半径，再根据球体积公式求结果. 【详解】因为棱长为1的正方体的外接球直径2R 为正方体对角线长，所以2R R =,因此外接球体积为34322π=【点睛】本题考查正方体的外接球以及球体积公式,考查基本分析求解能力，属基础题.10．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，5AC =，则AB AC ⋅=________． 【答案】25【解析】根据向量数量积的定义直接求解即可.【详解】22⋅=+⋅===AB AC AC CB AC AC()525,故答案为：25【点睛】本题考查向量数量积,考查基本分析求解能力，属基础题.11．有一种多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_____________π【答案】3【解析】【详解】该饰品实际上就是正方体的8个顶角被切掉，切线经过正方体每条棱边的中点，如图因为异面直线所成的角是锐角或直角， 所以AB 与CD 所成的角为3π．12．已知圆锥的母线与底面所成角为60，高为6，则圆锥的侧面积为________． 【答案】24π【解析】根据条件求出底面半径以及母线长，再根据圆锥的侧面积公式求结果. 【详解】因为圆锥的母线与底面所成角为60，高为6， 所以圆锥的母线长为6si 60n l =，底面半径为6ta 60n r =， 因此圆锥的侧面积为60662604sin tan rl πππ=⋅=， 故答案为：24π 【点睛】本题考查圆锥的侧面积,考查基本分析求解能力，属基础题.13．已知等差数列{}2log n a 满足2122210log log log 10a a a ++⋯+=，则110a a =________．【答案】4【解析】先根据等差数列性质求21210log log a a +，再根据对数运算性质求结果. 【详解】因为{}2log n a 为等差数列，所以212221021210log log log 5(log log )a a a a a ++⋯+=+，因为2122210log log log 10a a a ++⋯+=，所以2121021101102log log log 2()2,24a a a a a a ==+=∴=故答案为：4 【点睛】本题考查等差数列性质以及对数运算性质,考查基本分析求解能力，属基础题.14．如图1所示的正方体的棱长为1，沿对角面（图中阴影部分）将其分剖成两块，重新拼接成如图2所示的斜四棱柱，则所得的斜四棱柱的表面积是________．图1 图2 【答案】422+【解析】根据斜四棱柱各个侧面以及底面形状求面积和，即得表面积. 【详解】由拼接规律得：斜四棱柱的上下两个底面为矩形，长为12； 左右为两个正方形，边长为1；前后为两个平行四边形，相邻两边长为1与245，从而斜四棱柱的表面积是221221212sin4224π⨯⨯+⨯=+故答案为：422+ 【点睛】本题考查斜四棱柱表面积,考查基本分析求解能力，属基础题.15．已知ABC △是边长为1的正三角形，PQ 为ABC ∆外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆边上的动点，则PM MQ ⋅最大值为________．【答案】14【解析】先根据向量基底表示将PM MQ ⋅转化为22OP OM -,再根据2OM 最小值得PM MQ ⋅最大值. 【详解】因为ABC △是边长为1的正三角形，所以ABC ∆，ABC ∆， 因此22()()()()PM MQ PO OM MO OQ OP OM OM OP OP OM ⋅=+⋅+=-+⋅--=-， 因为22223131(),(312OP OM ===≥,所以1113124PM MQ ⋅≤-=，即PM MQ ⋅最大值为14， 故答案为：14【点睛】本题考查向量数量积,考查综合分析求解能力，属中档题.16．在如图所示的三棱柱111ABC A B C -中，点A ，1BB 的中点M 以及11B C 的中点N 所确定的平面AMN 把三棱柱切割成体积不相同的两部分，则小部分的体积和大都分的体积之比为________．【答案】13:23【解析】先确定平面AMN 与棱11A C 交点D 的位置，再将上部分几何体分割成三棱锥1M DNB -和四棱锥11D A AMB -，分别计算它们体积与原三棱柱体积的比，最后求比值. 【详解】设平面AMN 与棱11A C 交点为D ，则112A D DC =，(可先补成四棱柱，如图易得结论）所以11111=6DNB A B C S S ∆∆,111134A AMB A ABB S S =11111111113236DNB M DNB ABC A B C A B C S h V V S h ∆--∆⋅==⋅，1111111111111111133133222A AMB D A AMB D A AMB ABC A B C C A ABB A ABB S h V V V V S h ----⋅===⋅ 所以上部分几何体体积1111111111113+=(+)36336M DNB D A AMB ABC A B C ABC A B C V V V V ----= 因此小部分的体积和大都分的体积之比为13:(3613)13:23-=故答案为：13:23 【点睛】本题考查平面截面以及锥体与柱体体积公式,考查空间想象能力以及综合分析求解能力，属中档题. 三、解答题17．已知平面向量a 与b 是夹角为120的两个单位向量． （1）若2a b -与k +a b 垂直，求实数k 的值； （2）求2a b +与a b -的夹角的大小．【答案】（1）54（2）3π【解析】（1）先根据向量数量积定义求a b ⋅，再根据向量垂直关系列方程解得结果,（2）先分别求2a b +与a b -的模，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】21=11cos32a b π⋅⨯⨯=- （1） 因为2a b -与k +a b 垂直，所以(2)()0a b a kb -⋅+=22152(21)02(21)024a kb k a b k k k ∴-+-=⋅∴---=∴=（2）221|2|=44412a b a b a b +++⋅=+-⨯=22||=2111a b a b a b -+-⋅=++=2213(2)()22122a b a b a b a b +⋅-=--⋅=-+= 因此3(2)()12cos 2,2|2|||33a b a b a b a b a b a b +⋅-<+->===+⋅-⋅2,3a b a b π∴<+->=【点睛】本题考查向量数量积定义、向量垂直以及向量夹角,考查综合分析求解能力，属中档题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，22PA AD AB ===，E 是PB 的中点．（1）求异面直线EC 和AD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求三棱锥P AEC -的体积． 【答案】（1）5arctan42）13【解析】（1）先通过平移得ECB ∠为异面直线EC 和AD 所成角，再解三角形得结果，（2）根据（1）CB 垂直平面PAB 得高，再根据锥体体积公式求结果. 【详解】（1）因为//DA BC ，所以ECB ∠为异面直线EC 和AD 所成角， 因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面,ABCD 所以PA BC ⊥， 因为底面ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥ 因为,,PAAB A PA AB =⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB因为PB ⊂平面PAB ,所以BC ⊥PB因为22PA AD AB ===，所以55,2PB BE BC === 因为5552tan 2ECB ECB ∠===（2）由(1)得BC ⊥平面PAB ，所以111112233223P AEC C AEP AEP V V BC S --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查异面直线所成角、线面垂直判定定理以及锥体体积公式,考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ，点D ，E ，F 为圆O 上的点，DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起DBC ∆，ECA ∆，FAB ∆，使得D ，E ，F 重合于P ，得到三棱锥P ABC -．（1）当43AB =P ABC -的体积；（2）当ABC △的边长变化时，三棱锥P ABC -的侧面和底面所成二面角为θ，求cos AB θ⋅的取值范围．【答案】（1）415（2）(0,53)【解析】（1）先求斜高，再求高，最后根据锥体体积公式求结果； （2）先根据二面角定义确定θ，再用ABC △的边长表示cos AB θ⋅，最后根据边长取值范围确定结果. 【详解】在圆形纸片上连OF 交AB 与M ，则M 为AB 中点，折后图形如下：其中,,PM AB OM AB PO ⊥⊥⊥平面ABC（1）因为43AB =222,523325OM PM PO ==-=∴=-=,21135(43)41533P ABC ABC V PO S -∆=⋅==（2）因为,,PM AB OM AB ⊥⊥所以PMO ∠为三棱锥P ABC -的侧面和底面所成二面角的平面角,即PMO θ∠= 设ABC △的边长为x ，则235cos 2323103523OM PM x x θ==-==- 由OM PM <得053x <<2cos 53)103AB x xθ⋅=<<- 设22(103)103103cos (),(53103)t x t AB t t t t θ=∴⋅==<< 10353)cos (0,53)t AB t θ-∴⋅∈ 【点睛】本题考查二面角、锥体体积公式以及分式函数取值范围,考查综合分析求解能力，属中档题.20．如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径4BC =，AB AC =，90BAC ︒∠=，D 为半圆弧11B C 的中点，若异面直线BD 和1AB 所成角的大小为2cos 3arc ．（1）证明：1A D ⊥平面11BCC B ； （2）求该几何体的表面积和体积； （3）求点D 到平面11AB C 的距离．【答案】（1）见解析（2）表面积为812162π++体积为168+π，（3）455【解析】（1）先根据弧中点性质得111A D B C ⊥,再根据直三棱柱性质得11A D B B ⊥,最后根据线面垂直判定定理证结果，（2）建立空间直角坐标系，根据异面直线BD 和1AB 所成角利用向量数量积解得棱柱的高，再根据圆柱侧面积、柱体体积公式求几何体的表面积和体积； （3）利用等体积法求点D 到平面11AB C 的距离． 【详解】（1）因为D 为半圆弧11B C 的中点，所以111A D B C ⊥， 因为直三棱柱111ABC A B C -,所以1B B ⊥平面111A B C ， 因为1A D ⊂平面111A B C ,所以11A D B B ⊥ 因为1111111,,B C B B B B C B B =⊂平面11BCC B ,所以1A D ⊥平面11BCC B ；（2）以A 为坐标原点，AC,AB,AA 1所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，设棱柱的高为,h 则1(0,22,),(22,22,)(0,22,0),h D B h B221222(22,0,),cos ,888h BD AB h BD h h h∴=∴<>=+++ 因为异面直线BD 和1AB 所成角的大小为2cos 3arc ，所以2222=16,483h h h h ∴==+几何体的表面积为2211[(22)2]224224*********πππ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++ 几何体的体积为2211[(22)2]416822=+ππ+⨯⨯（3）因为直三棱柱111ABC A B C -,所以1A A ⊥平面11DB C ，111111111111133D AB C A DB C D AB C AB C DB C V V d S AA S ---∆∆=∴=⋅1111111142445212542DB C D AB C AB C AA S d S ∆-∆⨯⨯⨯⋅∴===⨯⨯ 即点D 到平面11AB C 的距离为45【点睛】本题考查线面垂直判定定理、柱体表面积与体积公式以及点到平面距离,考查综合分析论证与求解能力，属中档题.21．已知在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长1AA 为3，H 、G 分别是AB ，11A C 中点．（1）证明：GH 平面11BCC B ；（2）若10GH =（3）若P 为侧棱1AA 上一点，且1AP =，1PC 与平面11AA B B 所成角大小为4π，求此三棱柱的体积．【答案】（1）见解析（2）18（3）63【解析】（1）取BC 中点M ，证四边形HMC 1G 为平行四边形,再根据线面平行判定定理得结果；（2）先求出正三棱柱底边边长，再根据矩形面积公式求三棱柱的侧面积； （3）取A 1B 1中点N ，证得1N C P ∠为1PC 与平面11AA B B 所成角，再根据线面角求出正三棱柱底边边长，最后根据三棱柱体积公式求结果. 【详解】(1)取BC 中点M ，连HM,MC 1,因为G 是11A C 中点，所以111111,22////HM A HM AC GC A G C C C === 因此四边形HMC 1G 为平行四边形,所以1,//HG MC HG ⊄平面11BCC B ，1MC ⊂平面11BCC B ，所以GH平面11BCC B ；（2）因为10GH =，所以由（1）得110MC =因为正三棱柱111ABC A B C -，所以1CC BC ⊥,因为侧棱长为3，因此210312MC BC =-=∴=，从而三棱柱的侧面积为32318=⨯⨯， （3）取A 1B 1中点N ，连PN,NC 1,因为正三棱柱111ABC A B C -，所以1111,A B N A A C ⊥⊥平面11111A C A C A B N ⇒⊥,因为1111111,,A AA B A A A A B =⊂平面11AA B B ,所以1NC ⊥平面11AA B B ，从而1N C P ∠为1PC 与平面11AA B B 所成角，即1=4C PN π∠，设正三棱柱底边边长为2x ，则1,N PN C =因为1=4C PN π∠，所以1=x C N PN ==23⨯=【点睛】本题考查线面平行判定定理、柱体表面积与体积公式以及线面角,考查综合分析论证与求解能力，属中档题.。
高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高二数学第一学期期中考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 （ ）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
高二数学上学期期中模拟试题含解析试题(共14页)
一中2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中模拟试题〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 假设，那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 假设命题，使，那么该命题的否认为〔〕A. ，使B.C. ，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否认为：存在改为任意，结论变否认；所以命题，使的否认为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否认．3. 在等比数列中，是方程的两根，那么等于〔〕A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1．二次方程(èr cì fāng chéng)根与系数的关系；2．等比数列4. ，那么函数的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，那么，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，应选C.考点：根本不等式5. 在中，，那么的面积等于〔〕A. B. C. 或者 D. 或者【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或者，有三角形面积公式得或者．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6. 变量满足约束条件那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目的函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，那么的最大值为2，选B.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为〔或者〕，“〞取下方，“〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围．7. 设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，那么，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或者，那么或者，当时，，当时，，选C .8. 设，那么(nà me)的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】且，那么，，选A.9. 等差数列前项和为，假设，那么在数列中绝对值最小的项为〔〕A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C10. 不等式对一切正整数恒成立，那么实数的范围为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】, 不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛(diǎn jīnɡ)】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，此题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11. 在中，是的中点，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设，那么选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.12. 等差数列的公差，且成等比数列，假设是数列的前项和，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析(jiě xī)】，成等比数列，，得或者〔舍去〕，，，，时原式获得最小值为，应选A．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 在中，，那么__________．【答案】【解析】 ,.14. 当实数满足约束条件〔其中为小于零的常数〕时，的最小值为，那么实数的值是__________．【答案】【解析】略15. 数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，那么__________．〔填写上“〞“〞或者者“〞〕【答案】<【解析】比拟与的大小，可以用比拟法：，数列为等差数列，那么,因为，即,因此只需研究的正负.由于(yóuyú)数列为等比数列，其前项和为，且公比；那么=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比拟法、分析法、综合法等，比拟两个数的大小常用比拟法，比拟法又包括差值比拟法与商值比拟法，差值比拟法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，此题利用条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵敏的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16. 对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，那么，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或者，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 给定两个(liǎnɡ ɡè)命题：对任意实数都有恒成立；.假如为真命题，为假命题，务实数的取值范围.【答案】或者【解析】试题分析：根据求出两个简单命题中参数的取值范围，命题，命题；再根据复合命题的真假，判断简单命题的真假，分两种情况进展讨论，〔1〕当真假时；〔2〕当假真时，从而得到实数的取值范围.试题解析：解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意〕当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得当假真时得所以﹣10＜a＜0或者2≤a＜4考点：复合命题的真假判断.18. 在中，内角的对边分别为.且.〔1〕求的值；〔2〕假设，求的面积.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用正弦定理“化边为角〞，即，只要穿插相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；〔2〕由〔1〕可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．试题解析：〔1〕由正弦定理得整理得又∴，即〔2〕由余弦定理可知①由〔1〕可知，即②再由③，由①②③联立求得又∴考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．19. 正项数列的前项和为是与的等比中项.〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕假设，数列的前项和为，求.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和〔两式相减〕去处理，化为与的关系后，再求通项公式；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，防止失误.试题解析：〔1〕证明(zhèngmíng)：由是与的等比中项，得.当时，.当时，，，即.，即.数列是等差数列.〔2〕数列首项，公差，通项公式为.那么，那么.①两边同时乘以，得②①-②，得.解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.20. 函数，其中是自然对数的底数.〔1〕证明：是上的偶函数.〔2〕假设(jiǎshè)关于的不等式在上恒成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据函数奇偶性的定义即可证明是R上的偶函数；〔2〕利用参数别离法，将不等式m≤e-x+m-1在〔0，+∞〕上恒成立，进展转化对任意恒成立,求最值问题即可务实数m的取值范围．试题解析：〔1〕，，∴是上的偶函数〔2〕由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，那么对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴21. 如图，一辆汽车从出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在南偏向距且与海岸间隔为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.〔1〕快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？〔2〕在〔1〕的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.【答案】〔1〕快艇(kuàitǐng)至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. 〔2〕快艇应向垂直于的方向向北偏向行驶.【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间是，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，此题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.试题解析：〔1〕如图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，在中，为边上的高，.设，那么.由余弦定理，得，所以.整理，得当，即时，，即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.〔2〕当时，在中，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)，得，所以，故快艇应向垂直于的方向向北偏向行驶...................22. 在等比数列中，，且的等比中项为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？假设存在，求出正整数的最小值；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕〔2〕存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.试题解析：〔1〕由的等比中项为，可知(kě zhī)，又，那么，公比且，.〔2〕，易知数列是首项为，公差为的等差数列，，，那么存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.【点睛】根据等比数列的性质，利用条件列方程，求出等差数列的公差和首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，根据通项公式可以判断为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.内容总结（1）数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等。
高二数学上学期期中试题含解析 试题_1 3(共16页)
师大附中2021-2021学年(xuénián)高二〔上〕期中数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕＞0，函数的最小值是〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】【分析】利用根本不等式的性质即可得出．【详解】解：∵x＞0，∴函数，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．应选：C．【点睛】此题考察了根本不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．2.在数列{}中，，n∈N*，那么的值是〔〕A. 49B. 50C. 89D. 99 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，〔〕，∴数列(shùliè){}是等差数列，那么．应选：A．【点睛】此题考察了等差数列的通项公式及性质，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．3.命题p：，，那么命题p的否认为〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否认是全称命题写出结果即可．【详解】解：因为特称命题的否认是全称命题，所以命题p：∃R，否认是：∀R，．应选：D．【点睛】此题考察命题的否认、特称命题与全称命题的否认关系，根本知识的考察．4.不等式的解集为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析(jiě xī)】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为〔4，3〕．应选：C．【点睛】此题考察了不等式的解法与应用问题，是根底题．5.数列{}是等差数列，，那么其前13项的和是〔〕A. 45B. 56C. 65D. 78 【答案】D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6，再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】∵在等差数列{a n}中，a5+a7+a9=18，∴a5+a7+a9=3a7=18，解得a7=6，∴该数列的前13项之和：S13=×〔a1+a13〕=13a7=13×6=78．应选：D．【点睛】此题考察等差数列的前n项和，利用等差数列的性质和的公式是解题的关键，属于根底题．6.关于(guānyú)x的不等式的解集是〔2，+∞〕，那么关于x的不等式的解集是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式ax﹣b＜0的解集知a＜0且=2，代入关于x的不等式〔ax+b〕〔x﹣3〕<0中求解即可．【详解】∵关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是〔2，+∞〕，∴a＜0，且=2，那么b=2a；∴关于x的不等式〔ax+b〕〔x﹣3〕<0，可化为〔ax+2a〕〔x﹣3〕<0，因为a<0,即〔x+2〕〔x﹣3〕>0，解得x>3或者x<-2，∴所求不等式的解集应选：A．【点睛】此题考察了一元二次不等式的解集，利用一元一次不等式的解集得到a与b的等式是关键，注意一元二次不等式的开口方向，属于根底题.7.假如a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】对于选项A,因为，所以，所以即，所以选项A 错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当时，，当，，应选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D.8.假设不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用判别式不小于零列不等式求解即可.详解：因为不等式对任意恒成立,所以，，解得，即实数的取值范围是，应选C.点睛：此题主要考察一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.一元二次不等式在实数集上恒成立问题，一定要注意二次项系数的符号.9.a∈R，那么(nà me)“a＜1”是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到〔如a=-1时〕；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到〔如a=-1时〕；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，那么“a＜1”是“〞的必要不充分条件，应选：B．【点睛】此题考察充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，假设是与的等比中项，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1，进一步利用均值不等式求出结果．【详解】因为x＞0．y＞0，假设是9x与3y的等比中项，那么(nà me)：，即：2x+y=1，由1=2x+y．〔当且仅当2x=y=等号成立〕即xy应选：C．【点睛】此题考察的是由根本不等式求最大值问题，也利用了等比数列的性质，属根底题．11.数列{}的前n项和为，，〔〕，那么〔〕A. 32B. 64C. 128D. 256 【答案】B【解析】【分析】由数列递推式构造等比数列{1}，求其通项公式得到，再由求解．【详解】解：由，得，又，∴，∴，即数列{1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，那么，那么.∴．应选：B．【点睛】此题考察数列递推式，考察利用构造法求数列的通项公式，是中档题．12.设[x]表示(biǎoshì)不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．数列{}满足：，〔〕，那么〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】【分析】把数列递推式变形，利用累加法求数列的通项公式，再由裂项相消法求和，那么答案可求．【详解】解：由，得〔〕，又，∴．那么．∴．应选：A．【点睛】此题考察数列递推式、利用累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.不等式的解集为____________．【答案】〔-∞，0〕∪〔4，+∞〕【解析(jiě xī)】【分析】由分式不等式的解法得：可变形为x〔x-4〕＞0，解得：x＞4或者x＜0，得解【详解】解：可变形为〔 -4〕＞0，解得：＞4或者＜0，故答案为：〔-∞，0〕∪〔4，+∞〕【点睛】此题考察了分式不等式的解法，属简单题14.数列的前项和〔〕，那么此数列的通项公式为__________．【答案】【解析】【分析】由数列的前n项和得，再由a n=S n﹣S n﹣1〔n≥2〕求得a n，验证即可．【详解】由S n=n2，得a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣〔n﹣1〕2=2n-1．当n=1时=1代入上式成立，∴a n=2n-1．故答案为：2n-1．【点睛】此题考察了由数列的前n项和求数列的通项公式的问题，应用a n=S n﹣S n﹣1〔n≥2〕是关键，属于根底题．15.关于x的方程有两个正实数根，那么实数m的取值范围是____________．【答案(dá àn)】【解析】【分析】根据实根分布列不等式，解得m范围【详解】解：方程有两个正实数根，设为，，那么，解得m≤4，故填：．【点睛】此题考察了方程的根和函数的零点，根与系数的关系等知识，属于根底题．16.在等差数列{}中，满足＞0，且，那么的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】由等差数列的性质得：，再根据根本不等式求最值.【详解】解：因为等差数列{}中，满足＞0，且，所以且＞0，＞0，那么，故答案为：．【点睛】此题考察等差数列的性质及根本不等式，属中档题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕17.为等差数列，且，．〔1〕求的通项公式(gōngshì)；〔2〕假设等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考察了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
高二数学上学期期中试题 31(共12页)
2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期中试题〔时间是：120分钟总分：100分〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。
2．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．第二卷答案用黑色签字笔填写上在试卷指定区域内。
第一卷一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，其中1～10小题为单项选择题，每一小题只有一个选项符合题意；11～12为多项选择题，每一小题有两个选项符合题意，选对一个得3分，两个都选对得5分，选错或者选错一个得0分。
)1．直线的斜率是〔〕A．B．C．D．2．假设圆C与圆C′〔x＋2〕2＋〔y－1〕2＝1关于原点对称，那么圆C′的方程是〔〕A．〔x＋1〕2＋〔y－2〕2＝1 B．〔x-2〕2＋〔y－1〕2＝1C．〔x－1〕2＋〔y+2〕2＝1 D．〔x-2〕2＋〔y+1〕2＝1 3．如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，假设，，，那么等于〔〕A．B．C ．D ．4．直线(zhíxiàn)是〔 〕 A ．过点的一切直线B ．过点的一切直线C ．过点()1,0且除x 轴外的一切直线D ．过点()1,0且除直线外的一切直线 5．假如存在三个不全为0的实数，，，使得向量，那么关于，，表达正确的选项是〔 〕 A ．a ，b ，c 两两互相垂直B ．a ，b ，c 中只有两个向量互相垂直C ．a ，b ，c 一共面D ．a ，b ，c 中有两个向量互相平行 6．点在平面内，是平面α的一个法向量，那么以下点P 中，在平面α内的是〔 〕A ．B ．C ．D ．7．假设直线与直线平行，那么〔 〕 A ．B ．C ．1a =-或者2D ．或者8．设是椭圆长轴的两个端点，假设上存在点满足，那么的取值范围是〔 〕A．B．C．D．9．如下(rúxià)图，正方体的棱，的中点分别为，，那么直线与平面所成角的正弦值为〔〕A．B．C．D．10．椭圆的左焦点为，有一质点A从1F处以速度v开场沿直线运动，经椭圆内壁反射〔无论经过几次反射速率始终保持不变〕，假设质点第一次回到1F时，它所用的最长时间是是最短时间是的7倍，那么椭圆的离心率e为〔〕A．B．C．D．11．〔多项选择题〕假设方程所表示的曲线为C，那么下面四个命题中错误的选项是〔〕A．假设C为椭圆,那么B．假设C为双曲线,那么或者C．曲线(qūxiàn)C可能是圆D．假设C为椭圆，且长轴在y轴上，那么12．〔多项选择题〕在平面直角坐标系中，圆C的方程为.假设直线上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线互相垂直，那么实数k的取值可以是〔〕A．B．2C．D．第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学期中考试试题及答案
高二数学期中考试试题及答案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲致辞、规章制度、策划方案、合同协议、条据文书、心得体会、职业规划、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, rules and regulations, planning plans, contract agreements, documentary evidence, insights, career planning, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!高二数学期中考试试题及答案高二数学期中考试试题及答案参考高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩都是往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。
高二数学上学期期中试题含解析试题 15
2021-2021学年高二数学上学期期中试题〔含解析〕考生注意：1. 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分.考试时间是是120分钟.2. 请将各题答案填写上在答题卡上.3. 本套试卷主要考试内容：人教A 版必修3第三章；选修2-1第一章，第二章第一、二节.第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.命题“0x ∀>，3x e x >〞的否认是〔 〕 A. 0x ∀>，3x e x ≤ B. 0x ∀≤，3x e x > C. 0x ∃>，3x e x ≤ D. 0x ∃≤，3x e x >【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否认对应特称命题，对照选项即可选出.【详解】解：全称命题“0x ∀>，3x e x >〞的否认是特称命题“0x ∃>，3x e x ≤〞. 应选：C.【点睛】此题考察全称命题的否认，属于根底题.2.椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，那么PF 的最大值是〔 〕 A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】D 【解析】 【分析】求出椭圆的,a c ，利用椭圆的性质推出结果即可.【详解】解：由题意可得4a =，2c ==， 那么6PF a c ≤+=. 所以PF 的最大值是6. 应选：D.【点睛】此题考察椭圆的简单性质的应用，是根本知识的考察，属于根底题. 3.以下说法正确的选项是〔 〕 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是12，所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况 B. 某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，这说明明天本地有80%的区域下雨 C. 概率是客观存在的，与试验次数无关D. 假设买彩票中奖的概率是万分之一，那么买彩票一万次就有一次中奖 【答案】C 【解析】 【分析】概率是反映事件发生时机的大小的概率，只是表示发生时机的大小，时机大也不一定发生. 【详解】解：对于A ，这是一个随机事件，抛掷一枚硬币，出现正面朝上或者者反面朝上都有可能，事先无法意料，错误；对于B ，这是一个随机事件，明天本地降水概率为80%表示明天有80%的可能降雨，事先无法意料，错误； 对于C ，正确；对于D ，这是一个随机事件，买彩票中奖或者不中奖都有可能，事先无法意料，错误. 应选：C.【点睛】此题考察概率的意义，属于根底题.4.假设椭圆22214932x y m+=-上的一点M 到其左焦点的间隔 是6，那么点M 到其右焦点的间隔 是〔 〕 A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由椭圆的HY 方程可得a 的值，结合椭圆的定义，可得点M 到其右焦点的间隔 【详解】解：由椭圆的方程可知7a =，点M 到两个焦点的间隔 之和为214a =. 因为点M 到其左焦点的间隔 是6， 所以点M 到其右焦点的间隔 是1468-=. 应选：D.【点睛】此题考察椭圆的几何意义，注意利用椭圆的定义分析，是根本知识的考察. 5.从装有完全一样的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，那么互为对立事件的是〔 〕A. “至少一个红球〞与“至少一个黄球〞B. “至多一个红球〞与“都是红球〞C. “都是红球〞与“都是黄球〞D. “至少一个红球〞与“至多一个黄球〞【答案】B【解析】【分析】A选项“至少一个红球〞与“至少一个黄球〞可以同时发生；B选项说法正确；C选项仅仅是互斥而不是对立；D选项“至少一个红球〞与“至多一个黄球〞可以同时发生. 【详解】从装有完全一样的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三种情况，“至少一个红球〞即一红一黄或者两红，“至少一个黄球〞即一红一黄或者两黄，所以这两个事件不是对立事件；“至多一个红球〞即一黄一红或者两黄，与“都是红球〞互为对立事件；“都是红球〞与“都是黄球〞仅仅是互斥事件；“至少一个红球〞即一红一黄或者两红，“至多一个黄球〞即一红一黄或者两红，不是对立事件.应选：B【点睛】此题考察对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项里面的事件的本质意义.6.椭圆E：22164x y+=，直线l与椭圆E交于A，B两点.假设线段AB的中点P的坐标为()2,1，那么直线l的斜率是〔〕A.43- B.34- C.43D.34【答案】A 【解析】【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，即可得到直线l 的斜率.【详解】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，那么124x x +=，122y y +=. 因为A ，B 都在椭圆E 上，所以22112222164164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即 22221212064x x y y --+=， 整理得()()121212122433x x y y x x y y +-=-=--+，故直线l 的斜率是43-. 应选：A.【点睛】此题考察椭圆的中点弦所在直线的斜率，注意运用点差法，考察运算才能，属于中档题.7.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数是大于20的偶数的概率为〔 〕A.14B. 38C.34D.1116【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有16个，其中大于20的偶数有6个，即可求出两位数是大于20的偶数的概率.【详解】解：从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有： 10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，一共16个，其中大于20的偶数有24，30，32，34，40，42，一共6个，故所求概率63168p. 应选：B.【点睛】此题考察概率的求法，考察列举法等根底知识，考察运算求解才能，属于根底题.8.椭圆C ：2213620x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l ：y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，假设122AF AF =，那么1ABF ∆的面积是〔 〕A. B. C. 8D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆定义可求出12AF F ∆的三边长，利用余弦定理求出12cos F AF ∠，即可得12sin F AF ∠值，故可得12AF F ∆的面积，由对称性可知1ABF ∆的面积.【详解】解：由题意可得6a =，4c =，那么12212AF AF a +==，128F F =. 因为122AF AF =， 所以18AF =，24AF =，所以126416641cos 2844F AF +-∠==⨯⨯，那么12sin 4F AF ∠=，故12AF F ∆的面积是121211sin 8422AF AF F AF ⋅∠=⨯⨯=，由对称性可知1ABF ∆的面积是应选：B.【点睛】此题考察了椭圆定义、考察了余弦定理三角形面积公式及图形的对称性，属于中档题.9.从5个同类产品〔其中3个正品，2个次品〕中，任意抽取2个，以下事件发生概率为910的是〔 〕 A. 2个都是正品 B. 恰有1个是正品C. 至少有1个正品D. 至多有1个正品 【答案】C 【解析】 【分析】由5个产品中3个正品2个次品的分布，5个中产品任取2个有10种取法，取2个次品只有一种取法，概率为110，那么其对立事件的概率就是910．从而得到结论． 【详解】易得两个都是次品的概率是2225110C C =，故发生概率为910的事件是“两个都是次品〞的对立事件，即“至少有1个正品〞 应选：C.【点睛】此题考察古典概型，由概率求事件，因此可从最简单的情况入手，利用对立事件的概率公式求得结论． 10.给出以下四个命题： ①x R ∀∈，210x x ++>；②当0ac >时，x R ∃∈，20ax bx c +-=； ③x y x y -=+成立的充要条件是0xy ≥； ④“23x -<<〞是“()()2224230x x xx -+--<〞的必要不充分条件.其中真命题的个数是〔 〕 A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 【分析】 利用∆<0断定①正确；利用判别式法断定②正确；举例说明③错误；由()2224130x x x -+=-+>，在求解一元二次不等式，结合充分必要条件得断定说明④正确.【详解】解：对于①，由于30∆=-<，所以①正确；对于②，由于0ac >，所以240b ac ∆=+>，所以方程20ax bx c +-=有实数根，故②正确；对于③，由x y x y -=+，得()22x y x y -=+，整理得xy xy -=，所以0xy ≤，故③错误；对于④，因为()2224130x x x -+=-+>，所以()()2224230x x xx -+--<等价于2230x x --<，由2230x x --<，可得13x ，所以④正确.应选：C.【点睛】此题考察命题的真假判断与应用，考察充分必要条件的断定，属于中档题. 11.不等式sin cos x x m +≥对,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立的充要条件，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. (-∞B. (C. ⎛-∞ ⎝⎦D.10,2⎛⎤⎥ ⎝⎦【答案】C【分析】设()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，不等式sin cos x x m +≥对,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立等价于()min 6m f x f π⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即可求出答案.【详解】解：设()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，不等式sin cos x x m +≥对,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立等价于()min m f x ≤， 因为()f x 在,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为516122f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以m ≤应选：C.【点睛】此题考察了根据函数恒成立问题求参数取值范围，属于中档题.12.椭圆:C 22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，点M 在椭圆C上，假设12MF c a MF =，那么该椭圆的离心率不可能是〔 〕 A.14 B.12C.【答案】A 【解析】 【分析】设1MF x =，由椭圆的定义得22MFa x =-，结合12MF c a MF =得2acx a c=+，借助椭圆的范围得a c x a c -≤≤+，代入解不等式组即可得出结论．【详解】设1MF x =．因为点M 在椭圆C 上，所以122MF MF a +=，所以22MF a x =-． 因为12MF c a MF =，所以2c x a a x =-，解得2ac x a c=+．由题意可知a c x a c -≤≤+，即2aca c a c a c-≤≤++． 由2ac a c a c≤++，可得()22ac a c ≤+，即220a c +≥显然成立． 由2aca c a c-≤+，可得222a c ac -≤，那么212e e -≤，解得1e ≥，因为01e <<11e ≤<，符合条件的只有A 选项， 应选：A ．【点睛】此题主要考察椭圆的定义及离心率的范围，属于中档题．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.假设方程22134x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，那么m 的取值范围是______.【答案】1,42⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】 【分析】由方程表示焦点在x 轴上的椭圆，根据椭圆性质列出不等式组，解出即可.【详解】解：由题意可得304034m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得142m <<.故答案为：1,42⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】此题考察根据椭圆的HY 方程，根据所在焦点求参数取值范围问题，属于根底题. 14.抛掷一枚质地均匀的骰子〔六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6〕，事件A 为“正面朝上的点数为3”，事件B 为“正面朝上的点数为偶数〞，那么()P A B +=________. 【答案】23【解析】 【分析】分别求出事件,A B 发生的概率，再根据事件A 与事件B 互斥，由互斥事件概率关系，即可求解.【详解】由题意可得1()6P A =，1()2P B =，事件A 与事件B 互斥， 那么2()()()3P A B P A P B +=+=. 故答案为:23. 【点睛】此题考察互斥事件并事件发生的概率，解题的关键判断出事件间的关系，属于根底题.15.假设点P 是椭圆E ：2214x y +=上的动点，那么点P 到直线l ：0x y --=的间隔 的最小值是______.【解析】 【分析】设直线1l ：0x y m -+=，根据直线和椭圆相切得到m =当m =间隔 即为所求.【详解】设直线1l ：0x y m -+=，联立22140x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，整理得2258440x mx m ++-=，那么()226445440m m ∆=-⨯-=，解得m =当m =l 与直线1l 之间的间隔d ==即点P 到直线l 的最小间隔.【点睛】此题考察了椭圆到直线的间隔 最值问题，计算切线是解题的关键，此题也可以利用参数方程法计算.16.甲袋中有m 个黑球和n 个白球，现随机地从甲袋中取出2个球，事件A 为“取出的2个球至少有1个白球〞，事件B 为〞取出的2个球都是黑球〞，记事件A 的概率为a ，事件B 的概率为b .当41a b+获得最小值时，m n +的最小值是______. 【答案】3. 【解析】 【分析】根据题意可知1a b +=，运用根本不等式求出a 与b 的值，进而得m 与n 的值，即可得出答案.【详解】解：由题意可得1a b +=，那么()4141459a b a b a b a b b a⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当223a b ==时，取等号，此时41a b+的值最小. 故23a =，13b =，从而m 的最小值是2，n 的最小值是1， 故m n +的最小值是3.故答案为：3.【点睛】此题考察概率有关问题，结合根本不等式求最值问题，属于中档题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.某幼儿园举办“yue 〞主题系列活动——“悦〞动越安康亲子运动打卡活动，为理解小朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进展了调查，调查结果如下表：〔1〕根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；〔2〕假设从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率. 【答案】〔1〕19；〔2〕35【解析】 【分析】〔1〕求出所有男生打卡天数总和再除以男生人数即平均打卡天数；〔2〕打卡21天的小朋友中男生2人，女生3人，任选2人交流心得，求出根本领件总数和选到男生和女生各1人所包含的根本领件个数即可求解概率.【详解】〔1〕男生平均打卡的天数1731851932072121935372x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++.〔2〕男生打卡21天的2人记为a ，b ，女生打卡21天的3人记为c ，d ，e ，那么从打卡21天的小朋友中任选2人的情况有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，一共10种，其中男生和女生各1人的情况有(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，一共6种. 故所求概率63105P ==. 【点睛】此题考察求平均数和古典概率，关键在于准确求出打卡天数总和以及根据计数原理求出根本领件个数.18.求分别满足以下条件的椭圆的HY 方程.〔1〕焦点坐标为()12,0F -和()22,0F ，P 为椭圆上的一点，且128PF PF +=；〔2 2. 【答案】〔1〕2211612x y +=；〔2〕22194x y +=或者22194y x +=.【解析】 【分析】〔1〕根据焦点坐标为()12,0F -和()22,0F ，得知2c =，再由128PF PF +=，根据椭圆的定义，得到28a =，然后由222b a c =-求解即可..〔2〕根据3c e a ==和 222-=a b 求解，注意两种情况. 【详解】〔1〕因为焦点坐标为()12,0F -和()22,0F ，所以2c =. 因为128PF PF +=，所以28a =，即4a = 所以22216412b a c =-=-=.故所求椭圆的HY 方程为2211612x y +=.〔2〕由题意可得解得2223222c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得29a =，24b =.故所求椭圆的HY 方程为22194x y +=或者22194y x +=.【点睛】此题主要考察了椭圆方程的求法，还考察了数形结合的思想和运算求解的才能，属于中档题.19.集合A ={x |1-a ≤x ≤1+a }〔a ＞0〕，B ={x |x 2-5x +4≤0}．〔1〕假设“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要不充分条件，务实数a 的取值范围； 〔2〕对任意x ∈B ，不等式x 2-mx +4≥0都成立，务实数m 的取值范围． 【答案】〔1〕[3，+∞〕；〔2〕〔-∞，4]. 【解析】 【分析】〔1〕根据“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要不充分条件，即可得出a 满足的条件．〔2〕要使任意x ∈B ，不等式x 2-mx +4≥0都成立，又B ={x |x 2-5x +4≤0}={x |1≤x ≤4}．由x 2-mx +4≥0，得4x m x +≥，只要4()min m x x≤+，即可得出． 【详解】解：〔1〕A ={x |1-a ≤x ≤1+a }〔a ＞0〕，B ={x |x 2-5x +4≤0}={x |1≤x ≤4}． 因为“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要不充分条件，即B ⫋A ，所以1114a a -≤⎧⎨+>⎩，或者1114a a -<⎧⎨+≥⎩，所以，03a a ≥⎧⎨>⎩，或者03a a >⎧⎨≥⎩，所以a ≥3．所以，实数a 的取值范围是[3，+∞〕．〔2〕要使任意x ∈B ，不等式x 2-mx +4≥0都成立，又B ={x |x 2-5x +4≤0}={x |1≤x ≤4}． 由x 2-mx +4≥0，得4x m x+≥， 那么只要4()min m x x≤+，又44x x +≥，当且仅当4x x=，即x =2时等号成立． 实数m 的取值范围〔-∞，4]．【点睛】此题考察了不等式的解法、简易逻辑的断定方法、转化方法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．20.椭圆M ：()222210x y a b a b +=>>，且经过点()3,3，F 为椭圆M 的左焦点.直线l：y x =与椭圆M 交于P ，Q 两点. 〔1〕求椭圆M 的HY 方程； 〔2〕求PQF ∆的面积.【答案】〔1〕2213612x y +=； 〔2〕12.【解析】 【分析】〔1〕直接利用离心率和过点联立方程组计算得到答案. 〔2〕点F 到直线l 的间隔d =P Q ==，再利用面积公式计算得到答案.【详解】〔1〕由题意可得222223991c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得236a =，212b =故椭圆M 的HY 方程为2213612x y +=.〔2〕因为F 为椭圆M 的左焦点，所以F的坐标为()-，那么点F 到直线l 的间隔d ==.联立2213612x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得218x =，那么1x =2x =-1y =，2y =， 从而PQ ===故PQF ∆的面积为111222PQ d ⋅=⨯=. 【点睛】此题考察了椭圆的HY 方程，三角形的面积，意在考察学生的计算才能.21.某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种答复，调查结果如下表〔单位：人〕：〔1〕求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；〔2〕从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率. 【答案】〔1〕37；〔2〕25【解析】 【分析】〔1〕高三人数除以全校总人数即是所求概率；〔2〕采用分层抽样的6人中结果满意的4人，不满意的2人，分别求出根本领件总数和两人都是满意所包含的根本领件个数，即可得到概率.【详解】〔1〕由题意得该校学生总人数为5003006002008004002800+++++=人，那么从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率800400328007P +==.〔2〕依题意可得，从调查结果为满意的高三学生中应抽取68004800400⨯=+人，设为1A ，2A ，3A ，4A ；从调查结果为不满意的高三学生中应抽取64002800400⨯=+人，设为1B ，2B .从这6人中任意选取2人的所有根本领件有()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B ，一共15种.设A 表示事件“两人都满意〞，那么事件A 包含的根本领件有()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，一共6种.故所求概率()62155P A == 【点睛】此题考察根据古典概型求概率，关键在于准确求出根本领件的个数，其中涉及分层抽样，考察概率与统计知识的综合应用.22.椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，且C 上的动点M 到F 的间隔 的最大值为4，最小值为2. 〔1〕证明：10MA MB -≤⋅≤.〔2〕假设直线l ：y mx n =+与C 相交于P ，Q 两点〔P ，Q 均不与A ，B 重合〕，且PB QB ⊥，试问l 是否经过定点？假设经过，求出此定点坐标；假设不经过，请说明理由.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕存在，3,017⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】 【分析】〔1〕根据题意，可得42a c a c +=⎧⎨-=⎩，即可解得椭圆的HY 方程，设(),M x y ，表示出MA ，MB ，利用坐标法表示MA MB ⋅，由[]20,9x ∈，即可证明10MA MB -≤⋅≤；〔2〕联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理可得根与系数的关系，由PB QB ⊥，运用坐标相乘可得22175490n mn m ++=，解出m 与n 的关系，进展判断即可得出结论.【详解】解：〔1〕证明：由题意可得42a c a c +=⎧⎨-=⎩，解得31a c =⎧⎨=⎩，那么2228b a c =-=，故C 的方程为22198x y .设(),M x y ，那么22889y x =-. ∵()3,MA x y =---，()3,MB x y =--， ∴2221919x A M y x M B =-+=-⋅， ∵[]20,9x ∈，∴10MA MB -≤⋅≤.〔2〕解：设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立22198x y y mx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得 ()()2228918980m xmnx n +++-=，那么>0∆，即22980m n -+>，且1221889mnx x m -+=+，()21229889n x x m-=+，∴()()()2212121212y y mx n mx n m x x mn x x n =++=+++22287289n m m -=+.∵()3,0B ，PB QB ⊥，∴()()()121212121233390x x y y x x x x y y --+=-+++=，()2222229818872390898989n mn n m m m m ----⨯++=+++，即22175490n mn m ++=，所以3n m =-或者317n m =-. 当3n m =-时，直线l 为()3y m x =-，此时过定点()3,0，不合题意； 当317n m =-时，直线l 为317y m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，此时直线过定点3,017⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，联立方程运用韦达定理根据题意判断直线是否恒过定点问题，属于较难题.。
【20套试卷合集】上海市宜川中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．752、命题“对任意x R ∈,都有20ax bx c ++<” 的否定为A 、存在0x R ∈,使得2000ax bx c ++≥; B 、不存在x R ∈,使得20ax bx c ++≥; C 、存在0x R ∈,使得2000ax bx c ++<; D 、对任意x R ∈,都有 20ax bx c ++≥；3、如果命题“()p q ⌝∨”是假命题，则下列说法正确的是( ) A. p q 、均为真命题 B. p q 、中至少有一个为真命题 C. p q 、均为假命题D. p q 、中至少有一个为假命题4、已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） （A ）1a b >-（B ）1a b >+（C ）||||a b >（D ）22a b >5、设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6、下列命题正确的是（ ）<．对任意的实数x ,都有321x x x ≥-+恒成立.C. 224()2y x x R x =+∈+的最小值为2 D. 2(2),(2)y x x x =-≥的最大值为2 7、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<-13123|12|xx x 的解集为 .8、若,10,1<<>>a y x 那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ay x--> B. y x a a log log > C. y x a a < D. y x a a >9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 5810、在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则102a a +为 （ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 2411、已知数列{}n a 满足点(,)()n n a n N *∈都在曲线2log y x =的图象上,则24816a a a a +++=( ) A.9 B10 C20 D3012、等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中的最大的是（ ） A ．10S B ．11S C ．20S D ．21S二、填空题（注释）13、已知数列{}n a 中1a =1，其前n 项的和为n S ，且点1(,)n n P a a +在直线l ：20xy --=上．则10S =________________．14、设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =15、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，d a 91=，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k=16、若数列{}n a 中，13a =，14(2)n n a a n -+=≥，则2013a =________．三、解答题（注释）17、已知数列{}n a ，2n a ≠，15823n n n a a a +-=-，13a =（1）证明：数列1{}2n a -是等差数列．（2）设2n n b a =-，数列1{}n n b b +的前n 项和为n S ，求使21(21)2(23)2192n n n n S n +++⋅⋅>-⋅+成立的最小正整数n ．18、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为5,6,7,8,9,10;第二组的得分情况为4,6,7,9,9,10. (1)根据以上数据,判断两组中哪组更优秀?(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴 多少元才能使该单位不亏损？20、某厂产值第二年比第一年增长%p ，第三年比第二年增长%q ，又这两年的平均增长率为S%，则S 与2p q +的大小关系是 A ． 2p qS +>B ．2p qS +=C 2p qS +≤D 2p qS +≥21、比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小。
上海市宜川中学2020-2021学年高二上学期阶段测试数学试题
上海市宜川中学2020-2021学年高二上学期阶段测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：AB BC DA DC ++-=____________.2．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________ 3．若向量(5,2)OM =，(1,3)ON =-，则MN =___________.4．已知ABC 的重心为G ，若()3,1A 、()2,4B 、()3,4G ，则顶点C 的坐标为________.5．“直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“l α⊥”的________条件. 6．已知向量11247PP PP =-，若21P P PP λ=，则实数λ=___________. 7．在下列条件中，能确定一个平面的是________.（1）空间三个点；（2）空间一条直线和一个点；（3）空间两条相交直线；（4）三条平行直线与第四条直线都相交；（5）两两相交且不交于同一点的三条直线；（6）三条直线中的一条与另外两条分别相交.8．已知向量()3,4a =，b a ⊥且||1b =，若c a b =-，则c =________. 9．空间四边形ABCD 中，6AC =，8BD =，E 为AB 中点，F 为CD 中点，5EF =，则AC 与BD 所成角的大小__________.10．已知(,2)a t =，(3,6)b =，若a ，b 成锐角，则实数t 的取值范围为________. 11．若直线,a b 相交于点O ，且,a b 成80︒角，过O 与,a b 都成60︒角的直线有_________条.12．已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2AD =，1BC =，P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为______.二、单选题13．若向量(1,2),(3,4)a b =-=，则a 在b 方向上的投影是A ．1B ．-1CD ．14．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．圆上三点可确定一个平面；B ．垂直于同一直线的两条直线可以确定一个平面；C ．平行于同一直线的两条直线可以确定一个平面；D ．空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线.15．ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，若2AB =，3BC =，则AB BC ⋅=（ ）. A ．3 B ．-3 C ．0 D ．以上都可能 16．两条异面直线在一个平面上的射影一定是（ ）.A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．一条直线和一个点D ．以上都可能三、解答题17．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =，M 是AB 的中点.（1）求直线1A M 与直线1C B 所成的角的大小；（2）求直线1C M 与平面ABCD 所成角的大小.18．在平行四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点（M 、N 不与端点重合），且满足BM CN BC CD λ==，设AB a =，AD b =.（1）当12λ=时，用a ，b 分别表示AM ，AN ； （2）求AM AN ⋅的取值范围.19．已知矩形ABCD ，PA ⊥平面ABCD ，平面AEFG 交PB ，PC ，PD 于,,E F G ，且PC ⊥平面AEFG .（1）求证：DC ⊥平面APD ；（2）求证：AG GF ⊥.20．在直角坐标平面内，已知()()()23123(1,2),2,2,3,2,,,2n n P P P P n ，其中n 为正整数，对于平面上任意一点0A ，记1A 为0A 关于1P 的对称点，2A 为1A 关于2P 的对称点，…n A 为1n A -关于n P 的对称点.（1）求向量02A A 的坐标；（2）对于任意偶数n ，用n 表示向量0n A A 的坐标；（3）当点0A 在函数()y g x =图像上移动时，点2A 形成的是函数()y f x =的图像，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当(0,3]x ∈时，()lg f x x =，求：函数()y g x =在(1,4]上的解析式.参考答案1．0【分析】直接利用向量运算法则得到答案.【详解】+0AB BC DA DC AB BC D CD A ++-=++=故答案为：0【点睛】本题考查了向量的运算，属于简单题.2．相交或异面【分析】分为,b c 共面和不共面，可确定两种位置关系.【详解】若,a b 为异面直线，//a c当,b c 共面时，,b c 相交；当,b c 不共面时，,b c 异面故答案为相交或异面【点睛】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，属于基础题.3【分析】先计算()6,1MN ON OM =-=-，再计算||MN 得到答案.【详解】(5,2)OM =，(1,3)ON =-则()6,137MN ON OM MN =-=-∴=【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.4．()4,7【分析】直接利用重心坐标公式计算得到答案.【详解】ABC ∆的重心为G ，设(),C x y 则3233x ++=；1443y ++=解得4,7x y == 故答案为：()4,7【点睛】 本题考查了重心的计算，属于简单题.5．必要非充分【分析】根据直线和平面的位置关系分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】直线l 垂直于平面α内无数条直线,可能l α⊥或l α或l α⊆或l 与α相交，不充分； l α⊥，则直线l 垂直于平面α内所有直线故直线l 垂直于平面α内无数条直线，必要性； 故答案为：必要非充分【点睛】本题考查了必要非充分条件，意在考查学生的推断能力.6．34【分析】 变换得到()11247P PP P P P =+，展开化简得到答案. 【详解】 ()11121221443774P PP PP PP P P P P P PP =-∴=+∴=，即34λ= 故答案为：34【点睛】 本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7．（3）（4）（5）【分析】依次判断每个选项：当三点共线时排除（1）；当点在直线上时排除（2）；当两条直线异面时排除（6）得到答案.【详解】（1）空间三个点；当三点共线时，不满足，排除；（2）空间一条直线和一个点；当点在直线上时，不满足，排除；（3）空间两条相交直线；能确定一个平面；（4）三条平行直线与第四条直线都相交；能确定一个平面；（5）两两相交且不交于同一点的三条直线；能确定一个平面；（6）三条直线中的一条与另外两条分别相交.，另外两条直线异面时不满足，排除； 故答案为：（3）（4）（5）【点睛】本题考查了平面的确定，通过特殊情况排除可以快速得到答案，是解题的关键.8【分析】 先计算得到5a =，再根据()22222c a ba b a b -=-=+⋅，代入数据计算得到答案. 【详解】 ()3,45a a =∴=()222222512626c a b c a ba b a b c -=-∴=-=+⋅=+=∴=【点睛】 本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.9．2π 【分析】如图所示：G 为BC 中点，连接,EG FG ，计算得到3EG =，4FG =，根据勾股定理的逆定理得到2EGF π∠=，得到答案.【详解】如图所示：G 为BC 中点，连接,EG FGE 为AB 中点，F 为CD 中点，G 为BC 中点则3EG =，4FG =，EG AC ∥，∥FG BD ，故AC 与BD 所成角的大小等于EGF ∠ 在EGF ∆中：2222EF EG FG EGF π=+∴∠=即AC 与BD 所成角的大小为2π 故答案为：2π【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10．()()4,11,-⋃+∞【分析】计算3120a b t ⋅=+>得到4t >-，排除a b 时的情况得到答案.【详解】(,2)a t =，(3,6)b =，a ，b 成锐角，则31204a b t t ⋅=+>∴>-当a b 时，661t t =∴= 故()()4,11,t ∈-⋃+∞故答案为：()()4,11,-⋃+∞【点睛】本题考查了向量的夹角问题，没有考虑共线的情况是容易发生的错误.11．4【分析】 根据题意得到602α︒>且180602α︒-︒>得到答案. 【详解】 ,a b 成80α=︒角，则602α︒>且180602α︒-︒>，故有4条直线成60︒角 故答案为：4【点睛】 本题考查了空间中直线的位置关系，漏解是容易发生的错误.12．5【分析】以,DA DC 为,x y 轴的正方向建立直角坐标系，利用向量的坐标表示求模长的最小值.【详解】由题：以,DA DC 为,x y 轴的正方向建立直角坐标系，如图所示：设()()()()0,,0,,1,,2,0,0C a P b B a A b a ≤≤，则()()()32,31,5,34PA PB b a b a b +=-+-=- 3255PA PB +=≥，当34a b =取得最小值. 故答案为：5【点睛】 此题考查平面向量线性运算和模长的坐标表示，恰当地建立直角坐标系将模长问题进行转化利于解题.13．B【解析】由题意，得a 在b 方向上的投影是1324cos 15a b a bθ⋅⨯-⨯===-；故选B. 14．B【分析】 依次判断每个选项：当垂直于同一直线的两条直线异面时不满足，得到答案.【详解】A. 圆上三点可确定一个平面，三点不可能共线，正确；B. 垂直于同一直线的两条直线可以确定一个平面，当这两条直线异面时不满足，错误；C. 平行于同一直线的两条直线可以确定一个平面，平行于同一直线两条直线平行，正确；D. 空间四点，若四点不共面，则任意三点不共线.，如有三点共线，则四点共面，正确； 故选：B【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.15．B【分析】根据等差数列得到60B ∠=︒，再利用向量公式计算得到答案.【详解】 角A 、B 、C 成等差数列60B ∴∠=︒，23cos1203AB BC ⋅=⨯⨯︒=-故选：B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.16．D【分析】如图所示：可以分别找出异面直线的投影可以是两条相交直线；两条平行直线；一条直线和一个点，得到答案.【详解】如图所示：两条异面直线在一个平面上的射影可以是：两条相交直线，如11,BD CC 在平面11AA DD 的投影；两条平行直线，如11,A D BC 在平面ABCD 的投影；一条直线和一个点，如11,BD CC 在平面ABCD 的投影；故选：D【点睛】本题考查了投影的形状，意在考查学生的空间想象能力.17．（1）arccos130；（2）； 【分析】（1）如图所示：N 为11C D 中点，连接1,MN A N ，根据1MBC N 是平行四边形得到直线1A M 与直线1C B 所成的角为1A MN ∠，利用余弦定理计算得到答案.（2）如图所示：连接MC ，则直线1C M 与平面ABCD 所成角为1CMC ∠，计算得到答案.【详解】（1）如图所示：N 为11C D 中点，连接1,MN A N M 是AB 的中点，N 为11C D 中点，则1MB NC =且1MB NC ，故1MBC N 是平行四边形 1MN BC ，直线1A M 与直线1C B 所成的角为1A MN ∠在1A MN ∆中，1AM ，1A N =1MN BC =22211111cos arccos 2130130A M MN A N A MN A MN A M MN +-∠===⋅ （2）如图所示：连接MC易知1CC ⊥平面ABCD ，直线1C M 与平面ABCD 所成角为1CMC ∠在1Rt MCC ∆中：MC =，13CC =，11tan arctan 55CMC CMC ∠===【点睛】本题考查了异面直线夹角，线面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力，也可以建立空间直角坐标系计算答案.18．（1）12AM a b =+；12AN a b =+；(2)()2,5； 【分析】（1）12λ=时，,M N 为中点，则12AM AB AD =+，12AN AD AB =+得到答案. （2）()()()22221116AB AD AD AB AM AN λλλλλ=-+++-⋅=-++⋅，根据01λ<<得到答案.【详解】（1）12λ=时，,M N 为中点，则1122AM AB BM AB AD a b =+=+=+； 1122AN AD DN AD AB a b =+=+=+ （2）()()()()()1AM AN AB BM AD DN AB AD AD AB λλ⋅=+⋅+=+⋅+-()()()222221144116AB AD AD AB λλλλλλλλλ=-+++-⋅=-+++-=-++ 01λ<< ，故()()2162,5λ-++∈故()2,5AM AN ⋅∈【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.19．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据DC AP ⊥，DC AD ⊥得到证明.（2）根据DC AG ⊥，PC AG ⊥得到AG ⊥平面PCD 得到证明.【详解】（1）∵PA ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD∴DC AP ⊥∵DC AD ⊥，AP AD A ⋂=，AD ⊂平面APD ，AP ⊂平面APD∴DC ⊥平面APD（2）∵DC ⊥平面APD ，∴DC AG ⊥；又∵PC ⊥平面AEFG ，∴PC AG ⊥，且PC DC C ⋂=∴AG ⊥平面PCD ；∴AG GF ⊥.【点睛】本题考查了线面垂直，线线垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.20．（1）()2,4；（2）()4,213n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）(1,4]x ∈时，()()lg 14g x x =-- 【分析】（1）设()0,A a b ，根据对称得到()12,4A a b --，()22,4A a b ++得到答案. （2）根据0123412()n n n A A PP P P P P -=+++，代入数据计算得到答案.（3）先根据平移得到()2,1x ∈-时，()lg(2)4g x x =+-，再判断函数()g x 是以3为周期的周期函数，代入数据得到答案.【详解】（1）设()0,A a b ，则()111,A x y 满足：()11122,44x a A a b y b +=⎧∴--⎨+=⎩ ()222,A x y 满足：()()22022242,42,448x a A a b A A y b +-=⎧∴++∴=⎨+-=⎩ （2）002242n n n A A A A A A A A -=+++2222122k k k k A A P P --=()()()310123412212()2(1,2)1,21,22,23n x n n n n A A PP P P P P --⎛⎫-⎡ ⎪∴=+++=+++=⎣ ⎪⎝⎭ ()421,3n n ⎛⎫- ⎪= ⎪⎝⎭（3）()y f x =的图像由()y g x =的图像向右平移2个单位，向上平移4个单位得到. ()f x 是以3为周期的周期函数，故()g x 是以3为周期的周期函数当(0,3]x ∈时，()lg f x x =，故()2,1x ∈-时，()lg(2)4g x x =+-故(1,4]x ∈时，()()lg 14g x x =--【点睛】本题考查了向量和数列的综合应用，意在考查学生的计算能力和综合运用能力.。
高二数学期中试卷带答案
高二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.设，则等于（ ）A ．1.6B ．3.2C ．6.4D ．12.83.若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是（ ） A ．B ．C ．D ．4.将参加夏令营的100名学生编号为：001，002，…，100，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区，从001到015在第I 营区，从016到055住在第II营区，从056到100在第III 营区，则第II 个营区被抽中的人数应为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95.已知函数在其定义域内是增函数，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．6.已知，满足条件，则的最大值A ．B ．C ．2D ．37.如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列是等差数列,若，则（）A． B． C． D．9.设,,,则（）A． B． C． D．10.已知，在区间上任取三个数，均存在以为边长的三角形，则的取值范围是A． B． C． D．11.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A．函数的极大值是，极小值是B．函数的极大值是，极小值是C．函数的极大值是，极小值是D．函数的极大值是，极小值是12.若复数满足，则的值为（）A． B． C． D．13.若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（）A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 原命题14.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（）A．5 B． C．4 D．15.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．16.已知椭圆的左焦点为，则（）A．9 B．4 C．3 D．217.已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．18.若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞,-1）19.如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A． B． C． D．20.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题21.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：(1)如果，那么.(2)如果，那么.(3)如果，那么.(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)22.已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 ． 23.函数的极小值为 ；24.x （x ﹣）7的展开式中，x 4的系数是 ． 25.直线：与：互相垂直，则实数． 26.双曲线=1的焦点为F 1、F 2，弦AB 过F 1且在双曲线的一支上，若，则为__________27.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 ．28.过点且与直线垂直的直线方程为 ．29.从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有 600人，估算身高在1.70m 以上的有_______人．30.已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）. 班班 7 班（1）试估计班学生人数；（2）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率. 三、解答题31.已知曲线C 上的动点P （）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为 (1)求曲线C 的方程。
高二数学上学期期中试题_1 27(共11页)
一中2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中试题说明：1.考试时间是是120分钟，满分是150分.2.将卷Ⅰ答案需要用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷Ⅰ(选择题一共60分)一．选择题〔一共12小题，每一小题5分，计60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项符合题意〕1. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D.2. 直线和直线互相平行,那么的值是( )A. 或者B. 或者C. 1- D. 3-3. 为椭圆的焦点，为上顶点,那么的面积为( )A. B. C. D.4. 过直线(zhíxiàn)和的交点,且与垂直的直线方程( )A.B.C. D.5. 抛物线上的一点M 到焦点的间隔 为1,那么点M 的纵坐标是( )A ．B ．C ．0D ．6. 双曲线的右焦点为F,点A 在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(O 为原点),那么双曲线的方程为( ) A.B.C. D.7. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的个数是( )①假设,那么； ②假设//αβ,,那么；③假设//αβ,//m n ,,那么； ④假设//m α,,,那么//m n ．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.直线(zhíxiàn)分别与轴,轴交于两点,点在圆上,那么面积的取值范围是( )A. B. C. D.9. 点，假设圆上存在点P〔不同于〕，使得，那么实数的取值范围是( )A． B． C． D．10. 数学家欧拉于1765年在他的著作?三角形的几何学?中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的间隔是重心到垂心间隔的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作,在ABC中,,点,点,且其“欧拉线〞与圆相切,那么该圆的半径为( )A. 1B.C.D.11. 三棱锥中,,且异面直线(zhíxiàn)与成60︒角,点分别是的中点,那么异面直线AB与所成的角为( )A.60︒B.C. 30︒或者60︒D.以上均不对12. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于,A B两点，交y轴于点.假设，那么该椭圆的离心率为( )A. B． C． D．卷Ⅱ(选择题一共90分)二．填空题〔一共4 小题〕13．如图,矩形是程度放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中(qízhōng),那么原图形面积是_______. 14．过点，且被圆所截弦长为的直线方程为________.15．椭圆,点与椭圆C的焦点不重合．假设M关于椭圆C的焦点的对称点分别为,A B，线段的中点在椭圆C上，那么_________.16. 动点到两定点连线的斜率的乘积为,那么动点P在以下哪些曲线上__________.〔请填写上所有可能的序号〕①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆三．解答题〔一共6 小题〕17. 〔此题满分是10分〕如下图,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．〔1〕按照给出的尺寸,求该多面体的外表积；〔2〕求原长方体外接球的体积．18. 〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕直线过点,根据以下条件分别求出直线l的方程：〔1〕直线l的倾斜角为；〔2〕在轴、轴上的截距之和等于．19. 〔此题满分是12分〕在直三棱柱中,,,为AB的中点．〔1〕求异面直线与所成角的余弦值;〔2〕在棱上是否存在一点M，使得平面//平面．20. 〔此题满分是12分〕椭圆(tuǒyuán)C：的离心率为,短轴长为．〔1〕求椭圆方程；〔2〕过作弦且弦被P平分,求此弦所在的直线方程及弦长．21. 〔此题满分是12分〕圆经过点,且它的圆心在直线上．〔1〕求圆N关于直线对称的圆的方程．〔2〕假设D点为圆N上任意一点,且点,求线段CD的中点M的轨迹方程．22.〔此题满分是12分〕抛物线过点．〔1〕求抛物线的方程(fāngchéng)；M N两个不同的点均与点不〔2〕过点的直线与抛物线C交于,重合,设直线的斜率分别为,求证：为定值．一中2021—2021学年度第一学期期中考试高二年级数学答案一．选择题：1-4 DCDD 5-8 BDBA 9-12 ABCA二．填空题13． 14．x=3或者3x-4y+15=0 15．20 16．①②③⑤三．解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,那么根据图中所给条件得：所求多面体外表积为 (5)分(2)设原长方体外接球半径为r,那么所以原长方体外接球体积为…………………………………………………10分 18.解(1)直线l 的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l 的方程为…………………6分(2)当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0, 此时(c ǐ sh í)直线l 的方程为………………………………………………………………9分当直线l 不过原点时,设直线l 的方程为,因为在直线l 上,所以,,即,综上所述直线l 的方程为或者． (12)分 19.解：〔1〕连接C 1B 交CB 1于E ，那么,或者其补角为与所成的角, 20. 在中,,21. ,,22.,异面直线(zh íxi àn)与所成角的余弦值为………………………………………………6分（2）存在，M 为A 1B 1的中点 可证平面1B CD ,平面1B CD平面1C AM ,平面平面1B CD …………12分20.解：(1)椭圆HY方程为……………………………………………4分(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x1，y1),B(x2，y2),那么x1+x2=4，y1+y2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,∴4(x1-x2)+2(y1-y2)=0,点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0 ……………………………10分弦长………………………………………………………………………12分21.解：〔1〕由可设圆心,又由得,从而有,解得：,于是圆N的圆心,半径,所以,圆N的方程为………………………………………4分圆心关于的对称点为,所以圆N对称的圆的方程为……………………………6分〔2〕设M(x,y),D(x1，y1),那么由C(3，0)及M为线段CD的中点得：,解得：．又点D在圆N：上,所以有, 故所求的轨迹方程为．……………………………………12分22.解：〔1〕由题意(tí yì)抛物线过点,所以,所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分〔2〕证明：设过点的直线l的方程为,即,代入得,设,,那么,,…………………………6分所以,所以为定值．…………………………12分内容总结（1）一中2021-2021学年高二数学上学期期中试题说明：考试时间是是120分钟，满分是150分.将卷Ⅰ答案需要用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷Ⅰ(选择题一共60分)一．选择题〔一共12小题，每一小题5分，计60分。
高二数学上学期期中试题_00010 4(共10页)
中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中试题考前须知：1．在答题之前，考生在答题纸上必须用直径毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号填写上清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上答题无效．第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求〕1．集合，，那么A． B． C． D．2．不等式的解集为A．B．C．D．3．假设满足x,y约束条件，那么Z=x+y的最大值为〔〕A．B．C．D．4．在中，假设，那么A等于〔〕A ．或者(huòzhě)B ．或者 60 C ． 或者 60 D ． 30或者5．设，且，那么以下不等式成立的是〔 〕 A ．B ．C ．D ．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S 的值是( )7．x ＞0，y ＞0，假设恒成立，那么实数m 的取值范围是( )A ．{m| m≥4或者m≤－2}B ． {m|m≥2或者m≤－4}C ． {m|－2＜m ＜4}D ． {m|－4＜m ＜2}8．我国古代名著?九章算术?中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．〞意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺一共重多少斤．〞A ． 6斤B ． 7斤C ． 8斤D ． 9斤9．袋子中装有形状和大小完全一样的五个小球，每个小球上分别标有“1〞“2〞“3〞“4〞“6〞这五个数，现从中随机选取三个小球，那么所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是〔 〕A ．B ．C ．D ．10．函数，那么以下结论错误的选项是A ． 的最小正周期为B ． )(x f 的图象关于直线对称C ． )(x f 的一个零点为D ． )(x f 在区间上单调递减11．函数(hánshù)，且a n＝f(n)＋f(n＋1)，那么a1＋a2＋a3＋…＋a2021等于( )A．－2021 B．－2021 C．2021 D．202112．函数y=f(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列{a n}为等差数列，,且公差不为0，假设，那么〔〕A． 45 B． 15 C． 10 D． 0第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题纸的相应位置上)13．设向量，，假设与垂直，那么的值是_____14．设那么f(f(-1))______．15．如图，为了测量A,C两点间的间隔，选取同一平面上的B,D两点，测出四边形ABCD 各边的长度：AB=5km,BC=8km,CD=3km,DA=5km,,且B与 D互补，那么AC的长为__________．16．圆关于直线对称，那么的最小值为__________．三、解答题(本大题6小题,一共70分,解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．{a n}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假设等比数列{b n}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{b n}的前n项和。
上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________7．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：9．已知E，F，G，H分别为空间四边形12．如图所示，在底面半径为示圆柱的侧面积S =．二、单选题13．与命题“直线a 上两点A 、A ．a α⊂C ．直线a 上只有A 、B 两点在14．已知,m n 是两条不重合的直线，（）A ．若//,//m n αα，则//m C ．若,m n αα⊥⊥，则m 15．如图，正方体11ABCD ABC -则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等16．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH 为截面，则四边形EFGH 的形状为（）A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．上述三种图形以外的平面图形三、证明题17．若线段AB 所在直线与平面α相交，P 为直线AB 外的任一点，且P α∉，若直线,AP BP 与α分别交于,A B ''.求证：不论点P 在什么位置，直线A B ''必过一定点．18．如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，AF ⊥DE ，F 是垂足．（1）求证：AF ⊥DB ；（2）如果圆柱与三棱锥D ﹣ABE 的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABCD 所成的角．四、解答题五、证明题20．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形，，E 是CD 的中点，PA 底面ABCD ，．（I ）证明：平面PBE平面PAB ；（II ）求二面角A—BE—P 和的大小．六、解答题21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，12AC AB AA ===．（1）求异面直线AE 与1AC 所成的角的大小；--的余弦值．（2）若G为1C C中点，求二面角C AG E。
高二数学第一学期期中考试及答案
-高二第一学期中考试数学试卷必修一． 选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．522、数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（ ） A ．11B ．99C ．120D ．1213．若a <b ,d <c,并且(c -a )(c -b )<0,(d -a )(d -b )>0,则a 、b 、c 、d 的大小关系是 （ ）A ． d <a <c <bB . a <c <b <dC . a <d <b <cD . a <d <c <b4．若实数a 、b 满足a +b =2，是3a +3b 的最小值是 .... （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2435. x 、y >0, x ＋y =1, 且y x +≤a 恒成立, 则a 的最小值为 （ ）A ．22B. 22 C ．2 D ．2 6、已知方程2(2)50x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） A 2m <- B 4m ≤- C 5m >- D 54m -<≤-7．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值8．如图7-27，022<-y x 表示的平面区域是（ ）9．若x>0，y>0，且191=+yx ，则x+y 的最小值是 （ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．2410．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）A ．32B ．21C ．2D ．23二、填空题：本大题共4小题，每空5分，共20分.把答案填在题中横线上.11、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 12．已知232,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是____________ 13．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a ba ab +≥+22，其中正确的序号是____________14．若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是__________________．三、解答题：15．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6， S △ADC =2315，求AB 的长.（12分）16．解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．（12分）17．设)(,)2()(x f x x a xx f =+=有唯一解，,,2,1,)(,10021)(10 ===-n x x f x f n n （1）问数列}1{nx 是否是等差数列？（2）求2003x 的值. （14分）18．设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且11a b = 2211,()b a a b -=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nn n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . （14分）19、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的31.（1）经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？（14分）20．（14分）（1）求y x x =++2254的最小值；（2）若a b >>00，，且a b 2221+=，求a b 12+的最大值．2005-2006高二第一学期中考试 数学试卷（必修五）参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C A B D D C D C B二． 填空题11．1 126 13、①② ③ 1411(,0)(,1)22-⋃ 三．解答题 15．解：由S △ADC =1153sin 12AD AC ⨯∠= 得 sin ∠1=5314，又∠1=∠2 ∴sin ∠2=5314 由正弦定理得BC= sin ∠20sin 60AC=5 由余弦定理得 AC 2=AB 2+BC 2-2AB ×BCcos600∴AB 2-5 AB-24=0AB=8或 AB=-3（舍去） ∴AB=816．解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a (x －a 1)(x －1)＜0当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或x ＜a 1；当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解为1＜x ＜a 1；当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解为a1＜x ＜1；当a ＝1时，不等式的解为ф.17．（1）由210)2(-==⇒+=ax x x a x x 或，所以由题知2121==-a a . 211122)(,22)(1111=-⇒+==∴+=----n n n n n n x x x x x f x x x x f 又因为10021,10021)(101===x x f x 所以.所以数列}1{nx 是首项为1002，公差等于21的等差数列.（2）由（1）知20031,200321)12003(11200312003=∴=⋅-+=x x x18．解：（1）：当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的公比为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn nn n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T19、（1）设企业原有资金为a,调整后第n 年的资金为 a n (n=1,2…)。
高二第一学期期中考试题
高二第一学期期中考试题(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-高二数学第一学期期中考试测试题一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A . 15B . 30C. 31D. 642、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．203、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)44、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列，则在 “(1){a n a n ＋1}， (2){a n ＋1－a n }， (3){a n 3}，(4){na n }”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)45、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>xx x 时当(C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 6、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a (A)4 (B)3 (C)2 (D)17、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n (B))12(31-n(C)14-n (D) )14(31-n8.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( )A ．（－2，1）B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2，－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414910. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为 A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）11.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是12.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．13.在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ________________. 14.已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（本大题共6小题，共60分。
高二数学期中试卷带答案
高二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若a ＝，b ＝，c ＝，则（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c2.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）3.已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为A ．B ．C ．D ．4.用数学归纳法证明，从到左端需增乘的代数式为（ ） A ．B ．C ．D ．5.已知命题p ：∃x ∈（0，），使得cosx≥x ，则该命题的否定是（ ） A ．∃x ∈（0，），使得cosx ＞x B ．∀x ∈（0，），使得cosx≥xC．∃x∈（0，），使得cosx＜xD．∀x∈（0，），使得cosx＜x6.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆7.已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( )．A．11.25 cm B．5.625 cm C．20 cm D．10 cm8.正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥的体积V （）A． B． C． D．9.已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，，则（）．A．B．C．D．或10.已知数列为等差数列，且，则（）A． B． C． D．11.已知函数是偶函数，且，则（）A．-4 B．-2 C．0 D．412.若直线4x+3y+1=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A．k=﹣，b= B．k=﹣，b=﹣ C．k=，b= D．k=，b=﹣13.已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．14.已知数列的前项和为，则等于（）A． B． C． D．15.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．16.设是可导函数，且（）A． B．－1 C．0 D．－217.若，则（）A．B．C．D．18.一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．419.已知，且，则的最小值是A．2 B． C． D．820.设，则（）．A． B． C． D．二、填空题21.已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则的值为 ；22.下面是一个算法的伪代码，输出结果是 ．23.命题“存在使”为假命题，则实数a 的取值范围为24. 设，若（为虚数单位）为正实数，则_________.25.一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群，十天后再从池塘捞出50条，发现其中带有标记的鱼由2条，据此可以估计该池塘约有 条鱼． 26.直线绕着它与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为___________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宜川中学2006学年第一学期期中试卷
高二数学2006.10
命题：王 怡 审核：马超群 校对：______________
考生注意：
1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。
2．本试卷共有22道试题，答案直接写在试卷上。
3．作图题请用铅笔答题。
不正确的是----------------------------------------------------------（ ） ()A ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,
()B βα∈∈A A ,，AB B B =⇒∈∈βαβα ,直线 ()C αα∉⇒∈⊄A l A l ,
()D α∈C B A ,,，β∈C B A ,,且C B A ,,不共线α⇒与β重合
2．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离
为 ------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）
23 （B ）2
2 （C ）21
(D) 33
3．分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是---------------------------------------------( ) （A ）不平行 （B ）不相交 （C ）相交或平行 （D ）既不相交又不平行
4．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1
的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 ---------------------------------------------( )
(A) 5
15arccos (B)4π (C)510
arccos (D)2π
5．平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π
6，过A 、B 分别作
两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则A B ∶A ′B ′＝ --------------------------------------( ) （A ）2∶1（B ）3∶1（C ）3∶2（D ）4∶3
6．下面有四个命题:
①“直线b a ,为异面直线”的充分非必要条件是“直线b a ,不相交”；
②“直线l ⊥面α内所有直线”的充要条件是“α⊥l ”；
③“直线b a ⊥”的充分非必要条件是“b a ⊥在α内的射影”；
④“直线//a 面β”的必要非充分条件是“直线a 平行于平面β内的一条直线”； 其中正确命题的序号是--------------------------------------------（ ）
(B)②③(C)②④ (D)②③④ 二、填空题（本题共12小题，满分36分）
7．三条直线两两相交，每两条确定一个平面，则最多可以确定平面的个数是；
8．平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是；
9．若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1：2：3，则它的体积为 ；
10．已知点M 是棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，则过A,B,M 三点的
截面积是；
11．空间四边形ABCD 中，对角线BD=AC=,连接各边中点所成的四边形PQRS
的面积为AC 与BD 所成角的大小为；
12．正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=1,AA 1=3.则BD 1与平面BCC 1B 1所成角的大小为 （用反三角表示）；
13．正方体12条面对角线中，组成异面直线的对数是；
14．直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，两直角边分别与平面α成30︒和45︒角，则
这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是；
15．若直角三角形ABC 所在平面外一点P 到点A ，B ，C 等距离，P 到面ABC 的距离为b ，
且一直角边长为2a ，则P 到另一直角边的距离为；
16．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，将该正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块，再将这
两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________；
17．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的。
如
图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α
的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。
（写出所有正确结论的编号．．）
A
B
C
D A 1 B 1
C 1
D 1
α
18． 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，
∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1
P 是BC 1上 一动点，则CP ＋PA 1的最小值是____
4大题，满分40分）
19．（满分6分）按下列叙述画出图形（不必写作法）：直线a ，b 相交于点M, 点N 不在直
线a,b 上，点N 分别与直线a,b 确定平面,αβ； 20．（满分10分）设平面α⊥平面β，直线a ⊄α,a β⊄,则直线a//α是直线a β⊥ 的-----------------------------------------------------------------------------（ ）条件； A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要
注意：若选(A)则需证明充分性，若选(B)则需证明必要性，若选(C)则需证明充分性及必
要性，若选(D)请说明理由。
21．（满分10分）已知直四棱柱1111D C B A ABCD -中，21=AA ，
底面ABCD 是直角梯形，∠A 是直角，AB||CD ，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线1BC 与DC 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
C 11
22.（满分14分）在空间四边形SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面
ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
2006学年第一学期高二数学期中考试试卷答案
一． 选择题（本题共6小题，满分24分）
1．C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C
二．填空题（本题共12小题，满分36分）
7. 3 8. (0,)2π 9. 34
10. 2 11.600 12.
10
arctg
13. 30 14.600
16.2(4a +. 17. (1).(3).(4).(5) 18.
三．解答题（本题共4大题，满分40分） 19．（满分6分）
20．（满分10分） 解：（B ）
已知：平面α⊥平面β，,.a a αβ⊄⊄直线a β⊥. 求证：直线//a α
证明：设l αβ⋂=.在α内作直线b l ⊥
////a b l b a a b l a b b αβαββααβαα⊥⎫⎫
⎪⋂=⊥⎫⎪
⎪⇒⇒⊄⇒⎬⎬⎬⊥⊥⎭⎪⎪
⊂⎭⎪⊂⎭
21．（满分10分）
解：由题意AB//CD ，BA C 1∠∴是异面直线BC 1与DC 所成的角（或其补角）. 连结AC 1与AC ，在Rt △ADC 中，可得5=AC ， 又在Rt △ACC 1中，可得AC 1=3.
在梯形ABCD 中，过C 作CH//AD 交AB 于H ， 得13,3,2,90=∴==︒=∠CB HB CH CHB 又在1CBC Rt ∆中，可得171=BC ，
在.17
17
3arccos ,171732cos ,112121211=∠∴=⋅-+=∠∆ABC BC AB AC BC AB ABC ABC 中
∴异面直线BC 1与DC 所成角的大小为.17
17
3arccos
22．（满分14分） 解：（1）取AC 中点D ，连结SD 、DB.
∵SA=SC ，AB=BC ，∴AC ⊥SD 且AC ⊥BD ，∴AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ，∴AC ⊥SB.
（2）∵AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ，
∴平面SDB ⊥平面ABC.
过N 作NE ⊥BD 于E ，NE ⊥平面ABC ， 过E 作EF ⊥CM 于F ， 连结NF ，则NF ⊥CM. ∴∠NFE 为二面角N-CM-B 的平面角. ∵平面SAC ⊥平面ABC ，SD ⊥AC ， ∴SD ⊥平面ABC.
又∵NE ⊥平面ABC ，∴NE ∥SD. ∵SN=NB ，∴NE=
21SD=2
122AD SA -=
2
1
412-=2，
且ED=EB. 在正△ABC 中，由平几知识可求得EF=
41MB=2
1， 在Rt △NEF 中，tan ∠NFE=EF
EN
=22， ∴二面角N-CM-B 的大小是arctan22.。