河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

合集下载

河北省衡水市冀州中学高二上学期期中考试数学理试卷

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，20，10，1） C． D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈hslx3y3h0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3．（2015•合肥校级模拟）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列等比中项可知•lny=可得lnx•lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C【点评】本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac．4．（2016秋•冀州市校级期中）某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．5．（2016•贵阳二模）如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．6．（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．7．（2016秋•冀州市校级期中）已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴•（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C【点评】本题考查向量的夹角公式，涉及数量积的运算，属基础题．8．（2016秋•冀州市校级期中）下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题命题，空间线面关系，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．9．（2016秋•冀州市校级期中）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状，难度不大，属于基础题．10．（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．11．（2016秋•冀州市校级期中）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有a i+b j=a k+b l，则的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得，==a1+b2013，要求原式的值，转化为求解b2013，根据已知可先去b2，b3，b4，据此规律可求【解答】解：∵i+j=k+l时，都有a i+b j=a k+b l，则==×2013=a1+b2013∵a1=1，a2=2，b1=2，∴a1+b2=a2+b1∴b2=3同理可得，b3=a2+b2﹣a1=4b4=a2+b3﹣a1=5…∴b2013=2014=a1+b2013=2015即=2015故选D【点评】本题主要考查了数列的求和，解题的关键是发现试题中数列的项的规律12．（2016•衡水模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC∴V=××=，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键．13．（2015•日照一模）已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．（2016•通州区一模）（x2+）6的展开式中x3的系数是20．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x3的系数．=•x12﹣3r，【解答】解：由于（x2+）6的展开式的通项公式为T r+1令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中x3的系数是=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15．（2011•江苏校级模拟）若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．【点评】这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题16．（2013•自贡模拟）某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有56种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；排列组合．【分析】根据题意，先将亮的9盏灯排成一排，分析可得有8个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入8个空位，用组合公式分析可得答案．【解答】解：本题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83=56种方法，故答案为56．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．17．（2016秋•冀州市校级期中）设x、y均为正实数，且，以点（x，y）为圆心，R=xy 为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=256．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由已知的关于x与y的等式，用y表示出x，将表示出的x代入xy中，设z=y﹣1，用z表示出y，代入表示出的xy中，整理后利用基本不等式得到xy的最小值，以及此时z的值，进而确定出此时x与y的值，确定出所求圆的圆心与半径，写出所求圆的标准方程即可．【解答】解：∵+=1，∴x=，令z=y﹣1，则y=z+1，∴xy====z++10≥6+10=16，当且仅当z=，即z=3时取等号，此时y=4，x=4，半径xy=16，则此时所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=256．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=256【点评】此题考查了圆的标准方程，以及基本不等式的运用，利用了换元的数学思想，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2016秋•冀州市校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2010•全国卷Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）【点评】（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质20．（12分）（2015•衡阳校级模拟）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）欲证A1O∥平面AB1C，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1O与平面AB1C 内一直线平行，连接CO、A1O、AC、AB1，利用平行四边形可证A1O∥B1C，又A1O⊄平面AB1C，B1C⊆平面AB1C，满足定理所需条件；（Ⅱ）根据面面垂直的性质可知D1O⊥底面ABCD，以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系，求出平面C1CDD1的一个法向量，以及平面AC1D1的一个法向量，然后求出两个法向量夹角的余弦值即可求出锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图（1），连接CO、A1O、AC、AB1，（1分）则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，（3分）所以A1O∥B1C，又A1O⊄平面AB1C，B1C⊆平面AB1C所以A1O∥平面AB1C（6分）（Ⅱ）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1O⊥AD又侧面A1ADD1⊥底面ABCD，所以D1O⊥底面ABCD，（7分）以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图（2）所示的坐标系，则C （1，0，0），D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，﹣1，0）．（8分）所以，（9分）设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令z=1，则y=1，x=1，∴．（10分）又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令z1=1，则y1=﹣1，x1=﹣1，∴，（11分）则，故所求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值为（12分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及利用空间向量的方法求解二面角等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于中档题．21．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；排列组合．【分析】（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，问题得以解决（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得．【解答】解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C104×2×2×2×2=3360，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C102=45，（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C101×C92×2×2=1440．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．22．（12分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．23．（12分）（2013•宁波模拟）休假次数0 1 2 3人数 5 10 20 15某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；函数的零点；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）由题意有函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点，进行等价转化为不等式组解出，在有互斥事件有一个发生的概率公式求解即可；（2）由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，所以，η=4或η=5当η=4时，，当η=5时，，又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是=，，，从而ξ的分布列：ξ0 1 2 3Pξ的数学期望：．【点评】此题考查了学生对于题意的理解能力及计算能力，还考查了互斥事件一个发生的概率公式及离散型随机变量的定义及其分布列和期望的定义与计算．24．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B 的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得出；（2）先求出两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得，B（0，0，0），，，，．（1）易得于是===．∴异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为．（2）易知．设平面AA1C1的法向量，则，即，不妨令，则z=，可得．同样可设面A1B1C1的法向量，得．于是===，∴．∴二面角A﹣A1C﹣B1的正弦值为．【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系并利用异面直线的方向向量的夹角求异面直线所成的角、两个平面的法向量的夹角求二面角的方法是解题的关键．。

河北省冀州市中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）1.设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()()ln 1f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]1,0-2.已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()1f x +为偶函数，则实数a 的值可以是（） A ．23B ．4C ．6D ．2 3.设112450.5,0.9,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a c b >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>4.已知1,0OA OB OA OB ===，点C 在AOB ∠内，且030AOC ∠=，设()OC mOA nOB m n R =+∈ 、，则mn等于（）A ．13 B ．3 D 5.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2log 1,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩则()8f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．-16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．47.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（） A ．34-B ．43- C．2 8.数列{}n a 的首项为1，{}n b 为等比数列且()*1n n na b n N a +=∈，若452b b =，则6a =（） A ．16 B ．32 C ．4 D ．8 9.若()0,,cos 3παπα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则tan 2α=（） A．3 B．3- C．．3- 10.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为4π，且对x R ∀∈，有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则()f x 的一个对称，中心坐标是（）A ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．5,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭11.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A ．240种B ．288种C ．192种D ．216种12.在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数()222f x x ax b π=+-+有零点的概率为（）A ．12 B ．14 C ．34 D ．7813.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A ．90B ．45C ．120D ．18014.函数()1,111,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨⎛⎫+≠⎪⎪⎝⎭⎩若关于x 的方程()()()222330f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．2B ．4C ．83 D ．209第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16.在ABC ∆中，03,2,30a b A ===，则cos B =____________．17.已知,a b 为正数，且直线60ax by +-=与直线()2350x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为___________．18.若实数,x y ，满足004312x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y z x ++=+的取值范围是____________．19.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且)*na n N=∈．若不等式8nna nλ+≤对任意*n N∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________．20.若()()20152201520160122015201612x x a a x a x a x a x+-=+++++，则2420142016a a a a++++等于_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本题10分）已知函数()()22f x x ax x R=-+∈．（1）当()f x有最小值时，求a的取值范围；（2）若函数()()sin2h x f x=-存在零点，求a的取值范围．22.（本题12分）已知ABC∆的三内角,,A B C所对边的长依次为,,a b c，若31cos,cos48A C==．（1）求::a b c；（2）若AC BC+=ABC∆的面积．23. （本题12分）如图，在三棱锥D ABC-中，,DA DB DC D==在底面ABC上的射影为E，,AB BC DF AB⊥⊥于F．（1）求证：平面ABD⊥平面DEF；（2）若0,4,60AD DC AC BAC⊥=∠=，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．24. （本题12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A B C、、刚好的边长分别为5,6cm cm 的三角形的三个顶点．（1）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[)7.5,8.5内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[)9.5,10.5内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“1a b ->”的概率．（2）第四次射击时，该运动员瞄准ABC ∆区域射击（不会打到ABC ∆外），则此次射击的着弹点距A B C 、、的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） 25.（本题12分）已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥，令11n n n b a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12x f x -=，求证：()()()()1211216n n T b f b f b f n n =+++<≥ ． 26.（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和()()222:454C x y -+-=．（1）若直线l 过点()4,0A ，且被圆1C截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．参考答案一、选择题1—5 CDBCD 6—10DBADC 11---15 DCDDC 二、填空题17. 25 18. 3,112⎡⎤⎢⎥⎣⎦19. 9 20. 201512- 三、解答题21.解：（1）()()()24,224,2a x x f x a x x +-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩，要使函数()f x 有最小值，“方程()2sin 20a x -+=有解“，亦即2sin 2x a =--有解， ∴2112a -≤-≤-，解得0a ≤或4a ≥， ∴a 的取值范围为(][),04,-∞+∞ ．22.解：（1）依题设：sin A ===sin 8C ===，故()()cos cos cos B A C A C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦()3219cos cos sin sin 323216A C A C ⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭．则：sin B ===，所以::sin :sin :sin 4:5:6a b c A B C ==（2）由（1）知：:b :c sinA :sinB :sinC 4:5:6a ==，不妨设：4,5,6,0a k b k c k k ===>．故知：5,4AC b k BC a k ====，依题设知：2222cos 464646AC BC AC BC C k ++=⇒= ，又01k k >⇒=．故ABC ∆的三条边长依次为：4,5,6a b c ===．ABC ∆的面积是1452⨯⨯=23.解：（1）如图，由题意知DE ⊥平面ABC ，所以AB DE ⊥，又AB DF ⊥，所以AB ⊥平面DEF ，又AB ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面DEF ；（2）由DA DB DC ==知EA EB EC =+，所以E 是ABC ∆的外心，又AB BC ⊥，所以E 为AC 的中点，过E 作EH DF ⊥于H ，则由（1）知EH ⊥平面DAB ，所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角，由04,60AC BAC =∠=得2,DE EF =所以DF EH ==所以sin 7EH EBH BE ∠==． 24.解：（1）前三次射击成绩依次记为123,,x x x ，后三次成绩依次记为123,,y y y ，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{}{}{}{}{}{}{}{}{}121323121323111213,,,,,,,,,,,,,,,,,,x x x x x x y y y y y y x y x y x y {}{}{}{}{}{}212223313233,,,,,,,,,,,x y x y x y x y x y x y ，共15个，其中可使1a b ->发生的是后9个基本事件，故()931155a b ->==；（2）因为着弹点若与123,,x x x 的距离都超过123,,y y y cm ，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x cm 的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分，因为4cos 5C =， ∴3sin 5C =，则156sin 92ABC S C ∆=⨯⨯⨯=，满足题意部分的面积为211922ABC S S ππ∆'=-⨯⨯=-，故所求概率为118ABC S p S π∆'==-．25.解：（1）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥，即()1123n n n a a n --=+≥，∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+≥ ，检验知12n =、时，结论也成立，故21n n a =+．（2）由于()()()()()()()11111212111111222212121212121n nn n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫===- ⎪++++++⎝⎭ ，故()()()1222311111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111111212212126n +⎛⎫=-<= ⎪+++⎝⎭ ． 26.解：（1）由于直线4x =与圆1C 不相交； ∴直线l 的斜率存在，设l 方程为：()4y k x =-，圆1C 的圆心到直线l 的距离为d ，∵l 被1C截得的弦长为 ∴1d d ===()2470k k +=即7024k k ==-或， ∴直线l 的方程为：0y =或7x+24y-28-0 （2）设点(),P a b 满足条件，由题意分析可得直线12l l 、的斜率均存在且不为0，不妨设直线1l 的方程为(),k 0y b k x a -=-≠，则直线2l 的方程为：()1y b x a k-=--， ∵1C 和2C 的半径相等，及直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等， ∴1C 的圆心到直线1l 的距离和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等，=整理得1354k ak b k a bk ++-=+--， ∴()1354k ak b k a bk ++-=±+--，即()23a b k b a +-=-+或()85a b k a b -+=+-，因k 的取值有无穷多个，所以2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得5212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或32132a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这样的点只可能是点151,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或点2313,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

河北省衡水市冀州中学2017届高三上学期12月月考(理数)

河北省衡水市冀州中学2017届高三上学期12月月考数学（理科）考试时间120分钟试题分数150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B = （） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = （） A ．6-B ．4-C ．2-D ．24.命题:,s i n ()c o s p R απαα∃∈-=；命题:"04"q a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件，则下面结论正确的是（）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ""p q ∧是假命题D. ""p q ∨是假命题5.若6nx ⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A ．28+ B ．30+ C ．56+ D ．60+7.已知x ＞0，y ＞0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则1x ＋13y 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 38.已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是（）A.1[,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2+∞9．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（） A.向右平移2π个单位 B.向左平移2π个单位C.向右平移23π个单位 D.左平移23π个单位 10．已知函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，当f （x ）＞f （2x 一1）时，x 的取值范围是（） A.11(,)33- B.1(,)(1,)3-∞+∞ C.1(,1)3 D.11(,)(,)33-∞-+∞11. 12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率（）A ．4BC ．3D 12. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞U C ．()(),01,-∞+∞U D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点)6,3(，则该渐近线与圆16)2(22=+-y x 相交所得的弦长为___________.14．过点(1,1)A 作曲线2(0)y x x =≥的切线,设该切线与曲线及x 轴所围图形的面积为,S 则S = ．15．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有种。

河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高三复习班上学期第一次月考数学(理)试题A卷 Word版含答案

河北冀州中学2017-2018学年上学期第一次月考高三年级数学（往理）试题考试时间 120分钟试题分数 150分一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1、已知集合A ,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集,且{}()4U C A B = ,{}1,2B = , 则U A C B = （） A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅2、已知p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( ) A. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<03、已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（） A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π5、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、设P 和Q 是两个集合,定义集合P Q +={|x x P ∈或x Q ∈且x P Q ∉ }若{}2|340P x x x =--≤, {}22|log (215)Q x y x x ==--,那么P Q +等于( )A.[]1,4-B.(,1][4,)-∞-+∞C.(3,5)-D.(,3)[1,4](5,)-∞--+∞7、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8.函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0且|φ|＜π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( )A.12B.22C.32 D.6＋249、在△ABC 中，A ＝120°，b ＝1sin sin sin b c aB C A ----＝( )A.2393 B ．393C ．27D ．4710、已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值是( )A ．－233B ．－1C ．±233D ．±111、在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）A.(0,]6πB.[,)6ππC.(0,]3πD.[,)3ππ 12、在△ABC 中，①若B =60 ，a =10，b =7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120 ；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x ．则x x <<数是 ( )A.0B.1C.2D.3二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若集合{x|ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x 2－1＝0}的元素个数相同，则实数a 的取值集合为__________．14．设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______. 15．下列四个：①0x R ∃∈使00sin cos 2x x +=②对1,sin 2sin x R x x∀∈+≥；③对0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，1tan 2tan x x +≥；④0x R ∃∈，使00sin cos x x +=其中正确的序号为________． 16. 在ABC ∆中，tan2sin 2A BC +=,若1AB =，则ABC ∆周长的取值范围三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知向量,0)a x = ,(0,sin )b x =记函数2()()f x a b x =++ .求:(I)求函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合; (II)函数()f x 的单调递增区间.18．(本题12分)已知实数0a >，p ：x R ∃∈，|sin |x a >有解；q ：3,44x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2sin sin 10x a x +-≥. (1) 写出q ⌝；(2) 若p 且q 为真，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）集合{}|23100A x x x =--≤，集合{}|121B x m x m =+≤≤-．(1) 若B ÍA ，求实数m 的取值范围；(2) 当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC 的面积，满足)(222-+43=b c a S . （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，设x A =，c a y 2+13=）（-，求函数)(x f y =的解析式和最大值.21．（本小题满分12分）如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=︒,OP =点M 在线段PQ 上.(1)若OM =求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=︒,问:当POM ∠取何值时, OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.22．（本小题满分12分）函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )(a ∈R)． (1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．高三往届数学月一参考答案一、选择题：A 卷 A C D A B D B A C B C CB 卷C A B B AD C B D C A C二、填空题：13、{}0,1 14、、(3)(4) 16、(2,3] 三、解答题：17、解:(Ⅰ)x x f 2sin 3)()(2++=b a212cos 2cos 222x x x x =++=++=2)6π2sin(2++x , （3分）当且仅当23ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )(Z ∈k 时,()0f x =min ,此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π| （6分） (Ⅱ)由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －,所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, 所以函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k - （10分）18、解：(1) Øq ：$x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，sin 2x ＋asinx －1<0；（2分）(2) p 且q 为真，则p 、q 同时为真，由于实数a>0，则 p ：0<a<1；（4分）q ：x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，sinx ∈⎣⎡⎦⎤22，1，则由sin 2x ＋asinx －1≥0得a ≥1sinx －sinx ，令t ＝sinx ，则t ∈⎣⎡⎦⎤22，1，（8分）函数f(t)＝1t －t 在区间(0，＋∞)上为减函数，则当t ∈⎣⎡⎦⎤22，1时，f(t)＝1t －t ≤f ⎝⎛⎭⎫22＝22，要使a ≥1sinx －sinx 在x ∈⎣⎡⎤π4，3π4上恒成立，则a ≥22. （10分）综上可知，22≤a<1. （12分）19、解：(1) 当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝Æ满足B ÍA ；（2分）当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ÍA 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上所述，当m ≤3时有B Í A. （6分）(2) 因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，则① 若B ＝Æ，即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件；（8分）② 若B ≠Æ，则要满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1＞5，解得m ＞4；或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1＜－2，无解．综上所述，实数m 的取值范围为m ＜2或m ＞4. （12分） 20解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得B ac B ac cos sin 2⋅43=21 ∴3=B t a n ，又)(π，0∈B ……4分所以3=πB ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3=πB ,△ABC 的内角和π=++C B A ,又0>0>C A ，得32<<0πA ． …6分由正弦定理，知xx A B b a sin sin sin sin sin 2=33==， )s i n (s i n s i n x C B b c -322==π…8分所以c a y 2+13=）（-)32sin(4sin 1-32x x -+=π）（x x cos 32sin 32+= ))(sin(32<<04+62=ππx x ……10分当2=4+ππx ，即4=πx 时，y 取得最大值62 ……12分21、解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM ∠=︒,OM =OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=,解得1MP =或3MP =. （4分） (Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+ （6分）故1sin 2OMN S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====（10分）因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-（12分）22.(1) f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 22－2a －1.这里－1≤cos x ≤1. （2分）①若－1≤a 2≤1，即－2≤a ≤2，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－2a －1②若a 2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③若a2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1.因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (a <－2)－a22－2a －1 (－2≤a ≤2)1－4a (a >2)（8分）.(2)∵g (a )＝12.∴①若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾；②若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12，即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)． ∴g (a )＝12时，a ＝－1. 此时f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ＋122＋12，当cos x ＝1时，f (x )取得最大值为5. （12分）。

河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高二上学期开学摸底数学试卷(理科) Word版含解析

河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高二上学期开学摸底数学试卷（理科）一．选择题1．（3分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}2．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．（3分）函数y=cosxcos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（3分）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a的值是（）A．﹣3 B．1C．0或D．1或﹣35．（3分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=06．（3分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．s inx＞siny D．x3＞y37．（3分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．8．（3分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．10．（3分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]11．（3分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（3分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2二、填空题13．（3分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．14．（3分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=．15．（3分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为．16．（3分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．三．解答题17．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g （x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．19．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．20．如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．21．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高二上学期开学摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0考点：直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式．解答：解：由于直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，故所求直线的斜率等于﹣2，故所求直线的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0，故选：C点评：本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（3分）函数y=cosxcos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和与差的三角函数公式化简已知函数，由周期公式可得．解答：解：化简可得y=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=•+•sin2x=sin（2x+）+，∴函数的最小正周期T==π故选：B点评：本题考查三角函数的周期，设两角和与差的三角函数公式，属基础题．4．（3分）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a的值是（）A．﹣3 B．1C．0或D．1或﹣3考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题．分析：利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值．解答：解：∵l1⊥l2∴a（1﹣a）+（a﹣1）×（2a+3）=0，即（a﹣1）（a+3）=0解得a=1或a=﹣3故选D．点评：本题考查两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答．5．（3分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m 的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程．解答：解：∵直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，∴设直线l1为3x+4y+m=0，将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，解得：m=9或m=﹣1，则直线l1的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．故选D点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6．（3分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．s inx＞siny D．x3＞y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny 不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．7．（3分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（3分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．9．（3分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（3分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．解答：解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．（3分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．12．（3分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二、填空题13．（3分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．解答：解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．14．（3分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=36．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得到，结合已知可得a5=2，则b5可求，则S9可求．解答：解：由等比数列的性质可知，，又a4•a6=2a5，∴，∴a5=2．∴b5=2a5=4．则S9==9b5=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题．15．（3分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为4π．考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得（x ﹣2）2+y2=4，所以点P的轨迹是一个圆，求出圆的半径利用圆面积公式，即可算出所求图形的面积．解答：解：设P点的坐标为（x，y），∵A（﹣2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴=2，平方得（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，化简得（x﹣2）2+y2=4，∴点的轨迹是以（2，0）为圆心、2为半径的圆，因此，点P的轨迹所包围的图形的面积S=π•22=4π．故答案为：4π点评：本题给出动点的轨迹，求轨迹所包围的图形的面积．着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程、圆的面积公式和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．16．（3分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．考点：函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．解答：解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三．解答题17．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．解答：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g （x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g（x）的增区间．解答：解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．解答：解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB==×（+）﹣=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（6分）（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，（8分）又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，a n=或a n=（10分）点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键．20．如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．考点：根据实际问题选择函数类型；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之间的关系，然后由S△ADE=S△ABC，结合面积公式可求x与AE的关系，即可得到结论．解答：解：在△ADE中，y2=x2+AE2﹣2x•AE•cos60°，即y2=x2+AE2﹣x•AE，①又S△ADE=S△ABC=x•AE•sin60°=，解得x•AE=2．②②代入①得y2=x2+（）2﹣2（y＞0），∴y=，（1≤x≤2）；点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，综合性较强．21．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．解答：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．。

数学---河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高一(上)第一次月考试卷(解析版)

河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列关系正确的是（）A．0∈∅B．∅⊊{0} C．∅={0} D．∅∈{0}2．（4分）集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为（）A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6 D．1，2，63．（4分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}4．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}5．（4分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}6．（4分）已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2﹣3x﹣a2+2=0}的非空真子集的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．不确定7．（4分）设集合，则A∩B等于（）A．{1，2，5} B．{l，2，4，5}C．{1，4，5} D．{1，2，4}8．（4分）设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤29．（4分）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（4分）若数集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．∅11．（4分）设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M={（x，y）|y≠x}，N={（x，y）|y ≠﹣x}，则集合P={（x，y）|y2=x2}等于（）A．（C U M）∩（C U N）B．（C U M）∪NC．（C U M）∪（C U N）D．M∪（C U N）12．（4分）定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，则（A*B）*A等于（）A．A∩B B．A∪B C．A D．B13．（4分）设二次函数y=x2+ax+b，当x=2时y=2，且对任意实数x都有y≥x恒成立，实数a，b的值为（）A．a=﹣3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4C．a=3，b=4 D．a=3，b=﹣414．（4分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）15．（4分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20二、填空题（每题5分，满分30分）16．（5分）集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为．17．（5分）不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为．18．（5分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．19．（5分）用列举法表示集合A={x|∈Z，x∈Z}=．20．（5分）已知A∩B={3}，（∁U A）∩B={4，6，8}，A∩（∁U B）={1，5}，（∁U A）∪（∁U B）={x|x＜10，且x≠3，x∈N*}，则A= ，B= ，∁U（A∪B）= ．21．（5分）设全集U=Z，集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=3n，n∈Z}，则A∩（∁U B）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合B=．（1）求集合A与B．（2）求A∩B、（∁U A）∩B．23．（12分）已知集合A={2，4，a3﹣2a2﹣a+7}，B={﹣4，a+3，a2﹣2a+2，a3+a2+3a+7}，若A∩B={2，5}，求实数a的值，并求A∪B．24．（12分）已知集合A={x|x=+，ab≠0，a∈R，b∈R}（1）用列举法写出集合A；（2）若B={x|mx﹣1=0，m∈R}，且B⊆A，求m的值．25．（12分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．26．（12分）已知三条抛物线y=x2﹣x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+m﹣1中至少有一条与x 轴相交，试求实数m的取值范围．27．（12分）设集合A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x|6+x﹣x2＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}．若A ∩B⊆C，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵∅中不含有任何元素，∴0∈∅显然不对，故A错；而对于B，根据空集是任何非空集的真子集，故∅⊊{0}是正确的；对于C，{0}中含有元素0，∅是空集，两者不相等，对于D，应是0∈{0}，故选B．2．D【解析】∵集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}且B⊆A ∴X=1，2，6故选D3．C【解析】由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．4．D【解析】∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D5．C【解析】集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T={x|x≤﹣2}∪{x|﹣4≤x≤1}={x|x≤1}故选：C．6．B【解析】∵集合M={x|x2﹣3x﹣a2+2=0}，a为给定的实数，关于方程x2﹣3x﹣a2+2=0，∵△=（﹣3）2﹣4（2﹣a2）=4a2+1＞0，∴方程有两个不同的实根，∴集和M中有两个元素，∴集合M的非空真子集的个数为：22﹣2=2，故选B．7．B【解析】∵集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A∩B={1，2，4，5}．故选B．8．C【解析】∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．9．A【解析】由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x≥3，如图所示：故有a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．10．C【解析】若A=∅，即2a+1＞3a﹣5，解得a＜6时，满足A⊆B．若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，则，即，解得1≤a≤9，此时6≤a≤9．综上a≤9．故选C．【解析】∵全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M={（x，y）|y≠x}，N={（x，y）|y≠﹣x}，∴C U M={（x，y）|y=x}，C U N={（x，y）|y=﹣x}，又集合P={（x，y）|y2=x2}={（x，y）|y=x或y=﹣x}，则P=（C U M）∪（C U N）．故选C12．D【解析】如图，A*B表示的是阴影部分，设A*B=C，根据A*B的定义可知：C*A=B，所以（A*B）*A=B，故答案为：D13．B【解析】∵当x=2时y=2，∴2a+b=﹣2，又∵对任意实数x都有y≥x恒成立，∴（a﹣1）2﹣4b≤0，解得：a=﹣3，b=4，故选：B14．B【解析】当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．15．A【解析】由已知条件可知，a、b为方程x2﹣8x+5=0的两根，此时△＞0，∴a+b=8，ab=5，∴===﹣20故选A二、填空题16．﹣1【解析】因为集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，且A∩B={0}，（1）当a+1=0，即a=﹣1，B={0，﹣2}，满足题意；（2）当2a=0，即a=0，B={1，0}，此时A∩B={0，1}，不满足题意；则实数a的值为﹣1．故答案为：﹣1．17．【解析】不等式等价于[（a﹣1）x+1]（x﹣1）＜0即（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1＜0 ∵不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1+2=，1×2=，解得a=故答案为：．18．{x|﹣＜x＜﹣}【解析】∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴，解得∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，∵方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣或x=﹣，∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为{x|﹣＜x＜﹣}．19．{﹣3，﹣2，0，1}【解析】由题意，x+1=±1或±2，∴x=0或﹣2或1或﹣3．故答案为：{﹣3，﹣2，0，1}．20．{1，3，5} {3，4，6，8} {2，7，9}【解析】∵（∁U A）∪（∁U B）={x|x＜10，且x≠3，x∈N*}={1，2，4，5，6，7，8，9}，A∩B={3}，∴U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∵（∁U A）∩B={4，6，8}，A∩（∁U B）={1，5}，∴A={1，3，5}，B={3，4，6，8}，∴A∪B={1，3，4，5，6，8}，∴∁U（A∪B）={2，7，9}．21．{x|x=6n+2或x=6n﹣2，n∈Z}【解析】设全集U=Z，集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=3n，n∈Z}，∁U B={x|x=3n+1或x=3n﹣1，n∈Z}，则A∩（∁U B）={x|x=6n+2或x=6n﹣2，n∈Z}．故答案为：{x|x=6n+2或x=6n﹣2，n∈Z}．三、解答题22．解：（1）∵6﹣x﹣x2＞0，∴x2+x﹣6＜0，不等式的解为﹣3＜x＜2，∴A={x|﹣3＜x＜2}，∵，∴，即，∴x＜﹣3或x＞4．∴B={x|x＜﹣3或x＞4}，（2）由（1）可知A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|x＜﹣3或x＞4}，∴A∩B=ϕ，∵C U A={x|x≤﹣3或x≥2}，∴（C U A）∪B={x|x≤﹣3或x≥2}．23．解：∵A={2，4，a3﹣2a2﹣a+7}，且A∩B={2，5}，∴5∈A，A={2，4，5}，∴a3﹣2a2﹣a+7=5，即a3﹣2a2﹣a+2=0，∴（a2﹣1）（a﹣2）=0，解得a=2或a=±1；①当a=2时，B={﹣4，5，2，25}，A∩B={2，5}与题设相符；②当a=1时，B={﹣4，4，1，12}，A∩B={4}与题设矛盾；③当a=﹣1时，B={﹣4，2，5，4}，A∩B={2，4，5}与题设矛盾；综上知，a=2，且A∪B={﹣4，2，4，5，25}．24．解：（1）①当a＞0、b＞0时，x==2；②当a＜0、b＜0时，x==﹣2；③当ab＜0时，x=﹣1+1=0．综上①②③可知：A={0，﹣2，2}．（2）①若m=0时，则B=∅，满足B⊆A，适合题意；②当m≠0时，B={}．∵B⊆A，∴B={﹣2}或{2}．∴=﹣2或2．解得m=或．综上可知：m=0，或．25．解：①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，则由题意，得，即解得：．综合以上讨论，得．26．解：从题设的反面“三条抛物线都不和x轴相交”出发，设三条抛物线的判别式分别为△1，△2，△3．则有：，解之得，∵y=mx2+mx+m﹣1为抛物线，∴m≠0．根据补集的思想，故m的取值范围是．27．解：由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，所以A={x|x＜﹣4或x＞2}；由B={x|6+x﹣x2＞0}，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3，所以B={x|﹣2＜x＜3}，于是A∩B={x|2＜x＜3}．由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣a）（x﹣3a）＜0当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，由A∩B⊆C，得，所以1≤a≤2；当a=0时，不等式x2﹣4ax+3a2＜0即为x2＜0，解集为空集，此时不满足A∩B⊆C；当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，由A∩B⊆C，得，此不等式组无解．综上，满足题设条件的实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．。

河北省冀州中学高二数学上学期第一次月考试题理(无答案)

2017—2018学年上学期高二年级第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设sin33a =︒，cos55b =︒，tan35c =︒，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则6a 等于（）A ．8B ．10C ．12D ．143.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（）A ．24π，12πB ．15π，12πC ．24π，36πD ．以上都不正确4.已知圆C 过点(1,1)M ，(5,1)N ，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的方程为（）A ．226260x y x y +--+=B ．226260x y x y ++-+=C ．226260x y x y ++++=D ．222660x y x y +--+=5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36.已知直线上两点A ，B 的坐标分别为(3,5)，(,2)a ，且直线与直线3450x y +-=垂直，则AB 的值为（）A ．114B ．154C ．134D ．5 7.x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y a x =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（）A ．12或-1B ．2或12C ．2或1D ．2或-1 8.若圆222(3)(5)x y r -++=上的点到直线4320x y --=的最近距离等于1，则半径r 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．99.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（）A ．3 B．2 C．2D．10.若直线l ：10ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（）A．5 C．．1011.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．3B． CD ．24π 12.下列说法中正确的个数是（）①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a ，b 是两条直线，//a b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；③直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线；④如果//αβ，//a α，那么//αβ.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13.已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a = ．14.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是．15.已知在四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==则四面体A BCD -外接球的表面积为．16.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是．三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆C 的圆心为(1,2)C ，半径为1，点(4,1)A .（Ⅰ）写出圆C 的标准方程，并判断点A 与圆C 的位置关系；（Ⅱ）若一条光线从点A 射出，经x 轴反射后，反射光线经过圆心C ，求入射光线所在直线的方程.18.已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. （1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.已知等差数列{}n a 满足3722a a +=，49a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设*11()n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点(1,3)A ，(4,2)B ，且圆心在直线l ：10x y --=上.（1）求圆C 的方程；（2）设P 是圆D ：2282160x y x y ++-+=上任意一点，过点P 作圆C 的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点，试求四边形PMCN 面积S 的最小值及对应的点P 坐标.21.已知向量(sin ,2)m x =-，向量1(3cos ,)2n x =-，函数()()f x m n m =+⋅.（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a =4c =，且()f A 恰是()f x 在[0,]2π上的最大值，求A ，b 和ABC ∆的面积S .22.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，PA AB =，::2AB AD CD =.（1）证明BD PC ⊥；（2）求二面角A PC D --的余弦值；（3）设点Q 为线段PD 上一点，且直线AQ 与平面PAC 所成角的正弦值为3，求PQ PD 的值.。

河北省冀州市中学2017-2018学年高二上学期开学调研理数试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆Þ，则集合A 的个数是（） A ．8B ．7C ．4D ．32．已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是（） A ．[]0,5B ．[]1,4-C ．[]3,2-D ．[]2,3-3．已知函数()()()()324,,lg log 105f x ax bx a b R f =++∈=，则()lg lg 2f =⎡⎤⎣⎦（） A ．3-B ．1-C ．3D ．44．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（） A ．100B ．99C ．98D ．975．已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列正确的是（） A ．若,m l n l ⊥⊥，则m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβC ．若,ml n l ，则m nD ．若,mn αα，则mn6．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（） A ．1B ．1-C ．2-或1-D ．2-或17．若直线()120x m y m +++-=和直线280mx y ++=平行，则m 的值为（） A ．1B ．2-C ．1或2-D ．23-8．下列各数中，最小的数是（） A ．75B ．()2111111C ．()6210D ．()9859．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（）A ．x x >乙甲，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >乙甲，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x x <乙甲，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x x <乙甲，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10．方程()2240x x y +-=与()222240x x y ++-=表示的曲线是（）A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点11．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） A ．1B ．2C ．3D ．412．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方程分别是（） A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.613．执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（） A ．203B ．165C ．72D ．15814．已知函数()()211sinsin 0,222ax f x x x R ωω=+->∈．若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（） A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．150,,148⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．50,8⎛⎤⎥⎝⎦D ．1150,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦15．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域20340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则AB =（） A．B ．4C ．D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16．已知集合{}{}0,10A x x m B x mx =-==-=，若AB B =，则m 等于______．17．关于x 的方程()22120x a x a +-+-<的两根满足()()12110x x --<，则a 的取值范围是______．18．函数()()2ln 43f x x x =+-的单调递减区间是______．19．已知()()32log 19f x x x =+≤≤，则函数()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦的最大值为______．20．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本小题满分10分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w =时，估计该市居民该月的人均水费．22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B +=．（1）证明：2A B =；（2）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小．23．（本小题满分12分）已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点．（1）求圆A 的方程．（2）当MN =时，求直线l 方程． 24．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,,60,AB AD AC CD ABC PA AB BC ⊥⊥∠=︒==，E 是PC 的中点．（1）求PB 和平面PAD 所成的角的大小；（2）证明：AE ⊥平面PCD ；（3）求二面角A PD C --的正弦值．25．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）另()()112n n n n n a c b ++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ．26．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且()11f -=，若[],1,1,0m n m n ∈-+≠时，有()()0f m f n m n+<+．（1）解不等式()112f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭；（2）若()221f x t at ≤-+对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围．河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期开学调研数学（理）试题答案1-15 BACCC DABDD BDDDC16．0或1或1- 17．()2,1- 18．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭19．13 20．21．解：（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[](](](](]0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15．所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w 至少定为3．（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．22．解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，故有1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因sin 0B ≠，得sin cos C B =．又(),0,B C π∈，所以2C B π=±．当2B C π+=时，2A π=；当2C B π-=时，4A π=．综上，2A π=或4A π=．23．解：（1）意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径r ，∴r ==，∴圆A方程为()()221220x x ++-=…………………………………………6分（2）垂径定理可知90MQA ∠=︒，且MQ = 在Rt AMQ ∆中，由勾股定理易知1AQ ==设动直线l 方程为()2y k x =+或2x =-，显然2x =-合题意．由()1,2A -到l 距离为1得34k =． ∴3460x y -+=或2x =-为所求l方程．…………………………………………………………………12个24．（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，故PA AB ⊥．又,AB AD PAAD A ⊥=，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角．在Rt PAB ∆中，AB PA =，故45APB ∠=︒．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45︒．………………………………………………………………4分（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面A B C D ，CD ⊂底面A B C D ，故,CD PA CD CA ⊥⊥，所以CD ⊥平面PAC ，所以,C D A E A E P C ⊥⊥，所以AE ⊥平面P C D ．…………………………8分（3）过E 作EM PD ⊥，连结AM ，则AM PD ⊥，所以AME ∠即为二面角的平面角，设,2PA a AE ==，在ABCD 中30CAD ∠=︒，所以3AD a =．在Rt PAD∆中，14,s i n 4P A A DA M a AP DA⋅==∠．…………………………………12分 25．解：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+，当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+．设数列{}n b 的公差为d ，由112223a b b a b b =+⎧⎨=+⎩，即111121723b db d =+⎧⎨=+⎩，可解得14,3b d ==，所以31n b n =+．（2）由（1）知()()()116631233n n n n n c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦， ()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得()()()23412224213222221234123221n n n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅⎣⎦-⎢⎥⎣⎦所以232n n T n +=⋅．26．解：（1）任取[]12,1,1x x ∈-，且21x x >，则()()()()()()()()21212121210f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=⋅-<+-，∴()()21f x f x <，∴()f x 是减函数．………………………………………………………………………3分()111211*********12x f x f x x x x x⎧-≤+≤⎪⎪⎛⎫+<-⇔-≤-≤⇔<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>-⎩，即不等式()112f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集为11,42⎛⎤⎥⎝⎦．…………………………………………………………6分（2）由于()f x 为减函数，∴()f x 的最大值为()11f -=， ∴()221f x t at ≤-+对[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，等价于2211t at -+≥对[]1,1a ∀∈-恒成立，………………………………………………………………8分等价于220t at -≥对[]1,1a ∀∈-恒成立，将22y t at =-看作关于a 的函数，由[]1,1a ∈-知其图象是一条线段．…………………………………10分所以220t at -≥对[]1,1a ∀∈-恒成立2220220t t t t t ⎧-≥⎪⇔⇔≤-⎨+≥⎪⎩或0t =或2t ≥………………………12分。

河北省衡水市冀州中学2018学年高二上学期第一次月考数

2018-2018学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣2，0）2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a23．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）A．2，π B． +1，πC．2，2πD． +1，2π6．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（）A． B．C．D．8．函数f（x）=﹣cosx•lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°10．把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．y=ln3x B．y=ln C．y=ln D．y=ln（3x﹣2）11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥12．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为．14．已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．16．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．18．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20．已知函数f（x）=sin cos+﹣（1）求f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a．b．c 满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．21．已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．2018-2018学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣2，0）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出P与Q中不等式的解集确定出P与Q，找出两集合的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜0，即P=（﹣2，0），由Q中不等式，得到x+1＞0，解得：x＞﹣1，即Q=（﹣1，+∞），则P∩Q=（﹣1，0）．故选：B．2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D3．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a•b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．4．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求+a n=0【解答】解：∵3a n+1∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C5．函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）A．2，π B． +1，πC．2，2πD． +1，2π【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为y=sin（2x+）+1，即可求出函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期．【解答】解：函数y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，故它的最大值为+1，最小正周期等于=π，．故选：B．6．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．【解答】解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B7．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面为上底2，下底四，高为4的梯形，锥体的高为=2，故锥体的体积V==×[×（2+4）×4]×2=8，故选：A8．函数f（x）=﹣cosx•lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性排除BD，再根据x的变化趋势排除C．【解答】解：由于f（x）=﹣cosx•lg|x|，∴f（﹣x）=﹣cos（﹣x）•lg|﹣x|=﹣cosx•lg|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数，排除B，D；又当x→0时，lg|x|→﹣∞，cosx→1，∴f（x）→+∞，故排除C，故选：A．9．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】根据B的度数求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：，所以，又A∈（0，180°），所以A等于60°或120°．故选D10．把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．y=ln3x B．y=ln C．y=ln D．y=ln（3x﹣2）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据函数图象之间的变化关系即可得到结论．【解答】解：把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，得到函数y=ln（），再向右移动一个单位，得到y=ln（）=ln，故选：C11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．12．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点B时z最大，求出B的坐标，代入z=x+2y得答案．【解答】解：由足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣+．要使z最大，则直线y=﹣+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣+．过点A时截距最大．联立，解得，∴A（0，1），∴z=x+2y的最大值为0+2×1=2．故答案为：2．14．已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．∴球的半径R==2．球的表面积为：4πR2=4π×22=16π．故答案为：16π．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．16．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为18．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，则f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，∴f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即，由②得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足①和②．∴mn的最大值为18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=18．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1184=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD ，得到PQ ⊥AD ，又底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，得BQ ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理得到AD ⊥平面PQB 利用面面垂直的判定定理得到平面PQB ⊥平面PAD ； 2）由平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，得PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，得PQ ⊥BC ，得BC ⊥平面PQB ，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°， ∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ， ∴AD ⊥平面PQB 又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ， ∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．已知函数f （x ）=sin cos +﹣（1）求f （x ）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC 的三边 a ．b ．c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为 x ，试求x 的范围及此时函数f （3x ）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性；余弦定理的应用．【分析】（1）先利用辅助角公式以及降幂公式把函数f （x ）化简为sin （），再利用周期和对称中心的求法代入即可求得结论．（2）先利用余弦定理以及基本不等式得到cosx===，求出x ∈（0，]；再代入f （3x ）利用正弦函数的单调性即可求出函数f （3x ）的值域．【解答】解：（1）f （x ）=sin cos +﹣=sin +=sin cos +cos sin =sin （）．∴f （x ）的最小正周期T==3πf （x ）的对称中心为（，0）（k ∈Z ）．（2）∵b 2=ac ，∴cosx===．又x ∈（0，π），∴x ∈（0，]，而f （3x ）=sin （2x +），由2x +∈（，π]∴f （3x ）=sin （2x +）∈[0，1]21．已知首项是1的两个数列{a n }，{b n }（b n ≠0，n ∈N *）满足a n b n +1﹣a n +1b n +2b n +1b n =0．（1）令c n =，求数列{c n }的通项公式；（2）若b n =3n ﹣1，求数列{a n }的前n 项和S n ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a n b n +1﹣a n +1b n +2b n +1b n =0，c n =，可得数列{c n }是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{c n }的通项公式；（2）用错位相减法来求和．【解答】解：（1）∵a n b n +1﹣a n +1b n +2b n +1b n =0，c n =，∴c n ﹣c n +1+2=0， ∴c n +1﹣c n =2，∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n=2n﹣1；（2）∵b n=3n﹣1，c n=，∴a n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+1．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）转化为log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分类讨论求解．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时⇒3x＞a或⇒{x|x＞log3a或，②0＜a ＜1时或3x ＜a ，{x |x ＞log或x ＜log 3a }，③a=1时⇒3x ≠1，{x |x ≠0}．2018年11月4日。

河北省冀州市中学2017 2018高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案

2017-2018学年度上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（）A． B． C． D．2.集合，，若，则可以取的值为（）A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6 C．1，2，3，6 D．1，2，63.已知集合，，则（）A． B． C． D．4.已知全集，集合，，则（）A． B． C. D．5.设集合，，则（）A． B． C. D．6.已知为给定的实数，那么集合的非空真子集的个数为（）A．1 B．2 C. 4 D．不确定7.设集合，，则等于（）A． B． C. D．8.设，，若，则的取值范围是（）A． B． C. D．9.关于的不等式的解为或，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限0?????{0}{0}??{0}??{1,2,3,4,5,6}A?{3,4,5,}BX?BA?X{1}Axx??2{20}Bx xx???AB?{0}xx?{1}xx?{12}xx??{02}xx??{1,2,3,4}U?{1,2}A?{2,3}B?()U CAB ?{1,3,4}{3,4}{3}{4}{2}Sxx???2{340}Txxx????()R CST?{21}xx???{4}xx??{1}xx?{1}xx?a22{320}Mxxxa?????{31,}AxxkkN????{5,}BxxxQ???AB{1,2,5}{1,2,4,5}{1,4,5}{1,2,4}{12}Axx????{2}Bxx??AB??a2a?2a??1a??12a???x()()0xaxbxc????12x???3x?(,)Pabc?．10.若集合，，则能使成立的所有的集合是（）A． B． C. D．11.设全集，集合，，则集合等于（）A． B．C. D．12.定义集合的运算，则等于（）A． B． C. D．13.设二次函数，当时，且对任意实数都有恒成立，实数，的值为（）A． B． C. D．14.设常数，集合，，若，则的取值范围为（）A． B． C. D．15.若实数，且满足，，则代数式的值为（）A．-20 B．2 C. 2或-20 D． 2或20第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.集合，，若，则实数的值为17.已知不等式的解集为，则18.若不等式的解集为，则不等式的解集为{2135}Axaxa?????{322}Bxx???AB?a{19}aa??{69}aa??{9}aa??{(,), }UxyxRyR???{(,)}Mxyyx??{(,)}Nxyyx???22{(,)}Pxyyx??()()UU CMCN()U CM N()()UU CMC N()U MCN,AB*{,}ABxxAxBxAB????或且(*)*ABAA BAB AB2yxaxb???2x?2y?x yx?a b3,4ab????3,4ab???3,4ab??3,4ab???aR?{(1 )()0}Axxxa????{1}Bxxa???ABR?a2a?2a?2a?2a?ab?,ab2850aa???2850bb???1111baab?????{1,0,1}A??{1,2}Baa??{0}AB?a11axx??{12}xxx??或a?20xaxb???{23}xx??210bxax???．19.用列举法表示集合：20.已知，，，，则21.设全集，集合，，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.设全集，集合，集合. （1）求集合与. （2）求、.23. 已知集合，，若，求实数的值，并求.24.已知集合（1）用列举法写出集合；（2）若，且，求的值.25.不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.26.已知三条抛物线，，中至少有一条与轴相交，试求实数的取值范围.27.设集合，，.若，求实数的取值范围.2{,}1AxZxZx?????{3}AB?(){4,6,8}R CAB?(){1,5}R A CB?*()(){10,,3}RR CACBxxxNx????()R CAB?UZ?{2,}AxxnnZ???{3,}BxxnnZ ???()U ACB?UR?2{60}Axxx????21{1}3xBxx????AB AB()U CAB32{2,4,27} Aaaa????232{4,3,22,37}Baaaaaa????????{2,5}AB?a AB{,0,,}abAxxabaRbRab??????A{10,}Bxm xmR????BA?m22(23)(3)10mmxmx??????xR?m2yxxm???224yxmx? ??21ymxmxm????xm2{280}Axxx????2{60}Bxxx????22{430}Cxxaxa????ABC?a试卷答案一、选择题1-5: BDCDC 6-10: BBCAC 11-15：CDBBA二、填空题16.-1 17.18. 19.20.21.三、解答题22.解：（1）∵，∴，不等式的解为，∴∵，∴，即，∴或. ∴（2）由（1）可知，，∴∵，∴23.解：∵，，.由已知可得.∴，∴，∴或.①当时，，与题设相符；②当时，，与题设矛盾；1211{}23xx????{3,2,0,1}??{2,7,9}{62,}xxkkZ???260xx???260xx???32 x???{32}Axx????2113xx???21103xx????403xx???3x??4x?{34}Bxxx????或{32}Axx????{34}Bxxx????或AB??{32}U CAxxx????或{32}U CAB xxx????或{2,5}AB?5A?{2,4,5}A?32275aaa????32220aaa????2(1)(2)0aa???2a?1 a??2a?{4,5,2,25}B??{2,5}AB?1a?{4,4,1,12}B??{4}AB?．③当时，，与题设矛盾.综上①②③知，且24.解：（1）①当，时，；②当，时，；③当时，. 综上①②③可知：（2）①若时，则，满足，适合题意；②当时，. ∵，∴或，∴或2，解得或. 综上可知：，或25.解：①若，则或.当时，不合题意；当时，符合题意.②若，设，则由题意，得，解得：. 综合以上讨论，得. 26.解：从题设的反面“三条抛物线都不和轴相交”出发，设三条抛物线的判别式分别为，，.则有：解之得∵为抛物线，∴.1a??{4,2,5,4}B??{2,4,5}AB ?2a?{4,2,4,5,25}AB??0a?0b?2abxab???0a?0b?2abxab??????0ab?110x????{0,2,2}A??0m?B??BA?0m?1{}Bm?BA?{2}B??{2}12m??12m??120m?12?122230mm???1m??3m?1m??3m?2230mm???22()(23)(3)1fxmmxmx??????222230[3]4230mmmmm????????????????135m???135m ???x1?2?3?1222314041604(1)0mmmmm??????????????????423m??21ymxmxm????0m?．根据补集的思想，故的取值范围是.27.解：由，得或，所以；由，即得，所以，于是.由，得当时，，由，得，所以；当时，不等式即为，解集为空集，此时不满足；当时，，由，得，此不等式组无解.综上，满足题设条件的实数的取值范围为.m4{20}3mmmm???或且2280xx???4x??2x?{42}Axxx????或{42}Axxx????或260xx???23x???{23}Bxx????{23}ABxx???22430xaxa???()(3)0xaxa???0a?{3}Cxaxa???ABC?233aa?????12a??0a?22430xaxa???20x?ABC?0a?{3}C xaxa???ABC?323aa?????a{12}aa??．。