陕西人教版2020届九年级上册数学期末考试试卷G卷

陕西人教版2020届九年级上册数学期末考试试卷G卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为
4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）
A . 点P在⊙O外
B . 点P在⊙O上
C . 点P在⊙O内
D . 无法确定
2. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD 等于（）
A . ﹣1
B .
C . 1
D .
3. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）
A . 8
B . 10
C . 11
D . 12
4. （2分）函数y=的图象是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E 是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）
A .
B .
C . 2
D .
6. （2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）
A . 60°
B . 50°
C . 40°
D . 30°
7. （2分）二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）
A . (－1，2)
B . (1，－4)
C . （－1，8)
D . (1，8)）
8. （2分）将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）
A . 2：5
B . 2：3
C . 3：5
D . 3：2
10. （2分）如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交
AC于点H.已知 =2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（）
A . ①正确；②不正确
B . ①正确；②正确
C . ①不正确；②正确
D . ①不正确；②正确
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）已知4x=5y，则 =________．
12. （2分）图中的两个四边形相似，则 =________，a=________．
13. （1分）如图，将一个半径为2的圆等分呈四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是________ ．
14. （1分）已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以点C为圆心，r 为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．
15. （1分）抛物线y=2x2+3上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=________．
16. （1分）如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为________．
三、解答题 (共13题；共114分)
17. （5分）计算：．
18. （5分）解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8 ，∠A=60°．
19. （8分）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b=________；k=________；
（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是________．
20. （5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：
（1）∠CAD的度数；
（2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；
（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积．
21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．
（1）求证：△AGC∽△EFB．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．
22. （5分）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由.
23. （20分）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2 ，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ， OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2 ，C1D1⊥EF于H1 ， FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
（1）求d的值；
（2）求d的值；
（3）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
（4）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
24. （5分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？
25. （5分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点 .判断直线与的位置关系，并说明理由；
26. （15分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c图象经过点以A（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与x轴的另一个交点为C．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形（CB≠CD），试求点D的坐标；
（3）若点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q也在直线BC上，且PQ= ，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
27. （11分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AG∶BE的值为：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC=________．
28. （10分）已知：反比例函数的图像过点A（，）．
（1）求的值；
（2）过点A作AB⊥x轴于点B，求△OAB的周长．
29. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y= 图象过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共114分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
23-1、23-2、23-3、23-4、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
27-2、27-3、
28-1、
28-2、29-1、
29-2、。