天津市五校(宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中)高一数学上学期期末考试试题

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天津市五校(宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中)2016-2017学年高一第一学期期末

2016—2017学年度第一学期期末五校联考高一数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 设全集U=R,集合A={x|x 2-1<0},B={x|x(x-2)>0},则A ∩(错误！未找到引用源。

2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）集合，则M∩N＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{x|﹣1＜x＜3} 2．（4分）函数在区间（k，k+1）（k∈N）内有零点，则k＝（）A．1B．2C．3D．43．（4分）设x，y∈R，向量＝（x，1），＝（2，y），，，，则＝（）A．5B．C．D．104．（4分）若函数f（x）＝log0.3（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，且b＝log20.1，c＝20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．（4分）设函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）＝﹣，且y＝f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减，则下面结论正确的是（）A．f（﹣4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）B．f（3.5）＜f（﹣4.5）＜f（12.5）C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（﹣4.5）D．f（3.5）＜f（12.5）＜f（﹣4.5）7．（4分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（4分）已知A是函数的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．（4分）已知，则tanα+等于．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，且，则＝．11．（4分）在△ABC中，若，且，则△ABC 的形状为三角形．12．（4分）已知函数f（x+2）＝，则＝．13．（4分）设函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集为．14．（4分）给出下列说法，正确的有．①与共线单位向量的坐标是；②集合A＝{x∈Z|x＝2k﹣1，k∈Z}与集合B＝{x∈Z|x＝2k+1，k∈Z}是相等集合；③函数y＝的图象与y＝|x2﹣1|的图象恰有3个公共点；④函数f（|x|﹣1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到．三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为U＝R，集合A＝{x|（x+3）（x﹣6）≥0}，B＝{x||x﹣6|＜6}．（Ⅰ）求A∩∁R B；（Ⅱ）已知C＝{x|2a＜x＜a+1}，若C∪B＝B，求实数a的取值范围．16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）值域．17．（13分）已知，（Ⅰ）求f（x）的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若，，求18．（13分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）＝f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0，f（1）＝2．（Ⅰ）求f（0）并证明f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）求f（3）；若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．19．（14分）已知a∈R，函数．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2x＝0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若对任意t∈[﹣1，0]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围．2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【解答】解：M＝{1，2，3}，N＝{x|﹣1＜x＜3}；∴M∩N＝{1，2}．故选：C．2．【解答】解：函数，函数为连续函数，由f（2）＝4﹣﹣4＝﹣＜0，f（3）＝9﹣﹣4＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（2，3）∴k＝2，故选：B．3．【解答】解：∵⊥，∴•＝0，∴x＝1，∵∥，∴﹣2＝y，∴＝（1，1），＝（2，﹣2），∴（+）2＝（）2＝10，故选：D．4．【解答】解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函数t＝5+4x﹣x2的对称轴方程为x＝2，∴复合函数f（x）＝log0.3（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），∵函数f（x）＝log0.3（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b＝log20.1＜0，c＝20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．5．【解答】解：∵函数f（x）（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴0＜a＜1，且﹣1≥a0﹣3a，∴≤a＜1．故选：A．6．【解答】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）＝﹣，则有f（x+6）＝﹣＝f（x），则函数f（x）是周期为6的周期函数，又由y＝f（x+3）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝3对称，则f（3.5）＝f（2.5），f（﹣4.5）＝f（1.5），f（12.5）＝f（0.5），又由f（x）在（0，3）内单调递减，则f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5），则有f（3.5）＜f（﹣4.5）＜f（12.5）；故选：B．7．【解答】解：由图知：A＝1，由＝＝，即T＝π，则，又f（）＝0，即sin（φ）＝0，所以φ＝kπ，即φ＝kπ﹣（k∈Z），又|φ|，所以φ＝，即f（x）＝sin（2x+），将g（x）＝cos2x的图象向右平移个单位长度得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）＝sin（2x+）＝f（x），故选：B．8．【解答】解：＝2sin（2018x+）+cos[（2018x+）﹣]＝3sin（2018x+），所以A＝3，周期T＝＝，|x1﹣x2|min＝＝，所以A•|x1﹣x2|的最小值为，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．【解答】解：∵已知＝＝cosα﹣sinα，平方可得1﹣2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝，则tanα+＝+＝＝，故答案为：．10．【解答】解：如图：建立直角坐标系：则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4），则＝（6，2），＝（﹣4，4），∴•＝（6，2）•（﹣4，4）＝﹣24+8＝﹣16故答案为：﹣1611．【解答】解；△ABC中，若，∴tan（A+B）＝＝，∴A+B＝，C＝．∵＝sin2B，∴sin2B＝．结合B＜，可得2B＝，B＝，∴A＝﹣B＝，则△ABC的形状为等腰三角形，故答案为：等腰．12．【解答】解：∵函数f（x+2）＝，∴＝tan＝1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝log28＝3，∴＝1×3＝3．故答案为：3．13．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（x）的定义域为{x|x≠1}，y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过点原点，则当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f （x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0⇒或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案为：（﹣∞，0）∪（1，2）．14．【解答】解：①与共线单位向量的坐标是±，故①错误，②集合A＝{x∈Z|x＝2k﹣1，k∈Z}与集合B＝{x∈Z|x＝2k+1，k∈Z}是相等集合，都表示所有的奇数，故②正确，③当﹣1≤x≤1时，f（x）＝﹣x2+1，则直线y＝过点（0，1），f′（x）＝﹣2x，则f′（0）＝0，而直线y＝的斜率为，则y＝的图象与y＝|x2﹣1|的图象在（﹣1，1）内有两个交点，即两个函数共有4个交点，故③错误，④f（|x|﹣1）是偶函数，图象关于y轴对称，当x≥0时，f（|x|﹣1）＝f（x﹣1），即由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，得到f（x﹣1），然后将所得图象在y 轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到，故④正确，故正确的是②④，故答案为：②④三、解答题：（共计64分）15．【解答】解：（Ⅰ）解二次不等式（x+3）（x﹣6）≥0得：x≤﹣3或x≥6，即A＝{x|x≤﹣3或x≥6}，解绝对值不等式|x﹣6|＜6得：0＜x＜12，即B＝{x|0＜x＜12}，所以∁R B＝{x|x≤0或x≥12}，所以A∩∁R B＝{x|x≤﹣3或x≥12}，故答案为：{x|x≤﹣3或x≥12}；（Ⅱ）因为C∪B＝B，即C⊆B①若C＝φ时，即2a≥a+1即a≥1满足题意．②若C≠φ时，2a＜a+1即a＜1，若C⊆B，则，即0≤a≤11，又a＜1，所以0≤a＜1，综合①②可得：实数a的取值范围为：a≥0，故答案为：a≥0．16．【解答】解：（Ⅰ）对于函数，由，可得f（x）的定义域为．∵，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由，得，又∵，∴，∴，∵，，∴．17．【解答】解：（1）已知＝﹣sin x＝﹣sin（x+）．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．令x+＝kπ+，求得x＝+kπ，可得函数的图象的对称轴方程．（2）由，可得sin（x+）＝＜，易知，∴，∴，∴＝2sin（x+）cos（x+）＝．18．【解答】解：（1）f（0）＝f（0+0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0，又因为f（x）的定义域为R关于原点对称f（0）＝f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．……………………．（4分）（2）∀x1＞x2，f（x1﹣x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝f（x1）﹣f（x2），因为x1﹣x2＞0∴f（x1﹣x2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0f（x）单调递增．…………………（8分）（3）f（x+y）＝f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0，f（1）＝2．f（2）＝f（1）+f（1）＝2f（1）．f（3）＝f（2）+f（1）＝3f（1）＝6．f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＝f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3），4x﹣a+6+2x+1＞3，所以a＜（2x）2+2•2x+3＝（2x+1）2+2，∴a≤3…………………………………．（13分）19．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，∴，得0＜2x＜1，∴解集为（﹣∞，0）．（Ⅱ）方程f（x）+2x＝0，即为，∴，∴，令，则m+a＝m2，即a＝m2﹣m在（0，+∞）上只有一解，∴a≥0或．法（二）方程f（x）+2x＝0，即为，∴2x+a（2x）2＝1，令m＝2x（m＞0），则am2+m﹣1＝0在（0，+∞）上只有一解，①当a＝0时，只有一解m＝1，满足条件；②当a＞0时，g（m）＝am2+m﹣1在（0，+∞）上单调递增，且g（0）＝﹣1＜0，所以有一解；③当a＜0时，△＝1+4a＝0，得．∴a≥0或．（Ⅲ）∵在R上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为，最小值为，∴，∴，令，∴（2h+a）（h+a）≤6，即2h2+3ah+a2≤6，∵y＝2h2+3ah+a2在上单调递增，∴，解得﹣4≤a≤1，∴a的取值范围是（0，1]．第11页（共11页）。

天津市六校(宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中

天津市六校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中、四十七中）2017届高三数学上学期期中联考试题文一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.复数31i z i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为( ) A ．1- B ．i - C ．2i D ．2 2.设变量,x y 满足条件20201x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数3z x y =+的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A．． C． D．4.如图，空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 中点，则MN =( )A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 5.设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 的前n 项和，若*()21n n S n n N T n =∈+，则66a b =( ) A ．513 B ．919 C ．1123 D ．9236.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，12()l o g f x x =.设6()5a f =，3()2b f =，5()2c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．b a c << C. c b a << D ．c a b <<7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()s i n f x x x =-，若不等式2(4)(2)f t f m t m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A．(,-∞ B．()C ．(),0(2,)-∞+∞D ．(,(2,)-∞+∞8.设*N ω∈且15ω≤，则使函数sin y x ω=在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调的ω的个数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.函数()x f x x e =⋅在极值点处的切线方程为___________.10.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51020a a +=，则2010S S 的值为 . 11.在ABC △中，120BAC ∠=，4AB AC ==，D 为BC 边上的点，且0AD BC ⋅=，若3CE EB =，则()AB AC AE +⋅= . 12.设,x y 均为正数，且111112x y +=++，则xy 的最小值为 . 13.在正三棱柱111ABC A B C-中，1AB ==1AB 与1C B 所成角的大小为________．14．设01a <≤，函数()1,()2ln a f x x g x x x x=+-=-，若对任意的[]11,x e ∈，存在[]21,x e ∈都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本题13分）已知函数()()21cos cos 0,R 2f x x x x x ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若ABC ∆三个内角A B C ，，的对边分别为a bc ，，，且c =()0f C =，sin 3sin B A =，求a b ，的值. 16.（本题13分）某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：百元）问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？17.（本题13分）如图，四棱锥P A B C-中，PA ⊥平面,//,3,A B C D A D B C A B A D A C P A B C M =====为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：MN//PAB 平面；（2）求四面体N BCM -的体积．18.（本题13分）单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2l o g n n n b a a =⋅，其前n 项和为n S ，若2(1)(1)n n mS n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m的取值范围．19.（本题14分）已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=.（1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：ln 2ln3ln 4ln (1)(,1)34514n n n n N n n -+++⋅⋅⋅+<∈>+.20.（本题14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24840a S ==，．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，N n *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求{}n c 的前n 项和n P ．2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学文科试卷答题纸二．填空题（每小题5分，共30分）9. 10. 11. _________________12. 13. 14.__________________ 三．解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本题13分）16. （本题13分）18. （本题13分）20. （本题14分）2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学文科试卷参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.C二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 10. 11. 8 12.9 13.90° 14.三．解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本题13分）（1）由题意可得:又因为函数图像上相邻两个最高点的距离为所以有,令即：所以函数的单调增区间为：（2）由正弦定理得：又由余弦定理得：整理得：解得：16.（本题13分）解:设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为（百元）则由题意，得.............6分目标函数是，...........9分画图，得的交点是（百元） ..........12分答：空调和冰箱的月供应量为4台和9台，才能使商场获得的总利润最大，总利润的最大值为9600元 ...........13分17．（本题13分)（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是，..........3分因为平面平面，所以平面..........6分（2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为，..........8分取的中点，连结，由得：，由得到的距离为，故，..........11分所以四面体的体积 ..........13分18．（本题13分）由题意可知：，又因为所以．，解得或（舍）∴ ..........4分（2）由（1）知，，①-②得..........7分若对于恒成立，则， ..........9分令，则当，..........11分当，单调递减，则的最大值为，..........12分故实数的取值范围为．..........13分19．（本题14分）（1）.当时，，∴减区间为，当时，由得，由得，∴递增区间为，递减区间为...........4分（2）由（1）知：当时，在上为减函数，而，∴在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，，令，依题意有，而，且，∴在上递减，在上递增，∴，故.....9分（3）由（2）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立.令，则有，即，整理得，当时，分别有，叠加得，即得证. ..........14分20.解：（Ⅰ）由题意，，得．…………3分，，，两式相减，得数列为等比数列，．…………7分（Ⅱ）．当为偶数时，=．……10分当为奇数时，（法一）为偶数，……12分（法二）．……………12分……………14分。

天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

B．第二象限 D．第四象限
4．设 a = 0.50.4, b = log0.4 0.3, c = log8 0.4 ，则 a，b，c 的大小关系是（）
A． a < b < c
B． c < b < a
C． c<a<b
D． b<c<a
5．函数
f
(x)
=
3x
x3 - 3- x
的图像大致为（
）
A．
B．
C．
∴ log3 6 = x，log4 6 = y ，
∴
2 x
+
1 y
=
2 log3 6
+
1 log4 6
=
2log63 + log6 4
=
log6 36
=
2
故答案为 2 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题. 13．8 【分析】利用弧长公式，扇形的周长及面积公式计算即可.
数
x
、
y
都有
mx
+ny
=4
，则
x
1 +1
+
2 y
的最小值是（
）
A． 2
B． 39 22
C．1
D． 4 3
二、填空题
10．函数
f
(x)
=
3 log2 (x +1)
的定义域为 -1
.
( ) 11．函数 y = log1 x2 + 4x -12 的单调递减区间是
.
2
12．已知 3x
=
4y
=
6

天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2017

2017～2018学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为U={n |n ∈N *且n ＜9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，则()U ST ð等于（）．（A ）∅（B ）{2，4，7，8} （C ）{1，3，5，6}（D ）{2，4，6，8}（2）函数y=ln x –6+2x 的零点一定位于区间（）．（A ）（1，2）（B ）（2，3）（C ）（3，4）（D ）（5，6）（3）下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（）．（A ）y =（B ）31y x =-- （C ）e e 2x xy --=（D ）2log y x =（4）下列四组函数中，表示同一函数的是（）．（A ）y=x –1与（B ）（C ）y=4lg x 与y=2lg x 2（D ）y=lg x –2与y=lg100x（5）幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（）．（A ）4或21（B ）±2 （C ）4或14（D ）14或2 （6）三个数0.993.3，log 3π，log 20.8的大小关系为（）．（A ）log 3π＜0.993.3＜log 20.8 （B ）log 20. 8＜log 3π＜0.993.3 （C ）log 20.8＜0.993.3＜log 3 π（D ）0.993.3＜log 20.8＜log 3π（7）已知函数f (x )=|log 2x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（）．（A ）21，2 （B ）21，4 （C（D ）14，4 （8）设函数()31,1,2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是（）．（A ）[23，1] （B ）[23，＋∞) （C ）[0，1] （D ）[1，＋∞)（9）设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，函数f (x )=1221x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩，，()，，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是（）．（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛410，（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡830，（C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2141，（D ）⎪⎭⎫⎝⎛2141，（10）定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫⎪⎝⎭＜的x 的取值范围是（）．（A ）(0，12)∪(2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2) （C ）(－∞，12)∪(2，＋∞) （D ）(12，1)∪(2，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上）（11）若2a =5b =10，则a 1+b1=_______．（12）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )_______．（13）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（14）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.（15）已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（16）（本小题满分8分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 2log lg25lg47++．（17）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}．（Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U AB ð；（Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+．（Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（19）（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a ++=+－是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ．（Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－；（Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题：（11）1；（12）(43，1)；（13）2；（14）(－∞，138] （15）(3，＋∞)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（16）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分（17）解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分（Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，U B ð={x |x ＜2或x ＞7}．…………4分故A ∩B=[2，4]；…………5分 A ∪(U B ð)=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，…………7分当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜21，…………9分当B ≠∅时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2， …………11分综上所述，m ≤2.…………12分（18）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分 ∴当x=0时，f (x )=0；…………2分当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)．…………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减，…………9分∴1–m 2＞m –1，错误！未找到引用源。

天津市五校(杨村、宝坻、蓟州、芦台、静海一中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷

2022～2023学年度第一学期期中五校联考高一数学出题学校：静海一中宝坻一中一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1．设集合102x A xx +⎧⎫=≤⎨⎬−⎩⎭，集合}{0342<+−=x x x B ，则A B =A ．{x |−1≤x ≤1}B ．{x |1≤x <3}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1<x <2}2．命题“20,10x x ax ∀<+−≥”的否定是 A ．20,10x x ax ∀<+−< B ．20,10x x ax ∃<+−< C ．20,10x x ax ∃≥+−<D ．20,10x x ax ∃<+−≥3．设a ，R b ∈，且a b >则下列不等式一定成立的是 A ．11ab<B ．33a b >C ．a b >D ．ac bc <4．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数341()12x f x x x =−+的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知函数231,2,(),2,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若263f f ⎛⎫⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数=a A ．－5B ．5C ．－6D ．67．函数=y A ．⎝⎭⎪−∞−⎛⎫2,3 B ．⎣⎭⎢⎪−+∞⎡⎫2,3C ．+∞0,)[D ．−−∞,3](8．已知正数x 、y 满足−−=x y 212)()(，若不等式+>x y m 2恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．+∞8,)(B ．+∞4,)(C ．−∞,8)(D ．−∞,4)(9. 若函数A ．(-2，＋是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为∞)B ．(-2,8)C ．3(,8)10D ． 3[,8)10二､填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10．当∈+∞x 0,)(时，幂函数=−−−−y m m xmm 12232)(为减函数，则=m ________．11．若函数=f x ()R ，则a 的范围是_________. 12．若f x )(是偶函数，且∀x 1、∈+∞x 0,2)[都有−>−x x f x f x 01212)()(，若−=f 21)(，则不等式−−<f x 110)( 13. 的关注公众号天津考生领取答案解集为________.若∈+x y R ,，x y xy −=()()23，则+yx 11的最小值为__________.14. 已知R ∈a ，函数⎩−≥⎨=−<⎧x ax x f x a ax x ,1,122)(.①若⎦=⎣⎡⎤f f a 1)(，则a 的值为__________；②若不等式≥f x f 1)()(对任意R ∈x 都成立，则a 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共5小题，共59分） 15．（本小题满分8分）已知集合U 为全体实数集，=≤−M x x 5{或≥x 7}，=−≤≤+N x a x a 121}{. （1）若（2） a =4，关注公众号天津考生领取答案求(C u M)∪N ；若⊆N M ，求实数a 的取值范围.x x a f x x ax x ⎩⎪−+≤⎨=⎪+>⎧2(4)2,1(),12（2）年产量为多少个时，关注公众号天津考生领取答案工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？已知关于x 的不等式−+>ax x 3202的解集为<x x 1{或>x b }．（1）求a b ,的值．（2）当∈c R 时，解关于x 的不等式 .17．（本小题满分11分）某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为C x )(万元．在年产量不足80个时，=+C x x x 30212)(（万元）；在年产量不小于80个时，=+−xC x x 17135103425)(（万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．（1）写出年利润L x )(（万元）关于年产量x （个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）−++>cx c b x ab ()02已知函数=y f x ()∈x (R)是偶函数．当≤x 0时，．（1）求函数f x )(的解析式；（2）若函数f x )(在区间+a a [,4]上单调，求实数a 的取值范围；（3）当>−a 2时，记f x )(在区间+a a [,4]上的最小值为g a ()，求g a ()的表达式．19．（本小题满分15分）已知函数，（1）若判断g x )(的奇偶性并加以证明．（2）当=a 21时，①用定义法证明函数f x )(在[1，+∞）上单调递增，再求函数f x )(在[1，+∞）上的最小值．②设，若对任意的x 1ϵ[1,2]，总存在x 2ϵ[0,1]，使得成立，求实数 k 的关注公众号天津考生领取答案取值范围.=++xf x x x a()2=+−h x kx k 52)(≤f x h x ()()12=−g x f x ()1)(=+f x x x 42)(。

2020年天津市静海一中高一数学必修一上学期期末考试(含答案和解析)

【详解】（1）令，则，
所以
，
又，而，故，
所以，所以
.
（2）（i），
因为，所以，
所以，所以 .
（ii）因为，，故，
所以， .
而
.
【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
16.已知函数．
（1）求的最小正周期及增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．
【答案】(1)最小正周期为，增区间为；(2) 时，；时， .
【解析】
【分析】
（1）利用三角变换公式可将化为，利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求的最小正周期及增区间.
2020年天津市静海一中高一数学必修一上学期期末考试（含答案和解析）第I卷基础题（共105分）
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.已知：，，则是成立的（）
（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．
2020年天津市静海一中高一数学必修一上学期期末考试（含答案和解析）第I卷基础题（共105分）
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】

(精选3份合集)2020届天津市五校(宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中)高考数学模拟试卷

6．下列反应的生成物不受反应物的用量或浓度或反应条件影响的是
A．SO2与NaOH溶液反应B．Cu在氯气中燃烧
C．Na与O2的反应D．H2S与O2的反应
【答案】B
【解析】
【详解】
A．SO2与足量NaOH溶液反应生成亚硫酸钠和水，SO2足量时生成亚硫酸氢钠，选项A错误；
【详解】
A.用装置甲高温分解FeSO4，点燃酒精喷灯前应先向装置内通一段时间N2，排除装置内空气，避免空气中氧气的干扰，A正确；
B.用装置乙不能检验二氧化硫的存在，产物中有三氧化硫溶于水形成硫酸溶液，遇到石蕊试液也会变红色，二氧化硫遇到石蕊试液只能变红色，不能褪色，B错误；
C.三氧化硫极易溶于水，通过装置乙的水溶液会被完全吸收，要检验三氧化硫存在，应把乙和丙位置互换才能检查三氧化硫的存在，按照甲→丙→乙→丁的连接顺序，C正确；
D.在饱和食盐水中通入氨气，形成饱和氨盐水，再向其中通入二氧化碳，在溶液中就有了大量的钠离子、铵根离子、氯离子和碳酸氢根离子，其中NaHCO3溶解度最小，所以析出NaHCO3，加热NaHCO3分解生成碳酸钠，不是一步生成碳说法正确的是()
A．Na2CO3分子中既存在离子键，也存在共价键
B．硅晶体受热融化时，除了破坏硅原子间的共价键外，还需破坏分子间作用力
C．H2O不易分解是因为H2O分子间存在较大的分子间作用力
D．液态AlCl3不能导电，说明AlCl3晶体中不存在离子
【答案】D
【解析】
【详解】
A. Na2CO3是离子化合物，没有分子，A项错误；
B.硅晶体是原子晶体，不存在分子间作用力，B项错误；
2021届新高考化学模拟试卷
一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

2020届天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高一上学期期末考试数学试题(解析版)

天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先化简集合M、N，再利用交集定义直接求解．【详解】∵集合＝{1，2，3}，N＝{x|8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{1，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查不等式的解法，涉及绝对值不等式、指数函数单调性的应用，注意条件是基础题．2．函数在区间内有零点，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，只需求f（1）、f（2）、f（3），再根据函数在一个区间两个端点的函数值符号相反则确定函数存在零点，进行判断．【详解】函数f（x）＝x24，函数在区间上为连续函数，由f（1）＝1﹣1﹣4＝﹣4＜0，f（2）＝440，f（3）＝940，由零点存在定理知，在区间（2，3）上f（x）必有零点，∴k＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理及应用，本题的解题关键是检验函数值的符号，属于容易题．3．设，向量，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平面向量垂直与共线定理，列出方程组求出x、y的值，即可求得结果．【详解】x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x＝1，y＝﹣2；∴（1，1），（2，﹣2）；∴（3，﹣1），.故选D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，正确将向量垂直与共线关系用坐标表示是关键，是基础题．4．若函数在区间上单调递减，且，.则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合＜0，＞1得答案．【详解】由5+4x﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜5，函数t＝5+4x﹣x2的增区间为（﹣1，2），要使在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b＝＜0，c＝＞1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题．5．设函数且是上的减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A6．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】B7．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．【详解】∵sin2018x cos2018x cos2018x sin2018x，（cos2018x sin2018x）＝3sin（2018x），∴A＝f（x）max＝3，周期T，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）＝f（x）max＝3，f（x1）＝f（x）min＝﹣3，|x1﹣x2|的最小值为T，又A＝3，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，是中档题．二、填空题9．已知，则__________.【答案】10．如图，在矩形中，已知，且，则__________.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，求出的坐标，代入数量积公式计算．【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4）．∴（6，2），（﹣4，4）．∴•24+8＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．11．在中，若，且，则的形状为__________三角形.【答案】等腰12．已知函数，则________.【答案】3【解析】f（2）＝tan，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，分别求出即得答案．【详解】由表达式知，f（2）＝tan1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，故f（2）•f（﹣6）＝1×3＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查分段函数值的求解，注意将点代入相应的解析式，属于基础题．13．设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.【答案】14．给出下列说法，正确的有__________.①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.【答案】②④【解析】与（﹣3，4）共线的单位向量有两个，判定命题①是错误的；分析出A、B两个集合均表示奇数集，可判断②；分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，即可判断③；运用函数图象平移变换和对称变换，即可判断④．三、解答题15．设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）可解出A＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据C⊆B可讨论C是否为空集：C＝∅时，2a≥a+1；C≠∅时，，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）由题或，，或，∴或.（2）∵,①若时，，即满足题意.②若时，，即.若，则，即，又∵，∴，综上所述，即可.【点睛】本题考查交集、补集的运算，集合的化简，涉及一元二次不等式和绝对值不等式的解法，当涉及子集的问题时，要注意空集，属于中档题．16．已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据函数有意义，，可得定义域，利用三角函数有关系公式将函数化为y＝A sin（ωx+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．【详解】（1）由得的定义域为.，所以的最小正周期（2）由，得，又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在x=处取最大，，又，，∴在x=处取最小，∴.【点睛】本题主要考查同角基本关系式及二倍角公式的应用，考查了三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17．已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.【解析】先对函数f（x）化简，将其整理成（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.【详解】（1），若单增，则单减，∴令，得到，∴单增区间，令,对称轴方程.（2）∵，∴，∴，又∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题. 18．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0,证明见解析，为奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）. 【解析】（1）令x＝y＝0，求解f（0）＝0．根据判奇偶即可. （2）f（x）在R上是增函数，任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1﹣x2＞0，可证得，即有f（x1）>f（x2），得到结果；（3）通过f（3）＝f（2）+f（1）求解即可．由f（4x﹣a）+f （6+2x+1）＞6转化为f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3）恒成立．利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可．【详解】（1），∴，又因为的定义域为R关于原点对称，∴，所以为奇函数.（2）则，因为，所以，单调递增.（3）∵，若，∴f（），由（2）知单调递增，∴，所以，∴.【点睛】本题考查函数的恒成立的应用，涉及抽象函数求值和奇偶性、单调性的证明及应用，利用赋值法是关键，属于中档题．19．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围．【详解】（1）当时，，∴，解得，∴原不等式的解集为.（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围.（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上的最大值为，最小值为，∴，由题意得，∴恒成立，令，∴对，恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴．∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题．。

天津市五区县高一(上)期末数学试卷

天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，） D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°= ．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁A）∩B；U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，（A∪B）=（）则∁UA．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，（A∪B）={5}，则∁U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°= ﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁A）∩B；U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，A={x|x≤1，或x≥3}∴CU∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}A）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，∴（CU（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）是减函数当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（x）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（x）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）。

天津市静海一中、芦台一中等六校高一数学上学期期末联

2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一数学试卷Ⅰ、选择题（每小题4分，共8个小题，总分32分） 1．已知集合{}|1Mx x =<，{}|21x N x =>，则MN I =（） A ．∅ B ．{}|0x x < C ．{}|1x x < D ．{}|01x x <<2．已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（） A ．13 B ．13- C ．79- D ．79 3．非零向量a r ，b r ，若2a =r ，4b =r ，且()a b +r r ⊥a r ，则向量a r 与b r的夹角是（）A ．ο60 B ．ο90 C ．ο120 D ．ο135 4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 5．把函数sin(2)6π=+y x 的图象向右平移m （其中0m >）个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式(21)f x -1()3f >的解集是（）A.)32,31(B.)32,31[C.)32,21(D.),32()31,(+∞-∞Y7．函数()lg(1)f x x =-的大致图象是（）8．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+≤=ππx x x x f x0),62sin(20,21)(若321,,x x x 是方程0)(=+a x f 三个不同的根，则321x x x ++的范围是（） A ．)2,1(π- B ．)3,13(ππ- C ．)13,13(+-ππ D ．)16,6(+ππⅡ、填空题（每小题4分，共6个小题，总分24分） 9. =-)600cos(ο▲ .10．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= ▲ . 11．函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,A ω>>02πϕ<<的图象如右图所示，则()f x = ▲ . 12．函数2lg(1)y x=-的单调递增区间为 ▲ .13．边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，CM →＝MD →，ND →＝2BN →，则AM →·AN →＝ ▲ .14.已知()f x 是奇函数，满足(2)()f x f x +=-，(1)2f =，则(2015)(2016)f f += ▲ .Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分） 15．（本小题满分12分）已知3sin 5θ=，θ是第二象限角，求: (1) θtan 的值；（2）)32cos(πθ-的值．16. （本小题满分12分）设函数f (x)＝cos(2x ＋3π)sin2x ＋2a （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当[0,]4x π∈时，()f x 的最小值为0，求()f x 的最大值．17．（本小题满分12分）已知()x x e af x a e--=+ (a >0)是定义在R 上的偶函数，（1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 在[0,)+∞的单调性；（3）若关于x 的不等式2()0f x m m -+≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分14分）已知函数()1f x a b =⋅+r r ，其中向量sin)2xa ω=r，(sin ,sin)2xb x ωω=-r，0ω>，且()f x 的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求()f x 的最小值，并求出相应的x 的取值集合；（3）将()f x 的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于点(,0)3π对称，求ϕ的最小正值.19. （本小题满分14分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x x f 44lg ，其中()4,4-∈x （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()4,4-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一（数学）答题纸Ⅱ、填空题9.______________ 10.______________ 11.______________12.______________ 13.______________ 14.______________Ⅲ、解答题（本大题5个小题，总分64分）15. （本小题满分12分）16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）18. （本小题满分14分）19. （本小题满分14分）2015-2016学年度第一学期期末六校联考高一（数学）答案1-8. D C C B B A B B9．12-10. 322 11．2sin(2)6π+x 12. (1,)+∞ 13. 131214. -215. （1）解：∵3sin 5θ=，且θ是第二象限角， ∴ 2234cos 1sin 1()55θθ=--=--=-43cos sin tan -==∴θθθ ……4分（2）25242sin -=θ，2572cos =θ∴3sin2sin 3cos2cos )32cos(πθπθπθ+=-=503247- ……12分 16．解：（1）()13cos 2sin 22sin 22226f x x x a x a π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ……4分由()222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得(),36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为(),,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． ……8分（2）由04x π≤≤，得22663x πππ≤+≤，故1sin(2)126x π≤+≤．由()f x 的最小值为0，得1202a += 解得14a =-． ()f x 的最大值为12. ……12分17.解析：因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )即exa ＋ae x ＝e －xa ＋ae －x . ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a e x －⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a e －x＝0， ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －1a (e x －e －x)＝0，∴a －1a＝0，即a ＝±1.而a ＞0，∴a ＝1，∴f (x )＝e x ＋e －x. ……4分（2）函数()f x 在[0,)+∞上是单调递增的. 证明：任取12,[0,)x x ∈+∞且x 1＜x 2，∴f (x )在[0,)+∞上是增函数． ……9分（3）由题意，2()m m f x -≤在x R ∈上恒成立，则只需2min ()m m f x -≤∵f (x )为偶函数，且f (x )在[0,)+∞上是增函数∴f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )的最小值为min ()(0)2f x f == 则有22mm -≤ 因此[1,2]m ∈-. ……12分18.（1）由已知得，2()3sin 2sin 123sin cos 2sin()6xf x x x xx ωωωωπω=-+=+=+……4分因为()f x 最小正周期为π,所以2ω= ……6分（2）因为()2sin(2)6f x x π=+，所以()f x 最小值为-2，此时满足22,62x k πππ+=-+则,3x k k Zππ=-+∈,因此x的取值集合为{,}3x x k k Z ππ=-+∈ ……10分（3）()2sin(2())2sin(22)66f x x x ππϕϕϕ+=++=++，由题意得2236k ππϕπ⨯++=，5,212k k Z ππϕ=-∈，所以ϕ得最小值12π. ……14分 19.（1）()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛-+=-44lg 44lg Θ∴()f x 是奇函数． ……4分（2）任取()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-<-∈221121212144lg 44lg ,,4,4,x x x x x f x f x x x x 且 ()()()()()()212121122121416416lg 4444lgx x x x x x x x x x x x --+--+=-++-=()()041641621122112>--->--+x x x x x x x x Θ()()()()()()21121212121216410164x x x x f x f x f x f x x x x x +--∴>⇒->⇒>+--∴()f x 在(4,4)-上的减函数； ……8分（3）()()()θθθ2222cos cos cos -=--≥-k f k f k f Θ()x f Θ是()4,4-上的减函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<-<-<-<-<θθθθ2222cos cos 4cos 44cos 40k k k k k 对R ∈θ恒成立由22cos cos k kθθ-≤-对R ∈θ恒成立得：22cos cos k k θθ-≤-对R ∈θ恒成立由4cos 4<-<-θk 恒成立对R ∈θ得：33<<-k 由4cos 422<-<-k θ恒成立对R ∈θ得：22<<-k即综上所得：12-≤<-k 所以存在这样的k 其范围为12-≤<-k……14分。

天津市五校(宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中)高一历史上学期期末考试试题-人教版高一

2016-2017学年度第一学期期末五校联考高一历史试卷第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共32小题，每小题1.5分，共48分。

每小题所列的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1、汉语对长辈和晚辈的称谓，非常强调突出辈分，注重“尊卑有序”，常会出现有些年龄大的人称呼比自己小得多的人为“爷”“叔”等现象。

这反映了A．古代任用官员不拘一格 B．宗法观念对现实生活的影响C．上下级官员间官官相护 D．中央集权制度遭到严重削弱2、史学家斯塔夫里阿诺斯认为“与印度文明的不统一和间断相比，中国文明的特点是统一和连续。

”中华文明的这个特点从根本上说应是得益于中国古代政治实体的统一性和连续性。

下列制度中最有利于维护古代中国政治实体统一与连续的是A．君主专制 B．分封制 C．中央集权制 D．宗法制3、史学家把元朝的行省称之为“流动的中央政府”。

下列对这句话的理解最准确的是A．行省不是地方管理机构 B．行省制有利于中央对地方的控制C．行省的长官由选举产生 D．行省制导致地方割据势力的膨胀4、三省六部的实行说明封建专制主义中央集权制度的完善，主要是因为A．废除了丞相，中央官制出现重大变革B．政府决策呈现某某化趋势C．三省相互牵制，有利于皇权的加强D．加强了中央对地方的控制5、科举制同以往的察举制、九品中正制相比，它是一种由中央确定标准、决定取舍的自上而下的选官方式。

这产生的主要影响是A．降低了官员素质 B．实现了社会公平C．增加了官吏数量 D．有利于中央集权6、苏格拉底说:“没有人愿意用抽签的方法去雇用一位舵手和建筑师、吹笛手或其他行业的人，而这类事若出错的话，危害还比在管理国家事务上出错轻得多。

”他批评的是A.人某某权的虚假B.直接某某的泛滥C.轮番而治的弊端D.行政官员的腐败7、梭伦改革使“贵族不值一钱，除非他同时是富人”，有些旧贵族的尊贵“亦由于其富有而非由于出身”。

导致这一现象出现的改革措施是A．成立公民大会 B．实行财产等级制C．废除债奴制 D．推行陶片放逐法8、对右图所示文物的相关表述，正确的是①反映了雅典公民对官员的某某监督②反映了古希腊的货币形态③是雅典某某政治发展过程的具体表现④公民参加某某活动的证件A．①②③④B．①②③C．①③ D．②④9、2016年7月，据美联社报道：英国白金汉宫方面称，英国女王伊丽莎白二世接受了卡梅伦的请辞。

天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学含解析

2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高一数学（答案在最后）一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.已知集合{}2,1,0,1,2U =--，{}Z 20A x x =∈-≤<，{}N 11B x x =∈-≤≤，则()UB A ⋂=ð（）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0,1- D.{}1,0,1,2-2.设命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为（）A.[]21,2,34n n n ∀∉≥+B.[]21,2,34n n n ∀∈≥+C.[]20001,2,34n n n ∃∉≥+D.[]20001,2,34n n n ∃∈≥+3.已知条件2:p x 是有理数，条件:q x 是有理数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示函数图象的表达式可以是（）A.()21x f x x-=B.()21x f x x-=C.()21x f x x -=D.()21x f x x -=5.对于实数,,,a b c 下列说法正确的是（）A.若a b >，则11a b<B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc >，则a b >D.若c a b >>，则a bc a c b>--6.若命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，则m 的取值范围为（）A.[)3,+∞ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()1a f =-，()0b f =，()3c f =，则a b c ，，的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b>> D.c b a>>8.若函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.[)2,3 B.[]2,3 C.[)2,6 D.[]2,69.定义在R 上的奇函数()f x ，对任意120x x <<都有2121()()1f x f x x x -<-，若(1)1f =，则不等式()0f x x ->的解集是（）A.,1(),)1(-∞-⋃+∞B.(1,0)(1,)-⋃+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃ D.(1,0)(0,1)- 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10.已知函数()()222mm m f x x =+-是幂函数，且在()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为_________．11.函数()f x =的定义域为_________．12.已知0a >，0b >，且22a b +=，则2b a ab+的最小值为_________．13.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+．则0x <时，()f x =_________；不等式(21)(5)0f x f ++->的解集是_________．14.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-，则m 的最大值为_________．三、解答题（本题共5小题，共59分）15.设全集是R ，集合{2A xx =<-∣或}3x >，{}13B x a x a =-<<+.（1）若1a =，求()A B R ð；（2）已知A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.16.已知函数()221f x x =-，()21,02,0x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩．（1）求()g x 的值域；（2）求()()f g x 的表达式；（3）解不等式()()f x g x >．17.设2()(2)f x ax a x a=+-+（1）若不等式()1f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2()f x a a <+∈R .18.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产x 万套该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足12万套时，()2142W x x x =+，在年产量不小于12万套时，()1001139W x x x=+-．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？19.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()124f -=-.（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在[]22-,上的单调性；（3）若()2114f x m mt ≤--对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高一数学出题学校：宝坻一中芦台一中一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.已知集合{}2,1,0,1,2U =--，{}Z 20A x x =∈-≤<，{}N 11B x x =∈-≤≤，则()UB A ⋂=ð（）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0,1- D.{}1,0,1,2-【答案】B 【解析】【分析】计算{}2,1A =--，{}B 0,1=，得到{}0,1,2U A =ð，再计算交集得到答案.【详解】{}{}Z 202,1A x x =∈-≤<=--，{}{}N 110,1B x x =∈-≤≤=，{}0,1,2U A =ð，(){}0,1UA B ⋂=ð.故选：B.2.设命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为（）A.[]21,2,34n n n ∀∉≥+B.[]21,2,34n n n ∀∈≥+C.[]20001,2,34n n n ∃∉≥+D.[]20001,2,34n n n ∃∈≥+【答案】D 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题[]2:1,2,34p n n n ∀∈<+，则p 的否定为：[]20001,2,34n n n ∃∈≥+.故选：D.3.已知条件2:p x 是有理数，条件:q x 是有理数，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】若x 是有理数，则2x 一定是有理数，若2x 是有理数，则x 不一定是有理数，得到答案.【详解】若x 是有理数，则2x 一定是有理数；若2x 是有理数，则x不一定是有理数，比如取x =；故p 是q 的必要不充分条件.故选：B4.如图所示函数图象的表达式可以是（）A.()21x f x x-=B.()21x f x x-=C.()21x f x x -= D.()21x f x x -=【答案】A 【解析】【分析】根据函数图像来判断函数所具有的特征性质，从而逐项判断可求解.【详解】由题意得：根据图像可得：函数()f x 为偶函数，在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增；对于A 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()101x x xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，当0x >时，易得：()1f x x x =-在区间()0,+∞上单调递增，当0x <时，易得：()1f x x x=-+在区间(),0-∞上单调递减，故A 项正确.对于B 项：()()()2211x x f x f x xx ----===-为偶函数，且()1010x x xf x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，当0x >时，易得：()1f x x x=-在区间()0,+∞上单调递减，故B 项错误.对于C 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()()221010x x x f x x x x -⎧>⎪⎪=⎨-+⎪<⎪⎩当0x >时，易得()22111x f x x x x -==-，()1112244f =-=，()()113142416164f f =-=<=，故C 项错误；对于D 项：()()()2211x x f x f x x x ----===-为偶函数，且()22101xx x f x x x x -⎧>⎪⎪=⎨+⎪<⎪⎩，当x>0时，易得()22111x f x x x x -==-，()11120424f =-=-<，故D 项错误.故选：A.5.对于实数,,,a b c 下列说法正确的是（）A.若a b >，则11a b<B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc >，则a b >D.若c a b >>，则a bc a c b>--【答案】C 【解析】【分析】根据不等式性质确定C 正确，举反例得到ABD 错误，得到答案.【详解】对选项A ：取1a =，1b =-，满足a b >，11a b>，错误；对选项B ：当0c =时，22ac bc =，错误；对选项C ：若22ac bc >，则a b >，正确；对选项D ：取1c =-，2a =-，3b =-满足c a b >>，此时2a c a =--，32b c b =--，a bc a c b<--，错误；故选：C.6.若命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，则m 的取值范围为（）A.[)3,+∞ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】依题意可得命题“[]221,1,104x m x x ∀--+∈≤-”为真命题，根据二次函数的性质只需()()2112104m -⨯-+--≤即可.【详解】因为命题“[]21042,1,1x x x m ∃∈---+>”为假命题，所以命题“[]221,1,104x m x x ∀--+∈≤-”为真命题，因为函数()2142f x x x m -=-+在(],2-∞上单调递减，所以只需()()()24111210f m -=-⨯--+≤-，解得3m ≥，即m 的取值范围为[)3,+∞.故选：A 7.已知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，设()1a f =-，()0b f =，()3c f =，则a b c ，，的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a>>【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，可得函数()f x 在(2,)+∞上单调递减，再结合函数的对称性比较大小即得.【详解】由当12x x ≠且12,(2,)x x ∈+∞时，()()()21210f x f x x x -⋅-<⎡⎤⎣⎦恒成立，得函数()f x 在(2,)+∞上单调递减，又函数()f x 的图象关于直线2x =对称，则()1(5)a f f =-=，()0(4)b f f ==，而2345<<<，因此(3)(4)(5)f f f >>，所以c b a >>.8.若函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.[)2,3 B.[]2,3 C.[)2,6 D.[]2,6【答案】B 【解析】【分析】根据各段单调递增且在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值得到不等式组.【详解】因为函数22,2()(6)2,2x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩是R 上的增函数，所以()260224262a a a a ⎧->⎪≥⎨⎪-+≤-+⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围为[]2,3.故选：B9.定义在R 上的奇函数()f x ，对任意120x x <<都有2121()()1f x f x x x -<-，若(1)1f =，则不等式()0f x x ->的解集是（）A.,1(),)1(-∞-⋃+∞B.(1,0)(1,)-⋃+∞C.(,1)(0,1)-∞-⋃D.(1,0)(0,1)- 【答案】C 【解析】【分析】构造()()g x f x x =-，确()g x 在()0,∞+上单调递减，()g x 为奇函数，得到()0g x >，解得答案.【详解】120x x <<，2121()()1f x f x x x -<-，则2211()()f x x f x x -<-，设()()g x f x x =-，故()()21g x g x <，()g x 在()0,∞+上单调递减，()f x 为奇函数，则()()()()gx f x x f x x g x -=-+=-+=-，()g x 为奇函数，()g x 在(),0∞-上单调递减，()()1110g f =-=，()()101g g =--=，()0f x x ->，即()0g x >，故()()0,1,1x ∈-∞- ，二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10.已知函数()()222mm m f x x =+-是幂函数，且在()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为_________．【答案】3-【解析】【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可.【详解】由题意得，2221m m m ⎧+-=⎨<⎩，解得3m =-.故答案为：3-.11.函数()f x =_________．【答案】{}2【解析】【分析】求具体函数定义域时，由偶次根式要求根号下的式子非负求解即可.【详解】因为()f x =中，2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：22x x ≥⎧⎨≤⎩，即2x =，所以函数()f x =的定义域为{}2.故答案为：{}212.已知0a >，0b >，且22a b +=，则2b a ab+的最小值为_________．【答案】52##2.5【解析】【分析】由题意可得12a b +=代入2b a ab+，结合不等式求解即可.【详解】由0,0,22a b a b >>+=可得：2122a b ab +=+=，所以211152222abb aa ab a ab a b a b a b ++=+=+=++≥+=，当且仅当22b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即23a b ==.故答案为：52.13.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+．则0x <时，()f x =_________；不等式(21)(5)0f x f ++->的解集是_________．【答案】①.2x x-+②.{}|2x x >【解析】【分析】设0x <，计算()f x -，在根据奇函数的性质()()f x f x -=-，即可求出解析式；再利用奇函数的单调性解不等式.【详解】当0x <时，0x ->，所以2()f x x x -=-，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以2()f x x x =-+，所以0x <时，2()f x x x =-+；由(21)(5)0f x f ++->可得：()(21)(5)5f x f f +>--=，当0x ≥时，2()f x x x =+在[)0,∞+上单调递增，因为()f x 是奇函数，所以()f x 在R 上单调递增，所以215x +>，所以2x >.故答案为：2x x -+；{}|2x x >.14.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-，则m 的最大值为_________．【答案】92##4.5【解析】【分析】根据函数()()22f x f x +=，且(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，作出函数()f x 的图象，利用数形结合法求解.【详解】解：因为函数()()22f x f x +=，且(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，所以()()22f x f x =-，当(2,22]x k k ∈--+时，2(0,2]x k +∈，则()()()()211124 (2222)k f x f x f x f x k =+++==+，()()11222,022k k x k x k ⎡⎤=++-∈-⎢⎥⎣⎦，当(2,22]x k k ∈+时，2(0,2]x k -∈，()()()()22224...22k f x f x f x f x k =-+-==-，()()22222,0k k x k x k ⎡⎤=---∈-⎣⎦，作出函数()f x 的图象如图所示：由图象知：当2k =时，6(4],x ∈，此时()()[]2244,0f x f x =-∈-，所以令()()22463x x --=-，解得92x =或112x =，所以对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≥-时，m 的最大值为92，故答案为：92三、解答题（本题共5小题，共59分）15.设全集是R ，集合{2A xx =<-∣或}3x >，{}13B x a x a =-<<+.（1）若1a =，求()A B R ð；（2）已知A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}24A B x x ⋃=-≤<R ð（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）根据集合的并交补运算求解即可，可参考数轴解决问题；（2）由A B ⋂=∅，根据集合B 未知，需讨论集合B 是否为∅，可根据数轴解决问题.【小问1详解】解：因为{2A xx =<-∣或}3x >，所以{}23A x x =-≤≤R ð，若1a =，则{}04B x x =<<，所以{}24A B x x ⋃=-≤<R ð.【小问2详解】解：因为A B ⋂=∅，由于{13}B xa x a =-<<+∣，所以当B =∅时，则有13a a -≥+，即1a ≤-；当B ≠∅时，则有11233a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得10a -<≤.综上所述，实数a 的取值范围是(],0-∞.16.已知函数()221f x x =-，()21,02,0x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩．（1）求()g x 的值域；（2）求()()f g x 的表达式；（3）解不等式()()f x g x >．【答案】（1）[1,)-+∞（2）()()22881,0287,0x x x f g x x x x ⎧-+≥=⎨-+<⎩（3）()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）分别计算0x ≥和0x <时的值域，综合得到答案.（2）考虑0x ≥和0x <两种情况，代入计算得到答案.（3）考虑0x ≥和0x <两种情况，代入计算解不等式得到答案.【小问1详解】当0x ≥时，()g x 单调递增，所以()211g x x =-≥-，当0x <时，()g x 单调递减，所以()22g x x =->，综上所述：()1g x ≥-，即()g x 的值域为[1,)-+∞；【小问2详解】当0x ≥时，()21g x x =-，则22(())2(21)1881f g x x x x =--=-+，当0x <时，()2g x x =-，则22(())2(2)1287f g x x x x =--=-+．综上所述：()()22881,0287,0x x x f g x x x x ⎧-+≥=⎨-+<⎩；【小问3详解】当0x ≥时，22121x x ->-，解得01x x <>或，则1x >，当0x <时，2212x x ->-，解得312x x <->或，则32x <-综上所述：不等式的解集为()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.17.设2()(2)f x ax a x a=+-+（1）若不等式()1f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2()f x a a <+∈R .【答案】（1）3a a ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简不等式()1f x ≥，对a 进行分类讨论，结合判别式求得a 的取值范围.（2）化简不等式()2()f x a a <+∈R ，对a 进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】由题意可得2(2)1ax a x a +-+≥对一切实数成立，即2(2)10ax a x a +-+-≥对一切实数成立，当0a =时，210x -≥不满足题意；当0a ≠时，得()()202410a a a a >⎧⎪⎨---≤⎪⎩，解得a 所以实数a的取值范围为3a a ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭【小问2详解】由题意可得2(2)2ax a x a a +-+<+，即2(2)20ax a x +--<，当0a =时，不等式可化为10x -<，解集为{}1x x <，当0a >时，(2)(1)0ax x +-<，即2()(1)0a x x a +-<，即2()(1)0x x a +-<解集为2<<1x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，当a<0时，(2)(1)0ax x +-<，即2()(1)0a x x a +-<，即2()(1)0x x a+->，①当2a =-，解集为{}1x x ≠，②当20a -<<，解集为{21}x x x a<>-或，③当2a <-，解集为2{|1}x x x a <->或.综上所述：当0a >时2<<1x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，当0a =时，不等式的解集为{}1x x <，当2a =-，不等式的解集为{}1x x ≠，当20a -<<，不等式的解集为{21}x x x a<>-或，当2a <-，不等式的解集为2{|1}x x x a <->或.18.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产x 万套该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足12万套时，()2142W x x x =+，在年产量不小于12万套时，()1001139W x x x =+-．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）（2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）()2166,012,210033,12.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为10万套时，年利润最大，最大年利润为13万元．【解析】【分析】（1）分012x <<和12x ≥两种情况，分别求出()L x 的解析式；（2）当012x <<时利用二次函数的性质求出最大值，当12x ≥时利用基本不等式计算可得.【小问1详解】∵每套产品售价为10元，∴x 万套产品的销售收入为10x 万元，依题意得，当012x <<时，()221110466622L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当12x ≥时，()100100101139633L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴()2166,012,210033,12.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当012x <<时，()()216122L x x =--+，当6x =时，()L x 取得最大值12．当12x ≥时，()1003333332013L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭，当且仅当100x x=，即10x =时，()L x 取得最大值13．∴当年产量为10万套时，年利润最大，最大年利润为13万元．19.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()124f -=-.（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在[]22-,上的单调性；（3）若()2114f x m mt ≤--对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】19.1,0a b ==20.证明见解析21.(][),33,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得；（2）根据函数单调性的定义证得函数在[]22-,上单调递增；（3）根据函数的单调性求得()f x 的最大值，然后以t 为主变量列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于奇函数()f x 在0x =处有定义，所以()0=04b f =，0b ∴=，所以()21ax f x x =+，经检验，此时满足()f x 为奇函数，所以0b =.因为()212444a f --==-+，所以1a =.【小问2详解】由（1）知()24x f x x =+.任取1x 、[]22,2x ∈-且12x x <，所以，()()()()()()()()()()22122112121212222222121212444===444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+----++++++因为122<2x x -≤≤，则120x x -<，1240x x ->，所以()()120f x f x -<，则()()12f x f x <，所以，函数()f x 在[]22-,上单调递增.【小问3详解】由（2）知()24x f x x =+在[]2,2x ∈-的最大值为()124f =所以211144m mt ≤--对于任意的[]2,2t ∈-恒成立，即230mt m -+≤对于任意的[]2,2t ∈-恒成立，所以22230230m m m m ⎧--+≤⎨-+≤⎩，解得33m m ≤-≥或，所以m 的取值范围为(][),33,-∞-⋃+∞.。

天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合M、N，再利用交集定义直接求解．【详解】∵集合＝{1，2，3}，N＝{x|8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{1，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查不等式的解法，涉及绝对值不等式、指数函数单调性的应用，注意条件是基础题．2.函数在区间内有零点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，只需求f（1）、f（2）、f（3），再根据函数在一个区间两个端点的函数值符号相反则确定函数存在零点，进行判断．【详解】函数f（x）＝x24，函数在区间上为连续函数，由f（1）＝1﹣1﹣4＝﹣4＜0，f（2）＝440，f（3）＝940，由零点存在定理知，在区间（2，3）上f（x）必有零点，∴k＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理及应用，本题的解题关键是检验函数值的符号，属于容易题．3.设，向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量垂直与共线定理，列出方程组求出x、y的值，即可求得结果．【详解】x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x＝1，y＝﹣2；∴（1，1），（2，﹣2）；∴（3，﹣1），.故选D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，正确将向量垂直与共线关系用坐标表示是关键，是基础题．4.若函数在区间上单调递减，且，.则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合＜0，＞1得答案．【详解】由5+4x﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜5，函数t＝5+4x﹣x2的增区间为（﹣1，2），要使在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b＝＜0，c＝＞1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题．5.设函数且是上的减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用分段函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围．【详解】∵函数（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，∴a＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，分段函数单调递减：一要注意保证每一段单减，二要注意分段处函数值的大小，属于基础题．6.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可判断函数f（x）的周期为6，对称轴为x＝3，所以有f（12.5）＝f（0.5），f（-4.5）＝f（1.5），f（3.5）＝f（2.5），因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小【详解】∵函数满足，∴=，∴f（x）在R上是以6为周期的函数，∴f（12.5）＝f（12+0.5）＝f（0.5），又为偶函数，∴f（x）的对称轴为x＝3，∴f（3.5）＝f（2.5），又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且在（0，3）内单调递减，∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）故选：B．【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题．7.函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，结合的范围，求出，得到函数的解析式，然后利用诱导公式将解析式换为余弦名称，即可得到平移的单位与方向．【详解】由图象可知，从而，将代入到f（x）＝sin（2x+）中得，，根据||得到，所以函数f（x）的解析式为．又由诱导公式=cos]=cos（2x-）=cos2(x-)∴只需将g（x）＝cos2x的图象向右平移个单位即可得到f（x）的图象．故选：B．【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+）的部分图象确定其解析式及函数的图象变换，利用诱导公式进行正弦变余弦是解题的关键，属于中档题．8.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．【详解】∵sin2018x cos2018x cos2018x sin2018x，（cos2018x sin2018x）＝3sin（2018x），∴A＝f（x）max＝3，周期T，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）＝f（x）max＝3，f（x1）＝f（x）min＝﹣3，|x1﹣x2|的最小值为T，又A＝3，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，是中档题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式直接化简表达式，求出cosα﹣sinα的值，然后化简，求解即可．【详解】由，可得cosα﹣sinα，平方得1﹣sin2α，∴2sinαcosα，∴sinαcosα，又．故答案为．【点睛】本题是基础题，考查运用二倍角公式及两角和的正弦公式进行化简求值问题，熟练运用公式是关键，考查计算能力．10.如图，在矩形中，已知，且，则__________.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出的坐标，代入数量积公式计算．【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4）．∴（6，2），（﹣4，4）．∴•24+8＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．11.在中，若，且，则的形状为__________三角形.【答案】等腰【解析】【分析】由，推导出C＝120°，由，推导出B＝30°，从而得到△ABC为等腰三角形．【详解】∵，即tan A+tan B（1﹣tan A tan B），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝60°，即C＝120°，∵sin B cos B，∴，又C＝120°∴2B＝60°，∴B＝30°，∴A＝30°，∴△ABC为等腰三角形．故答案为等腰三角形．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数和二倍角公式的合理运用．12.已知函数，则________.【答案】3【解析】【分析】f（2）＝tan，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，分别求出即得答案．【详解】由表达式知，f（2）＝tan1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，故f（2）•f（﹣6）＝1×3＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查分段函数值的求解，注意将点代入相应的解析式，属于基础题．13.设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.【答案】【解析】【分析】由题意和偶函数的性质判断出函数f（x）的对称性，结合条件画出f（x）的图象，根据函数的单调性和图象，求出不等式（x﹣1）f（x）<0的解集．【详解】∵函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x+1）＝f（﹣x+1），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，∵函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，∴在（1，+∞）上是增函数，又f（0）＝0，∴的大致图像如图所示：∴当x＞1时，f（x）<0＝f（2），解得1＜x<2当x＜1时，f（x）>0＝f（0），得x＜0，即x＜0，综上，不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪(1，2)，故答案为：．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用，函数图象的平移，以及根据函数的单调性把不等式转化为自变量不等式，考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想，属于中档题．14.给出下列说法，正确的有__________.①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.【答案】②④【解析】【分析】与（﹣3，4）共线的单位向量有两个，判定命题①是错误的；分析出A、B两个集合均表示奇数集，可判断②；分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，即可判断③；运用函数图象平移变换和对称变换，即可判断④．【详解】对于①，与（﹣3，4）共线的单位向量是（，）和（，），∴命题①错误；②集合与集合均表示奇数集，是相等集合，故②正确；③分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，可得x＞1和x＜﹣1时，各有一个交点；当﹣1＜x＜1时，y＝1﹣x2和y＝1+0.1x，联立可得x2+0.1x＝0，即x＝0或x＝﹣0.1，则有两个交点；函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象共有4个公共点，故③错误；④函数f（|x|﹣1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位得到f（x-1）后，再将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到，故④正确；综上可得①③错误；②④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了集合的含义、平面向量的基本概念，考查函数图象的交点和图像变换，考查数形结合思想方法，属于中档题．三、解答题：（共计64分）15.设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）可解出A＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据C⊆B可讨论C是否为空集：C＝∅时，2a≥a+1；C≠∅时，，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）由题或，，或，∴或.（2）∵,①若时，，即满足题意.②若时，，即.若，则，即，又∵，∴，综上所述，即可.【点睛】本题考查交集、补集的运算，集合的化简，涉及一元二次不等式和绝对值不等式的解法，当涉及子集的问题时，要注意空集，属于中档题．16.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数有意义，，可得定义域，利用三角函数有关系公式将函数化为y＝A sin（ωx+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．【详解】（1）由得的定义域为.，所以的最小正周期（2）由，得，又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在x=处取最大，，又，，∴在x=处取最小，∴.【点睛】本题主要考查同角基本关系式及二倍角公式的应用，考查了三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17.已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.【解析】【分析】先对函数f（x）化简，将其整理成（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.【详解】（1），若单增，则单减，∴令，得到，∴单增区间，令,对称轴方程.（2）∵，∴，∴，又∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题.18.已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0,证明见解析，为奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令x＝y＝0，求解f（0）＝0．根据判奇偶即可.（2）f（x）在R上是增函数，任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1﹣x2＞0，可证得，即有f（x1）>f（x2），得到结果；（3）通过f（3）＝f（2）+f（1）求解即可．由f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6转化为f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3）恒成立．利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可．【详解】（1），∴，又因为的定义域为R关于原点对称，∴，所以为奇函数.（2）则，因为，所以，单调递增.（3）∵，若，∴f（），由（2）知单调递增，∴，所以，∴.【点睛】本题考查函数的恒成立的应用，涉及抽象函数求值和奇偶性、单调性的证明及应用，利用赋值法是关键，属于中档题．19.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围．【详解】（1）当时，，∴，解得，∴原不等式的解集为.（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围.（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上的最大值为，最小值为，∴，由题意得，∴恒成立，令，∴对，恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴．∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题．。

2023届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校数学高一上期末含解析

4．向量，若，则k的值是（）
A.1B.
C.4D.
5．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是
2
3
4
5
6
7
8
9
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
Hale Waihona Puke 1.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
6．设，则（）
A. B.a
C. D.
7．函数y= 的单调递减区间是( )
A.(-∞,1)B.［1,+∞)
C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)
8．若－4<x<1，则（）
A.有最小值1B.有最大值1
C.有最小值－1D.有最大值－1
9．已知 ,则 =（）
A. B.
C. D.
10．与角的终边相同的最小正角是（）
A. B.
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、D
【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.
【详解】
又∵－4<x<1，
∴x－1<0
∴－(x－1)>0
∴ ．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立
故选：D
（2）求出，再根据集合间的基本运算即可求解.
【详解】解：（1）由，
解得：，
故，
又，
；
（2）由（1）知：，
或，
或 .
20、（1）；

天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2022-2023学年数学高一上期末达标检测模拟试题含

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
所以点A 关于直线对称点为，
根据对称性可知，反射光线所在直线过点，
又因为反射光线所在直线又过点，
所以反射光线所在直线斜率为，
所以反射光线所在直线方程为，
化成一般式得：，
故答案为： .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）
【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.
A.90°B.60°
C.45°D.30°
4．已知函数为奇函数，则（）
A.－1B.0
C.1D.2
5．已知条件，条件，则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知集合，，，则
A. B.
C. D.
7．设，，，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______