2015年高二下学期期末考试数学选修2-3复习试题

2015年高二下学期期末考试数学选修2-3复习试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1、已知随机变量X ～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=( ). A.-1.88

B.-2.88

C.5.76

D.6.76

2、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X ～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为( ).

A.(90,100]

B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115] 3、曲线f(x)＝e 2x 在点(0，1)处的切线方程为( )

A ．y ＝1

2

x ＋1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝2x －1

4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 （单位：人）

由上表中数据计算得2K =

()2

1051030204555503075

⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化

程度与月收入有关系” （ ）

A ．1％

B ．99％

C ．2.5％

D ．97.5％

5、((6

4

11+的展开式中x 的系数是（ ）

A ．-4

B ．-3

C ．3

D ．4

6、下列命题中，正确的命题个数 ( )

①用相关系数r 来判断两个变量的相关性时，r 越接近0，说明两个变量有较强的相关性； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； ③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p ， 则P(－1＜ξ≤0)＝1

2

－p ；

④回归直线一定过样本点的中心(x ，y )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）

Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120

Ｄ．180

8、二项展开式(2x －1)10

中x 的奇次幂项的系数之和为( )

A.1＋3102

B.1－3102

C.310－12

D ．－1＋310

2

9、一个电路如图所示， C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是1

2

，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )

A. 916

B. 716

C. 1316

D. 316

10、函数()f x 是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有

()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，

4

()3

b f =，(3)

c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）

A ．b a c >>

B ．c b a >>

C ．a b c >>

D ．b c a >>

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。） 1100000

(3)()

()lim 1,()x f x x f x y f x x x f x x

在处可导，且则∆→-∆-'====∆____

12、若n 为正偶数，则7n ＋C 1

n ·7

n －1

＋C 2n ·7

n －2

＋…＋C n －1

n ·7

被9除所得的余数是

________．

13、四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．

14、从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________． 15、已知函数f (x )＝x 3

＋2x 2

－ax ＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a 的取

值范围是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12

分）已知在n

⎫-⎪⎭的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n ；

(2)求含x 2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．

17.(本小题满分12分)用数学归纳法证明：

当n≥2，n∈N＋时，(1－1

4)(1－

1

9

)(1－

1

16

) (1)

1

n2

)＝

n＋1

2n

.

18. （本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

19、（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数 的数学期望和方差.